tema 3 mate 6 primaria anaya

3

Operaciones con fracciones

Presentación de la unidad La unidad 3 del 6.º curso de Primaria está dedicada a las fracciones. Repasa todo lo que se ha trabajado sobre ellas en cursos anteriores, completa contenidos y sistematiza los conceptos, con el fin de que el alumnado adquiera una base adecuada para enfrentarse, en próximos cursos, a las fracciones algebraicas. Los contenidos desglosados en sus diversos componentes son los que siguen: Repaso general de las fracciones A ello se dedica la página con la que se abre la unidad. El repaso básico se ocupa de lo que son, de cómo se leen y de los diferentes tipos de fracciones. Valor de una fracción y fracciones equivalentes Se dedican tres páginas a este contenido. La primera establece cómo se puede hallar el valor numérico de una fracción, y cómo ese valor numérico no depende estrictamente de los números que aparezcan en el numerador y denominador, sino de la razón o proporción que exista entre ellos. Por tanto, las fracciones equivalentes serían aquellas en las que, con el mismo valor numérico, cambian los términos. Por ejemplo, el valor numérico de 1/2 es 0,5. Las fracciones equivalentes 4/8, 5/10, 20/40, 60/120, etc., tienen el mismo valor numérico y son equivalentes a 1/2. Se trabaja cómo se establece si dos o más fracciones son equivalentes, cómo se forman y cómo se reducen. Suma y resta de fracciones Se dedican a estas operaciones dos páginas. La primera se ocupa de la teoría, y la segunda, de problemas prácticos de aplicación. Producto de fracciones Se repite el esquema anterior en las dos páginas dedicadas al producto: presentación de contenidos, en la primera y resolución de problemas, en la segunda. Se hace notar con especial énfasis la diferencia entre la suma y el producto de fracciones, pero no tanto en la teoría cómo en la resolución de problemas. División de fracciones y fracciones inversas Se le dedican otras dos páginas, con la misma sistemática que en el caso anterior: presentación teórica y ejercicios, y aplicación práctica con resolución de problemas de la vida real. Operaciones combinadas de fracciones y jerarquía de las mismas Es la sistematización final de todo lo trabajado en operatoria. La página 41 es la que se ocupa de este contenido. 52

Problemas generales sobre fracciones La página 42 recoge un total de diez problemas de fracciones mezclados, con los que los niños y las niñas habrán de demostrar que han comprendido todos los contenidos anteriores. La página dedicada al Repaso y a la sección Pienso y Juego cierran la unidad.

Sugerencias metodológicas La presente unidad aborda contenidos que van a tener que ser utilizados ampliamente y en muy diversos contextos y situaciones en la Educación Secundaria. Por ello, salvaguardando las diferencias que se dan entre los estudiantes, las exigencias que se plantean a la mayoría (suficiencia) les garantizan un dominio de las técnicas que puede ser algo superior a lo que normalmente se exige en 6.º de Primaria. De acuerdo con el esquema ya utilizado, se desglosan los contenidos de la unidad en los tres niveles habituales. Nivel básico Cualquier niño o niña que haya pasado en la escuela el número prescrito de años debería saber: • Hallar el valor numérico de una fracción, si es preciso utilizando la calculadora. • Comparar y ordenar fracciones que tengan: a) el mismo numerador; b) el mismo denominador; c) distintos denominadores y numeradores, averiguando el valor numérico de las fracciones. • Construir fracciones equivalentes a una dada. • Reducir fracciones con divisores sencillos (2, 3 y 5). • Sumar y restar fracciones con distinto denominador, cuando este sea menor de 10. • Aplicar la técnica del producto de fracciones. • Aplicar la técnica de la división de fracciones. • Hallar la fracción inversa a una dada. • Solucionar problemas de fracciones que se puedan resolver con modelos manipulables. Nivel de suficiencia La gran mayoría de los alumnos y las alumnas de la clase deben llegar a dominar, además de los correspondientes al nivel anterior, los contenidos siguientes: • Comparación de fracciones en todos los casos. • Comparación de fracciones utilizando su valor numérico y averiguando este mentalmente en casos sencillos.

• Fracciones irreducibles, en todos los casos. • Suma y resta de fracciones con distinto denominador, utilizando la técnica del m.c.m. • Producto de fracciones y su diferenciación con respecto a la suma. • División de fracciones y su diferenciación con respecto a la resta. • Operaciones combinadas de fracciones. Jerarquía de las mismas. • Resolución de problemas generales de fracciones. Nivel de maestría Los alumnos y las alumnas más destacados de la clase deben llegar a dominar, además de los correspondientes a los niveles anteriores, los contenidos siguientes: • Comparación de fracciones, hallando el valor de las mismas mentalmente. • Reducción de fracciones utilizando la técnica del m.c.d. • Explicación del producto de fracciones en fracciones de la unidad y en fracciones de cantidades mayores a la unidad. • Explicación de la división de fracciones en fracciones de la unidad y en fracciones de cantidades mayores a la unidad.

Recursos y materiales recomendados Existe una gran cantidad de recursos, en distintos formatos, de uso libre que podemos emplear para completar nuestras programaciones didácticas. A continuación, ofrecemos una pequeña selección, en función del formato presentado. Materiales para imprimir: Desde el blog Actiludis se pueden descargar actividades que podemos imprimir para trabajar o repasar los contenidos de fracciones. Todo el material relacionado con fracciones lo encontrarán en la URL http://www.actiludis.com/?cat=215 Materiales digitales: Para repasar el concepto de fracción podemos empezar con: – Completar gráficamente el área de una fracción: www.actiludis.com/?p=5998 – Juego de la ruleta para el reconocimiento de fracciones: http://www.actiludis.com/?p=55716 – Reconocimiento de fracciones equivalentes con Scratch: https://scratch.mit.edu/projects/93047172 https://scratch.mit.edu/projects/60077232/ – Entender gráficamente la suma y el producto con fracciones y ejercicios con Scratch: https://scratch.mit.edu/projects/50091440 – Trabajo con fracciones con Scratch: https://scratch.mit.edu/studios/296811 – Suma y resta de fracciones de igual denominador («El tanque matemático» del Gobierno de Canarias): http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/sumayresta_p.html – Suma y resta de fracciones con distinto denominador (productos cruzados) («El tanque matemático» del Gobierno de Canarias):

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/suma_pc_p.html – Suma y resta de fracciones con distinto denominador con Scratch: https://scratch.mit.edu/projects/10500255 – Operaciones con fracciones con Scratch: https://scratch.mit.edu/projects/39132900/ – Del Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado, INTEF. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Gobierno de España. – Varios programas: http://es.tiching.com/fracciones/recursoeducativo/14924 – Fracciones equivalentes: http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/ glosario/fraccionesequivalentes.swf – Recursos de Red.es (Ministerio de Industria, Turismo y Comercio, Ministerio de Educación, Política Social y Deporte, Consejería de las CC.AA.) http://repositorio.educa.jccm.es/portal/odes/matematicas/ fracciones/ Vídeos didácticos: – Introducción a las fracciones: https://www.youtube.com/watch?v=6pLiJrtMcNo https://www.youtube.com/watch?v=Ac8VM-UtuzY

