Tema 3

 

Tema 3: Campo eléctrico 1/66

Fátima Masot Conde

Ing. Industrial 2007/08

Fátima Masot Conde Tema 3: Campo eléctrico

Dpto. Física Aplicada III

Universidad de Sevilla 2/66

Tema 3: Campo Eléctrico Índice 1. Introducción 2. Carga eléctrica: propiedades 3. Ley de Couloumb 4. Campos eléctricos: Cálculo de campos eléctricos 5. Líneas de campo eléctrico 6. Dipolo eléctrico 7. Flujo eléctrico y Ley de Gauss 8.  Aplicaciones de la Ley de Gauss 9. Campo eléctrico en presencia de conductores 3/66

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

De las cuatro fuerzas fundamentales: •Gravedad •Electromagnética Ésta será la de

nuestro interés

•Electro débil •Nuclear fuerte Ámbito nuclear  Liga a los protones y neutrones en el núcleo. Vence la repulsión protón protón. Corto alcance. Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

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1. Introducción La in inte tera racc cció iónn el elec ectr trom omag agné néti tica ca no se restringe al ámbito atómico: • Radio. • Te Tele levi visi sión ón.. • Cualquier eléctrica. aparato que funciona con corriente

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

• Rayos, tormentas eléctricas, pararrayos. • Carga estática por efecto del rozamiento • Propiedades implícitas: Propiedades de los sólidos y líquidos, materiales en general,  propiedades mecánicas mecánicas de los muelles. •  Nuestra vida normal diaria (p.ej. andar) depende de las fuerzas eléctricas que se  producen a nivel nivel atómico. 5/66

1. Introducción

•Históricamente, los fenómenos eléctricos son conocidos desde el año 2000 A.C. (antigua civilización china). •Enn Oc •E Occi cide dent nte, e, (G (Gre reci ciaa ant antig igua ua), ), 70 7000 A. A.C C., se observa que el ámbar  (elektron) atrae trozos de Turquía) paja, plumas  procedente de Magnesia, Tur quía) atraeyaltambién hierro. que la magnetita (piedra hierro. •En 1600 1600,, William Gilbert descubre el carácter general de que la electrificación no está restringida al ámbar. •En 1785 1785,, Charles Couloumb descubre la ley del inverso del cuadrado de la distancia para la carga (Ley (Ley de Couloumb). Couloumb).

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

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1. Introducción •En 1820 1820,, Charles Oersted descubre que la brújula se desvía cerca de una corriente eléctrica. •En 1831 1831,, M. Faraday (Inglaterra)

descubren que cuando se

mueve y un imán cerca de un aro metálico,

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

aparece una corriente eléctrica en

J. Henry (EE.UU.) el aro. •En 1873 1873,, W.C. Maxwell (Escocia) formula las leyes del Electromagneti Electroma gnetismo smo tal como las cono conocem cemos os hoy. Dic Dichas has leyes leyes son válidas  para cualquier clase de fenómeno fenómeno electromagnético.

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

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Propiedades de la carga

Cuantización:  No se ha observado ninguna cantidad de carga que no sea un múltiplo entero ( Ne)  Ne) de la carga fundamental. El modelo estándar de  partículas elementales prevé que los  protones, neutrones, e, y todas las partículas partículas están formadas por quarks quarks,, cuya carga es ± 3

Fátima Masot Conde

1

e ,

ó ±

2

e-

3

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Tema 3: Campo eléctrico

 pero no han sido observados individualmente. individualmente.

Conservación: Cu Cuan ando do,, po porr ej ejem empl ploo po porr ro roza zami mien ento to,, un cu cuer erpo po qu qued edaa ca carg rgad adoo  positivamente, y el otro negativamente, no se pierde carga. La carga se conserva siempre en un sistema cerrado. Pr Prin inci cipi pioo de Conservación de la Carga 9/66

Propiedades de la carga

Dualidad: La carga se manifiesta en sus dos versiones: B. Franklin (1706-1790)

 Nombre Símbolo

•Positiva (+) (carga de los protones) •Negativa (—) (carga de los electrones) •Cargas del mismo signo se repelen, y de distinto signo se atraen

Invariancia relativista: El espacio, el tiempo y la masa son magnitudes que varían dependiendo de la velocidad del móvil. La carga NO: es invariante Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

