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PROYECTO INDIVIDUAL DE DINÁMICA APLICADA Y TEORIA DE CONTROL

Resonancia de copas VALDÉS, NIKOLLE Lic. en Ingeniería I ndustrial – Centro Regional de Veraguas Veraguas – Universidad Tecnológica Tecnológica de Panamá

Resumen  Al frotar repetidamente repetidamente el borde de de la copa de cristal, cristal, ésta entra en resonancia. resonancia. La resonancia es un fenómeno físico que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración característico de dicho cuerpo. En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud de las vibraciones tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza. La copa vibra con una frecuencia determinada y suena con un tono definido. Si se añade más agua a la copa el tono emitido se hace más grave.

Palabras Clave: Resonancia, vibraciones, sonido, onda.

Resonanceof glasses

Abstract Repeatedly rubbing the edge of the crystal glass, it resonates. Resonance is a physical phenomenon that occurs when a body is able to vibrate under the action of a periodic force, whose vibration period coincides with the period of vibration characteristic of  said body. In these circumstances the body vibrates, progressively increasing the amplitude of  the vibrations after each successive action o f force. The cup vibrates at a frequency determined and set a tone sounds. If more water is added to the cup given tone becomes more serious.

Key words: Resonance, vibration, sound, wave.

Introducción El soni sonido do es un fenó fenóme meno no físi físico co y la acús acústi tica ca es la cien cienci cia a que que estu estudi dia a sus sus propie propiedad dades es y caract caracterí erísti sticas cas.. De ambas ambas cosas nos ocuparemos a continuación, pero hay que aclarar que la acústica se estudia de diferente manera según se la necesite par para músi músico cos, s, arqu arquit itec ecttos, os, médi médico cos s o técnicos en equipos sonoros. En este caso nos interesa únicamente conocer las leyes acús acústi tica cas s que que teng tengan an impo import rtan anci cia a en la reproducción del sonido.

Vibraciones y ondas El título ulo precedente nte asocia dos conceptos conceptos que en el estudio del sonido son fund fundam amen enta tale les, s, ya que que una una vibr vibrac ació ión n

produce sonido y una onda lo trae hasta nues nuestr tros os oído oídos. s. El hech hecho o de que que una una vibración produce sonido es fácil de admitir  si pensamos en una guitarra puesto que al pulsar pulsar sus cuerda cuerdas s las hacemos hacemos vibrar vibrar y todos conocemos el sonido que se obtiene; en el violín se produce la vibración raspando las cuerdas con otras que tiene el arco; en el pian piano, o, que que tamb tambié ién n tien tiene e cuer cuerda das, s, el sonido se origina en la vibración que resulta de golpea golpearla rlas s con martil martillos los;; en el tambor  tambor  hay hay una una memb membra rana na tens tensa a que que se hace hace vibrar vibrar golpeán golpeándol dola a con un palo palo o con la mano; y así por el estilo, haciendo vibrar  cuerdas o membranas obtenemos sonido de los diferentes instrumentos musicales.

¿Cómo una vibración se trasforma en una onda que puede propagarse? Este es

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PROYECTO INDIVIDUAL DE DINÁMICA APLICADA Y TEORIA DE CONTROL el punto fundamental que nos interesa aquí. Para visualizar el proceso imaginemos un aparatito muy simple, que vemos en la figura 1; se trata de un par de cilindros que giran, con una cinta de papel que pasa de uno a otro, algo así como el rollo de una máquina de sumar, o los carreteles de la cinta de la máquina de escribir.

figura 2, la onda tiene forma senoidal pura o perfecta, pero en el sonido se producen ondas que rara vez tienen esa forma. Más adelante deberemos recordar estas características de la onda sonora para vincularlas con las del sonido.

La onda sonora Veamos ahora cómo se forma una onda sonora a partir de una vibración, no ya como un dibujo en un papel obtenido con el aparato de la figura 1, sino como un fenómeno físico. Para no pensar en la varilla metálica, digamos que existen varillas para producir sonido, las que no son rectas sino que adoptan la forma de una herradura alargada y se llaman diapasones. En la figura 3 vemos a la izquierda un diapasón. Para que vibre hay que darle un golpecito en uno de sus extremos con un martillo de goma o de madera y as¡ obtenemos un sonido.

