Tema2. Fundamentos y Aplicaciones de La Teoria de Grafos. Diagramas en Árbol PDF
July 9, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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2 .
1.I 1.1.I 1.2. G 1.3.M 1.4.G 1.5.R 1.6. O, . 1.7 C 1.8 C 1.9 2. G 2.1 D . 2.2 C . G 3. G , . 3.1 E K 3.2 G 4. 5 G 6. D . 7. M
2
1. L T, . D . M , (, , ...) (, ...). L Q, G, I, T S.
2. 1.1.GRAFO SIMPLE U (V,E), V
, E V, . E= = 1, 2: 1, 2∈V V=1,2,3 E=1,2,2,3
1
2
P 3 , , 1 3 1. 3 E : • V • V(); V E. • : D , ∈V , , ∈E • C , ,. T : • G : . • G : , E=∅ • G , . • G ,
3
G N G
G 1.2.MULTIGRAFO DE ORDEN P (V,E) V E
V, , E. E= = 1, 2, 1, 2∈E : I( )=∑1≤ ∀ C 1. L . U 2 7 K(P) A,C B,D: 6
L E(S XVIII) 2 , .
4
1.3.GRAFO DIRIGIDO U ORIENTADO A , , . P , ; . (V,A) V
A V, , , , V. V. : V=,,, A=(,),(,),(,),(,).
E . A. L T , , ,. D ,, . S
. 1.4. OPERACIONES Y APLICACIONES EN LOS GRAFOS. 1.4.1. I M ( ) , . L / . C . V : :
Φ:V V : S ,∈E Φ(),Φ()∈E
1.4.2 A A, A P. L Γ () . Γ E ( ). Γ: V (,εA)
V
: Γ()= : (, (,)∈E (E
5
A , : L ,Γ, () , : Γ . : (,)∈A Γ V :V ()=, L Γ , , , : Γ :V V : Γ ()= : (,)∈A P V Γ Γ . 1.5. REDES P ( ) , ... E . : U ( (V,E,) (V,E) ()
:Eℜ () , . : (V,E,)
V=L, S, V; E=(L, S),(S,V), (L,V) = K 3 : (L,V)=170,1,8; (L,V)=200,2,2 (V, S)=140,1,1.
1.6.ORDEN, TAMAO Y GRADO DE INCIDENCIA. : () G=(V,E)
O(G). : () G=(V,E) ()
, T(G)
:
6
• U , 2 . • U + 2 . • U 2 =(1) , 2 . • U 2 +=2 2 .
() () , , . S (). E G : • +() . • () . :
1. E : 1 () . E () 2 ( ) = ∑ 2 ∈ ( ) 2. E , ()=+()+(), +() () . 3. E : : ∑ () = 2 () ∈
∈
∈
∈
∈
∑ () = ∑ () + ∑ () = 2 () → ∑ () () ∑ () () ∈
∑ () = 2 () − ∑ () ≡ ∈
∈
123
() ,
∑ () ∈ V
().
7
1.7. CADENAS Y CICLOS. : D (E,V)
( ) : 1,(1,2),2,(2,4),4, 1 4. T : • C : • C : N . : 1 : 1,(1,2),2,(2,4),4,(4,1),1. T: • E . : S , (,),
. T . 1.8 CAMINOSY CIRCUITOS S (V,A), 1,2... : : ()=(+1) ∀.
T : • C . N . • C : N . :
3 A
1
2
B
C
4 5 S: 1,2,4 E: 1,2, C: 1,2,5; 2,4; 3,4.