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Clasificación de los materiales Según la dificultad-facilidad dificultad-facilidad al movimiento de la carga en ellos: SemiconductoresSemiconductores Semiconductores Semiconductores Base de la era de Silicio

Silicio GermanioGermanio GermanioGermanio

Fátima Masot Conde

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la información

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Tema 3: Campo eléctrico

ConductoresConductores Conductores Conductores

AislantesAislantes Aislantes Aislantes

Los electrones se Los electrones se Carga eléctrica Carga eléctrica mueven libremente mueven libremente fuertemente sujeta a fuertemente sujeta a dentro del material, dentro del material, carga libre los átomos unformando un formando un "gas "gas de electronesde electronesde electrones" o " o ""fluido eléctrico" eléctrico"fluido fluido eléctrico" eléctrico"

los átomos

formando  No metales

Metales Tierra 11/66

Carga por inducción ¿Cómo se puede cargar un objeto eléctricamente eléctricamente neutro?

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

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Carga por inducción

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

Otro ejemplo:

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

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3. Ley de Couloumb

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

~

uJG La gravedad es irrelevante a escalas atóm at ómiica cass, pe pero ro pred edom omiina nant ntee a es esca cala la astrónomica, para objetos grandes y neutros donde se neutralizan las fuerzas eléctricas.

Vector unitario apuntando de q 1

•Formalmente idéntica a la de  Newton de la gravedad. •En la práctica, distintas, porque la gravedad sólo es ATRACTIVA 15/66

3. Ley de Couloumb La carga del electrón: e = 1.602176462(63) 10×

Fátima Masot Conde

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 C

−19

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3. Ley de Couloumb

Para un sistema de cargas: Principio de superposición: superposición: Cuando dos o más cargas ejercen fuerzas simultáneamente sobre una tercera, la fuerza total es la SUMA VECTORIAL de las fuerzas individuales ~0 = F ~1 + F ~2 + F ~ 3 + ··· = F

XN 

~i F

i =1

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3. Ley de Couloumb

• La Ley de Couloumb Couloumb es válida válida para cualquier cualquier sistema de cargas.

formulado para vacío. vacío. • Se ha formulado para (Necesitará ser modificada en caso de que las cargas se hallaran en un medio material, material, porque las fuerzas eléctricas tamb ta mbié iénn ac actú túan an so sobr bree la lass ca carg rgas as de la lass mo molé lécu cula lass de dell material).

• Se puede asumir aire

vacío (Diferencia

)

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

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4. Campo Eléctrico La fuerza eléctrica es una acción a distancia ¿Cómo ‘viaja’ esa acción? ¿Cómo se comunica la fuerza que  provoca una carga carga a la otra? ¿Qué o cuál es el agente que transporta esa acción a lo largo del espacio? ¿Cómo sabe una carga que la otra esta ahí? ¿Y si una de las cargas cambia súbitamente de valor y/o  posición, cómo, cuándo, cuándo, por qué se entera entera la otra del del cambio?

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

4. Campo Eléctrico 19/66

El 'campo' es un concepto bastante amplio: no tiene por qué restringirse al caso eléctrico: Un campo de temperatura

+

Un campo eléctrico

Un campo de velocidades Un campo de hierba Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

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4. Campo Eléctrico

Podemos definir un campo en una región o recinto, si a cada  punto del espacio podemos asignarle un valor (es (esca calar lar o vectorial) a una magnitud. • Un cam campo po de de temp tempera eratur turas asESCALAR  ESCALAR  • Un cam campo po de de velo velocid cidade adessVECTORIAL

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

4. Campo Eléctrico

Por ejemplo: ¿Cómo definíamos el campo de velocidades en un u n fluido? • A cada punto del espacio (ej: tubería), le asignábamos una velocidad (la que llevaba la partícula justo en ese punto). • Es un campo vectorial, porque la velocidad es un vector. • En general, la velocidad varía de punto a punto (si no varía campo de velocidades uniforme uniforme)) 21/66

Otro ejemplo: El campo gravitator gravitatorio io JJG Fuerza de la gra Fuerza graveda vedadd  prueba m0

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, actu actuando ando sobr sobree una F  g masa

