Tema 4 Muros Contención 2006-2
Short Description
Download Tema 4 Muros Contención 2006-2...
Description
MUROS DE CONTENCIÓN 1.
DEFINICIÓN
Los muros de contención son estructuras construidas para dar estabilidad a desniveles o cortes del terreno cuando por limitaciones de espacio no es posible dar al terreno un talud estable.
2.
CLASIFICACIÓN Muros de gravedad 1. Mampostería 2. Tabique 3. Concreto simple 4. Suelo-cemento
Muros estructurales o de semigravedad 1. Muros en voladizo
Muros especiales 1. Muros de tierra armada 2. Muros de cribas 3. Muros de gaviones
a) Muros de gravedad de mampostería o de concreto simple; b) Muro en voladizo (cantiliver) c) Murto con contrafuertes d) Muro de cribas e) Muro de semigravedad (con pequeña cantidad de acero de refuerzo)
Tipos de muros de Retención
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA
3.
SOLICITACIONES A CONSIDERAR
3.1 FUERZAS QUE ACTÚAN EN UN MURO DE CONTENCIÓN Las fuerzas que actúan sobre un muro de contención y que deben ser tomadas en cuenta en el análisis de estabilidad son en general, los que se muestran en la figura 5.
Fuerzas principales que actúan sobre un muro de retención f) Fuerzas de puente, si el muro forma parte de un estribo de puente. g) Las sobrecargas actuantes sobre el relleno, usualmente uniformemente distribuidas o lineales h) Las fuerzas de filtración y otras debidas al agua i) Las subpresiones. j) Vibración k) Fuerzas ambientales l) Los temblores m) Las expansiones debidas al cambio de humedad en el relleno.
a) Peso propio del muro (W = W1+W2+W3+...+Wn) b) La presión (E) del relleno contra el respaldo del muro c) La componente (ΣV) normal de las presiones en la cimentación d) La componente (ΣH) horizontal de las presiones en la cimentación e) La presión (E’) de la tierra frente del muro.
3.2 MUROS CON ALTURA MENOR A LOS 6m (Método semi-empírico de Terzaghi) Tipo de relleno: Tipo 1. Suelo granular grueso, sin finos. Tipo 2. Suelo granular grueso, con finos limosos. Tipo 3. Suelo residual, con cantos, bloques de piedra, gravas, arenas finas y finos arcillosos en cantidad apreciable. Tipo 4. Arcillas plásticas blandas, limos orgánicos o arcillas limosas. Tipo 5. Fragmentos de arcilla dura o medianamente dura, protegidos de modo que el agua proveniente de cualquier fuente no penetre entre los fragmentos.
2
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA TABLA 1. Tipos de rellenos Tipo de relleno
k, m/s
1
3 γ, kN/m
Material para filtro
k, m/s
Seco
Parcialmente Saturado
Saturado
10 -4-10 -5
19,7
20,3
21,0
Grava bien graduada
10 -4
2
10 -6-10 -11
21,0
22,0
23,0
Grava o arena limpia y bien graduada
10 -4-10 -5
3
10 -6-10 -11
21,2
22,4
23,5
Grava o arena limpia y bien graduada
10 -4-10 -5
4
10 -10-10 -
16,0
18,0
20,0
Arena limpia bien graduada
10 -3-10 -5
5
Variable
17,0
18,6
20,3
Arena limpia bien graduada
10 -3-10 -5
11
15
2:1 máx
(5)
kv kN/m2/m
10
a
β
H
(3) (2) (1)
5
½ kv H 2 ½ kh H 2
(4)
0 25
(5) 2:1 máx
H/3 b 20
(4)
β
½ kh H 2
15 kh kN/m2/m
½ kv H 2
H
3:1 máx
a
(3)
(2) 10
(1)
H/3
0
0
10
20 Talud β, en grados
1. 2.
1½:1
2:1
3:1
5
6:1
b
30
40
Notas: Se indica entre paréntesis el tipo de relleno, de acuerdo con la tabla 1. Para el relleno tipo 5, la altura H se reduce 1.2 m, y se considera que la resultante que actúa a una distancia (H 1.2)/3, sobre la base.
Figura 1
2
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA qL a
40º
Q
60º
Tipo de suelo
C
1 2 3 4 5
0,27 0,30 0,39 1,00 1,00
H1
60º d1 p’=CqL
Y
d
qL= sobrecarga lineal paralela al muro Q = sobrecarga uniformemente repartida H = altura del muro p’ = empuje horizontal debido a la sobrecarga QL p’’ = presión vertical sobre la zapata del muro kh = coeficiente de presión horizontal
H khY CQ p’’=qL/ef e
f b
Figura 2 H1
a
H1
a
β
β
β ½ kv H2
½ k v H2 H2
½ kh
H1 = 0
a
H
½ kh H2
½ kv H2
H
H/3
H/3
H/3 b
b
b SUELO TIPO 1
H
½ k h H2
SUELO TIPO 2
SUELO TIPO 3
15
k kN/m2/m
10
1½:1 Talud 2:1 3:1 6:1 1¾:1
kh
kh
1 1½: ud Tal 1¾:1
kv
:1 1½ 1¾:1
kh
:1 1½ lud Ta
kv
:1 1½
2:1 3:1 6:1
5 :1 1½ 1¾:1
kv
0
0,2
0,4 0,6 H1/H
0,8
1,0 0
0,2
3:1
2:1
0,4 0,6 H1/H
0,8
SUELO TIPO 4
1,0 0
0,2
1¾:1
0,4 0,6 H1/H
SUELO TIPO 5
25 kh
u Tal
kh
2 :1 áx . dm 3 :1
6:1
20
Talud má x. 3:1
Para materiales de este tipo, los cálculos deben basarse en un valor de H 1,2 m menor que el real :1 x. 2 má d u Tal
15 k kN/m2/m
0
3:1
2:1
1¾:1 2:1 3:1 6:1
10
3 :1
kv 5 kv = 0
6:1
0 0
0,2
0,4
0,6 H 1/H
0,8
1,0
0
Figura 3
3
0,2
0,4 0,6 H 1/H
0,8
1,0
2:1 3:1 0,8
1,0
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA
3.3. MUROS CON ALTURA MAYOR A LOS 6m 3.3.1 Cálculo de los empujes activos y pasivos Caso A. Relleno horizontal y respaldo vertical sin fricción RELLENO GRANULAR
Z
Superficie de falla
σA
γ, φ
H
Superficie de falla
Z
σP
γ, φ
H
PA
PP 45+φ/2
45-φ/2 φ⎞ ⎛ k A = tan2 ⎜ 45 − 2⎠ ⎝
φ⎞ ⎛ kP = tan2 ⎜ 45 + 2⎠ ⎝
σA = k A γ Z
σP = kP γ Z
H2 PA = k A γ 2
PP = kP γ
ZO
Z Superficie de falla
σA
kP
2Su
RELLENO COHESIVO
H
H2 2
Superficie de falla
σP
H PP
PA
γ, SU
45º
45º σA = γ Z kA− 2Su PA = γ
kA
H2 2 S2 kA − 2 SU H + U γ 2