Educación en valores En esta unidad, por su relación de las fracciones como parte de un todo, así como por la representación de una parte menor a la unidad, aprovecharemos para trabajar el respeto y la tolerancia hacia las minorías, como parte de un todo, pero con características peculiares. Debemos procurar que el alumnado comprenda que no debe hacer nunca comentarios negativos de nadie y acoger de forma natural a los que por alguna característica son diferentes a la mayoría. Una forma de trabajar el respeto y la tolerancia es hacerlo con aspectos que dificultan su desarrollo, tales como: • El amor propio que hace creer que uno lleva la razón siempre e impide aceptar que otros piensen de forma diferente. En el ámbito de la educación este aspecto se convierte en un problema debido a las materias opinables que surgen continuamente. Para ello, el docente debe ser un ejemplo, ya que una actitud abierta hacia los puntos de vista del alumnado es el camino indicado para adquirir sentimientos tolerantes. • La relativización de situaciones con frases del tipo: «como todos lo hacen», «es que la mayoría cree que…», «dicen que…», «antes estábamos mejor…», que son el pretexto perfecto para excluir. • La falta de diálogo es la base de muchos conflictos ya que sin él no hay capacidad para comprender la posición de otros. Si no permitimos que el alumnado dé su opinión no podremos corregir determinadas actitudes negativas, ya que no sabremos qué soluciones proponer. Tras una conversación se pueden detectar y corregir conceptos erróneos y siempre encontraremos aspectos de aproximación en los que conseguir acuerdos. 53

ESQUEMA DE LA UNIDAD Operaciones con fracciones

números

operaciones

Repaso general

Suma y resta de fracciones

Valor de una fracción y fracción equivalente

Producto de fracciones

División de fracciones y fracción inversa Reducción de fracciones Operaciones combinadas de fracciones y jerarquía

Pienso y Juego (operaciones con fracciones)

Anotaciones

54

resolución de problemas

Problemas con fracciones

Valor de una fracción y fracción equivalente

Operaciones con fracciones

El valor de una fracción se obtiene dividiendo el numerador por el denominador. El valor de 1 es 0,20 porque al hacer la división obtenemos 0,20. 5

Repaso general Qué son

Para comparar u ordenar fracciones, podemos calcular su valor o buscar una fracción equivalente:

Cómo se leen

Representan una o varias partes de una cantidad. Sus términos son: • Numerador. Es el número de partes que se cogen. • Denominador. Es el número de partes en que se divide la cantidad.

Se lee primero el numerador y después el denominador:

Con el mismo denominador

Con el mismo numerador

• Cuando el denominador es diez o menor que diez se nombran así:

Es mayor la que tenga el numerador mayor.

Es mayor la que tenga el denominador más pequeño.

3, 5, 7 8 7 > 5 > 3 8 8 8 8 8 8

3, 3, 3 8 3 > 3 > 3 8 7 2 2 7 8

1 8 un medio 2 1 8 un tercio 3 1 8 un cuarto 4

1 8 un quinto 5 1 8 un sexto 6 1 8 un séptimo 7

1 8 un octavo 8 1 8 un noveno 9 1 8 un décimo 10

Con distinto denominador Buscamos fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador: A Si una de las fracciones tiene un denominador que es múltiplo

de los denominadores de las demás. 3, 5, 8 4 6 12 Todos los denominadores se convierten al denominador múltiplo:

• Cuando el denominador es mayor que diez se le añade la terminación «-avo»: 1 8 un quinceavo 15

1 8 un veinticuatroavo 24

• Si cada parte de 3 se hace 3 trozos, entonces se convierte en 9 . 4 12 • Si cada parte de 5 se hace 2 trozos, entonces se convierte en 10 . 6 12 8 9 10 Ya podemos compararlas, sumarlas o restarlas. < < 12 12 12

Tipos de fracciones menores que lA unidAd

Unidad

3

3

iguAles A lA unidAd

mAyores que lA unidAd

Fracciones

Fracciones

Fracciones

Números mixtos

propias

unitarias

impropias

Son los formados

El numerador

El numerador

El numerador

por un número

es menor que el denominador: 3 5

es igual que el

es mayor que el denominador: 7 5

natural y una

denominador. La fracción es igual a uno: 3

B Si ninguno de los denominadores es múltiplo de los demás.

Buscamos múltiplos sucesivos del denominador mayor hasta encontrar 5 2 el que también lo sea del denominador menor. Por ejemplo, y . 8 5 • Buscamos múltiplos sucesivos del denominador mayor (8, 16, 24, 32, 40, 48…) hasta encontrar un múltiplo que también lo sea del denominador menor: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45… 25 > 16 . • Se hallan las fracciones equivalentes con denominador 40: 40 40

fracción: 2y 1 =2+ 1 5 5

3

1 Ordena de mayor a menor estos grupos de fracciones: a) 3 , 2 , 4 5 5 5

32

Sugerencias metodológicas En esta introducción a las fracciones se realiza una recopilación de conceptos básicos que el alumnado debe dominar para alcanzar de modo satisfactorio los contenidos que se desarrollarán en la presente unidad. Para ayudar en la motivación y repaso de conocimientos previos recomendamos el uso de los recursos materiales digitales correspondientes al reconocimiento del fracciones que hemos indicado en el apartado de recursos y materiales recomendados. Así mismo, podemos hacer uso de las piezas encajables de construcción para manipular las fracciones de la manera que se visualiza en los vídeos que hemos indicado anteriormente.

b) 3 , 3 , 3 6 5 2

c) 1 , 3 , 4 3 5 30 33

Soluciones 4 3 2 > > 5 5 5 3 3 3 b) > > 5 6 12 3 1 4 c) > > 5 3 30 1 a)

Anotaciones

La página 33 se dedica a la comparación de fracciones. Repasa situaciones comparativas ya trabajadas en cursos anteriores, y explica dos técnicas para poder comparar fracciones sin recurrir al valor numérico de cada fracción. Con ello, los alumnos y las alumnas adquieren un amplio abanico de posibilidades para poder comparar y ordenar todas las fracciones: • Si tienen un elemento igual (numerador o denominador). • Si uno de los denominadores es múltiplo de los demás. • Si ningún denominador es múltiplo de los demás. •Y  , por supuesto, hallando el valor numérico de cada fracción y comparándolos. Ejercicio 1. Los casos a) y b) son muy sencillos. El caso c) es la aplicación de la técnica para fracciones en las que uno de los denominadores es múltiplo de los demás.