Fig.1 Una vibración puede representarse gráficamente por una curva llamada senoide.

¿Qué pasa con el aire que rodea al diapasón?

Fig. 2 Características principales de una senoide que representa una onda sonora. Veamos un poco en detalle la senoide obtenida con el aparatito descripto. La figura 2 la muestra mejor dibujada; hay algunas características importantes que conviene destacar, como son la amplitud o altura, la longitud de la onda que está relacionada con el tiempo que tardó en dibujarse y la forma de la onda. La amplitud tiene relación con la potencia sonora que obtendremos. La longitud de la onda se refiere a un lazo completo, con dos vientres, uno hacia arriba y otro hacia abajo, y el tiempo que tarda en formarse esa onda completa se llanta período. Además, y esto es sumamente importante, como las vibraciones son rápidas, se producen varias en un segundo de tiempo, y precisamente la cantidad de vibraciones en un segundo se llama frecuencia de la onda. Y finalmente, la forma de la onda tiene mucha importancia, según veremos muy pronto; en el caso de la

Fig. 3 Producción de una onda sonora y  representación gráfica de la misma.

El aire es elástico, y al desplazarse la varilla hacia la derecha lo comprime y cuando va hacia la izquierda lo estira o descomprime. Al comprimirse el aire, sus moléculas empujan a las vecinas y éstas a las siguientes, y así sucesivamente, de manera que la primera compresión se va corriendo. Lo mismo, la descompresión o expansión también se va corriendo, y en la figura 3 vemos que hemos representado esas compresiones y expansiones por rayas paralelas apretadas o alejadas, pero a cada instante la situación cambia, pues esas compresiones y expansiones se van desplazando, se van corriendo, en una palabra, se propagan. Obsérvese en la parte inferior de la figura 3 la representación

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PROYECTO INDIVIDUAL DE DINÁMICA APLICADA Y TEORIA DE CONTROL gráfica del fenómeno: a la compresión máxima corresponde un vientre superior de la senoide y a la expansión máxima un vientre inferior; luego, la onda sonora tiene valores cuya representación gráfica es una senoide, igual que una vibración. Claro que la onda sonora no se propaga solamente en una dirección rectilínea como se ha dibujado en la figura 3, sino que sale en todas direcciones. Sólo que hay muchas veces una dirección favorable que es perpendicular a la varilla vibrante y ese es el caso de la figura 3. La onda sonora viaja velozmente a través del espacio y su velocidad es conocida. En el aire la propagación se realiza a razón de unos 340 metros por segundo, lo que quiere decir que si producimos un sonido en un lugar, un espectador que está ubicado a 340 metros de nosotros lo oirá un segundo más tarde. A título de curiosidad, diremos que dentro del agua el sonido se propaga a razón de 1.400 metros por segundo, y que en los metales lo hace a razón de 5.000 metros por segundo. Esto nos dice que a medida que el medio es más denso, la onda puede viajar más velozmente; la razón está en el hecho de que las moléculas, que son las encargadas de transmitir las vibraciones, están más distanciadas en el aire que en los metales, y así se relaciona la densidad con la velocidad de propagación del sonido. Y ahora viene un asunto muy importante:

¿Qué relación hay entre la vibración, la frecuencia y la velocidad de propagación? Bueno, si una vibración se cumple a razón de una cierta cantidad de ondas completas en un segundo, pero en ese segundo la onda sonora viaja a cierta velocidad, digamos la del aire, 340 metros por segundo, hay una relación evidente entre esas cifras. Tomemos, por ejemplo, una vibración de 100 ciclos, períodos u ondas por segundo; obsérvese que hemos destacado la palabra ciclos por ser la denominación más usada; cada ciclo dura un centésimo de segundo y como el sonido viaja a razón de 340 metros en un segundo, en una centésima de segundo recorrerá la centésima parte de 340 metros, o sea 3,40 metros. Luego, la longitud de onda marcada en la figura 3 es de 3,40 metros. Quiere decir que la distancia entre dos compresiones máximas se mantiene, durante la distancia. Por supuesto que para

