Tema 4.- Diques en Talud

TEMA 4 DIQUES EN TALUD O ROMPEOLAS

4.1 INTRODUCCIÓN

Los diques en talud son los llamados rompeolas (RUBBLE MOUND o BREAKWATERS) que provocan la rotura del oleaje mediante la desestabilización del movimiento ondulatorio. Están constituidos por materiales sueltos protegidos por bloques naturales o artificiales de distintas formas colocados sobre el talud. Existen precedentes en España de este tipo de diques desde hace 2.500 años. La existencia de los puertos y en consecuencia de los diques de abrigo se remonta hasta la antigüedad, por lo que el hombre ha ido resolviendo la problemática del dimensionamiento de estos diques en la medida de su experiencia, conocimientos y de los datos que se han ido obteniendo. Simplificando se pueden distinguir tres etapas: -

Etapa artesanal, en la que se actuaba en base a la experiencia personal y sabiduría adquirida por la práctica. Esta etapa dura hasta la primera mitad del siglo XIX y entre los autores que propusieron métodos de construcción de diques se encuentran Vitrubio (época romana), Leonardo da Vinci (Renacimiento) o Torriani. Las escolleras eran seleccionadas, es decir, se utilizaban tamaños adecuados de roca en función de la energía del oleaje, aunque en algunos casos estas obras se han hecho con todo-uno de cantera (con una granulometría muy variable). Estas construcciones en la mayor parte de los casos tienen un comportamiento funesto, ya que la forma recomendable de construir un dique de escollera simple es con granulometría estratificada.

-

Etapa determinística. Esta etapa ha sido la que más ha contribuido al estudio de los fenómenos que interactuaban entre el oleaje y la estructura a dimensionar. Se basaban en los conocimientos de las teorías de ondas, mecánica e hidráulica estableciendo una serie de formulaciones en función de parámetros cuyo valor se obtiene de ensayos y de la práctica.

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Etapa probabilística. Esta es la fase actual en la que existiendo bases de datos de suficiente amplitud y con el desarrollo de la estadística aplicada, se establecen formulaciones en función de la probabilidad de fallo de la estructura.

En el estudio de obras de abrigo de los puertos constituyen los diques rompeolas la parte más importante, ya que la mayoría de los construidos son de éste tipo.

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En el dique rompeolas se deben estudiar fundamentalmente dos aspectos: -

El paramento expuesto al temporal o manto principal La altura de coronación del dique

El estudio de los mismos se dirige a conocer las condiciones de equilibrio de este paramento así como la zona que en altura y profundidad es batida por la ola para poder dimensionarlo. Se realizarán estudios de estabilidad de todo el dique y cálculos hidráulicos de su comportamiento Debido al enorme volumen de material que representan y la limitación del tamaño de piedra que la explotación de una cantera ofrece, así como condiciones de tipo económico, hay que estudiar las capas que forman el dique para conseguir la máxima economía posible dentro de la seguridad necesaria y siempre que sea posible se utilizará la escollera natural frente a los bloques artificiales. Entre sus desventajas destacan:    

Taludes muy tendidos. Ocupa mucho espacio. Plantean problemas medioambientales. No son adecuados a profundidades mayores de 20m

4.2.-ELEMENTOS DE UN DIQUE EN TALUD En un dique en talud se distinguen los siguientes elementos: 1.- NUCLEO 2.- MANTO PRINCIPAL EXTERIOR 3.- MANTO PRINCIPAL INTERIOR 4.- MANTOS SECUNDARIOS 5.- FILTROS 6.- BERMA DE PIE 7.- BERMA DE CORONACION 8.- ESPALDON En las siguientes figuras se observa con claridad la diferencia de estos elementos, de los que se a proceder a su descripción, materiales que los constituyen y su dimensionamiento.

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4.2.1.-NUCLEO Es la parte interna del dique. Está formado por material todo uno de cantera, elemento abundante en la explotación de una cantera y por lo tanto barato. Se denomina todo uno al material granular obtenido en cantera, en el que se mezclan gravas con gravilla, arenas y finos más o menos plásticos. Sus características son similares a las de una zahorra: granulometría, índice de plasticidad, composición química… Se puede considerar impermeable frente al paso de la energía del oleaje, para lo que se debe compactar adecuadamente para cerrar los huecos disminuyendo su porosidad, aunque debe ser lo suficientemente permeable para que permita el paso del agua a través de él. 4.2.2.-MANTO PRINCIPAL Es la parte del dique que realmente soporta el oleaje. Está formado por bloques en varias capas de gran tamaño, naturales o artificiales, concertados o dispuestos aleatoriamente sobre el talud. Normalmente se ejecuta de escollera, pero cuando esta es mayor de 6-8 Tn, es difícil de obtener y por lo tanto es preciso optar por bloques de piedra ó elementos artificiales. Estos elementos artificiales tienen multitud de formas y en los apartados siguientes se definirán sus formas y características principales. El de forma cúbica es el más empleado en España y el CORE –LOC está sustituyendo al acrópodo. En la actualidad se siguen diseñando bloques como el X-BLOC o el CUBÍPODO. Estos cuerpos pueden disponerse en una o dos capas, según las características y necesidades del dique.

4.2.3.-FILTROS Se sitúan entre el manto principal y el núcleo y tiene como función principal impedir el lavado o pérdidas de elementos entre los huecos del núcleo o de los sucesivos mantos. Puede estar formado por una o varias capas según el material que forme el núcleo. La disposición de los tamaños en el dique desde los más pequeños en el núcleo a los de mayor tamaño en el manto principal, debe cumplir la condición fundamental de filtro; es decir, los elementos de un manto infraadyacente tienen que tener una tamaño suficiente para que no se cuelen por los intersticios del manto supraadyacente en cualquier condición de estado del mar. Esta condición de filtro exige que se verifique la siguiente relación: P2/P1>= 1/20, siendo P2 peso de los elementos del manto infraadyacente P1 peso de los elementos del manto supraadyacente