55

Fracciones equivalentes ¡Forma muy fácil para reconocer fracciones equivalentes! Para saber si dos fracciones son equivalentes, se multiplican en cruz. El numerador de una por el denominador de la otra, y al revés. ¡Y los productos son iguales!

3 6 = 5 10

3

3 × 10 = 30 6 × 5 = 30

R

La fracciones se simplifican o se reducen para poder operar mejor con 50 o con 1 ? ellas. ¿Cómo operas mejor, 9 con 100 2 xii 1 tradujo al Juan de Luna en el siglo

1 Escribe en tu cuaderno tres fracciones equivalentes a las siguientes fracciones: b) 1 c) 6 d) 2 a) 2 7 7 9 10



(  ) ( )

()

()

6 latín el libro 6  3  8  1 503 12 de aritmética 100 de Al-Jwarismi y 2empleó la palabra 12  15   2 4 «fractio» para la palabra árabe «al-Kasr» , que signifiEntre estas 4 fracciones 246 , 166 , 68 , ¿cuál es equivalente a 34 ? 18  8 ca quebrar, romper . 6  1 No corresponde a ninguna operación la fracción = español. 9 

()

Son equivalentes porque al multiplicar en cruz da 30 en los dos casos.

3

3 2 3 4 3 6 2 3 6 9 6 4 y ; y ; y ; y ; y ; y 6 educción 4 9 de 12fracciones 5 10 8 12 8 12 15 10

Unidad

2

( ) ( )

()

Seguramente te resultará más fácil, si las tres fracciones te las damos con

2 Encuentra parejas de fracciones que sean equivalentes entre los dos grupos.

su representación gráfica. 6 24

a)

3 6

3 9

6 8

4 12

2 4

3 12

3 5

6 15

2 8

9 12

6 10

4 10

b)

6 16

c)

6 8

Para simplificar o reducir, dividimos el numerador y el denominador Anotaciones por un mismo número. Empezaremos probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7... Comprobamos que sean divisibles entre 2, después pasamos al 3 y así sucesivamente hasta que no haya más divisores comunes. Ejemplo:

3 Busca una fracción equivalente en las claves y descifra el texto.

36 8 36 : 2 = 18 ; 18 : 2 = 9 ; 9 : 3 = 3 60 60 2 30 30 2 15 15 3 5

Juan 3 en el siglo 3 , tradujo al 3 el libro de 1 de «Al-Jwarismi» 2 9 4 4 y 8 la palabra 1 para la palabra 2 , que significa 4 . 10 2 9 3

1 Simplifica las siguientes fracciones:

Claves 1 español 9

1 3

4 árabe «al-Kasr», 18

2 «fractio» 4

15 significa 18

3 aritmética 12

6 latín 8

8 quebrar, 6 romper

xii

12 empleó 15

9 de Luna 6 9 personaje 2

Se abre la página con la indicación de un procedimiento sencillo para verificar rápidamente si dos fracciones son equivalentes. Utilizando la calculadora, los alumnos y las alumnas pueden comprobar la equivalencia de las fracciones con elevados denominadores. Pero para casos sencillos, deben deducir esa equivalencia: •E  studiando la relación que existe entre los numeradores y denominadores, respectivamente, de las fracciones. Por ejemplo, 3/5 y 9/15 son equivalentes porque el numerador y el denominador de la segunda fracción se han obtenido multiplicando por 3 (o se han dividido por tres los términos de la segunda fracción para obtener la primera). •E  studiando la proporción existente entre el numerador y el denominador de cada una de las fracciones. Por ejemplo, 1/4 y 15/60 son equivalentes porque ambas fracciones son la cuarta parte de la unidad. Ejercicio 2. Cada fracción del grupo de la izquierda tiene una equivalente en el grupo de la derecha. Se debe pedir a los escolares que expliciten el criterio de búsqueda (proporción entre numerador y denominador) de la fracción equivalente en el segundo grupo. Por ejemplo, si toman la fracción 3/6, deben buscar la fracción que represente a una mitad (2/4). Si toman la fracción 3/9, deben buscar la fracción que represente una tercera parte (4/12).

Soluciones 1 Respuesta libre. Por ejemplo:

56

c) 75 80

d) 50 24

e) 81 189

f) 375 300

b) 23 34

c) 12 96

d) 80 47

e) 16 90

f) 165 22 35

Sugerencias metodológicas

4 6 8 , , 14 21 28

b) 24 38

2 Entre las siguientes fracciones hay algunas que se pueden simplificar y otras que no. Reduce las que se puedan e indica las que no. a) 27 8

34

a)

a) 40 50

b)

2 3 4 , , 14 21 28

2 12 18 c) , , 3 18 27

1 3 4 d) , , 5 15 20

3 Unidad

Reducción de fracciones La fracciones se simplifican o se reducen para poder operar mejor con ellas. ¿Cómo operas mejor, con 50 o con 1 ? 100 2

4 5

1 a)

b)

12 19

c)

15 16

d)

25 12

e)

3 7

f)

5 4

2 No se pueden simplificar a), b), d)

4 c) 8

1 2

50 100

Soluciones

e)

8 15 f) 45 2

Entre estas fracciones 6 , 6 , 6 , ¿cuál es equivalente a 3 ? 24 16 8 4

Anotaciones

Seguramente te resultará más fácil, si las tres fracciones te las damos con su representación gráfica. 6 24

a)

b)

6 16

c)

6 8

Para simplificar o reducir, dividimos el numerador y el denominador por un mismo número. Empezaremos probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7... Comprobamos que sean divisibles entre 2, después pasamos al 3 y así sucesivamente hasta que no haya más divisores comunes. Ejemplo: 36 8 36 : 2 = 18 ; 18 : 2 = 9 ; 9 : 3 = 3 60 60 2 30 30 2 15 15 3 5

1 Simplifica las siguientes fracciones: a) 40 50

b) 24 38

c) 75 80

d) 50 24

e) 81 189

f) 375 300

2 Entre las siguientes fracciones hay algunas que se pueden simplificar y otras que no. Reduce las que se puedan e indica las que no. a) 27 8

