Tema Previo de Ondas
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Tema Previo de Ondas...
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Curso Académico 2012 – 2013
TEMA PREVIO CONCEPTOS GENERALES DE ONDAS
Vicente Negro Valdecantos Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Pertos Pro!esor Titlar de "ni#ersidad
Teoría general de ondas
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Curso Académico 2012 – 2013
TEOR$A DE ONDAS Exis Existen ten múlt múltip iple less libr libros os dedi dedicad cados os a la mecá mecáni nica ca ondu ondula lator toria ia la teor teoría ía de onda ondass ! su aplicaci"n al olea#e$ %esde la teoría de &estner o 'trocoidal( a principios del siglo )*) +asta medi mediado adoss del del mism mismo o perío período do donde donde Air! ir! expon expone e su onda onda line lineal al con con su apli aplica caci ci"n "n en pro,undidades inde,inidas ! la admisi"n del principio de superposici"n las ondas se +an empleado ! utili-ado para reproducir ,en"menos de la naturale-a con sus .ariables reales$ /toes en 1$0 desarrolla la teoría de peuea amplitud con aproximaciones de orden superior donde su tercer ! cuarto grado reproduce mu! bien el olea#e en mar pro,undo$ 4ara pro,undidades reducidas el modelo de 5orte6eg ! %e 7ries 'cnoidal( o las ondas solitarias pued pueden en ser ser las las prim primer eras as apro aproxi xima maci cion ones es$$ /in /in emba embarg rgo o la rela relaci ci"n "n onda onda – ola ola es relati.amente reciente así como los grupos de ondas ! los estados del mar$ Esta primera aproximaci"n permite el empleo de un concepto de perturbaci"n peri"dica o 'cuasi( peri"dica de una cierta magnitud ,ísica ue e.oluciona en el tiempo o en el espacio$ En el mar se presenta mediante ondas de super,icie ! ondas internas$ Estas últimas se re,i re,ier eren en a los los mo.i mo.imi mien ento toss pro, pro,un undo doss de las las masa masass oceá oceáni nica cass más más cerc cercan anas as a la 8ceanogra,ía ue a la *ngeniería Ci.il ! en un contexto más biol"gico ue relati.o al olea#e$ 9as ondas de super,icie como su nombre indica anali-an ! reproducen los mo.imientos de la super,icie del mar esenciales para el diseo de las obras marítimas ! la dinámica ! los procesos litorales$ Estas ondas presentan una primera clasi,icaci"n sobre la base de la magnitud :T; período ondulatorio en un esuema tipo senoide$ 0$10 s 0$10 s > T > 1 s 1 s > T > 30 s 30 > T > 300 s 300 s > T > 2? + T @ 12 +o +oras ras ! 2? mi minutos tos T 2? 2? + 2
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/in /in emba embarg rgo o tamb tambié ién n puede pueden n estud estudia iarse rse sobr sobre e la base base de la ,uer-a ,uer-a pertu perturba rbado dora ra ! generadora de la oscilaci"n= • • • • •
7iento 7iento &radiente Terremoto /ol ! luna
4or ,luctuaci"n olea#e :sea ! s6ell; 4or ,ricci"n '6ind set – up( 4or succi"n 'storm surge( Tsunami o maremoto Barea astron"mica
8tro aspecto en lugar de la ,uer-a productora es la ,uer-a restauradora ! por ello colabora en la oscilaci"n destacando= • • •
Tensi"n super,icial &ra.edad Coriolis
8ndas capilares 8lea#e 8ndas largas
