Tema_1_MS_2015_16

Bibl iografía recomendada Bibliografía recomendada Mecánic Me cánica a de rocas roc as : fundamentos fun damentos e ingeniería in geniería de taludes. Pedro Pe dro Ramírez Ramírez Oyangur Oyangur en, Leandro Alejano Mong onge. e. 1ª Edición [Madrid] Red DESIR, 2008

Se define ROCA como un agregado sólido formado por uno o varios minerales, que se encuentra ocupando grandes extensiones de la corteza terrestre.

Se define ROCA como un agregado sólido formado por uno o varios minerales, que se encuentra ocupando grandes extensiones de la corteza terrestre.

MACIZO ROCOSO como la forma en la que se presentan las rocas en el medio natural. Así pues, un macizo rocoso estará compuesto por una o varias rocas que a su vez contienen planos de estratificación, fallas, juntas, pliegues y otros caracteres estructurales. Los macizos rocosos son por tanto discontinuos y pueden presentar  propiedades heterogéneas y/o anisótropas.

Escala 1 m

MACIZO ROCOSO

Escala 1 m

MACIZO MACIZO ROCOSOROCOSO + ESTRUCTURA

Escala 1 m

ESTRUCTURA

Las rocas difieren del resto de materiales utilizados en ingeniería en el hecho de que suelen presentar fracturas y otro ti po de di sconti nui dades estructural es que hacen el materi al discontinuo, por lo que resulta preciso diferenciar claramente la roca intacta del macizo rocoso.

Descripción

Intacto

Una Junta

Dos Juntas

Muchas Juntas

Macizo Rocoso

Un macizo rocoso estará compuesto por una o varias rocas que a su vez contienen planos de estratificación, fallas, juntas, pliegues y otros caracteres estructurales. Los macizos rocosos son por tanto discontinuos y pueden presentar propiedades heterogéneas y/o anisótropas.

Juntas en dirección Juntas con buzamiento Juntas transversales

Estructura del macizo rocoso: Es el conjunto de caracteres de origen estructural (superficies de discontinuidad, fallas, diaclasas, pliegues, etc.) que presenta el macizo rocoso, junto con sus características particulares e interrelaciones.

Escala 1 m

MACIZO ROCOSO

Escala 1 m

Escala 1 m

ESTRUCTURA

Es

cada

zona

del

macizo

rocoso,

normalmente separada por discontinuidades, dentro

de

la

cual

la

estructura

es

Juntas en dirección prácticamente homogénea. Es decir existen Juntas con buzamiento Juntas transversales las mismas familias de discontinuidades.

Los Macizos Rocosos No Son

• • • • •

Continuous Homogeneous Isotropic Linear  Elastic

Son

• • • •

Discontinuous Inhomogeneous Anisotropic Non-

• •

Elastic Scale-effected 

Escala 1 m

SONDEO

GALERÍA

ROCA: es un agregado sólido formado por uno o varios minerales cimentados o soldados, que se encuentra ocupando grandes extensiones de la corteza terrestre en forma de macizos rocosos. SUELO: es un material formado por partículas sólidas y poros rellenos de agua y/o aire, sin cimentación o poco cimentado, deformable y disgregable, originado por la alteración de las rocas y sobre el que se desarrolla la mayor parte de la actividad humana y biológica.

DEFINICION “Ciencia teórica y aplicada del comportamiento mecánico de la roca y de los macizos rocosos; esto es, aquella rama de la mecánica que trata la respuesta de la roca y de los macizos rocosos al campo de fuerzas de su entorno físico”

Ref.: U.S. National Comitte on Rock Mechanics - 1974

Desde sus orígenes (años 50, 60) ha habido la tendencia de con siderar la mecánica de rocas como una disci pli na derivada o " subordin ada" de la mecánica de suelos. A pesar de la similitud de los principios existen una serie de aspectos clave que permiten la clara distinción de ambas, entre las que convi ene destacar: a) Los procesos de rotura de rocas intactas impli can mecanismos de fracturación como generación y crecimiento de gri etas, mientras que en suelos l a rotura no afecta a la integrid ad mecánica de cada uno de los granos indivi duales. b) Los suelos en las condici ones norm ales de operación se encuentran sometido s a campos de tension es débiles, siendo l o contrario corri ente entre rocas. c) Las rocas suelen tener módulos elásticos y resistencias mucho m ayores que los suelos. d) El flujo de agua en rocas es consp icuo, esto es se produce siguiendo fi suras, lo que origina niveles bajos de permeabilidad, mientras que en suelos el fl ujo se produce a través de los poros que deja el entramado de partículas sólid as. e) Desde un punto de vista mecánico, un suelo es un medio conti nuo formado por mul titud de pequeños elementos discontinuo s mientras que un macizo rocoso s ería un medio disconti nuo formado por un núm ero finito de grandes elementos continuos.

