TEMA 5 RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS PROFESOR: Ing. OSCAR DONAYRE CÓRDOVA UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
LABORATORIO DE MECANICA DE SUELOS Y ASFALTO
INTRODUCCIÓN ESFUERZOS PRINCIPALES Y CÍRCULO DE MOHR El esfuerzo normal en un punto situado en el interior de una masa de suelo suele ser una función de la orientación del plano elegido para su definición. Es así que, generalmente se añaden subíndices a los símbolos σ y τ para especificar la forma en que se definen dichos esfuerzos. Esfuerzos Principales Para cualquier punto sometido a esfuerzos existen tres planos ortogonales en los cuales los esfuerzos tangenciales son nulos, estos planos se denominan Planos Principales. El mayor de estos tres esfuerzos se denomina esfuerzo principal mayor σ1; el menor es el esfuerzo principal menor σ3 y el tercero es el esfuerzo principal intermedio σ2 UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
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Cuando los esfuerzos son geostáticos, el plano horizontal que pasa por un punto es un plano principal al igual que todos los planos verticales a traves del punto. Considerando que si: K1 : σh = σ1; σv = σ3 y σ2 = σ1 = σh K=1 : σv = σh = σ1 = σ2 = σ3
(Estado de esfuerzos isotrópico)
Los esfuerzos tangenciales sobre dos planos ortogonales cualesquiera deben ser numericamente iguale. Por lo que, τh = τv. UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
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CÍRCULO DE MOHR En nuestro estudio nos referiremos unicamente a los esfuerzos existentes en el estado bidimensional. Interesandonos el estado de esfuerzos verticales mayor y menor σ1 y σ3. Para ello se empleará la convensión siguiente: σde compresión “positivo” σde Tracción o Tensión “negativo” τ en sentido antihorario “positivo” τ en sentido horario “negativo”
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De acuerdo a la figura y dado un estado de esfuerzos en un punto (a) σ y τ en cualquier otra dirección se puede calcular mediante el diagrama de Mohr (b):
Dirección de σ3
τθ σθ τθ
σ1
A
θ
σ3 Dirección de σ1
σ3
θ
2θ
(σθ, τθ)
σ1 σθ
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Solución gráfica de Mohr
Se establece que al construir el plano coordenado (σn, τn), a cada versor, que representa un plano a través del punto “A” con dirección definida, le corresponde un punto en ese plano coordenado, cuyas coordenadas miden los esfuerzos ligados a dicho plano. Sin embargo, la recíproca es falsa; es decir, existen puntos en el plano (σn, τn) que no representan esfuerzos actuantes en el punto “A”. Las ecuaciones referidas a los esfuerzos principales para determinar los esfuerzos (σn, τn), teniendo en cuenta las expresiones trigonométricas, la siguiente:
σn =
σ1 + σ 3
+
σ1 −σ 3
2 2 σ1 −σ 3 τn = sen(2θ ) 2
cos(2θ )
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τ
Círculo de Mohr.
τ zx
A
σz
τ xz Pólo
A (σz , τ zx )
θ
σ3
(σx , τ xz )
σx
σx τ xz
τ zx σz
A'
2θ
σ1
(σc , τ c )
σ
Planos Principales
A' UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
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sen φ =
τ
σ1
q
σ3
y
σ1
σ1
τ
σ3
σ1 − σ 3
σn
σ1 + σ 3
1 − senφ σ3 = σ1 1 + senφ
c’ τ=
+σ
σn
x
φ’
n φ’ ‘ n ta
σ3
τ
p + c cot φ
si c = 0 senφ =
σ1
z
2θ = 90 + φ θ = 45 + φ /2
τ
c’
θ σ3
C cot φ
p = σ1 + σ 3 2
σθ = σx +σz +(σx −σz ) ⋅cos 2 θ 2
2
φ 2θ
0 =9
Radio
φ +φ
q = σ1 − σ 3 2
Polo
σ
σ1
σn ∆ σ 1 = σ1 − σ3
+ τ xz sen 2 θ
τθ
σ− = ( x
2
σz )
⋅ sen
2 θ − τ xz cos 2 θ
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RESISTENCIA AL CORTANTE • Resistencia al Esfuerzo Cortante: “Tensión de corte sobre un plano de ruptura” segun Leonards. • Es la propiedad mecánica mas importante de los Suelos. • Cuando se aplican esfuerzos de compresión al suelo estos generan en su estructura presiones de compresión y corte. • La falla ocurre por cortante o cisallamiento dependiendo del nivel de tensiones y de la resistencia al cortante ofrecida por el suelo. • La tensión de corte puede también surgir cuando se realiza excavaciones o cortes en el terreno. UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
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CONCEPTOS La resistencia al corte, τ, de un suelo, en términos del esfuerzo efectivo, es:
τ = c + σ ´tan φ Donde: σ´= esfuerzo normal efectivo en el plano de corte
c = cohesión, o cohesión aparente φ = ángulo de fricción La ecuación anterior se conoce como el criterio de falla de Mohr-Coulomb. El valor de c para arenas y arcillas normalmente consolidadas, para arcillas sobreconsolidadas c > 0. UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
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DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA
