CUERPO TÉCNICO DE HACIENDA
TEMA 25 TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN Teoría de la producción. Funciones de producción. Productividad. Equilibrio de la producción. Los costes de producción. Concepto y clases. Funciones de costes. La curva de la oferta. El equilibrio de la empresa.
I.
LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN A LARGO PLAZO.
Producir significa combinar factores productivos (inputs o insumos) para obtener bienes o servicios (outputs). Estos, a su vez, pueden estar destinados al consumo final o servir de insumos en otra producción. La cantidad máxima de producto que podemos obtener a partir de las distintas combinaciones de factores productivos recibe el nombre de función de producción.
De los factores productivos que hemos estudiado sólo vamos a considerar el capital y el trabajo. La función de producción será una función continua de la forma: Q = f (K,L)
(1)
Siendo K el capital empleado, L el trabajo utilizado y Q la cantidad de producto obtenido. ¿Qué cantidad de producto podemos obtener con una combinación concreta de capital (K) y trabajo (L)?. Supongamos una empresa de reprografía en la que trabajan 10 personas que disponen de 5 fotocopiadoras. La cantidad de trabajo que se realiza cada día no es siempre igual: si un trabajador está enfermo producen 8.000 copias. Si se estropea una máquina producen sólo 6.000 copias. Si hay un buen partido de liga y 7 de los 10 trabajadores están distraídos producen sólo 4.000. El día que saben que viene el dueño a inspeccionar, trabajan al máximo rendimiento, y producen 10.000 copias. Entonces, a partir de la combinación (10L;5K) ¿qué cantidad de copias registrará la función de producción como output? Sólo la eficiente: 10.000. Sin embargo, esas 10.000 copias se pueden producir de forma eficiente con otras combinaciones alternativas, no únicamente con (10L;5K). Podemos representar en forma de volumen el producto máximo que puede producir cada combinación de factores.
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Gráfico 1 La producción máxima con dos factores variables
Q
L
K
Como se observa en el gráfico 1 cada combinación de factores productivos produce un output máximo con la tecnología disponible. La representación de cada una de estas combinaciones y su producto da lugar a un volumen en el que apreciamos las cantidades máximas que podemos obtener combinando capital y trabajo. Si hay una mejora de la tecnología este volumen se desplazará hacia arriba, indicando cómo ahora podemos obtener, a partir de las mismas combinaciones de K y L, una cantidad mayor de producto. Al no existir cantidades negativas ni de K ni de L sólo nos quedamos con el cuadrante que representa unidades positivas de ambos factores productivos. Si este volumen lo seccionamos en cortes transversales obtenemos un gráfico de círculos concéntricos, cada uno de los cuales representa la cantidad máxima de output obtenido para cada combinación de K y L. Como se aprecia en el gráfico 2 el volumen de producción Q0 podemos obtenerlo con distintas combinaciones de factores. Sin embargo, no todas estas combinaciones son técnicamente eficientes. Con una cantidad de factores (L0, K0) podemos obtener el mismo producto máximo que con una cantidad (L’0, K’0), siendo L’0 >L0 y K’0 > K0. De esta forma comprobamos que sólo son combinaciones de factores técnicamente eficientes las que se encuentran en el primer cuadrante. En los otros tres cuadrantes para obtener el mismo producto máximo estamos utilizando más dotación de factor trabajo, más cantidad de factor capital o mayor cantidad de ambos.
