Teorema De Rolle Y Teorema Del Valor Medio: i ii iii

TEOREMA DE ROLLE Y TEOREMA DEL VALOR MEDIO

Teorema de Rolle: Si  f  es una función en la que se cumple: (i)  f  es continua en el inte!alo cea"o #a$ b% (ii ii))  f  es "ifeencia&le en el inte!alo a&ieto (a (a$ b) (iii iii))  f  (a  (a) '    f (b) '  Entonces$ e*iste un n+meo c que petenece a (a (a$ b) tal que  f  ,(c  ,(c) ' 

El Teoema "e Rolle se ati&ue al matem-tico fanc.s Mic/el Rolle (012340506)7 En la fi8ua "e la "eec/a se ilusta la intepetación 8eom.tica "el Teoema Teoema "e Rolle7 9omo se pue"e o&se!a se cumplen las tes con"iciones que equiee  equiee el Teoema:  f  es continua en #a #a$ b% e inte8a&le en (a (a$ b)$   f (a) ' f  ' f  (b  (b) ' 7 Tam&i.n Tam&i.n se pue"e o&se!a el  punto (cua a&scisa es c) "on"e la ecta tan8ente a la 8-fica "e f "e f es paalela al ee x$  x$ es "eci "on"e se cumple que  f ,(c) ' 7 El Teoema Teoema "e Rolle es suscepti&le "e una mo"ificación en su enuncia"o que no altea paa na"a la conclusión "el mismo7 Esta se efiee al  punto (iii)  f  (a  (a) '  f (b): &asta con que el !alo "e la función sea el mismo paa x paa  x '  ' a   x '  x ' b  no necesaiamente sean i8uales a ceo7 En la fi8ua "e la i;quie"a se ilusta este /ec/o7

Teorema Te orema del d el Valor medio: Si  f  es una función en la que se cumple que: (i)  f  es continua en el inte!alo cea"o #a$ b% (ii ii))  f  es "ifeencia&le en el inte!alo a&ieto (a (a$ b) Entonces$ e*iste un n+meo c que petenece a (a (a$ b) tal que

A la i;quie"a se o&se!a una ilustación "e la intepetación 8eom.tica "el Teoema Teoema "el Valo me"io7 El teoema afima que si la función es continua en #a #a$b%  "ifeencia&le en (a ( a$b)$ e*iste un punto c en la cu!a$ ente A 