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4.2.4.-MANTO SECUNDARIO Su función es proteger el material todo uno del núcleo en la zona abrigada como en el caso que se produzca rebase del espaldón y parte del oleaje caiga a la parte posterior del dique. Se dimensiona de igual forma que el primero de los filtros. Su misión es evitar la erosión que produce el oleaje en los componentes que forman el dique, existiendo diferentes elementos según su forma de trabajo. 4.2.5.-BERMA DE PIE Tiene como objetivo dar apoyo estable a los elementos del manto. Debe ser ejecutada por escollera (piedras de gran tamaño sin forma definida), de tamaño suficiente para que no sea movida por el oleaje. Se utiliza así mismo, para frenar la posible erosión con avería progresiva en la cimentación del macizo. Si la profundidad es escasa, no se coloca berma, para evitar colocarla cerca de la superficie donde las acciones del oleaje son mayores. En este caso se puede prolongar el manto del dique en una pequeña zanja construida a tal efecto. En caso de que el fondo sea socavable (arenoso), se puede extender una capa de filtro por delante de la berma de pié para evitar así la socavación. También se puede prolongar el manto y enterrarlo en una zanja, en una profundidad mayor que la mayor profundidad de socavación. En este caso se prescinde de la berma. Esto es habitual en revestimientos de protección costera, pero no tanto en los diques en talud. 4.2.6.-BERMA DE CORONACION Es la parte superior horizontal del manto principal por lo que está compuesto por los mismos materiales que éste. Cuanto más larga es la berma de coronación, mas espacio hay para la disipación de la energía, por lo que el espaldón tendrá que soportar menos presión y habrá menos rebase. 4.2.7.-ESPALDON Se trata de la parte más alta del dique. Está ejecutado normalmente de hormigón en masa y tiene una doble función: -

Dar acceso al dique en caso de reparación Limitar el volumen de agua que rebasa el dique, ya que si no existiese, para evitar el rebase necesitaríamos gran cantidad de material.

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4.3. CLASIFICACIÓN Y TIPOS La división más común suele hacerse en función de la clase de material empleado y después por la forma de los bloques y por el modo de colocarse. • Clasificación por la clase de material - de escollera natural - de bloques artificiales (incluyendo los bloques de piedra) - de escollera natural protegida por bloques artificiales • Clasificación por la forma de los bloques artificiales - Bloques paralelepipédicos - Tetrápodos - Core-locs….. • Clasificación por la forma de colocación de los bloques -Arrojados en montón -Colocados -Simplemente arrimados.

4.4. ELEMENTOS DEL MANTO PRINCIPAL Uno de los elementos más importantes de un dique en talud lo constituye el manto principal, en el cual las piezas que lo constituyen resisten actuando de dos formas: por peso y/o por rozamiento. -

Elementos que resisten por gravedad. Son los que se utilizan en España y pueden ser de dos tipos: o o o

Escollera con pesos de hasta 8 Tn. Cubos o paralelepípedos de piedra natural Cubos o paralelepípedos de hormigón en masa.

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En estos casos es necesario disponer dos capas de estos elementos. El espesor de cada capa corresponde al diámetro equivalente del tamaño medio, D50. -

Elementos que resisten por trabazón Deben su estabilidad al enganche entre sus partes. Son poco utilizados en España. Se trata de bloques artificiales de hormigón con formas geométricas determinadas diseñadas para realizar la función de aumentar la resistencia al rozamiento. Existen gran cantidad de elementos de estas características y que se detallan a continuación.

Los más empleados son los siguientes:

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ESCOLLERAS NATURALES: al explotar una cantera se produce una gama de elementos de diferentes peso y tamaños; generalmente la proporción de elementos de tamaños grandes suele ser muy pequeño dependiendo de las características de la cantera y en menor grado de la forma de llevar la explotación; se comprende fácilmente el interés que tiene el aprovechar al máximo todo el material producido por lo que es conveniente clasificarlo por pesos para emplearlo en los puntos en que sea posible de acuerdo con la exposición del oleaje. No hay regla para clasificar las escolleras en categorías variando de una a otra; se distinguen 1ª, 2ª y 3ª categoría, con pesos que varían de 500 a 2.000 kg de 2.000 a 5.000, superiores a 5.000, etc. A la vista del tamaño máximo se fija el talud del manto de protección, pero para que el peso del canto no sea excesivo ni la obra se encarezca por tener el talud exterior muy tendido, los taludes deben estar comprendidos entre cotgα =1,5 y cotg α = 3,5, es decir, α comprendido entre 34 y 16º. Si se necesitan pesos superiores a 8t, se recurre a bloque paralelepipédicos de piedra natural que pueden llagar hasta las 30t.

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-

BLOQUES ARTIFICIALES: Si el peso de los bloques naturales no fuese suficiente habrá necesidad de recurrir al empleo de bloques artificiales; estos suelen ser de hormigón en masa y presentan la desventaja respecto de los naturales, que debido a su menor densidad, es necesario que se requiera un mayor volumen de material respecto al de los naturales para asegurar el mismo grado de estabilidad. Los bloques paralelepipédicos suelen hacerse guardando ciertas proporciones de forma que llamando l a la dimensión más pequeña las otras dos suelen ser una 1,25 l y otra de 2 l a 2,25 l.

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DOLOS Plantean problemas de rotura debido a su esbeltez. Son muy frágiles, por lo que no se fabrican de más de 15 tn. Se disponen en DOS capas y hoy día son poco utilizados.

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TETRÁPODOS se disponen en dos capas de forma aleatoria

TETRÁPODOS

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ACRÓPODOS

Tiene mucha más masa que los anteriores y se encajan unos en otros. Se ubican en UNA sola capa y se sabe en todo momento cuantos y donde se colocan. Sin embargo con este tipo de elementos las averías se propagan de forma más rápida. Esta es la razón por lo que este tipo de diques no se consideran de fallo gradual o flexible sino de fallo instantáneo y rápido. Aguantan por el rozamiento de todos los elementos trabados de forma que si el agua los mueve, lo hace de forma conjunta.

ACRÓPODOS

-

CORE-LOC De diseño similar a los anteriores pero más esbeltos. Se colocan también en UNA sola capa y de forma predeterminada. El aspecto negativo frente a los elementos que trabajan por gravedad, es la rapidez de propagación de las averías lo que no ocurre en estos últimos.

CORE-LOC

En el proyecto y Obra del Puerto de San Francisco, se realizó un estudio comparativo entre las diferentes formas artificiales con las que se podría ejecutar el manto principal de los diques de abrigo. Entre las conclusiones que se obtuvieron se muestran a continuación dos de ellas:

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-

Para el mismo volumen de hormigón se obtuvo que, los Core-locs son relativamente más grandes y estables que las otras unidades, pues resisten mayores alturas de ola.