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Gráfico 2 Representación en el plano de la producción máxima K Cantidades máximas de producto obtenidas con cada combinación de K y L
K’0
Q1 K0
Q0 L0
L’0
L
1.1. CURVAS ISOCUANTAS. Si en el gráfico 2 únicamente consideramos las combinaciones técnicamente eficientes, esto es, las recogidas en el primer cuadrante, obtenemos unas curvas denominadas isocuantas o isoproducto recogidas en el gráfico 3. Gráfico 3 Curvas isocuantas K
Q=3 Q=2 Q=1 L
Curvas isocuantas o isoproducto son la representación en el plano de las distintas combinaciones técnicamente eficientes de factores productivos con las que obtenemos la misma cantidad máxima de producto. Existe un gran paralelismo entre las isocuantas y las curvas de indiferencia. Al igual que las curvas de indiferencia son la representación precisa de las preferencias de un consumidor, un mapa de isocuantas es la forma precisa de definir un proceso de producción. Las isocuantas, por lo tanto, serán una forma de representar la función de producción en el largo plazo, es decir, siendo variables los dos factores de producción, K y L. En el corto plazo el factor cuya dotación permanece fija es el capital, siendo el trabajo el factor variable. En el largo plazo la dotación de capital es variable debido a que el horizonte temporal para el que la empresa planifica es suficientemente largo como para poder modificar el tamaño de la planta. Por el contrario, en el corto plazo las infraestructuras, maquinaria y todo lo que supone capital productivo es muy costoso o muy difícil de alterar, de ahí que permanezca constante.
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1.2. PROPIEDADES DE LAS CURVAS ISOCUANTAS. Las propiedades de las curvas isocuantas son las siguientes: 1. Las isocuantas representan una misma producción a lo largo de toda la curva. 2. No se cortan, entre sí. Gráfico 4 Las isocuantas no se cortan K
A
C Q1
B
Q0 L
Al estar en la misma isocuanta, la combinación de factores representada en el punto A y en el C producen la misma cantidad de producto (Q1). Lo mismo ocurre con las combinaciones representadas en los puntos A y B. El producto obtenido en ambos casos es Qo. Lo cual indica que las combinaciones B y C producen la misma cantidad máxima de output. Lógicamente esto es falso, ya que con la combinación B obtenemos un output Q0 inferior al que podemos alcanzar en C, Q1. 3. Cuanto más lejos del origen mayor nivel de producción. 4. Por cada punto del espacio pasa una única isocuanta. Cada combinación de factores productivos puede originar una única cantidad máxima de producto. 5. Son decrecientes. Una disminución en la cantidad empleada de uno de los factores es preciso compensarla con un incremento en el empleo del otro factor productivo. Recordemos que sólo consideramos combinaciones técnicamente eficientes. 6. Son convexas. A medida que disminuimos la cantidad empleada de capital necesitaremos cantidades adicionales cada vez mayores de factor trabajo, y viceversa.
1.3. LA RELACIÓN MARGINAL DE SUSTITUCIÓN TÉCNICA. La relación marginal de sustitución técnica (RMST) es el número de unidades de capital a las que puedo renunciar si aumento en una unidad el factor trabajo manteniendo el mismo nivel de producción. Es decir, es la relación de intercambio (trade-off) de un factor por otro sin alterar el nivel total de producción. La RMST en un punto de una isocuanta es el cociente entre la disminución de la cantidad de capital (ΔK0) necesario para obtener el mismo nivel de producción: RMST =
ΔK ΔL
(2) Q
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Hay que señalar que la RMST tiene signo negativo como consecuencia de la pendiente de la isocuanta, ya que para reducir la utilización de un factor y obtener la misma producción es necesario aumentar en unas determinadas unidades la del otro. Por este motivo el incremento en K es negativo mientras que el de L es positivo, lo que implica que el cociente es negativo. Es decir, al tener las isocuantas pendiente negativa la RMST debe presentar un signo menos. No obstante, en muchas ocasiones es frecuente expresar la RMST en valor absoluto. Gráficamente la RMST se recoge en el gráfico 5 en el que se muestra la pendiente de la isocuanta en un punto cualquiera (a). La RMST es igual a -2, lo que significa que el empresario debe renunciar a dos unidades de K para incrementar su dotación de L en una unidad y obtener la misma producción. Como se aprecia en el gráfico, la RMST es decreciente lo que implica que a medida que el productor utiliza más unidades de un factor puede renunciar a menos unidades del otro. Gráfico 5 La relación marginal de sustitución técnica
