Tensiones y Deformaciones en Cilindros

Tensiones y Deformaciones en Cilindros

Diferencia entre cilindros de pared gruesa y cilindros de pared delgada •

Un cilindro es de pared delgada cuando hay una gran diferencia entre el espesor de la pared y el diámetro del mismo, en un cilindro de pared gruesa no sucede lo mismo.

•

Por otro lado, la distribución distribución de  de esfuerzo en el espesor de las paredes del cilindro de pared delgada es uniforme, mientras que en el cilindro de pared gruesa no sucede así. Los cilindros de pared gruesa son los que constituyen constituyen los barriles o cañones de lasarmas las armas de  de fuego. n nuestro caso, !eremos el diseño de un cilindro de pared delgada.

Cilindros de pared delgada, presurizados internamente

Cili ndros de pared delgada presurizados internamente. (a) Tensiones que actúan sobre el cilindro;  Tensiones que actúan sobre un elemento Se quieren determinar los esfuerzos producidos por la presión interna  p en un recipiente cilíndrico.  Se considera que un cilindro es de pared delgada si su relación radio r  y el espesor t  es mayor que .  n este caso! se puede idealizar el problema considerando que los esfuerzos cortantes  y sólo se tienen los esfuerzos normales trans"ersales y longitudinales como se muestran  #ótese que se idealiza el problema como si se tu"iera un estado plano de esfuerzos principales.

Cilindros de pared delgada, Esfuerzo transversal $aciendo una sección a lo largo del tubo! como se muestra en la %gura ! se tiene que la fuerza e&terna por unidad de longitud estar' dada por!

dF

=

pds ( 1 ) = prd θ   

por lo que la componente en la dirección del ee y de esta fuerza ser' π 

dFy = ( dF ) sen θ = pr sen θ d θ ⇒ Fy  = ∫ pr sen θ d θ = 2  pr   ext

0

a fuerza interna por unidad de longitud ser'

Fy 

= −

int

( 2σ  T  ) (t )

*or equilibrio est'tico!

∑ F 

y 

=0

! lo que signi%ca que!

 por lo tanto! el esfuerzo trans"ersal ser'

Fy

+ ext

Fy 

int

=

0 ⇒ −2σ  T t

+2

pr =  0 σ T  =

 

(+)

pr  t 

Cilindros de pared delgada, Esfuerzo longitudinal

 Tomando a,ora una sección trans"ersal! como se muestra en la %gura ! se tiene una fuerza e&terna en donde cilindro y

π  r 

Fextx  = − ( π r 2 ) p 

2

2π rt 

*or equilibrio est'tico!

=

trans"ersal

∑ F  = 0 x 

( 2π rt )

esto es!

por lo tanto! el esfuerzo longitudinal ser'

(-) #ótese que σ  T 

= σL

es su perímetro e&terior.

pr  2t 

Fintx 

es el 'rea trans"ersal rodeada por pared e&terna del

−π r 2 p + 2π rt σ    L = 0 σ  L

 y una fuerza interna

σ

T 

=

2σ  L

por lo que el esfuerzo

resulta ser el m's crítico.

Cilindros de pared delgada, presurizados internamente

igure +/.0ista frontal de un cilindro de pared delgada! presurizado internamente. Cilindros de pared delgada, Presurizados internamente, Formulación 1el equilibrio

Tensiones Componentes

Cilindros de pared gruesa

0ista frontal completa de un cilindro de pared gruesa! presurizado interna y e&ternamente. (a) con los esfuerzos que actúan sobre el cilindro; (b) con los esfuerzos que actúan sobre un elemento (σ r  + d σ r  )(r  + dr )d θ dz  − σ r rd θ dz − 2σ θ Sen(

Planteando

/ d θ