Tema 24

Representación en perspectiva cónica frontal y oblicua Tema 24

Índice general 1. Introducción. 2. Sistema cónico. 2.1.

Fundamentos.

3. Perspectiva cónica. 3.1.

Perspectiva cónica.

3.2.

Elementos de la perspectiva.

3.2.1. El cuadro. 3.2.2. El objeto. 3.2.3. Relación entre los elementos. 3.3.

Perspectiva geométrica o lineal.

4. Perspectiva paralela, de frente o de un solo punto. 4.1.

Sistema de cuadro de cristal.

4.2.

Perspectiva paralela de un paralelepípedo.

4.3.

Perspectivas paralelas de una superficie plana de forma cuadrada.

4.4.

Escalas de los dibujos.

4.5.

Elección del punto de vista.

4.6.

Perspectivas paralelas de diferentes cuerpos. -

Pirámide truncada de base cuadrangular.

-

Prisma de base ortogonal.

-

Cilindro y cilindro de sección oblicua.

-

Cono y cono truncado.

5. Perspectiva oblicua angular o de dos puntos.

J.F.G.P.

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1. INTRODUCCIÓN. Con esta pequeña introducción, vamos a introducir un poco la historia e inicios de la representación en perspectiva cónica frontal y oblicua. Los principios de esta técnica hay que remontarse al Renacimiento en Europa. Esta técnica fue introducida por los pintores italianos, los cuales en su afán de encontrar nuevas formas de expresar la realidad, empezaron ha desarrollar esta técnica, pero no fue hasta la revolución industrial de principios de siglo hasta que esta nueva modalidad de dibujo fue desarrollada plenamente, debido a la necesidad de tener una idea de que fabricar antes de fabricarlo, cosa que en nuestros días es fundamental. Esta nueva modalidad de dibujo se une a las ya conocidas y permite una visión tridimensional del objeto bastante completa. Ayuda fundamentalmente a la rápida visualización de piezas complicadas, junto a la compresión de sus partes mas destacadas. Existen

varios

tipos

de

perspectivas,

según

sea

el

sistema

de

representación, que nombramos a continuación: ♦ Perspectiva axonométrica. ♦ Perspectiva caballera. ♦ Perspectiva lineal o cónica. La diferencia mas apreciable entre estas tres técnicas de dibujo es que, las dos primeras presentan una visión aproximada del objeto, mientras que la tercera nos ofrece una imagen mucho mas próxima a la realidad y de aspecto mucho mas exacto. 2. SISTEMA CÓNICO. 2.1. Fundamentos. Todos los sistemas de representación pretenden representar sobre un plano cualquier punto del espacio. En general, eso se consigue determinando la proyección del punto a representar sobre el plano en que se desea realizar la representación. J.F.G.P.

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Dentro del sistema cónico, los elementos mas representativos de este son los que se detallan en la (Fig. 1)

Fig. 1. Elementos mas representativos del sistema cónico.

A continuación se van a explicar cada una de las partes de la figura anterior: ► Punto de vista. Es el punto donde el observador se encuentra y queda definido en el dibujo con una V. ► Plano del cuadro. También llamado plano de proyección, que es el plano donde se quiere representar el objeto y en el dibujo se define por π . ► Plano de horizonte. Es el plano perpendicular al plano de proyección y que además contiene al punto de vista, generalmente este plano es horizontal y en el dibujo esta indicado por la letra α . ► Línea de horizonte. Es la recta LH, obtenida como la intersección del plano de horizonte α con el plano del cuadro π . ► Plano geometral. Es el plano G paralelo al de horizonte, sobre el que se considera apoyado el objeto que queremos representar. ► Línea de tierra. Es la recta LT, resulta de la intersección del plano geometral con el plano de proyección o de cuadro. J.F.G.P.