Particularidades propias de la mecánica de rocas, que justifican la aparición de esta ciencia como una disciplina que necesita de una metodología tan específica que la aparta de la mecánica clásica:

•Materiales de origen natural •Fractura de rocas •Efectos de escala •Resistencia a tracción •Efecto de las aguas subterráneas

Meteorización

En mecánica de rocas los materiales con los que se trabaja no pueden ser elegidos, sino ensayados, analizados y utilizados en la mejor manera posible para los fines deseados.  Además y debi do a su origen natural, estos materiales no ti enen porqué ser  homogéneos y constantes en sus propiedades y comportamientos, de ahí que una parte importante en los estudios de mecánica de rocas sea la adecuada caracterización de los macizos rocosos.

La rotura de los materi al es m ás comunes en ingeniería ci vi l e i ndustrial se produce al estar sometidos a tracción. Sin embargo los campos tensionales que actúan en MR se encuentran en el dominio de la compresión, por lo que las teorías desarrolladas para los materiales anteriores no son aplicables a macizos rocosos.

La

presencia

discontinuidades

de

Escala 1 m

estructurales

hace que las propiedades de resistencia y deformación del macizo estén influenciadas tanto

SONDEO

por las propiedades de la roca sana como por las de las diversas existentes.

discontinuidades

GALERÍA

Las rocas se diferencian del resto de materiales utilizados en ingeniería (acero), excepto del hormigón, por su baja resistencia a la tracción. Las muestras de roca ensayadas a tracción suelen romperse a niveles tensionales del orden de diez veces menores que cuando se ensayan a compresión simple. Además, la presencia de juntas en los macizos rocosos hace que en l a mayor parte de l os casos no exista prácticamente resi stencia alguna a la tracción. Por tanto los macizos rocosos no son capaces en general de generar y resistir tensiones a tracción. Separación de estratos

Estratos separados – techo inmediato

El agua subterránea influye en el comportamiento de las rocas de dos maneras distintas. La primera y más obvia, que tiene lugar en rocas porosas será la debida al funcionamiento del principio de Terzaghi o de la tensión efectiva. La segunda que se da en macizos rocosos formados por materiales poco porosos (la mayor parte de las rocas) se manifiesta en que el agua sometida a presión en las juntas que separan bloques de roca reduce la presión efectiva entre ambos labios de la junta, y reduce por tanto la potencial resistencia al corte que origina la fricción. Un último efecto más sutil de las aguas subterráneas es la acción degradante del agua en diversas zonas del macizo, lo que hace que para ciertos materiales se produzca un deterioro significativo de sus propiedades mecánicas.

La meteorización puede ser definida como la alteración físico-química de las rocas en superficie, debido a las reacciones con soluciones atmosféricas líquidas o gaseosas. La importancia de la meteorización radica en su efecto sobre las propiedades mecánicas de los materiales a los que afecta, así como en la influencia sobre las características friccionales de las superficies sobre las que actúa.

El o b j et i v o p r i n ci p al d e l a c ar ac t er i zac i ó n d e u n m ac i zo r o c o s o es c o n o c er l a est struc ructu tura ra y atri tribut butos os de dell ma maciz cizo o roc rocoso oso re rela lacio ciona nado do co con n un tr tra aba bajo jo de ing inge enie nierí ría a. El in inge geni nie ero de debe be co cono noce cerr la lass lilimit mita aci cion one es in intr trííns nse eca cass de un estu tudi dio o ge geot oté écn cnic ico, o, la lass i n c er t i d u m b r es d el t er r en o d eb en s er r es u el t as c o n l a ap r o p i ad a f l ex i b i l i d ad y sensibilidad. El ob obje jeti tivo vo de debe be qu que eda darr re redu duci cido do a co cono noce cerr y cu cua ant ntif ific ica ar lo loss atr trib ibut utos os re rele leva vant nte es de la ob obra ra qu que e se tr tra ate te..

