Tensión Superficial y Temperatura, Regla de Eötvös, Guggenheim-Katayama

Fisicoquímica  de  Interfases   Tarea  02  

 

Ramírez  Naranjo  José  Pablo  

Ecuaciones  de  tensión  superficial  en  función  de  T     Una  de  la  características  de  la  tensión  superficial  es  que  su  valor  disminuye  cuando  se   incrementa  la  temperatura,  esto  es  porque  aumenta  la  agitación  térmica,  es  decir  que   las  moléculas  que  conforman  el  líquido  aumentan  su  movimiento,  lo  que  para  efectos   prácticos  resulta  en  una  disminución  de  las  fuerzas  de  cohesión  que  actúan  sobre  las   moléculas.     De   esto   se   puede   apreciar   que   la   tensión   superficial   de   un   líquido   tiendo   a   cero  siempre  que  la  temperatura  de  dicho  sistema  se  acerca  a  la  Temperatura  crítica   del   sistema,   esto   puede   parecer   un   tanto   obvio   puesto   que   en   ese   punto   no   hay   una   clara  distinción  entre  el  estado  líquido  y  vapor  de  una  sustancia  y  en  consecuencia  el   espectador   no   puede   apreciar   una   interfase   bien   definida   o   alguna   superficie   entre   ambos.   De   lo   anterior   no   podemos   decir   mucho   en   termino   matemáticos   mas   que   una   simple   relación   en   la   que   la   tensión   superficial   es   inversamente   proporcional   a   la   temperatura,  es  decir.  

γα

€

1   T

Conocer   que   existe   una   dependencia   de   la   tensión   superficial   con   respecto   a   la   temperatura   es   importante   puesto   que   esto   nos   indica   que   al   consultar   valores   de   tensión   superficial   también   hemos   de   consultar   para   que   temperaturas   están   dados.   Como  ya  se  indico  hay  una  tendencia  de  los  líquidos  a  disminuir  su  tensión  superficial   con   respecto   al   aumento   de   temperatura,   esta   puede   ser   descrita   por   la   regla   de   Eötvös  (un  físico  Húngaro),  bajo  la  condición  de  que  debe  ser  un  líquido  puro,  además   de   conocer   la   densidad,   la   masa   molar   y   la   temperatura   critica   del   líquido   que   deseamos  analizar.  Además  de  que  se  estable  que  a  la  temperatura  critica  la  tensión   superficial  es  cero.  

Regla  de  Eötvös  

Para   construir   la   regla   de   Eötvös   deben   de   tomarse   alguna   consideraciones,   o   mas   bien  asumirse  algunas  cosas,  entonces  pasamos  a  describir  algunas  de  ellas.   1.-­  La  tensión  superficial  es  una  función  lineal  de  la  temperatura.   Esta  condición  es  válida  para  la  “mayoría”  de  los  líquidos.  (como  todo  en  la  vida  deben   de  haber  excepciones).     2.-­   La   dependencia   de   la   tensión   superficial   en   función   de   la   temperatura   puede   ser   graficada   para   todos   los   líquidos   de   forma   tal   que   toda   la   información   de   dichas   graficas  puede  ser  reducida  a  una  sola  y  única  curva  maestra.  Para  realizar  ello  ha  de   conocerse   entonces   la   masa   molar,   la   densidad   o   el   volumen   molar   de   cada   líquido   ha   de  conocer.   La  regla  de  Eötvös  como  tal  se  describe  a  continuación.  