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► Punto principal. Es el punto P, que es el resultado de la proyección ortogonal del punto de vista V sobre el plano del cuadro o de proyección. Además este punto se encuentra sobre la línea de horizonte LH. ► Puntos de distancia. Los puntos de distancia D ( Fig. 1 y 2 ), son dos puntos que están situados sobre la prolongación de la línea de horizonte. Se caracterizan porque la distancia al punto P, es la misma que la que existe entre el punto de vista V y el punto principal P. En definitiva se trata de dos puntos situados a ambos lados del punto principal P. ► Plano de desvanecimiento. Es el plano β , paralelo al plano del cuadro y que contiene al punto de vista V. ► Línea de desvanecimiento. Es la recta LD, que resulta de la intersección del plano de desvanecimiento β con el plano geometral D

P

D H

L d A B L

T

Fig.2. Plano de dibujo o de cuadro.

G. De los elementos que se han detallado anteriormente y que constituyen la columna principal del sistema cónico, en el plano de dibujo o plano de cuadro (Fig. 2), solo quedan representados los siguientes:





La línea de horizonte LH.



La línea de tierra LT.



El punto principal P.

Los puntos de distancia D. Estos puntos son solo necesarios, en el caso de que el punto de vista V se encuentre a una distancia d del cuadro, menor que la mitad de la anchura del papel en que quiere representarse el objeto.

J.F.G.P.

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3. PERPECTIVA CÓNICA. 3.1. Perspectiva cónica. La perspectiva cónica de un objeto, es la representación de ese objeto sobre un plano, tal y como se le ve en la realidad desde un punto de vista determinado (Fig3).

Fig. 3. Perspectiva de un objeto sobre un plano.

El ojo de observador se denomina punto de vista y el plano sobre el que se representa el objeto se llama plano del cuadro o simplemente cuadro. En la siguiente figura, se puede ver la perspectiva de un objeto, en este caso una curva alabeada, en donde se puede ver, que los puntos a, b, c, d, e, f y g de

J.F.G.P.

-5Fig. 4.

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esta curva tiene sus correspondientes puntos sobre el plano del cuadro representados por A, B, C, D, E, F y G, como se puede apreciar en la figura 4. Para tener una idea de cómo se ha obtenido, hay que imaginarse que el plano del cuadro es un cristal, y que mirando desde el punto V y a través de él, se observa la figura original; después se van marcando sobre el cristal los distintos puntos A, B, C, etc. Estos puntos son las intersecciones con el cristal de los rayos visuales dirigidos hacia los puntos a, b, c, etc., del objeto. Si se unen las citadas intersecciones entre sí por medio de los rayos visuales que concurren en V, se obtiene la perspectiva cónica de la figura pedida. Cada uno de los puntos A, B, C, etc., del cuadro, son proyección de los correspondientes a, b, c, etc., del objeto, por lo que se puede decir que: la perspectiva de un punto a situado en el espacio, desde el punto de vista V, es la intersección A del rayo proyectante Va con el plano del cuadro. De acuerdo con lo expuesto, se puede definir la perspectiva de los diferentes puntos de una figura dada, como las intersecciones con el plano del cuadro de los rayos visuales o rayos proyectantes que unen el punto de vista V con cada uno de los puntos del objeto dado. La unión de los puntos proyectados determina la figura en perspectiva cónica. En la figura 5, la perspectiva formada por la unión entre sí de los puntos A, B y C corresponde con el triángulo abc, situado en el espacio. La figura ABC es la producida por la intersección de la superficie piramidal de base triangular, determinada por los rayos proyectantes Va, Vb y Vc con el plano del cuadro. Se puede definir también la perspectiva cónica en base a lo que ya se conoce del sistema cónico. Así se puede decir que: la perspectiva

cónica

es

la

proyección cónica directa de la figura dada, en la que el punto de vista coincide

con

el

centro

de

proyección. En razón a lo dicho en el

fig. 5.

párrafo anterior, se sigue empleando los mismos términos que se emplean en J.F.G.P.

