Temperatura

COLEGIO PARTICULAR ALBERT EINSTEIN CURSO: FISICA I

TEMPERATURA Y DILATACIÓN AUTOR: Mag. Optaciano L. Vásquez García HUARAZ

2011

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PERÚ

LA TEMPERATURA es una medida de la energía cinética promedio por molécula. La radiación infrarroja proveniente del canal de aire en el oído pasa a través del sistema óptico del termómetro y se convierte en una señal eléctrica que produce una lectura digital de la temperatura corporal.

OBJETIVOS: Después de terminar esta unidad, deberá: • Trabajar con escalas de temperatura Celsius, Kelvin y Fahrenheit tanto para temperaturas específicas como para intervalos de temperatura.

• Escribir y aplicar fórmulas para dilatación lineal, de área y de volumen.

I.

Introducción

II. OBJETIVOS Y CARÁCTERÍSTICAS DE LA TERMODINÁMICA

Termodinámica

II. Sistemas termodinámicos

II. Sistemas termodinámicos

II. Sistemas termodinámicos

II. Sistemas termodinámicos

Sistema abierto • Aquel sistema a través de cuyas fronteras puede haber transferencia de masa y de energía

Sistema Cerrado • Aquel sistema a través de cuyas fronteras no existe transferencia de masa pero si de energía

Sistema aislado • Aquel sistema a través de cuyas fronteras no existe transferencia de masa ni de energía

III. Sistemas termodinámicos

III. Equilibrio térmico

III. Equilibrio térmico: Ley cero de la termodi-

LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA Ley cero de la termodinámica: Si dos objetos A y B están en equilibrio por separado con un tercer objeto C, entonces los objetos A y B están en equilibrio térmico mutuo.

Objeto C

Equilibrio térmico A A

Objeto C

B

B

Misma temperatura

TEMPERATURA • Termoreceptores: • Externos (piel) • Internos (hipotálamo): -sensibles al frío -sensibles al calor

• Se toma como referencia la T del cuerpo para las sensaciones de frío y calor. • Significado microscópico:

Grado de agitación molecular – movimiento microscópico de las moléculas de las sustancias que la componen (movimiento térmico) – T a EcMedia de las moléculas del cuerpo Ec = 3/2 kB T kB= cte. de Boltzman= 1.38x10-3 J/ºK

TEMPERATURA La temperatura se relaciona con la actividad cinética de las moléculas, mientras que la dilatación y los cambios de fase de las sustancias se relacionan más con la energía potencial. Aunque no es cierto en todos los casos, un buen principio es definir la temperatura como la energía cinética promedio por molécula. T

2 ½mv 

N

La temperatura y la energía interna Agitación térmica

Cada partícula tiene energía cinética (Ec)

La suma de las Ec equivale a la energía interna Mide la cantidad de energía interna

100 ºC

600 ºC

100 ºC

100 ºC

1200 ºC

La llama es más intensa

La velocidad de las partículas del cuerpo aumenta al recibir energía (calor)

El aumento es mayor cuanto más calor reciba el cuerpo

900 ºC

La barra es más fina

El aumento es mayor cuanto menor es el número de partículas del cuerpo

ENERGÍA TÉRMICA La energía térmica es la energía interna total de un objeto: la suma de sus energías cinética y potencial molecular. Energía térmica = U + K

Energía interna: las analogías de resorte son útiles:

U = ½kx2

K = ½mv2

TEMPERATURA • La temperatura es una variable de estado de la materia relacionada con la energía cinética promedio de sus partículas E 3kT k 2 T1

T2 > T1

Escalas termométricas • La temperatura se mide con los termómetros. Instrumentos que se caracterizan por: • Alcanzar rápidamente la misma temperatura que el cuerpo con el que se ponen en contacto. • Medir la temperatura de manera indirecta, en realidad miden una propiedad física relacionada con la temperatura.

TERMÓMETRO Un termómetro es cualquier dispositivo que, mediante escalas marcadas, puede dar una indicación de su propia temperatura. T = kX X es propiedad termométrica: dilatación, resistencia eléctrica, longitud de onda de luz, etc.