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4. Campo Eléctrico

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

4. Campo Eléctrico

La fuerza de atracción es la misma

Tierra M 

T 

~ g F ~ gm0 =

~ g F ~ g F M T  T 

m0 ~ g

→0

La diferencia de tamaño de la Tierra hace que el ‘campo gravitatorio’ al que nos referimos sea inconfundib inconfundible le (el otro es despreciable). 23/66

Análogamente, definimos el campo eléctrico:

~ = E

~e F q0 Fuerza el´ectrica entre la carga test q0 y la que genera el campo, ‘q’

Campo asociado a ‘q’

Fátima Masot Conde

Carga test, pequen˜a,

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Tema 3: Campo eléctrico

4. Campo Eléctrico positiva (por convenio)

La carga

test tiene que ser , idealmente nula

¿Por qué?¿Por qué?¿Por qué? Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

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4. Campo Eléctrico

Podemos pensar que el campo  , es un artificio matemático en cuyo caso, daría igual el valor de q 0,  puesto que ‘se van’: van’: Sin embargo, el campo no es un artificio matemático, sino un ente real. real. Si q0 fuera apreciable: en cada  punto del espacio espacio generaría/aportaría generaría/aportaría un campo campo asociado a ella. ella. q

q0

~q + E ~ q0 E

Entes reales, no matemáticos, asociados a cada carga. 25/66

Fátima Masot Conde

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4. Campo Eléctrico

Fátima Masot Conde

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Campo debido a un sistema de cargas puntuales ¿Cómo se calcula? Está sujeto al principio al principio de superposición superposición (pues es una fuerza, en realidad)

Fátima Masot Conde

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Campo debido a un sistema de cargas puntuales

P

J u GiP

Campo carga, endebido P: a cada

Carga i-ésima

JJ qi JJJ EG= i K i,P G 2 ×u r i,P

 ,

distancia de qi a P

De modo que:

radial, de qi a P

vector vect or un unita itari rioo en la dirección

N

N 

E~  p =XE~ i =XKq2 i ~ui,p

i=1

i=1

i,p r i,p

Campo total,

en un punto

P cualquiera

Fátima Masot Conde

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Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

Campo debido a un sistema de cargas puntuales

• Punto campo y  punto fue uent ntee • Dirección del campo para cargas del mismo signo y de signo opuesto

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Campo debido a distribuciones continuas de carga ¿Qué ocurre si en lugar de tener una distribuciones discretas de carga, tenemos distribucio distribuciones nes CONTINUAS CONTINUAS?? Distribución:

Por ejemplo: Hilos, líneas de carga

Lineal

Superficies

Superficial

Volúmenes

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Volumétrica

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Tema 3: Campo eléctrico

Campo debido a distribuciones continuas de carga

•

¿Cómo se calcula el Se subdivide la distribución en campo en estos casos? ‘elementos de carga’ dq • Ca Cada da uno uno de de ello elloss prod produc ucee un campo: dE~ =K d r 2q~ur  • El campo total se obtiene integrando a toda la distribución

Extendida a todo el volumen en el extiende la carga

que se 31/66

Campo debido a distribuciones continuas de carga

Si la distribución de carga es uniforme:

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

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5. Líneas de campo eléctrico Una línea línea de campo es una trayec trayector toria ia tal que el campo es tangente a ella en cada punto. JJG E  J E JG JG Matemáticamente:G JJG JJ  E  G

d r E ×

0

=

d rr G   =dxGi +dyG j

JG JJG E = E  xGi  JG

+dz k k  

+  y

 E  G j + E  z k JG

Ecuación de las líneas de campo Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

Líneas de campo eléctrico 33/66

  Ejemplo: líneas del campo de una carga puntual en el  plano x-y:

JJG r  xi ur = = + y j

r 

r  r G=

4πεq0r 2

J E JG JG=

 yG j r  y2 1) /2

donde: G

 xGi 

+

(

x2 + =   x

G

dx dy x

uJJGr 

G

y

Las líneas de campo:

=

 

 y Kx= Haz de rectas que  pasan por el origen origen

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

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Líneas de campo eléctrico

Ejemplos para otras configuraciones de cargas:

Fátima Masot Conde

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Líneas de campo eléctrico

Carga puntual

Dos cargas positivas

Dipolo 35/66

•Son tang tangen ente tess al campo en cada punto. •Comienzan en las cargas  positivas (fuentes fuentes)) y terminan en las negativas (sumideros sumideros). ). ro de lí líne neas as que •El núme número entran/salen de una carga es proporcional a la carga. •La densidad de líneas es proporcional al módulo del campo. Fátima Masot Conde

