TEMA 2

GU Í A DI DÁC T IC A

U N I DA D

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ESO

Fracciones y decimales

2 CONTENIDO

1 Programación* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Sugerencias didácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Actividades de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4 Actividades de ampliación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5 Propuesta de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 6 Solucionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 *Esta programación y la concreción curricular de tu Comunidad Autónoma podrás encontrarlas en el CD Programación y en www.smconectados.com.

Programación de aula Unidad 2

Fracciones y decimales

Esta unidad está dedicada también a la ampliación del campo numérico para poder expresar partes de una cantidad entera, para lo cual se introducen primero las fracciones y después los decimales, estudiándose la relación entre ellos, como formas diferentes de expresar un mismo número racional. Se trata de una de las unidades que podríamos considerar básicas dentro de los contenidos de segundo de ESO. Es imprescindible que los alumnos afiancen las técnicas de cálculo con fracciones y decimales, para lo cual los ejercicios sencillos de cálculo mental pueden ser una buena herramienta de trabajo. Como en las operaciones en cualquier otro conjunto numérico, la jerarquía de operadores aritméticos y el uso de paréntesis resultan fundamentales. Es importante que se insista en este punto una vez más. Las aproximaciones decimales tienen una gran importancia teórica y a la vez entrañan cierta dificultad; el tratamiento que se dé en este curso puede ser muy superficial si el nivel del grupo es bajo, o de mayor profundidad si los alumnos están más preparados. En lo que se refiere a la resolución de problemas, los alumnos han de ser capaces de relacionar las operaciones que han estudiado con distintas situaciones para poder resolver problemas de la vida cotidiana. En este punto es muy importante que valoren los resultados numéricos obtenidos y aproximen así las soluciones al orden de unidades adecuado. Es imprescindible, asimismo, insistir en la adecuada expresión oral y escrita de los resultados obtenidos y del proceso seguido en la resolución de problemas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

OBJETIVOS 1. Operar con agilidad y corrección con números racionales, tanto en forma fraccionaria como decimal, utilizando cada una de estas expresiones cuando sea más conveniente.

1.1 Operar con fracciones con agilidad y corrección, reduciendo a común denominador cuando sea necesario. 1.2 Realizar operaciones combinadas con fracciones utilizando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.3 Encontrar la expresión decimal de una fracción, así como la expresión fraccionaria de un decimal, clasificando los distintos tipos de números decimales. 1.4 Operar con agilidad y corrección con números decimales. 1.5 Aproximar números decimales por truncamiento y por redondeo estimando el error cometido.

2. Valorar la utilidad de las fracciones y los decimales para describir situaciones y resolver problemas.

COMPETENCIAS BÁSICAS

2.1 Resolver problemas empleando fracciones, utilizando si es necesario las representaciones gráficas para interpretar datos y soluciones.

• Lingüística • Matemática • Interacción con el mundo físico • Social y ciudadana • Cultural y artística • Tratamiento de la información y competencia digital • Aprender a aprender • Autonomía e iniciativa personal

2.2 Resolver problemas empleando números decimales y valorando el orden de aproximación adecuado para expresar las soluciones.

CONTENIDOS • Fracciones equivalentes • Fracción irreducible • Suma, resta, multiplicación y división de fracciones

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• Suma, resta, multiplicación y división de números decimales • Número decimal correspondiente a una fracción • Paso de decimal a fracción

• Operaciones combinadas con fracciones

• Aproximación, truncamiento y redondeo

• Fracciones decimales y números decimales

• Error de una aproximación

• Representación y ordenación de decimales

• Estimación

Unidad 2

Fracciones y decimales

Programación de aula

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS 1. Conocimientos previos La mayoría de los contenidos de esta unidad han sido estudiados en el primer curso, aunque seguramente no estén asimilados por la mayoría de los alumnos. En cuanto a las fracciones, debemos asegurarnos de que reconocen su representación gráfica y de que tienen soltura en el cálculo del mínimo común múltiplo, hallándolo mentalmente en casos sencillos. Para una buena comprensión de los números decimales es necesaria una reflexión previa sobre nuestro sistema de numeración posicional.

2. Previsión de dificultades En este curso, algunos alumnos tienen todavía dificultades para sumar y restar fracciones con distinto denominador, en especial suelen cometer errores cuando tienen que expresar un número entero en forma de fracción. En las operaciones combinadas encuentran más dificultad que con números enteros, pues el hecho de trabajar simultáneamente con numeradores y denominadores les confunde visualmente y prestan menos atención al orden de las operaciones. En la multiplicación y división existe la dificultad de su interpretación, que no es la misma que en los enteros. En cuanto a los números decimales, la operación que más les cuesta es la división en la que el divisor es un número decimal. La conversión de decimal en fracción es un procedimiento poco intuitivo en el que también encuentran dificultad.

3. Vinculación con otras áreas Los números racionales aparecen como base en los cálculos de todas las ciencias. La relación más evidente se da con el área de Ciencias de la Naturaleza, en la que se estudia el Sistema Métrico Decimal y cobra especial importancia la aproximación en relación con la precisión de los aparatos de medida.

La unidad comienza recordando los conceptos de fracción, fracciones equivalentes y fracción irreducible. Enlazando con el concepto de fracciones equivalentes se introduce la reducción a común denominador para después aplicarlo en las sumas y restas. Después se explica el significado de la multiplicación como el cálculo de la fracción de una fracción, y se obtiene el cuadrado y el cubo de una fracción.

FRACCIONES

4. Esquema general de la unidad Fracciones equivalentes Operaciones

La división se estudia a partir del concepto de fracción inversa. A continuación se recuerda la jerarquía de las operaciones Representación

Después se repasan las operaciones con decimales, suma, resta, multiplicación y división, y la multiplicación y división por la unidad seguida de ceros. En el siguiente epígrafe se estudia la relación entre fracciones y decimales. También se hace una breve referencia a la expresión decimal de los números irracionales. La unidad se cierra con un estudio elemental de la aproximación y estimación. Anexa a esta unidad se encuentra la sección ”Matemáticas y Sociedad”, en la que se trata la historia del Sistema Métrico Decimal.

DECIMALES

Partiendo de las fracciones decimales, se definen los números decimales y se estudia su representación en la recta numérica y la ordenación.