Fisicoquímica  de  Interfases   Tarea  02  

 

Ramírez  Naranjo  José  Pablo  

2

γV 3 = k (Tc − T )  

€

donde   V   es   el   volumen   molar   y   Tc   es   la   temperatura   critica   para   el   líquido   que   se   este   analizando,   γ   es   la   tensión   superficial,   y   k   es   una   constante   válida   para   todos   los   líquidos,   llamada   conveniente   constante   de   Eötvös   con   un   valor   de   2.1E-­‐7   J/(K·mol-­‐ 2/3).   Puede  hacerse  una  corrección,  que  da  lugar  a  resultados  mas  precisos  si  se  considera   que  la  línea  de  tendencia  de  la  tensión  superficial  con  respecto  a  la  temperatura  cruza   6   K   por   debajo   del   punto   critico,   en   cuyo   caso   solo   es   necesario   restar   6   K   a   la   temperatura  critica  para  obtener  una  expresión  como  la  siguiente.   2 3

[

]

γV = k (Tc − 6) − T    

€

(Variante  de  Ramay  y  Schields)  

Ahora   uno   podría   preguntarse,   ¿porqué   se   condiciona   a   que   se   conozca   la   masa   molar   y   la   densidad?,   pues   es   simple   si   se   considera   que   el   Volumen   molar   se   representa   mediante  la  igualdad.   V=

M   ρ

Donde   M   es   la   masa   molar   y   ρ   es   la   densidad.   Existe   una   forma   adicional   de   presentar   esta  ecuación,  que  incluye  al  número  de  Avogadro,  esta  es.   €

2

⎛ N ⎞ 3 γ = k'⎜ A ⎟ (Tc − 6) − T   ⎝ V ⎠

[

€

]

Y   es   puesto   que   se   ha   agregado   una   constante   adicional   a   la   ecuación   el   valor   de   k,   ha   de   corregirse,   sin   embargo   John   Lennard-­‐Jones   y   Cornes   han   mostrado   valiéndose   del   uso  de  mecánica  estadística  que  el  valor  de  k’  muy  cercano  o  casi  igual  a  la  Constante   de  Boltzmann.  

  Grafica 1.- Dependencia la tensión superficial con respecto a la temperatura.

Fisicoquímica  de  Interfases   Tarea  02  

 

Ramírez  Naranjo  José  Pablo  

Guggenheim-­‐Katayama.  

Otra  ecuación  de  que  describe  la  variación  de  la  tensión  superficial  con  respecto  a  la   temperatura   es   aquella   propuesta   por   Guggenheim   y   Katayama,   que   en   términos   matemáticos  se  expresa  de  la  siguiente  forma.   ⎛ T ⎞ n γ = γ º ⎜1 − ⎟   ⎝ Tc ⎠

€

Y  ahora  pasamos  a  describir  los  términos  de  la  ecuación,  γº  es  una  constante  para  cada   líquido  y  n  es  un  factor  empírico  y  que  para  el  caso  de  los  líquidos  orgánicos  tiene  un   valor   de   11/9.   Esta   ecuación   también   fue   propuesta   por   Van   der   Waals   con   la   diferencia   de   expresar   γº   en   términos   de   la   presión   y   temperatura   critica   de   líquido   que  se  estudia,  y  agrega  una  constante  “universal”  para  todos  los  líquidos,  pero  que  ha   sido  demostrado  experimental,  que  varia  en  cierto  grado  de  un  líquido  a  otro.   ⎛ T ⎞ n γ = K P T ⎜1 − ⎟     (donde  K2,  es  la  constante  universal  mencionada).   ⎝ Tc ⎠ 2 1 3 3 2 c c

€

Tanto   la   Regla   de   Eötos,   como   la   de   Guggenheim-­‐Katayama   toman   en   consideración   que   la   tensión   superficial   alcanza   el   valor   de   cero,   a   la   temperatura   critica,   es   decir   en   amabas   ecuaciones   se   puede   encontrar   una   raíz   de   la   función   en   la   temperatura   critica.  

Bibliografía  

http://pubs.rsc.org/en/content/articlepdf/1924/ct/ct9242500032  Consultado   Jueves  11  de  agosto  de  2011  a  las  3:16  PM   http://en.wikipedia.org/wiki/Eötvös_rule  Consultado  Jueves  11  de  agosto  de  2011   a  las  2:41  PM   http://en.wikipedia.org/wiki/Surface_tension  Consultado  Jueves  11  de  agosto  de   2011  a  las  3:02  PM