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Líneas de campo eléctrico

Las líneas de campo o líneas de fuerza ¿son las trayectorias Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

Líneas de campo eléctrico

que se que segu guir iría ía un unaa ca carg rgaa te test st,, po posi siti tiva va,, pe pequ queñ eña, a, de deja jada da en libertad en el campo? De la ecuación de la línea de campo:

d r E G JJG×

0

=

  × =JJG E 0 /dt d dt  dt rr G

  = E

v×

G

0

JJG

JJG E 

JJG E 

 

vG

 

vG

G

JJ vG  E  G

v

Línea de campo 37/66

La trayectoria de una partícula coincide con una línea de campo cuando la velocidad de la partícula es paralela al campo en cada punto. En general no coinciden, (porque E es paralelo a la aceleración, no a la velo ve loci cida dad) d),, au aunq nque ue sí lo ha hace cenn en mu much chas as ap apli lica caci cion ones es pr prác ácti tica cass (corri (co rrient entee elé eléctr ctrica ica,, con conden densad sadore ores, s, cam campos pos uni unifor formes mes,, ace aceler lerado adores res lineales, campo lejano, etc)

 No pueden cortarse cortarse (el campo estaría multivaluado multivaluado). ). (sóloo pueden repr represent esentarse arse unaa re repr pres esen enta taci ción ón si simb mból ólic icaa (sól Es un 'algunas', pero en realidad por cada punto del espacio pasa -podría

Fátima Masot Conde

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Líneas de campo eléctrico trazarse- una línea de campo -y sólo una-). Fátima Masot Conde

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Movimiento de cargas puntuales dentro de un campo eléctrico

E m,q

¿Qué efecto tiene un campo sobre una carga puntual? ~e F

Si te tene nemo moss un una a pa part rt´ı ´ıcu cula la de ma masa sa  y carga q sometida a un campo E sufre una fuerza y por tanto, una aceleracio´n

Fátima Masot Conde

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Movimiento de cargas puntuales dentro de un campo eléctrico

Si se conoce el campo E, se puede determinar la relación carga-masa de la partícula: (Experimento (Experimento de Thomson, 1897) 1897)

~ a= −

=     

a y 

La trayectoria del e- es una  parábola :

eE  ~ j m

relación cargamasa del e-

 x 

1  y  f  = 2 a y t 2

 y 

unitario en la dirección vertical y v = cte

 x  f = v t 

velocidad inicial

0

v = a y t  t 

desplazamiento vertical Fátima Masot Conde

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6. Dipolos eléctricos en campos e

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¿Cuál es el efecto del campo sobre un sistema como éste:

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

Dipolos eléctricos en campos e-

Se define el momento dipolar eléctrico: eléctrico:

El

dipolo sufre un torque de orientación:

momento dipolar  campo eléctrico externo

que tiende a alinear el dipolo en la dirección del campo. Fátima Masot Conde

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•Es una de las cuatro leyes fundamentales electromagnetismo electromagn etismo (Leyes de Maxwell) Maxwell)

del

•Es equivalente, para cargas estáticas, a la Ley L ey de Couloumb

Ley de GaussLey GaussLey de Gauss

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Tema 3: Campo eléctrico

ElEl flujo eléctrico a través de una superficie flujo ElEl eléctrico a través través de una superficie cerradacerrada cerradacerrada es proporcional a la carga encerrada es  proporcional a lasuperficie. carga encerrada en dicha superficie.en superficie. en dicha 43/66

Ley de Gauss

Superficie 'cerrada'

Superficie 'abierta'

Encierra un volumen

 No encierra un volumen

Ley de Gauss

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Ley de Gauss

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Tema 3: Campo eléctrico

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Tema 3: Campo eléctrico

Módulo: Área de la superficie Dirección: Normal Dirección:  Normal a la superficie superficie ~S

Sentido:

Antihorario: 45/66

Ley de Gauss •Cuando la superficie es extensa, y no plana, la superficie -el vector superficie- cambia de dirección en cada punto •En cada punto se define un el elem emen ento to di dife fere renc ncia iall de superficie,, con módulo dA, superficie dA, y dir direc ecció ciónn y sen sentid tidoo según la regla anterior.