Unidad

Masa Cantidad de Masa total de Altura de ola (t) Unidades Hormigón (t) de diseño (m) Core-loc 15 800 12.000 7,1 Acrópodo 11,8 1017 12.000 6,0 Dolos 6,3 1905 12.000 5,1 Tetrapodo 3,2 3750 12.000 4,1 Cubo 2,2 5454 12.000 2,6

- Para una misma altura de ola, el tamaño de las unidades de Core-Loc será menor que el de las otras unidades. Unidad

Masa(t) Masa total de Masa total de Altura de ola Hormigón (t) Hormigón (%) de diseño (m) Core-loc 15 12.000 100 7,1 Acrópodo 20 14.400 120 7,1 Dolos 15 17.800 146 7,1 Tetrapodo 34,3 29.400 245 7,1 Cubo 34,3 33.000 275 7,1

Se debe tener en cuenta que influyen muchos factores en el diseño final de un rompeolas específico, como por ejemplo la capacidad de producción de las plantas de fabricación, accesos, disponibilidad de materiales, condiciones de mar típicas que afecten la visibilidad y facilidad de construcción, cota de coronamiento del rompeolas y diseño del talud.

Otras formas auxiliares son:

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X-BLOC

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-

CUBÍPODO

Investigadores del Laboratorio de Puertos y Costas de la Universidad Politécnica de Valencia han ideado un nuevo elemento para la construcción del manto principal de diques en talud, el CUBÍPODO. El nuevo elemento es sencillo de construir y fácil de colocar, es mucho más estable hidráulicamente que el cubo tradicional y tiene una mejor respuesta frente al oleaje.

4.5.-DIMENSIONAMIENTO ESTRUCTURAL DE LOS DIQUES ROMPEOLAS

4.5.1.- CRITERIOS DE CÁLCULO DE LA ESTABILIDAD DE LOS DIQUES EN TALUD

AVERIAS EN EL MANTO DE PROTECCION Para evaluar el daño producido sobre un dique en talud hay unos parámetros que nos indican el % de piedras que se han desplazado de su posición original. Se considera que un bloque se ha desplazado cuando su centro de gravedad se ha desplazado una distancia igual a Dn50. En el siguiente gráfico se representa las piedras que se deslazan en función de la altura de ola.

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La zona averiada se sitúa siempre cerca de la parte activa del oleaje, o sea de la zona cercana al nivel del mar.

El inicio de la avería se produce cuando se llega al 5% y llegado a este punto se pueden plantear dos casos:

a) Dique de fallo rígido:

b) Dique de fallo gradual: En los diques de fallo gradual se dan una serie de etapas: 1.-Cuando se han movido el 5% de las piedras, se produce el INICIO DE AVERIA. Esta irá avanzando por la zona en que ha comenzado hasta que quedan al descubierto un conjunto importante de piedras de la 2ª capa. 2.-En este punto llegamos a la avería de IRIBARREN, o sea se produce un hueco en la 1ª capa suficiente para que pueda salir una piedra de la 2ª. 3.-Comienza el verdadero problema, ya que llegamos al inicio de la destrucción al salir una piedra de la 2ª capa y el filtro queda a la vista. 4.-Las piedras del filtro, más pequeñas, se escapan por el hueco anterior y se produce la destrucción.

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4.5.2.-MODOS DE FALLO FALLO: Cualquier situación de la estructura que implique que está fuera de servicio. Los modos de fallo serán las maneras de alcanzar la situación de fallo. Se clasifican en tres: - Estado límite de servicio (ELS) - Estados límites operativos (ELO) - Modos de fallo adscritos a estados límites últimos (ELU)

ELS (Estados límite de servicio) No deja la estructura definitivamente fuera de servicio. Se trata de un problema poco importante o de un problema reversible (se puede reparar). Dejan la estructura funcionalmente tocada. Son fallos acumulativos. -

Lavado de núcleo ( Sale material del núcleo por que el filtro falla) Colmatación del manto o de la berma (Entre los huecos del núcleo y la berma se introduce la arena. No es problemático a priori, pero a largo plazo puede comprometer la estabilidad del manto por tener menos permeabilidad.

ELO (Estados límite operativo) Son reversibles y aunque ponen la estructura temporalmente fuera de servicio, es posible repararla y puede estar plenamente operativa cuando cesa el agente que está causando el modo de fallo.

ELU (Estados límites últimos) Dejan la estructura definitivamente fuera de servicio, son estados NO reversibles pues implica costes muy elevados. -

Extracción de piezas del manto principal Extracción de piezas de la berma de pié Rotura de una pieza del manto principal Deslizamiento entre el manto principal y el filtro o entre el núcleo y los filtros. Suele venir provocado por:

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o Mala construcción o Tamaño muy distinto entre las capas Pérdida de estabilidad global( Desliza como una ladera) Asiento excesivo Deslizamiento Vuelco Hundimiento( Relacionado con el anterior) Vuelco rígido Vuelco plástico Rotura del espaldón Socavación del pié del espaldón Rebase Reflexión Transmisión por flujo poroso (La energía que llega al dique se puede transmitir a través del dique. No ocurre habitualmente debido a la impermeabilidad del núcleo).

Una estructura debe diseñarse para todos los modos de fallo. La ROM lo que hace es definir para los estados límites últimos una probabilidad de fallo a lo largo de la vida útil del dique. En ELO, la ROM define el porcentaje de operatividad que no puede situarse por debajo de un valor límite. Es obvio que la probabilidad de fallo y operatividad dependen de las características de la estructura. Respecto a ELS, la ROM da recomendaciones.

4.6.- DISEÑO FUNCIONAL DE LOS DIQUES ROMPEOLAS Cuando se diseña un dique rompeolas o en talud, no solo se debe asegurar su estabilidad para resistir la acción del oleaje (absorber su energía), sino también conocer la variación del flujo del oleaje sobre o a través del dique comprobando su correcto funcionamiento. En este apartado se analiza las variables más importantes que la ejecución de un dique impone en el oleaje: ascenso-descenso, reflexión, transmisión y rebase. Para cada una de estas variables se indicará, al menos una fórmula de verificación del comportamiento dique-oleaje.