Escalas termométricas: Construcción de un termómetro

ESCALAS DE TEMPERATURA El punto fijo inferior es el punto de congelación, la temperatura a la que el hielo y el agua coexisten a 1 atm de presión:

1000C

00C

2120F

320F

0 0C o 32 0F El punto fijo superior es el punto ebullición, la temperatura a la que vapor y agua coexisten a 1 atm de presión:

100 0C o 212 0F

Escalas termométricas: Construcción de un termómetro

Escalas termométricas: Construcción de un termómetro

Escalas termométricas: Construcción de un termómetro

Temperaturas específicas Mismas temperaturas tienen números diferentes: 0C 0F

1000C

2120F

100 C0

180 F0

tC

tF

00C

320F

tC  00 t F  320  100 div 180 div

t  t F  32

9 5 C

t F  t  32 9 5 C

0

0

tC 

5 9

t

 32

0

F



Ejemplo 1: Un plato de comida se enfría de 1600F a 650F. ¿Cuál fue la temperatura inicial en grados Celsius? ¿Cuál es el cambio en temperatura en grados Celsius? Convierta 160 0F a 0C de la fórmula:

tC 

5 9

0 5 5(128 ) 0 0 tC  (160  32 )  9 9

0

0   5 C 0 t  95 F  0  9F 

F

 32



tC = 71.1 0C

t  160 F  65 F  95 F 0

t

0

0

9 F0 = 5 C0

t = 52.8 C0

Relación entre escalas de temperatura ºF

ºC

K

Escala Fahrenheit (ºF)

Escala Celsius (ºC)

Escala absoluta o Kelvin (K)

212

100

373

176

80

353

140

60

333

104

40

313

68

20

293

32

0

273

Termómetro de gas a volumen constante

Termómetro de gas a volumen constante

Termómetro de gas a volumen constante

Termómetro de gas a volumen constante

Escala absoluta de temperaturas. Escala Kelvin

Escala absoluta de temperaturas. Escala Kelvin

Escala absoluta de temperaturas. Escala Kelvin

Comparación de cuatro escalas 1000C

2120F

373 K

672 R

1 C0 = 1 K

460 R

5 C0 = 9 F

vapor 00C

320F

273 K hielo

Celsius

C

Fahrenheit

K Kelvin

F

R Rankine

Cero absoluto

-2730C

0K

-4600F

0R

t F  t  32 9 5 C



0

tC  95 tF  320 TK = tC + 2730



OTROS TERMÓMETROS • El termómetro clínico: aquel que usa la expansión de un líquido y tiene una escala ampliada alrededor del punto de t = 37°

OTROS TERMÓMETROS • Termómetro rotatorio: Usa la dilatación de dos barras bimetálicas unidas. El rango de temperaturas medidas va entre -40°C y 60°C

OTROS TERMÓMETROS • TERMOPAR Se usa para medir temperaturas 1ue van entre 200°C a 1700°C

Termómetro de Resistencia • Utiliza la resistencia eléctrica como propiedad termometrica. Permite medir temperaturas que van entre -200C a 1200°C

DILATACIÓN TÉRMICA • La mayoría de los objetos se dilatan (contraen) cuando se aumenta (disminuye) su temperatura. En escala microscópica, la dilatación térmica de un cuerpo es consecuencia del cambio en la separación media entre sus átomos o moléculas. Para comprender esto, se considerará un sólido que consta de un arreglo regular de átomos mantenidos unidos por fuerzas eléctricas. Un modelo mecánico de estas fuerzas es imaginar que los átomos están unidos por resorte rígidos, como se muestra en la Fig

DILATACIÓN TÉRMICA Uno de los experimentos en el laboratorio para mostrar el efecto de la dilatación se muestra en la figura

Dilatación y contracción Líquidos Sólidos

La dilatación del mercurio permite medir la temperatura

Junta de dilatación

Partículas estrechamente unidas. Son los que menos se dilatan ¿QUÉ OCURRE CUANDO SE CONTRAE?

Las uniones entre partículas son más débiles Se dilatan más que los sólidos

Gases El aire del globo se dilata al calentarlo

Las partículas están muy separadas. Se dilatan mucho al calentarse ¿QUÉ OCURRE CUANDO SE DILATA?

Algunos efectos de la dilatación

MITIGACIÓN DE LA DILATACIÓN TÉRMICA

DILATACIÓN SOLIDA: DILATACIÓN LINEAL

• Consideremos una barra cuya sección transversal es muy pequeña comparada con su longitud inicial l0. Al incrementar la temperatura en un valor ΔT, la longitud de la barra aumenta en un Δl

DILATACIÓN LINEAL L  a L0 t to

L a L0 t Cobre: a = 1.7 x 10-5/C0 Hierro: a = 1.2 x 10-5/C0

Lo

L

L

t

Concreto: a = 0.9 x 10-5/C0 Aluminio: a = 2.4 x 10-5/C0

Ejemplo de dilatación lineal

Ejemplo 2: Una tubería de cobre mide 90 m de largo a 20 0C. ¿Cuál es nueva longitud cuando a través de la tubería pasa vapor a 1000C? t = 1000C - 200C = 80 C0

Lo = 90 m, t0= 200C

L = aLot = (1.7 x 10-5/C0)(90 m)(80 C0) L = 0.122 m

L = Lo + L

L = 90 m + 0.122 m L = 90.12 m

Dilatación superficial Dilatación al calentarse.