K
a
8
=
RMTS
ΔK = −2
6
ΔK ΔL
= −2 Q
ΔL =1
Q0
3
L
4
Si se consideran variaciones muy pequeñas de las cantidades de K y L podemos aplicar el cálculo diferencial y definir la RMST como: Q = f ( L, K )
∂ Q ∂ Q ∂ L+ ∂ K =0 ∂ L ∂ K ∂ Q ∂ K = − ∂ L = RMST ∂ Q ∂ L ∂ K
∂ Q=
(3)
Hay que señalar, que la cantidad en que se modifica la producción cuando varía en una unidad la cantidad utilizada de alguno de los factores se denomina productividad marginal. Así, a partir de la función de producción definida en la ecuación (1), la productividad marginal del factor trabajo será: Q = f ( K , L) PMgL =
∂Q ∂ L
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Por tanto, la RMST es igual al cociente entre la productividad marginal del trabajo y la productividad marginal del capital con signo negativo:
RMST = -
PMgL PMgK
(5)
Esto supone que cuanto mayor sea el valor absoluto de la RMST mayor será la productividad del trabajo respecto a la del capital. La ecuación (5) nos indica cómo a medida que nos desplazamos a lo largo de una isocuanta, sustituyendo unidades de capital por unidades de trabajo, la productividad marginal del capital aumenta y la del trabajo disminuye. El resultado es que la RMST disminuye cuando la isocuanta se vuelve más plana y aumenta a medida que la isocuanta es más vertical.
1.4. RENDIMIENTOS A ESCALA. La forma en que varía la producción cuando varían en idéntica proporción capital y trabajo son los rendimientos a escala. Dado que la función de producción descrita en la ecuación (1) es una función homogénea, dependiendo del grado de homogeneidad hablaremos de rendimientos crecientes, decrecientes o constantes a escala. Q = f(K,L) = f(nK; nL) = nα f(K,L)
(6)
- Si α = 1; la función es homogénea de grado 1. Implica rendimientos constantes a escala. Al aumentar los factores de producción en determinada proporción, el producto aumenta en la misma proporción. - Si α > 1; implica rendimientos crecientes a escala. Al aumentar los factores de producción en determinada proporción, el producto aumenta en mayor proporción. - Si α < 1; suponemos rendimientos decrecientes a escala. Al aumentar los factores de producción en determinada proporción, el producto aumenta en menor proporción. Tabla 7.1 Causas de los rendimientos de escala Rendimientos crecientes a escala Rendimientos decrecientes a escala - Mayor especialización y división - Encarecimiento relativo de los del trabajo. factores de producción a medida que escasean. - Mejora en las condiciones - Utilización de factores poco tecnológicas. especializados Si una empresa es capaz de duplicar su nivel de producción sin duplicar su coste decimos que esta empresa disfruta de economías de escala. Por el contrario, si duplica su nivel de producción pero para ello necesita incrementar en más del doble la dotación de factores productivos decimos que incurre en deseconomías de escala.
II. LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN A CORTO PLAZO. En el corto plazo consideramos constante la cantidad del factor capital y variable la cantidad del factor trabajo. Para hacerlo, en nuestro mapa de isocuantas vamos a fijar distintas dotaciones de capital. A continuación representamos la relación entre el trabajo utilizado y la cantidad obtenida de producto, para cada una de las dotaciones de capital.
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Gráfico 6 La función de producción a corto plazo K K =20
Q =30 Q =20
Q =10 Q
K =10
Q =f(L,K =20) Q =f(L,K =10)
30 20 10
L’ 0 L 0 L’ 1 L 1 =L’ 2
L2
L
Q
Lo que obtenemos de esta forma es la representación de la función de producción a corto plazo. Vemos cómo según aumentamos la cantidad de capital, con las mismas unidades de factor trabajo, obtenemos un output mayor. Esto provoca que la representación de la función de producción a corto plazo se desplace hacia arriba según utilicemos mayor dotación de capital. Del mismo, la función de producción a corto se desplaza hacia arriba si se produce una mejora en la tecnología.