4.6.1.- ASCENSO-DESCENSO Para la determinación analítica o numérica del flujo sobre estructuras en talud es necesario recurrir a experimentación en modelo, debido a la complejidad de su planteamiento. Dada la importancia que, para el diseño de los diques en talud, tiene el conocimiento del ascenso del agua sobre el talud, ha hecho que exista una extensa base de datos experimentales sobre el ascenso-descenso en este tipo de diques. Esta base de datos, tratada con las técnicas del análisis dimensional ha dado lugar a numerosas formulaciones empíricas, ampliamente utilizadas en la práctica. Cuando en un tren regular de ondas alcanza el talud indefinido de un dique impermeable, las ondas se deforman, rompen, ascienden y descienden sobre el talud y finalmente se reflejan. Cualquier variable del flujo sobre el talud, como es el caso del ascenso Ru y del descenso Rd,

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serán función de las variables del oleaje exterior, las que determinan la geometría del dique y de las características físicas del agua: Y = f (H, T, , g, , , tipo de mantos) Donde H, T, , son la altura, período y dirección característicos del oleaje incidente, respectivamente, g es la aceleración de la gravedad,  es la viscosidad del agua y  es el ángulo del talud con la horizontal. Para un determinado tipo de mantos y si se asume que la incidencia del oleaje es normal al dique, la expresión anterior se simplifica a: Y = f (, H/Lo) Losada y Gimenez-Curto (1981), demostraron que, en el análisis del flujo sobre el talud, estas dos variables pueden ser consideradas en el número de Iribarren, Iro:

I ro =

tan 

De manera que:

H Lo

Y = f (Iro) Los mismos autores experimentaron con diques de materiales sueltos con núcleo impermeable de todo uno de cantera, uno o varios mantos secundarios de materiales sueltos y manto principal bicapa, al ser con mucho los más empleados. En el caso de oleaje regular definido por su altura de ola y período incidentes, propusieron un ajuste de la función anterior mediante una exponencial del tipo:



Ru = Au  1  e  Bu I ro  H





Rd = Ad  1  e  Bd I ro  H



Donde Au, Bu, Ad, Bd son coeficientes de ajuste, que dependen del tipo de piezas y de su forma de colocación en el talud. Los valores de estos coeficientes para los distintos tipos de piezas del manto principal, vienen dados por la siguiente tabla:

Tipo de pieza Escollera sin clasificar Escollera clasificada Tetrápodos Dolos Cuadrípodos Cubos

Au 1,80 1,37 0,93 0,70 0,93 1,05

Bu -0,46 -0,60 -0,75 -0,82 -0,75 -0,67

Ad -1,10 -0,85 -0,80 -0,75 -0,80 -0,72

Bd +0,30 -0,43 -0,45 -0,49 -0,45 -0,42

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Van der Meer y Stam (1982) también estudiaron el ascenso y descenso sobre diques de escollera permeables así como la probabilidad de superación de un determinado nivel de ascenso.

4.6.2.-REFLEXIÓN EN ESTRUCTURAS EN TALUD Las olas reflejadas por una estructura incrementan la energía del oleaje frente a la misma, lo que puede generar problemas funcionales. Además, la reflexión sobre la estructura incrementa el flujo sobre la misma, lo que puede obligar a incrementar la cota de coronación. Por ello, suele ser deseable que las estructuras marítimas tengan coeficientes de reflexión lo más reducidos posible. Para un tren regular de ondas incidiendo sobre una estructura, hipótesis lineal, el grado de reflexión se cuantifica mediante el coeficiente de reflexión, el cual representa el cociente entre la altura de ola reflejada y la altura de ola incidente. KR = HOR / HOi Cuando las olas son muy peraltadas, o la estructura provoca fuertes disipaciones de energía o la rotura del oleaje, los procesos no son lineales y la composición frecuencial del oleaje reflejado sea sustancialmente diferente del incidente. En el caso del oleaje irregular la reflexión en cada componente tendrá características diferentes. En todos estos casos como simplificación puede utilizarse un coeficiente de reflexión global que se puede definir como el cociente entre las alturas del momento de orden cero del espectro reflejado e incidente: KR = HmOR / HmOi A pesar del incremento de la capacidad de los modelos numéricos el coeficiente de reflexión de las estructuras costeras sigue calculándose mediante formulaciones empíricas desarrolladas a partir de experimentación en laboratorio. En la siguiente tabla, tomada de Goda (1985), se presentan algunos valores característicos del coeficiente de reflexión de estructuras costeras: Tipo de estructura Coeficiente de reflexión Dique vertical no rebasable 0,7 – 1 Dique vertical rebasable 0,5 – 0,7 Dique en talud de escollera (pendiente 1:2 a 1:3) 0,3 – 0,6 Dique en talud de bloques de hormigón 0,3 – 0,5 Dique vertical disipador de energía 0,3 – 0,8 Playa natural 0,05 – 0,2

En un talud permeable rugoso, Seelig (1983), con oleaje regular, propuso la siguiente expresión para el coeficiente de reflexión:

KR =

0,6  I ro2 I ro2  6,6 15

En el caso del oleaje irregular, en taludes rugosos, Van der Meer (1993), propone que la dependencia del coeficiente de reflexión del peralte del oleaje y del ángulo del talud no viene expresada adecuadamente por el nº de Iribarren, por lo que propone la expresión: 0, 46 K R = 0,071  P 0,082  cot 0,62   sop

Donde P es el parámetro de permeabilidad de van der Meer, definido en la siguiente tabla y Sop es el peralte asociado a la altura significante y a la longitud de onda del período de pico en profundidades indefinidas.

Manto principal Tamaño Espesor

Filtro Tamaño Espesor

Nucleo

P

DA

EA = 2 D A

DF = DA/4,5

EF = 0,5 DA

Impermeable

0,1

DA

EA = 2 D A

DF = DA/2

EF = 1,5 DA

Permeable DN= DF/4

0,4

DA

EA = 2 D A

Permeable, DN = DA/3,2

DA

Poroso, toda la sección con material uniforme

0,5 0,6

4.6.3.- TRANSMISIÓN DEL OLEAJE EN DIQUES ROMPEOLAS La transmisión del oleaje sobre o a través de una estructura en talud, se expresa normalmente a través del coeficiente de transmisión, T, que se define en general como la raíz cuadrada del cociente entre los flujos de energía transmitidos e incidentes. La transmisión del oleaje hacia la zona abrigada de una estructura costera puede producirse por tres mecanismos: 1) rebase sobre la coronación, 2) transmisión a través del macizo poroso 3) transmisión por difracción por los extremos de la estructura. Para que se produzca el rebase por la coronación es necesario que la elevación de la misma sobre el nivel medio o francobordo F, sea inferior al máximo ascenso del oleaje, luego será necesario conocer la estadística de los ascensos del estado de marque superan el francobordo. Cuando se produce el rebase la energía transmitida a través de la estructura se desprecia frente a la que se transmite sobre la misma. La transmisión de la energía de las ondas a través del núcleo de un dique sólo puede producirse cuando dicho núcleo es permeable al oleaje. El grado de permeabilidad al oleaje depende de la porosidad de la estructura y de las características del flujo. Aunque se puede determinar la transmisión mediante modelos de flujo oscilatorio sobre medios porosos, su calibración requiere la existencia de abundantes datos, por lo que se suele recurrir a formulaciones empíricas, basadas en datos experimentales.