γ, SU
2 SU
ZO = γ
σP = γ Z kP + 2Su
kA
PP = γ
kP
H2 kP + 2 SU H 2
PA = empuje activo γ = peso volumétrico del material de relleno PP = empuje pasivo SU = resistencia al corte no drenada obtenida de pruebas triaxiales tipo UU (no consolidada σA = presión activa no drenada) σP = presión pasiva φ = ángulo de fricción kA = coeficiente de presión activa kP = coeficiente de presión pasiva H = altura del muro ZO =profundidad de la zona en tensión
4
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA Caso B. Relleno cohesivo-friccionante inclinado y respaldo vertical sin fricción
EMPUJE ACTIVO PA
Cuña ZO Superficie de falla supuesta
R
W cL
ZO =
PA
R
2c Nφ γ
φ⎞ ⎛ Nφ = tan2 ⎜ 45 o + ⎟ 2⎠ ⎝
φ
W
cL Polígono de fuerzas
EMPUJE PASIVO Cuña Superficie de falla supuesta W PP
cL PP
W
R
φ
R cL Polígono de fuerzas
PA = empuje activo PP = empuje pasivo ZO= profundidad de la zona en tensión L = longitud de la superficie de falla supuesta W = peso de la cuña c y φ = parámetros mecánicos correspondientes a la envolvente de los círculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia que se considere más representativa del comportamiento del suelo en las condiciones de trabajo
5
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA Caso C. Relleno granular inclinado y respaldo inclinado con fricción
EMPUJE ACTIVO
β
γ, φ
θ H
PA =
δ H/3
kA =
PA
γ H2 kA 2
σA = kA γ H
90-θ cos2 (φ − θ )
⎡ sen (φ + δ ) sen (φ − β ) ⎤ cos2 θ cos (θ + δ ) ⎢1 + (θ + δ )cos (θ − β ) ⎥⎦ cos ⎣
2
EMPUJE PASIVO
β
δ
H H/3
γ, φ
PP θ
PP =
γ H2 kP 2
90-θ σP = k P γ H
kP =
cos (φ + θ ) 2
⎡ sen (φ + δ ) sen (φ + β ) ⎤ cos2 θ cos (θ − δ ) ⎢1 − ⎥ cos (θ − δ )cos (θ − β ) ⎦ ⎣
PA = empuje activo PP = empuje pasivo σA = presión activa
σP = presión pasiva kA = coeficiente de presión activa kP = coeficiente de presión pasiva para valores de δ ≤ φ/3 H = altura del muro β = inclinación del terreno
2
δ = ángulo de fricción entre el respaldo y el suelo de relleno γ = peso volumétrico del material de relleno
φ = ángulo con la horizontal de la envolvente de los círculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia que se considere más representativa del comportamiento del suelo en las condiciones de trabajo
θ = inclinación del respaldo del muro
6
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA Caso D. Relleno estratificado y perfil de agua no estático SUPERFICIE DE FALLA SUPUESTA #1 PAI Superficie de falla supuesta #1
SI
SI
Estrato #1 φ1, c1, δ1, γ1
WI RI WI Estrato #2 φ2, c2, δ2, γ2
PA
Superficie de falla supuesta #2
δ1
c1L PAI
RI φ 1 c1L
Fuerzas actuantes
Polígono de fuerzas SUPERFICIE DE FALLA SUPUESTA #2 SI
SII
X SII
WII
Obtenido de la superficie de falla #1
X
X
WI
c1LII
PAI
φ1
RII
WII
φ2
c2LIII
Para el estrato #2
RIII
Para el estrato #1
WIII
PAI
PAII WI
UII
δ2
SI
RII
δ1
PAII
X
UIII RIII
WIII
UII
UIII c1LII c2LIII
Fuerzas actuantes
Polígonos de fuerzas
δ = ángulo de fricción
PA = empuje activo L = longitud de la superficie de falla S = sobrecarga W = peso de la cuña γ = peso volumétrico U = resultante de la presión de agua c y φ = parámetros mecánicos correspondientes a la en la superficie de falla envolvente de los círculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia que se considere más representativa del comportamiento del suelo en las condiciones de trabajo
7
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA
SIN CARGA EXTERNA Paralela a la superficie de falla
Centro de gravedad
δ
Superficie de falla
PA CON CARGA EXTERNA DENTRO DE LA CUÑA DE FALLA P Paralela a la línea AB Superficie de falla B h/3 h
δ
Paralela a la superficie de falla
PA
φ A CON CARGA EXTERNA FUERA DE LA CUÑA DE FALLA
P
Paralela a la línea AB
Línea PA Superficie de falla
h/3 h
δ
PA
φ A PA = empuje activo δ = ángulo de fricción entre el respaldo y el suelo de relleno
φ = ángulo con la horizontal de la envolvente de los círculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia que se considere más representativa del comportamiento del suelo en las condiciones de trabajo P = resultante de la carga externa
8
B
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA
Centro del arco 45-φ/2
45-φ/2
φ
Estrato #1 φ1, c1, δ1, γ1
/2 45-φ
Superficie recta
PP Estrato #2 φ2, c2, δ2, γ2
90º
Superficie de falla supuesta
Radio Superficie curva SI
WV c1LV WIII
WI
δ
X
PP
Y RV
X
φ1
c2LIV WIV
RIV
WII
φ2
UIV
E D
Y
Fuerzas actuantes
( )
RII
c 2 ED
UII
φ2
X
Fuerzas actuantes
WIII RIV
PP
WIV UIV
RII
SI WI
c2LIV
Polígono de fuerzas Y
WII
UII
( )
c 2 ED
RV X
Y
WV c1LV
Polígono de fuerzas
Polígono de fuerzas
δ = ángulo de fricción L = longitud de la superficie de falla γ = peso volumétrico c y φ = parámetros mecánicos correspondientes a la envolvente de los círculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia que se considere más representativa del comportamiento del suelo en las condiciones de trabajo
9
PP = empuje pasivo S = sobrecarga W = peso de la cuña U = resultante de la presión de agua en la superficie de falla
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA
4.
