Tension Pura

 

UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABI FACULTAD DE INGENIERIA Carrera de Ingeniería Civil

CONSULTA  ASIGNATURA:

Resistencia de Materiales ll NIVEL lV-B

CURSO: TEMA:

FLEXIÓN PURA

  ESTUDIANTES xxxxxxxxxxxxx 

Manta  – Manabí - Ecuador 2018 - 1

 

INTRODUCCIÓN La resistencia de materiales o permite reunir las teorías sobre los cuerpos sólidos deformables, es por esto que para un ingeniero civil es importante conocer el comportamiento de los materiales frente a las diferentes cargas que estos adquieren, y conocer el diseño, resistencia y rigidez que deben tener los soportadores de carga de alguna estructura, para garantizar su sostenimiento El siguiente trabajo de consulta trata sobre la flexión pura, donde se analizará cada uno de los temas comprendidos a la flexión. Se analizarán los esfuerzos y las deformaciones en elementos prismáticos sujetos a flexión. La flexión es un concepto muy importante, ya que se utiliza en el diseño de muchos componentes estructurales y de máquinas, tales como vigas Se entiende por flexión pura, cuando un elemento está sometido a un par de Momentos de igual magnitud pero en sentidos contrarios Se consultó sobre los esfuerzos en flexión pura, esfuerzos en rango elástico, deformaciones en sección transversal, flexión de elementos de varios materiales, deformación plástica, carga axial excéntrica, flexión asimétrica, y flexión de elementos curvos. Cada uno de los temas consultados poseen conceptos que explican el comportamiento de un elemento prismático sometida a una flexión pura.

 

OBJETIVOS Objetivo principal

  Consultar acerca de flexión pura y su incidencia en elementos prismáticos



Objetivos específicos

  Conocer que son los elementos prismáticos a los cuales se les aplicará una flexión pura



  Consultar acerca los esfuerzos de un elemento prismático sometido a una flexión



 pura y el método para calcular la deformación   Conocer el comportamiento de un elemento cuando permanece por debajo del



límite elástico y determinar el cálculo de su esfuerzo comportamiento de deformación de la sección transversal de una   Conocer el comportamiento



viga sometida a flexión pura   Conocer la deformación que sufre un elemento elaborado con dos o más



materiales y su cálculo   Consultar acerca de los elementos que son frágiles o se exceden el límite de



cedencia en alguna parte del elemento y saber cuál es su comportamiento frente a una flexión pura.   Conocer las diferencias entre una carga axial céntrica y excéntrica, y cuáles son



las ecuaciones de equilibrio para una carga ca rga excéntrica y su influencia sobre un elemento prismático asimétr icos y determinar   Conocer la deformación de los elementos prismáticos asimétricos



el modo de solución   Conocer que es un elemento curvo y el comportamiento frente a una flexión



 pura

 

CONTENIDO Elementos prismáticos: Un elemento prismático es un modelo de sólido deformable, usado para calcular elementos estructurales como vigas. Geométricamente un elemento prismático puede generarse al mover una sección transversal plana a lo largo de una curva, de tal manera que el centro de masa de la sección esté en todo momento sobre la curva, Por ejemplo una viga recta de sección transversal constante es geométricamente un  prisma mecánico. Una pieza prismática queda caracterizada por su eje ej e baricéntrico que es la curva a lo largo de la cual se desplaza la sección transversal, su sección transversal que es la forma del corte según un plano perpendicular al eje, y el material en el que está fabricada.

Esfuerzos en flexión pura Se dice que un elemento está est á sometida a flexión pura cuando en el ella la actúan dos momentos de la misma magnitud y en sentidos opuestos.

 

 Como ejemplo

de

flexión

pura

consideramos un elemento prismático simétrico comprendido entre A y B sometido a un par de momentos (M y M’) opuestos M’)  opuestos y de la misma magnitud, a la cual se le realizará un corte llamado “C”, si calculamos el momento interno del elemento AC vamos a notar que el par de momentos va de esta sección va a ser igual que el par de momentos del elemento AB, y así las fuerzas internas en cualquier punto del elemento  prismático son equivalentes a un par de momentos, a este momento se lo conoce como  Momento flexionante Como el momento flexionante es el mismo en cualquier sección del elemento, y además el elemento es simétrico, este se deformara uniformemente y además tendrá una curvatura constante, por efecto de la deformación la línea  A’B’ se formara un circulo de centro C, van a traccionar las fibras inferiores del elemento y a comprimirse las fibras superiores como vemos en la figura, si realizamos un corte en el punto D, vamos a notar que la sección transversal va a  permanecer plana (esto va a suceder en cualquier cualquier  punto del elemento puesto que el momento  flexionante en cualquier punto es el mismo)  Para calcular la deformación máxima de un elemento prismático sometido a una flexión  pura se utiliza la siguiente fórmula