Comparación Operaciones Fracción generatriz Aproximación

5. Temporalización Se propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en diez sesiones: 1.ª Introducción. Desarrolla tus competencias. Números fraccionarios 2.ª Suma y resta de fracciones 3.ª Multiplicación y división de fracciones 4.ª Operaciones combinadas con fracciones 5.ª Números decimales. Operaciones con decimales 6.ª Números decimales y fracciones 7.ª Aproximación y estimación 8.ª Actividades de consolidación y aplicación 9.ª Pon a prueba tus competencias 10.ª Matemáticas y sociedad: el Sistema Métrico Decimal

Fracciones y decimales

Unidad 2

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Programación de aula

CONTRIBUCIÓN DE LA UNIDAD A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia lingüística Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovechamiento de la misma. En particular, las secciones “Desarrolla tus competencias”, “Pon a prueba tus competencias” y “Matemáticas y sociedad”, y, en general, los problemas con enunciado contextualizado desarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en la subcompetencia de comunicación escrita.

Competencia matemática Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores. En esta unidad se puede considerar que se trabajan fundamentalmente las subcompetencias de razonamiento y argumentación y resolución de problemas.

Competencia para la interacción con el mundo físico Mediante la aplicación de las fracciones y los números decimales a la comprensión de la tecnología, por una parte, y de las unidades de medida en diferentes países se trabaja la subcompetencia de conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico. Por otra parte, a través de la estimación de medidas se trabaja la aplicación del método científico en diferentes contextos.

Competencia social y ciudadana En la sección “Matemáticas y sociedad” se trata el desarrollo del Sistema Métrico Decimal. A través de su estudio se reconoce la importancia histórica de este hecho y así se trabaja la subcompetencia de desarrollo personal y social.

Competencia cultural y artística En las secciones “Desarrolla tus competencias” y “Pon a prueba tus competencias” se analizan varios cuadros y edificios emblemáticos desde el punto de vista matemático, relacionándolos con las fracciones y los números decimales. Al establecer este vínculo y facilitar el conocimiento del arte a través de las matemáticas, se trabaja la subcompetencia de patrimonio cultural y artístico.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas. Se trabaja la subcompetencia de obtención, transformación y comunicación de la información.

Competencia para aprender a aprender A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en las secciones de “Autoevaluación” y “Aprende a pensar con matemáticas”, se puede trabajar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de conocimiento del propio proceso de aprendizaje. Por otra parte, en la sección “Matemáticas y sociedad” se incentiva la curiosidad y el gusto por aprender, y de este modo se desarrolla la subcompetencia de construcción del conocimiento.

Competencia para la autonomía e iniciativa personal La realización de juegos matemáticos de aprendizaje de las operaciones de fracciones y decimales desarrolla esta competencia, por cuanto potencian el trabajo en equipo, que se enmarca en la subcompetencia de liderazgo.

Otras competencias de carácter transversal Aprender a pensar El proyecto educativo de SM considera importante reforzar el desarrollo de la capacidad de reflexión y el sentido crítico del alumno. La unidad presenta oportunidades en las que las actividades exigen al alumno este ejercicio reflexivo y crítico. En las sugerencias didácticas de los epígrafes y de las actividades se proponen algunos temas de reflexión y debate en relación con las actividades señaladas.

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Unidad 2

Fracciones y decimales

Programación de aula

TRATAMIENTO ESPECÍFICO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS EN LA UNIDAD A lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo. Para esta unidad sugerimos realizar un trabajo más intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado descriptores competenciales específicos y actividades concretas de las propuestas en la unidad.

COMPETENCIA

1. nivel de concreción 2.º nivel de concreción

Lingüística

DESCRIPTOR

DESEMPEÑO

3. nivel de concreción

4.º nivel de concreción

SUBCOMPETENCIA

er

Comunicación escrita

Razonamiento y argumentación

er

Conocer y comprender diferentes tipos de textos con distintas intenciones comunicativas.

Poner en práctica procesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas o a la obtención de la información.

Matemática

Interacción con el mundo físico

– Lee y comprende textos sobre historia de la ciencia, y sabe extraer de ellos la información oportuna para resolver problemas. Matemáticas y sociedad – Resuelve problemas con fracciones y decimales identificando los datos necesarios. Toda la unidad – Aplica nociones geométricas al cálculo de fracciones y decimales. Actividades 13, 19, 26, 43, 53 y 70

Resolución de problemas

Seleccionar las técnicas adecuadas para calcular resultados, y representar e interpretar la realidad a partir de la información disponible.

– Escoge el mejor modo de realizar estimaciones cuando no se conocen todos los datos o no se dan de modo inmediato. Entrada. Desarrolla tus competencias Actividades 13, 18, 19, 34, 38, 51 y 53 Pon a prueba tus competencias 91 a 95

Aplicación del método científico en diferentes contextos

Realizar predicciones con los datos que se poseen, obtener conclusiones basadas en pruebas y contrastar las soluciones obtenidas.

– Utiliza fracciones y decimales para realizar estimaciones de cantidades de la vida cotidiana. Desarrolla tus competencias. Actividad 51

Conocer y valorar la aportación del desarrollo de la ciencia y la tecnología a la sociedad.

– Comprende la aplicación de las fracciones y los números decimales a las distintas unidades de medida en varios países y su desarrollo histórico. Pon a prueba tus competencias 91, 93 y 95 Matemáticas y sociedad

Aplicar soluciones técnicas a problemas científico-tecnológicos basadas en criterios de respeto, de economía y eficacia.

– Aplica las fracciones y los decimales a la comprensión de la ciencia y la tecnología. Entrada. Desarrolla tus competencias Actividad 34 Pon a prueba tus competencias 92 y 95

Conocimiento y valoración del desarrollo científicotecnológico

Social y ciudadana

Desarrollo personal y social

Conocer y comprender la realidad histórica y social del mundo y su carácter evolutivo.

– Comprende la importancia histórica del desarrollo del Sistema Métrico Decimal. Matemáticas y sociedad

Cultural y artística

Patrimonio cultural y artístico

Conocer las principales instituciones, obras y manifestaciones del patrimonio cultural.

