Tema Modelos Dinamicos

 

Modelos Dinámicos

1

 

Introducción: 

¿Econometría?→Medición económica.



Relación con otros campos científicos: Tª Econ Económ ómic ica a





Econometría

Matemáticas

Inferencia estadística

Verifi Veri fica ca Tª Ec Ec.. a través de análisis de datos. Estima y contrasta modelos econométricos

→predecir.

2

 

  

variables 

V. Exógenas, causa, independientes, explicativas, predeterminadas: equivalen a las v. (X),



V. Endógenas, efecto, dependientes, explicadas: son las explicadas por el modelo.

no determinadas por el modelo.



V. Endógenas actúan como predeterminadas→ Retardos. 3

 

Modelos Din Modelos Dinámi ámicos, cos, Aut Autorr orregre egresivo sivoss y de de Retardos Distribuidos 



En Economía la dinámica de respuesta de Y ante cambios en las variables X rara vez es inmediata. El ajuste del sistema a la nueva situación de equilibrio se distribuye en el tiempo.



¿Cómo se introduce la “dinámica en el modelo de regrsión lineal? 

Inclusión de las variables retardadas entre los regresores:  

Exógenas retardadas Exógenas retardadas.. Modelos de Retardos Distribu Distribuidos idos.. Endógenas retardadas. Modelos Autorregresivos.

4

 

Ejemplos: 

Una persona que incrementa sus ingresos anuales en 2000 euros.

    .3 xt −1 + 0.  2 xt −2 + ut   yt  = β 0 + 0.4 xt  + 0 

El incremento en los ingresos se distribuye en 3 años

5

 

Clasificación 

Modelo de Retardos Distribuidos

 yt  =  β 0 + β 1 xt  +  β       2 xt −1 + β   3 xt −2 + ut  

Modelo Autorregresivo/ Dinámico

     2 yt −1 + β   3 yt − 2  yt  =  β 0 + β 1 xt  +  β 

+ ut  6

 

Modelos de R D 

Infinito: no define la duración del retardo.

 yt  =α + β 0 xt  + β     t −1 +β 2 x  t −2 +...+ut    1  x 

Finito: define la duración del retardo que la hacemos igual a k.

 yt 

= α  + β 0 xt  + β 1 x  t −1  +     β 2 xt −  2 + ... + β k  xt −k  + ut  7

 



Multiplicador de corto

0

plazo o de impacto.





Multipl Multi plic icado adore res s iteri iterim mo intermedios

Multiplicador de R. D.

=

 β 

t   X  ∂

( β 0 ( β 0

+  β 1 ) +  β 1 +  β 2 )

k 

∑ β  = β  +  β   + β   +...+ β  = β  i

total o a largo plazo.

δ Y t 

0

1

2

k 

i=0

8

 

Razones para los Retardos: 

Las razones son principalmente tres: 

 

Razones psicológicas: el hábito, proceso adaptativo, necesidad de seguridad. Razones tecnológicas. Razones institucionales: restricciones contractuales. Ej, productos financieros.

Propensión general a consumir a c/p < Propensión general a consumir l/p (generalmente)

9

 

Estimación modelos de R. D.:

2 enf nfoq oques ues Los

β siguen un

 AD HOC

Patrón sistemático Modelo Koyck

Expectativas  Adaptativas

 Ajuste Parcial

ALmon

10

 

Estimación Ad Hoc 

Ad hoc: 

 

Hipótesis x determinista o al menos no correladas con u. Podemos aplicar MCO. Secuen Sec uencial cial de de Alt y Tinberg Tinbergen, en, incluy incluyendo endo un un retardo en cada secuencia, deteniéndonos cuando el nuevo coeficiente no sea significativo y/o cambie de signo.

11

 

Métodos de estimación 

Desventajas método ad hoc 





No hay guía a priori sobre el período máximo de retardo k.



