Teorema de Enlace de Flujos

TEOREMA DE ENLACE DE FLUJOS CONSTANTES O TEOREMA DE FERRARIS En 1888 de forma simultánea e independiente Galileo Ferraris, profesor de la Escuela militar de Turín y Nicola Tesla, ingeniero de AEG, descubrieron el teorema que expresaba la posibilidad de producir un capo magnético giratorio sin necesidad de ningún órgano móvil mediante la utilización de devanados polifásicos de la siguiente manera: La onda fundamental de la FMM creada por un sistema simétrico de m fases idénticas de una maquina eléctrica, que guardan entre si un desfase espacial de 360/m grados eléctricos y que están recorridas por un sistema m-fasico de corrientes equilibradas, desfasadas 360/m grados eléctricos en el tiempo, es una ONDA DE AMPLITUD CONSTANTE. Esta amplitud igual a m/2 veces la que producirá cada una de las fases por separado y que gira en el entrehierro con una velocidad angular que, expresada en radianes eléctricos por segundo, es igual a la pulsación de las corrientes. Dicha velocidad se denomina velocidad de sincronismo. A continuación se dará la interpretación formal de este teorema: Consideremos un sistema formado por tres devanados, colocados bien sea en el estator o en el rotor, de tal manera que estén desfasados 120° eléctricos en el espacio como se indica en la figura. BOBINADO CILÍNDRICO DE P PARES DE POLOS

POLIFASICO

Cada zona rayada de la misma manera indica un devanado distribuido de la misma fase, para que en total se cubra la periferia de la máquina. Interesa calcular la f.m.m en un punto P del entrehierro determinado por el ángulo respecto del eje del devanado AA’ (fase a), debido a la contribución de los tres arrollamientos, al circular por ellos un sistema de corrientes trifásicas equilibradas es decir:

Suponiendo, como en los casos anteriores que la distribución de la f.m.m de cada devanado sea senoidal en el espacio, cada devanado producirá un campo pulsatorio orientado en su eje respectivo.

Como quiera que los tres ejes magnéticos están desfasados 120° eléctricos en el espacio, la f.m.m que se producen en cada devanado en el punto P del entrehierro serán:

Hay que recalcar que los devanados llevan corrientes desfasadas 120° en el tiempo y que los bobinados están desfasados 120° eléctricos en el espacio. En consecuencia la onda de f.m.m resultante en el punto P será igual a la suma de las tres ondas pulsatorias anteriores:

Utilizando la trigonometría queda finalmente:

En la siguiente figura se ha representado la evolución en el tiempo de las tres corrientes, las ondas de la f.m.m. de cada una de las fases, la f.m.m. resultante como suma de las tres ondas, y en la parte derecha se ha efectuado la suma haciendo uso de los fasores espaciales. Como se ha representado un ciclo completo de las corrientes en el tiempo y se observa gráficamente que corresponde a un ciclo completo de rotación del fasor f.m.m. resultante, se dice entonces que ha producido un campo giratorio que presenta dos características fundamentales: -

Tiene una amplitud constante.

-

Gira a velocidad constante.

CAMPOS GIRATORIOS

Si la maquina es bipolar, como es el caso que hemos presentado, una variacion de 360° eléctricos en el tiempo corresponde a un giro de 360° magnéticos en el espacio. Como para una maquina bipolar coinciden los grados eléctricos con los geométricos, cada ciclo de variación de la corriente provoca una revolución completa de la f.m.m.

Si se realiza el devanado para cuatro polos, entonces serán necesarios dos ciclos de la variación de la corriente para obtener una revolución en la f.m.m. En general si la maquina tiene 2p polos la velocidad de giro del fasor espacial de f.m.m. será:

Y si denominamos por n a la velocidad de giro de la f.m.m. en r.p.m y f a la frecuencia de las corrientes se cumple:

Que al sustituir en la expresión anterior resultara:

Que se denomina velocidad de sincronismo del campo giratorio y que es función directa de la frecuencia y del número de pares de polos de la máquina. Si se considera el caso de España donde la frecuencia es de 50 Hz las velocidades de sincronismo que se obtienen según sea el número de polos (2,4,6,8…) son 3000, 1500, 1000, 750… respectivamente. El estudio anterior constituye la demostración del teorema de enlace de flujo constante o de Ferraris e indica la posibilidad de producir un campo magnético giratorio a partir de un sistema de tres devanados fijos desfasados 120° eléctricos en el espacio, por los que introducen corrientes desfasadas 120° en el tiempo.