– Conoce cuadros y edificios relevantes y comprende su relación con las matemáticas. Desarrolla tus competencias Pon a prueba tus competencias 94

Tratamiento de la información y competencia digital

Obtención, transformación y comunicación de la información

Buscar y seleccionar información con distintas técnicas según la fuente o el soporte, valorando su fiabilidad.

Construcción del conocimiento

Mostrar curiosidad y gusto por aprender.

– Muestra interés por la historia más allá de lo estrictamente matemático. Matemáticas y sociedad

Liderazgo

Saber organizar el trabajo en equipo: gestionar tiempos y tareas.

– Juega en equipo con deportividad, controlando el tiempo y con espíritu de cooperación y aprendizaje. Aprende a pensar con matemáticas

Aprender a aprender Autonomía e iniciativa personal

– Visita la página librosvivos.net Actividades 7, 27, 46 y 52. Interactivos, Investiga, Síntesis, Autoevaluación – Obtiene información o hace actividades en internet. En la red

Fracciones y decimales

Unidad 2

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Programación de aula

EDUCACIÓN EN VALORES Tanto los contenidos de la unidad como las actividades para el trabajo específico de las competencias que se citan en la tabla de la página anterior permiten desarrollar algunos aspectos relacionados con la educación en valores: • Educación intercultural: Pon a prueba tus competencias, actividad 93; Matemáticas y Sociedad • Educación para la convivencia: Aprende a pensar con matemáticas, Resta de divisores • Educación para el medioambiente: entrada de la unidad

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD En este proyecto se incluyen los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno y permiten trabajar la diversidad del alumnado. • Actividades de refuerzo. Una página fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido. • Actividades de ampliación. Una página fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo tratado en cada unidad del libro. • Propuesta de evaluación. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para comprobar el grado de asimilación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados. • Cuaderno de evaluación de competencias. En él se propone una prueba por bloque de contenidos que sirve para evaluar la adquisición por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemáticos tratados a situaciones en contextos reales, en conjunción con el resto de competencias básicas.

MATERIALES DIDÁCTICOS Repaso de contenidos de cursos anteriores • Cuadernos de matemáticas. 1.º de ESO: N.º 2: Fracciones y decimales Refuerzo y ampliación de contenidos de este curso • Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”. 2.º de ESO Bibliográficos

– Unidad 3. Números fraccionarios y decimales SM

• Cuadernos de matemáticas. 2.º de ESO: N.º 2: Números fraccionarios y decimales • Cuadernos de resolución de problemas I – Resuelve un problema sencillo: problemas 1 y 2 • Cuaderno de matemáticas para la vida. 2.º de ESO – “Equilibra la balanza”, “Viaja y cambia” , “Dos en la carretera”, “La nave que olvidó las unidades” y “Te llevamos al huerto”

Otros

SM

• Capítulos “La tercera noche” y “La novena noche”, de El diablo de los números, de H. M. Enzensberger. Editorial Siruela www.smconectados.com www.librosvivos.net

Internet

Unidades del proyecto Descartes: www.e-sm.net/2esomatmrd04 www.e-sm.net/2esomatmrd05 Otros

www.e-sm.net/2esomatmrd06 Página AAA Math con contenidos, ejercicios interactivos y juegos: www.e-sm.net/2esomatmrd07

Otros materiales

www.e-sm.net/2esomatmrd08

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Unidad 2

• Dominós con fracciones y decimales • Instrumentos de medida con distintas precisiones • Calculadora

Fracciones y decimales

Sugerencias didácticas Entrada En la primera cuestión se les pide que expresen qué parte representa una placa de todo el panel. En general, los alumnos no tendrán dificultades en contestar mediante una fracción, pues están familiarizados con este tipo de ejercicios. En la segunda cuestión hay varios aspectos interesantes que se pueden comentar al poner en común las respuestas. Por un lado, en vez de dividir directamente el precio total entre el número de placas, se puede simplificar primero la expresión fraccionaria, la operación es más sencilla y además estaremos adelantando el concepto de fracciones equivalentes. Por otro lado, el resultado es un número periódico, así que podemos ver si conocen este tipo de números. También se puede explicar que las cantidades de dinero se deben redondear siempre a las centésimas, ya que nuestra moneda más pequeña es el céntimo. En la tercera cuestión se les pide nuevamente una fracción. Conviene que nos aseguremos de que la simplifiquen. El mapa conceptual puede emplearse para una exploración no formal sobre los conceptos previos, permitiéndonos, mediante el diálogo con el grupo, hacernos una primera idea de qué recuerdan del curso pasado.

Desarrolla tus competencias 1. La primera actividad es muy interesante porque muestra dos aplicaciones de las fracciones. La primera de ellas es la que ya se ha visto en las actividades de la entrada, expresar una parte de un conjunto continuo (el tablero de ajedrez). En cambio, los alumnos no están tan familiarizados con la utilización de las fracciones para expresar una parte de un conjunto discreto (el conjunto de fichas). 2. La segunda actividad es muy rica desde el punto de vista procedimental. En el primer apartado se pide a los alumnos una estimación, algo que les resulta bastante difícil. Podemos pedir varias respuestas y después, tras el último apartado, comprobaremos cuál era más acertada. Antes de hacer el segundo apartado habrá que recordar el concepto de escala. Los alumnos deben medir para comparar las dimensiones reales con las indicadas, y así calcular la escala. La actividad requiere precisión en la medición. Para que puedan hacer el último apartado recordaremos primero el concepto de superficie y las fórmulas para calcular el área del cuadrado, el círculo y el rectángulo. En el caso del círculo interviene el número π, por lo que podemos adelantar su carácter de decimal ilimitado no periódico. Una vez calculadas las superficies pintadas de negro en cada cuadro, se pueden comparar con las superficies totales para ver si las estimaciones del primer apartado eran acertadas. 3. Los alumnos no suelen tener dificultades para situar números decimales en una escala, pero sí con las fracciones. Se les puede orientar, por ejemplo, en el apartado a, con la pregunta “la temperatura es 37 grados enteros más, ¿qué parte de un grado?”.

