Tema 45

TEMA 45 MECANISMOS DE TRANSMISIÓN Y TRANSFORMACIÓN DE MOVIMIENTOS. 1.- MECANISMOS DE TRANSMISIÓN POR BARRRAS (MEANISMOS ARTÍCULADOS). 1.1.- TIPOS DE BARRAS: manivela, biela, balancín.

Manivela: puede hacer giros completos de 360 º Balancín: hace movimiento de rotación alternativo (se balancea). Biela: hace una combinación de dos movimientos, circular alternativo y rectilineo alternativo. Grados de libertad: número de parámetros o variables que debo controlar independientemente con la finalidad de definir su posición concreta en el espacio. Un mecanismo de 3 barras (incluyendo la carcasa) estaría bloqueado (grados de libertad =0) En estos dos ejemplos tenemos 4 barras GL = 1 En el segundo ejemplo tanto la barra 2 como la 4 serían manivelas (manetas) porque ambas pueden hacer giros completos.

Otra posible manera de encontrar los grados de libertad de un mecanismo, sería contabilizando los elementos que tengo que inmovilizar para que este quede bloqueado.

1.2.- PARES CINEMÁTICOS: uniones entre barras. SUPERIORES: la zona de contacto es una linea o un punto (ej articulación, dado deslizante)

INFERIORES: la zona de contacto es una superficie (ej. unión cilíndrica, prismática....)

1.3.- GRADOS DE LIBERTAD: elementos que tengo que inmovilizar para que el mecanismos quede bloqueado. ¡Ojo! esta fórmula no siempre se cumple GL = 3 (n-1) - 2j1 - j2 n: nº de barras. j1 : pares cinemáticos de un grado de libertad. j1 : pares cinemáticos de dos grados de libertad. 1.4.- MECANISMOS ESPECÍFICOS: biela-manibela, biela infinita, cruz de malta.

En el primer caso transformamos un movimiento lineal alternativo en uno rotativo o viceversa. Se aplica en motores térmicos, compresores… En el segundo caso (biela infinita) transformamos un movimiento circular en lineal alternativo, se aplicaba en la máquina de vapor, su nombre en català es “jou escocès” La cruz de malta consta de una manivela que mediante un dado deslizante, una segunda rueda con cuatro guías gire 90º cuando el dado pasa por esta. Se utilizaba en equipos de proyección de cine para que fueran pasando los fotogramas, cuando la cruz giraba se cambiaba de fotograma, mientras que la manivela era accionada por un motor.

2.- TRANSMISIÓN MEDIANTE UNIONES FLEXIBLES

2.1.- CORREA: habitualmente de de caucho con refuerzos de naylon y diferentes formas: circular, cuadrada, trapezoidal, dentada... . Estas correas se utilizan generalmente cuando las distancias entre los ejes de las poleas es reducida. Su sección es trapezoidal, por lo que son designadas con este nombre o también llamadas correas en V. El trapecio es isósceles, es decir de lados simétricos, los cuales concurren a un punto, formando un ángulo β menor que 60º. Las poleas tienen gargantas de forma trapezoidal, de tal forma que las correas pueden introducirse dentro de las mismas produciéndose un efecto de cuña, lo que hace que aparezcan fuerzas simétricas laterales perpendiculares a las caras laterales de la correa, lo que le da mayor adherencia, pudiendo transmitirse grandes potencias sin resbalamientos. En caso de transmisión de grandes potencias se utilizan poleas de varias gargantas, de tal forma que actúan varias correas a la vez para la transmisión. El ángulo β entre las caras varía por lo general entre 32º y 40º. Eje motor y eje receptor en la transmisión del movimiento por poleas y correas Cuando el eje de una máquina motriz gira a una velocidad de rotación n, una polea que se encuentra solidaria, enchavetada, atornillada o soldada, al mismo, también gira a la misma velocidad de rotación n, y como ya se sabe, la velocidad tangencial v en la periferia de la polea dependerá del radio de la misma. Esta polea puede transmitir, por fricción o a través de una correa, su movimiento a otra polea que esté montada sobre el eje de otro mecanismo receptor del movimiento, el cual según sea la relación de transmisión, podrá adquirir menor, igual o mayor velocidad de rotación que el primero. La polea que transmite el movimiento se denomina motora o conductora, en tanto que la que recibe el movimiento recibe el nombre de conducida. En este caso las dos ruedas o poleas estarian cogidas por una correa cruzada (no representada) que permitiría la inversión de la velocidad n. Según muestra la figura (Fig.6.1), la polea motora tiene un radio R , gira a una velocidad angular ω y sobre la periferia de la misma actúa constantemente una fuerza tangencial P que produce un momento motor M que torsiona el eje Este momento motor está dado por la expresión: Mm = P.R