Reducción de grados libertad (contrastes). Posible Pos ible multic multicolin olineal ealidad idad (estima (estimador dores es y contrastes).



Fiabilid Fiab ilidad ad de los test test de signif significa icación ción..

Método no muy reconocido

12

 

Métodos de estimación 

Método Koyck 

Supuestos de partida: infinito y del mismo signo, con declinación geométrica:  

k 

 β k  =  β 0 λ    0  < λ  < 1 

Ratio de declive: λ Velocidad ajuste:1-λ

Se asume que cada vez el efecto sobre la endógena es menor, la velocidad es inversamente proporcional al valor de λ, a mayor valor menor velocidad y viceversa.

13

 

Métodos de estimación 

Koyck 

Los parámetros no cambian de signo y no son negativos, así la suma de los β, multiplicador de largo plazo es:

1  ⎞ ⎛   β k  =  β o ⎜ ⎟ ⎝ 1 − λ  ⎠



El modelo queda de retardo infinito como: 2 x  yt  = α  + β 0 xt  + β 0  λ   x    β  λ  t  t − 2 − 1 0     +



+ ... + ut 

Recuerda que:  

k 

 β k  =  β 0 λ   

  0 < λ  < 1 14

 

Métodos de estimación 

Koyck Koy ck : proce proceso so para para su estimac estimación ión  yt  = α  + β 0 xt  + β 0  λ   x    t −1 + β 0 λ  2 xt −2 + ... + ut 

Retardo

 y t −1

Multiplico por λ λ  yt −1  y t 

λ  y t −1

2 = α  +  β 0 xt −1  +  β 0 λ      x   t −  2 +  β 0 λ   xt − 3 + ... + u t −1

2

3

     x t − 2 + β 0 λ   xt −3 + ... + λ ut −1 = λα  + λβ 0 xt −1 + β  0 λ 

= α  +  β 0 xt  +  β 0  λ   x   t −1 +  β 0 λ  2 xt − 2 + ... + u t  = λα  + λβ 0 xt −1 +  β  0 λ     2  x t − 2 +  β 0 λ 3 xt − 3 + ... + λ u t −1

 y t  − λ  yt −1

= α ( 1 −  λ   )   +  β 0 xt  + (u t  − λ u t −1 ) 15

 

Métodos de estimación  yt  − λ  yt −1

= α ( 1 −  λ   )  + β 0 xt  + (ut  − λ ut −1 )

Transformación de Koyck

 yt 

  0 xt  + λ  yt −1 + vt  = α (1 − λ ) +    β 

•De un modelo de RD a un AR(1). •Exist Existe e una vari variable able estocá estocástica stica exóge exógena na debe ser no correlad correlada a con v. v. •v depende de la forma de u. •Tes Testt esp especí ecífic ficos os como como la la H.

16

 

Modelo Koyck  

Multiplicadores: Corto plazo β0; medio: ej.: β0 + β1; largo plazo Σβi; 

proporción, parámetro estandarizado. estandarizado. 

Mediana de retardo: tiempo transcurrido para cubrir la mitad del cambio (50%): log 2 ⎞ ⎛  ⎟⎟  Mdlag = −⎜⎜ ⎝ log λ  ⎠



Retardo Medio Ponderado: tiempo transcurrido para ∞ cubrir el λ%.

∑ k  β 

k 

 RMPlag

=

0

∞

∑ β 

k 

0

λ   ⎞ = ⎛  ⎟ ⎜ ⎝ 1 − λ  ⎠

17  

Racionalización del método de Koyck  



Dos teorías: expectativas adaptables (EA), y ajuste parcial (AP). EA:

* 1 t 

 yt  =  β 0  +   β  x   + ut 

 xt * −  xt *−1 

Largo Plazo

ec.1

= γ   ( xt  −    xt *−1 ); 0 < γ  < 1

ec.2

   x *  xt * = γ  xt  +    (1 − γ  ) t −1 ec.3 Sustituyo la 3 en la 1, retardo y multiplico sobre (1-

  o   z   a    l    P   o    t   r   o    C

γ) la 1, y la resto el producto anterior 

 yt 

= γβ 0 + γβ 1 xt  + (1 −  γ  ) y t −1 + (u t  − (1 − γ )ut −1 )

Dif. Efectos, si γ=1 coinciden Porcentaje de diferencia entre el valor

Similar, prob.  Autocorr.