2.1. PRODUCTO TOTAL, PRODUCTO MEDIO Y PRODUCTO MARGINAL. El producto total es la relación entre el producto máximo obtenido, Q, y las unidades empleadas de un factor variable empleado, suponiendo que el otro permanece constante. Así, si consideramos K=K0 en la ecuación (1) obtenemos una relación como: PTL = Q = f (L, K = K0)
(7)
Ésta será la función del producto total del factor variable L para K=K0. A partir del producto total, podemos definir el producto medio y el marginal. El producto medio de un factor variable (también llamado productividad media) es el nivel de producción total obtenido por unidad de factor variable. Resulta de dividir el producto total entre el número de unidades del factor variable empleado:
PMeL=
Q L
(8)
De forma análoga, el producto marginal del factor variable (también llamado productividad marginal) es la forma en que varía el producto total obtenido cuando aumenta o disminuye en cuantía infinitesimal la cantidad del factor variable: PMgL =
∂Q ∂L
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2.2. LEY DE LOS RENDIMIENTOS DECRECIENTES Y LEY DE LAS PROPORCIONES VARIABLES. La ley de los rendimientos decrecientes señala que cuando se mantienen todos los factores fijos menos uno y se van añadiendo unidades sucesivas de factor variable inevitablemente se alcanza un punto a partir del cual la producción total aumenta a una tasa decreciente con cada unidad adicional de factor variable e incluso, puede llegar a decrecer el producto total. Gráfico 7 Ley de los rendimientos decrecientes
Q
Q0 Q = f(L )
L0
L*
L1
L
La ley de las proporciones variables señala que si se mantienen constantes uno o más factores fijos, sucesivos aumentos proporcionales del resto de factores (los variables) conseguirán un aumento de la producción cada vez menor.
2.3. PRODUCTIVIDAD MEDIA Y MARGINAL CON UN SOLO FACTOR VARIABLE. La representación de los procesos productivos a partir de datos reales nos ofrece una gráfica similar a la obtenida en el gráfico 6, pero en la que apreciaremos tres tramos diferenciados, debidos precisamente a la existencia de distintos rendimientos.
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Gráfico 8 Productividad media y marginal
La productividad media del trabajo viene dada por la pendiente del radio vector que va desde el origen hasta el punto correspondiente de la curva de producto total. Se hará máxima en el punto B, en donde el radio vector es tangente a la función de producto total. A partir del punto B la pendiente del radio vector decrece disminuyendo la productividad media a medida que aumenta la producción. La productividad marginal del trabajo en un punto viene dada por la pendiente de la tangente del producto total en ese punto. Hasta el punto A, la función tiene rendimientos crecientes al ser convexa, esto implica que su pendiente es creciente, motivo por el que la productividad marginal va aumentando hasta llegar a su máximo en A. Al ser A el punto de inflexión de la función de producción, pasa de convexa a cóncava, ésta presenta rendimientos decrecientes desde dicho punto motivo por el que su pendiente es decreciente y la PMgL se reduce. Para la dotación de trabajo con la que el producto total alcanza su máximo (el punto C) la productividad marginal se hace nula. Unidades adicionales de factor trabajo implicarán productividad marginal negativa, al cambiar la pendiente de positiva a negativa. Las curvas de productividad media y marginal están muy relacionadas. Podemos observar que cuando la productividad marginal es mayor que la productividad media, ésta última es creciente. Recíprocamente, cuando la productividad marginal es menor que la productividad media, ésta se hace decreciente. La productividad marginal y la media se igualarán para aquella dotación de factor trabajo en la que la productividad media alcance su máximo. Este punto recibe el nombre de óptimo técnico (O.T.).
El óptimo técnico es aquel punto en el que la dotación de factor trabajo consigue maximizar la productividad media.
