Teorema de Bartlett bisección

Teorema de Bartlett bisección De Wikipedia, la enciclopedia libre

Saltar a: navegación , búsqueda Teorema de Bartlett es una bisección eléctrica teorema en el análisis de redes , debido a Albert Charles Bartlett . El teorema demuestra que cualquier simétrica de dos puertos de la red se puede transformar en una red del enrejado . [1] El teorema aparece a menudo en la teoría del filtro , donde a veces es la red conocida como red de un filtro X-sección siguiendo la práctica común de la teoría del filtro de las secciones de nombres después de las letras del alfabeto a los que tienen un gran parecido. El teorema de como fue definido por Bartlett requiere las dos mitades de la red para ser topológicamente simétrica. El teorema se extendió más tarde por Wilhelm Cauer que se aplican a todas las redes que eran eléctricamente simétricas. Es decir, la implementación física de la red no es de ninguna relevancia. Sólo se requiere que su respuesta en dos mitades simétricas. [2]

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1 Aplicaciones 2 Definición y prueba o 2.1 Definición o 2.2 Prueba 3 Ejemplos 4 Extensión del teorema 5 Referencias

[ editar ] Aplicaciones Entramado de topología de los filtros no son muy comunes. La razón de esto es que requieren más componentes (especialmente los inductores ) que otros diseños. topología de escalera es mucho más popular. Sin embargo, tienen la propiedad de ser intrínsecamente equilibrada y una versión equilibrada de otra topología , tales como Tsecciones, puede terminar con más inductores. Una aplicación es para todos-pass filtros de corrección de fase en las líneas de telecomunicaciones equilibrada. El teorema también hace una aparición en el diseño de filtros de cristal en las frecuencias de RF. Aquí escalera topologías tienen algunas propiedades indeseables, sino una estrategia de diseño común es partir de una implementación de escala debido a su simplicidad. Teorema de Bartlett se utiliza para transformar el diseño de una etapa intermedia como un paso hacia la final de ejecución (con un transformador para producir una versión desequilibrada de la topología de la red). [3]

[ editar ] Definición y prueba

[ editar ] Definición Comience con una red de dos puertos, N, con un plano de simetría entre los dos puertos. N siguiente corte a través de su plano de simetría para formar dos nuevos idénticos de dos puertos, ½ N. Conectar dos generadores de tensión idéntica a los dos puertos de N. Se desprende de la simetría que la corriente no va a fluir a través de cualquier sucursal pasa por el plano de simetría. La impedancia medida a un puerto de N bajo estas circunstancias será la misma que la impedancia medida si todas las ramas pasa por el plano de simetría se de circuito abierto. Por lo tanto, la misma impedancia que la impedancia del circuito abierto de ½ N. Vamos a llamar a que la impedancia Z o c.

Consideremos ahora la red N con dos generadores de tensión idénticos conectados a los puertos, pero con polaridad opuesta. Así como la superposición de corrientes a través de las ramas en el plano de simetría debe ser cero en el caso anterior, por analogía y aplicando el principio de la dualidad , la superposición de las tensiones entre los nodos en el plano de simetría también debe ser cero en este caso. La impedancia de entrada es, pues, la misma que la impedancia de cortocircuito de ½ N. Vamos a llamar a que la impedancia Z s c. Estados Bartlett bisección teorema de que la red N es equivalente a una red del enrejado de ramas serie de c Z s y filiales de la Cruz de Z o c. [4]

[ editar ] Prueba Considere la red de red se muestra con los generadores idénticos, E, conectado a cada puerto. Se desprende de la simetría y la superposición de que no fluye corriente en la serie de ramas Z s c. Las ramas por lo tanto se puede quitar y queda en circuito abierto sin ningún tipo de efecto en el resto del circuito. Esto deja un circuito cerrado con una tensión de 2E y una impedancia de 2 c Z o dando una corriente en el circuito de;

y una impedancia de entrada;

ya que se requiere para ser de equivalencia a la original de dos puertos. Del mismo modo, la inversión uno de los resultados de los generadores, por un argumento idéntico, en un circuito con una impedancia de 2 c Z s, y una impedancia de entrada;

Recordando que estas configuraciones son generadores de la manera precisa en la que Z o C y Z s c se definieron en el original de dos puertos que se demuestre que la red es el equivalente para los dos casos. Está comprobado que esto es así para todos los casos por considerar que todos los otros insumos y las condiciones de salida se puede expresar como una superposición lineal de los dos casos ya han demostrado.