A0

A

La dilatación de área es análoga a la ampliación de una fotografía. El ejemplo muestra una tuerca caliente que se encoge para un firme ajuste después de enfriarse.

Cálculo de dilatación de área A0 = L0W0 A = LW

L = L0 + aL0 t W = W0 + aW0 t

W

W

Wo

L = L0(1 + at ) W = W0(1 + at A = LW = L0W0(1 + at)2

L Lo

L

A = A0(1 + 2a t)

Dilatación de área: A = 2aA0 t

Dilatación de volumen La dilatación es la misma en todas direcciones (L, W y H), por tanto:

V = bV0 t

b  3a

 V La constante b es el coeficiente b  V0 t de dilatación de volumen.

DILATACIÓN SOLIDA: DILATACIÓN VOLUMETRICA • Considere un sólido de dimensiones la, lb, lc a la temperatura T0, si se eleva la temperatura las tres dimensiones cambian y como tal el volumen

Tabla I. Coeficientes de dilatación de metales

PROPIEDADES DE LA DILATACIÓN

DILATACIÓN DE LOS LIQUIDOS • Los líquidos solo experimentan dilatación volumétrica es decir se expanden cuando aumenta la temperatura y se contraen cuando desciende la temperatura.

V  VbT

DILATACIÓN DE LOS LIQUIDOS • Por otro lado la densidad del agua varía como se muestra en la figura.

DILATACIÓN ANÓMALA DEL AGUA • La explicación de este comportamiento tiene que ver con la extraña estructura cristalina del hielo. Los cristales de la mayor parte de los sólidos están estructurados de tal manera que el estado sólido ocupa un volumen menor que el estado líquido. Pero el hielo tiene cristales de estructura abierta,

Ejemplo 3. Un vaso de precipitados Pyrex de 200 cm3 se llena hasta el tope con glicerina. Luego el sistema se caliente de 20 0C a 80 0C. ¿Cuánta glicerina se desborda del contenedor? Glicerina: b  5.1 x 10-4/C0

Pyrex: b = 3a b  30.3 x 10-5/C0) b = 0.9 x 10-5/C0 Vdesb = VG - VP

200C

Vdesb= ¿?

800C V0

V

200 cm3

Vdesb = bGV0 t - bPV0 t = (bG - bP )V0 t Vdesb = (5.1 x 10-4/C0- 0.9 x 10-5/C0)(200 cm3)(800C - 200C)

Ejemplo 3. (continuación)

Glicerina: b  5.1 x 10-4/C0 Pyrex: b = 3a b  30.3 x 10-5/C0) b = 0.9 x 10-5/C0 Vdesb = VG - VP

200C

Vdesb= ¿?

800C

V0

V

200 cm3

Vdesb = bGV0 t - bPV0 t = (bG - bP )V0 t Vdesb = (5.1 x 10-4/C0- 0.9 x 10-5/C0)(200 cm3)(800C - 200C)

Desbordamiento de volumen = 6.01 cm3

Esfuerzos térmicos • Cuando los extremos de una barra o bloque de cierto material se fijan rígidamente y se varía la temperatura, aparecen grandes esfuerzos de compresión o de tracción denominados esfuerzos térmicos. Éstos podrían llegar a provocar deformaciones importantes, e incluso la fractura del material considerado. Por esta razón, habrá que tener precaución en el diseño de cualquier elemento estructural que vaya a estar sometido a cambios de temperaturas (tuberías de conducción de agua caliente y de vapor, armaduras metálicas, puentes, etc) y arbitrar las oportunas soluciones (juntas de dilatación, rodillos de apoyo, etc).

Esfuerzos térmicos •

En la sección anterior se observó que elementos delgados experimentan dilatación lineal debido al cambio de temperatura. La deflexión será

•

Por otro lado, en teoría de elasticidad se obtiene que al aplicar una fuerza de módulo F sobre una barra de longitud inicial l0 y sección transversal A, la barra experimenta una dilatación o una compresión dada por

•

La relación entre ambas deformaciones será

EJEMPLO • A 20°C, un anillo de aluminio tiene un diámetro interior de 5 cm y una varilla de broce tiene un diámetro de 5.05 cm. (a) ¿A qué temperatura se debe calentar el anillo de aluminio para que ajuste sobre la varilla de bronce?. (b) ¿A qué temperatura se debe calentar ambos para que se ajuste el anillo de aluminio sobre la varilla de bronce?

