Teorema de Superposicion y Reciprocidad.Informe Final 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA

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SEGUNDO INFORME FINAL “LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I”

TEOREMA DE LA SUPERPOSICION Y RECIPROCIDAD Apellidos y Nombres: Código:  Sección:

Flores Palacios, Rodrigo Alonso 20110274B “T”

“LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS ELECTRICOS 1”

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1. Hacer el diagrama de los circuitos utilizados, en una hoja completa, cada una indicando las mediciones de voltajes y corrientes, con la polaridad y sentidos respectivos.

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2. Comprobar el principio de la superposición a partir de las mediciones de los pasos g) y h) comparándolos con los efectuados en los pasos f).

V1

V2

Suma

V1 y V2

IR1= 0.529 IR2= - 0.146 IR3= 0.384 VR1= 7.88 VR2= - 3.46 VR3= 3.32

IR1= - 0.104 IR2= 0.247 IR3= 0.153 VR1= 1.41 VR2= 5.83 VR3= 1.29

IR1= 0.425 IR2= 0.101 IR3= 0.537 VR1= 6.47 VR2= 2.37 VR3= 4.61

IR1= 0.43 IR2= 0.107 IR3= 0.553 VR1= 6.48 VR2= 2.50 VR3= 4.87

3. Explicar las divergencias experimentales. 

En la teoría las fuentes eran exactas se usaba fuentes de 8V y 12V mientras que cuando se hizo el experimento se aproximo lo mas que pudo a un voltaje de 7.91 V y 12.86 V.



Cuando se aplica el criterio de superposición y se utilizan las fuentes por separado, se emplearon fuentes de 7.91 V

y 12.86 V, este

pequeño cambio en las fuentes también influye en los cambios de corriente y voltaje.



Las divergencias también se deben a que en el momento de medir los datos nosotros redondeamos los valores (aproximamos); en algunos casos los valores están oscilando y también debemos redondearlos.

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4. Con los valores de las resistencias medidas, solucionar teóricamente el circuito y verificar los valores obtenidos en las mediciones.

Aplicando corriente de mallas: Malla 1: 14.6 * Ia + 8.7 *(Ia –Ib) -12.86 = 0 …….. (1) Malla 2: 23.3 * Ib + 7.91 + 8.7 * (Ib – Ia ) = 0 ……. (2) De (1) y (2): Ia = 0.511 A y Ib = - 0.108 A Pero: Ia= IR1= 0.511 A y

Ib= IR2= - 0.108 A

IR3= Ia – Ib = 0.619 A

Aplicando corriente de mallas: Malla 1: 14.6 * Ia + 8.7 *(Ia –Ib) -12.86 = 0 …….. (1) Malla 2: 23.3 * Ib + 8.7 * (Ib – Ia ) = 0 ……. (2)

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De (1) y (2): Ia = 0.614 A y Ib = 0.167 A Pero: Ia= IR1= 0.614 A y

Ib= IR2= 0.167 A

IR3= Ia – Ib = 0.447 A

Aplicando corriente de mallas: Malla 1: 14.6 * Ia + 8.7 *(Ia –Ib) = 0 …….. (1) Malla 2: 23.3 * Ib + 7.91 + 8.7 * (Ib – Ia ) = 0 ……. (2) De (1) y (2): Ia = 0.102 A y Ib = - 0.275 A Pero: Ia= IR1= - 0.102 A y

Ib= IR2= - 0.275 A

IR3= Ia – Ib = 0.172 A

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 A. Con las dos fuentes:

IR1 IR2 IR3

I teórico (A) 0.511A 0.108A 0.619A

I experimental (A) 0.43A 0.107A 0.553A

I teórico (A) 0.614A 0.167A 0.447A

I experimental 0.529A 0.146A 0.384A

I teórico (A) 0.102A 0.275A 0.172A

I experimental 0.104A 0.247A 0.153A

B. con la fuente de 12.86 V:

IR1 IR2 IR3

C. con la fuente de 7.91 V:

IR1 IR2 IR3

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5. Verificar el teorema de reciprocidad de los pasos j) y k).