TIPOS SOBRECARGAS A. Sobrecarga uniformemente distribuida
∆σH = k Q B. Sobrecarga puntual qP X = mH
PARA m ≤ 0,4 : σH =
H = altura del muro X = distancia de la carga al respaldo del muro Z = profundidad R = altura de aplicación de la resultante qP = sobrecarga puntual σH = presión horizontal PH = empuje horizontal
σH
Z = nH
PH
0,28 n2 qP
(
)
3
H 0,16 + n2 2
PARA m > 0,4 :
H σH =
R
1,77 m2 n2 qP
(
H2 m2 + n2
)
3
C. Sobrecarga lineal paralela al respaldo del muro qL X = mH
PARA m ≤ 0,4 : σH =
H = altura del muro X = distancia de la carga al respaldo del muro Z = profundidad R = altura de aplicación de la resultante qL = sobrecarga lineal paralela al respaldo del muro σH = presión horizontal PH = empuje horizontal
σH
Z = nH
PH
0,20 n qL
(
H 0,16 + n2
)
2
PARA m > 0,4 :
H σH =
R
1,28 m2 n2 qL
(
H m2 + n2
)
2
D. Sobrecarga en una franja de longitud infinita X H = altura del muro X = distancia del respaldo del muro al centro de la carga Z = profundidad qR = sobrecarga en una franja de longitud infinita σH = presión horizontal en la profundidad Z 2a = ancho de la sobrecarga
H
δ
α/2 σH
q σH = R (α − sen α cos 2 β ) π β=δ+
α
β Z
α 2
10
a
qR
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA
5.
EMPUJE HIDROSTÁTICO
h Z
σA
PA
HW
PW
σW σ A = k A [γ T h + γ SUM (Z − h)]
σ W = γ W (Z − h)
PA = empuje activo kA = coeficiente de presión activa PW = empuje hidrostático σA = presión activa σW = presión hidrostática γT = peso volumétrico natural del suelo
6.
γW = peso volumétrico del agua γSUM = peso volumétrico del suelo sumergido Z = profundidad h =profundidad del nivel de agua HW =espesor del estrato sumergido
FUERZAS DE FILTRACIÓN Filtración Filtro
H
αA U
Impermeable
U = resultante de la presión de agua sobre el plano con ángulo αA H = altura del muro
11
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA
7.
SELECCIÓN DEL TIPO DE MURO
7.1. MUROS DE GRAVEDAD A. Muros de mampostería Ventajas: - No requieren personal especializado para su construcción - Permiten el uso de materiales locales, generalmente más económicos.
Corona 0.30m a H/12
Filtro Talud mín 0,02 m/m Relleno
Desventajas: - Volumen de material de construcción importante - Requieren mucho espacio - Peso elevado que puede conducir a asentamientos o falla del suelo de cimentación - No permiten el desarrollo de esfuerzos de tensión significativos que permitan un mejor aprovechamiento de los materiales de construcción
B. Muros de suelo-cemento Ventajas: - Permiten utilizar materiales disponibles en el sitio de construcción. - Cuando la mezcla se realiza en el lugar; el costo es bajo y el rendimiento es alto. Desventajas: - La mezcla es susceptible al agua durante su tendido y compactación. - No permiten el desarrollo de esfuerzos de tensión significativos. - Requieren un control de calidad acucioso durante la construcción
H t/2 a t
t = H/8 a H/6
H/12 B = 0,5 a 0,7H
Talón
2,5 m Filtro Revestimiento de 0,5 m de espesor de concreto lanzado Relleno
1 1
H
0,5 0,3 Suelo-cemento S =10%
Dren
2,5 m B
C. Muros de gaviones Ventajas: - No requieren personal especializado para su construcción. - Tienen un bajo costo. - Ayudan a eliminar la formación de presiones hidrostáticas debido a su alta permeabilidad. - Permiten absorber esfuerzos de tensión bajos que se desarrollen en su estructura. Desventajas: - Su vida útil es baja (no mayor de 20 años) - La preparación de las cajas y su llenado requieren estrecha supervisión. - Es común que se presenten deformaciones verticales en el cuerpo del muro
A
B = ancho de la base del muro H = altura del muro A = ancho de la corona (ancho de cada gavión) Relleno
Gaviones
H
Base de concreto
Filtro B
12
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA
7.2. MUROS ESTRUCTURALES A. Muros en voladizo Ventajas: - Ocupan poco espacio - Su estructura es capaz de absorber esfuerzos de tensión. - Mayor precisión y confiabilidad del diseño.