ondas de otra frecuencia la distancia es distinto, y siempre se cumple que la longitud de onda en metros es igual a la velocidad del sonido dividida por la frecuencia del sonido emitido. Así, una onda sonora de 1.000 ciclos por segundo se propaga con una longitud de onda de 340/1000 = 0,34 metros, es decir 34 centímetros; una de 10.000 c/s. (abreviatura de ciclos por  segundo) lo hace con una longitud de onda de 3,4 centímetros, etc. Los conceptos vertidos son muy importantes para el estudio de la distorsión o deformación del sonido que se produce cuando los aparatos reproductores alteran la forma de la onda, con lo que, como se deduce fácilmente de las explicaciones anteriores, se alterará el contenido de armónicas. Todo el estudio de la alta fidelidad en la reproducción del sonido tiende a obtener que se conserve la cantidad, proporción y frecuencia de todas las armónicas que tiene el sonido original.

¿Qué es la resonancia? Cuando hablamos en música de “la caja de resonancia”, nos referimos al mismo fenómeno físico que explica por qué se cayó el puente de Tacoma. La resonancia es la interferencia constructiva de ondas que tienen la misma frecuencia. Cuando son ondas sonoras, el resultado es un sonido más fuerte, de mayor intensidad, porque la onda resultante es una onda con mayor  amplitud. Pero, como pasó en Tacoma, cuando entran en resonancia las ondas del viento con las ondas que se generan en un puente, el resultado es catastrófico: Los romanos, que construyeron muchos puentes, sabían que cuando un pelotón entraba en un puente debía romper el paso (dejar de caminar todos los soldados al unísono) y empezar a caminar libremente. ¿Cómo era posible que el simple paso de los soldados fuera a romper el puente? (Piénsalo un poco antes de seguir leyendo) Si las ondas que producían los pasos del pelotón entraban en resonancia con la frecuencia natural del puente, por muy débiles que pudieran “parecer” sus pasos, ¡podían llegar a romper el puente! Del mismo modo que el viento, aunque no tenga una fuerza huracanada, puede romper un puente POR RESONANCIA.

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PROYECTO INDIVIDUAL DE DINÁMICA APLICADA Y TEORIA DE CONTROL Los romanos, que construyeron muchos puentes, sabían que cuando un pelotón entraba en un puente debía romper el paso (dejar de caminar todos los soldados al unísono) y empezar a caminar libremente. ¿Cómo era posible que el simple paso de los soldados fuera a romper el puente? (Piénsalo un poco antes de seguir leyendo) Si las ondas que producían los pasos del pelotón entraban en resonancia con la frecuencia natural del puente, por muy débiles que pudieran “parecer” sus pasos, ¡podían llegar a romper el puente! Del mismo modo que el viento, aunque no tenga una fuerza huracanada, puede romper un puente POR RESONANCIA. Al tratarse de

un producto 100% natural puede presentar variaciones en su presentación.

Materiales y métodos Materiales:

Para que se produzca el sonido conviene lavarse las manos y enjuagarlas muy bien. Si el dedo no está muy limpio, incluso debido a la propia grasa de la piel, no se produce bien el sonido. Hay que frotar el borde de la copa muy suavemente y despacio. Quizá no suene a la primera, pero no desesperes, es cuestión de cogerle el truquillo. Las copas han de ser de cristal fino preferiblemente. Cuanto más grande es la copa, más grave es el tono que produce. Con un excelente oído musical se ve (mejor  dicho, se escucha) qué tono da la copa (a falta de buen oído, se puede hacer con un afinador de los que se utilizan para afinar  los instrumentos musicales). Seguramente no dé ninguna nota exacta. Para afinarla, se llena de agua hasta que la nota suene correctamente. A medida que la copa se va llenando con agua, el tono se va haciendo ligeramente más grave. Por tanto, no se puede afinar a un tono más agudo.