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4.6.3.1.- Transmisión en estructuras en talud rebasables En estos casos la transmisión debida al rebase se hace rápidamente dominante sobre la transmisión a través del dique, siendo la relación entre el francobordo y la altura de ola incidente, F/Hi, el parámetro geométrico dominante en la transmisión. En los experimentos realizados se observó una tendencia general de disminuir la transmisión al aumentar el francobordo relativo, aunque con bastante dispersión al no tener en cuenta el manto ni la porosidad del dique. Para introducir el efecto de las características de los mantos se estudió la relación entre la transmisión y el parámetro (F-Ru)/Hi, en el que Ru es el ascenso que se produciría sobre un dique no rebasable con mantos de las mismas características que el rebasable. Se obtuvo menor dispersión pero todavía existe. Trabajando en estos análisis primero Van der Meer y Daemen propusieron los primeros resultados y posteriormente D´Angremond el al. (1996), introducen la influencia del número de Iribarren, proponiendo las siguientes expresiones para la transmisión sobre diques en talud de escollera rebasables y sumergidos: Para diques de núcleo permeable

 B F T  0,4   0,64   Hs  Hs

  

0 , 31



 1 e

0 , 5I rop



Para diques de núcleo impermeable

 B F T  0,4   0,8   Hs  Hs

  

0 , 31



 1 e

0 , 5I rop



En las fórmulas anteriores, el coeficiente de transmisión está limitado por 0,075< T < 0,8, el número de Iribarren se define con la altura de ola significante Hs, y la longitud de onda del período de pico Lo, a pie de dique y B es la anchura de coronación. Posteriormente Van der Meer et al. (2005) vuelven a analizar los datos y proponen la utilización de las fórmulas anteriores para anchuras de coronación B/Hsi < 8. Para diques rebasables de gran anchura de coronación, B/Hsi > 12, proponen la siguiente expresión para el coeficiente de transmisión:

 B  F  T  0,35   0,51   H si H  si 

0 , 65



 1 e

0 , 41I rop



Los límites de validez de esta expresión son 0,05 < T < 0,93-0,006·(B/Hsi)

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Para valores de la anchura de coronación 8< B/Hsi < 12, los autores proponen una interpolación lineal de T entre los valores límite superiores de las formulas de D´Angremond y el límite inferior de esta última fórmula.

4.6.3.2.- Transmisión en estructuras en talud no rebasables Para estructuras en talud de materiales sueltos, construidas con un solo tipo de piezas, Numata (1976) propone la siguiente expresión para el cálculo del coeficiente de transmisión, válida para un dique de taludes 1/1,34 de tetrápodos: T = 1 / (1 + (r/Ir))2 ; r = 1,48 · (Bs/D)0,66 Donde D es la dimensión característica de las piezas del dique (por ejemplo, la diagonal del cubo equivalente) y Bs es la anchura del dique en el nivel medio en reposo. El rango de validez experimental de la expresión es: 0,05 < H/L < 0,068; 3,37 < Bs/D < 8,5; 0,069 < h/L < 0,24

4.6.4.- REBASE EN DIQUES ROMPEOLAS El rebase se define como el transporte de una cantidad importante de agua sobre la coronación de una estructura. Este transporte se puede producir en forma de rebose de masa de agua, debido a una cota de coronación inferior al ascenso del oleaje, a la caída de masa de agua derivada del flujo vertical del impacto del dique o a las salpicaduras de agua-espuma arrastradas por el viento hacia la zona protegida. El agua que rebasa puede provocar problemas de distinto tipo: -

Daño físico a personas Daño por sobrecarga, inundación o arrastre a vehículos, barcos, edificios, e instalaciones. Daño económico por la afección a la operatividad de las instalaciones. Avería en la estructuras de la coronación y zona interior del dique.

En algunas circunstancias el rebase es deseable debido a: -

Cuando las aguas son profundas y el mar es abierto, el diseño de un dique no rebasable puede llevar a diseños poco económicos o estéticos. El rebase favorece la renovación del agua. Minimiza el efecto de obstrucción visual del horizonte en la perspectiva desde la costa.

Sin embargo el rebase será indeseable cuando: -

No está restringido el acceso al dique a personas y vehículos. El volumen de agua puede crear problemas a equipos e instalaciones.

El caudal de rebase tolerable por una determinada estructura dependerá de la estabilidad de la coronación, de la estabilidad y drenaje de la cara de sotamar, la posibilidad de daños a personas, vehículos, edificios e instalaciones así como de la transmisión de oleaje deseada.

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SEGURIDAD FUNCIONAL

1000

SEGURIDAD ESTRUCTURAL Daño aunque el paseo esté Daño aún pavimentado con protección Daño si el

100

paseo no está pavimentado

Muy peligroso Inseguro a cualquier velocidad

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Daños estructurales

Daño si el talud interior no está protegido

2

1

0.1

0.01

Dique en talud: Dique en talud: Peligroso Inseguro aparcado Dique vertical: peligroso Dique vertical: Inseguro aparcado Inconfortable pero no peligroso Inseguro a velocidad alta

0.001 Seguro a cualquier velocidad

Sin peligro

0.6 0.3 Sin peligro

0.03 Pequeños daños a accesorios

0.004

Húmedo pero no inconfortable Sin peligro

0.0001 Vehículos

50 20

Dique dehierva hierba: Dique de peligroso peligroso

l/(s x m)

200

Peatones

Edificios

Muros de contención

Diques con revestimientos

Algunos de estos factores como es la capacidad drenaje, cuyo mal funcionamiento provocaría inundaciones, dependen del caudal medio y otros como el arrastre de vehículos dependen del caudal instantáneo generado por olas individuales. El caudal medio de rebase, q, se determina midiendo el volumen de agua que sobrepasa la estructura por unidad de longitud y por unidad de tiempo (l/m/s). Si en el intervalo de tiempo t0, alcanzan la estructura N0 olas y cada ola produce un volumen de rebase Q(Hi, Ti), el caudal medio de rebase se determina mediante la expresión: N0

q = (1/t0)  Q((Hi, Ti) i=1

La determinación de este caudal medio de rebase es más complejo en estructuras en talud que en dique verticales y en cualquier caso se debe obtener mediante ensayos de laboratorio con oleaje irregular, aunque también se puede realizar mediciones en el terreno utilizando instalaciones apropiadas. Una primera aproximación al problema es la realizada por Van der Meer y de Waal (1992), al expresar el valor del caudal medio en función del ascenso potencial (ascenso que se produciría en un dique no rebasable de las mismas características) y del francobordo, obteniendo la siguiente expresión:

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Q

q gH

3 s

 3,1  Ru 2%  F     8  10 5  exp  Hs  

Donde Hs es la altura de ola significativa, Ru2% es el ascenso potencial solo superado por el 2% de las olas del estado de mar y F es el francobordo. No obstante cuando se utilice se debe tener en cuenta que existe una gran dispersión entre los datos medidos y esta expresión (del orden de +- 50%).

