Teorema de Transporte de Reynolds

TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS

La relación entre las razones de cambio respecto del tiempo de una propiedad extensia para un sistema ! para un olumen de control se expresa por el teorema del transporte de Re!nolds "RTT# Re!nolds transport t$eorem%# el cual proporciona el &nculo entre los en'o(ues de sistema ! de olumen de control) El RTT recibe ese nombre en $onor al in*eniero in*l+s Osborne Re!nolds ",-./0,1,/%# (uien realizó un *ran es'uerzo por aanzar su aplicación en la mec2nica de 'luidos) La 'orma *eneral del teorema del transporte de Re!nolds se puede deducir cuando se considera un sistema con una 'orma e interacciones arbitrarias# pero la deducción es bastant bastante e compli complicad cada) a) Para Para captar captar el si*ni' si*ni'ica icado do 'undam 'undament ental al del teorema teorema## primero se le deduce de manera directa# usando una con'i*uración *eom+trica sencilla !# a continuación# *eneralizando los resultados) 3onsidere el 'lu4o de iz(uierda a derec$a por una porción dier*ente "en expansión% de un campo de 'lu4o) Los l&mites superior e in'erior del 'luido (ue se considera son l&neas de corriente del 'lu4o ! se supone (ue +ste es uni'orme a tra+s de cual(uier sección transersal entre estas dos l&neas) Se eli*e el olumen de control como un olumen 'i4o entre las secciones ",% ! "/% del campo de 'lu4o) Tanto la sección ",% como "/% son normales a la dirección del 'lu4o) En al*5n instante inicial t# el sistema coincide con el olumen de control !# por lo tanto# los dos son id+nticos "la re*ión sombreada de color *ris en la 'i*ura .06.%) Durante el interalo de tiempo

∆

t# el

sistema se muee en la dirección del 'lu4o# con elocidades uni'ormes 7, en la sección ",%# ! 7/ en la sección "/%) El sistema en este instante ulterior est2 indicado por la re*ión sombreada con rectas inclinadas) La re*ión descubierta por  el sistema durante este moimiento est2 desi*nada como sección 8 "'orma parte del 73% ! la nuea re*ión cubierta por el sistema sistema est2 desi*nada desi*nada como sección 88 "no 'orma parte del 73%) Por lo tanto# en el instante t 9

∆

 t# el sistema consiste

en el mismo 'luido# pero ocupa la re*ión 37 0 8 9 88) El olumen de control est2 'i4o en el espacio ! en todo instante contin5a siendo la re*ión sombreada de color *ris (ue se $a marcado como 37) Represente por : cual(uier propiedad extensia "como la masa# la ener*&a o la cantidad de moimiento% ! sea b ; :- expresa (ue la razón de cambio respecto del tiempo de la propiedad : del sistema es i*ual a la razón de cambio de : respecto del tiempo del olumen de control m2s el 'lu4o neto de : $acia 'uera de este olumen debido a la masa (ue cruza la super'icie de control) ?sta es la relación deseada !a (ue relaciona el cambio de una propiedad de un sistema con el cambio de esa propiedad para un olumen de control) Note (ue la ecuación .0>- se aplica en cual(uier instante# en donde se supone (ue el sistema ! el olumen de control ocupan el mismo espacio en ese instante particular) En este caso# el 'lu4o de entrada

B ent 

! el de salida#

B sal

 de la propiedad : son '2ciles de determinar#

!a (ue sólo se tiene una entrada ! una salida# ! las elocidades son normales a las super'icies en las secciones ",% ! "/%)