EJEMPLO Un fluido tiene una densidad ρ. (a) Demuestre que el cambio fraccionario en la densidad para un cambio en la temperatura ΔT esta dado por





 T

¿Qué significa el signo negativo?. (b) El agua fresca tiene una densidad máxima de 1 g/cc a 4°C. A 10°C su densidad es 0,9997 g/cc ¿Cuál es el valor del coeficiente de dilatación volumétrico?.

EJEMPLO En un balón de vidrio, a una temperatura T0 = 0°C, caben m0 = 100g de mercurio. A una temperatura T1 = 20 °C en este mismo balón caben m1 = 99.7 g de mercurio. En ambos casos hay que considerar la temperatura del vidrio igual a la del mercurio. Determine, valiéndose de estos datos el coeficiente de dilatación lineal del vidrio (α), teniendo en cuenta que el coeficiente de dilatación volumétrico del mercurio es γ = 18.10-6/°C

EJEMPLO En día cualquiera en la ciudad de Huaraz la temperatura es de 18 °C. Un Ingeniero mide la longitud de un tubo metálico obteniendo 998 mm. Si posteriormente hace pasar vapor por el tubo a una temperatura de 98,5 °C, observa que el tubo se alarga 1,34 mm. Determine el coeficiente de dilatación lineal del material del cual está hecho el tubo.

EJEMPLO •

Verdadero (V) o falso (F)

I.

Todos los materiales se dilatan al calentarse.

II. El kelvin tiene el mismo tamaño que el grado Celsius III. La temperatura a la que hierve el agua depende de la presión IV. Dos objetos en equilibrio térmico entre sí deben estar en equilibrio térmico con un tercer objeto

EJEMPLO • ¿Cuál es el cambio de temperatura que ha ocasionado un aumento de 0,3 cm de longitud en una varilla, si se sabe que al aumentar su temperatura en 15°C adicionales se obtiene una dilatación total de 0,8 cm?.

EJEMPLO • Las varillas mostradas en la figura presentan las longitudes L1 y L2 a la temperatura de 0°C. Se desea calcular el incremento de temperatura T que debe experimentar el sistema para que los extremos libres lleguen a tocarse. •

EJEMPLO 1. Calcular las longitudes en cm de una varilla de latón y una varilla de hierro para que tengan una diferencia de longitud constante de 5 cm a todas las temperaturas. Los coeficientes de dilatación lineal del latón y del hierro son 0,000018/°C y 0,000012/°C. 2. Según el stock de un almacén los rieles de acero miden 60,05 m y los rieles de aluminio 60 m a la temperatura ambiente 20°C. sabiendo que los coeficientes de dilatación lineal del acero y del aluminio son 0,000012/°C y 0,000024/°C. determine la temperatura común a la cual ambos tendrán la misma longitud

EJEMPLO 1. Un matraza de vidrio de 250 cc de capacidad se llena completamente con mercurio a 20°C. Determine la cantidad de mercurio que se derramará al calentar al conjunto hasta 100°C. Los coeficientes de dilatación volumétrica del vidrio y del mercurio son 1,2 ex(5)/°C y 1,8ex(-5)/°C, respectivamente 2. Cierto volumen de mercurio se deposita en un recipiente cilíndrico de acero quedando un volumen en el recipiente de 200 cc. Los coeficientes de dilatación volumétrica del acero y el mercurio son 36exp(-6)/°C y 180exp(-6)/°C. Si al calentar el conjunto el volumen libre siempre es de 200 cc. Determine el volumen inicial del mercurio.

EJEMPLO

• Un líquido con un coeficiente de expansión volumétrico γ llena justamente un cascarón esférico con un volumen V a una temperatura T como se ve en la figura. El cascarón está hecho de un material que tiene un coeficiente de dilatación lineal α. El líquido se puede dilatar libremente en el capilar de área A que se encuentra en la parte superior. Si la temperatura se incrementa en ΔT, demuestre que el líquido subirá una cantidad Δh dada por 𝑉 ∆ℎ = 𝛾 − 3𝛼 ∆𝑇 𝐴

EJEMPLO • Un reloj de pared está calibrado a una temperatura de 20°C. (a) En un día caluroso cuando la temperatura es 30°C, ¿el reloj adelantará o retrasará?; (b) ¿Cuánto se adelanta o se retrasara en un período de 24 horas?. Suponga que el péndulo es una varilla delgada de latón con una masa grande unida a su extremo libre. •

EJEMPLO Una pieza de metal se encuentra completamente sumergida en aceite siendo en el momento el mpuje hidrostático sobre el metal Eo. Si enseguida el sistema se calienta en ΔT. Encuentre el empuje final siendo γac el coeficiente volumétrico del aceite y γm el coeficiente de dilatación volumétrico del metal

EJEMPLO •