b) 23 34

c) 12 96

d) 80 47

e) 16 90

f) 165 22 35

Sugerencias metodológicas Se explica la reducción de fracciones. Se puede presentar la fracción irreducible como la «representante» de todas las fracciones que tienen el mismo valor numérico que ella. Los niños y las niñas se han de acostumbrar a no ver solo una fracción, sino muchas equivalentes a la vez. 3/4 es la que representa a 12/16, 60/80, 150/200, etc. Investigación ¿Cómo podemos reducir al máximo una fracción en un solo paso? En el ejemplo «36/60» la fracción es irreducible cuando se divide entre 12 8 3/5. Si sabemos cuál es el número máximo por el que podemos dividir numerador y denominador, la reducción de cualquier fracción se vuelve muy sencilla. ¿Cómo podremos averiguar ese número? Aconsejamos los siguientes pasos: 1. Se da el divisor (12) que consigue convertir la fracción en irreducible. ¿De dónde sale? Se les pregunta si a alguien se le ocurre algo (se les recalca lo de «el número más alto que divide a los dos términos», «numerador y denominador deben ser múltiplos de ese número», ese número es «el divisor más alto» que tienen en común los dos números). Si no descubren que deben buscar el m.c.d. de ambos términos, se plantea de otro modo. 2. Se hace la descomposición factorial de 36 (22 × 32) y 60 (22 × × 3 × 5). ¿Pueden deducir o encontrar la relación entre el 12 y las descomposiciones del 36 y el 60? Se les invita a que descompongan también el 12 (22 × 3). Normalmente, cuando se llega a este nivel de especificación ya surge algún alumno o alumna que se da cuenta de que hay que hallar el m.c.d. Ejercicio 1. Se puede proponer a la clase que un grupo de escolares lo resuelva por tanteo, y otro grupo siguiendo la técnica del m.c.d. ¿Quién acaba antes? ¿Quién comete menos errores. Ejercicio 2. En los casos en que no se pueda reducir la fracción (27/8), se les dice que hallen el m.c.d. de ambos términos. Naturalmente, es 1. 57

3

1 Se descomponen los denominadores en sus factores primos:

8 = 23; 18 = 2 × 32; 15 = 3 × 5 2 Hallamos el m.c.m. para obtener el denominador común: 23 × 32 × 5 = 360 3 Se hallan los nuevos numeradores y, por tanto, sus fracciones equivalentes y

se suman: 225 ; 240; 72 360 360 360

1 Resuelve estas operaciones. Utiliza el m.c.m.: b) 38 – 4 – 1 45 9 3

c) 3 + 3 – 2 20 4 5

Cómo sumar o restar un entero a una fracción 2+ 4 5

2– 4 5

1 Convertimos el número 2 en una fracción impropia de denominador 5. Para

ello, multiplicamos y dividimos por 5: 2 × 5 = 10 que es igual a 2. 5 5 2 Lo sumamos como ya sabemos hacer: 2 + 4 = 10 + 4 = 14

5

5

5

Nacimiento de la democracia en Atenas 8 11 + 1 24 6 Caída del imperio romano 8 3 – 1 4 20 Invención de la imprenta 8 3 – 1 4 12 Descubrimiento de América 8 3 + 3 20 5 Primera Revolución Industrial 8 13 – 2 18 9 Revolución francesa 8 5 + 3 24 8 Descubrimiento de la anestesia 8 3 – 3 4 20 Descubrimiento de los rayos X 8 13 + 1 20 4 Primera Guerra Mundial 8 5 – 1 12 6 Descubrimiento de la insulina 8 1 + 1 18 6 Descubrimiento de la penicilina 8 13 – 1 30 6 Bombas atómicas en Hiroshima y Nagasaki 8 5 – 1 18 6 Llegada a la Luna 8 1 + 7 4 12

5

Claves

Si fuese una resta, procederemos igual: 2 – 4 = 10 – 4 = 6 5 5 5 5

2 Resuelve estas operaciones: b) 6 – 7 a) 4 + 7 8 5

d) 4 – 3 – 1 7 7

5 Aquí tienes algunos hechos históricos. Para saber en qué fecha ocurrieron, resuelve las operaciones y no te olvides de simplificar.

5 + 12 + 3 8 18 15

a) 3 + 2 + 4 + 6 5 6 30 10

4 Resuelve las siguientes restas y simplifica si se puede. b) 6 – 1 c) 5 – 2 a) 5 – 2 – 1 9 9 9 8 5 5

1 1945 9

c) 3 – 3 + 3 5 8

4 1928 15

3 1842-1846 5

7 476 d. C. 10

9 1895 10

2 1920 9

1 1750-1840 2

5 460 a. C. 8

3 1492 4

11 2 015 10

1 1914-1918 4

7 1789 12

2 1453 3

5 1969 6

36

37

Sugerencias metodológicas

En cursos anteriores ya se obraba así. Se iba iterando el denominador mayor hasta que se encontraba uno que fuera múltiplo de los otros. Normalmente ese número era el primer múltiplo común a todos que encontraban. El problema es que se hacía con números pequeños, y con ejemplos sencillos. Ahora se sistematiza y se formaliza ese procedimiento, obviando la dificultad que tendría actuar del modo anterior cuando los denominadores a reducir fueran números altos. El segundo aspecto que ocupa la página es la suma y resta de un número natural con una fracción. También se repasa lo que ya se había trabajado en cursos anteriores: la conversión de ese número en una fracción impropia. Tras ello, y al obtenerla con el mismo denominador que aquella a la que se le va a sumar, la resolución de la operación de sumar o de restar no acarrea ninguna dificultad.

Soluciones 5 3

1 15

c)

1 2

2 a)

39 23 b) 8 5

c)

11 40

d) 4

3 a)

51 39 b) 70 20

c)

11 2

d) 9

58

b)

2 9

4 a)

La suma y la resta de fracciones son operaciones ya conocidas y practicadas por los niños y las niñas. Sin embargo, quedaba por tratar la forma general de reducir al común denominador cualquier fracción, y no solo las que tengan un denominador pequeño. Por ello, se explica la utilización de la técnica del m.c.m. para buscar ese denominador común.

1 a)

Unidad

Suma y resta de fracciones Ya sabemos sumar y restar fracciones con el mismo denominador, y con distinto denominador cuando los denominadores son pequeños. Vamos a ver cómo se hace cuando los denominadores son distintos y, además, son números grandes.

3 Suma las siguientes fracciones. Si se puede, simplifica el resultado: a) 3 + 2 + 1 b) 3 + 6 c) 6 + 4 d) 5 + 3 + 8 7 7 70 4 5 4 8 8

b)

29 40

c)

23 5

5 Nacimiento de la democracia en Atenas,

Caída del imperio romano,

d)

24 7

5 8 460 a. C. 8

7 8 476 d. C. 10

2 8 1453 3 3 Descubrimiento de América, 8 1492 4 1 Primera Revolución Industrial, 8 1750-1840 2 7 Revolución francesa, 8 1789 12 3 Descubrimiento de la anestesia, 8 1842-1846 5 9 Descubrimiento de los rayos X, 8 1895 10 5 1 1 Primera Guerra Mundial, – = 8 1914-1918 12 6 4 2 Descubrimiento de la insulina, 8 1920 9 4 Descubrimiento de la penicilina, 8 1928 15 1 Bombas atómicas en Hiroshima y Nagasaki, 8 1945 9 5 Llegada a la Luna, 8 1969 6 11 La clave 8 2015 no corresponde a ninguna operación. 10 Invención de la imprenta,

b) Aplicar el producto de los denominadores. Cada celda se 3 ha de dividir en 2, como indica el denominador del multiplicador. Naturalmente, si hay cinco celdas o partes, pasa a haProblemas ber 10. Unidad

Producto de fracciones Vamos a ver gráficamente cómo multiplicar fracciones.