8
1.9. SUBGRAFOS : (V,E) (V,E) V⊆V
E⊆E. : G1=(V1, E1), V1=(1,2,3); E1=(1,2),(2,3)
G2=(V2,E2), E2=(1,2) G2 V2=(1,2); G1 : D (V,E) (V,E)
V=V E=E( E). : G=V=(1,2,3);E=(1,2),(2,3),(1,1) E=(1,3,(2,2),(3,3) G=V=(1,2,3); E=(1,3,(2,2),(3,3)
1
2
3
G (V,E), (V,E) V V(V∪:V), E E (E∪E) : G1=V1=(1,2,3); E1=(1,2) G2=(V2=(2,3,4); E2=(2,4) G=G1∪G2=V=(1,2,3,4),E=(1,2,(2,4)
2. 2.1 DEFINICION GRAFOS CONEXOS : G G=(V,E) 2
( ), . : . :
1
2
3 C
4 I( ) 1
2
3
4
9
2.2.CARACTERIZACIN DE LOS GRAFOS CONEXOS.GRAFO ORIENTADO FUERTEMENTE CONEXO P : U .
:
1)S ( ) , . 2)E: ., . 3) S: . :
1
2 1
32 4 5 6
3
121 13 1,2 14 1,4 232 243 342,3
E ( ) : 3 1, 2. 1 2 3 :
. , E . :
10
3. , . E XVIII E 7 . A , E. 3.1 EL PROBLEMA DE LOS PUENTES DE KNISGUER E , ( ) , 4, 6,8...( , ) S ,
, . D , . P , , ( ), . S , , . :
B 1
(1)
(2) C
5 2
6 E
C
3
4 A
L A D .
B
C
11
( 3) 1 5
2,6
8
4
3,7
P K 4 , , B,C B,D
3.2. GRAFO EULERIANO Y SEMIEULERANO : V0, V1,....,V1, V, . S , . :
G G : .
1. U . 2. U D: 1. S , , , , . S
, , , ., .
12
2. S , , , , ; , . E , . A 2 . S 2 , , , , , . A , ,
4. E 1859 H ( 12 ). E 20 , , E , . . O H . E . L :
( ). U :
E E, . S . S .
N H
H
13
5. P : S (,,) (1,2,3), , . E V=,,,1,2,3 G=,1,2,3,2,2,2,3,3,3,4,4,4 , . S , :
. S . : U
E , . S 5 , . E . E K, , . L , . L . : E (G),
(G) (G) : ()+()()+ : .
) , (G)=()+1 (G)+(G)=(G)+2, (G)=1. ) S 1 . (G1)+1=(G1)+2 ) S , 1 . T , +1 , (1 ) . A , (G1) + (G1)++1 . (G)+=(G1)++; (G)=(G1)++1 (G1)++1+1 =? (G1)++1++1=+12 C (G1)+1=(G1)+2, +1=+1. L
14
6. U , K (1847) . : U . : ( ). C , 2 , . G ( ), , ( ). (1) 1
2
3
4
2
(1)=(2) , (2)
(2) 1 4
3
C , , . H: V 1 4
V*=VV 2,4 3
: U 1 . : C ,
, . L . L , , 1 .
: .
15
: C : = Σ =
=Σ( 1)= 1)= Σ = L : • A O( ) R (I) B • R , ... • R • C . • P • R . :
( ). P 3 1000 , 3 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), . 0
1
2 ......
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
..... .. ................................ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9........................................................................................... N:225 . L .. P ( ), 0 100., 10 ( ), 10: 1. I 1000 ( 0 999) 2. D (1 ), 2 100 ( 200 299). 3. D (2 ), 2 10 ( 220 229). 4. D 4 (3 ), 5 ( )
16
M , : (). S , 2.
E , , . P P .
7. : D (V,E)
M∈M(N) V : 1 (, ) ∈ ( ) = 0 (, ) ∉ ( ) L , (,) . E , .
:
1
2
3 0 1 1 M= 1 0 1 1 1 0
1
2
3 17
0 1 1 M= 0 0 0 0 1 0 E , 0 . : S M M
, 2 . S 3 . A M . 2 1 1 2 = 1 2 1 1 1 2
2 3 3 3 = 3 2 3 3 3 2
: P : 1) P =1 M=1, M2,M3...=1 2) S 1 A=M1 . 3) E 1
, (,). 1 . C (,)= (,)= ∑ , =1 (,)∈E =0 (,)∉E, ( , )∈
: (, ) = ∑ ⋅ = , , . P B A M B=A •M, A=M1 B=M , .
18
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