Par a c ara ract cte er iz iza ar u n m aci cizzo r o c o so d o n d e se p r et en d e i n s er t ar u n a o b r a d e i n g en i er ía o u n a m i n a, s e r eq u i er e conocer: Cómo s e comporta compor ta la roca Cómo se comportan compo rtan las las disconti disc ontinuidades nuidades Las características características estru estructurales cturales del macizo rocoso y sus s us propiedade p ropiedadess

Los me Los medi dio os co con n los qu que e se cue uent nta a par ara a la rea eali liz zac ació ión n de un est stu udi dio o geotécnico son (en torno al 0.5, 1 o 2 % del coste total de ejecución de la obra):

COSTES Inform Inf ormació ación n bib bibliog liográf ráfica ica ... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...

1-2 %

Cartog Car tograf rafía ía geo geológi lógica ca + fot foto o aér aérea ea ... ...... ...... ...... ...

6-15 6-1 5%

Geofísica.. Geofí sica....... ........ ....... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ....... ........ ........ ...

0-15 %

Sondeos .. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. 40 40-6 -60 0% Ensayos Ensay os in-sit in-situ u .... ......... ......... ......... .......... ......... ....... ....... ........ ....... ..... ..

5-15 %

Ensayos Ensay os de labora laboratorio torio ..... .......... ......... ......... ......... ....... ........ .....

8-15 %

Preparación Prepa ración de anejo geotéc geotécnico.. nico..... ....... ........ ....... ...

4-20 %

¿Como se comporta la roca? ¿Como se comportan las discontinuidades? ¿Cuales son las características estructurales del macizo rocoso y sus propiedades?

Si no exi xist ste e co conf nfin ina ami mie ent nto o la late tera rall se ha habl bla a de co comp mpre resi sión ón si simp mple le o un unia iaxi xia al. Si exis xiste te con confin fina amie miento nto la late tera ral, l, se ha habl bla a de com compr pre esió sión n tr tria iaxia xial. l. Cu an d o la lass t en si sio o n es so son n di dife ferr en t es en l as tr tre es d ir ire ec ci cio o n es p r i n ci cip p al es s e habla ha bla de ensa nsayyos ve verda rdade dera rame mente nte tria triaxia xiale les. s.

L

L

ε 1

=

∆ L

 L

R R

ε 3

=

∆ R

 R

1  M  1

σ 

Resistencia máxima

PROPAGACION INESTABLE FISURAS σ   D 1 PROPAGACION ESTABLE FISURAS F 

Resistencia a largo plazo

1

σ 1

 R

σ 1

3 C 

CIERRE FISURAS

σ 1 σ 1

F 

 D

σ 1

-

 M  -

σ 1

 R

σ 1

0

C 

Umbral de fisuración

 D

σ 1

 M 

σ 1

CARACTERÍSTICAS RESISTENTES DE ROCAS

CARACTERÍSTICAS RESISTENTES DE SUELOS

Denominación

Reconocimiento

Penetra el puño varios cm.

c(MPa)

σ

S1

ARCILLA MUY BLANDA

S2

ARCILLA BLANDA

S3

ARCILLA FIRME

Penetra el pulgar con algo de esfuerzo

0,05-0,1

S4

ARCILLA RÍGIDA

Penetra el pulgar con mucho esfuerzo

0,1-0,25

S5

ARCILLA MUY RÍGIDA

Se clava una chincheta

0,25-0,5

S6

ARCILLA DURA

Se clava una chincheta difícilmente

0,5-1

Penetra el pulgar

< 0,025 0,025-0,05

Las discontinuidades marcan el comportamiento de los macizos rocosos, por ello es fundamental conocer como se comportan.

Es aquella superficie del macizo rocoso que o bien está abierta o bien puede abrirse fácilmente a causa de las tensiones inducidas en el macizo por la excavación, es decir, no en todos los casos la discontinuidad es un plano de separación preexistente. Las superficies de discontinuidad pueden aparecer: 1.

durante la formación de la roca

2.

posteriormente, por causas tectónicas.