(6.1)

La potencia (P) que desarrolla el motor que acciona la polea motora es:

P=Mm.ω

(6.2)

Además, como el punto de aplicación de la fuerza P se mueve con una velocidad tangencial periférica v, la potencia desarrollada tangencialmente por la polea es:

P=P.v (6.3) La (6.2) y la (6.3) son expresiones que permiten conocer, a partir del momento motor Mm y de la velocidad angular ω, o de la fuerza P y de la velocidad tangencial v, que debe realizar la polea motora, la potencia N en el eje que debe entregarle el motor, o viceversa. Por ser, según ya se viera en capítulos anteriores, para un número n de vueltas por minuto:

(6.4) Resulta, de la (6.3) y de la (6.4):

v=ω.R=

2.π .n.R 60

2.π .n.R P.R.n P = P.v = P.ω.R = P. 60 = 9,55 Si P está en Newton, R está en m, ω en rad/s y v en m/s, en la (6.5), N resulta en Vatios (W).

(6.5)

Si P está en kg, R está en cm, ω. en rad/s y v en m/s, en la (6.5), para obtener N en CV, se aplica la siguiente expresión:

N=

2.π .P.R.n P.r.n = 60.75.100 71620 (6.6)

P

El eje receptor, sobre el cual se ejercerá la fuerza P, a través del vínculo utilizado, estará sometido a un momento rotor:

M r' = P '.R '

(6.8) Siendo por lo tanto la potencia P’ transmitida, para una velocidad angular ω’ en rad/s y n’ vueltas por minuto, y una velocidad tangencial periférica v’ en m/s: ' P’ = P’.v’ = M r .ω’.R’ =

2.π .n'.R ' 60

(6.9)

Existiendo las mismas consideraciones para las dimensiones de cada parámetro que interviene en dicha expresión. Para el accionamiento de poleas con correas, la relación de transmisión i, de acuerdo a la figura (Fig.6.3) es:

i=

ω 2 velocidad angular polea conducida = ω 1 velocidad angular polea conductora

(6.12)

Pero se tiene que es:

ω 1= y

ω 2=

2 π n1 60

(6.13)

2 π n2 60

(6.14) Efectuando el cociente entre la (6.14) y la (6.13), se obtiene:

ω 2 n2 = ω 1 n1

(6.15) Las velocidades tangenciales periféricas en cada polea están dadas por las siguientes expresiones:

π D1 n1 60 π D2 n 2 v2 = 60 v1 =

(6.16)

(6.17) Como las dos poleas están unidas por un mismo vínculo indeformable, como es la correa, sus velocidades periféricas deben ser iguales: v1=v2 (6.18) Por lo tanto se pueden igualar la (6.16) y la (6.17):

π D1 n1 π D2 n 2 = 60 60

(6.19) Operando en la (6.19) se obtiene:

n 2 D1 = n1 D2

(6.20) Teniendo en cuenta la (6.12), la (6.15) y la (6.20), se obtiene para la relación de transmisión de las poleas I y II de la figura (Fig.6.3), la siguiente expresión:

ω 2 n2 D1 i= = = ω 1 n1 D2

(6.21)

Accionamientos individuales y por grupos mediante correas Los accionamientos individuales se realizan por lo general mediante correas planas o trapezoidales, en los casos que la polea motora que se encuentra enchavetada en el eje del motor, eléctrico o térmico, transmite a otra máquina, por ejemplo un compresor, como el que se muestra en la figura (Fig.6.4), para cuyo caso, la relación de transmisión se puede obtener de la expresión (6.21), de la cual resulta la expresión: n1.d1 = n2.d2

(6.22)