IR2 = 0.146 A

IR1 = 0.156 A Ambos valores son aproximados, lo cual demuestra la reciprocidad del circuito.

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6. Demostrar teóricamente que la reciprocidad no se cumple entre fuentes de tensión a la entrada y mediciones de voltaje a circuito abierto a la salida (topológicamente distintos) dar un ejemplo. Para ello tomamos un circuito lineal como circuito a utilizar: Sea el circuito 1:

R

Ventra

R

V entrada



V 

 salida

V  salid a



 R3

V entrada   R3

R

  R1



 



 V  salid a

V  sali da   R1

V 

entrada

 R1

 V  sali da 

  R3

R3



  R2

Sea el circuito 2: R1

R2 V entrada

R3

Ventrada



V 

V ' sali da 

  R2



 V 

 sali da

 R3

V entrada  R3

 

V’salida

 sali da

 V  sali da   R2  V  sali da 

V 

entrada

 R2

  R3



  R3

De los dos circuitos lineales analizados, comprobamos que no es lo mismo el voltaje de salida para ambos circuitos (circuito 1 y circuito 2), ya que: V  sali da



V ' sali da

Por lo tanto se concluye que no cumple el principio de la reciprocidad.

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R3

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7. Observaciones, conclusiones y recomendaciones de la experiencia realizada. OBSERVACIONES: • Al medir la corriente con un amperímetro analógico era necesario saber la escala de este instrumento, y para obtener el valor exacto de la corriente debía multiplicarse una constante K, que viene indicado en el amperímetro. • El uso de un potenciómetro para regular una de las tensiones, se nos hizo complicado, ya que la antigüedad del instrumento no hizo posible que nuestros cálculos fueran más exactos.

CONCLUSIONES: • El Teorema de la Superposición se verifica como: la suma de dos lecturas por separado es la misma que si hiciera como la lectura de todo el circuito completo. • Concluimos que el Teorema de la Reciprocidad es aplicable al intercambio entre una fuente de tensión y un cortocircuito, mas no en el intercambio de una fuente de tensión con un circuito abierto. • La experiencia en el laboratorio demostró que los teoremas mencionados anteriormente se cumplen en la práctica y para todos los circuitos que cumplen sus condiciones, por ende estos teoremas son muy aplicados en esta área.

RECOMENDACIONES: • Debemos revisar la continuidad en cada parte del circuito para asegurarnos que no se presenten fallas. • Es recomendable medir y verificar el buen funcionamiento de los instrumentos que utilicemos, pero siempre debemos hacerlo por separado ya que si está conectado a la carga nos puede dar otro valor y podemos considerar como una falla en el instrumento.

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8. Mencionar 3 aplicaciones prácticas de la experiencia realizada completamente sustentadas. Lógica digital: Para lo referente a sistemas digitales se ilustra la superposición con la ayuda de una sencilla red de dos fuentes y dos resistencias. Podemos mostrar las dos entradas (una onda cuadrada y una onda sinusoidal) en el osciloscopio junto con la salida. Obviamente, la salida es una combinación lineal de las entradas, aunque este punto se aclarará al desconectar las entradas por separado y examinar la salida correspondiente. Esta demostración se utilizó en el contexto de procesamiento de señal analógica y para motivar la abstracción digital. Pasos: 1. Mostrar en el osciloscopio las dos señales de entrada (onda cuadrada y sinusoide) y la salida del "sumador" resultante. 2. Desconectar cada fuente de forma independiente para demostrar la superposición. 3. Este apartado no tiene demostración, simplemente se dibuja en la tabla. Si se corrompe la salida a causa del ruido, será difícil la lectura. 4. De esta manera se aplica al análisis de señales digitales descomponiéndolas para ver sus efectos.

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