Tema #4 El Modelo Del Insumo-Producto

 

Contabilidad Social

Pedro Jaime Feraudi Gonzales

EL MODELO DEL INSUMO PRODUCTO  (El Sistema de W. Leontienf)

El modelo se debe principalmente a QUESNAY, publicado en su obra “Le tableau economique”, en el siglo XVIII, que intentaba estudiar la interdependencia entre todos los sectores de la economía. En la década de los años 20 del Siglo XX, Wassyly Leontief llegó en el terreno teórico al  perfeccionamiento del método que culmina con la construcción de cuadros cuadros de insumo-producto para Estados Unidos. Esta técnica se pretendió usar durante el periodo de la segunda guerra mundial en el planeamiento de la producción, sin embargo no fue posible hacerlo. En la post-guerra ya en algunos algunos países europeos utilizaron el modelo modelo para la reconstrucción de sus economías, es así que en la década de los años 60, alrededor de 40 países utilizaban esta técnica. La matriz estática del insumo-producto puede construirse combinando cuadros de producción para las unidades productivas componentes de la economía. El énfasis en el análisis del insumo-producto está en las interrelaciones de estas unidades productivas, en consecuencia los datos necesarios para su construcción construcción deben aparecer aparecer muy detallado detalladoss en los cuadros de producción producción de cada unidad unidad  productiva como ser datos de otras industrias a las que se compra y a las que se vende. En última instancia un cuadro de insumo-producto constituye un registro en forma de matriz de todas las transacciones efectuadas en la economía durante un cierto periodo de tiempo considerando tanto los los que han tenido tenido lugar lugar entre entre los sectores sectores productivo productivoss como las ventas ventas a los sectores sectores de demanda final. El registro de las transacciones se efectúa en la forma de un cuadro de doble entrada, las filas indican distribución de la producción, es decir, las ventas que tiene cada sector; en cambio las columnas quedan indicando la compra de insumos de cada sector o la utilización de la producción. La matr matriz iz se divi divide de en cu cuat atro ro cu cuad adran rantes tes qu quee di disti sting ngue uen n en fo form rmaa co conc ncep eptu tual al lo loss in insu sumo moss clasificados como intermedios y primarios, y productos y usos clasificados como finales. El primer  cuadra cua drante nte de esta matriz muestra muestra las compra comprass de insumo insumoss interm intermedi edios os y ventas ventas de produc productos tos intermedios entre los sectores productivos. El segundo cuadrante, muestra las ventas de los sectores  productivos para la demanda final; el cuadrante tres muestra los insumos primarios o factores de  producción y los cargos de no factores que son requeridos por cada sector y el cuadrante cuatro, muestra totales contables significativos. Principales características del modelo insumo-producto. Constituye un registro de todas las transacciones efectuadas en la economía durante un cierto  periodo de tiempo, comprendiendo tanto las que han tenido lugar entre los sectores productivos como la venta a sectores de demanda final. El registro se efectúa en forma de un cuadro de doble entrada, en cuya filas (en sentido horizontal) se indica la distribución de la producción o sea las ventas; en cambio en las columnas (en sentido vertical), indica la utilización de la producción o compras de cada sector, las sumas totales en uno u otro sentido deberán coincidir, puesto que las ventas de un sector determinado constituyen compras efect efe ctua uada dass po porr otro otro secto sector. r. Si se añ añad aden en a lo loss in insu sumo moss lo loss pa pago goss efect efectua uado doss a lo loss fa facto ctores res  productivos (Valor Agregado V.A.) y se toman en cuenta las ventas finales, la igualdad tendrá que cu cump mpli lirse rse tamb tambié ién n tanto tanto en fil filas as co como mo en co colu lumn mnas as qu quee en ambo amboss ca caso soss serán serán ig igua uale less a la  producción bruta total. Finalmente por definición del producto bruto, la suma de los valores agregados deberá ser igual con la suma de las ventas finales. 1 Facultad de Economía