 A. Producidas durante la formación de la roca: 1. planos de estratificación (litología homogénea, origen deposicional, superficies de erosión) 2. planos de laminación (aspecto laminar) 3. foliación primaria de las rocas plutónicas 4. contactos litológicos separación entre rocas distintas

B. Producidas después de la formación de la roca: 1. esquistosidad 1.1. de fractura (producida por una multitud de microfallas o micropliegues-falla muy próximos) 1.2. de flujo (aplastamiento + reajuste en la textura de la roca) 1.3. foliación metamórfica 1.4. pizarrosidad 2. fracturas 2.1. fallas (existe desplazamiento) 2.2. diaclasas (juntas, no hay despl azamiento)

1. planos de estratificación

Contacto con resalte

Caliza - - Pizarra

Roca dura - - Roca blanda

Contactos Fallas

 Alej ano

· · · · · · · · · ·

orientación espaciado dimensiones resistencia de los labios de la junta rugosidad apertura relleno circulación de agua número de familias de discontinuidades tamaño de los bloques

La estimación de este tipo de características en un número suficientemente elevado de discontinuidades del macizo rocoso, y el posterior tratamiento de los datos recogidos permitirá la adecuada caracterización geoestructural del macizo rocoso.

Características geomecánicas de las discontinuidades Estaciones geomecánicas: Estudio de la fracturación

J4

(100,101,102,103)

Tipo de plano J2 Orientación Continuidad  Espaciado Rugosidad  (98) (94) Resistencia (95) J3 J3 Relleno y tipo (93) Apertura (92) Presencia de agua (91) Otros datos J1

(109) J5

(97)

J1 (99) (96)

J4

(105) (104)

J5

Orientación Es la posición de la discontinuidad en el espacio. La tendencia es definir las discontinuidades por la dirección de buzamiento y el buzamiento. El buzamiento se define como la inclinación de la línea de máxima pendiente del plano medio de discontinuidad, medida desde la horizontal. La dirección de buzamiento es la proyección de la línea de máxima pendiente sobre un plano horizontal. Conviene medir un buen número de discon tinuidades para poder definir dis tintas familias. N

N

Cuando un grupo de discontinuidades se presentan con similar   orientación o en otras palabras son aproximadamente paralelas, se dice que éstas forman un “ sistema” o una “ familia” de discontinuidades.

RUMBO

BUZAMIENTO

N 50º W

36º SW 220º/36º

Es la distancia entre discontinuidades de una misma familia, medida perpendicularmente a los planos de esta. El espaciado marca el tamaño de los bloques de roca, así como la deformación del macizo y su resistencia al corte. También marca la circulación de agua. Espaciado o espaciamiento de las disco ntinuidades según Brown (1981)

Descripción Espaciado muy cerrado Espaciado cerrado Espaciado moderado Espaciado abierto Espaciado muy abierto

Espaciado < 6 cm 6-20 cm 20-60 cm 60 cm – 2 m >2m

Dimensión (continuidad o persistencia) La dimensión se refiere a la extensión en área de las j untas. Para cuantificarla es necesario obs ervar las longitudes de las superficies estudiadas en l os afloramientos. En función del tamaño medio observado in-situ, las diferentes familias de  juntas se clasifican en: continuas, subcontinuas y discontinuas Persistencia de las dis conti nuidades según Brown (1981)

Continuidad muy pequeña

20 m

Dimensión (continuidad o persistencia)

La resistencia de los labios de las discontinuidades puede expresarse de la siguiente forma: a) En función del grado de meteorización del material rocoso y del macizo rocoso. k =2,5 rocas duras y sanas JCS = σc / k k=5 rocas medias k = 10 rocas blandas y meteorizadas b) Mediante ensayos manuales, tomando como material representativo el de las paredes de las discontinuidades. c) A partir del ensayo del martillo de Schmidt, aplicado en posición perpendicular al labio o borde de la junta o discontinuidad.

Obtención de JCS :

Rugosidad La rugosidad de una disco ntinuidad es la medida de la irregularidad o separación del plano de una dis continuidad real. Es el factor determinante de la resistencia al cort e.  A medida que aumenta la apertura esta importancia disminuye, así como al aumentar el espesor de relleno o cualquier desplazamiento sufrido con anterioridad.

Rugosidad

JRC

El JRC o Coeficiente de rugosidad de la junta es la propiedad más utilizada hoy en día para estimar la rugosidad. Se suele estimar con 10 perfiles normalizados y relacionados con el JRC. Este parámetro JRC puede además ser utilizado para determinar la resistencia al corte de la discontinuidad.