De la (6.22) se obtiene la velocidad de rotación que adquiere la polea motora, en función de la velocidad de rotación n1 y de los diámetros d1 de la polea motora y d2 de la polea conducida:

n2 = n1

d1 d2

(6.23) Una vez obtenida esta velocidad de rotación se pueden obtener los otros parámetros, como la velocidad tangencial v y angula ω. Si el movimiento de rotación del motor eléctrico o térmico se transmite a un juego de poleas de una transmisión principal y estas a su vez lo transmiten a través de correas a otros ejes secundarios con poleas que accionan máquinas individuales y en series, se obtendrán trenes cinemáticos de poleas según muestra la figura (Fig.6.5), en el cual, teniendo en cuenta la velocidad de rotación n1 y el diámetro d1 de la polea solidaria al motor eléctrico que mueve los trenes y los diámetros y las relaciones de transmisión de las restantes, considerando las que son poleas motoras y poleas conducidas, se podrán obtener, por aplicación de la (6.21) las velocidades de rotación de cada polea para cada tren cinemático, realizando las siguientes operaciones: - Polea motora de diámetro d1 y velocidad de rotación n1 y polea conducida de diámetro d2 y velocidad de rotación n2: n1.d1=n2.d2 Operando en la (6.24), el valor de n2 resulta:

n 2 = n1

d2 d2

ALGUNAS APLICACIONES DE TRANSMISIÓN DE ESFUERZOS POR POLEAS

(6.24)

F’ = n2 F (aparejo potencial) 2.2.- CADENA DE RODILLOS (transmisión de bicicletas, motocicletas, maquinaria….) Se utilizan para transmitir la potencia de un eje a otro cuando la distancia entre estos es relativamente grande como para utilizar engranajes y la potencia a transmitir es grande y no es posible el uso de correas. Tiene además la ventaja con respecto a los anteriores, que permites que la distancia entre ejes pueda variar ligeramente durante el funcionamiento (circunstancia inadmisible en engranajes) y que no se producen deslizamientos como nos podríamos encontrar en un sistema de poleas con correa. El número de dientes (Z) es proporcional al diámetro de las ruedas por lo que podríamos escribir la relación de transmisión de la siguiente manera:

i=

ω 2 Z1 D1 M 2 = = = ω1 Z 2 D2 M 1

2.3.- JUNTA CARDAN (cruceta con dos horquillas) Con la junta de Cardan, la que se muestra en la figura (Fig.7.11), se logra transmitir el giro de un árbol motor a otro árbol receptor aunque exista una desviación angular entre sus ejes. Esta formada, como indica la figura (Fig.7.11a), por dos horquillas A y B que se fijan a los extremos de cada uno de los ejes que están formando entre sí un ángulo δ mayor a 135º, las cuales se vinculan con una cruz rígida C mediante cojinetes que permiten la rotación de las horquillas A y B respectivamente, alrededor de los ejes aa’ y bb’ formados por los brazos de la cruz. En la figura (Fig.7.11b) se muestra el ángulo δ y su suplemento, el ángulo α, debiendo ser este último menor o igual a 45º. Si bien el número de vueltas es el mismo para cada eje, mientras en el árbol motor la velocidad angular ω se mantiene constante, en el árbol receptor la velocidad angular ω’ varía periódicamente entre un máximo y un mínimo, en función del ángulo α.,

En el caso de la transmisión de un automóvil, hay dos juntas cardan unidas por un eje con junta deslizante, con este procedimiento, las fluctuaciones de velocidad debidas a la primera junta son corregidas por la segunda.

2.4.- JUNTA ELÁSTICA O SILENBLOCK. (Unión de caucho) Son juntas de caucho que unen dos ejes y que permiten la transmisión de potencia entre estos con pequeños ángulos de desalineado (unos 2º - 3º)

2.5.- JUNTAS HOMOCINÉTICAS Las juntas homocinéticas también transmiten la potencia entre dos ejes no alineados sin tener el problema de las fluctuaciones de velocidad que presenta la junta cardan. La junta Glencer-Spicer estaría formada por la unión de dos juntas cardan. Se puede usar en la rotula de las ruedas delanteras de los automóviles para que estas puedan girar mientras que reciben la potencia.