 

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A través del siguiente cuadro de insumo-producto se pueden describir sus principales características

MATRIZ DE INSUMO – PRODUCTO Producción S1

S2

…

Sn

Sectores S1

X11

X1 2

Produc ción interme dia P.I

Consu mo

Gastos del gobierno

Inversión Bruta

Exporta ciones

Demanda final Yi

Valor bruto de la  producción Xi

… X1n

S2 … Sn

I

II

III

IV

Importaciones Total Insumos Sueldos y Salarios Intereses Rentas-Alq Impuestos indirectos Subvenciones Aportes a seguridad social Depreciaciones Utilidades Valor  Agregado Valor Bruto de la Producción X j

En términos generales: xij = representa las ventas de insumos de un sector cualesquiera “i” a un sector cualesquiera “j”, o bien considerando desde el punto de vista de compra de los insumos de un sector cualesquiera “j”, provenientes de cualquier sector “i”. Yi = Representa la demanda final para productos provenientes de un sector cualesquiera “i”. Xi  = Representa el valor bruto de la producció producción n de cualesquiera cualesquiera de los sectores incluidos incluidos en el modelo. Utilidad del modelo La mayor utilidad del modelo radica en que al ofrecer una cuantificación de las interrelaciones de los diversos sectores de la economía, permite examinar las repercusiones que sobre cada uno de los sectores tendría una modificación cualesquiera de la demanda final. Esto es en esencia lo que se hace al aplicar la técnica análisis y proyecciones del desarrollo económico elaborada por la CEPAL, en la que se parte de la hipótesis sobre el posible ritmo de crecimiento futuro del ingreso por habitante, se examinan luego las modificaciones que tal aumento  podría determinar en la parte de la demanda final que corresponde a bienes de consumo, se analizan las perspectivas de crecimiento de las industrias productoras de bienes de capital y se formulan  proyecciones relativas a las exportaciones y la capacidad para importar. En suma se utilizan criterios objetivos que permiten estimular las necesidades de la producción de los diversos tipos de 2 Facultad de Economía

 

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 bienes que integran la demanda final a consecuencia de un determinado crecimiento del ingreso por  habitante.

De acuerdo a la naturaleza de los criterios mencionados, puede considerarse que la demanda final es en cierto sentido una demanda autónoma. En cambio, no ocurre lo mismo con las demandas intermedias, que son esencialmente derivadas y dependientes de los niveles de aquella. En efecto, a menos que ocurran cambios tecnológicos no se concibe una modificación de las transaccione transac ciones, s, si no como resultado resultado de cambios cambios en la demanda final. Justamente Justamente a la necesidad necesidad de cuanti cua ntifica ficarr las modific modificaci acione oness que tendrí tendrían an que experi experimen mentar tar las demand demandas as interm intermedi edias as como como resultado de un cambio en la demanda final es a lo que corresponde un modelo de InsumoProducto. Supuestos básicos del modelo. El más importante de ellos es que una determinada producción requiere proporciones específicas de insumo ins umos, s, en otras otras palabr palabras, as, se supon suponee que no ocurrirán cambios tecnológicos que afecten la estructura productiva  de los diversos sectores tale como la sustitución de ciertos insumos por  otros diferentes. Se supone también que la relación funcional entre insumos y producción bruta es de carácter lineal, es decir que todos los insumos correspondientes a cada uno de los sectores tendrán que variar en la misma proporción en que se modifique la producción bruta de ese sector. Esta última condición podría indicarse mediante la expresión:  x ij =aij X  j Es decir, que las compras que un sector cualquiera “j” debe efectuar de productos intermedios  provenientes de un sector cualesquiera “i” son iguales a la producción bruta del Sector “j” multiplicado por un cierto coeficiente que se supone constante. En el modelo se considera que la demanda final es la variable exógena del modelo . Un cambio en la demanda final produce cambios en toda la tabla de insumo-producto. Coeficientes técnicos Los coeficientes de esta índole se denominan “coeficientes técnicos” o “coeficientes de insumo –   producto”. El coeficiente técnico representa el monto de las compras de insumos intermedios que tiene que efectuar un sector y que provengan de otro sector, para producir una unidad más el valor   bruto de la producción, condición condición que se resume en la expresión: a ij=