1

0-2

2

2-4

3

4-6

4

6-8

5

8 - 10

6

10 - 12

7

12 - 14

8

14 - 16

9

16 - 18

10

18 - 20

0

5

10 Escala cm

Conceptos: Discontinuidad cerrada, no hay nada ni material ni hueco entre los labios de la discontinuidad.

Discontinuidad abierta, existe una distancia entre ambos labios de la discontinuidad, sin ningún tipo de material.

Discontinuidad rellena, existe un material de relleno entre ambos labios de la discontinuidad.

Distancia perpendicular que separa las paredes adyacentes de roca de una discontinuidad abierta. Distinto del “ espesor de relleno” . La apertura se debe a desplazamientos de tipo cortante en juntas rugosas, o a tracciones, lavado o disolución. Las aperturas en profundidad son normalmente inferiores a 0.5 mm, y menores que las visibles en afloramientos. Se pueden medir con láminas calibradas. Conviene tomar varias medidas por  discontinuidad.

a

 Apertura

Las aperturas visibles (oxidación, m eteorización) corresponden a discontinuidades alteradas, por lo que son probablemente mayores que aquellas que existen en pro fundidad.

El relleno es el material que se encuentra entre los labios de una junta. Su anchura es el espesor de relleno. Para analizarlo se deben considerar los siguientes factores: 1) Mineralogía del material de relleno. 2) Tamaño de las partículas y granulometría. 3) Relación de sobre-consolidación. 4) Contenido en agua y permeabilidad. 5) Desplazamientos cortantes previos. 6) Rugosidad de las paredes. 7) Espesor. 8) Fracturación o aplastamiento de los labios.

e

Salto de falla

e3 e1

e2

Se suele medir el máximo y el mínim o espesor. Si hay variación puede deberse a desplazamientos cortantes.  Asimismo se defi ni rá la mineral ogía, granul om etría y en su caso tomar muestras.

En los macizos rocosos la circulación de agua se realiza principalmente a lo largo de las discontinuidades (permeabilidad secundaria). Sin embargo, en rocas sedimentarias se produce sobre todo por los poros de la roca (permeabilidad primaria). Conviene describir la circ ulación de aguas en  juntas y familias y adjuntar fecha de toma de datos y datos meteorológicos. Se suelen indicar las siguientes posibilidades: IMPERMEABLE, SECA, HÚMEDA, GOTEO y FLUENCIA.

Grado de filtración

Descripción

I

La discontinuidad está muy cerrada y seca. El flujo de agua a través de la misma no parece posible.

II

La discontinuidad está seca, sin evidencia de flujo de agua. La discontinuidad está seca, pero muestra evidencia de flujo de agua, p. ej., moho descolorido, etc.

III IV

La discontinuidad está húmeda, pero no se observa circulación de agua.

V

La discontinuidad indica filtración y gotas ocasionales, pero no flujo continuo.

VI

La discontinuidad muestra un flujo continuo de agua. (Hay que estimar el caudal en litro/min. y describir la presión, p.ej.: baja, media o alta).

Grado de filtración

Descripción

I

Los materiales de relleno están muy consolidados y secos, parece muy improbable la aparición de un flujo debido a la permeabilidad muy baja.

II

Los materiales de relleno están húmedos, pero no hay agua en circulación.

III

Los materiales de relleno están húmedos, con gotas ocasionales de agua.

IV

Los materiales de relleno muestran signos de lavado, con flujo de agua continuo. (Se estima el caudal en litros/minuto).

V

Los materiales de relleno están localmente lavados con un c onsiderable flujo de agua a lo largo de los canales de erosión. (Estimación del caudal y de la presión).

VI

Los materiales de relleno están completamente erosionados; existe presión de agua muy elevada especialmente sobre el primer afloramiento.

Otras características de las de discontinuidades Conviene adjuntar esquemas o fotografías....

ESQUEMA DE DISCONTINUIDADES

FOTOGRAFÍAS DISCONTINUIDADES

El número de familias de discontinuidades existentes en un macizo rocos o domina su comportamiento, ya que determina el grado en que puede deformarse sin que haya roturas en la roca, y su aspecto, porque determina la forma en la que rompe. Cuanto mayor s ea el número de familias más inestable será el macizo. El nº de familias se determina contorneando los polos trazados en una red equiareal mediante proyección estereográfica.

a)

b)

Número de familias de discontinuidades

Conviene indicar el tipo de discontinuidad si se conoce: So estratificación S1 esquistosidad .....