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el sistema cónico: plano de cuadro, punto principal, línea de horizonte, etc. Se puede

observar

que,

por

razones

de

claridad,

se

ha

cambiado

las

denominaciones del plano del cuadro π por PC. 3.2. Elementos de la perspectiva. Los elementos fundamentales de la perspectiva son tres: el cuadro, el objeto y el punto de vista. Todos ellos van íntimamente relacionados entre sí, como se puede ver a continuación 3.2.1. El cuadro. En el dibujo de perspectivas cónicas se considera que el cuadro del plano se encuentra siempre vertical. 3.2.2. El objeto. El

objeto

a

representar

puede

ser

cualquiera.

Este

viene

dado

generalmente por sus proyecciones en el sistema diédrico; es decir, la planta y el

alzado.

En

algunas

ocasiones

también

se

le

puede

encontrar

en

proyecciones del sistema acotado; esencialmente esto ocurre cuando se abordan temas topográficos. Como consecuencia de lo dicho, el problema de hallar la perspectiva

se reduce a pasar del sistema diédrico o acotado al

sistema cónico. 3.2.3. Relación entre los elementos. Tan importante como los elementos que constituyen la perspectiva, son las relaciones que los ligan. Esto se hace con el fin de obtener una representación grata y fiel del objeto. Las relaciones más importantes son las que a continuación se detallan: a) El objeto puede estar colocado, indistintamente, delante o detrás del cuadro. Es más frecuente que el objeto esté detrás del cuadro, como sucede en las figuras 4 y 5; pero no es perceptivo. b) Si el objeto viene dado por sus proyecciones diédricas, la planta y el alzado, que resulta ser lo mas frecuente, en este caso el plano del J.F.G.P.

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cuadro suele hacerse coincidir con el plano vertical de proyección o con un plano paralelo a él. Algunas veces, por conveniencia, se sitúa el plano del cuadro en forma arbitraria, pero siempre perpendicular al plano horizontal de proyección. c) La elección del punto de vista es un aspecto muy importante, que depende de las circunstancias especiales de cada caso. Se brinda a la consideración del lector los siguientes criterios en relación con este asunto: 1. Si se colocan el objeto y el punto de vista en una posición determinada (Fig. 6), la perspectiva resulta ampliada o reducida, según que el cuadro se coloque detrás o delante del objeto. Como norma general, las dimensiones de la perspectiva son tanto mayores cuando mas alejado se encuentre el punto de vista del cuadro. 2. En lo que se refiere a la situación del punto de vista con respecto

al

conveniente

objeto,

no

es

colocarlo

excesivamente alejado de este, ya que, al resultar los rayos Fig. 6

visuales muy próximos unos de

otros, la perspectiva quedaría muy pequeña y con muy pocos detalles. Si, por el contrario, el punto de vista se coloca excesivamente próximo al objeto, se puede producir una deformación de la perspectiva, lo que puede hacer irreconocible el objeto. 3. Para obtener imágenes análogas a la que nosotros vemos, el cuadro debe de estar entre el objeto y el punto de vista. Además el cuadro debe estar entre dos conos de 32º y 66º (como se indica en la figura 7). En esta fig. se indican las distancias máximas y mínimas y su relación con el plano del cuadro, es decir para que las figuras no J.F.G.P.

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resulten con alteraciones a la forma que nosotros vemos la figura normalmente.

4. La posición del punto de vista depende, además de las partes del objeto que se desea

que aparezcan

vistas en la perspectiva. Por ejemplo si queremos que se vean las dos caras de un cubo, entonces deberemos poner el punto de vista frente a la arista común Fig. 7. Conos de visión.

de estas dos caras para que las dos caras se vean.

3.3. Perspectiva geométrica o lineal. Es aquella en la que se representa sobre un plano vertical la forma y las principales líneas de los objetos a representar, obteniendo un dibujo bastante semejante del objeto inicial. La perspectiva geométrica o lineal se puede dividir en: a) Perspectiva de frente o de un punto de fuga. En esta perspectiva, el objeto tiene que ser de caras paralelas. Además debe estar colocado de forma que unas de las caras sea paralela

al plano de cuadro y su

base este apoyado en él o paralelo Fig. 8.

a este. Con mayor particularidad se puede ver en la fig.8.