 x ij

 X  j En último término los coeficientes técnicos de insumo – producto reflejan la estructura de costos de cada sector y en consecuencia dependen de los insumos y la producción de cada sector, sin estar  relacionados directamente con la demanda final de productos provenientes del mismo. Matriz de requerimientos directos e indirectos por unidad de demanda final. Permite calcular Permite calcular los niveles de producción producción sectorial, sectorial, necesarios para satisfacer satisfacer cualquier cualquier demanda final proyectada. Esta matriz se obtiene por inversión de la matriz de coeficientes técnicos pues miden todas las interrelaciones entre sectores y no solo los efectos directos de un aumento de la demanda final, sino también de toda la cadena de reacciones que ello determina en las transacciones 3 Facultad de Economía

 

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intersectoriales, de ahí que se les designe como “coeficientes de requerimientos directos e indirectos  por unidad de demanda final. Todas las transacciones entre distintos sectores pueden ser ordenados en símbolos de la siguiente manera para n sectores de la economía. Producción Intermedia + Producción final = Producción Bruta Total   Sectores

S 1    S 2    S 3 

Producción Intermedia

S3 … Sn

Demanda Final

Producción Bruta Total

S1 

S2

x11 

x12 

x13 … x1n 

Y1

X1

x21 

x22 

x23 … x2n 

Y2

X2

Y3 … Yn

X3 … Xn

x31  x32  x33 ...   … … … …   S n  xn1  xn2  xn3  ….   Valor   Agregado VA1  VA2  VA3  … Producción Bruta Total X1  X2  X3  ….

x3n  … Xnn 

Y i 

Xi 

VAn Xn

Conforme a que la Producción Intermedia + Producción final = Producción Bruta Total A partir de esta relación de igualdad se determina la matriz de requerimientos directos e indirectos  por unidad de demanda final. Primeramente se construye un conjunto conjunto de ecuaciones de la forma:  

       

x11  + x12  + x13 +… + x1n + Y1 = X1 x21  + x22  + x23  +… + x2n + Y2 = X2 x31  + x32  + x33 + ... + x3n + Y3 = X3 … … … … … … … xn1  + xn2  + xn3 + …. + xnn + Yn = Xn

Despejando Yi  

   

Y1 = X1 - x11  Y2 = X2 -  x21  Y3 = X3 -  x31  … … Yn = Xn - xn1 

- x12  - x13 -… - x1n  - x22  - x23  -… - x2n  - x32  - x33 --... - x3n … … … … … - xn2  - xn3 - … - xnn 

Sabemos que la relación de insumos y producción  x ij =aij X  j   reemplazando en el sistema de ecuaciones se tiene: Y1 = X1 - a 11 X 1  - a 12 X 2- a 13 X 3  -… - a 1n X n   Y2 = X2 - a 21 X 1  - a 22 X 2- a 23 X 3  -… - a 2n X n   Y3 = X3 - a 31 X 1  - a 32 X 2- a 33 X 3  -… - a 3n X n   … … … … … …   Yn = Xn - a n1 X 1  - a n2 X 2- a n3 X 3  -… - a nn X n Factorizando términos semejantes      

Y1 = (1 - a 11¿  X 1  - a 12 X 2- a 13 X 3 -… - a 1n X n Y2 = - a 21 X 1  - (1 - a 22 ¿ X 2- a 23 X 3  -… - a 2n X n Y3 = - a 31 X 1  - a 32 X 2- ¿ -… - a 3n X n 4

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… … … … … … Yn = - a n1 X 1   - a n2 X 2 - a n3 X 3  -… - ( 1− a ¿¿ nn ) X n ¿