1. Números fraccionarios • Para comenzar se les puede plantear un reto, que busquen en cinco minutos el mayor número de formas diferentes de dividir un rectángulo en ocho partes iguales. Hay multitud de respuestas, y a partir de ellas se puede preguntar: “¿Qué tiene en común en todas ellas uno de los trozos?”. La respuesta es que en todas ellas el área de un trozo es un octavo del área total. • Después se les puede pedir que representen las fraccio3 11 8 nes , y , para que deduzcan cuándo una fracción 8 8 8 expresa una cantidad menor, mayor o igual que la unidad. • A continuación se explica la notación de números mixtos para las fracciones impropias. Su utilidad es que muestra entre qué dos enteros se encuentra la fracción. Es interesante por su aplicación en situaciones cotidianas, por ejemplo, cuando pedimos en el mercado un kilo y cuarto de un producto. • El concepto de fracciones equivalentes es clave. Gráficamente tienen que entender que si dividimos una figura en el doble, triple… número de partes, pero también consideramos el doble, triple… número de ellas, estaremos considerando la misma fracción. Numéricamente tienen que ver que al multiplicar y dividir el numerador por el mismo número obtenemos la misma expresión decimal. • En cuanto a la igualdad del producto de extremos y el producto de medios, los alumnos suelen estar familiarizados con ella. Podemos tratar de que comprendan por qué se produce, a la vista de lo tratado en el punto anterior. • Es importante que los alumnos adquieran agilidad en el proceso de amplificación, que emplearán en la suma y resta de fracciones con distinto denominador, y de simplificación, que deberán emplear no solo al expresar los resultados, sino también durante el proceso de las operaciones combinadas para facilitar los cálculos.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

1 a 4, 7, 53, 54, 57 a 59, 61 y 62

Medio

5, 6, 55, 56 y 63

2. Suma y resta de fracciones • Conviene comenzar practicando el cálculo mental del mínimo común múltiplo. Una vez adquirida suficiente destreza, el procedimiento de reducción a común denominador no debería entrañar grandes dificultades si han entendido bien las fracciones equivalentes. • A continuación se aplica este procedimiento de reducción a común denominador en la suma y resta de fracciones. Es interesante utilizar al principio ejemplos muy sencillos para poder ilustrar el procedimiento gráficamente. Conviene incluir en estos ejemplos números enteros. • Otra aplicación de la reducción a común denominador es la ordenación de fracciones, que, aunque no se cita en el epígrafe, sí aparece en las actividades 65 y 66. • Para que mecanicen los procedimientos es conveniente realizar muchos ejercicios sencillos. Se pueden emplear juegos de cartas, dominós o competiciones de cálculo mental.

Fracciones y decimales

Unidad 2

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Sugerencias didácticas

ACTIVIDADES POR NIVEL

ACTIVIDADES POR NIVEL

Básico

8 a 11, 64, 65 y 67

Básico

20, 21, 60, 67, 68 y 71 a 73

Medio

12, 13 y 66

Medio

22, 24 a 27, 69 y 74 a 76

Alto

23 y 77

3. Multiplicación de fracciones • Podemos comenzar con el producto de un entero por una 5 fracción, por ejemplo, 2⋅ , que se puede interpretar como 3 5 5 5 2⋅ 5 dos veces , es decir, + = . 3 3 3 3 • A continuación les preguntaremos qué significa una mul2 5 tiplicación de fracciones, por ejemplo, ⋅ . 7 3 • Veremos que la mayoría de los alumnos recuerdan bien la regla para realizar la operación, pero no conocen su significado, que es el cálculo de la fracción de una fracción. Partir de esta idea nos permite deducir gráficamente el algoritmo y ver ejemplos de aplicación en situaciones cotidianas. • Debemos insistir en que simplifiquen siempre que sea posible para conseguir operaciones más sencillas. En el caso de la multiplicación debemos acostumbrarles a simplificar antes de operar, al menos en casos sencillos, por 3 5 5 ejemplo: ⋅ = . 4 3 4 • Como un adelanto de la unidad siguiente, “Potencias y raíces”, se estudia aquí el cálculo del cuadrado y del cubo de una fracción. En vez de explicárselo directamente, podemos intentar que deduzcan ellos el procedimiento partiendo de ejemplos sencillos.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

14 a 16 y 68

Medio

17 a 19, 70 y 76

4. División de fracciones • Podemos comenzar anotando en la pizarra: 2 3⋅ ? =1 ⋅ ? =1 5 Después plantearemos la siguiente cuestión: “¿Cómo podemos convertir la división 9 : 3 en una multiplicación?”. Así deduciremos que la división de dos fracciones se puede convertir en la multiplicación de una de ellas por la inversa de la otra. Una vez visto el algoritmo de la división, debemos reflexionar sobre su significado. Lo podemos ver en ejemplos 1 1 sencillos como “¿Cuántas veces cabe en ?”. 4 2 • En cuanto a las operaciones combinadas, los alumnos ya conocen la jerarquía de las operaciones, pero con las fracciones cometen muchos más errores, por lo que es necesario que practiquen mucho. Además, en esta unidad aparecen dos casos que es posible que nunca hayan visto: las divisiones expresadas como “fracciones sobre fracciones” y los paréntesis elevados a una potencia.

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Unidad 2

Fracciones y decimales

5. Números decimales • Podemos comenzar dibujando en la pizarra un rectángulo dividido en 10 partes iguales y pedirles que expresen de dos formas distintas la cantidad que representa una o varias de esas partes. De ese modo pueden ver que los números decimales no son sino otra notación diferente para las fracciones decimales. • A continuación se pueden proponer ejercicios en los que tengan que situar números decimales en la recta numérica, introduciéndose como novedad los decimales negativos. • A partir de la recta introduciremos la relación de orden, tal como hicimos con los enteros. Algunos alumnos pueden encontrar dificultades cuando los números decimales a comparar no tienen el mismo número de cifras decimales; lo verán mejor si se añaden ceros al que tenga menos cifras decimales.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

28 y 29

Medio

30 a 34 y 78

6. Operaciones con decimales • Los alumnos están trabajando estas operaciones desde primaria, y en general, solo tienen problemas con la división, así que se puede empezar explicando esta mediante un ejemplo, y en las demás, proponer ejercicios directamente y pedirles en la puesta en común que expliquen ellos cómo se realizan.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

35 a 36 y 79 a 81

Medio

37 y 38

7. Números decimales y fracciones • Se puede comenzar poniendo en la pizarra distintas fracciones y una tabla con cuatro columnas: número entero, decimal exacto, decimal periódico puro y decimal periódico mixto, para que los alumnos expresen las fracciones en forma de números decimales y clasifiquen estos. • Como contenido de ampliación se puede reflexionar sobre el tipo de fracciones que generan decimales exactos. Si en el denominador de la fracción es divisor de 10 o de una potencia de 10, podré encontrar una fracción decimal equivalente y, por tanto, la expresión decimal será exacta. • En cuanto al paso de decimal a fracción sería interesante, antes de dar la regla, ver con ejemplos de dónde procede (eliminar la parte decimal).

