Teor a de Juegos Microeconomía

Teoría de Juegos y Modelos de Oligopolio Microeconomía II Prof. Felipe Chávez Bustamante Instituto de Economía

Felipe Chávez B. (Inst. Economía, UACh.)

Teoría de Juegos

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Temas a tratar

Introducción al Oligopolio Conceptos básicos de Teoría de Juegos. Tipos de Juegos Dilema del Prisionero Equilibrio de Nash y estrategia dominada. Modelos de Oligopolio

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Introducción Las empresas se enfrentan comúnmente a decisiones estratégicas respecto a precio y cantidad. Así como en la competencia perfecta y el monopolio, que ya se han estudiado anteriormente, el oligopolio es una forma de organización industrial. Hasta este punto, se han revisado decisiones económicas en un entorno que es esencialmente pasivo. En competencia perfecta, por ejemplo, las firmas ignoran el comportamiento del adversario, y en el caso del monopolio, simplemente no existen rivales. Si bien son útiles para generar algunas ideas respecto al comportamiento de un modelo simplificado, aquellas situaciones son difíciles de encontrar en la práctica.

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Introducción Las empresas se enfrentan comúnmente a decisiones estratégicas respecto a precio y cantidad. Así como en la competencia perfecta y el monopolio, que ya se han estudiado anteriormente, el oligopolio es una forma de organización industrial. Hasta este punto, se han revisado decisiones económicas en un entorno que es esencialmente pasivo. En competencia perfecta, por ejemplo, las firmas ignoran el comportamiento del adversario, y en el caso del monopolio, simplemente no existen rivales. Si bien son útiles para generar algunas ideas respecto al comportamiento de un modelo simplificado, aquellas situaciones son difíciles de encontrar en la práctica.

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Introducción Las empresas se enfrentan comúnmente a decisiones estratégicas respecto a precio y cantidad. Así como en la competencia perfecta y el monopolio, que ya se han estudiado anteriormente, el oligopolio es una forma de organización industrial. Hasta este punto, se han revisado decisiones económicas en un entorno que es esencialmente pasivo. En competencia perfecta, por ejemplo, las firmas ignoran el comportamiento del adversario, y en el caso del monopolio, simplemente no existen rivales. Si bien son útiles para generar algunas ideas respecto al comportamiento de un modelo simplificado, aquellas situaciones son difíciles de encontrar en la práctica.

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Introduciendo el “Oligopolio” Definición En una industria oligopolística, la cantidad de empresas (dos o más) es tan reducida que cada una tiene cierto poder de mercado, pero no todo. Definición El oligopolio ocupa una posición intermedia entre la competencia perfecta y el monopolio: el oligopolista no toma el precio como dado ni establece en forma independiente el precio y la cantidad de la industria. Definición Las decisiones de un oligopolista siempre se toman con la mirada puesta en sus competidores. Se estudian productos no diferenciados como el aluminio, petróleo, azúcar, entre otros. Felipe Chávez B. (Inst. Economía, UACh.)

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Introduciendo el “Oligopolio” Definición En una industria oligopolística, la cantidad de empresas (dos o más) es tan reducida que cada una tiene cierto poder de mercado, pero no todo. Definición El oligopolio ocupa una posición intermedia entre la competencia perfecta y el monopolio: el oligopolista no toma el precio como dado ni establece en forma independiente el precio y la cantidad de la industria. Definición Las decisiones de un oligopolista siempre se toman con la mirada puesta en sus competidores. Se estudian productos no diferenciados como el aluminio, petróleo, azúcar, entre otros. Felipe Chávez B. (Inst. Economía, UACh.)

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Introduciendo el “Oligopolio” Definición En una industria oligopolística, la cantidad de empresas (dos o más) es tan reducida que cada una tiene cierto poder de mercado, pero no todo. Definición El oligopolio ocupa una posición intermedia entre la competencia perfecta y el monopolio: el oligopolista no toma el precio como dado ni establece en forma independiente el precio y la cantidad de la industria. Definición Las decisiones de un oligopolista siempre se toman con la mirada puesta en sus competidores. Se estudian productos no diferenciados como el aluminio, petróleo, azúcar, entre otros. Felipe Chávez B. (Inst. Economía, UACh.)