4.7.-MÉTODOS DE CÁLCULO DEL MANTO PRINCIPAL Las principales formulaciones para calcular el manto principal desde las primeras fórmulas que se dedujeron son debidas a: -CASTRO (1933) -HUDSON (1957) -IRIBARREN (1965) -SUAREZ BORES (1975) -LOSADA Y GIMENEZ (1979) -VAN DER MEER (1988) -BURCHARTH (1992) -BERENGER (1993) y otros En la bibliografía existen estudios de estas y más fórmulas comparándolas pero en este curso nos centraremos en tres de ellas (las que figuran en negrita). Antes de conocerlas realizaremos algunas consideraciones mecánicas del comportamiento de las piezas que conforman el manto principal. Se plantea un talud con inclinación α y en él un bloque. Sobre este bloque actúan tres fuerzas: -

El peso sumergido, Ws, estabilizadora La fuerza del oleaje, Fp, desestabilizadora La fuerza de rozamiento entre bloques, Fr, estabilizadora.

Para el cálculo del equilibrio existen dos instantes críticos: (I) La ola de altura H, choca contra el talud y rompe, cae sobre los elementos del talud con cierta velocidad y genera una fuerza ascendente que intenta sacar los bloques del talud. Se denomina rotura franca y la fuerza desestabilizadora Fp, es perpendicular al talud, tendiendo a desplazar hacia arriba los elementos del manto.

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(II) La ola impacta y rompe sobre el talud y al descender con velocidad ejerce una fuerza descendente y paralela al talud, que intenta mover los elementos del mismo. Se denomina rotura falsa y en este caso Fp es paralela al talud, tendiendo en desplazar los elementos hacia abajo.

Para resolver estas dos situaciones y conocer la magnitud de la fuerza desestabilizadora en ambos casos, partimos de la hipótesis que la energía que posee la altura de ola es proporcional al cuadrado de la velocidad con que las partículas caen sobre el talud. Esto es debido al principio de la Conservación de la energía, en el que la energía del oleaje, H, al romper, se transforma primeramente en velocidad y posteriormente en la fuerza desestabilizadora.

Por lo tanto y de acuerdo con el teorema de Bernouilli, este cuadrado de la velocidad es así mismo proporcional a la presión que intenta levantar el bloque, o sea: H = K1 V2= K2 (P/ γw)=K´2·(Fp/D2·γw), de donde Fp = K3 γw D2 H

Es decir es proporcional a la densidad del agua, al cuadrado del diámetro y a la altura de ola. La constante de proporcionalidad será diferente en los casos de rotura franca o falsa.

Si aplicamos las ecuaciones de la estática al bloque del caso (I), tendremos: -

La fuerza del peso en la dirección del talud es Fr =Ws sen α, siendo Ws = K1 D3 ( γa– γw ), es decir proporcional al cubo del tamaño del grano y a la densidad sumergida.

-

La fuerza que se opone al rozamiento es Fr = tg φ(N plano) = tg φ Ws cos α. Siendo tg φ= Coeficiente de rozamiento. Luego es proporcional al peso del bloque sumergido, coseno del ángulo del talud.

A partir de estas consideraciones los diversos autores han elaborado sus formulaciones. Las que se presentan a continuación han sido elaboradas experimentalmente, buscando y encontrando los parámetros que mejor se ajustan a las condiciones reales de la estabilidad del manto principal frente a la acción del oleaje.

Todas las formulaciones de estabilidad existentes asumen que la relación entre el peso de las piezas, la altura de ola y la densidad relativa puede ser expresada a través de un solo

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parámetro adimensional, que relaciona las fuerzas hidrodinámicas que solicitan la pieza sobre el talud con el peso sumergido de las mismas. Como ya se ha comentado las fuerzas hidrodinámicas sobre el talud son proporcionales a la densidad del fluido, al área de la sección transversal de las piezas perpendicular al flujo y a la altura de ola:

Fp   w  g  Dn250  H i Por otra parte el peso sumergido, es:

Ws   s   w   g  Dn350 Estableciendo la relación entre las dos fuerzas se llega al siguiente número adimensional Ns, que recibe el nombre de número de Hudson, o número de estabilidad:

Fp Ws

 Ns 

Hi Hi  S r  1  Dn50   Dn50

donde Sr es la densidad relativa de las piezas:

Sr 

s w

y  es la densidad relativa sumergida:

  Sr  1 Teniendo en cuenta la relación entre el diámetro del cubo equivalente y el peso de las piezas, el número de estabilidad puede expresarse también en función del peso de las piezas:

Ns 

H ic  W     50   s  g 

1

3

o, lo que es lo mismo,

N s3 

 s  g  H ic3

S r  13  W50

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Se define función de estabilidad como el inverso de la expresión anterior:

S  1  W50  S r  1  W50  W50 1  3  r 3 3 Ns  s  g  H ic S r   w  g  H ic  w  g  R  H ic3 3

3

donde:

R

Sr S r  13

Si se determinan los valores del número de estabilidad o de la función de estabilidad para unas condiciones de oleaje, dique y nivel de avería dados, el peso o el tamaño de las piezas necesario se podrán obtener despejando de las correspondientes expresiones. Para la determinación de dichos valores, se exponen a continuación tres métodos muy utilizados hoy día.

