Tension Tractiva

TENSIÓN TRACTIVA PARA VERIFICACIÓN DE AUTOLIMPIEZA1

1. Objetivo del presente trabajo: Las normativas municipales establecen los valores mínimos de diámetro y pendiente que deben tener las tuberías de desagües cloacales para ser capaces de conducir los sólidos habituales en forma aceptable. No obstante, los criterios para las pendientes resultan particularmente conservadores, pudiendo asegurarse un correcto funcionamiento con valores menores. El objetivo de este trabajo es mostrar el procedimiento de cálculo que permite verificar la aptitud de una tubería para permitir el arrastre de sólidos, utilizando pendientes inferiores a las previstas por las ordenanzas. Los procedimientos aquí incluidos son de uso corriente en los manuales de ingeniería hidráulica y resultan por ello aceptables a la hora de respaldar un proyecto.

2. Concepto de “Tensión Tractiva”: La Tensión Tractiva ( τ  ) cuantifica la capacidad que tiene un flujo para mover partículas que se encuentran en las paredes de un canal. Un canal está en condiciones de autolimpieza cuando la Tensión Tractiva supera la tensión crítica que inicia el movimiento de las partículas. Las normas recomiendan considerar para efluentes domésticos 1,5 Pascales (Pa) como Tensión Tractiva mínima. τ  = γ    RhS 0

>

1,5 Pa

Donde: γ   =  ρ  g   (peso específico del fluido)  ρ   = 1000 Kg/m 3 (densidad del fluido, en este caso agua)  g   = 9,8 m/s2 (aceleración de la gravedad)

!

γ   = 1000 x 9,8 = 9800 N/m 3

 Rh  es el Radio Hidráulico del flujo con [ Rh ] = m 1

Trabajo realizado por Bach. Verónica Ulfe, Estudiante Colaborador Honorario de la Cátedra de Acond. Sanitario.

1

S0 es la pendiente de la tubería 1 Pa = 1 N/m2

De la relación anterior se deduce que la Tensión Tractiva ( τ  ) será menor cuanto más reducido sea el flujo y consecuentemente el Radio Hidráulico (  Rh ) generado. Esto implica que, para verificar la condición de autolimpieza de un canal ( τ  > 1,5 Pa ), se debe considerar para el cálculo de la situación más comprometida que la autolimpieza (superar el valor de tensión mínima admitido) se debe provocar como mínimo, una vez al día. Para ello es práctica habitual suponer que si una línea tiene al menos la descarga de un inodoro, el mismo se utiliza como mínimo una vez al día. Es por esto que, para verificar la condición de autolimpieza de una tubería de desagües cloacales, se establece un caudal Q = 1,5 l/s (0,0015 m3/s) correspondiente a la descarga de un solo inodoro, que sería la situación más comprometida para el arrastre de los sólidos contenidos en la tubería. Si para ese caudal la Tensión Tractiva supera los 1,5 Pa entonces la tubería verifica la condición de autolimpieza, ya que para caudales mayores las condiciones serán más favorables.

3. Cálculo para cualquier caudal: Dado un caudal cualquiera de superficie libre y una tubería de sección circular podrá determinarse la Tensión Tractiva. Utilizando la expresión de la fórmula de Manning: Q

=

1

n

8

1

C q φ 3 S 0 2

y despejando obtenemos: C q

Qn

=

8

1

φ 3 S 0 2

Donde: 3 Q es el caudal con [ Q ] = m /s

n = 0,013  (número de Manning para tuberías de hormigón prefabricadas para sanitaria o de material

plástico tipo PVC, polipropileno, etc.) φ   es el diámetro de la tubería

2

Tabla de coeficientes geométricos, velocidad y caudal para tuberías circulares y/d 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5

A = Ca * D ^2

Ca 0.00133 0.00375 0.00687 0.01054 0.01468 0.01924 0.02417 0.02943 0.03501 0.04088 0.04701 0.05339 0.06000 0.06683 0.07387 0.08111 0.08854 0.09613 0.10390 0.11182 0.11990 0.12811 0.13646 0.14494 0.15355 0.16226 0.17109 0.18002 0.18905 0.19817 0.20738 0.21667 0.22603 0.23547 0.24498 0.25455 0.26418 0.27386 0.28359 0.29337 0.30319 0.31304 0.32293 0.33284 0.34278 0.35274 0.36272 0.37270 0.38270 0.39270

Cp 0.20033 0.28379 0.34816 0.40271 0.45103 0.49493 0.53553 0.57351 0.60938 0.64350 0.67613 0.70748 0.73772 0.76699 0.79540 0.82303 0.84998 0.87630 0.90205 0.92729 0.95207 0.97641 1.00036 1.02394 1.04720 1.07014 1.09280 1.11520 1.13735 1.15928 1.18100 1.20253 1.22388 1.24507 1.26610 1.28700 1.30777 1.32843 1.34898 1.36944 1.38981 1.41010 1.43033 1.45051 1.47063 1.49071 1.51076 1.53078 1.55079 1.57080