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Nociones Básicas Definición Juego: En palabras simples, entenderemos a un juego como una situación en que los participantes toman decisiones estratégicas, es decir, que toman en cuenta las acciones y respuestas de los demás. El tomar las decisiones que más convengan para ganar, teniendo que cumplir las reglas del juego, y sabiendo que los demás jugadores también influyen en los resultados con sus decisiones es lo que aporta el valor para el estudio sistemático de los juegos. Definición Estrategia (Perfil de Estrategia): es el plan completo de acción del jugador con las acciones que este podría proponerse participar en dicho juego. Un perfil de estrategia es un conjunto de estrategias, una por cada jugador. Felipe Chávez B. (Inst. Economía, UACh.)

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Nociones Básicas Definición Juego: En palabras simples, entenderemos a un juego como una situación en que los participantes toman decisiones estratégicas, es decir, que toman en cuenta las acciones y respuestas de los demás. El tomar las decisiones que más convengan para ganar, teniendo que cumplir las reglas del juego, y sabiendo que los demás jugadores también influyen en los resultados con sus decisiones es lo que aporta el valor para el estudio sistemático de los juegos. Definición Estrategia (Perfil de Estrategia): es el plan completo de acción del jugador con las acciones que este podría proponerse participar en dicho juego. Un perfil de estrategia es un conjunto de estrategias, una por cada jugador. Felipe Chávez B. (Inst. Economía, UACh.)

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Nociones Básicas

Definición Lo importante a considerar es la siguiente cuestion: si creemos que nuestros competidores son racionales y actúan para maximizar sus propios beneficios, ¿cómo debemos tener en cuenta su conducta cuando tomamos nuestras propias decisiones? Definición Dicho esto, la estrategia óptima es aquella que maximiza su ganancia esperada.

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Nociones Básicas

Definición Lo importante a considerar es la siguiente cuestion: si creemos que nuestros competidores son racionales y actúan para maximizar sus propios beneficios, ¿cómo debemos tener en cuenta su conducta cuando tomamos nuestras propias decisiones? Definición Dicho esto, la estrategia óptima es aquella que maximiza su ganancia esperada.

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Nociones Básicas

Definición Jugadores: Participantes del juego que toman decisiones para maximizar sus utilidades. Son dos o más. Definición Pagos: Cada jugador recibe un pago al acabar el juego, que depende de cuál haya sido el resultado del juego. El significado de dicho pago es la utilidad que cada jugador atribuye a dicho resultado, es decir, la valoración que para el jugador tienen las consecuencias de alcanzar un determinado resultado en el juego.

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Nociones Básicas

Definición Jugadores: Participantes del juego que toman decisiones para maximizar sus utilidades. Son dos o más. Definición Pagos: Cada jugador recibe un pago al acabar el juego, que depende de cuál haya sido el resultado del juego. El significado de dicho pago es la utilidad que cada jugador atribuye a dicho resultado, es decir, la valoración que para el jugador tienen las consecuencias de alcanzar un determinado resultado en el juego.

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Tipos de Juegos: Juegos Cooperativos

Definición Aquel en el que los resultados de las negociaciones pueden generarse mediante contratos vinculantes, lo que permite adoptar estrategias en conjunto. Por ejemplo, dos empresas negocian una inversión conjunta para desarrollar una nueva tecnología que por separado no podrían costear. Si firman un contrato vinculante que reparta los beneficios generados por la inversión conjunta, es posible conseguir un resultado cooperativo que mejore el bienestar de ambas partes.

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Tipos de Juegos: No Cooperativos

Definición Cada jugador actúa racional e independientemente de los demás, disponiendo de información perfecta acerca de la utilidad de todos los jugadores dadas las diferentes opciones. Es aquel juego en el que no es posible negociar y hacer cumplir un contrato entre los participantes. Ejemplo es la competencia de empresas rivales en la que cada una tiene en cuenta la conducta probable del adversario para fijar sus precios. ¿Fijo mi precio por sobre o debajo del nivel de precios de mi competidor?

