Teorema de Millman y Teorema de Reciprocidad

 

 

Analisis y Simulación CD Sección: Z01

TEOREMA DE MILLMAN Y T. RECIPROCIDAD  Mtra. Carrasco García Julieta

Sergio Yeremi Rodríguez Venegas Fecha de entrega: 24/04/2020

 

Teorema de Millman Con la aplicación del teorema de Millman, cualquier número de fuentes de voltaje en paralelo puede reducirse a uno.

Por ejemplo, las tres fuentes de voltaje pueden reducirse a una. Esto permite determinar la corriente o el voltaje a través de RL  sin tener que aplicar un método método como el análisis de mallas, el análisis nodal o la superposición, etcétera. Básicamente, en su aplicación se incluyen tres pasos. Paso 1: Convierta todas las fuentes de voltaje en fuentes de corriente:

Paso 2: Combine todas las fuentes de corriente en paralelo. La red resultante se muestra como:

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Paso 3: Convierta la fuente de corriente resultante en una fuente de voltaje, y de ese modo

se obtiene la red de una sola fuente deseada.

En general, el teorema de Millman establece que con cualquier número de fuentes de voltaje v oltaje en paralelo en función de los valores de resistencia:

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Ejercicio

Con el teorema de Millman, determine la corriente y el voltaje a través del resistor de la figura:

Fuente resultante 

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Teorema de Reciprocidad El teorema de reciprocidad se aplica sólo a redes de una sola fuente. Por consiguiente es un teorema que no se utiliza en el análisis de redes de varias fuentes descritas hasta ahora. El teorema establece lo siguiente: La corriente I en cualquier rama de una red producida por una sola fuente de voltaje E en cualquier otra parte parte de la red será igual a la corriente corriente a través de la rama en la cual se localizaba originalmente la fuente si la fuente se coloca en la rama en que se midió originalmente la corriente I. En otras palabras la localización de la la fuente de voltaje y la corriente resultante pueden intercambiarse sin que cambie la corriente. El teorema requiere que la polaridad de la fuente de voltaje tenga la misma correspondencia con la dirección de la corriente de rama en cada posición.

En esta red representativa de la figura se determinó la corriente I producid producida a por la fuente de voltaje E. Si se intercambia la posición de cada cada una como se muestra la corriente I será del mismo valor indicado. Para Para demostrar la validez de este planteami planteamiento ento y del teorema considere la siguiente red

La resistencia total es:

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Simulador de Teorema de Millman En la primera imagen podemos podem os observar una red de resistores que contienen a ttres res fuentes distintas, cuando se tiene una red de esta manera se puede aplicar el teorema de Millman para reducir las fuentes a una sola equivalente sin alterar la corriente y el voltaje de la misma red. Entonces aplicamos los cálculos del ejemplo que utilizamos anteriormente en el ejercicio realizado, y podemos ver por medio del amperímetro y voltímetro las cantidades de +0.5 +0.52 2y +1.56 respectivamente.

A continuación podemos ver el resultado después de haber aplicado el teorema de Mill Millman man y realizado los cálculos, y se puede observar por medio del amperímetro y el voltímetro que se han conservado los mismos datos que en la red anterior, comprobando así que el teorema funciona.

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Teorema de Reciprocidad En el teorema de reciprocidad básicamente nos explica y demuestra como si por ejemplo tenemos una red de resistencias como la mostrada a continuación, nos muestra como si de tener (independientemente de los valores de las resistencias) una fuente de en este caso 10V del lado izquierdo y del lado derecho tenemos un amperímetro este mismo nos marca una cifra de 20mA. 20mA.  

Lo que nos demuestra este teorema es como si se cambian de posición la fuente de 10V  y el 10V y amperímetro entre ellos, estando ahora el amperímetro del lado izquierdo y la fuente del lado derecho no afectan en la lectura de la corriente, mostrando de la misma manera como en la anterior imagen, una lectura en la corriente de 20mA  20mA 

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