Temperatura y teoria cinética de los gases

Temperatura y teoría cinética de los gases 1. Equilibrio térmico y temperatura: 1.1. Propiedad termométrica: Propiedad física que varía con la temperatura.

1.2. Principio cero de la termodinámica: Cuando dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercer, éstos estarán en equilibrio entre sí.

2. Escalas de temperatura: 2.1. Escala Celsius:  Utiliza como referencia el punto de fusión del agua (0ºC) y el de ebullición (100º).  En un termómetro de mercurio: tc   En un termómetro de gas: tc 

Lt  L0 100º L100  L0

Pt  P0 100º P100  P0

2.2. Escala Fahrenheit: Conversión Fahrenhet-Celsius y viceversa:

tC 

5 9  tF  32º  ; tF  tC  32º 9 5

2.3. Escala del gas ideal:  Utiliza como referencia el punto triple del agua (0’01ºC, 4’58mmHg).  Se define de tal manera que el punto triple del agua sea 273’16K.

T

P T3 P3

2.4. Escala absoluta:  No tiene valores negativos, por lo que el 0 absoluto es la temperatura más baja que se puede llegar.  Es ideal para no obtener valores negativos.  Tiene el mismo tamaño que el Celsius.  T  tC  273'15º K

3. Ley de los gases ideales: 3.1. Ley de Boyle-Mariotte: El producto de la presión de un gas de baja densidad por su volumen es constante:

PV  cte 3.2. Ley de Charles-Gay Lussac: La temperatura absoluta de un gas de baja densidad es proporcional a su presión a volumen constante:

P  cte T

3.3. Ley de Avogadro: A igualdad de presión y temperatura, volúmenes iguales de dos gases diferentes, tienen la misma cantidad de moléculas. Por tanto se deriva que:

V  cte N 3.4. Obtención de la ley de los gases ideales:  Combinando las dos leyes se obtiene:

PV  CT  Donde C es una constante positiva.  C es proporcional al a la cantidad de un gas (aplicación de la Ley de Avogadro), por tanto:

C  kN  Convirtiéndose en la Ley de los gases ideales:

PV  NkT  k  1'381·10

23

J

K

es la constante de Boltzmann.

 La versión en moles de la Ley de los gases ideales es:

PV  NkT ; PV  nN AkT ; PV  nRT  Ya que N  nN A , donde N A  6 '022·1023 moleculas / mol es la número de Avogadro.  R es la constante universal de los gases:

R  N Ak  8'31 J

K·mol 3.5. Ley de las presiones parciales, o ley de Dalton:  La presión total de una mezcla de gases que no reaccionan es la suma de presiones parciales (presión de un gas sin la presencia de los demás).  La presión parcial de una gas está relacionada con la fracción molar:

pi  pt  i  pt

ni nt

3.6. Ley combinada de los gases ideales: PV  cte T

4. Teoría cinética de los gases: 4.1. Introducción:  Proporciona un modelo detallado de los gases diluidos.  Un gas está constituido por un gran número de partículas que se desplazan rápidamente.  La velocidad de las partículas es de cientos de metros por segundo.  Hay colisiones elásticas entre sí y las paredes del recipiente donde están contenidos.  Las partículas están separadas por distancias que son grandes en comparación a sus diámetros.  No ejercen fuerzas entre sí a excepción de cuando chocan.

4.2. Cálculo de volúmenes:  Moléculas que chocan contra una pared de un recipiente rectangular:

1N vx tA 2V  Módulo de momento lineal de las moléculas:

1 N  p   2m vx · vx tA  2V   Como el módulo de la fuerza es p / t la presión es:

P

F 1 p N   mvx2 A A t V PV  Nmvx2

 Teniendo en cuenta que no todas las partículas tienen la misma velocidad, se pondrá en función de la energía cinética media:

1  PV  2 N  mvx2  2 m

4.3. Interpretación molecular de la temperatura:  Como PV  NkT , 1 1  1  NkT  2 N  mvx2  ;  mvx2   kT 2 m  2 m 2

    v    v  tenemos que la velocidad media total v   v   v   v   3v 

 Como vx2

m

2 y m

2 z m

2

m

2 x m

2 y m

v 

2 x m



2 z m

2 x m

1 2  v m 3

 Por tanto, la energía cinética media de traslación queda:

3 1  Ectras m   mv 2   kT 2 m 2  Además, las partículas tienen energía cinética de rotación y de vibración, que no son relevantes para el cálculo de presiones.  La energía cinética de traslación total de un gas de n moles que contiene N moléculas es de:

3 3 1  Ectras  N  mv 2   NkT  nRT 2 2 m 2

4.4. Velocidades medias y cuadráticas medias:  A partir de la penúltima ecuación se puede estimar el cuadrado de la velocidad media:

v  2

m



3kT N A 3RT  m NA M

 Su raíz cuadrada es la velocidad cuadrática media:

vcm 

3RT M

4.5. Teorema de equipartición: Cuando una sustancia está en equilibrio, existe una energías media de

1 RT por molécula, asociada con cada grado de libertad. 2 4.6. Recorrido libre medio: molécula o

 Es la distancia media recorrida por una molécula entre colisiones. 

1 2nV  d 2

N , y d es la suma de radios de las partículas. V  El tiempo medio entre colisiones es el tiempo de colisión  y se calcula:   vm  Donde nV 

4.7. Función de distribución de Maxwell-Boltzmann:  f v 

4



3

2

mv  m  2  2 kT v e    2kT 

 La velocidad más probable será:

2kT 2 RT  m M 4.8. Función de distribución de energías de Maxwell-Boltzmann: vmáx 

F E 

2



 1     kT 

3

E ·e



E kT

1 kT por 2