Sugerencias didácticas

• Podemos ver por qué 2 tiene infinitos decimales buscando con la calculadora números decimales cuyo cuadrado sea cada vez más próximo a 2. En cuanto al número π podemos decirles que en la realidad no existe la circunferencia perfecta, que nos podemos aproximar a ella mediante polígonos que tienen cada vez más lados, y que ese proceso de aproximación no termina nunca.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

39 a 42, 45 y 82

Medio

42, 45, 46 y 83

Alto

43 y 44

8. Aproximación y estimación • Se puede comenzar realizando la actividad 50 o una similar para averiguar si su calculadora trunca o redondea. Normalmente, en el aula nos encontraremos con calculadoras de ambos tipos. • Es interesante utilizar la recta numérica para explicar el procedimiento de redondeo, pues consiste en elegir, entre las aproximaciones por defecto o por exceso, la más próxima.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

47, 48 y 50

Medio

46, 49, 52 y 83

Alto

51 y 85

Actividades de consolidación y aplicación Estas actividades son un complemento fundamental a las ya efectuadas a lo largo de los epígrafes, por lo que su realización, total o parcial, debe ser un objetivo básico antes de cerrar el estudio de la unidad. En particular, las actividades 86 a 90 son problemas de enunciado, que facilitan el desarrollo de competencias.

Pon a prueba tus competencias 91. Temperaturas mínimas

93. Volumen y capacidad Esta actividad es interesante porque conecta con otra parte de las matemáticas que abordarán más adelante en el curso. También tiene el valor añadido de tratar un aspecto intercultural, y puede dar lugar a una reflexión sobre los inconvenientes de que no se empleen las mismas unidades en todos los países. 94. Rascacielos Además de las competencias matemática y de interacción con el mundo físico, trabajadas con el resto de actividades de esta sección, aquí se desarrolla la competencia cultural y artística. Se puede pedir a los alumnos, como actividad extra de carácter voluntario, que busquen más información sobre los edificios nombrados, y una fotografía de la Sagrada Familia, ya que no aparece ninguna en la página. 95. Unidades de tiempo astronómicas Es una actividad bastante compleja, en la que intervienen conceptos de Astronomía y de Biología, que exige diferentes procedimientos matemáticos: el redondeo, la estimación, el cálculo con proporciones. Puede ser apropiada para el trabajo en grupo, cuidando que en estos grupos haya alumnos con diferentes niveles de capacidad.

Autoevaluación Se puede elaborar una ficha para que resuman los resultados de la autoevaluación de cada unidad, en la que se indique, para aquellos ejercicios que hayan hecho mal, el apartado y las actividades del libro que deben repasar.

Aprende a pensar... con matemáticas Las dos primeras actividades pueden plantearse como un reto, dejar varios días antes de dar la respuesta e intentar motivar a los alumnos para que se esfuercen en resolverlas. Para la última hay que elegir cuidadosamente las parejas.

Síntesis de la unidad • Los alumnos deben desarrollar sus propias estrategias de aprendizaje, para ello es necesario que elaboren de forma personal sus esquemas. Por ello, partiendo del esquema-resumen del libro, se les puede pedir que hagan un mapa conceptual, mucho más visual, que contenga únicamente las ideas clave y en que el que se indiquen de forma explícita las relaciones entre los conceptos.

Matemáticas y sociedad

Esta actividad presenta cierta dificultad porque los alumnos no están acostumbrados a trabajar con números decimales negativos.

• Esta sección es un valioso instrumento para el desarrollo de competencias, especialmente la lingüística y la de interacción con el mundo físico.

Por otro lado, se les pide que elaboren una gráfica. Será necesario orientarles en cómo elegir una escala adecuada a los datos.

• Se puede pedir a algunos alumnos que lean el texto en voz alta e intercalando breves explicaciones o aclaraciones, y lanzar preguntas para asegurarse de la comprensión del mismo. Puede ser interesante organizar grupos para el trabajo en las cuestiones.

92. Gasolinera Es una actividad muy interesante, pues muestra un ejemplo muy cotidiano de aplicación del redondeo. Es adecuada para la realización con calculadora.

• También se pueden proponer como actividad extra para casa pequeñas investigaciones sobre los diferentes aspectos tratados.

En la página 16 presentamos una matriz de evaluación que el profesor puede utilizar para evaluar el grado de consecución de las competencias básicas trabajadas a lo largo de esta unidad. Además, en www.smconectados.com puede descargar una aplicación informática que le facilitará esta tarea.

Fracciones y decimales

Unidad 2

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Actividades de refuerzo Unidad 2

Fracciones y decimales

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Los objetivos principales que los alumnos deberían alcanzar son: interpretar el significado de una fracción y realizar operaciones básicas con fracciones; operar correctamente con números decimales, identificar un número decimal con la expresión fraccionaria correspondiente y realizar aproximaciones y redondeos. • Conviene hacerles ver que la jerarquía de las operaciones es la misma que la establecida para los números enteros. • Hay que insistir en el hecho de realizar operaciones con números decimales con rigor. • Se deben explicar con detalle las diferencias entre los distintos tipos de números decimales para su clasificación adecuada. • Es importante que aprendan la relación entre números decimales y fracciones.