3.- TRANSMISIÓN POR RUEDAS DE FRICCIÓN A) Accionamiento por ruedas cilíndricas de ejes paralelos y contacto periférico: según lo visto para el contacto de dos cilindros lisos, que conformaban los cilindros primitivos de los engranajes, los cuales se muestran nuevamente en la figura (Fig.6.16), se obtuvieron las siguientes expresiones: Por ser:

v1 = ω 1 .r1 = y

v 2 = ω 2 .r2 = Como es:

2 π n1 r1 60 2 π n2 r2 60

(6.84)

(6.85)

v1 = v2

(6.86)

Por lo tanto, igualando la (6.84) y (6.85) y operando, se tendrá:

n 2 = n1

r1 r2

(6.87)

B) Accionamiento por ruedas cilíndricas con ejes cruzados a 90º (rueda y plato de fricción) De igual forma que el caso anterior, se tiene según la figura (Fig.6.17):

v1 =

2 π n1 r1 60

v2 =

(6.88)

2 π n2 r2 60

(6.89)

v1 = v2

(6.90)

Por ser: Pero como es: r2 = x (6.91) Reemplazando el valor de r2 por x, según la (6.91), en la (6.89) e igualando con la (6.88) se obtiene:

n 2 = n1

r1 x

(6.92)

Variando x se varía n2. C) Accionamiento mediante ruedas de fricción con contacto frontal En este caso los ejes son paralelos, tomándose la velocidad tangencial v en la circunferencia de contacto, según muestra la figura (Fig.6.18), resultando por lo tanto:

v=

2π n1 2π n2 r1 = x 60 60

(6.93)

Operando en la (6.93) se obtiene:

n 2 = n1

r1 x

(6.94)

Donde x es la distancia desde el borde de la circunferencia conductora al centro de la circunferencia conducida. D) Accionamiento por ruedas de fricción cónicas En este caso, la velocidad se toma sobre la circunferencia media de ambos conos, según se indica en la figura (Fig.6.19), resultando: v1 = v2 Por lo que es:

(6.95)

2 π n1 2 π n2 r1 = r2 60 60

(6.96)

Operando en la (6.96) se obtiene:

n 2 = n1

r1 r2

(6.97)

Cambio de marcha con rueda de fricción El sentido de giro de las ruedas cilíndricas 1 y 2, de radios de contactos r1 y r2 respectivamente, depende del sentido de giro de la rueda 3, de radio r3, la que se puede desplazar en dirección del eje xx pudiendo hacer contacto con la rueda 1 o con la rueda 2, por lo que el eje xx tendrá distinto sentido de giro según con cual de las ruedas esté en contacto durante el giro, estando determinada la velocidad para cada caso por la expresión (6.92), resultando por lo tanto, según la figura (Fig.6.21):

n1 = n3 a)

r3 r1

n 2 = n3 b)

r3 r2

3.3.- RELACIONES DE TRANSMISIÓN, CÁLCULO DE VELOCIDADES. Ecuación general para dos ruedas de fricción:

ω 2 n 2 D1 i= = = ω 1 n1 D2

Sería la misma ecuación que para una transmisión por poleas.

4.- RUEDAS DENTADAS O ENGRANAJES

4.1.- ENGRANEJES RECTOS

-CARACTERÍSTICAS Permiten la transmisión de gran potencia entre dos ejes paralelos con un rendimiento muy alto. Son algo ruidosos ( la marcha atrás de un automóvil suele ser de engranajes de dientes rectos). Son muy utilizados en maquinaria en general, automóviles tanto de competición como turismos, aunque en estos últimos se prefieren utilizar los engranajes helicoidales por ser menos ruidosos. Las características geométricas se dan a continuación.