1 Si he hecho cuatro novenas parte de los ejercicios de clase, ¿cuál será la

2 × 3 3 4

A

fracción si hago el doble?

B

Partimos de 2 A . De cada parte (denominador 3) se hacen 4 3 partes (denominador 4) y se obtienen 12 B : 2 × 3 = 3 4 12

C

De cada parte se toman 3 (numerador 3 C ). En total, se cogen 6: 2 × 3 = 6 3 4 12

Se obtiene una fracción en la que el numerador es el producto de los numeradores, y el denominador el producto de los denominadores. 4 × 2 = 8 3 5 15

4

En mi clase somos 24 personas. Estamos los 4 y se van 1 de los que es6 4 ¿Cuántos se han ¿Cuántos quedamos? entre la suma 2. tamos. Insistir en la ido? diferenciación

de fracciones y5el producto de fracciones. Aunque resulte redundante, una 3 de la Una garrafa tiene fracción 32 litros de agua. primera vez sacan losun suma es una másLaotra fracción; 8 producto es hallar garrafa, y la segunda vez, 1 de la garrafa. ¿Cuántos litros han sacado en una fracción dentro4 de otra fracción. Hay que trabajar las difetotal? ¿Cuántos litros quedan en la garrafa? rencias en el lenguaje, porque son muy sutiles:

Producto de una fracción por un número entero Se obtiene una fracción en la que el numerador es el producto del número entero por el numerador, y el denominador es el de la fracción. 1 = 2 × 1 = 2 2× 4 1 4 4

b) 6 × 2 10 7

c) 3 × 2 × 1 4 5 3

d) 2 × 7 8

e) 5 × 3 7

f) 4 × 3 8

¿Cuándo multiplicar y cuándo sumar? En clase somos 24 personas. Estamos 1 , y 3 vienen del patio 1 . ¿Cuántos estamos ahora? 2 1 de la clase son 8 personas. 3 2 1 de la clase son 12 personas. 2 3 Total: 1 + 1 = 2 + 3 = 5 (20 personas). 3 2 6 6 6 1

¿Cuántos litros son 12 botellas de un tercio de litro de zumo? ¿Y 24 bote-

llitas de un quinto de litro de zumo?

Producto de dos fracciones

1 Resuelve. a) 2 × 3 3 8

2

litros el de agua se necesitan de para los llenar denominadores. cuatro cantimploras de c) ¿Cuántos Aplicar producto De las diez tres cuartos de litro? ¿Y si lleno ocho cantimploras? ¿Y doce? celdas hay que coger 3, como indica el numerador de la frac3 ción multiplicador. El resultado es 3/10.

En clase somos 24 personas. Estamos 1 , y 3 vienen del patio 1 de los que estamos en 2 clase. ¿Cuántos vienen? 1 1 de la clase son 8 personas. 3 2 1 de las 8 personas son 4 personas. 2 3 Total: 1 × 1 = 1 de la clase (4 personas). 3 2 6

6 Suma: Bebemos los 3/5 de una botella de litro, y luego media De la anterior garrafa se han extraído los 3 de su cantidad. De lo extraí8 botella más. ¿Qué1 . fracción de litro hemos bebido? do nos hemos bebido ¿Cuántos litrosde nosbotella hemos bebido?

6

Producto: Bebemos los 3/5 de una botella de litro. De ellos, yo 7 Dicehe Irene: «Tengo 3 de un de euro».esos María responde: «Pues yo tengo 1 de de la botella he solo bebido 1/2 3/5. ¿Qué fracción 5 3 lo que tienes bebido yo. tú». ¿Cuánto dinero tiene María? Al8 final de la página se incluye otro ejemplo diferenciador. 6 Un depósito de 800 litros de agua contiene los de su capacidad. Le 16 añaden 5 de lo que cabe. ¿Cuántos litros han añadido? ¿Cuántos litros 8 tiene ahora el depósito?

9 Soluciones ¿Qué fracción es la mitad de la mitad de la tercera parte?

1 a)

38

d)

6 1 12 6 = b) = 24 4 70 35 14 7 = 8 4

Sugerencias metodológicas El producto de fracciones es de muy difícil conceptualización. En la vida práctica diaria apenas tiene presencia, y su inclusión en el currículum tiene más que ver con las exigencias de los estudios superiores que con la de dotar a los estudiantes de una herramienta útil. Las características de este producto son:



e)

15 7





c) f)

6 1 = 60 10

39

12 3 = 8 2

Anotaciones

1. No existe más que una fracción, que es la que hace de multiplicando. El multiplicador es el indicador de la nueva fracción que se ha de formar. 2. El multiplicador cambia por completo la totalidad de la fracción multiplicando, y no solo el numerador. 3/5 × 1/2 quiere decir que de cada una de las tres partes se toma solo la mitad. El resultado es 3/10. Es decir, que si el producto se realiza entre fracciones propias, el resultado que se obtiene es inferior al multiplicando. 3. El resultado es muy poco «natural», porque se obtiene una nueva fracción, pese a que el resultado podría expresarse en un número de más fácil lectura. Por ejemplo, los 3/5 de un grupo de 40 niños y niñas se van de excursión. De ellos, 1/4 usan gafas. ¿Cuántos de los que van de excursión usan gafas? La solución es 3/20 de los niños y las niñas, es decir, con una palabra: seis. Por todo lo anterior, hacemos dos recomendaciones metodológicas. 1. Para la comprensión del proceso, se aconseja seguir este proceso: a) Visualizar en primer lugar la primera fracción o multiplicando. La ilustración es clave. Por ejemplo, en el producto anterior de 3/5 × 1/2 la ilustración sería así:

59

Unidad

3

Problemas Si he hecho cuatro novenas parte de los ejercicios de clase, ¿cuál será la fracción si hago el doble?

3

4

5

6

7

8

9

3 12 botellas de un tercio son 4 litros. 24 botellas de un quinto

¿Cuántos litros de agua se necesitan para llenar cuatro cantimploras de tres cuartos de litro? ¿Y si lleno ocho cantimploras? ¿Y doce?

4 litros. 5 4 Se han ido 4 personas. Quedamos 12.

¿Cuántos litros son 12 botellas de un tercio de litro de zumo? ¿Y 24 botellitas de un quinto de litro de zumo?

5 Se han sacado 12 litros. Quedan 12 litros en la garrafa.

son 4

6 Nos hemos bebido 2 litros.

En mi clase somos 24 personas. Estamos los 4 y se van 1 de los que es6 4 tamos. ¿Cuántos se han ido? ¿Cuántos quedamos?