J.F.G.P.

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b) Perspectiva oblicua angular o de dos puntos. El objeto esta apoyado sobre su base en el plano horizontal, pero el resto de las caras es paralela al cuadro. En la fig.9 se puede ver este caso, además se puede ver dos puntos de fuga. Las rectas verticales mantienen la verticalidad en esta perspectiva.

Fig. 9. Oblicua con 2 puntos de fuga.

c) Perspectiva oblicua o de tres puntos. En

este

tipo

nuevo

perspectiva,

el

todas

caras

sus

objeto y

de tiene

aristas

oblicuas al plano del cuadro y al plano

geometral

(Fig.10).Este

tipo de perspectiva apenas se utiliza fig.10. Perspectiva de tres puntos.

4.

por

lo

que

no

se

desarrolla.

PERPECTIVA PARALELA, DE FRENTE O DE UN SOLO PUNTO. En esta perspectiva, las líneas verticales siguen siendo verticales y las líneas paralelas al plano de cuadro o línea de tierra mantienen también la horizontalidad, las únicas líneas que no se mantienen,

J.F.G.P.

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tienden a converger, son las líneas de profundidad, ya que fugan a un solo punto. Esta clase de perspectiva se utiliza cuando queremos ver al objeto de frente. En esta perspectiva hay una serie de métodos que se detallan a continuación.

4.1. Sistema del cuadro de cristal. Este método fue aplicado por Leonardo de Vinci para la comprobar las leyes que regulan la perspectiva. El punto V es donde se supone que están los ojos del observador y a una altura aproxx de 1.65 metros. El

Fig.11 Sistema del cuadro de cristal.

plano donde se quiere ver representado el objeto esta situado entre el observador y el objeto. Como se ve en la fig. 11, queremos dibujar la perspectiva del cuadro ABLT, para conseguir esta perspectiva se unen los puntos A y B con el punto de vista V, cortando estas uniones al plano del cuadro

y

dando A’ y B’. Por otro lado, si unimos la prolongación del punto de vista V sobre el plano del cuadro P con los puntos L y T, los puntos A’ y B’ quedan perfectamente definidos. Para obtener definitivamente el cuadro sobre el plano del cuadro, habrá que unir los puntos A’B’LT. Por otro lado, si unimos los

puntos

TB’

y

LA’

y

prolongamos estos hasta la línea de horizonte LH, nos dan otros dos nuevos puntos D1 y D2, los Fig.12. Puntos D1 y D2. J.F.G.P.

- 11 -

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cuales se utilizan para descubrir la profundidad del cuadro. Estos puntos se colocan a ambos lados de P a una distancia de dos o tres veces la distancia existente entre la línea de tierra y la línea de horizonte. Estos dos nuevos puntos son auxiliares para determinar la profundidad del objeto y además no deben confundirse con la oblicua de dos puntos. En la representación de frente se debe tener especial cuidado en la separación entre v y el plano del cuadro y este siempre debe tener una proporción como la que sigue:

PD1=PD2=VP.

4.2. Perspectiva paralela de un paralelepípedo. En la fig. 13 se puede ver como es esta perspectiva y en la siguiente fig. se aprecia su realización que se explica a continuación:

Fig.13. Perspectiva paralela.

1º) Se traza la LT. 2º) Sobre la LT se dibuja el paralelepípedo en verdadera magnitud. 3º) Se traza la línea de horizonte Fig.14 Desarrollo de la P. paralela.

J.F.G.P.

a

la

distancia

elegida.

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4º) Se unen los puntos A y B con P en la línea LH. 5º) A partir de P, se toma la distancia PD2=2 veces la distancia PC, determinando el punto D2. 6º) Se une D2 con A para limitar la profundidad del paralelepípedo. 7º) Por el punto f se traza una paralela a AB determinando el punto E, y con ello la perspectiva paralela buscada.