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Matriz de Pagos

Ejemplo Suponga que existen dos empresas con un coste fijo de 20 dólares, un coste variable nulo y se enfrentan a las siguientes curvas de demanda: Q1 = 12 − 2P1 + P2 Q2 = 12 − 2P2 + P1 Supondremos que pueden cobrar $4 o que pueden cobrar $6. Esto configura distintos escenarios:

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Matriz de Pagos

Ejemplo Suponga que existen dos empresas con un coste fijo de 20 dólares, un coste variable nulo y se enfrentan a las siguientes curvas de demanda: Q1 = 12 − 2P1 + P2 Q2 = 12 − 2P2 + P1 Supondremos que pueden cobrar $4 o que pueden cobrar $6. Esto configura distintos escenarios:

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Matriz de Pagos

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La empresa 1 cobra $4 y la empresa 2 cobra $4. Procedemos a calcular los pagos para ambas empresas: Utilidad1 = P1 Q1 − Cf = [4] ∗ [12 − 2 ∗ 4 + 4] − 20 = 12 Utilidad2 = P2 Q2 − Cf = [4] ∗ [12 − 2 ∗ 4 + 4] − 20 = 12

1

La empresa 1 cobra $4 y la empresa 2 cobra $6. Utilidad1 = P1 Q1 − Cf = [4] ∗ [12 − 2 ∗ 4 + 6] − 20 = 20 Utilidad2 = P2 Q2 − Cf = [6] ∗ [12 − 2 ∗ 6 + 4] − 20 = 4

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Matriz de Pagos

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La empresa 1 cobra $4 y la empresa 2 cobra $4. Procedemos a calcular los pagos para ambas empresas: Utilidad1 = P1 Q1 − Cf = [4] ∗ [12 − 2 ∗ 4 + 4] − 20 = 12 Utilidad2 = P2 Q2 − Cf = [4] ∗ [12 − 2 ∗ 4 + 4] − 20 = 12

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La empresa 1 cobra $4 y la empresa 2 cobra $6. Utilidad1 = P1 Q1 − Cf = [4] ∗ [12 − 2 ∗ 4 + 6] − 20 = 20 Utilidad2 = P2 Q2 − Cf = [6] ∗ [12 − 2 ∗ 6 + 4] − 20 = 4

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Matriz de Pagos

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La empresa 1 cobra $6 y la empresa 2 cobra $4. Utilidad1 = P1 Q1 − Cf = [6] ∗ [12 − 2 ∗ 6 + 4] − 20 = 4 Utilidad2 = P2 Q2 − Cf = [4] ∗ [12 − 2 ∗ 4 + 6] − 20 = 20

1

La empresa 1 y 2 cobran $6. Utilidad1 = P1 Q1 − Cf = [6] ∗ [12 − 2 ∗ 6 + 6] − 20 = 16 Utilidad2 = P2 Q2 − Cf = [6] ∗ [12 − 2 ∗ 6 + 6] − 20 = 16

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Matriz de Pagos

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La empresa 1 cobra $6 y la empresa 2 cobra $4. Utilidad1 = P1 Q1 − Cf = [6] ∗ [12 − 2 ∗ 6 + 4] − 20 = 4 Utilidad2 = P2 Q2 − Cf = [4] ∗ [12 − 2 ∗ 4 + 6] − 20 = 20

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La empresa 1 y 2 cobran $6. Utilidad1 = P1 Q1 − Cf = [6] ∗ [12 − 2 ∗ 6 + 6] − 20 = 16 Utilidad2 = P2 Q2 − Cf = [6] ∗ [12 − 2 ∗ 6 + 6] − 20 = 16

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Matriz de Pagos

Empresa 1

Cobra $4 Cobra $6

Empresa 2 Cobra $4 12,12 4,20

Cobra $6 20,4 16,16

¿Por qué no cooperan las empresas y obtienen así mayores beneficios, incluso aunque no puedan coludir?. En este caso, cooperar significa que ambas cobrarán $6. El problema radica en que la empresa siempre gana más dinero cobrando 4 dólares, por lo que siempre está el incentivo en fijarse en ese nivel de precio, independientemente de lo que haga la competidora.