Tratamiento de datos de afloramientos

Tratamiento de datos de afloramientos  : Estudio de la fracturación. TABLA FINAL:

N Orientations ID

4m

2m

Dip / Direction

1

m

44 / 235

2

m

69 / 211

3

m

88 / 358

4

m

86 / 134

1m W

3m 4m

E

2m 1m

3m

Equal Angle Lower Hemisphere 478 Poles 478 Entries

Presentación de resultados Conviene añadir histogramas de las propiedades medidas

¿Por qué es tan importante tomar datos de discontinuidades en suficiente cantidad y calidad?

J2 J4

7 6

5

J3

1 J2

4 J1 J3

2 Orientación de los taludes y posibles roturas

Esquema de Hoek y Bray de cantera y tipos de rotura.

J1

3

T-1 080º/ 60º - Posible vuelco J2 T-2 050º/ 60º - Posible vuelco J1 T-3 000º/ 60º - Nada T-4 290º/ 60º - Cuña J1-J3 (improb.) T-5 260º/ 60º - Rotura Plana J3 T-6 180º/ 60º - Cuña J2-J4 (improb.)

R.Q.D. El Rock Quality Designation o RQD, se aplica a testigos de sondeos recuperados (sondeos con corona de diamante). Es el porcentaje de trozos de testigos recuperados mayores a 10 cm, de la longitud total del perforada. Longitud total perforada = 200 cm

Long itud de testigos > 10 cm

RQD =

x 100 Longitud total perforada 38 + 17 + 20 +35

RQD =

x 100 = 55 % 200

Las discontinuidades marcan el comportamiento de los macizos rocosos, por ello es fundamental conocer como se

El aspecto principal que condiciona el comportamiento de una discontinuidad natural es la resistencia al corte. Los factores principales que intervienen en el comportamiento de una discontinuidad frente a un esfuerzo cortante son: •Tensiones norm ales al plano de corte •Rugosidad •Grado de alteración •Resistencia de los labios •Espesor y tipo de relleno •Circulación de agua y grado de saturación del relleno •Orientación del desplazamiento de corte •Velocidad del movim iento cortante • Amplitud del desplazamiento de corte

Discontinuidades lisas h

n

n

Resistencia al corte

Resistencia de pico p

Resistencia residual r

ks

τ  p = c p + σ n ·tg φ p

τr

= σ n ·tg φ r 

τ

i

σ

= τ ·cos

ni

2

i − σ  n ·sen i·cos i

= σ n ·cos

2

i + τ  ·sen i·cos i

τ i = σ n i ·tg φ  τ

= σ n ·tg (φ  + i )

Si se tuvi era una discontinuidad rugosa con asperezas totalmente regulares y con un ángulo de inclin ación “ i” , tal y como la que se muestra en la figura, resulta fácil comprender que el ensayo es inicialmente equivalente al de la discontinuidad inclinada, por lo que el efecto que produce una rugosid ad regular sobre la resistencia al corte n

τ

i n

= σ n ·tg (φ  + i )

   JCS    τ = σ n ·tg φ r  + JRC ·log   10   σ  n    n

φr

=

(φ b

− 20º ) +

( )

20· r   R

JRC 1

0-2

2

2-4

3

4-6

4

6-8

5

8 - 10

6

10 - 12

7

12 - 14

8

14 - 16

9

16 - 18

10

18 - 20

0

5

10cm Escala

 JRC 

 JCS 

DISCONTINUIDADES CON RELLENO ( GOODMAN )

a

e

6 5 4 3 2 1

RESISTENCIA DEL RELLENO 10

50

100

140

100 %

e

a - amplitud de la aspereza máxima e – espesor de relleno máximo τr  – resistencia al corte del relleno

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τr 

a>e

100 e=a

e>a

100·

e a

Cuando existe presión de agua en el macizo rocoso, esta prod uce un empuje que separa los labios de la disco ntin uidad y reduce la tensión norm al

n

.

En condiciones de régimen permanente, en las que hay suf iciente tiempo para que la presión de agua alcance el equilibrio en el macizo rocoso, la tensión normal efectiva es: n

’ =(

n

- u)

donde u es la presión de agua. Esta tensión no rmal efectiva, se puede utilizar en vez de del térmi no tensión normal

n

en todas l as ecuaciones vistas.

U Fn

Ft

σ  'n =

Fn − U   A