[ editar ] Ejemplos

Celosía equivalente a un T-sección de filtro de paso alto

Celosía equivalente de un puente Zobel-T filtro de paso bajo Es posible utilizar la transformación de Bartlett a la inversa, es decir, para transformar una red de enrejado simétrico en alguna topología simétrica otros. Los ejemplos anteriores sólo podían igualmente se ha demostrado que a la inversa. Sin embargo, a diferencia de los ejemplos anteriores, el resultado no siempre es físicamente realizable con componentes pasivos lineales. Esto es así porque existe la posibilidad de la transformación inversa se generan los componentes con valores negativos. Cantidades negativas sólo pueden ser físicamente cuenta con componentes activos presentes en la red.

[ editar ] Extensión del teorema

Ejemplo de impedancia y escalado de frecuencia de uso de una Π la sección de paso bajo prototipo de filtro. En la primera transformación, el prototipo está dividida en dos y la frecuencia de corte se reajustarán a partir de 1 rad / s a 10 5 rad / s (15,9 kHz). En la segunda transformación, la red está dividida en dos reajustarán en el lado izquierdo para funcionar a 600 Ω y en el lado derecho de operar a 50 Ω. No es una extensión del teorema de Bartlett, que permite una simetría filtro operativo de red entre iguales y las terminaciones de entrada impedancia de salida que ser modificado para la fuente de desigualdad y las impedancias de carga. Este es un ejemplo de la escala de impedancia de un filtro prototipo . La red está dividida en dos simétricas a lo largo de su plano de simetría. Una mitad es la impedancia a la medida de impedancia de entrada y la otra es a la medida de impedancia de salida. La forma de respuesta del filtro sigue siendo el mismo. Esto no equivale a una impedancia de red, las impedancias buscando en los puertos de red no guardan relación con las impedancias de terminación. Esto significa que una red diseñada por el teorema de Bartlett, mientras que tiene exactamente la respuesta del filtro se predijo, también añade una atenuación constante, además de la respuesta del filtro. En la impedancia de redes de adaptación, un criterio de diseño común es maximizar la transferencia de poder. La respuesta de salida es "la misma forma" en relación con la tensión del generador ideal teórico de conducir la entrada. No es la misma en relación a la tensión de entrada actual que es suministrada por el generador ideal teórico a través de su impedancia de carga. [5] [6] El aumento constante debido a la diferencia de impedancias de entrada y de salida está dado por;

Tenga en cuenta que es posible para que esto sea mayor que la unidad, es decir, una ganancia de tensión es posible, pero la energía se pierde siempre.

[ editar ] Referencias 1. 2. 3. 4. 5.

6.

^ Bartlett, AC ", una extensión de una propiedad de las líneas artificiales", Phil. Mag., Vol 4, P902, noviembre de 1927. ^ Belevitch, V , "Resumen de la Historia de la Teoría de Circuitos", Actas del IRE, vol 50, pp850, de mayo de 1962. ^ Vizmuller, P, RF Guía de Diseño: Sistemas, circuitos y las ecuaciones, pp 82-84, Artech House, 1995 ISBN 0890067546 . ^ Farago, PS, Introducción al Análisis de Redes lineales, pp117-121, las universidades Inglés Press Ltd, 1961. ^ Guillemin, EA, Síntesis de redes pasivas: Teoría y métodos adecuados a las problemas de realización y de aproximación, P207, Krieger Publishing, 1977, ISBN 0882754815 ^ Williams, AB, Taylor, FJ, Manual de diseño electrónico de filtro, 2 ª ed. McGraw-Hill, Nueva York, 1988.