A la +ora de de abordar el el ,en"meno se pueden pueden plantear plantear tres procedi procedimientos mientos ,undamentales ,undamentales== 1$ Apro Aproxi xima maci ci"n "n te"r te"ric ica a o mate matemá mátitica ca basa basada da en las las ecua ecuaci cion ones es gene genera rale less del del mo.imiento continuidad ! momento o cantidad de mo.imiento en distintos tipos de coordenadas lagrangianas o de posici"n :xt; eulerianas o de .elocidad :ut; 2$ Aproximaci"n Aproximaci"n estadísti estadística ca asimiland asimilando o el concepto concepto de onda onda a la teoría teoría de de olas 3$ Aproxi Aproximaci maci"n "n espectr espectral al a caball caballo o entre entre ambas pero aplicando aplicando técnicas técnicas seme#ante seme#antess sobre la base de los registros a las usadas en campos electromagnéticos 4or los moti.os anteriores ! dada la abundancia de documentaci"n se +a planteado en esta *n.estigaci"n una serie de guiones ue se basan en las aproximaciones te"ricas de la ondas ! ,acilitan su comprensi"n$
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Esuema general del modelo de onda en ingeniería del mar Aunue al ,inal de estas páginas páginas se .uel.a a repetir repetir no se puede perder perder la perspecti.a perspecti.a basada en la naturale-a con sus .ariables ! parámetros reales donde se puede sentir ! percibir percibir la .elocidad del .iento .iento su ,uer-a su presi"n las .ariables geométricas geométricas ue intentan intentan reproducir la realidad donde se enmarca la teoría de ondas para ,inalmente la geometría procesarla estadísticamente mediante la ola o los estados del mar$ Dos encontramos ante un proceso ue con.erge en la naturale-a ! ue parte de ésta para con.ertirla en geometría ! después en estadística$ %esde la perspecti.a cientí,ica puede resultar sol.ente ! .álido pero como ingenieros cuál es su errorF A continuaci"n continuaci"n se recogen recogen las ideas ideas ,undamentales ,undamentales a modo de guiones ue permiten permiten comprender los conceptos básicos de la mecánica ondulatoria aplicada a la ingeniería del mar$ 1$G
Esuema general /inusoide Amplitud Amplitud :H; longitud longitud de onda :9; semiam semiamplitud plitud :a; :a; cresta cresta ! seno
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9ámina de agua :+; G pro,undidad :d;
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2$G
%escrip ripci"n i"n de de la la me mecán cánica gene eneral ral Teoría de 9agrange o de posici"n :xt; Teoría de Euler o de .elocidad :u i t;
3$G 3$G
Trío Trío geo geomé métri trico co de Car Carte terr$ H H 9 d$ Te Teorem orema a de Juc Jucin ing+a g+am$ m$ 9as 9as ondas ondas se de,i de,inen nen por por tres parámetros independientes ! al menos dos monomios adimensionales
?$G ?$G
HK9
4eralte$ es
Bonomios de de,inici"n de la teoría= +K9 ! HK9$ como los
pará paráme metro tross inde indepen pendie diente ntes$ s$ HK9 HK9 es peue peueo o pero pero +K9 no lo es nece necesa sari riam amen ente te$$ 4ued 4uede e empl emplea ears rse e como como teor teoría ía .áli .álida da en gran gran pro,undidad Cnoidal
Bonomios de de,inici"n de la teoría= HK+ ! rsell$ HK+ peueo ! rsell unitario$ Es empleado en aguas someras
/tream Munction :%ean; o la expresi"n de C+appelear son esuemas de ondas de peu peuea ea ampl amplitu itud d resue resuelto ltoss numé numéri ricam camen ente te para para pro,u pro,und ndida idade dess some someras ras e inde,inidas
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1R$G
Dúmero de de *r *ribarren
.
tag < L
.
tag ( ' ' > 1K2 -ona de pro,undidades someras o reducidas rotura :long 6a.es;$ En pro,undidades reducidas la celeridad resulta= c.
c . c3*1 .
c.
g'd &
d + J L (
g ' (// 6 /@/// ' * d* d* & dt . dt c
4or estos moti.os se integra en la .ariable [t[
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I.