0,20 m mínimo 0,30 m de preferencia Tablero Filtro Talud mín 0,02 m/m Relleno
Desventajas: - Requieren personal especializado para su diseño y construcción - Debido al espesor relativamente “pequeño” de las secciones de concreto, pueden presentar problemas de corrosión y el costo de mantenimiento puede ser alto a largo plazo. - La altura máxima económicamente aceptable es relativamente pequeña
H B/3
Losa H/12 a H/10 H/12 a H/10 B = 0,4 a 0,7H
B. Muros en voladizo con contrafuertes Ventajas: - Su estructura es capaz de absorber esfuerzos de tensión. - Los contrafuertes brindan una mayor estabilidad al volteo y al deslizamiento. - Se pueden alcanzar mayores alturas que con los muros sin contrafuertes. Desventajas: - El costo de construcción y de mantenimiento a largo plazo es alto. - Requieren personal especializado para su diseño y construcción - Aún con la presencia de contrafuertes, la altura máxima económicamente aceptable es relativamente pequeña
0 ,2
a0 ,3
H Contrafuertes m
Talud m ín 0,2 m /m
,6 a0 3 , 0
H /14 a H/12
B
0 ,2
H/ 14 =0 aH ,4 /1 2 a0 ,7 H
13
í m m
n
H
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA
7.3. MUROS ESPECIALES A. Muros de tierra armada Ventajas: Alto rendimiento en su construcción Su estructura es capaz de absorber esfuerzos de tensión. Pueden soportar directamente cargas estructurales importantes, eliminándose así la necesidad de estructuras de concreto complementarias Desventajas: Requieren personal altamente especializado para su diseño y construcción Requieren estrecha supervisión para evitar en particular que la maquinaría de compactación puede dañar los elementos de refuerzo S Cu
bie
r ta
Elementos de refuerzo
x
L = longitud del relleno H = altura del muro x = separación vertical de los elementos de refuerzo S = separación horizontal de los elementos de refuerzo
Suelo de relleno L
Cubierta Elementos de refuerzo H
x
Suelo de relleno
L
B. Muros de gaviones Ventajas: - Son estéticamente agradables ya que puede agregarse jardinería ornamental entre las cribas. - Ya que son estructuras prefabricadas, reducen el tiempo de construcción Desventajas: - Requieren personal altamente especializado para su diseño y construcción - La compactación del relleno cerca y dentro de las cribas es delicada - Se adaptan difícilmente a geometrías complejas (curvatura) - No soportan asentamientos diferenciales importantes de la cimentación
A
Cribas
Relleno
H
B = ancho de la base del muro A = ancho de la corona (ancho de cada criba) H = altura del muro
Relleno
Base de concreto B
14
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA
8.
SELECCIÓN DEL TIPO DE RELLENO
8.1. SELECCIÓN DEL TIPO DE RELLENO Tipo de suelo GW, GP, SW y SP
CL, MH, ML y OL
CH y OH
Características Excelente material de relleno, ya que tienen buen drenaje. Están a menudo sujetos a expansiones. Se recomienda usar un coeficiente de presión de tierras unitario (k =1). Deben recubrirse con una capa de material impermeable y drenarse adecuadamente para evitar que se saturen. No deben utilizarse como materiales de relleno ya que su cambio volumétrico por peso propio, por saturación y por acciones externas puede causar daños irreversibles a pavimentos, instalaciones o a estructuras alojadas sobre estos
8.2. DISEÑO DEL SISTEMA DE DRENAJE A. MUROS CON ALTURA MENOR A LOS 6m Material de relleno
kR, m/s
Material para filtro
kF, m/s
Suelo granular grueso, con finos limosos
10-6-10-11
Grava o arena limpia y bien graduada
10-4-10-5
Suelo residual, con cantos, bloques de piedra, gravas, arenas finas y finos arcillosos en cantidad apreciable
10-6-10-11
Grava o arena limpia y bien graduada
10-4-10-5
Limos
10-7-10-9
Arena fina limpia bien graduada
10-4-10-6
Arcillas plásticas blandas, limos orgánicos o arcillas limosas
10-10-10-
Arena limpia bien graduada
10-3-10-5
Fragmentos de arcilla dura o medianamente dura, protegidos de modo que el agua proveniente de cualquier fuente no penetre entre los fragmentos
Variable
Arena limpia bien graduada
10-3-10-5
11
15
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA
Cuneta, pendiente mínima 2%
Cuneta, pendiente mínima 2% Dren tubular @ 2,5 m (máx) φ = 0,1m (mín) pendiente mínima 2%
0,4 m (mín) 0,4 m (mín)
Dren tubular, uno por tablero o @ 2 m, φ = 0,1m (mín), pendiente mínima 2%
Filtro, kF ≥ 100 kR
Filtro, kF ≥ 100 kR
φ = diámetro del dren tubular
φ = diámetro del dren tubular
kF = permeabilidad media del filtro kR = permeabilidad media del relleno
kF = permeabilidad media del filtro kR = permeabilidad media del relleno
B. MUROS CON ALTURA MAYOR A LOS 6m
Filtros FILTRO DE BOLSONES
Dren tubular de salida
Filtro (bolsones)
Dren tubular de salida
Filtro (bolsones)
Muro estructural
Muro de gravedad
FILTRO CONTINUO VERTICAL
Filtro
Filtro Dren tubular horizontal
Dren tubular de salida
Dren tubular horizontal
Dren tubular de salida
Muro estructural
Muro de gravedad
FILTRO INCLINADO Dren tubular horizontal
Dren tubular horizontal Dren tubular de salida
Dren tubular de salida
Filtro
Filtro
Muro estructural
Muro de gravedad
16
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA Contaminación del filtro F R D15 < 4 D85
Fuerzas de filtración de importancia o presiones de poro indeseables F R D15 > 5 D15
Erosión interna del material filtrante F R D 50 ≤ 25 D 50
Segregación durante la construcción F F D 60 ≤ 20 D10
Diámetro de la malla, m 20DF10 0,1 100
0,001
0,01
0,0001
DR85
% que pasa
80 60
Relleno DF60 (máx) DF50 (máx)
40
DR50
Filtro DF15 (máx)
20
DF15 (mín) DF10
DR15
0 5DR15
4DR85 4DR85 > DF15 > 5DR15 25DR50
DF10= tamaño igual o menor al 10 % ,en peso, del suelo de filtro DF15 = tamaño igual o menor al 15 % ,en peso, del suelo de filtro DR15 = tamaño igual o menor al 15 % ,en peso, del suelo de relleno DF50 = tamaño igual o menor al 50 % ,en peso, del suelo de filtro DR50 = tamaño igual o menor al 50 % ,en peso, del suelo de relleno DF60 = tamaño igual o menor al 60 % ,en peso, del suelo de filtro
Drenes Dren tubular Dren tubular
22,5º 90º Perforaciones
Perforaciones
Corte
0,10 m F D85 > 1,5 φ P
17
22,5º
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA
9.