-PARÁMETROS: nº de dientes (Z), módulo (m), altua de diente, altura de pie, diametro de funcionamiento, diámetro exterior, diámetro interior, recta de presión , relación de transmisión. Circunferencia primitiva (dp): Es una circunferencia teórica que coincidiría con el diámetro de una rueda de ruedas de engranajes. Número de dientes (Z): será un número entero, este parámetro definirá la relación de transmisión entre dos ruedas. La forma del perfil del diente será de evolvente. Módulo (m): Se mide en milímetros y existen una serie de valores normalizado. Es la relación entre el diámetro primitivo y el número de dientes. dp m= Z Paso (P): Es la longitud del arco que hay entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivos. Si multiplicamos el paso por el número de dientes obtendremos el perímetro de la circunferencia primitiva. P. Z = dp .π P= m.π Altura de cabeza de diente (h1) : es igual que el valor del módulo en milímetros Altura del pie del diente (h2): es igual a 1,25 veces el módulo

Distancia entre ejes (C) : Distancia entre los dos ejes de los engranajes. Como las circunferencias primitivas son tangentes, esta distancia será igual a la suma de los radios de las mismas (dp/2) C = ½ (dp1 + dp2) Circunferencia exterior (de): de = dp + 2 m Circunferencia interior o de fondo (di): di = dp – 2,5 m Circunferencia de base (db): Circunferencia a partir de la cual se generan los perfiles de evolvente de los dientes.

4.2.- ENGRANAJES HELICOIDALES

-CARACTERISTICAS Los dientes están tallados con una cierta inclinación con respecto su eje, circunstancia que favorece la rodadura en la zona de contacto disminuyendo el ruido. Aparecen esfuerzos axiales (en la dirección de los ejes), esto hace que el rendimiento caiga

-PARÁMETROS: Prácticamente igual que los rectos Ángulo de inclinación ( medido con respecto el eje)

4.3.- ENGRANAJES CÓNICOS.

Transmiten el movimiento entre ejes que se cortan a 90º

4.4.- ENGRANAJES INTERIORES.

4.5.- CREMALLERA. Permiten transformar un movimiento circular en uno rectilíneo. El paso de la rueda debe ser igual que el paso de la cremallera. Si multiplicamos la velocidad angular de la rueda por el radio de la circunferencia primitiva obtendremos la velocidad lineal de la cremallera. Velocidad de la cremallera: V =ω · (dp / 2)

4.6.- VIS SIN FIN. Transmiten el movimiento del tornillo a la rueda. El movimiento de la rueda NO se puede transmitir al tornillo, esto puede ser util como sistema de seguridad, ya que la rueda nunca podrá ser arrastrada por el tornillo. Si el tornillo es de un filite o entrada, este tendrá que dar una vuela para que la rueda gire el ángulo correspondiente a un paso. Para que una rueda de z dientes de una vuelta el sin fin tendrá que dar z vueltas. Relación de transmisión para un filete: i = 1 / Z Si tenemos un tornillo de n filetes: i = n / Z El tornillo sin fin puede ser de 1, 2 o 3 filetes. La relación de desmultiplicación es muy alta.

RELACIÓN DE TRANSMISIÓN. (6.101) Accionamiento mediante ruedas dentadas Según lo visto anteriormente al estudiar los engranajes, estos presentan ciertas características, según las cuales solo pueden engranar entre sí los que tengan igual módulo, por lo que la relación que da el número de vueltas n1 de uno de ellos en función del número de vueltas n2 de la del otro depende de sus números de dientes z1 y z2 respectivamente, por lo que resulta: n1.z1 = n2.z2 (6.102) De donde se obtiene:

n 2 = n1

i=

ω 2 Z1 D1 M 2 = = = ω1 Z 2 D2 M 1

z1 z2

(6.103)

4.7.- TRENES DE MECANISMOS - RELACIONES DE TRANSMISIÓN Si se tuviera un tren de engranajes, según indica la figura (Fig.6.23), se puede obtener una expresión de la velocidad de rotación n4 de la última de ellas en función del la velocidad de rotación n1 de la primera y de la relación del número de dientes de las mismas, según se indica a continuación: Del engrane de las ruedas z1 (conductora) y z2 (conducida), se tiene:

n1.z1 = n2.z2 (6.104)

⇒

n 2 = n1

z1 z2

La rueda z3 se halla montada sobre el mismo eje de la rueda z2, teniendo por lo tanto la misma velocidad de rotación n2 y se comporta como conductora al engranar con la rueda z4 que es la conducida, por lo que se establece la relación siguiente entre ellas: n2 .z3 = n3.z4 ⇒

n3 = n 2

z3 z4

(6.105)