4.7.1. FORMULACIÓN DE LOSADA Y GIMÉNEZ-CURTO Losada y Gimenez-Curto (1979), apoyándose en la base de datos de estabilidad disponible, propusieron un modelo exponencial para la función de estabilidad de diques en talud sometidos a oleaje regular. La expresión propuesta, correspondiente a la curva de mejor ajuste a los datos, es la siguiente

  A( I ric  I r 0 ) exp BI ric  I r 0 ; válido para I ric  I r 0 con : I ric 

tan  H ic L0ic

Donde Ir0 = 2.654 tan . Los coeficientes A y B se ajustan con los datos y dependen del tipo de piezas, forma de colocación y pendiente del talud. Los correspondientes coeficientes de ajuste A y B y el coeficiente multiplicador (BC 95 %) correspondiente a la banda de confianza superior del 95%, se presentan en la siguiente tabla:

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Tipo de pieza

Escolleras (Inicio de Avería)

Bloques paralelepipédicos a x a x 1.5 a (Inicio de Avería)

Tetrápodos (Inicio de Avería)

Escollera sin clasificar (Daño nulo)

Cotan 

A

B

Ir0

BC 95%

BC. max

1.50

0.09035

-0.5879

1.77

1.41

0.0797

2.00

0.05698

-0.6627

1.33

1.46

0.0462

3.00

0.04697

-0.8084

0.88

1.35

0.0289

4.00

0.04412

-0.9339

0.66

1.64

0.0285

1.50

0.06819

-0.5148

1.77

3.28

0.1598

2.00

0.03968

-0.6247

1.33

2.37

0.0554

3.00

0.03410

-0.7620

0.88

1.77

0.0291

1.33

0.03380

-0.3141

1.99

1.64

0.0649

1.50

0.02788

-0.3993

1.77

2.27

0.0583

2.00

0.02058

-0.5078

1.33

1.93

0.0288

2.50

0.1834

-0.5764

1.06

1.57

0.1838

3.50

0.1819

-0.6592

0.76

1.50

0.1523

5.00

0.1468

-0.6443

0.53

1.52

0.1274

Por otro lado, para bloques paralelepipédicos de hormigón, Losada y Desirée obtuvieron los siguientes resultados experimentales, en que el valor máximo se puede hacer equivalente al de la banda superior del 95% de confianza y pueden ser tomado directamente como valor de diseño de :

TIPO BLOQUE

axaxa

Cotan 

1.5

Inicio avería

0.060 0.047 0.043

----- ----- 0.084

0.120 ---- 0.116

Avería Iribarren

0.033 0.028 0.024

----- ----- 0.030

0.042 ---- 0.038

Destrucción

0.027 0.022 0.018

----- ----- 0.021

0.035 ---- 0.027

2.0

a x a x 1.5a 2.5

1.5

2.0

a x a x 2a 2.5

1.5

2.0 2.5

Por lo tanto, en función del tipo de pieza y del talud del dique, obtendremos un valor para la función de estabilidad, que nos permitirá despejar W50:

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

S  1  W50  S r  1  W50  W50 1  r 3 3 3 Ns  s  g  H ic S r   w  g  H ic  w  g  R  H ic3 3

3

Para este método, la altura de ola de cálculo debe ser Hic = H50, es decir la altura de ola media de las 50 mayores olas del estado de mar de cálculo que llegan al dique. Por lo tanto si el estado de mar del temporal se compone de N olas la proporción que suponen estas 50 olas es q=1/n=50/N y la altura de ola que se busca es H1/n. Aplicando la distribución de Rayleigh y de acuerdo con la tabla deducida de esta distribución (ver tema 2): Hs = H 1/3 = 1,416·Hrms y con los valores de n y Hrms se halla el valor de H1/n = H50. Pero puede ocurrir que por limitación de la profundidad las olas más altas se hayan roto si la profundidad en el pie del dique es menor que la de rotura, hb. En este caso se utiliza la altura de ola de rotura, Hb, en la función de estabilidad.

4.7.2. FORMULACIÓN DE HUDSON

Esta formulación expresa el número de estabilidad (también llamado nº de Hudson) en función de un coeficiente y la pendiente del talud: Ns 

H  ( K D cot  )1 / 3 Dn50

El coeficiente KD es denominado coeficiente de estabilidad y depende del tipo de rotura del oleaje, el nivel de avería y el tipo y forma de colocación de las piezas en el talud, porosidad de mantos secundarios y núcleo, escala de los ensayos, etc. Esta formulación, que es la que facilita el Shore Protection Manual, SPM (1984), se ha ido enriqueciendo con nuevas aportaciones de resultados experimentales referidos al valor de KD, por lo que, a pesar de sus inconvenientes, es una de las formulaciones más utilizadas. Los datos que se presentan son sólo para un criterio de daño denominado de no daño, que corresponde a un número de piezas desplazadas comprendido entre 0 y 5%. Este criterio de daño es similar al de inicio de avería. Los valores de KD para la formulación de Hudson que se presentan en la siguiente tabla son los más desfavorables, correspondientes a la ola rompiendo.

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Tipo de pieza

Capas

cot 

KD KD Tronco Morro Escollera rodada lisa vertida 2 1.5 a 3 1.2 1.1 Escollera rodada lisa vertida >3 1.5 a 3 1.6 1.4 Escollera de cantera vertida 2 2.0 2.0 1.6 Escollera de cantera vertida >3 1.5 a 3.0 2.2 2.1 Escollera de cantera colocada (1) 2 1.5 a 3.0 5.8 5.3 (1) Escollera paralelepipédica a*a*3a colocada 2 1.5 a 3.0 7.0 ---Tetrápodos y cuadrípodos coloc. aleatoria 2 1.5 7.0 5.0 2.0 7.0 4.5 3.0 7.0 3.5 Tribar, colocación aleatoria 2 1.5 9.0 8.3 2.0 9.0 7.8 3.0 9.0 6.0 Tribar, colocación uniforme (1 capa) 1 1.5 a 3.0 12.0 7.5 (2) Dolos, colocación aleatoria 2 2.0 15.8 8.0 3.0 15.8(2) 7.0 Cubo modificado, colocación aleatoria 2 1.5 a 3.0 6.5 ----Hexápodo, colocación aleatoria 2 1.5 a 3.0 8.0 5.0 Toskane, colocación aleatoria 2 1.5 a 3.0 11.0 ----Core-Loc®, colocación especial 1 1.5 16 13 1 2.0 16 13 Accropode, colocación especial 1 1.5 10 10 1 2.0 10 10 X-block® 1 1.33 13 ----1 1.50 15 ----1 2.00 14 ----Cubípodo 1 1.5 12 ----(1) Colocación especial, con el lado mayor de la piedra perpendicular al plano del talud. (2) El valor presentado se refiere al criterio de daño de desplazamiento de piezas menor del 5%, lo que implica un elevado nivel de movimientos en las piezas (rocking). Si no se desea rocking (daño < 2%), hay que reducir KD a la mitad.

En el caso de querer utilizar otros niveles de daño, el SPM ofrece la siguiente tabla en la que se presenta los factores por los que hay que multiplicar la ola de diseño correspondiente al daño entre 0 y 5%, para obtener otro nivel de avería, definido en % de piezas desplazadas.