Para la mayoría de los casos prácticos, los parámetros de la resistencia al corte de un suelo (es decir , c y φ) son determinados por medio de pruebas estándar de laboratorio o “in situ”. Ensayos de Laboratorio: •ENSAYO DE COMPRESIÓN SIMPLE •ENSAYO DE CORTE DIRECTO •ENSAYO DE COMPRESIÓN TRIAXIAL •ENSAYOS ESPECIALES
Ensayos de Campo o “in situ”:
•PRUEBA DE VELETA (Vane Test) •PRUEBA DE SONDAJE A PERCUCIÓN •PRUEBA DE CONO •ENSAYO DE CORTE DIRECTO “in situ” UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
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ENSAYOS DE LABORATORIO
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PRUEBA DE COMPRESIÓN SIMPLE La prueba de Compresión Simple se puede considerar como un tipo especial de prueba triaxial no consolidada y no drenada en la que la presión de confinamiento σ3 =0, como se muestra: ∆σ
Muestra
Esfuerzo - Deformación
Diagrama de Esfuerzos
σ qu
τ
ε
σ3 = 0
σ1 = qu
σ
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PRUEBA DE COMPRESIÓN SIMPLE En esta prueba se aplica un esfuerzo axial ∆σ al espécimen para generar la falla, es decir ∆σ= ∆σd, observándose que para este caso: El Esfuerzo total principal mayor = ∆σd= qu y Esfuerzo total principal menor = 0 Al esfuerzo axial en la falla, ∆σd= qu se le denomina resistencia a compresión simple. La resistencia al corte de arcillas saturadas bajo esta condición (φ=0), es:
qu τ = cu = 2 UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
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PRUEBA DE COMPRESIÓN SIMPLE Los ensayos de compresión simple a veces se efectuan en suelos no saturados. Manteniendo constante la relación de vacíos de un espécimen de suelo, observándose que la resistencia a la compresión simple disminuye rápidamente con el grado de saturación: Resistencia a compresión simple, qu
Grado de saturación (S%) UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
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PRUEBA DE CORTE DIRECTO El ensayo de corte directo impone sobre un suelo las condiciones idealizadas por Terzaghi para producir el cortante en el suelo, en esta prueba se induce la ocurrencia de la falla a través de un plano predeterminado. Actuando sobre este plano dos esfuerzos, el normal σn debido a una carga Pv aplicada externamente y un esfuerzo cortante debido a la aplicación de una carga horizontal Ph. Estos esfuerzos se calculan simplemente como: Pv Ph
Ph
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PRUEBA DE CORTE DIRECTO
Donde:
Pv σn = A Ph τn = A
A = es el área del palno de falla en el suelo, es decir, el área nominal de la muestra (o de la sección tranversal de la caja de corte) y usualmente no se corrige para tener en cuenta el cambio de área causada por el desplazamiento lateral de la muestra Ph. Estos esfuerzos deben satisfacer:
τ = c + σ n tan φ UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
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PRUEBA DE CORTE DIRECTO De la anterior se puede deducir que existen dos cantidades desconocidas (c y φ), requiriéndose obtener dos valores, como mínimo, de esfuerzo normal y esfuerzo cortante para obtener una solución. Por otro lado, la arena puede ser probada adecuadamente mediante pruebas de corte directo. Colocándose la reana en la caja de corte dividida en dos. Aplicando primero una fuerza normal a la muestra, luego se aplica una fuerza de corte a la mitad superior de la caja para generar la falla en la arena. Efectuando varias pruebas de este tipo variando la carga normal. El ángulo de fricción de la arena puede determinarse trazando una gráfica de τ contra σ, como se muestra en la figura siguiente. UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
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PRUEBA DE CORTE DIRECTO Esfuerzo cortante, τ τ = c + σ tan φ τ1 τ2 τ3 τ4
φ σ4
σ3
σ2
σ1
Esfuerzo normal, σ
Para las arenas, el ángulo de fricción generalmente varía entre 26° y 45°, aumentando su valor con la compacidad relativa de compactación del suelo. UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
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PRUEBA DE COMPRESIÓN TRIAXIAL La figura muestra un diagrama esquemático del arreglo de una prueba triaxial. Ésta consiste esecialmente en colocar una muestra de suelo dentro de una membrana de hule en una cámara de lucita transparente. Se aplica una presión de confianmiento (σ3) alrededor de la muestra por medio del fluido en la cámara (generalmente agua desairada o glicerina). Un esfuerzo adicional (∆σ) puede también aplicarse a la muestra en la dirección axial para provocar la falla (∆σ= ∆σd) denominado esfuerzo desviador.