6( g ' /@//A
B/@/// /
d* g ' (// 6 /@//A/ ' *
' g ' (// 6 /@//A/ ' * , *i. / , * s . B/@///
I . +MM@A s
4or tanto el tsunami llegará a las 12$30 +oras aproximadamente$
=@6
C9l es el )erKodo de na onda cando s longitd en )ro!ndidad de transicin es de / metros a +/ metros de )ro!ndidad
SOL"CIN Aplicando Aplicando teoría teoría lineal lineal de Air! Air! ! sabiendo sabiendo la relaci"n relaci"n entre la longitud longitud de onda en pro,undidades reducidas en -onas de transici"n ! pro,undidades inde,inidas se de,ine el .alor de 9 0$ Con la longitud de onda en pro,undidades inde,inidas ue es 1$IQ x T 2 se obtiene el período de la onda pedido concretamente R segundos$
B@ B@66
A tra tra##-s de la tele teled detecc tecciin se 7a o8ser#a r#ado He He la longitd de onda en )ro!ndidades inde!inidas de n tren de ondas es de =+( metros, mientras He en la )lata!orma continental en )ro!ndidades de transicin, es de (// metros@ Se )ide, calclar la )ro!ndidad de la mencionada )lata!orma continental@
SOL"CIN Aplicamos Aplicamos la teoría teoría de ondas ondas de Air! Air! ! ! por tanto tanto
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g ' T( d + L/ . & O (' L ( (' 'd + d + L . L/ ' t7 & J J L (A L ( 4or consecuencia al ser la longitud de onda en pro,undidades inde,inidas de 312 metros obtenemos el período =+( .
@Q+ ' T ( ('
& T . +B@+= s
Tanteando en la longitud de onda en pro,undidades de transici"n (// . =+( ' t7
@ @66
( ' '7 ( ' '7 & . /@MA & 7 . (B@(/ m (// (//
"na "na )lat )lata! a!or orma ma lito litora rall so8r so8re e la He He se #a a dis)o dis)one nerr na o8ra o8ra marK marKti tima ma tie tiene nen n na )endiente )endiente e*)resada e*)resada )or cotg . @// 3 PD ( PD +
(
. g ' > ' t7 3 > ' 7 1 &
(' . @Q+ ' /@/Q ' t7 3 /@/Q ' 7 1 & 7 . @/ m Q
B PD+ . (@/M ' +/ . ' g '
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c7 >'37401 < PD. 'g' ' & . 'cos3>'*6 't1 c7>'7 (
< + ' &< . m ( c7 /@QQ++
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@ @66
"n !l% !l%o o 8id 8idime imensio nsiona nall #ie #iene ne de! de!in inid ido o )or )or . +/ +/ W 3*( 6 y (1, siendo recomenda8le recomenda8le la determinacin de
W
Cam)o de #elocidades e irrotacionalidad
W
Es n !l%o solenoidal
W
O8tO8t-ng ngas asee lla a )re )resi sin n m9*i m9*ima ma si P . / en el )nt )nto o 3*, 3*,yy1 . 3+,+ 3+,+11
SOL"CIN 4rimeramente se calcula el campo de .elocidades en dos dimensiones :20x G 20!; .
*
#.
y
. (/ ' *
. 6 (/ ' y
/e calcula el rotacional del campo de .elocidades como el determinante de,inido de la ,orma=
rot .
i
%
>
*
y
0
(/*
6 (/y
/
./
Calculemos la ecuaci"n de continuidad
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#2 4 4 ./ *y0 En este caso es 20 G 20 @ 0 ! como consecuencia el ,lu#o es solenoidal por ser un campo de di.ergencia nula$ Minalmente determinamos la ecuaci"n de Jernoulli en ,orma general
P + ( ( ( 4 4 g0 4 ' 3 1 4 3 1 4 3 1 . cte t ( * y 0 P+ ( ( 4 4 ' 3 1 4 3 1 . cte t ( * y
9a .ariaci"n de _ con relaci"n al tiempo es nula$ 9a .ariaci"n con relaci"n a [x[ es 20x con relaci"n a [