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Pieza Escollera redondeada lisa Escollera de cantera Tetrápodos, cuadrípodos Tribar Dolos

Daño en % de piezas desplazadas 0 a 5 5 a 10 10 a 15 15 a 20 1.00 1.08 1.14 1.20

20 a 30 1.29

30 a 40 1.41

40 a 50 1.54

1.00 1.00

1.08 1.09

1.19 1.17

1.27 1.24

1.37 1.32

1.47 1.41

1.56 1.50

1.00 1.00

1.11 1.10

1.25 1.14

1.36 1.17

1.50 1.20

1.59 1.24

1.64 1.27

El SPM recomienda utilizar como parámetro H, la altura media del 10 % de las mayores olas, H1/10. Para obtener este valor se emplea la tabla vista anteriormente H1/10 =1,8 · H rms = 1,271 · Hs

4.7.3. FORMULACIÓN DE VAN DER MEER

Tiene en cuenta más variables que las anteriores y un mayor número de situaciones. Así como las anteriores calculan N o KD, al inicio de la avería Van der Meer propone fórmulas distintas para escollera y otros elementos. Aparecen nuevas variables como son: a) S (Índice de daños) que representa el porcentaje de área dañada (aproximadamente igual a 2) b) Nº de Iribarren

La Hs se toma siempre a pie de dique, pero L se considera siempre en aguas profundas:

Siendo Tm el periodo medio Tp = 1,2 Tm (Tp = Periodo de pico) c) Duración del temporal N (número de olas = 1000) d) Porosidad aparente o permeabilidad P. Cuanto más poroso es un dique más estable es ya que genera mayor pérdida de energía. Su valor es el siguiente, según los casos:

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a) Si P = 0,1. Terrenos impermeables en el núcleo, se pone filtro y dos capas en el manto. b) C-2.-Si P = 0,4. Se pone núcleo, filtro y dos capas en el manto. c) C-3.-Si P = 0,5. Se pone núcleo y dos capas en el manto. d) C-4.-Si P = 0,6 No hay filtro, ni núcleo, todo el dique está formado por elementos iguales en el manto.

Con los parámetros citados y en función del tipo de elemento que constituye el manto principal y en su caso el modo de rotura del oleaje Van der Meer propone las siguientes fórmulas: a) Escollera Existen dos tipos de rotura, según el valor del número de IRIBARREN: -

VOLTEO, si

-

COLAPSO, si

Llamando:

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A la vista de estos datos, las ecuaciones de cálculo serán las siguientes:

a.1.-VOLTEO

a.2.-COLAPSO

b.-Cubos En este caso la expresión a utilizar es la siguiente: 0, 4 H N od H  (6,7  0,3  1)   s Dn50 N  Lo

  

0 ,1

Siendo: Nod =0,5 (indica el nivel de avería) Lo para el período medio =g·Tm2 / 2·π Esta fórmula vale para valores de α menores del que se obtiene de la ecuación: cotg α = 1,5 Por otro lado, a falta de datos más fiables se debe tomar N = 1000 olas.

c.-Tetrápodos En este caso la expresión es:

H N 0,5 H  (3,75  0od, 25  0,85)   s Dn 50 N  Lo

  

0 , 2

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para : cotg α = 1,5 Es de hacer notar que: - En cubos y escollera el fallo será gradual - Los tetrápodos tienen un fallo de tipo intermedio - En los dolos, acrópodos, CORE-LOC el fallo será rígido pues funcionan a trabazón como una sola capa y por lo tanto la avería progresa rápidamente

d.-Acrópodos Nod = 0 ya que no se permite el inicio de avería.

e.-Core-loc Solo podemos usar Hudson.

4.8.-CÁLCULO DE NÚCLEO Y MANTOS SECUNDARIOS 4.8.1.-Núcleo El núcleo deberá cumplir las funciones de: 1) amortiguación de la energía de las oscilaciones del mar 2) soporte de mantos 3) transmisión de esfuerzos al terreno. La anchura y altura de su coronación se determinarán en función de la anchura del espaldón y de los procesos constructivos, en particular la circulación de vehículos de obra y las dimensiones de la base de la grúa. A tal efecto, se recomienda construir el núcleo con los taludes de barlomar y sotomar de proyecto, con todo uno de cantera cuyo granulometría se encuentre en los intervalos [1 < Wn(Kg) < 100], pudiendo tener como máximo un 10% de material inferior a 1Kg y un 5% de material superior a 100Kg. Se cuidará que la capa de contacto del núcleo con el terreno natural satisfaga los requerimientos de filtro y fricción entre piedras y capas de los diferentes materiales. Debidamente justificado se podrá dimensionar el núcleo con otros tamaños e intervalos de tamaños.

4.8.2.-Mantos secundarios: Sobre el núcleo se construirán los mantos secundarios hasta alcanzar el manto principal. El número de mantos, su espesor y el peso unitario de sus piezas dependen de las dimensiones de las piezas del manto principal y de los materiales del núcleo. Salvo justificación los mantos secundarios de piedras naturales tendrán dos capas de piezas. La misión de los mantos secundarios de un dique en talud es doble: 1) facilitar una condición de filtro desde los tamaños correspondientes al manto principal a los del núcleo

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2) generar suficiente rozamiento entre capas de manera que no se faciliten planos de deslizamiento. Para el cumplimiento de la condición de filtro, Bruun (1985) recomienda la utilización de la condición de filtro de Terzaghi:

D85 5 d15 Asumiendo una relación D85/D15 = D50/D15 = 1.41, la relación puede expresarse en términos de los diámetros de los cuantiles 50 de las capas superior e inferior:

D50  2.5 d50 Asumiendo que el peso del cuantil 50 de las piezas puede determinarse elevando al cubo la expresión, la relación entre los pesos del cuantil 50 de las piezas del manto superior e inferior deberá ser menor que 15.

Por lo que respecta al rozamiento entre capas, los valores del ángulo de rozamiento entre capas de escollera de distinto peso disminuyen rápidamente a medida que aumenta la relación entre los pesos de las piezas de las capas contiguas. Los valores del ángulo de rozamiento, , para distintas relaciones de peso entre piezas de capas consecutivas dadas por Bruun and Johannesson (1974) vienen dados en la tabla.

Relación entre pesos W/w 1 2 10 20



tan 

70º 65º 55º 50º

2.75 2.10 1.40 1.20

A la vista de estos resultados y teniendo en cuenta que las pendientes habituales de los taludes oscilan entre 0.7 y 0.3, queda claro que, para los taludes más pendientes, la condición de rozamiento entre capas puede ser más restrictiva que la de filtro.

Como resultado de las anteriores consideraciones, las reglas de buena práctica recomiendan la siguiente relación de pesos de las piezas de capas sucesivas:

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Manto principal/ 1er manto secundario: W50/w50