REVISIÓN DE LA ESTABILIDAD
9.1. ESTADO LIMITE DE FALLA
M Deslizamiento
Volteo
Capacidad de carga
Falla general
MURO ESTRUCTURAL
MURO DE GRAVEDAD PV
e
e
PA
a
a W H
W
H
R
PH R
PA PV
PH b
b
F
F
d
d
B
B R = resultante W = peso del muro para los de gravedad, para el caso de muros estructurales, a su peso propio se añade el peso del relleno sobre la base PV = componente vertical del empuje activo PH = componente horizontal del empuje activa H = altura del muro B = ancho de la base del muro
18
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA Deslizamiento Volteo
[(W + PV ) tan δ ]FR > PH FC (W a + PV e ) FR > (PH b ) FC
Capacidad de carga
(
)
R FC ⎤ ⎡ B < σ V + ⎢γ Nγ + σ V N q − 1 + cN C ⎥ FR B 2 ⎦ ⎣ Falla general Centro de la superficie circular de falla
a
P
r
3 Suelo 4, c 4 ,φ 4 ,γ 4
7
6
5
Suelo 1 c 1, φ 1 ,γ 1 2
1
Suelo 2 c 2 ,φ 2 , γ 2
4
Suelo 3 c 3 ,φ 3 , γ 3
Dovelas
Superficie circular de falla supuesta Diagrama de fuerzas para la dovela 4 W4 T4 W3 W4
θ4 T4
θ4
N4
⎡ n ⎤ ⎛ n ⎞ ⎢r ∑ s i L i ⎥ FR > ⎜ r ∑ Ti + a P ⎟ FC ⎣ 1 ⎦ ⎝ 1 ⎠
si = c j +
W3
Ni tan φ j Li
Ti = Wi sen θ i Ni = Wi cos θ i
N4 L4 n = número de dovelas s i = esfuerzos totales en la dovela i, kPa W i = peso de la dovela i, kN T i = fuerza tangente en la dovela i, kN N i = fuerza normal en la dovela i, kN r = radio de la superficie de falla supuesta, m P = resultante de la sobrecarga externa, kN a = distancia horizontal de la resultante P respecto al centro del circulo de falla, m L i = longitud de la superficie de falla supuesta para la dovela i, m/1/m
19
F R = factor de resistencia F C = factor de carga c j y φ j = parámetros mecánicos correspondientes a la envolvente de los círculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia que se considere más representativa del comportamiento del suelo en las condiciones de trabajo, para el suelo j, en kN/m2 y º respectivamente.
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA
9.2. ESTADO LIMITE DE SERVICIO Asentamientos instantáneos
∆ρd =
[(
) ]
) (
R 1 − ν 2 F1 + 1 − ν − 2ν 2 F2 E
Valores de F1 ( 0
0,1
0,2
0,3
) y F2 (
0,4
0,5
) 0,6
0,7
0,8
F2
F1
L/B = 5
2
L/B = 1 L/B =2
0
D/B
4
L/B = 5 L/B = 10
8
L/B
2
10
=∞
L/B =
L/B = 1
L/B = 10 L/B = ∞
6
Asentamientos diferidos n ⎛ ∆e ⎞ i ⎟ ∆H = ∑ ⎜⎜ ⎟ ∆Zi i =1 ⎝ 1 + e oi ⎠
e
∆e / (1+eo)
0
∆σ eo
∆e = ∆H
A = ∆H
∆e
e
eo
VV
1
VS
H
σo
σ
(Esc. log)
σ
H Z
e = relación de vacíos eo = relación de vacíos inicial ∆e = incremento de la relación de vacío σ = esfuerzo vertical σo = esfuerzo vertical inicial ∆σ = incremento del esfuerzo vertical ∆H = asentamiento en un estrato de espesor H VV = volumen de vacíos VS = volumen de sólidos Z = profundidad
20
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA 10. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO El diseño de un muro de contención se realiza mediante un procedimiento iterativo e incluye las siguientes etapas.
10.1 Dimensionamiento y proporcionamiento de las secciones del muro. La primera etapa consiste en asignar dimensiones y proporciones preliminares a las secciones del muro. Las dimensiones seleccionadas en la primera etapa deben cumplir al menos con condiciones de equilibrio del sistema; es decir, el sistema estructural propuesto debe cumplir con la estabilidad de los estados límite de falla y de Servicio. Al diseñar un muro de retención ya sea de mampostería simple o de concreto reforzado, se debe proponer una sección transversal y algunas de sus dimensiones, lo que se llama proporcionamiento o dimensionamiento, que permite al ingeniero revisar las secciones de prueba por estabilidad. Si las revisiones por estabilidad dan resultados no deseados, las secciones se cambian y vuelven a revisarse. La Fig. 6 muestra las proporciones generales de varias secciones de muros de retención usados para las revisiones iniciales. Nótese que la parte superior del cuerpo del muro de contención, debe ser mayor a 0.3m (12 pulg.) con el propósito de colocar apropiadamente el concreto. La profundidad, D, hasta la base de la losa debe tener como mínimo 0.6m (2 pies). Para muros de retención con contrafuertes, la proporción general del cuerpo y la losa de base es la misma que para muros en voladizo. Sin embargo, las losas de los contrafuertes deben tener aproximadamente 0.3m (12 pulg.) de espesor y estar espaciadas a distancias centro a centro de entre 0.3H y 0.7H.
0.3m (12 pulg.) mín.
0.3m (12 pulg.) mín.
0.02 mín.