18  

exó eno observado

es erado

Racionalización del método de Koyck  

 AP

 yt 

=  β 0  +  β 1 xt  + ut 

 yt 

−  yt −1 = δ   ( y   −   yt −1 ); 0 < δ  < 1;

*

 yt  

ec.1

Largo Plazo

* t 

* t 

= δ  y +   (1 − δ ) yt −1

ec.3

Y*

ec.2 Y2

50%

Y1

Sustituyo la 1 en la 3

 yt 

= δβ 0 + δβ 1 xt     + (1 − δ ) yt −1 + δ ut  Más sencillo No problemas

Corto Plazo

19  

Estimación de modelos Autorregresivos 

Ejemplos: Koyck, EA, AP,…



Prob Pr oblem lema a en en koyc koyck k y EA: EA: vt no independiente

 E ( yt −1 (ut   −     λ  ut − 1 )) = λσ  

En casos problemáticos se estima con el método de variables instrumentales. xt-1



2

yt-1

vt

La variable Instrumental es difícil de encontrar, y provoca multicolinealidad.

20  

Retardos distribuidos finitos 

Modelo de Almon: RD finito y forma general



¿y si los efectos no decrecen geométricamente? βi βi

Koyck

Almon

21  

Modelo de Almon Partimos del modelo de RD finito

= α  + β   x + β  x   +   β   x   + ... + β   x

 y t 

1 t −1

0 t 

O también

 

2 t − 2 k 

= α  +    

 y t 

 β  x

  ∑ i =0

i

t −i

k  t − k 

+u t 

+u t 

Teorema de Weierstrass, βi puede aproximarse a un polinomio de grado conveniente en i:

 β i

= a0 + a1  i + ... + ami m

22  

Modelo de Almon 

Supongamos como ejemplo grado 2:  β i

 yt  = α 

= a0 + a1i  + a2i 2

k 

+ ∑(a0 + a1i  + a2i ) xt −i + ut  2

i =0

 yt  = α 

k 



k 

+ a0 ∑ xt −i + a1 ∑i xt −i + a2 ∑i  xt −i + ut  2

i =0

 y t 

k 

= α  +

a 0 z 0 t 

i =0

+    a 1 z 1 t  +

i =0

a 2 z 2 t 

La estimación de los β es pues indirecta

+ u t 

23  

Modelo Almon Estimación de los β 2 0 1i  2i a a a =  + +  β ˆ 0 = aˆ 0

•Debemos conocer k a priori, mejor duraciones largas (SC).

 β ˆ1

= aˆ 0 + aˆ1 + aˆ 2  β ˆ 2 = aˆ 0 + aˆ1 2 + aˆ 2 4

•Debemos especificar m, usualmente 2 y 3, se pueden probar por significación.

 β ˆ 3

•Construimos las z. Multicolinealidad.

 β i

= aˆ 0 + aˆ1 3 + aˆ 2 9

...  β ˆ k 

= aˆ 0  + aˆ1 k  + aˆ 2 k  2

•Posibilita diferentes estructuras de retardos.

24  

Modelo Almon 

Sobre la estructura de los β se pueden imponer restricciones:  



Punto inicial, final o ambas (β0   βk) Por diversas razones, psicológicas, instituc inst ituciona ionales, les,… … se exige exige que el efect efecto o sea nulo. nulo. También que la suma de todos los β sea 1.

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Gracias por vuestra atención