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Dilema del Prisionero Ejemplo En el juego original, son arrestados dos compañeros en el crimen, a quienes llamaremos Bonnie y Clyde, pero el fiscal de distrito no tiene evidencias suficientes para dejarlos en prisión. Ambos se encuentran en celdas separadas y no pueden comunicarse entre sí. A cada uno se le pide por separado que confiese. Si ambos confiesan, se condena a cada uno a 5 años. Si no confiesa ninguno de los dos, es difícil que se pruebe su culpabilidad, por lo que pueden lograr un acuerdo con el fiscal y rebajar su pena a dos años cada uno. En cambio, si uno confiesa y el otro no, el que confesó será condenado a una pena de un año mientras que el otro recibirá una pena de 10. De ser uno de los prisioneros, ¿qué harías?

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Dilema del Prisionero Ejemplo En el juego original, son arrestados dos compañeros en el crimen, a quienes llamaremos Bonnie y Clyde, pero el fiscal de distrito no tiene evidencias suficientes para dejarlos en prisión. Ambos se encuentran en celdas separadas y no pueden comunicarse entre sí. A cada uno se le pide por separado que confiese. Si ambos confiesan, se condena a cada uno a 5 años. Si no confiesa ninguno de los dos, es difícil que se pruebe su culpabilidad, por lo que pueden lograr un acuerdo con el fiscal y rebajar su pena a dos años cada uno. En cambio, si uno confiesa y el otro no, el que confesó será condenado a una pena de un año mientras que el otro recibirá una pena de 10. De ser uno de los prisioneros, ¿qué harías?

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Dilema del Prisionero: Matriz de Pagos

Ejemplo

Bonnie

Confiesa No confiesa

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Clyde Confiesa -5,-5 -10,-1

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No Confiesa -1,-10 -2,-2

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Implicancias El dilema del prisionero se aplica a una amplia variedad de fenómenos económicos y políticos. Consideremos, por ejemplo, el problema del control del armamemnto. Suponga que la estrategia de “confesar” es “desplegar un nuevo misíl” y la estrategia de “no confesar” es “no desplegarlo”. Si mi adversario despliega sus misiles, es evidente que yo querré desplegar los míos, incluso si la mejor estrategia para ambos es obviamente no desplegarlos. Otro ejemplo es el de romper el pacto de un cártel. Supongamos que las opciones es “producir una cantidad superior a la cuota” o “mantener la cuota inicial”. Si una de las empresas cree que la otra va a mantener su cuota, le compensará producir más, y si cree que la otra va a producir más, también va a interesarle producir más. ..

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Implicancias El dilema del prisionero se aplica a una amplia variedad de fenómenos económicos y políticos. Consideremos, por ejemplo, el problema del control del armamemnto. Suponga que la estrategia de “confesar” es “desplegar un nuevo misíl” y la estrategia de “no confesar” es “no desplegarlo”. Si mi adversario despliega sus misiles, es evidente que yo querré desplegar los míos, incluso si la mejor estrategia para ambos es obviamente no desplegarlos. Otro ejemplo es el de romper el pacto de un cártel. Supongamos que las opciones es “producir una cantidad superior a la cuota” o “mantener la cuota inicial”. Si una de las empresas cree que la otra va a mantener su cuota, le compensará producir más, y si cree que la otra va a producir más, también va a interesarle producir más. ..

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Implicancias Las empresas oligopolísticas se encuentran a menudo en un dilema del prisionero. Deben decidir si compiten ferozmente, intentando capturar una cuota mayor del mercado a expensas de su competidora, o si “cooperan” y compiten más pasivamente, coexistiendo y conformándose con la cuota del mercado que tienen actualmente y quizá incluso coludiendo implícitamente. Sin embargo, cada empresa tiene un incentivo de hacer trampa y cobrar un precio más bajo que el de sus competidores, y sabe también que las demás también tienen aquel mismo incentivo. Todas las empresas temen que si compiten pasivamente, el resto competirá ferozmente. En el primer ejemplo, las empresas se encuentran en un “dilema del prisionero”, en el cual ninguna de las dos puede confiar en que su competidora vaya a fijar un precio alto. Felipe Chávez B. (Inst. Economía, UACh.)