1 de euro, es decir, 20 céntimos. 5 8 Han añadido 500 litros. El depósito tiene ahora 800 litros. 7 María tiene

Una garrafa tiene 32 litros de agua. La primera vez sacan los 3 de la 8 garrafa, y la segunda vez, 1 de la garrafa. ¿Cuántos litros han sacado en 4 total? ¿Cuántos litros quedan en la garrafa?

9 Es un doceavo.

De la anterior garrafa se han extraído los 3 de su cantidad. De lo extraí8 do nos hemos bebido 1 . ¿Cuántos litros nos hemos bebido? 6

Anotaciones

Dice Irene: «Tengo 3 de un euro». María responde: «Pues yo tengo 1 de 5 3 lo que tienes tú». ¿Cuánto dinero tiene María? Un depósito de 800 litros de agua contiene los 6 de su capacidad. Le 16 añaden 5 de lo que cabe. ¿Cuántos litros han añadido? ¿Cuántos litros 8 tiene ahora el depósito? ¿Qué fracción es la mitad de la mitad de la tercera parte?

39

Sugerencias metodológicas Se recogen nueve problemas, con niveles de exigencia diferentes. Diferenciamos entre ellos: Problemas 1, 2 y 3. Son el producto de un número natural por una fracción. Problema 4. Es un producto enmascarado en una resta. Se dice que se van 1/4 de los que están. Es decir, 1/4 de los 4/6. El enunciado puede ser entendido como una sustracción, pero hay que hacer ver al alumnado que se trata de descubrir el valor de una fracción dentro de otra fracción. Problemas 5 y 8. Son de suma de fracciones. El problema 5 es más complicado que el 8, pues pide tres acciones: 1) sumar las fracciones 3/8 y 1/4; 2) hallar el valor de esa fracción conociendo el referente (los 32 litros de agua); y 3) restar a los 32 litros los litros que se han consumido. Problema 8. Tiene dos sumas, de las que la primera es de fracciones. Se puede invitar a los niños y las niñas a que el mismo problema lo conviertan en uno de multiplicación de fracciones. Se debe trabajar esta cuestión con ellos, pues el cambio que se produce en el lenguaje es muy sutil. Compárense ambos textos: SUMA: «Un depósito de 800 litros de agua contiene los 6/16 de su capacidad. Le añaden 5/8 de lo que cabe. ¿Cuántos litros han añadido? ¿Cuántos litros tiene ahora el depósito?». PRODUCTO: «Un depósito de 800 litros de agua contiene los 6/16 de su capacidad. Le añaden 5/8 de lo que tiene. ¿Cuántos litros han añadido? ¿Cuántos litros tiene ahora el depósito?». Problemas 6 y 7. Son problemas de producto. No tienen mayor dificultad y su enunciado no esconde ninguna ambigüedad. Problema 9. Es el enunciado teórico de un producto. Carece de dificultad.

60

1 Si hago el doble, haré ocho novenas partes. 2 Se necesitan 3 litros de agua. 6 litros. 9 litros.

1

2

Soluciones

cuado. Un problema tipo es el que sigue. «En mi clase hay 24 3 alumnos y alumnas. Formamos seis equipos, todos ellos con los mismos integrantes. Cuando estamos la mitad, ¿cuántos equipos hay?». Dos fracciones son inversas cuando el numerador de la primera es Unidad

División de fracciones y fracción inversa ¿Cuántas cuñas de 1 de tortilla puedo hacer con 1 de tortilla? 6 2

igual al denominador de la segunda, y el numerador de la segunda

Laes división es 1/2de: la1/6: igual al denominador primera. Su producto es la unidad.

1 Lo que nos piden es dividir 1 de tortilla en trozos de 1 de tortilla.

2

6

Por ejemplo: 5 es la fracción inversa de 2 8 5 × 2 = 5 × 2 = 10 = 1 5 2 5 2 × 5 10 2 En los números mixtos, primero convertimos el número mixto en frac-

8 1 = 3 2 6

=

ción impropia y después hallamos su 1/2 inversa. Convertimos la fracción en otra de denominador 6:

2 La fracción 1 es mayor que 1 por lo que debemos buscar una fracción

2 6 equivalente de 1 cuyo denominador sea 6. 2 =

+

+

2y 1 = 6 + 1 = 7 3 3 3 3 3 es la fracción inversa de 2 y 1 8 7 × 3 = 7 × 3 = 21 = 1 3 3 7 3 × 7 21 7

8 1 = 3 = 1 + 1 + 1 2 6 6 6 6

4¿Cuántas Copia la tabla veces en tu cuaderno averigua la fracción inversa dedentro los 1/6 yestá comprendido siguientes números mixtos:

Por tanto, en 1 de tortilla hay tres cuñas de 1 de tortilla. 2 6

de 1/2 o de 3/6?

Evidentemente 3. número mixto

División por el método del producto cruzado

1 : 1 = 1 × 6 = 6 =3 2 6 2 1 2 En la práctica, en lugar de poner la inversa de la fracción, multiplicamos el producto en cruz. 1 : 1 = 1·6 = 6 = 3 2 6 2·1 2

a) En 1 de tortilla, ¿cuántas cuñas de 1 de tortilla hay? 2 16 b) Tengo 1 de tortilla. ¿Cuánta me queda si me como 1 de tortilla? 2 16

5

17

2y 1 4 3y 3 2 2y 1 5

…

…

…

…

…

…

1 a) Hay que dividir. Hay 8 cuñas. División de una fracción entre un número entero 4 : 2 7 de tortilla. b) Hay que restar. Me quedan 9 16 2 1 Convierte . el número en fracción 9 6 15 8 1 2 a) b) c) d) 2 Multiplica 20 7 4 3 en cruz. 4

2 Calcula las siguientes divisiones de fracciones: b) 3 : 1 c) 3 : 1 a) 3 : 4 5 3 7 2 4 5

d) 2 : 1 3 4

3 Calcula y simplifica las siguientes divisiones de fracciones: b) 2 : 8 c) 15 : 10 a) 1 : 1 2 4 3 4 7 3

d) 3 : 6 17 73

frACCión inversA

5

Soluciones



1 ¿En cuál de estas situaciones hay que dividir y en cuál hay que restar?

frACCión

17 Numéricamente: 1/2 : 1/6 = 6/2 =5 3. 3y 2

Vamos a realizar la misma división multiplicando una fracción por la inversa de la otra, o mediante el producto cruzado. Observa el ejemplo:

4

2

4

2

:2= 4 8 9 : 11 = 18 = 9 45 9 = 2 b)9 = c) = 2 24 3 70 14 5 Realiza estas divisiones, usando el proceso del producto por la fracción

3 a)

d)

219 73 = 102 34

inversa en los tres primeros casos, y el producto cruzado, en el resto. a) 7 : 2 9 5

b) 4 : 1 3 5

40

c) 2 : 8 8 2

d) 3 : 4 8 7

e) 4 : 5 7 5

f) 11 : 2 12 3 41

Anotaciones Sugerencias metodológicas Para una mejor conceptualización de la división de fracciones se puede seguir esta secuencia (3/5 : 1/2) 1. El dividendo es la fracción de la que se parte. Se visualiza, al igual que se ha hecho con la multiplicación.

