Teorema de Barre

FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

CURSO

: DISEÑO DE PUENTES Y OBRAS DE ARTE

TEMA

: TEOREMA DE BARRE

DOCENTE

: ING. LOUISE ENRIQUE DELGADO GUTARRA

ALUMNO

: OSCAR HUARANGA CELIS

LIMA – PERÚ

2016

TEOREMA DE BARRE Este teorema es utilizado para encontrar el momento máximo que produce un tren de cargas en una estructura simplemente apoyada; se conceptúa como un tren de cargas a un sistema de cargas concentradas que dispone de una distancia fija entre si y que se mueve a lo largo de la estructura. Este es el caso típico de la cargas de un camión que son utilizados para el diseño de puentes en estructuras simplemente apoyadas, por lo que el teorema tiene gran aplicación en el diseño de los mismos.

Suposiciones del teorema para su fundamentación. • •

En una posición del vehículo se producirá el momento máximo bajo la línea de acción de una de las cargas componentes del sistema. El momento máximo de producirá bajo la línea de acción de la carga que está más próximo a la resultante de sistema.

En base a las suspensiones anteriormente mencionadas se establece lo siguiente: “El momento flector es máximo bajo la carga de un eje cuando este eje y la resultante general del tren de cargas se encuentran en puntos simétricos respecto al punto medio de la luz de carga”

Pasos para determinar el Momento Máximo: 1. Determinar lo posición de la resultante del sistema. 2. Definir la carga más próxima a la resultante. 3. Colocar el vehículo de tal forma que el centro de luz equidiste entre la resultante y la carga más próxima. 4. Se calcula el momento cuando el punto coincida con la carga más próxima a la resultante ya que ese es el máximo producido por el tren de cargas.

Demostración de Teorema de Barre

P > P1

•

𝐿𝐿 � 𝑀𝑀𝐴𝐴 = 0 → 𝐿𝐿𝑅𝑅𝐵𝐵 = 𝑅𝑅 � − 𝑆𝑆� → 2

𝑅𝑅𝐵𝐵 =

𝑅𝑅 𝐿𝐿 � − 𝑑𝑑� 𝐿𝐿 2

Se procede a hacer un corte en C y se halla el MC.

𝐿𝐿 𝑅𝑅 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐿𝐿 𝑀𝑀𝐶𝐶 = 𝑅𝑅𝐵𝐵 � + 𝑑𝑑 − 𝑆𝑆� → 𝑀𝑀𝐶𝐶 = � − � � + 𝑑𝑑 + 𝑆𝑆� 𝐿𝐿 2 2 2

•

𝑀𝑀𝐶𝐶 =

𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑅𝑅𝑑𝑑 2 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 − − + 4 2 𝐿𝐿 2

Derivando Mc con respecto a d e igualándolo a cero se encontrara la posición del momento máximo debido al tren de carga. 2𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑑𝑑 𝑀𝑀𝑀𝑀 = − + =0 𝐿𝐿 𝐿𝐿 𝑑𝑑 𝑑𝑑 ∴ 𝑑𝑑 =

𝑆𝑆 2