 

Escribiendo el sistema de ecuaciones en forma de matrices se tiene: Y 1 Y 2 Y 3   = ¿ … Y n

[] []  

-1

 X 1  X 2  X 3   = ¿ …  X n

 

Esta es la Matriz de Leonef 

Las operaciones entre matrices que se enen son: -1

[ ] [ ][  X 1  1 0 0 … 0  X 2 0 1 0…0  X 3  = 0 0 1 … 0 …………… … 0 0 0…1  X n

−

a11❑ … a1 n❑ a21 ❑ a13 ❑ … a2 n❑ a31 ❑ a23 ❑ ¿ … ¿ a n 3❑ ¿ … a3 n❑ … … … a 33 ¿ ❑ … ann❑ a n 1❑

][] ∗

Y 1 Y 2 Y 3 … Y n

 X i =¿)-1 * Y i 

Sintetizando:

Matriz de requerimientos directos e indirectos

La inversión de la matriz de requerimient requerimientos os directos e indirectos por lo general se lo realiza por el método de la Adjunta: t 

( I −a ij)  =  Adj ( I −a ) | I −aij| ij

-1

Si representamos esta matriz de manera mucho más simplificada haciendo que: ( I −a ij ) = A La expresión es:  Adj A  A =¿  | A|

t 

−1

Donde: ( I −a ij )-1 =  A− 1 = Matriz de requerimientos directos e indirectos t   Adj A  = Adjunta de A transpuesta | A| = Determinante de A Ejercicio: Tomando el ejercicio N° 8 de los ejercicios de Naciones Unidas. Producto – Ingreso 5 Facultad de Economía

 

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Ejercicio Hipotético 8 Economía abierta con la presencia de diferentes actividades productivas. Supuestos y transacciones:

Los productores de la economía se encuentran desagregados en tres sectores o actividades

i)

económicas: Agrícola, Industria y Servicios. ii)

El sector sector Agríco Agrícola la confor conformad mado o por empresa empresass no consti constitui tuidas das como como socied sociedade ades, s, rea realizo lizo las siguientes transacciones; pago de salarios por 40 u. m., compra de insumos industriales de origen nacional por 20 u. m. y pago de impuestos sobre valor agregado 10. Sus ingresos estuvieron conformados de ventas de bienes de consumo a las familias por 60 y ventas al sector industrial 40 u. m.

iii)

El sector industrial conformado por sociedades de capital realizó las siguientes transacciones: compra de materias primas nacionales e importadas por un valor de 70 u. m., pago de salarios  por 80 u. m., contribuciones al seguro social 20, depreciación económica 20 e impuestos sobre valor agregado 30. Sus ingresos estuvieron conformados además de las ventas al sector agrícola, de ventas a las familias por 80, ventas al sector servicios por 20, ventas de bienes de capital al gobierno por 50 y ventas al exterior 50 u. m.

iv)

El sector de servicios por su parte, conformado también por sociedades de capital realizo las siguien sigu ientes tes tra transa nsacci ccione ones; s; compra compra de insumos insumos ind indust ustria riales les 20 u. m., pag pago o de salario salarioss 50, contribucio contr ibuciones nes al seguro seguro social 10 e impuestos impuestos sobre sobre valor agregad agregado o 20 u. m. Los servicios servicios vendidos vendid os a las familias alcanzaron alcanzaron a 80 y al gobierno gobierno 40. Las utilidades utilidades en este sector fueron fueron distribuidas en su totalidad.

v)

El gobierno además de incurrir en otros gastos, compro bienes de consumo del exterior por valor  de 20 y pago salarios por 40 u. m.

vi)

Finalmente, se conoce que los importadores vendieron bienes extranjeros a las familias por un total de 40 u. m.