0.02 mín. 1
1
H Cuerpo
0.1H
D Punta
0.12 a 0.17 H
Talón
D
0.12 a 0.17 H
0.1H 0.1H
0.5 a 0.7 H
0.5 a 0.7 H
Nota: La dimensión mínima de D es de 0.6m (2 pies) (a) Muro de gravedad
(b) Muro en voladizo
Dimensiones aproximadas para revisiones iniciales de estabilidad
21
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA 10.2 Cálculo de los Empujes Activos y Pasivos El empuje producido por el suelo retenido por un muro, también llamado empuje activo, puede ser estimado por cualquiera de varias expresiones o procedimientos que aparecen los textos de Mecánica de Suelos.
10.2.1 Teoría de RANKINE Empujes en suelos friccionantes a) Para un relleno de superficie horizontal y un muro de respaldo vertical, se tiene:
EA =
1 KA γ H 2 2
EP =
;
⎛ ⎝
donde: K A = tan ⎜ 45° − 2
φ⎞ 2 ⎟⎠
1 KP γ H 2 2 y;
Ambas resultan horizontales
φ⎞ ⎛ K P = tan2 ⎜ 45° + ⎟ 2⎠ ⎝
b) En el caso de un relleno con superficie inclinada a un ángulo
EA =
⎡ cos β − cos2 β − cos2 φ ⎤ 1 ⎥ γ H 2 ⎢cos β 2 ⎢⎣ cos β + cos2 β − cos2 φ ⎥⎦
y
EP =
con respecto a la horizontal, se tiene:
⎡ cos β − cos2 β − cos2 φ ⎤ 1 ⎥ γ H 2 ⎢cos β 2 ⎢⎣ cos β + cos2 β − cos2 φ ⎥⎦
Las resultantes serán paralelas a la superficie del relleno y estarán aplicadas a un tercio de la altura del muro, a partir de su base. c) En caso de una sobre carga, q, en la superficie, para un relleno con superficie horizontal: ∆ph = K A q y ∆ph = K P q
Empujes en suelos cohesivos 1) Superficie del relleno horizontal y respaldo vertical.
EA =
1 γ H2 − 2c H 2
y
EP =
1 γ H2 + 2c H 2
Estos empujes son horizontales y pasan por el centroide del área de presiones. b) Altura máxima de un corte vertical en suelo cohesivo, a partir de la fórmula de EA, se tiene la condición:
1 γ H 2 − 2 c H = 0 , por tanto 2
Hc =
4c
γ
Llamada altura crítica del material, cuyos valores resultan altos de la altura estable real, por lo que para ser usada en la práctica deberá ser afectada por un factor de seguridad de 2, como mínimo.
Empujes en suelos con cohesión y fricción a) Para el caso de relleno con superficie horizontal: b)
EA =
1 2c H γ H2 − 2 Nφ Nφ
y
EP =
1 Nφ γ H 2 + 2 c Nφ H 2
Las líneas de acción teóricamente son horizontales a través del centroide del área total de presiones. La altura crítica es:
1 2c H γ H2 = 2 Nφ Nφ
, por tanto:
22
Hc =
4c
γ
Nφ
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA 10.2.2 Teoría de COULOMB En 1776, Coulomb publicó la primera teoría racional para calcular los empujes en muros de retención. El empuje sobre el muro se debe a una cuña de suelo limitada por el paramento del muro, la superficie del relleno y una superficie de falla desarrollada dentro del relleno a la que se supone plana.
Mecanismo de falla de empuje de suelos “friccionantes”, Coulomb (1776) La cuña AOB tiende a deslizarse bajo el efecto de su peso y por esa tendencia se producen esfuerzos de fricción tanto en el respaldo del muro como a lo largo del plano OB. Supuesto que las fuerzas friccionantes se desarrollan por completo, las fuerzas EA y F resultan inclinadas respecto a las normales correspondientes, los ángulos δ y φ, de fricción entre el muro y el relleno y entresuelo y suelo respectivamente. El valor numérico del ángulo δ evidentemente está acotado, de modo que: 0 ≤ δ ≤ φ . Terzaghi, sugiere que el valor de δ puede tomarse en la práctica como:
φ 2
≤δ ≤
φ 3
Para el caso de un relleno “friccionante” limitado por un plano, aunque sea inclinado y de un muro de respaldo plano, aplicando las hipótesis de Coulomb se llega a:
EA =
1 γ H 2 Ka 2
; con: Ka =
cos 2 (φ − ω ) ⎡ sen(δ + φ ) sen(φ − β ) ⎤ cos ω cos(δ + ω ) ⎢1 + ⎥ ⎣ cos(δ + ω ) cos(ω − β )⎦ 2
donde:
EA = Empuje activo máximo φ = ángulo de fricción interna del relleno ω = ángulo formado entre el respaldo del muro y la vertical β = ángulo formado entre la superficie plana del relleno y la horizontal. γ = peso volumétrico del material del relleno H = Altura total del muro
Si el muro es de respaldo vertical, ω = 0, entonces:
EA =
1 γ H2 2
cos2 φ ⎡ sen (δ + φ ) sen (φ − β ) ⎤ ⎥ cos δ ⎢1 + cos δ cos β ⎢⎣ ⎥⎦
Si además el relleno es horizontal β = 0, de la ecuación anterior:
EA =
cos2 φ
1 γ H2 2
⎡ sen (δ + φ ) senφ ⎤ ⎥ cos δ ⎢1 + cos δ ⎢⎣ ⎥⎦ 1 1 − senφ 1 De la ecuación anterior, si δ = 0: E A = γ H 2 = γ H2 2 1 + sen 2 Nφ De manera que, para este caso, las Teorías de Rankine y Coulomb coinciden.
23
2
2
2
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA 10.2.3 Método de estado límite El método de estado límite (Hans F. Winterkorn y Hsai-Yang Fang, 1975) propone seccionar arbitrariamente las superficies de deslizamiento y determinar las fuerzas actuantes en la frontera de la masa de tierra.