ACTIVIDAD DE GRUPO Buscando la unidad Dividimos la clase en grupos de 4 o 5 alumnos. Cada grupo construirá 62 cartas distribuidas de la siguiente forma: 2 1 1 2 en las que escribimos 3 en las que escribimos 3 en las que escribimos 3 2 3 4 en las que escribimos

1 4

4 en las que escribimos

3 4

6 en las que escribimos

1 6

6 en las que escribimos

5 6

8 en las que escribimos

1 8

8 en las que escribimos

7 8

9 en las que escribimos

1 9

9 en las que escribimos

8 9

Se reparten tres cartas a cada uno de los integrantes del grupo. Cada uno de ellos deberá sumar el valor de sus cartas y decidir si pide una carta más del mazo, pudiendo tomar hasta dos. El objetivo es acercarse lo más posible a la unidad. Una vez que nadie pide más cartas, cada uno muestra las suyas y se determina quién se ha acercado más, obteniendo el ganador dos puntos. Los que se pasaron pierden dos puntos, y los demás ni ganan ni pierden. Gana finalmente el que en un número determinado de jugadas obtiene mayor puntuación.

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS 1 5 Equivalentes

1. a)

2.

3.

b)

2 10

c)

9 o dos kilos y cuarto 4

3 15

5. a) 80,42 d) 210,437 g) 1,326 Cervantes.

c) 137,834 f) 32,277 i) 250

0,25

6. 0,75

1 de tarta 6

4. 9 litros de refrescos y 12 litros de agua

b) 814,26 e) 13,3168 h) 9,342

0,151

0,001 1,008

0,05

1

0,15 0,235

0,50

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de refuerzo.

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Unidad 2

Fracciones y decimales

Más recursos en tu carpeta

ACTIVIDADES de REFUERZO Unidad 2

Fracciones y decimales

1. Expresa en forma de fracción:

¿Cómo son las fracciones que has obtenido?

2. El padre de Juan se puso a hacer una barbacoa y le encargó a Juan comprar 1 kilogramo y medio de salchichas. Sin embargo, a última hora se presentaron más invitados y hubo que comprar tres cuartos de kilo más de salchichas. ¿Cuántos kilogramos de salchichas acabó cocinando al final el padre de Juan?

3. Al final de la barbacoa, la madre de Juan repartió equitativamente una tarta entre los nueve asistentes, pero tres de ellos rehusaron la invitación, así que cuando llegaron el tío y la tía de Juan, aún pudieron comer algo de tarta. ¿Qué porción de la tarta comió su tía si su trozo era igual que el de su tío y acabaron con la tarta?

2 de refrescos y la cuarta parte del agua. Si 6 en total sobraron exactamente 6 litros de bebidas, la misma cantidad de cada tipo, ¿qué cantidad de refrescos y de agua había al principio?

4. Respecto a las bebidas, al final de la barbacoa sobraron los

5. Busca las soluciones de las operaciones, y forma con las letras asociadas a ellas el nombre de un famoso escritor. a) 23,34 + 57,08

b) 890,78 − 76,52

c) 114,654 + 23,18

d) 457,33 − 246,893

e) 0,56 ⋅ 23,78

f) 15,9 ⋅ 2,03

g) 30,498 : 23

h) 46,71 ⋅ 0,2

i) 150 : 0,6

C

80,42

T

1,326

A

102,103

O

2,067

N

0,05

T

26,772

B

34,05

I

17,23

V

210,437

D

2.500

I

105,02

A

13,3168

J

25

E

9,342

R

137,834

N

32,277

G

28,182

E

814,26

E

315,04

S

250

6. Une los números decimales empezando por el menor hasta el mayor y descubre la figura. 0,25 0,75

0,151

0,001 1,008

Página fotocopiable

0,05

1

0,15 0,235

0,50

Fracciones y decimales

Unidad 2

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Actividades de ampliación Unidad 2

Fracciones y decimales

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Se proponen diversas actividades, unas son de ampliación, relacionadas con los números decimales, con operaciones entre los mismos y con las fracciones; otras están relacionadas con curiosidades matemáticas. Algunas adelantan planteamientos que el alumno encontrará en unidades posteriores con los que puede empezar a familiarizarse, y otras, simplemente, le hacen reflexionar sobre la facilidad de la resolución de problemas que, a priori, parecen más complicados. También se propone una actividad teórica incluyendo una pequeña demostración. Aunque este tipo de actividades resulten de excesiva complejidad para algunos alumnos, son muy importantes para la formación matemática de aquellos otros que puedan asimilarlas: el establecimiento de propiedades generales y su demostración son la base de todas las teorías matemáticas. En el caso de la actividad de grupo, se presenta una curiosidad matemática que se convierte pronto en un rompecabezas, y es entonces cuando más complicado parece, cuando se empieza a pensar y a estar más cerca de la solución.

ACTIVIDAD DE GRUPO Quebrados singulares El juego trata de simplificar y amplificar fracciones, pero con una condición: que en la fracción aparezcan las nueve cifras significativas. Aparentemente simple, pero solo aparentemente. Por ello conviene que lo trabajen en grupo para que se apoyen y se estimulen los razonamientos colectivos. También pueden trabajarlo en casa e incluso buscar información en internet. Como pista diremos que fue Y. Perelman, ilustre matemático, el que propuso y resolvió el “quebradero de cabeza” que aquí se presenta: 6.729 . En él se ha utilizado una vez cada una de las nueve cifras 13.485 significativas, es decir, las cifras del 1 al 9, ambas inclusive. Este quebrado, como es fácil comprobar, es exactamente 1 1 1 1 1 1 1 1 igual a . ¿Podríais, siguiendo este modelo, componer con las nueve cifras los quebrados , , , , , , y ?”. 2 3 4 5 6 7 8 9

“Fijaos ahora atentamente en el siguiente quebrado:

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. Si en la descomposición en factores primos del denominador aparece solo el 2 o el 5, el decimal correspondiente es exacto. Si en la descomposición en factores primos del denominador no aparecen ni el 2 ni el 5, el decimal es periódico puro. Si en la descomposición en factores primos del denominador aparecen el 2 o el 5 y algún otro factor, entonces el decimal es periódico mixto. 2. a)

a c < ⇒ ad < bc ⇒ ab + ad < ab + bc ⇒ b d ⇒ a(b + d)< b(a + c)

Análogamente: a c < ⇒ ad < cb ⇒ ad + cd < cb + cd ⇒ b d ⇒ d(a + c)< c(b + d) ⇒

b)

1 2

a+ c c < b+ d d

3. 7.200 € 4. 125 5. Está contenido en las estipulaciones del padre que o no andaba muy bien en aritmética, o quiso dar a sus hijos algo en que pensar. La suma de las fracciones 1 1 1 , y no da como resultado la unidad, como tendría 2 3 9 que ocurrir si se quiere que no sobre nada, sino que es 17 igual a . Dicha unidad se consigue al añadir el came18 llo del anciano sabio. De esta manera se puede hacer el reparto y que sobre un camello, que es el que recupera el sabio amigo. 6. a) 2

b) 2

c) 6

7. 15.943,79 €

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de ampliación.