2. La fracción divisor no es la fracción del dividendo, sino de la unidad. Es decir, la fracción divisor es:

3. Reducimos ambas fracciones al mismo denominador. Tendremos 6/10 y 5/10.

4. ¿Cuántas veces 1/2 (5/10) está comprendido en 3/5 (6/10)? Si superponemos, tendremos:

O sea, una vez (sombreado azul) y un poco más. Numéricamente: 3/5 : 1/2 = 6/5 = 1,2. Es decir, una vez y la quinta parte de otra vez. Para la automatización de la fórmula, se utiliza el producto cruzado. Supone hacer lo inverso de lo que se hace con la multiplicación. Ejercicio 1. El docente puede ampliar este tipo de ejercicios a situaciones de fracciones impropias. El número de alumnos y alumnas de la clase puede ofrecer un marco de referencia ade61

Unidad

3

Dos fracciones son inversas cuando el numerador de la primera es igual al denominador de la segunda, y el numerador de la segunda es igual al denominador de la primera. Su producto es la unidad. Por ejemplo: 5 es la fracción inversa de 2 8 5 × 2 = 5 × 2 = 10 = 1 2 5 2 5 2 × 5 10 En los números mixtos, primero convertimos el número mixto en fracción impropia y después hallamos su inversa. 2y 1 = 6 + 1 = 7 3 3 3 3 3 es la fracción inversa de 2 y 1 8 7 × 3 = 7 × 3 = 21 = 1 7 3 3 7 3 × 7 21 4 Copia la tabla en tu cuaderno y averigua la fracción inversa de los siguientes números mixtos: número mixto

frACCión

3y 2 5

frACCión inversA

17 5

2y 1 4 3y 3 2 2y 1 5

5 17

…

…

…

…

…

…

División de una fracción entre un número entero 4 :2 9 1 Convierte el número en fracción 2 .

1

2 Multiplica en cruz.

4 :2= 4 : 2 = 4 = 2 9 9 1 18 9 5 Realiza estas divisiones, usando el proceso del producto por la fracción inversa en los tres primeros casos, y el producto cruzado, en el resto. a) 7 : 2 9 5

b) 4 : 1 3 5

c) 2 : 8 8 2

d) 3 : 4 8 7

e) 4 : 5 7 5

f) 11 : 2 12 3 41

Sugerencias metodológicas La página 41 recoge tres contenidos: la fracción inversa, la extensión del concepto de fracción inversa a un número mixto y, por último, la división de un número mixto por uno entero. El concepto de fracción inversa debe quedar bien asentado. En los cursos posteriores aparecerá con frecuencia y no se deben dar titubeos. Por otro lado, es fácil de entender y de calcular. Para que no haya errores, el docente puede verificar la diferencia que hay cuando dos fracciones inversas se multiplican y se suman. Por ejemplo, 2/5 y 5/2. 2 5 4 25 29 2 5 10 + = + = = 2,9 × = =1 5 2 10 10 10 5 2 10 Los otros dos contenidos tienen un tratamiento formal idéntico: convertir los números mixtos en fracciones, y operar como ya se sabe.

Soluciones 4

número mixto

5 a)

d)

62

fracción

fracción inversa

3 y 2  5

17  5

5  17

2 y 1  4 3 y 3  2 2 y 1  5

9  4 9  2 11  5

4  9 2  9 5  11

35 20 1 b) c) 18 3 16 21 4 11 e) f) 32 7 8

Anotaciones

Operaciones combinadas de fracciones y jerarquía

Problemas

Recordamos el orden en el que hay que efectuar los cálculos cuando tenemos varias operaciones.

1.º 2.º 3.º 4.º

1

La jerarquía en las operaciones Las operaciones entre corchetes y paréntesis. Las potencias y las raíces. Las multiplicaciones y las divisiones. Por último, las sumas y restas en orden de aparición.

(

5 + 2 ×2+ 5 – 1 3 3 2 2

(

Nos hemos reunido 12 amigos para cenar, y cada uno, nos hemos comido 1 de pizza. ¿Cuántas pizzas nos hemos comido? 4 3

)

)

5 – 1 = 5 – 1 = 4 = 2 quedaría así: 5 + 2 × 2 + 2 2 2 2 2 3 3 2 ×2= 4 3 3

2 Ahora resolvemos el producto.

5

quedaría así: 5 + 4 + 2

3

3

3 Ya podemos calcularlo todo

6

5 + 4 +2= 5+4+2= 9 +2=3+2=5 3 3 3 3

junto, o las fracciones primero (el orden no afecta al resultado final).

7

1 Calcula, y recuerda simplificar las fracciones para que sea más sencillo.

(

)

a) 5 × 4 + 6 6 9 d) 20 + 12 : 3 4 3

(

b) 9 + 4 e) 6 – 5

)

(

(

7 ×3 4 3 :3 4

8

)

c) 5 – 1 × 2 4 3 f) 8 : 1 – 1 2 3

)

(

)

9

2 Comprueba si son correctas estas igualdades:

(

)

(

a) 2 × 1 × 1 = 2 × 1 × 1 7 2 5 7 2 5

)

(

Un bidón tiene 45 litros de agua. ¿Cuántas botellas de 3 de l podremos 4 llenar?

2

4 1 Resolvemos el paréntesis.

Unidad

3

) (

)

b) 4 : 2 : 1 = 2 : 4 : 1 5 3 2 5 3 2

3 Teniendo en cuenta la jerarquía, calcula y simplifica estas fracciones: d) 12 : 6 : 2 c) 12 : 6 – 2 b) 12 : 6 × 2 a) 12 : 6 + 2 4 4 4 4

Los 4 de los niños y las niñas de mi clase van de excursión. De ellos, 2 6 3 van en autobús. ¿Qué fracción de todos los excursionistas va en autobús? Los 4 del alumnado de mi clase son niñas. De ellas, 1 son rubias. ¿Qué 8 4 fracción de las niñas de la clase son rubias? Han envasado 56 kilos de manzanas en bolsas de 6 de kilo. ¿Cuántas 7 bolsas han llenado? ¿Cuántos litros hay en una caja que tiene 27 latas de refresco de 1 de li3 tro cada una? De un grifo sale 5 de litro de agua por segundo. ¿Cuántos litros saldrán 8 en un minuto? ¿Y en una hora? Una botella de agua de 3 de litro está llena en sus 4 partes. ¿Cuántos 4 5 decilitros contiene? ¿Cuántos litros de leche son los 3 de los 2 de un depósito de 200 litros? 4 5

10

(

e) 1 × 1 – 1 2 3

)

Un rectángulo mide 3 m de base, y 2 m, de altura. ¿Cuántos metros mide 4 5 su perímetro? Da el resultado en forma de fracción simplificada.