Planteamiento esquemático para determinar la presión activa de un suelo de relleno no cohesivo, para un cierto ángulo de dirección dado (Hans F. Winterkorn y Hsai-Yang Fang, 1975) Para un suelo de relleno no cohesivo, la presión activa esta dada por la ecuación: EA =
1 KA γ H 2 2
con:
⎡ ⎤ ⎢ ⎥ sen (β − φ ) ⎢ ⎥ Ka = ⎢ sen (φ + δ ) sen (φ − ε ) ⎥ ⎢ sen (β + δ ) + ⎥ sen (β − δ ) ⎢⎣ ⎥⎦
2
Eah = Ea sen(β + δ)
La componente horizontal de Ea, esta dada por: 10.3 REVISIÓN DEL ESTADO LÍMITE DE FALLA
10.3.1 Revisión por falla a volteo con respecto a la punta Esta revisión consiste en determinar un grado razonable de confiabilidad que el muro no volcará. Lo anterior se logra seleccionando las dimensiones del muro de tal manera que los momentos que resisten el efecto de volcamiento potencial, sean obviamente mayores o al menos iguales que los momentos que tienden a producir tal fenómeno. Lo anterior se logra por medio de un Factor de Seguridad al Volteo (FSV) el cual usualmente se considera igual o mayor que 1.5. De acuerdo con la figura, el factor de seguridad contra volteo respecto a la punta, es decir, al punto C en la Fig. 9, se expresa como:
FS(volteo ) =
∑ MR ∑ MO
donde:
∑ MR ∑ MO
= suma de los momentos de las fuerzas que tienden a resistir el volteo respecto al punto C. = suma de los momentos de las fuerzas que tienden a volcar la estructura respecto al punto C.
24
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA
Ea W
Eah
C Momentos actuantes en un muro de contención El momento de volteo es:
∑M
O
⎛H ⎞ = E ah ⎜ ⎟ ⎝3⎠
Si el empuje activo Ea se calcula con la teoría del estado límite, entonces:
E ah = E a sen(β + δ ) En muchos casos prácticos, por seguridad, el cálculo del momento resistente
∑ M R se realiza despreciando el
empuje pasivo Ep, al pie del muro. El peso arriba del talón y el peso propio del muro (concreto o mampostería) son fuerzas que contribuyen al momento resistente, asimismo, la componente vertical (Eav) del empuje activo también contribuye al momento resistente. En forma práctica, para facilitar el cálculo del momento resistente se elabora una tabla, como la mostrada en la Tabla 1, donde las áreas Ai son las áreas de cada una de las secciones en que se divide el muro y el relleno. Tabla 1. Procedimiento para el cálculo de
∑ MR
Eav
Una vez calculado el momento resistente
∑ M R , el factor de seguridad se calcula como:
FSvolteo =
M1 + M 2 + M 3 + M 4 + M 5 + M 6 + M v ⎛H ⎞ E a sen(β + δ ) ⎜ ⎟ ⎝3⎠
25
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA En algunos casos, se prefiere calcular
∑ M R sin considerar la contribución de la componente vertical (E
av)
del
empuje activo. El valor usual mínimo deseable del factor de seguridad con respecto a volteo es de 1.5 a 2.
10.3.2 Revisión por deslizamiento a lo largo de la base Consiste en determinar un grado razonable de confiabilidad que el muro no deslizará por efecto de la acción del empuje de la tierra. Lo anterior se logra haciendo que la fuerza de fricción generada por el deslizamiento inminente del muro, sea mayor o al menos igual que la fuerzas que provoquen tal deslizamiento. Lo anterior se logra por medio de un Factor de Seguridad al Deslizamiento (FSD) y que también con frecuencia las diferentes especificaciones recomiendan que sea igual o mayor que 1.50. El factor de seguridad contra deslizamiento se expresa por la ecuación:
FS( deslizamiento ) = donde:
∑ FR ∑F
d
∑F ∑F
R d
= suma de las fuerzas resistentes horizontales = suma de las fuerzas actuantes horizontales
Eah
Ep
Revisión por deslizamiento a lo largo de la base del muro De acuerdo con la figura anterior, la fuerza resistente máxima que se obtiene del subsuelo por unidad de longitud del muro a lo largo del fondo de la losa de base es:
R ' = B σ ' tan φ 2 + B c 2 Donde, de acuerdo con la Tabla 1:
B σ ' = suma de la fuerza vertical =
Por lo que:
R ' = ∑V tanφ2 + B c 2
Entonces, la fuerza resistente esta dada por:
FR = ∑V tan φ2 + B c 2 + E p 26
∑V
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA donde: Ep = empuje pasivo La única fuerza horizontal que tendera a causar que el muro se deslice (fuerza actuante) es la componente horizontal de la fuerza activa, por lo que:
FS( deslizamiento ) =
∑V tan φ2 + B c 2 + E p E a sen(β + δ )
Generalmente, un factor de seguridad mínimo de 1.5 se requiere contra deslizamiento. Si en esta revisión, el factor de seguridad contra deslizamiento es igual o mayor que el aceptablemente deseado, se procede entonces a la revisión de la capacidad de carga, en caso contrario se regresa al inicio y se modifican (aumentan) las dimensiones del muro.
10.3.3 Revisión por falla de capacidad de carga de la base La presión vertical transmitida al suelo por la losa de base del muro de retención debe revisarse contra la capacidad de carga última del suelo. Los esfuerzos transmitidos al terreno serán iguales o menores que el máximo esfuerzo permisible que recomiende el estudio de Mecánica de Suelos. 10.3.3.1 Cálculo de las presiones máxima y mínima en la base La naturaleza de la variación de la presión transmitida por la losa de base al suelo es de forma trapezoidal, como se muestra en la figura. Las presiones qpunta y qtalón son las presiones máxima y mínima respectivamente que ocurren en los extremos, las cuales se determinan de la siguiente manera.
Eah
Presiones transmitidas al suelo
De acuerdo con la figura anterior, el momento neto de las fuerzas respecto al punto C es:
27
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA
M neto = ∑ M R − ∑ MO Los valores de
∑ MR y ∑ MO
fueron ya anteriormente calculados.