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

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Ley de Gauss: Flujo eléctrico Para una superficie  plana  plana,, el flujo es el  producto escalar del campo campo por  por la superficie superficie::  producto escalar  Flujo eléctrico Flujo eléctrico a través de S:a través de S:

Unidades:

~ ·~ φ= E S escalar 

vectores

 Lo normal es que no lo podamos definir/calcular definir/calcular así, a menos que la superficie sea plana. 47/66

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

Ley de Gauss. Flujo eléctrico

∆ A

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Ley de Gauss. Flujo eléctrico

φe = Z E~ · d~S

Para superficies ABIERTAS

S 

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Tema 3: Campo eléctrico

I φe =

S 

~ · d~ E S

Para superficies CERRADAS 49/66

Ley de Gauss. Flujo eléctrico

El flujo eléctrico es proporcional al campo campo,, El campo es proporcional a las líneas de campo, campo, El flujo es proporcional a las líneas de campo. campo.

Fátima Masot Conde

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Ley de Gauss. Flujo eléctrico

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Tema 3: Campo eléctrico

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Tema 3: Campo eléctrico 51/66

Ley de Gauss. Flujo eléctrico Calculo del flujo eléctrico en un caso sencillo

Respuesta: Según la definición de flujo: φe = I E~ · d~S S 

 porque se trata de una esfera (superficie cerrada)

• El campo campo que que crea crea una una carg cargaa puntua puntual: l: ~ = K  Q2 ~ E u r  r  • La sup super erfic ficie ie —el —eleme ementa ntal-: l-: vector normal a

S = dS  ~ n d~ Fátima Masot Conde

 la supericie, || E~

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Ley de Gauss. Flujo eléctrico Calculo del flujo eléctrico en un caso sencillo

I φe =E~ · d~S = I E ·

dS  S 

S

vectores módulo paralelos (escalar)

Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

 Además, E (módulo) es constante sobre la superficie esférica: I KQ 2 φe = E  πR dS  = E  · S  = · 4 R2 S  esfera=4 πR2 S =valor del a´rea de la supericie=a´rea de la esfera=4πR

(módulo del vector superficie) 53/66

Ley de Gauss. Flujo eléctrico Calculo del flujo eléctrico en un caso sencillo

Ley de GaussLey GaussLey de Gauss Q φe = 4πK Q = ε0

carga encerrada por S  permitividad del vacío

1 K=

8.85

4πε0

10− Nm2

La La Ley de Gauss es válida para cualquier superficie Ley de Gauss es válida para cua cualqu lquier ier sup superf erfici iciee ce cerra rrada da y/o dist di stri ribu buci ción ón de ca carg rgaace cerr rrad adaa y/ y/oo di dist stri ribu buci ción ón de ca carg rgaa (también para (ta (tambi mbién én par paraa car cargas gas no est estáti ática cas). s). cargas no estáticas). Si el medio no es el vacío habría Si el medio no es el vac acíío ha habbrí ríaa qu quee in intr troodu duccir el efe feccto de dell me medi dio. o.que que introducir el efecto del medio. A pes pesar ar de su general generalida idad, d, sólo es úti útill pa para ra A pesar de su generalidad, sólo es útil para distribuciones de distribuciones de alta simetría.alta simetría.alta simetría. Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico Fátima Masot Conde

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Ley de Gauss. Flujo eléctrico

 por cualquier superficie cerrada cerrada (desde un punto interior) 55/66

8. Aplicaciones de la Ley de Gauss Sit itua uaci cion onees de sim imeetr tríía defi finnid ida, a, en la qu quee la Le Leyy Situ Si tuac acio ione ness de si sime metr tría ía de defi fini nida da,, en la qu quee la Le Leyy de Gauss puede ser útil:de útil:de Gauss puede ser útil: 1)

Simetría plana o rectangula rectangular  r 

Planos

Sistemas de planos Volúmenes rectangulares,  paralelos…  paralelepipédicos

Fátima Masot Conde

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Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

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Aplicaciones de la Ley de Gauss

2)

Simetría cilíndrica

- Hilos de carga  —Cilindros huecos ó macizos  —Sistemas de cilindros coaxiales  —Cable coaxial

Fátima Masot Conde

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8. Aplicaciones de la Ley de Gauss

3) Simetría esférica Esferas (huecas o macizas)

