Tema Nº 1: Análisis Dimensional - Banco de Ejercicios

VALOR: IDENTIDAD

CÓDIGO: CTAFIS2UN1-01BE

ANÁLISIS DIMENSIONAL

–

BANCO DE EJERCICIOS

Unidad Nº1: “Recordando lo aprendido sobre el Análisis Dimensional y Vectorial”

Prof. Raúl Salvador Apaza Pilco Con los conocimientos aprendidos en clase, resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno:

NIVEL II [PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD] 10. Hallar:

NIVEL I

 b

a.c

, si se tiene la siguiente ecuación

dimensional:

1. Hallar las dimensiones dimensionales de “K”:

Volumen =

Potencia . K = masa . gravedad . altura

a 3

tiempo

+

altura + b c Rpta: T

Rpta: T 2. Determinar que magnitud representa “Z”:

11. Se da la siguiente ecuación dimensionalmente correcta:

2

Z . volumen = masa . C . área Donde: C = velocidad de la luz

V– Rpta: MLT

-2

3. En la siguiente fórmula, determinar que magnitud representa “A”:

Energía = A . (velocidad)

2

4. En la siguiente fórmula, determinar que magnitud representa “B”:

3a h + b = c t3

Donde: V = volumen; t = tiempo; h = altura Determinar la expresión dimensional de: b

  a.c

Rpta: Masa

5. Indicar las dimensiones de “P”, en la siguiente expresión: 2 -1

Rpta: ML T

-2

Donde: W = trabajo; P = periodo (T); c = frecuencia; v = velocidad; m = masa Rpta: Trabajo 13. Hallar: B . C , en: A

2

Fuerza (Distancia) Masa

W = xPc



6. ¿Cuáles son las dimensiones de G?

G=

-3

mv2 x

Rpta: Volumen

  

Rpta: T

12. En la ecuación correcta, ¿qué magnitud representa “x”?:

Trabajo = B . presión

P = Densidad (Velocidad)

-3

2

2

E = A . (velocidad angular) + B . V + C . presión

2 -1 3

Rpta: M L T

-2

Donde: E = energía; V = velocidad lineal

7. Si:

Rpta: L a b

c

M L T =

aceleración 14. Obtener [U], en la ecuación homogénea:

masa

Hallar: (a + b + c)

Rpta: -2

  a.Q R

+ b d2

Donde: S y Q = fuerzas; R y d = longitudes -2 -2 Rpta: ML T 9. Determinar la fórmula de “x”, en: Donde: B B = velocidad A= x A = frecuencia



3e(m + x)U t2

Donde: a = aceleración; m = masa; e = espacio; t = tiempo -1 Rpta: M

8. Hallar las dimensiones de [ab], si:

S=

a=

15. Halle las dimensiones de “b”, para que la ecuación sea homogénea:

W e

Rpta: LT

Aula Virtual: http://www.pedroruiz.gnomio.com

= ba + b2 c

Donde: W = trabajo; a = aceleración; e = espacio; Rpta: M

Cel. 952 010987

VALOR: IDENTIDAD

CÓDIGO: CTAFIS2UN1-01BE

ANÁLISIS DIMENSIONAL 16. Se sabe que:

E=

AP D

BANCO DE EJERCICIOS

NIVEL III [FÓRMULAS FÍSICAS]

+ BC3

Donde: E = fuerza; D = diámetro; P = presión; C = densidad Halle las unidades de [A] en el Sistema Internacional. 3 Rpta: m

23. Un chorro de agua con densidad (D) y velocidad (V) choca contra un área (A). La fuerza que ejerce el chorro de agua contra la superficie, tiene la siguiente forma:

Prof. Raúl Apaza Pilco x y Salvador z

F= xV A D





Hallar la fórmula física correcta. 2 1 1 Rpta: F = 2 V A D

17. Dada la expresión dimensionalmente correcta:

A = 0,75CD

–

2x

Donde: -1 2 A = longitud; D = fuerza; [C] = M T ¿Cuál es el valor de “x”?

Rpta: 0,5

24. La presión “P” que un fluido ejerce en la pared, depende de la velocidad del fluido (V) y su densidad (D). Hallar la fórmula correcta si “K” es una constante numérica: x

2

Rpta: P = K V D

1999C

x=

y

P=KV D

18. Hallar [x], en la ecuación dimensionalmente homogénea:

25. La frecuencia (f) de oscilación de un péndulo depende de su longitud (l) y su gravedad (g). Hallar la fórmula correcta, si “K” es una constante numérica:

2000A + B

Donde: C = velocidad; A = velocidad angular

Rpta: L

f = K lx gy

19. Hallar la dimensión de “R” en la siguiente fórmula física: 2

1

Rpta: f = K

2

R = (K - t)(K + a)(a - b) Donde: t = tiempo

Rpta: T

7



26. El valor de la velocidad tangencial (V) de un satélite artificial terrestre, está dado por la siguiente expresión: a b

V = AR g 20. Halle las siguientes dimensiones de “x” para que la expresión sea dimensionalmente correcta:

2P ρ

+

x 2g

=k

Donde: P = presión; ρ = densidad; g = gravedad 3 -4 Rpta: L T 21. La siguiente ecuación es homogénea:

ϕ

tg E =

Ad

+

Donde: A = número; R = radio de la curvatura; g = gravedad Hallar el valor de “a” y “b”. Rpta: 1/2; 1/2 27. La de resistencia (R) que se crea a causa de lasfuerza diferencias de presiones en los bordes delantero y posterior de un cuerpo en movimiento en el interior de un fluido, está dada por la siguiente expresión:

BI2

4 3 Donde: E = energía; d = distancia; I = impulso ¿Qué magnitud representa [AB]? Rpta: Aceleración 22. Dada la expresión dimensionalmente correcta:

R=

C 2

ρα Vβ Sγ

Donde: C = coeficiente adimensional; ρ = densidad de fluido; I = velocidad relativa del cuerpo respecto al fluido; S = superficie transversal del cuerpo Hallar: α ; β ; γ Rpta: 1; 2; 1

2

x = Ptg α3

F (V + y )

Donde: F = frecuencia; α = constante adimensional; -1 V = volumen; P = cantidad de movimiento (MLT ) ¿Hallar las dimensiones de “x” e “y”? -2 Rpta: x = ML ; y = L

Aula Virtual: http://www.pedroruiz.gnomio.com

28. La velocidad de propagación de una onda en una cuerda depende de una constante adimensional (K), la tensión de la cuerda (F), su masa (m) y su longitud (L). Hallar la fórmula empírica para esa -1 -2 velocidad. (Tensión de la cuerda = ML T )

Rpta: V = K



FL3 m

Cel. 952 010987