Considerando que la línea de acción de la resultante interseca la losa de base en E, como se muestra en la figura. La distancia CE es entonces:
CE = X =
M neto ∑V
Por tanto, la excentricidad de la resultante, R, se expresa como:
e=
B − CE 2
La distribución de presión bajo la losa de base se determina usando los principios básicos de la mecánica de materiales:
q= donde, Mneto= momento=
(∑V ) e
∑V ± M neto A
y
I
I = momento de inercia por unidad de longitud de la sección base= =
1 (1) (B )3 2
Para las presiones máxima y mínima, el valor de y es igual a B/2. Sustituyendo los valores precedentes en la ecuación anterior, se obtiene:
q máx = q punta =
∑V ⎛⎜1 + 6 e ⎞⎟ B ⎝
B ⎠
y
q mín = q talón =
∑V ⎛⎜1 − 6 e ⎞⎟ B ⎝
B ⎠
En las ecuaciones anteriores, se observa que cuando el valor de la excentricidad e es mayor que B/6, qmín resulta negativo. Por tanto, se presentará un esfuerzo de tensión en la parte extrema del talón. Este esfuerzo no es deseable porque la resistencia a tensión del suelo es muy pequeña. Si el análisis de diseño muestra que e > B/6, el muro debe ser redimensionado y rehacer todos los cálculos.
10.3.3.2 Cálculo de la capacidad de carga Una vez determinadas las presiones qmin y qmáx en la base del muro, se estima la capacidad de carga en la base del muro por cualquiera de las relaciones para la capacidad de carga de una cimentación (Terzaghi, Meyerhof, Skempton, etc.) que aparecen en la literatura de de Mecánica de Suelos. Por ejemplo para el caso de la teoría de Terzaghi y Meyerhof, la capacidad de carga última es:
qu = c Nc + γ D Nq +
1 γ B Nγ 2
donde: Nc, Nq y Nγ = factores de capacidad de carga, obtenidos gráficamente según la teoría correspondiente. En este curso, para calcular el factor de seguridad por capacidad de carga local se propone emplear la expresión:
qadm =
cN c sc dc + γ q DN q sq d q + 0.5γ BNγ sγ dγ FS
donde los coeficientes de carga son:
φ ⎞ ⎛ N q = e π tan φ tan 2 ⎜ 45 + ⎟ 2⎠ ⎝ 28
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA
Nc = (Nq − 1)cotφ N γ = (N q − 1)tan (1 .4φ ) los factores de forma son:
s c = 1 + 0 .2 K p
B L
cualquier
s q = sγ = 1 + 0 .1K p
B L
φ > 10 ° φ = 0°
s q = sγ = 1 los factores de profundidad son:
d c = 1 + 0.2 K p
φ
D B
cualquier φ
d q = d γ = 1 + 0.1 K p
D B
dq = dγ =1
φ > 10° φ = 0°
φ⎞ ⎛ Kp = tan2 ⎜ 45 + ⎟ 2⎠ ⎝
y Donde:
qadm Nc, Nq y Nγ sc, sq y sγ dc, dq y dγ c φ γq γ D B L FS
Capacidad de carga permisible, t/m² Coeficiente de capacidad de carga, adimencional Factores de forma Factores de profundidad Cohesión del suelo de apoyo Angulo de fricción interna del suelo de apoyo Peso especifico del material que confina la zapata Peso especifico del material de cimentación Profundidad de desplante de la zapata Ancho de zapata Largo de zapata Factor de seguridad
Una vez calculada la capacidad de carga última de apoyo del suelo debe verificarse que:
qadm > qmáx O bien, verificar la estabilidad por capacidad de carga mediante la definición de un factor de seguridad contra falla por capacidad de carga, en la forma:
FS( capacidad de c arg a ) =
qu q máx
Generalmente, se requiere un factor de seguridad por capacidad de carga de 3. Si en un diseño este factor es aceptable, se dice que el muro es estable por capacidad de carga, en caso contrario el muro se redimensiona y se rehacen todos los cálculos.
10.3.4 Revisión por estabilidad de falla general o de conjunto
29
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA En suelos cohesivos se presenta un tipo común de falla cuando se desarrolla una superficie de falla aproximadamente cilíndrica bajo la base del muro (sección 9.1). Esto se puede provocar si se quita material cerca de la orilla delantera de la base o si la resistencia del suelo al esfuerzo cortante se ha reducido debido al intemperismo o a los efectos del agua en el terreno. Este tipo de falla es similar al problema de inestabilidad y falla en taludes por lo que su análisis se realiza empleando los mismos criterios y procedimientos.
10.4 REVISIÓN DEL ESTADO LÍMITE DE SERVICIO (ASENTAMIENTOS) Además de la capacidad de carga del suelo debe considerarse la posibilidad de que se presenten asentamientos del muro, y de los efectos en las construcciones superiores o aledañas, lo que podría sugerir la necesidad de estabilizar el suelo empleando algún procedimiento o técnica conveniente, por ejemplo la estabilización con cemento o el hincado de pilotes. De acuerdo con las condiciones del suelo de apoyo debe considerar se la posibilidad de cálculo de asentamientos elásticos y diferidos, empleando cualquier modelo teórico de los comúnmente aceptados en la práctica.
11. REFERENCIAS 1. Braja M. Das, 2001, “Principios de Ingeniería de Cimentaciones”, Internacional Thomson Editores, Cuarte Edición. México. 2. Hans F. Winterkorn y Hsai-Yang Fang, 1975, “Foundation Engineering Handbook”, Van Nostrand Reinhold Company Inc., USA. 3. Joseph E. bowles, 1996, “Foundation Analysis and Design”, McGraw-Hill companies Inc., Fifth Edition, USA. 4. Juárez Badillo, E.,1984, “Mecánica de Suelos Teoría y Aplicaciones”, Tomo II, Editorial Limusa, Segunda Edición, México. 6. L. Trione, 1990, “Mustang.bas”, Programa de cómputo en lenguaje Turbo Basic de programación, SOCOTEC Lyon, Francia. 5. Roy Whitlow, 1994, “Fundamentos de Mecánica de Suelos”, Compañía Editorial Continental, S.A. de C.V., Primera edición en inglés, México.
30
View more...
Comments