Cortezas esféricas Esferas concéntricas… Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

9. Campo eléctrico en presencia de conductores

9. Campo eléctrico en presencia de conductores

Loss condu Lo onduct ctor orees tiene ienenn una una estr struc uctu turra atóm ómiica de re redd cristalina ordenada, formada por  + + + + (enn po posi sici cion ones es fi fija jas) s) y iones + (e una nube ele lecctr tróónic icaa formada +

+

+

+

+

+

+

+

-

vale lenc ncia ia,, que  por los e de va  pueden desplazars desplazarsee libremente  por el material conductor (Nube o gas electrónico) electrónico).. 59/66

-

Esta libertad de movimiento de la carga e es la causa de las  peculiares propiedade propiedadess de los conductor conductores: es:  baja resistencia,  peculiar geometría del campo en sus proximidades proximidades,, efecto skin, apantallamiento... Veamos algunas.

En el interior de un conductor en En el interior de un conductor en equ equili ilibri brio, o, el ca campo mpo equilibrio,

-

el campo ee -siempre es nulosiempre nulosiempre es nulo ¿Por qué?¿Por qué?¿Por qué?

Fátima Masot Conde

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Fátima Masot Conde

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Tema 3: Campo eléctrico

9. Campo eléctrico en presencia de conductores

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9. Campo eléctrico en presencia de conductores

Si existiera campo en el interior del conductor , las cargas, libres, se moverían en la dirección del campo, provocando una

-

corriente e y el conductor no estaría en equilibrio (porque sus cargas no lo estarían)

El campo dentro de un conductor El campo dentro de un conductor E = 0 en equilibrio deber ser nuloen nulo en equilibrio deber ser nulo 61/66

La carga de un conductor sólo La carga de un conductor sólo Q  puede estar ubicada en la superficie puede estar ubicada en la superficie ¿Por qué? ¿Por qué?  E=0 S 

Por la Ley de Gauss: encerrada

Si =0 punto interior

en ∀

ε0

Fátima Masot Conde

Dpto. Física Aplicada III

Universidad de Sevilla

 

Tema 3: Campo eléctrico

9. Campo eléctrico en presencia de conductores

 No puede haber carga carga No  No puede haber haber carga volumétrica, sólo superficial superficialvolumétrica volumétrica,, sólo superficial qencerrada = 0

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Tema 3: Campo eléctrico

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9. Campo eléctrico en presencia de conductores

Si un co cond nduc ucto torr hu huec ecoo ti tien enee ca carg rgas as en su in inte teri rior or,, la Si un conductor hueco tiene cargas en su interior, la carga del interior  aparece distribuida sobre la superficie carga del interior aparece distribuida sobre la superficie externa del conductor.externa conductor.externa del conductor. ¿Por qué?¿Por qué?¿Por qué? Supericie Gaussiana S e

Superficie Conductor

externa

Por la Ley de Gauss:

Superficie interna

E~ = 0

Carga en q el interior  Supericie Gaussiana S i La superficie tan próxima a

la gaussiana tiene superficie interior que encerrar una Carga sobre la como queramos

carga neta = 0 Hueco

superficie interna 63/66

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Sabiendo que el conductor inicialmente estaba neutro (q ( qneta=0 =0), ), y que no puede haber carga más que sobre las dos superficies (interna y externa):

qS e +qS i =0 Carga sobre la superficie externa del conductor 

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Dpto. Física Aplicada III

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Tema 3: Campo eléctrico

9. Campo eléctrico en presencia de conductores b) Por qu´e su mo´dulo vale ∆

S 

Superficie

~n E

de Gauss S

Como la carga se puede expresar en función de la densidad superficial: q Fátima Masot Conde

= σS  Dpto. Física Aplicada III

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Tema 3: Campo eléctrico

•Tipler& Mosca“Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté (vol. II) •Serway& Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II) •Halliday, Resnick& Walter , “Física”, Ed. Addison- Wesley. •Sears, Zemansky, Young& Freedman , “Física Universitaria”, Universitaria”, Ed. Pearson Education (vol. II)

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Dpto. Física Aplicada III

Universidad de Sevilla

 

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Fotografías y Figuras, cortesía de Tipler& Mosca“Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté Sears, Zemansky, Young& Freedman, “Física Universitaria”, Ed. Pearson Education