Las transacciones se registran solo una vez por transacción ya que al ser una matriz de doble entrada significa que si para un sector es un ingreso o entrada para otro sector representa una salida o egreso. Ej. La venta de insumos agrícolas por 40 al sector industrial; es un ingreso para el sector agrícola y al mismo tiempo es una salida para el sector industrial.

MATRIZ DE INSUMO - PRODUCTO Ejercicio N° 8 NN.UU.   Producción Sectores

SA

SI

TOTAL P.I.

SS

Cf

Cg

IB

TOTAL D.F.

X

VBP. Xi

SA

0

40

0

40

60

0

0

0

60

100

SI

20

0

20

40

80

0

50

50

180

220

SS

0

0

0

0

80

40

0

0

120

120

M

0

30

0

30

40

20

0

0

60

90

TOTAL INSUMOS

20

70

20

110

260

60

50

50

420

530

SyS

40

80

50

170

40

210

Ii - Subv

10

30

20

60

0

20

10

30

Cont.Seg.Soc.

40

6 Facultad de Economía

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Depreciaciones

0

20

0

20

30

0

0

30

Dividendos

0

0

20

20

TOTAL V.A.

80

150

100

330

100

220

120

Rentas  

VBPj X j

40

370 440

Problema: Una vez obtenida la matriz de insumo-producto, ésta se puede proyectar y planificar para un futuro futuro modif modifican icando do las demand demandas as finales finales.. De acuerd acuerdo o con la Políti Política ca Económ Económica ica de una economía hipotética, se incrementarán las demandas finales en: Sector Agrícola a 200 u.m., Sector  Industrial 300 un u.m. y el Sector Servicios 250 u.m. Construya el nuevo cuadro de Insumo –  Producto yahaga análisis de losde aspectos másaimportantes. Matriz de coeficientes técnicos

aij  =

aij =

[ ] [

 0

40

0

100 2

220 0

120 20

100 0

220 0

120 0

100

220

120

 0 0,2 0

I - aij =

0,181818 0 0

0 0,166667   Matriz de coeficientes técnicos 0

[ ][ [ 1 0 0

0 1 0

0 0  1

  1   I - aij = −0,2 0

 ]

 0 0,2 0

0

1

  1   [I - aij]  = −0,181818 0

Adj [I - aij]t =

t

Adj [I - aij]  =

0 0,166667 0

 ]

− 0,181818 0 1   −0,166667 −0,2

t

[

 ]

0,181818 0 0

[

 

|   − |− − |

[

1 0,16 1666 6667 67 − 0,

  1 −0, 0,16 1666 6667 67 0,2 0, 0,16 1666 6667 67

 1 0,2 0

0,2 1

0 0   1

Matriz transpuesta

]

|| || | | | | | |− | | 0 1

−0, 0,18 1818 1818 18

0 1

1 0

0 0

0, 0,1 1818 81818 1 0

0

0 1

0 1

  1 0, 0,18 1818 1818 18

0 0

 ] |

−0,181818 1 0   −0,166667 1   − 0,2 0   −0,166667   1   −0,2 −0,181818 1

|  |

]

0,0 ,03 30303 0303 0,166667  Matriz de cofactores 0,963636

| I −a ij| = 1 + 0 + 0 – 0 – 0 – 0,0363636

= 0,963636 Determinante 7

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 Adj [ I −a ij ] t 

| I − aij |

 =

[

 1 0,2 0

0, 0,1 1818 81818 1 0

]  ]

0,0 ,03 30303 0303 0,166667 0,963636

0,963636

[

1,037736 1,037 736 -1 ¿ I - aij]  = 0,2 0,207 07547 547 0

0,188 0,188679 679 1,037 1,037736 736 0

 I - aij]-1

=¿

0,0314 0,031447 47 0,1729 0,172956 56   Matriz de requerimientos directos e indirectos 1

 

Los nuevos valores brutos de producción son:

 X 1 =1,037736∗200 + 0,188679∗300 + 0,031447 ∗250 =272   X 2 =0,207547∗ 200 + 1,037736∗300 + 0,172956∗250 =396  X 3 =0∗200 + 0∗300 + 1∗250 =250 Los coeficientes de importación son: m =¿ ]

 

m=[ 0 0,136 0,136363 3636 6 0]

Los coeficientes de valor agregado son:

[ ]   40

80

50

100 10

220 30

120 20

100 0

220 20

120 10

va= 100 0

220 20

120   0

100 30

220 0

120 0

100 0

220 0

120 20

100

220

120

va=

[

0, 0,4 4 0, 0,1 1 0

0, 0,36 363 3636 636 0,41 0,416 6666 666 0,13 0,1363 6363 636 6 0,16 0,1666 6666 66 0,090909 0,083333 0 0,090909 0 0 ,3 0 0 0 0 0,166667

]

El cálculo de los insumos intersectoriales es:  x ij =aij X  j x11 = 0 * 272 = 0 x21 = 0,2 * 272 = 54 x31 = 0 * 272 = 0

x12 = 0,181818*396 = 72 x22 = 0 * 396 = 0 x32 = 0 * 396 = 0

x31 = 0 * 250 = 0 x23 = 0,166667*250 = 42 x33 = 0 * 250 = 0

MATRIZ DE INSUMO - PRODUCTO Ejercicio N° 8 NN.UU.   Producción Sectores

SA

SI

TOTAL P.I.

SS

Cf

Cg

IB

TOTAL D.F.

X

VBP. Xi

SA

0

72

0

72

20 2 00

0

0

0

200

272

SI

54

0

42

96

133

0

84

83

300

396

SS

0

0

0

0

16 167

83

0

0

250

250

M

0

54

0

37

40

20

0

0

60

97

54 109

126 1 14 44

42 1 10 04

205 357

27

54

42

123

TOTAL INSUMOS SyS Ii - Subv

40

40

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Pedro Jaime Feraudi Gonzales

Cont.Seg.Soc.

0

36

21

57

Depreciaciones

0

36

0

36

82

0

0

82

Dividendos

0

0

41

41

TOTAL V.A.

218

270

208

696

VBPj X j

272

396

250

Rentas

40

736 918

Calculo de los insumos primarios o factores y no factores de producción 1 SyS  = 10,4 * 272 = 109 Ii-Subv  = 0,1 * 272 = 27 C.SegSoc1 = 0 * 272 = 0 Depr 1 = 0*272 = 0

2 SyS  = 0,363635 * 396 = 144 Ii -Subv 2 = 0,1363636 * 396 = 54 C.SegSoc2 = 0,090909 * 396 = 36 Depr 2 = 0,090909 *396 = 36

Rentas1 = 0,3 * 272 = 82 Divid = 0*272 = 0

Rentas2 = 0*396 = 0 Divid. = 0*396 = 0

3  = 0,416667 * 250 = 104 ISyS i-Subv3 = 0,166667 * 250 = 42 C.SegSoc3 = 0,083333 *250 = 21 Depr = 0*250 = 0

Rentas3 = 0 * 250 = 0 Divid. = 0,166667 *250 = 41

Las importaciones finales tanto de las familias como del gobierno quedan constantes lo mismo que los salarios que cancela del gobierno El nuevo cuadro de insumo – producto muestra el nuevo valor del Producto Interno que alcanza a 736 u.m. El PIB por sectores es: PIB = C + G + IB + X – M PIBA = 200 + 0 + 0 + 0 – 0 = 200 PIBI = 133 + 0 + 84 + 83 – 54 = 246 PIBS = 167 + 83 + 0 + 0 = 250 PIBg = 40 40 PIB TOTAL = 736 El Valor Agregado Por Sectores es: VAA = VAI = VAS = VAg =

218 270 208 40

TOTAL VA = 736 El total del PIB y el total del VA de la economía siempre deben ser iguales. PIB = VA  No sucede lo mismo por sectores; el total del PIBx ≠ VAx

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