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Implicancias Las empresas oligopolísticas se encuentran a menudo en un dilema del prisionero. Deben decidir si compiten ferozmente, intentando capturar una cuota mayor del mercado a expensas de su competidora, o si “cooperan” y compiten más pasivamente, coexistiendo y conformándose con la cuota del mercado que tienen actualmente y quizá incluso coludiendo implícitamente. Sin embargo, cada empresa tiene un incentivo de hacer trampa y cobrar un precio más bajo que el de sus competidores, y sabe también que las demás también tienen aquel mismo incentivo. Todas las empresas temen que si compiten pasivamente, el resto competirá ferozmente. En el primer ejemplo, las empresas se encuentran en un “dilema del prisionero”, en el cual ninguna de las dos puede confiar en que su competidora vaya a fijar un precio alto. Felipe Chávez B. (Inst. Economía, UACh.)

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Equilibrio de Nash

Afirmación Es la solución de un problema de teoría de juegos para la que, dado que todos los jugadores conocen las estrategias de los demás, un jugador no tiene incentivo de cambiar su decisión si los demás no la cambian. Fue explicado por primera vez por el matemático John Nash en 1951. Se define como el “conjunto de estrategias o de acciones con las que cada empresa obtiene los mejores resultados posible, dadas las acciones de sus competidoras”. Ningún jugador tiene incentivos para alejarse de su estrategia de Nash, por eso es estable.

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Equilibrio de Nash

Afirmación Es la solución de un problema de teoría de juegos para la que, dado que todos los jugadores conocen las estrategias de los demás, un jugador no tiene incentivo de cambiar su decisión si los demás no la cambian. Fue explicado por primera vez por el matemático John Nash en 1951. Se define como el “conjunto de estrategias o de acciones con las que cada empresa obtiene los mejores resultados posible, dadas las acciones de sus competidoras”. Ningún jugador tiene incentivos para alejarse de su estrategia de Nash, por eso es estable.

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Equilibrio de Nash

Observación Para conseguir el equilibrio de Nash en una matriz de pagos, se escoge el máximo de los pagos del jugador 1 en la primera columna. Si el pago del jugador 2 es el máximo de la fila entonces esa estrategia es un equilibrio de Nash.

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Ejercicio Ejemplo Dos firmas son los únicos proveedores de agua mineral en una ciudad determinada. Suponga que la demanda de mercado es P=20-Q y el CM=0. Están considerando un acuerdo de colusión. Para la demanda de mercado dada, la cantidad producida por el monopolio es 10, y el precio del monopolista también es 10. Por lo tanto, si se firma el contrato, cada una producirá 5 unidades a un precio de 10, dando una utilidad de 50 para cada una . Ejemplo Cada firma tiene dos opciones, respetar o no respetar el acuerdo. Para efectos del ejercicio, supongamos que respetar significa cobrar los $10 pactados y no respetar cobrar $9. Si una cobra menos que la otra, esta se llevará la totalidad del mercado. Determine la matriz de Pagos y el Equilibrio de Nash. Felipe Chávez B. (Inst. Economía, UACh.)

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Ejercicio Ejemplo Dos firmas son los únicos proveedores de agua mineral en una ciudad determinada. Suponga que la demanda de mercado es P=20-Q y el CM=0. Están considerando un acuerdo de colusión. Para la demanda de mercado dada, la cantidad producida por el monopolio es 10, y el precio del monopolista también es 10. Por lo tanto, si se firma el contrato, cada una producirá 5 unidades a un precio de 10, dando una utilidad de 50 para cada una . Ejemplo Cada firma tiene dos opciones, respetar o no respetar el acuerdo. Para efectos del ejercicio, supongamos que respetar significa cobrar los $10 pactados y no respetar cobrar $9. Si una cobra menos que la otra, esta se llevará la totalidad del mercado. Determine la matriz de Pagos y el Equilibrio de Nash. Felipe Chávez B. (Inst. Economía, UACh.)

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