Rh = Cr * D

Cr 0.00664 0.01321 0.01972 0.02617 0.03255 0.03887 0.04513 0.05132 0.05745 0.06352 0.06952 0.07546 0.08133 0.08714 0.09288 0.09855 0.10416 0.10971 0.11518 0.12059 0.12593 0.13121 0.13642 0.14155 0.14663 0.15163 0.15656 0.16142 0.16622 0.17094 0.17559 0.18018 0.18469 0.18912 0.19349 0.19779 0.20201 0.20615 0.21023 0.21423 0.21815 0.22200 0.22577 0.22947 0.23309 0.23663 0.24009 0.24347 0.24678 0.25000

Cb 0.19900 0.28000 0.34117 0.39192 0.43589 0.47497 0.51029 0.54259 0.57236 0.60000 0.62578 0.64992 0.67261 0.69397 0.71414 0.73321 0.75126 0.76837 0.78460 0.80000 0.81462 0.82849 0.84166 0.85417 0.86602 0.87727 0.88792 0.89800 0.90752 0.91651 0.92499 0.93295 0.94042 0.94742 0.95394 0.96000 0.96561 0.97077 0.97550 0.97980 0.98367 0.98712 0.99015 0.99277 0.99499 0.99679 0.99820 0.99920 0.99980 1.00000

Cv 0.03531 0.05588 0.07299 0.08814 0.10195 0.11475 0.12676 0.13811 0.14890 0.15920 0.16907 0.17857 0.18772 0.19655 0.20509 0.21336 0.22138 0.22917 0.23673 0.24409 0.25124 0.25821 0.26500 0.27161 0.27806 0.28435 0.29048 0.29647 0.30231 0.30801 0.31357 0.31900 0.32431 0.32948 0.33453 0.33947 0.34428 0.34897 0.35356 0.35803 0.36239 0.36663 0.37078 0.37481 0.37874 0.38257 0.38629 0.38991 0.39343 0.39685

Cq 0.00005 0.00021 0.00050 0.00093 0.00150 0.00221 0.00306 0.00407 0.00521 0.00651 0.00795 0.00953 0.01126 0.01314 0.01515 0.01731 0.01960 0.02203 0.02460 0.02729 0.03012 0.03308 0.03616 0.03937 0.04270 0.04614 0.04970 0.05337 0.05715 0.06104 0.06503 0.06912 0.07330 0.07758 0.08195 0.08641 0.09095 0.09557 0.10027 0.10503 0.10987 0.11477 0.11973 0.12475 0.12983 0.13495 0.14011 0.14532 0.15057 0.15584

y/d 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.7 0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1

V =1/n* Cv*D^(2/3)*so^(1/2)

P = Cp * D

Ca 0.40270 0.41269 0.42268 0.43266 0.44261 0.45255 0.46247 0.47236 0.48221 0.49203 0.50180 0.51154 0.52122 0.53085 0.54042 0.54992 0.55936 0.56873 0.57802 0.58723 0.59635 0.60538 0.61431 0.62313 0.63185 0.64045 0.64893 0.65728 0.66550 0.67357 0.68150 0.68926 0.69686 0.70429 0.71152 0.71856 0.72540 0.73201 0.73839 0.74452 0.75039 0.75596 0.76123 0.76616 0.77072 0.77486 0.77853 0.78165 0.78407 0.785398

Cp 1.59080 1.61081 1.63083 1.65088 1.67096 1.69108 1.71126 1.73149 1.75178 1.77215 1.79261 1.81316 1.83382 1.85459 1.87549 1.89652 1.91771 1.93906 1.96059 1.98231 2.00424 2.02639 2.04879 2.07145 2.09439 2.11765 2.14123 2.16518 2.18952 2.21430 2.23954 2.26529 2.29161 2.31856 2.34619 2.37460 2.40387 2.43411 2.46546 2.49809 2.53221 2.56808 2.60606 2.64666 2.69056 2.73888 2.79343 2.85780 2.94126 3.14159

Cr 0.25314 0.25620 0.25918 0.26208 0.26489 0.26761 0.27025 0.27280 0.27527 0.27764 0.27993 0.28212 0.28423 0.28623 0.28815 0.28996 0.29168 0.29330 0.29482 0.29623 0.29754 0.29875 0.29984 0.30082 0.30169 0.30244 0.30307 0.30357 0.30395 0.30419 0.30430 0.30427 0.30409 0.30376 0.30327 0.30260 0.30176 0.30073 0.29949 0.29804 0.29634 0.29437 0.29210 0.28948 0.28645 0.28291 0.27870 0.27351 0.26658 0.25

B = Cb * D

Cb 0.99980 0.99920 0.99820 0.99679 0.99499 0.99277 0.99015 0.98712 0.98367 0.97980 0.97550 0.97077 0.96561 0.96000 0.95394 0.94742 0.94043 0.93295 0.92499 0.91652 0.90752 0.89800 0.88792 0.87727 0.86603 0.85417 0.84167 0.82849 0.81462 0.80000 0.78460 0.76838 0.75127 0.73321 0.71414 0.69398 0.67261 0.64992 0.62578 0.60000 0.57236 0.54259 0.51030 0.47497 0.43589 0.39192 0.34118 0.28000 0.19900 0