42

43

Sugerencias metodológicas

Sugerencias metodológicas

Es una página con contenidos de simple aplicación a las indicaciones que se le dan. El docente puede explicar la palabra «corchete», mostrándoles cómo es y diciéndoles que no es más que el paréntesis de los paréntesis. Se ha de cuidar que los alumnos y las alumnas interioricen muy bien este orden. Lo van a tener que practicar de forma muy frecuente en los ejercicios de álgebra de los cursos siguientes.

Soluciones

Soluciones 20 15 11 1 a) b) c) 3 2 6

d) 3

2 a) Es correcta.

b) Es correcta.

3 a) 10

b) 16

Anotaciones

Se presentan diez problemas de aplicación de los contenidos de la unidad. Los problemas 2, 6 y 7 recogen el producto de un número natural por una fracción. Los problemas 1 y 5 abordan la división de un número natural por una fracción. Los problemas 3, 4, 8 y 9 son de productos de fracciones. Finalmente el problema 10 combina sumas y productos, y requiere un mayor grado de elaboración por la forma poco habitual de presentarlo.

c) 6

d) 4

3 e) 20

1 e) 3

1 Podremos llenar 60 botellas de 1 l.

f) 56

2 Nos hemos comido 3 pizzas. 3 En autobús van

4 de los excursionistas. 9

1 de las niñas de la clase. 4 1 5 Han llenado 65 bolsas y sobra de kilo. 3 6 En la caja hay 9 litros de refresco. 4 Son rubias

7 En un minuto, 37 litros y medio. En una hora, 2 250 litros. 8 Contiene 6 decilitros. 9 Son 60 litros de leche. 10 El perímetro mide 2

3 m. 10

63

Unidad

REPASO

PIENSO Y JUEGO

1 Expresa la fracción de la parte coloreada y de la parte blanca de las siguientes figuras:

1 La donación de órganos es el mayor gesto solidario del ser humano para que las personas que dependen de un trasplante puedan seguir viviendo. España es el líder mundial. Para conocer los órganos que se pueden donar, vamos a resolver estas operaciones con fracciones:

a)

b)

c)

d)

e)

2 Calcula la fracción de cada una de las siguientes cantidades: b) 2 de 85 c) 1 de 0,5 d) 1 de 75 a) 1 de 126 5 2 3 3 3 Indica si estas fracciones son mixtas, propias, impropias o unitarias: a) 1 b) 8 c) 2 d) 24 e) 7 f) 0,25 7 6 5 24 8 0,5 4 Obtén dos fracciones equivalentes a las siguientes: a) 1 b) 2 c) 1 d) 8 e) 14 3 5 2 24 21

f) 128 246

5 Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 4 7 1 3 1 5 8 2 4 4 6 Simplifica al máximo las siguientes fracciones: a) 6 b) 14 c) 81 d) 12 8 4 3 16

e) 18 6

a) 5 de 396 22 c) 4 = 36 5 ?

b) 32 de 429 143 d) 4 = ? 9 54

e) Simplifica 30 35 g) Simplifica 9 21 i) 5 = 45 8 ? k) 1 – 1 2 10 m) 1 × 2 10 3

f) Simplifica 15 18 h) 2 + 1 3 12 j) 1 + 11 6 18 l) 17 – 1 24 8 n) 5 × 1 7 2 o) 5 : 3 4 8

ñ) 2 : 11 3 13

f) 88 96

3

7 En una fiesta de cumpleaños a los niños se les ha repartido las 7 par20 tes de la tarta, y a las niñas, las 8 partes de la tarta. Responde: 20 a) Si a cada niño o niña le dan una parte de la tarta, ¿cuántas niñas hay en la fiesta? ¿Y cuántos niños hay? b) De los 15 que sobran de la tarta se separan 2 partes. ¿Qué fracción 20 5 es?

Claves

8 Usa el procedimiento que quieras para realizar estas divisiones: b) 7 : 5 c) 8 : 1 d) 12 : 1 e) 16 : 1 a) 4 : 3 5 15 2 3 4

f) 20 : 1 5

1 válvulas cardíacas 15

2 5

10 cultivos celulares 3

1 cerebro 3

3 médula ósea 7

90 hígado

26 venas 33

5 arterias 14

24 intestino

96 corazón

7 piel 12

5 riñón 6

3 amígdalas 8

45 pulmón

3 huesos 4

6 sangre 7

72 páncreas

córneas

7 9

tendones

44

45

Sugerencias metodológicas

Sugerencias metodológicas

Se ofrece un repaso general de los contenidos de la unidad que no requiere explicaciones adicionales.

Soluciones 1 a)

7 4 y 11 11

b)

2 a) 42



1 1 y 2 2

c)

b) 34

2 1 y 3 3

d)

11 5 y 15 15

c) 0,25

11 7 y 18 18

e)

d) 25

3 a) Propia.

b) Impropia.

c) Propia.

d) Unitaria.

e) Propia.

f) Propia.

1 4

5 < 6 a)

b)

4 6 , 10 15

2 3 c) , 4 6

1 4 d) , 3 12

2 28 e) , 3 42

f)

64 192 , 123 369

1 3 4 7 < < < 2 4 5 8

3 11

7 b) 2

 c) 27

3   d) 4

 e) 3

  f)

11 2

7 a) En la fiesta hay 8 niñas y 7 niños.



b) Es 8 a)

4 15

1 de la tarta. 10 b)

7 75

c) 16  

Soluciones 1 a) 90 8 hígado

c) 45 8 pulmón

4 Respuesta libre. Por ejemplo:

2 3 a) , 6 9

La donación de órganos en España se encuentra año tras año entre los índices mundiales más elevados. Esto es indicador del gran nivel de solidaridad de los españoles y de la capacidad organizativa de los responsables sanitarios. Por esta razón, hemos dedicado el juego de repaso de cálculo con fracciones a esta temática, con el objetivo de que el alumnado sepa qué órganos son los que donan.

  d) 36

e) 64

f) 100

b) 96 8 corazón d) 24 8 intestino

e)

6 8 sangre 7

f)

g)

3 8 médula ósea 7

3 h) 8 huesos 4

i) 72 8 páncreas

5 8 riñón 6

j)

7 8 tendones 9

k)

2 8 córneas 15

l)

7 8 piel 12

m)

1 8 válvulas cardíacas 15

n)

5 8 arterias 14

o)

10 8 cultivos celulares 3

26 ñ) 8 venas 33

Respuestas que no son soluciones de operaciones: 1 8 cerebro 3

64

3 8 amígdalas 8

Anotaciones

65