Tema Siete

TEMA 7: EL FLUJO EN MEDIOS POROSOS: LA LEY DE DARCY  1. LA LEY LEY DE DE DARCY  DARCY 

Q = Cte. * Sección * Δh/ Δl K = Permeabilidad = Conductividad q = Q/sección q = -K (dh/dl ) K = Conductividad eléctrica (permeabilidad) dh/d dh /dll = gr grad adie ient nte e hi hidr dráu áuli lico co ex expr pres esad ado o en in incr crem emen ento tos s infinitesimales

2. VELOC VELOCIDAD IDAD REAL REAL Y VELOCIDAD VELOCIDAD DE DARCY 

Caudal = Sección x Velocidad •

Velocidad de Darcy:

Velocidad = Caudal / Sección •

Velocidad real:

Velocidad real = Velocidad de Darcy /m e

3. LIMI LIMITACION TACIONES ES DE LA LEY DE DARCY  1. K no depende sólo del medio poroso, sino también del fluido. k = permeabilidad intrínseca γ = peso específico del fluido μ = viscosidad dinámica del fluido

K = k * γ/μ

2. La relación entre el caudal y el gradiente hidráulico no es lineal. •

Si K es muy baja Este caso ocurre en las arcillas donde Q=0 si el gradiente no es muy alto.

•

Si el agua circula a una velocidad alta: (n distinto de 1)

q = -K (dh/dl )n Este caso captaciones.

ocurre

en

los

alrededores

de

las

LA LEY DE DARCY 

Verificación experimental de la ley de Darcy. El caudal de agua (Q) es proporcional a la superficie a atravesar (A) y a la diferencia de presión del agua (hL), e inversamente proporcional a la longitud del tubo (l), o sea, que es proporcional a la superficie atravesada (A) y al gradiente hidráulico (h L/l). hL es la diferencia de algura entre los dos manómetros X e Y, que están separados a una distancia l, medida a lo largo de la dirección del flujo. El nivel h x en X tiene una componente debida a su elevación y otra componente debido a la presión, y lo mismo sucede con hy. Es de destacar que el flujo en la figura se está produciendo desde una zona con una presión menor a otra zona con una presión mayor. (Price, 1996)

PROBLEMAS 1. Un acuífero libre está constituido por materiales que presentan valores de porosidad total del 18% y porosidad eficaz del 12%. El acuífero tiene una forma aproximadamente rectangular, con unas dimensiones de 3.7 km y 550 m. Los materiales permeables presentan un espesor medio de 35 m, alcanzando en la zona no saturada un espesor medio de 10 m. Se considera que la superficie del terreno, en toda la extensión del acuífero, se encuentra a igual cota. Calcular: a)Volumen total de agua que tiene el acuífero, en hm 3 . b)Volumen total extraíble por gravedad, bombeo o drenaje, en m3. c) Expresar los volúmenes obtenidos anteriormente, en volumen por unidad de superficie (L/m 2, m3/ha, Dm3/km2).

2. A través de ensayos de campo, “in situ”, se determinó la porosidad total y eficaz de los materiales de un acuífero cautivo, obteniéndose unos valores de 0.11 y 5.10 -3 respectivamente. En el sector donde se realizaron dichas pruebas los materiales permeables alcanzan una potencia de 27 m. Calcular: a)Volumen total de agua por unidad de superficie en el acuífero, en L/a . b) Volumen extraíble por bombeo, en m 3, si se deprime el nivel piezométrico 20 m en la extensión de una hectárea. El acuífero continúa en condiciones de confinamiento después de deprimir 20 m el nivel piezométrico.

3. En un acuífero aluvial se han estudiado dos secciones transversales del mismo. En la primera, la anchura del acuífero es de 500 m y su espesor saturado medio de 20 m. La transmisividad calculada a partir de ensayos de bombeo presenta un valor de 2000 m2/día, pudiendo admitirse un gradiente hidráulico de 0.005. En la segunda, situada aguas abajo de la anterior, la anchura se ha reducido a 200 m, pero el espesor saturado ha aumentado hasta 25 m, conservándose el gradiente hidráulico. Calcular: a)Caudal de agua que circula por dichas secciones, en L/min. b) Valor de la permeabilidad en la segunda sección. c) Si en la segunda sección se mantuviese constante la transmisividad ¿cuál sería el valor del gradiente hidráulico en esa zona?. Suponer que entre ambas secciones o hay aportes ni pérdidas de agua.

4.

En las proximidades de la sección A (1500 m de longitud y 20 m de espesor saturado) de un acuífero libre formado por arenas gruesas y gravas, se ha determinado mediante ensayos de bombeo el valor de la transmisividad media (T = 1000 m 2/día). De los datos piezométricos se obtuvo el valor del gradiente hidráulico medio (6.10 3 ) en la sección A del acuífero. La porosidad eficaz presenta un valor del 15%. Calcular: a) Velocidad del agua que circula por dicha sección. b) Si se vierte un contaminante en un pozo situado en las proximidades de la sección A ¿cuántos años tardaría en alcanzar un lago que se situase 3.5 km aguas abajo en la dirección del flujo subterráneo?