 Agua Copas de cristal

Fig. 4 Las tres copas

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Lo de mojar el dedo, es simplemente para conseguir que el movimiento sea más suave, de forma que las vibraciones se mantengan a un ritmo constante. Todo tiene una frecuencia (ritmo) de resonancia, si das con ella, es tan fácil hacer sonar una copa, como romper una ventana, o echar abajo un puente. El fenómeno es conocido como resonancia. En este caso resonancia acústica. la resonancia se produce cuando en un fenómeno o proceso ondulatorio, las ondas se sincronizan (frecuencia de resonancia) y dan como resultado un incremento de la intensidad de las ondas. Este reforzamiento en la intensidad de las ondas le confieren a la misma mucha energía, de tal manera que esa resonancia puede ser transmitida al aire y producir el sonido que mencionas.

Conclusiones Los cuerpos sólidos están formados por  estructuras de moléculas que siguen ciertos patrones de agrupamiento, dando como resultado estructuras repetitivas en su interior. Eso hace que las distancias entre moléculas y entre grupos de ellas sean prácticamente las mismas. Cuanto más puro sea el material, menos variaciones hay en dicha estructura. Si, por cualquier motivo, un golpe por  ejemplo, esas moléculas se moviesen, lo harían todas prácticamente de la misma forma. Se formaría una "ola" de moléculas en la que unas empujarían a las siguientes para luego volver a su sitio. Si fuésemos capaces de golpear con la frecuencia adecuada para que esas olas rebotasen por  el interior del material sumándose unas a otras... cada vez vibrarían todas más y podrían, incluso, llegar a separarse rompiendo el material.

Bien, pues eso es lo que se hace con el dedo en una copa fina de cristal. Al rozar  con el dedo consigues pequeñas vibraciones en el vidrio que, al ser muy fino, puede vibrar con más libertad. El pequeño movimiento del vidrio transmite ese movimiento a las moléculas de aire, haciendo que este vibre también produciendo sonido (además del viento, también el sonido es aire en movimiento). En el interior de la copa se suma un efecto más, y es que el aire que vibra dentro de la copa puede provocar su propio "maremoto" de moléculas de aire que se suman al cristal produciendo cada vez más sonido. Las copas, cuando están hechas de un material bastante puro, presentan una frecuencia de resonancia definida ( si el material es demasiado heterogéneo esto difícilmente ocurre. Por lo tanto, una copa en particular tiene una frecuencia de resonancia determinada, cuando frotas la copa a un ritmo que coincide con la frecuencia de resonancia se produce el efecto mencionado. Por este mismo fenómeno, es explicada la capacidad que tienen algunos cantantes que al dar una nota muy pura (una frecuencia de resonancia) son capaces de romper con su voz a una copa. Una analogía con este asunto de la frecuencia de resonancia es el de un columpio que recibe impulso en el momento apropiado (como solemos hacerlo) para aumentar la intensidad del movimiento. Si empujases al columpio en un momento no apropiado, más bien tenderías a frenarlo. Cristal, porción homogénea de materia con una estructura atómica ordenada y definida y con forma externa limitada por  superficies planas y uniformes simétricamente dispuestas. Los cristales se producen cuando un líquido forma lentamente un sólido; esta formación puede resultar de la congelación de un líquido, el depósito de materia disuelta o la condensación directa de un gas en un sólido. Los ángulos entre las caras correspondientes de dos cristales de la misma sustancia son siempre idénticos, con independencia del tamaño o de la diferencia de forma superficial.

Centro Regional de Veraguas, San Antonio, 04 al 06/07/2012

PROYECTO INDIVIDUAL DE DINÁMICA APLICADA Y TEORIA DE CONTROL La mayor parte de la materia sólida muestra una disposición ordenada de átomos y tiene estructura cristalina. Los sólidos sin estructura cristalina, como el vidrio, se denominan amorfos. Debido a su estructura, son más parecidos a un líquido que a un sólido.

Referencias Bibliográficas http://www.youtube.com/watch? v=OzERAYFcI9.

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