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¿Cómo hallamos el óptimo técnico? En primer lugar sabemos que en el óptimo técnico coinciden la productividad media y marginal. PMeL = PMgL Sin embargo también pueden coincidir cuando ambas son nulas, por lo que tenemos que comprobar que estamos en el máximo de la productividad media. Para hacerlo verificamos que se cumplen las condiciones de primer y segundo orden de máximo: 1) ∂PMeL = ∂L 2)
∂ 2 PMeL ∂L
Q ∂ ⎛⎜ ⎞⎟
⎝ L ⎠ = PMgL * L − Q = 0 ⇒ Q = PMgL L2 L ∂L
CT
0
CT 0 /r
-w/r
-w/r
CT 0 /w
CT 1 /w
L
4.1. LA MINIMIZACIÓN DE COSTES A LARGO PLAZO. Si el productor ha tomado la decisión de producir la cantidad Q = Q1, deberá elegir la combinación de factores de producción adecuada para incurrir en el mínimo coste. Todas las combinaciones de capital y trabajo con las que podemos producir Q1 vendrán determinadas por la isocuanta Q1. La cuestión fundamental está ahora en elegir cuál de esas combinaciones minimiza los costes.
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Gráfico 15 Equilibrio del productor en el largo plazo
Suponemos que el empresario quiere incurrir en el menor coste posible para lograr un output Q1. Veamos las combinaciones de factores que nos facilitan esa producción. No podemos producir la cantidad Q1 con una combinación de factores que nos cueste CT1=100. Sí podemos sin embargo producir Q1 con una combinación de factores como (L1, K1), que suponen para el empresario un coste CT3=300. Incurre en el mismo coste, CT3=300, con una combinación de factores (L2, K2). Existe aún otra alternativa: es posible alcanzar una producción Q1 utilizando como factores productivos la combinación (L0, K0). El coste en que incurre el empresario con esta opción es CT2=200. Esta combinación nos permite producir Q1 al menor coste posible.
El punto en el que la curva isocuanta y la recta isocoste sean tangentes indicará la combinación de factores que minimiza costes para un volumen de producción determinado. Por tanto, el punto de equilibrio se alcanza en el punto de tangencia entre la isocuanta y la recta isocoste: RMST
=
PMgL PMgK
=
w r
(5)
La expresión (7.22) supone la igualdad entre el cociente de las productividades marginales y el cociente de precios relativos de ambos factores. En dicha ecuación no presentamos los signos negativos, ya que al estar presentes en ambos términos de la ecuación se anulan. Si reordenamos la expresión (22) obtenemos que: PMgL w
=
PMgK r
(6)
La ecuación (23) implica que cuando los costes son mínimos, la producción adicional generada por la última peseta gastada en factor trabajo es exactamente igual a la producción adicional generada por la
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última peseta gastada en capital. De no ser así, los costes no serían mínimos y tendríamos que alcanzar el equilibrio modificando la dotación de factores. Por ejemplo, si la PMgL/w>PMgK/r debemos reducir el gasto en capital y utilizarlo en trabajo, ya que produciríamos los mismo a menor coste. Es decir, la productividad marginal del trabajo en términos del capital es mayor que el precio relativo del trabajo en función del capital, lo que supone que el empresario ahorra costes intercambiado capital por trabajo. Si realizamos el estudio teniendo en cuenta las pendientes de la RMST y de la recta isocoste tendríamos el siguiente análisis: • • •
PMgL w PMgL w PMgL w
PMgK r PMgK > r PMgK < r =
⇒ RMST
⇒ RMST ⇒ RMST
w ⇒ estamos minimizando costes. r w ⇒ intercambia L por K. > r w ⇒ intercambia K por L. < r
=
La combinación de factores que minimiza costes para un volumen de producción determinado vendrá dada por el punto en que se igualan las pendientes de la recta isocoste y la curva isocuanta.