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Unidad 2

Fracciones y decimales

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ACTIVIDADES de AMPLIACIÓN Unidad 2

Fracciones y decimales

1. Ya sabes cómo encontrar el decimal que corresponde a una fracción. ¿Podrías saber qué tipo de decimal corresponde a una fracción observando su denominador? Para ayudarte, completa la siguiente tabla. Fracción

Decimal

Tipo de decimal

Descomposición en factores primos del denominador

1 5 2 3 5 6 Añade algunas filas más para diferentes fracciones:

1 3 1 4 5 3 23 4 1 7 , , , , , , , , , . 10 20 22 9 12 50 16 11 13 15

a c a a+ c c a+c 2. a) Demuestra que si b y d son enteros positivos tales que < , entonces < < (es decir, b d b b+ d d b+d está entre las dos fracciones). 3 4 b) Utiliza esta propiedad para encontrar una fracción entre y . 5 9 a a+c Indicación. Primero tienes que demostrar que < , o lo que es lo mismo, a(b + d) < b(a + c). Después b b+d

puedes demostrar la segunda parte de la desigualdad:

a+c c < . b+d d

3. El Sr. Gómez decide repartir sus ahorros en partes iguales entre sus tres hijos: Roberto, Jorge y Gloria, reservándose para sí un quinto del total. A su vez, Roberto renuncia a sus derechos a favor de sus hijas: Ana, Mercedes y María, que se reparten lo heredado a partes iguales. Jorge, que es el padrino de María, le da a esta la mitad de lo que le corresponde a él, y entonces María recibe en total 8.000 euros. ¿Con cuánto se quedó el Sr. Gómez? 4. ¿Cuál es el número que aumentado en los dos quintos de sus

2 es igual a 145? 5

5. LA HERENCIA DE LOS 17 CAMELLOS

6. Determina cuál es la vigésima cifra decimal de estos números cuando los expresamos como decimales: 45 123 123 a) b) c) 33 999 990 7. Un agricultor compra una parcela rectangular de 62,50 metros de largo y 23,80 metros de ancho a 45,50 euros/metro cuadrado, y tres años después la vende a 59,80 euros/metro cuadrado. Si durante ese tiempo la parcela le ha ocasionado unos gastos de mantenimiento de 5.327,46 euros, ¿qué ganancia obtiene en el proceso? Fracciones y decimales

Unidad 2

Página fotocopiable

“Un jeque árabe dejó al morir a sus tres hijos una herencia de 17 hermosos camellos, especificando que habían de repartirla de la siguiente manera: al mayor, la mitad de los camellos; al mediano, la tercera parte, y al menor, la novena parte. Los jóvenes herederos estaban desesperados, ya que, evidentemente, no podían repartir los 17 camellos de esta manera sin partir en dos alguno. Buscaron finalmente los consejos de un anciano y sabio amigo que les prometió su ayuda. Al día siguiente, su amigo se presentó en la cuadra llevando un camello de su propiedad. Lo juntó a los 17 y dijo a los hermanos que ya podían proceder al reparto. El mayor se llevó la mitad de los 18, o sea, 9; el mediano, un tercio de los 18, es decir, 6, y por último, el pequeño, un noveno de los 18, o sea, 2. Cuando ya se hubieron llevado los 17 primeros camellos, el anciano, tranquilamente, cogió de las bridas a su camello y se marchó sonriéndose”. ¿Cuál es el truco?

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PROPUESTA de EVALUACIÓN

Fracciones y decimales

Unidad 2 APELLIDOS:

NOMBRE:

FECHA:

CURSO:

GRUPO:

1. Calcula en cada caso la fracción irreducible: 18 30 a) b) 54 42

c)

112 144

d)

60 48

2. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones. 2 5

1 3

5 6

3 4

7 15

3. Realiza las siguientes operaciones simplificando siempre que puedas. a)

3 ⎛ 1⎞ 2 ⎛ 2 1⎞ b) ⋅⎜⎜⎜2+ ⎟⎟⎟− :⎜⎜⎜ − ⎟⎟⎟ 4 ⎜⎝ 3 ⎟⎠ 5 ⎜⎝ 5 6 ⎟⎠

1 2 1 3 7 + + + − 2 3 5 4 12

⎛ 1⎞ 5 1 7 c) ⎜⎜⎜3+ ⎟⎟⎟ − ⋅ + ⎜⎝ 2 ⎟⎠ 3 2 12 2

4. Mi abuelo tiene una huerta de 900 metros cuadrados de superficie. Este año ha plantado la tercera parte con tomates y las dos quintas partes del resto con lechugas. ¿Qué superficie de la huerta queda libre?

5. Resuelve las siguientes operaciones. a) 2,13 ⋅ (7,89 − 3,025)

b) (6,81 + 9,235) : 0,25

6. Fíjate en los siguientes números decimales.      125 , −102 , 2,3 0,6 −1 176 , 2,03 125 , −0,3 0,65 2 −2,75 a) Agrúpalos en decimales exactos, decimales periódicos puros y decimales periódicos mixtos. b) Ordénalos de menor a mayor.

7. Expresa los siguientes números decimales en forma de fracción. a) 1,75

b) 2,3

c) 4,056

d) 5,012

e) 9,21

c) −3,03775

d) 11,5082

e) −0,9092

8. Redondea las siguientes cifras a la centésima. b) 0,949 857

Página fotocopiable

a) 9,2345

9. Una cooperativa compra en un pueblo un terreno de 12.327,58 metros cuadrados a 189,11 euros el metro cuadrado para construir un complejo rural con 15 apartamentos bioclimáticos. La construcción de cada uno, sin contar el terreno, supone un coste medio de 63.842,91 euros. ¿A cuánto debe vender cada apartamento, si quiere obtener un beneficio del 15% para financiar una escuela rural infantil anexa? (Redondea el resultado).