Reemplazando en la (6.105) el valor de n2 dado por la (6.104) se obtiene:

n3 = n1

z1 . z 3 z 2 .z 4

(6.106)

De la misma manera ocurre entre la rueda conductora z5 y la rueda conducida z6, obteniéndose: n3 .z5 = n4.z6

⇒

n 4 = n3

z5 z6

(6.107)

Reemplazando el valor de n3 dado por la (6.106) en la (6.107), se obtiene:

n 4 = n1

z1 .z 3 .z 5 z 2 .z 4 .z 6

(6.108) Es decir que para la obtención de la velocidad de rotación nn del último engranaje del tren, conociendo la velocidad de rotación n1 del primer engranaje conductor y del número de dientes zi de cada engranaje del tren, se cumple la siguiente relación:

n n = n1

producto z i conductoras producto z i conducidas

LA RELACIÓN DE TRANSMISIÓN TOTAL ES EL PRODUCTO DE CADA UNA DE LAS RELACIONES DE TRANSMISIÓN PARCIALES.

-

CAJAS DE CAMBIO

La caja de cambios mostrada es una aplicación de transmisión de potencia mediante engranajes de dientes rectos. El sistema consta de tres árboles, el primario que esta en el mismo eje de simetría que el secundaria, aunque no es solidario a este y el intermediario. Para conectar las diferentes relaciones

debemos desplazar las ruedas del árbol secundario. En “la directa” conectamos directamente el árbol primaria con el secundario. En la marchas atrás disponemos de un piñón intermedio que nos permite el cambio del sentido de giro del árbol secundario. Recordatorio: Los árboles por definición son los que transmiten un par o momento, mientras que los ejes no lo hacen (el eje del piñón intermedio de la marcha atrás no transmite par).

-

DIFERENCIAL

Es un sistema formado por un grupo de engranajes cónicos y empleado en automoción. Su utilidad es adaptar la velocidad de cada una de las ruedas de un automóvil de manera que en una curva la rueda exterior pueda girar a más velocidad que la interior, ya que su radio de curvatura será mayor. La corona recibe el movimiento de la caja de cambios y el grupo cónico lo transmite a las ruedas

- EPICICLOIDALES

Cálculo de la relación de transmisión en un tren epicicloidal:

Hemos marcado las diferentes velocidades de los elementos que nos interesa estudiar : n1, velocidad angular del planeta; n2, del brazo de los satélites; n3: de la corona. Escogemos un sentido de referencia como positivo. En este tipo de trenes deberé tener en cuenta los signos a la hora de operar con ellos, ya que las ecuaciones me podrán indicar el sentido de giro, ya que en estos casos no lo podemos deducir a simple vista como en los anteriores. En este caso suponemos todas las velocidades en el sentido trigonométrico (positivo).

Para proceder al estudio nos pondremos como un observador situado en los brazos del tren, o sea nuestro sistema de referencia estará en el eje que mueve a los brazos. De esta manera las nuevas velocidades serán: n2 = 0 n’1 = n1 _-_ n2 n’3 = n3 – n2

Si en este nuevo panorama el planeta gira en un sentido la corona debe girar en el sentido contrario (negativo). La relación de transmisión en estas nuevas circunstancias seria: Z n'1 El signo negativo indica que la corona y el =− c n' 3 Zp planeta giran en diferente sentido. Sustituimos los valores de n’1 y n’3 Z n1 − n2 = − c En esta ecuación tendré que disponer de la n3 − n2 Zp velocidad de dos elementos para obtener el tercero. Hay que tener en cuenta que a la hora de sustituir será necesario tener en cuenta el signo de las velocidades tomado este en función del sentido de giro.

5.- ROSCAS Por cada vuelta que del tornillo, la tuerca avanza un paso. Aunque el tornillo sea de dos o tres entradas la frase anterior también se cumplirá.

6.- LEVAS Transmiten el movimiento de un eje que gira en un movimiento lineal alternativo. En este caso se emplea un balancín para abrir y cerrar una válvula.

En este otro caso disponemos de una leva de tambor que también transmite un movimiento de rotación transformándolo en otro de translación en la guía, gracias a un canal.