4.2. LA MINIMIZACIÓN DE COSTES CUANDO SE ALTERA EL PRECIO DE UN FACTOR. Si varía el precio de alguno de los factores, la combinación minimizadora de costes se modifica. En el gráfico 16 vemos lo que sucede si aumenta el precio del capital. Para los precios iniciales, w0 y r0, la combinación de factores que minimiza costes para conseguir una producción Q1 es, como acabamos de ver, (L0, K0). Si el precio del capital aumenta, y pasa a ser r1 la recta isocoste se vuelve menos inclinada. Incurriendo en el mismo coste, CT2=200, podremos acceder a menos cantidad de factores y, por tanto, producir una cantidad inferior a Q1. O lo que es lo mismo, para seguir produciendo el volumen Q1 tendremos que estar dispuestos a soportar un coste superior (CT3=300). Si la nueva recta isocoste la llevamos en paralelo hasta la isocuanta Q1 veremos que la combinación de factores que minimiza los costes es (L2, K2). En el nuevo punto de tangencia se cumple que la RMST=w/r1. Así podemos concluir que cuando sube el precio del capital, para seguir produciendo el mismo volumen, incurrimos en un coste superior y además no mantenemos la cantidad que utilizamos de cada factor, sino que aumenta la cantidad utilizada de trabajo (L2> L0) y disminuye el factor capital incorporado al proceso productivo (K2< K0). Es lo que se llama sustitución de factores.
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Gráfico 16 Variaciones en el equilibrio del productor a largo plazo
De esta forma, podemos definir la elasticidad de sustitución (σ) como la variación proporcional de (K/L) en relación con la variación proporcional de la RMST a lo largo de una isocuanta:
σ=
∂ ( K L ) RMST porcentajeΔ ( K L ) * K = ( L) porcentajeΔRMST ∂ RMST
(7)
Dado que a lo largo de una isocuanta (K/L) y la RMST varían en el mismo sentido el valor de σ es siempre positivo. Su interpretación viene relacionada con la curvatura de la isocuanta. Si σ es alto, la RMST no variará mucho en relación a K/L y la isocuanta será relativamente plana. Si por el contrario, su valor es bajo, la isocuanta será bastante curvada y la RMST variará sensiblemente cuando lo haga (K/L). Hay que señalar, que en el equilibrio la RMST es igual al cociente de los precios relativos de los factores de producción. Por este motivo, podemos definir la elasticidad de sustitución en los puntos de equilibrio como:
σ=
porcentajeΔ( K L ) ∂ ( K L ) (W r ) = * porcentajeΔ(W r ) ∂ (W r ) ( K L )
(8)
Por tanto, si σ tiene un valor alto las empresas alteran significativamente sus proporciones de factores en respuesta a las variaciones de sus precios, mientras que si es bajo las empresas mantendrán prácticamente constante la proporción de sus factores a pesar de la variación de sus precios.
4.3. LA MINIMIZACIÓN DE COSTES CUANDO VARÍA EL VOLUMEN DE PRODUCCIÓN. Hemos estudiado cómo se comporta el empresario cuando quiere mantener constante el volumen de producción, modificándose el coste, como consecuencia de la variación en alguno de los precios de los factores. Vamos a ver ahora qué ocurre si lo que queremos es incrementar el nivel de producción minimizando costes y permaneciendo constantes los precios de los factores de producción.
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Como el precio de los factores no varía, las rectas isocoste van a ser paralelas, indicando cada una de ellas distintos niveles de coste total. A medida que nos alejamos del origen el coste total será cada vez mayor. Del mismo modo, las isocuantas indicarán mayor volumen de producción a medida que nos alejándonos del origen, motivo por el que la combinación de factores que minimiza costes para cada volumen de producción vendrá dada por los sucesivos puntos de tangencia. Si unimos con una línea todos los puntos de equilibrio, lo que obtenemos es la senda de expansión de la empresa. La senda de expansión muestra las combinaciones de factores productivos que minimizan costes para cada nivel de producción. Gráfico 17 Senda de expansión
V.
LAS CURVAS DE COSTES: RELACIÓN CORTO PLAZO-LARGO PLAZO.
Al igual que en el corto plazo hemos estudiado las curvas de coste medio y marginal, también procede su estudio en el largo plazo. Encontraremos algunas similitudes, como su forma de U, pero veremos también diferencias, como son las razones económicas que provocan esa forma. A largo plazo, la flexibilidad que imprime a la producción poder alterar no sólo la dotación de trabajo, sino también la de capital, facilita la reducción de costes. Cuando estudiamos los costes totales, medios y marginales a largo plazo estamos analizando cómo varían cuando la producción se va desplazando sucesivamente a lo largo de su senda de expansión. Al igual que la forma de las curvas de costes a corto plazo venía determinada por la productividad, en el largo plazo van a ser los rendimientos a escala los que definan la forma de las curvas de costes. Cuando la producción presenta rendimientos crecientes a escala, las curvas de costes medios y marginales a largo plazo tendrán pendiente negativa, siendo mayor la pendiente de los costes medios.