Dispositivo de presión de poro del agua Pistón Cámara transparente de lucita
Fluido en la cámara
Piedra porosa Membrana de hule Espécimen de Suelo
Placa de base
Bomba de Vacíos
Piedra porosa
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PRUEBA DE COMPRESIÓN TRIAXIAL Inicio de prueba σ3
Dispositivo de presión de poro del agua Pistón σ3
σ3
Cámara transparente de lucita
σ3
Final de prueba σd
Fluido en la cámara
Piedra porosa Membrana de hule Espécimen de Suelo
Bomba de Vacíos
σc
σc σd
Placa de base
Piedra porosa UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
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PRUEBA DE COMPRESIÓN TRIAXIAL El drenaje del espécimen puede ser permitido o detenido, dependiendo de las caondiciones de la prueba. Para el caso especial de arcillas, se efectúan, tres tipos principales de pruebas con el equipo triaxial: Prueba consolidada drenada (prueba CD) Prueba consolidada no drenada (prueba CU) Prueba no consolidad no drenada (prueba UU) Obteniéndose en la falla, para un CD: Esfuerzo efectivo principal mayor=σ3+ ∆σd = σ1 = σ´1 Esfuerzo efectivo principal menor= σ3 = σ´3 UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
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PRUEBA DE COMPRESIÓN TRIAXIAL Obteniéndose en la falla, para un CU: Esfuerzo total principal mayor=σ3+ ∆σd = σ1 Esfuerzo total principal menor= σ3 Esfuerzo efectivo principal mayor=(σ3+ ∆σd)-µf = σ´1 Esfuerzo efectivo principal menor= σ3 – µf = σ´3 Para pruebas triaxiales UU: Esfuerzo total principal mayor=σ3+ ∆σd = σ1 Esfuerzo total principal menor= σ3 En todos los casos se dibuja los círculos de Mohr para el esfuerzo en la falla, para determinar su respectiva envolvente de falla. UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
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PRUEBA DE COMPRESIÓN TRIAXIAL La tabla siguiente muestra un resumen de estas tres pruebas: σd
σ3
σ3
σ3
σc
σc σd
Tipo de Prueba Consolidada Drenada CD Consolidada no drenada CU No consolidada no drenada
σ3
Paso 1 Aplique la presión de cámara, σ3. Permita un drenaje total , de manera que la presión de poro del agua (µ = µa) desarrollada sea cero
Paso 2 Aplique el esfuerzo desviador, ∆σd. Lentamente. Permita el drenaje, de manera que la presión de poro del agua (µ = µd) desarrollada al aplicar ∆σ sea cero. En la falla ∆σ=∆σd presión de poro del agua µf=µa+µd = 0
Aplique la presión de cámara, σ3. Aplique el esfuerzo desviador, ∆σd . No permita Permita un drenaje total , de manera que la presión de poro del agua (µ = µa) el drenaje (µ = µd # 0). En la falla ∆σ=∆σd presión de poro del agua µ = µf=µa+µd = 0 +µd(f) desarrollada sea cero Aplique la presión de cámara, σ3. No permita el drenaje, de manera que la presión de poro del agua (µ = µa) desarrollada al aplicar σ3 no sea cero
Aplique el esfuerzo desviador, ∆σd. No permita el drenaje(µ = µd # 0) En la falla ∆σ=∆σd ; preión de poro del agua µ = µf = µa + µd(f) UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
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E
e t n e v nvol
lla a F de
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,τ
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ENSAYOS DE CAMPO
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Ensayo de Veleta
–Determina la resistencia no drenada de suelos finos. –qu es determinada en función del torque que requerido para hacer girar una paleta predeterminada hincada en el suelo a la profundidad requerida.
H = 2D
T
D
H
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Sondeo a Percución o Penetración
–Permite la concocer la compacidad del suelo, cuando se combina con el SPT que mide la resistencia a la penetración. –Mediante el uso de correlaciones, se determina parámetros de resistencia de Cohesión (c) o Fricción (φ) del suelo ensayado.
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Interpretación del Ensayo SPT SUELOS COHESIVOS Consistencia
N (golpes/pie)
qU (kg/cm2)
4.00
Muy Blanda
Muy Compacta Dura
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Interpretación del Ensayo SPT SUELOS GRANULARES Compacidad Muy Suelta Suelta
N (golpes/pie) 50
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Corte Direto In-situ
–Se Realiza de forma general en arcillas fisuradas, ormaciones de roca blanda. –Ensayos relativamente costoso, aplicado a discontinuidades de formación de suelos en cuerpos de prueba tallados in situ.
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