Tema 3 Problema 3

 

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DEL ORIENTE DEL ESTADO DE HIDALGO    9    1    /    0    1    /    4

Tema 3: Cadena Cadenas s de de Markov  Markov 

  o   n   e    g    í   x   o    l   e    d   o    l   c    i   c    l    E

Investigación de Operaciones II ILOG: 6o41 Docente: Ing. Jaime Alberto Zaragoza Hernández 1

 

Presentan: Díaz Ordoñez Leonel Hernández Islas Noé Manuel Hernández Pérez Yorlin García Ríos Oscar Osorio Puerto Alejandra Rodríguez Galindo María Estrella

 

Introducción Los modelos de proceso

•

de Markov son útiles para estudiar la evolución de los sistemas a lo largo de ensayos repetidos, los cuales son lapsos de tiempo sucesivos en los que el estado del sistema en cualquier periodo particular no puede determinarse con certeza. Más bien, se utilizan probabilidades de transición para describir la manera en la que el sistema pasa de un periodo al siguiente. Por tanto, lo que interesa es la probabilidad de que el sistema esté en un estado particular en un periodo de tiempo determinado.

 

El centro de cómputo Problema 3 de la Universidad de Rockbottom ha experimentado •

tiempo de inactividad de computadoras. Suponga que los ensayos de un proceso de Markov asociado se definen como periodos de una hora y que

la probabilidad de que el sistema esté activo o inactivo está basada en el estado del sistema en el periodo previo. Datos históricos muestran las siguientes probabilidades de transición.

 

a. Si el sistema inicialmente está funcionando, ¿cuál es la probabilidad de que deje de hacerlo en la siguiente hora de operación?

•

La probabilidad es de 0.05 debido a que:

 

PROBABILIDADES 1º HORA

2º HORA

(.95)(.95)=.90

F-F: 0.95

F-F: 0.95 Máquina funcionando

F-NF: 0.05

NF: 0.05

NF-F: 0.60

(.95)(.05)=.47

(.05)(.60)=.03

NF-NF: 0.40 (.05)(.40)=.02

Funcionando  

b. ¿Cuáles son las probabilidades de estado estacionario de que el sistema esté funcionando y o de que no? •

Funcionando

 

No Funcionando

 

Ecuación general para el estado estacionario

 

Recordemos que la suma de π1 + π2 =1

 

Para π2

 

Referencias •

Sweeney, A., & Cam, W. M. (2011).  Métodos cuantitativos para los negocios  (Onceava Edición ed.). México: CENGAGE Learning.