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De forma inversa, si la producción tiene rendimientos decrecientes a escala, las curvas de costes medios y marginales a largo plazo tendrán pendiente positiva, siendo superior la de los costes marginales. Por último si la producción tiene rendimientos constantes a escala, las curvas de costes medios y marginales a largo plazo serán constantes e iguales. El caso más frecuente es que los procesos productivos presenten durante una primera fase rendimientos crecientes a escala para ser a continuación decrecientes, por la que las curvas tienen forma de U. La curva de costes marginales a largo plazo se encuentra por debajo de la curva de coste medio a largo plazo cuando ésta es decreciente y por encima cuando es creciente. Por esa razón si la empresa está produciendo un volumen de producción en que el CMeL está en su tramo decreciente, el CMgL es menor que el CMeL. Por el contrario, si CMeL está en su tramo creciente, el CMgL es superior al CMeL. Gráfico 18 Los costes medio y marginal en el largo plazo
Vamos a representar a continuación cómo se relacionan las curvas de costes medios y marginales a corto y largo plazo. Para ello debemos suponer que un empresario no tiene claramente decidido cuál va a ser el tamaño de su empresa (tamaño de planta) en un futuro, por carecer de información precisa sobre la demanda de su producto. Para cada tamaño de planta (que implica una dotación de capital determinada) podemos calcular y representar el coste medio y marginal a corto plazo. Hemos considerado tres posibles tamaños de planta (1, 2, 3) y sus costes medios y marginales respectivos. El punto de tangencia indica la cantidad que es óptima para ese tamaño de planta. Para el nivel de producción en que una curva de CMeC es tangente a la curva de CMeL se cumple que el coste marginal a largo plazo de producir ese volumen (CMgL) es igual que el coste marginal a corto plazo (CMgC).
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La curva de CMeL nunca se encuentra por encima de ninguna de las curvas de CMeC, ya que la curva de costes medios a largo plazo es la envolvente de las curvas de costes medios a corto plazo. Su representación es: Gráfico 19 Los costes a largo plazo con distintos tamaños de planta
Del gráfico 19 se pueden extraer una serie de conclusiones que permiten aclarar el significado del tamaño de planta óptimo: 1. Cualquier dotación de factor fijo será minimizadora de costes para un volumen de producción determinado. 2. Esto equivale a decir que en cada punto de la curva de costes a largo plazo se produce una tangencia con una curva de costes a corto plazo. 3. La curva de costes marginales a largo plazo no es envolvente de las curvas de costes marginales a corto plazo, sino que intersecta con cada una de las curvas de costes marginales a corto plazo precisamente en aquel valor de Q para el que el coste medio a corto y largo plazo coinciden. La razón es que los costes marginales a corto plazo se aplican a una determinada planta, mientras que los costes marginales a largo plazo se aplican a todos los tamaños posibles de planta. Cada punto de la curva de coste marginal a largo plazo es el coste marginal a corto plazo que corresponde al tamaño de planta más óptimo desde el punto de vista de los costes. 4. Al mínimo de los CTMeL se le denomina óptimo de explotación. En dicho punto, la tangencia con el mínimo de la curva de costes medios a corto se produce también en su mínimo. Además, en dicho punto los CMgL=CMgC=CMeL=CMeC. Por tanto, representa la forma más barata de producir y el preció mínimo al que se puede intercambiar el producto en el mercado tanto a corto como a largo plazo. De ahí, que el tamaño de planta además de ser óptimo sea también eficiente.
VI. LA CURVA DE OFERTA. EL EQUILIBRIO DE LA EMPRESA. Por razones sistemáticas, ambas cuestiones serán tratadas en el epígrafe II. del siguiente tema.
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