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Unidad 2

Fracciones y decimales

Propuesta de evaluación Unidad 2

Fracciones y decimales

SOLUCIONES DE LA PROPUESTA DE EVALUACIÓN 1. a)

2.

1 3

b)

5 7

c)

7 9

d)

5 4

1 2 5 7 3 5 < < < < < 3 5 12 15 4 6

3. a) b)

1 2 1 3 7 30 40 12 45 35 72 6 + + + − = + + + − = = 2 3 5 4 12 60 60 60 60 60 60 5 3 ⎛⎜ 1 ⎞⎟⎟ 2 ⎛⎜ 2 1 ⎞⎟⎟ 3 7 2 7 7 12 49− 48 1 = ⋅⎜2+ ⎟− :⎜ − ⎟= ⋅ − : = − = 28 28 4 ⎜⎜⎝ 3 ⎟⎠ 5 ⎜⎜⎝ 5 6 ⎟⎠ 4 3 5 30 4 7

⎛ 1 ⎞ 5 1 7 49 5 7 147−10+7 7 144 c) ⎜⎜⎜3+ ⎟⎟⎟ − ⋅ + = − + = = =12 ⎜⎝ 2 ⎟⎠ 3 2 12 4 6 12 12 12 2

4. Tomates:

1 de 900 = 300 m2 3

Lechugas:

2 de 600 = 240 m2 5

Libre: 900 − 300 − 240 = 360 m2

5. a) 2,13 ⋅ (7,89 − 3,025) = 2,13 ⋅ 4,865 = 10,36245

b) (6,81 + 9,235) : 0,25 = 16,045 : 0,25 = 64,18

6. a) Decimales exactos: 1,25; −1,02; −1; 2,03; 0,65; 2; −2,75    Periódicos puros: 2,3 ; 0,6; −0,3   Periódicos mixtos: 176 , ; 125 ,      b) −2, 75 < −1,02 < −1 < −0,3 < 0,65 < 0,6 < 1,25 < 125 , < 176 , < 2,03 < 2,3

7. a)

7 4

8. a) 9,23

b)

7 3

b) 0,95

c)

2.008 495

c) −3,04

d)

827 165

d) 11,51

e)

304 33

e) −0,91

9. Por el terreno paga: 12.327,58 ⋅ 189,11 = 2.331.268,654 € Por los apartamentos paga: 15 ⋅ 63.842,91 = 957.643,65 € Inversión total : 3.288.912,304 € Dinero que tiene que obtener en la venta: 1,15 ⋅ 3.288.912,304 = 3.782.249,15 € Precio de venta al público de un apartamento: 3.782.249,15 : 15 = 252.149,9433 € El precio de venta de cada apartamento debe ser de 252.150 €

Fracciones y decimales

Unidad 2

15

Unidad 2

DESCRIPTOR

DESEMPEÑO

Fracciones y decimales

Seleccionar las técnicas adecuadas para calcular resultados, y representar e interpretar la realidad a partir de la información disponible.

– Escoge el mejor modo de realizar estimaciones. Entrada. Desarrolla tus competencias. Actividades 13, 18, 19, 34, 38, 51 y 53. Pon a prueba tus competencias 91 a 95

Poner en práctica procesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas o a la obtención de la información.

– Resuelve problemas con fracciones y decimales identificando los datos necesarios. Toda la unidad – Aplica nociones geométricas al cálculo de fracciones y decimales. Actividades 13, 19, 26, 43, 53 y 70

Realizar predicciones y obtener conclusiones basadas en datos y pruebas y contrastar las soluciones.

– Utiliza fracciones y decimales para realizar estimaciones

Aplicación del método científico en diferentes contextos

Interacción con el mundo físico

Conocer y valorar la aportación del desarrollo de la ciencia y la tecnología a la sociedad.

Matemática

Resolución de problemas

Matemática

Razonamiento y argumentación Interacción con el mundo físico

Conocimiento y valoración del desarrollo científicotecnológico

Social y ciudadana

Desarrollo personal y social Cultural y artística

Patrimonio cultural y artístico Tratamiento de la información y competencia digital

Obtención, transformación y comunicación de la información Aprender a aprender

Construcción del conocimiento Autonomía e iniciativa personal

Liderazgo

de cantidades de la vida cotidiana. Desarrolla tus competencias. Actividad 51 – Aplica las fracciones y los decimales a las unidades de

medida. Pon a prueba tus competencias 91, 93 y 95. Matemáticas y sociedad

Aplicar soluciones técnicas a problemas científico-tecnológicos basadas en criterios de respeto, de economía y eficacia.

– Aplica las fracciones y los decimales a la comprensión de

Saber la realidad histórica y social del mundo y su evolución.

– Comprende la importancia histórica del desarrollo del Sistema Métrico Decimal. Matemáticas y sociedad

Conocer las principales instituciones, obras y manifestaciones del patrimonio cultural.

– Conoce cuadros y edificios relevantes y su relación con las matemáticas. Desarrolla tus competencias. Pon a prueba tus competencias: 94

Buscar información con distintas técnicas según la fuente o el soporte, valorando su fiabilidad.

– Visita la página librosvivos.net. Actividades 7, 27, 46 y 52. Interactivos, Investiga, Síntesis, Autoevaluación – Obtiene información o hace actividades en internet. En la red

Mostrar curiosidad y gusto por aprender.

– Muestra interés por la historia más allá de lo estrictamente matemático. Matemáticas y sociedad

Saber organizar el trabajo en equipo: gestionar tiempos y tareas.

– Juega en equipo con deportividad. Aprende a pensar con matemáticas

la ciencia y la tecnología. Entrada. Desarrolla tus competencias. Actividad 34. Pon a prueba tus competencias 92 y 95

LO CONSIGUE (4 puntos)

CON NO TOTALMENTE DIFICULTAD (2 puntos) (3 puntos)

NO LO CONSIGUE (1 punto)

Matriz de evaluación de competencias

16

COMPETENCIA Y SUBCOMPETENCIA

ESO

SOLUCIONARIO

2