  ∈ =    Donde c es la distancia desde la superficie del elemento prisma prismatico tico hasta el eje neutro Donde ρ es el radio del circulo formado por DE por DE

 

 

E sfuer sfuer zos en en Ra R ango E lást lástii co Cuando un elemento permanece por debajo del límite elástico, no abra deformaciones  permanentes y el elemente recuperará su forma natural nat ural cuando se le quite la carga, y en este caso podremos aplicar la ley l ey de Hooke Para calcular el esfuerzo máximo de un elemente en rango elástico, tenemos:

σm  =

 Mc   I

Donde M  Donde  M  es  es el momento flexionante en cualquier punto del elemento Donde c Donde  c es  es la distancia desde la superficie del elemento hasta el eje neutro Donde I  Donde  I  es  es el momento de Inercia del elemento

Para calcular la deformación en cualquier punto del elemento se tiene:

σx  = −

My   I

D eformaci ormació ón en una secci sección ón tr tr ansv ansve er sal

 

Las secciones transversales, de un elemento sometido a flexión pura, se mantienen planas antes y después de la deformación La distancia desde el eje de interseccion hasta la superficie neutra se denota cómo  

En el análisis de las deformaciones de un elemento simétrico sometido a flexión pura, tanto en esta sección como en las anteriores, se habrá ignorado el modo en que realmente M y M’ se aplicaban a ese elemento. Si todas las secciones transversales del elemento, de un extremo a otro, permanecen planas y libres de esfuerzo cortante, se debe estar seguro de que los pares se aplican de tal manera que los extremos del elemento mismo permanecen planos y libres de esfuerzos cortantes.

  =

 1



 =  





F lexi ón de ele lem mentos ntos hecho d de ev var arii os mat mate er i ales ales Si algún elemento está sometida a flexión pura, pero dicho elemento está fabricado por dos o más materiales que por efecto tendrán distintos módulos de elasticidad, el proceso  para determinar los esfuerzos cambia Para estudiar la distribución de deformaciones unitarias y tensiones normales en secciones formadas por diferentes materiales, se utilizan los mismos conceptos que para el caso de secciones homogéneas: la sección transversal debe estar en equilibrio; se asume una geometría de deformación considerando una compatibilidad de deformación en la unión de los diferentes materiales que forman la sección; y se utilizan las leyes constitutivas de los diferentes materiales, materiale s, pero se modifica el concepto de las propiedades mecánicas de las sección estudiada. Para determinar los esfuerzos máximos de un elemento se lo realiza con la siguiente formula:

  =     

 

Donde M  es la flexión pura generada por el momento Donde  c  es Donde  es la distancia máxima al eje neutro Dónde  I   es el momento de inercia de la sección transformada con respecto al eje centroidal

D efor mació ci ón Plást P lástii ca Si se excede el límite de cedencia en alguna parte del elemento, o si el material es demasiado frágil y tiene un diagrama esfuerzo-deformación no lineal, dicha relación se invalida. El objetivo de esta sección es desarrollar un método más general para determinar la distribución de esfuerzos en un elemento sometido a flexión pura, método que puede usarse cuando la ley de Hooke no es aplicable.  No obstante para calcular deformaciones plásticas se puede decir que:

 ∈ = −  ∈     Donde y   es es la distancia del punto estudiado a la superficie neutra, Donde c es el valor máximo de y . La deformación plástica es lo contrario a la deformación reversible. Cuando un material está en tensión, sus dimensiones varían. Por ejemplo, la tracción causará aumento de longitud. El cambio dimensional provocado por las tensiones se denomina deformación. En el comportamiento elástico, la deformación producida en un material al someterle a tensiónese totalmente, recuperándose el estado inicial al cesar la tensión actuante. Muchos materiales poseen un límite elástico determinado y cuando se someten a tensión se deforman elásticamente hasta ese límite

 

 

Carga axial excéntrica Una carga es excentrica cuando la linea de accion de las fuerzas no pasa no pasa por el centroide de la sección, asimismo se considera que una carga es centrica cuando la linea de accion de las fuerzas si pasa por el centroide del elemento. En la imagen podemos ver que en el poste de luz se genera una carga excentrica ya que los reflectores estan actuando excentricamete al poste de luz, es decir la linea de accion de la carga no esta actuando en el eje centroidal del poste Las condiciones de equilibrio que deben actuar en un elemento con una carga axial excentrica son las siguientes:

 =    y  =   Donde podemos deducir que  F   que es la fuerza interna del elemento aplicada en el centroide debe ser igual y opuesto a la fuerza fuer za P   P ’  ’ que  que esta actuando sobre el elemento Y el momento  sea igua y opuesto a al momento de ’ por la distancia d , que es la distancia desde   hasta la linea de accion de AB de AB donde  donde actuan las fuerzas  y ’ 

 

La distribucion de esfuerzos debida a la carga excentrica original puede obtenerse superponiendo la distribucion del esfuerzo correspondiente a las cargas centricas  y ’ y la distribucion lineal correspondiente a los pares flectores M flectores M y M’  

  = (é) + ()   Sabiendo que:

  (é)  =     Y:

(ó)  = −

   

Remplazando:

        =  −  



Flexión Asimétrica El estudio de la flexion pura se ha limitado a elementos que poseen por lo menos un plano de simetria y estan sometidos a flexion en ese  plano. Debido a la simetria de tales elementos y de sus cargas, se concluyo que estos  permanecian simetricos con respecto al plano de los pares, y que se flexionarian en dicho  plano  los pares de flexión no actúan act úan en un plano de simetría del elemento, ya sea porque actúan en un plano diferente o porque el elemento carece de plano de simetría. En tales casos, no es posible suponer que el elemento se flexiona flex iona en el plano de los pares Sin embargo, como el plano vertical no es de simetría, no puede esperarse que el elemento se flexione en ese plano o que el eje neutro de la sección coincida con el eje del par.

 

Para calcular el esfuerzo de un elemento asimetrico se deben considerar los dos ejes del elemento

  = −

    

principal   Donde   es el momento de inercia de la seccion con respecto al eje centroidal principal   z Y:

  = +

    

Entonces:

  = −

  

+

 

 



 

Flexión de Elementos curvos   Antes se habló sobre la flexion de elementos exclusivamente rectos, pero cabe recalcar que los elementos curvos tambien sufen deformaciones

En la primera imagen podemos observar un elemento curvo en su estado natural es decir, no está somentida a ninguna flexion, y si trazamos una linea imaginaria que siga el trayecto de la linea de sus extremos vamos a constatar que, en algun punto se van a intersectar en un punto C y a su vez va a formar un ángulo . En la tercera imagen observamos este mismo elemento pero sometido a un par de momentos M y M’ de igual magnitud y en sentidos opuestos, esto provoca un un movimiento de C  de  C  a  a C’  y   y por ende un aumento del ángulo  que se va a denotar como ∆, y el nuevo angulo formado va a ser la suma de   y ∆  Es decir:

′ =  + ∆ 

 

La formula para calcular la deformacion de un elemento circular en cualquier punto del elemento es: 

   =

 ( − )  (    

Donde r  es  es la distancia del radio desde c hasta el centroide ce ntroide del elemento Donde R  es la distancia desde el centro circular C  hasta  hasta la superficie neutral Donde A  es el Area de la seccion transversal del elemento estudiado Donde e es la diferencia entre r y R

 

Conclusiones:   Podemos concluir que la flexión pura de un elemento prismático, se da cuando



dos pares de momentos de una misma magnitud en sentido s entido contrario actúan sobre esta, y por efecto deformándola de una manera característica, dependiendo de factores como: la intensidad del momento que actúa sobre el elemento, el material de la viga, y el momento de inercia que esta posee   Los elementos prismáticos son sólidos deformables, los cuales, si son sometidos



a cargas, se deformarán dependiendo a las cargas que son sometidas   Cuando un elemento permanece por debajo del límite elástico, no abra



deformaciones permanentes, caso contrario si el elemento sobrepasa su límite elástica la deformación del elemento será permanente, sin poder volver a su estado  primitivo   La deformación plástica ocurre cuando un material está en tensión y por efecto



sus dimensiones, y si esta en tracción tra cción causará aumento de longitud   Es importante conocer el comportamiento de una viga sometida a las cargas



excéntricas, ya que en el campo laboral, se presentan este tipo de problemas donde la carga no actúa en el eje centroidal, por ello debemos estudiar este tipo de casos   Los elementos deformables utilizados en la construcción no siempre son



simétricos, existe asimetría en este tipo ti po de elementos, y debemos estar capacitados  para

solucionar

problemas

con

elementos

asimétricos

y

conocer

su

comportamiento frente a una flexión pura   Un elemento curvo se va deformar de la misma forma que lo hace un elemento



recto, pero un elemento curvo al momento de ser sometido a un u n par de momentos  provocando una flexión pura, tendrá t endrá un ángulo án gulo  mayor que el de un elemento recto

 

Bibliografía   Fernidand P., Johnston R., DeWolf J., Mazurek D. Mecánica de materiales, Nueva



York, Estados Unidos McGRAW-HILL/INTERAMERICANA McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. (Formato PDF) Recuperado 15-06-2018