Cv 0.40017 0.40339 0.40651 0.40953 0.41245 0.41528 0.41800 0.42063 0.42316 0.42559 0.42792 0.43016 0.43229 0.43432 0.43626 0.43809 0.43982 0.44145 0.44297 0.44438 0.44569 0.44689 0.44798 0.44896 0.44982 0.45056 0.45119 0.45169 0.45206 0.45231 0.45242 0.45238 0.45221 0.45188 0.45139 0.45073 0.44989 0.44887 0.44764 0.44618 0.44449 0.44252 0.44024 0.43760 0.43454 0.43096 0.42667 0.42136 0.41420 0.39685

Cq 0.16115 0.16648 0.17182 0.17719 0.18256 0.18793 0.19331 0.19869 0.20405 0.20940 0.21473 0.22004 0.22532 0.23056 0.23576 0.24092 0.24602 0.25106 0.25604 0.26095 0.26579 0.27054 0.27520 0.27976 0.28422 0.28856 0.29279 0.29689 0.30085 0.30466 0.30832 0.31181 0.31513 0.31825 0.32117 0.32388 0.32635 0.32858 0.33053 0.33219 0.33354 0.33452 0.33512 0.33527 0.33491 0.33393 0.33218 0.32936 0.32476 0.31169

Q=1/n*Cq*D^(8/3)*So^(1/2)

Para este valor de C q obtenemos en la Tabla de coeficientes geométricos, velocidad y caudal para tuberías circulares el valor de C r  para obtener el Radio Hidráulico según la relación:  Rh

=

C r φ 

Con los valores obtenidos verificamos la condición de autolimpieza según la relación: τ  = γ    RhS 0

3

>

1,5 Pa

4. Cálculo simplificado: Con el objetivo de simplificar el proceso de cálculo se ha elaborado la siguiente tabla que determina directamente la Tensión Tractiva estableciendo a priori un caudal de 1,5 l/s. Los valores allí establecidos son los correspondientes a la aplicación del procedimiento indicado en 3.Resulta aplicable a tuberías de sección circular de plástico (en diámetros de uso comercial habitual) y pendientes entre 0,50% y 1,90%. Tabla de Tensión Tractiva para verificación de autolimpieza ( τ  >1,5Pa) Material: PLÁSTICO, diámetros según serie ISO Q=1,5 l/s !(mm)

0,50% 0,60% 0,70% 0,80% 0,90% 1,00% 1,10% 1,20% 1,30% 1,40% 1,50% 1,60% 1,70% 1,80% 1,90% 110

1,11

1,28

1,46

1,63

1,79

1,94

2,08

2,21

2,40

2,51

2,69

2,78

2,96

3,04

3,21

160

1,07

1,23

1,38

1,51

1,63

1,81

1,99

2,06

2,24

2,29

2,45

2,61

2,78

2,78

2,94

200

1,02

1,16

1,27

1,46

1,54

1,71

1,88

1,91

2,07

2,23

2,39

2,55

2,51

2,66

2,81

315

0,89

1,06

1,11

1,27

1,43

1,58

1,53

1,67

1,81

1,95

2,09

2,23

2,37

2,51

2,65

400

0,88

0,91

1,07

1,22

1,37

1,52

1,67

1,53

1,66

1,79

1,91

2,04

2,17

2,30

2,42

Tensiones por debajo de 1,5 Pa

Para utilizar la tabla se ingresa con el diámetro de la tubería y se halla el valor de la Tensión Tractiva para la pendiente deseada. Si el valor de la Tensión Tractiva encontrado es superior a 1,5 Pa la tubería verifica la condición de autolimpieza. Si el valor de la tensión Tractiva encontrado es inferior a 1,5 Pa la tubería no verifica la condición de autolimpieza. Nótese que en caso de no verificarse la relación τ  > 1,5 Pa  al aumentar la pendiente de la tubería podemos obtener valores satisfactorios de Tensión

Tractiva.

4

5. Ejemplo: Verificar condición de autolimpieza en una tubería plástica de desagües, de diámetro φ  = 160mm  y pendiente S 0

=

0,90%  con un caudal máximo de uso verificado de 6 l/s, que recibe la descarga de 3

inodoros. Para verificar la condición de autolimpieza de la tubería no consideramos el caudal máximo de uso de la instalación sino que lo hacemos con el caudal mínimo de uso de 1,5 l/s correspondiente a la descarga de un inodoro. Según la Tabla de Tensiones Tractivas para verificación de autolimpieza para ese diámetro y esa pendiente τ  = 1,63 Pa lo cual verifica la relación:

τ  = 1,63 Pa

>

1,5 Pa

Por lo tanto esta tubería verifica la condición de autolimpieza.

Bibliografía:

•

Notas de apoyo sobre cálculo de desagües (Curso 2004), Cátedra de Acondicionamiento Sanitari o, Facultad de Arquitectura, UdelaR

5