4.3. Perspectivas paralelas de una superficie plana de forma cuadrada. El primer caso que se puede presentar, es que el cuadrado se encuentre apoyado sobre la LT. Se determina la línea LH y sobre esta se señalan los puntos P y D2. En esta clase de perspectiva hay una serie de casos particulares que se detallan a continuación: -

Cuando el punto D2 esta

fuera de los límites del papel, esta distancia se puede reducir a 1/2, 1/3,

etc.

para

adecuarlo

a

la

distancia de nuestro dibujo. Para que las distancias que se fugan a P no

varíen,

es

necesario

variar

todas las distancias del dibujo en Fig.15. Calculo de el punto D2

proporción a como se ha variado la distancia

de

D2.

Para

mayor

apreciación de este caso particular se puede ver en la fig. 15 que el punto E no varia, a pesar de que variamos la distancia PD2.

J.F.G.P.

- 13 -

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Otro caso particular, ocurre cuando el cuadrado se encuentra

-

distanciado de la línea de tierra. En este caso se resuelve prolongando los lados CA y EB hasta que corte la línea

de

tierra

y

desde

estos

puntos se fugan a P. Por otro lado se prolonga la diagonal EA hasta que

también

corte

seguidamente cortando

se

esta

la

fuga a

LT a

las

y D2 que

anteriormente habíamos fugado a P, dándonos A’ y E’. Por estos

Fig.16.

puntos hallados se pasan unas paralelas a la LT, determinando los cuatro vértices en perspectiva. Para

terminar

con

este

apartado

se

exponen

otros

ejemplos

característicos, cuyo proceso de realización se puede ver en el mismo dibujo.

Fig.17

Fig.18

4.4. Escalas de los dibujos. Los dibujos se deben hacer a escala para que guarden proporción con la realidad. Estas escalas se dividen en:

J.F.G.P.



Escalas de frente.



Escalas de altura. - 14 -

Representación en perspectiva cónica frontal y oblicua Tema 24 

Escalas de profundidades.

- En la escala de frente se emplea para medir o situar sobre el terreno las líneas paralelas a la LT con respecto al PC, cualquiera que sea su profundidad (Fig.19). También se puede medir rectas verticales sin necesidad de emplear la escala de alturas. - La escala de altura, se emplea para situar las alturas de las líneas verticales, según su posición con respecto al PC (Fig.20). - Escala de profundidades, por la cual se puede medir las alturas situadas sobre las líneas de fuga que concurren al infinito. (Fig.21).

Fig.20.

Fig.19.

J.F.G.P.

- 15 Fig.21.

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4.5. Elección del punto de vista. Una elección del punto de vista es muy importante, ya que una elección de este puede producir una deformación del objeto. Si el punto V se coloca a un lado muy extremo del objeto, se obtiene el mismo efecto que cuando se observa la pantalla de un cine desde la posición próxima a ella y muy lateral; las alturas se ven normalmente, pero no así las distancias horizontales. Por lo tanto, el punto P debe estar próximo a la parte central del PC que interese ver. 4.6. Perspectivas paralelas de diferentes cuerpos. Pirámide truncada de base cuadrangular. Para hallar esta perspectiva, primero se dibuja el cuadrado de la base de la pirámide, para seguidamente hallar el punto medio ( O’ ) de la intersección

de

las

dos

diagonales de este cuadrado ( D’B’ y A’C’ ). Una vez que se tiene este punto se traza una perpendicular a la base desde este

punto, a

continuación

desde O’ se traza una línea que se fuga a P y se prolonga fig. 22. Pirámide truncada unida a LT

hasta que corte la línea de tierra, hallando el punto E,

donde se pone la altura de la pirámide en verdadera magnitud, que

J.F.G.P.

- 16 Fig. 23. Pirámide truncada separada de LT

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posteriormente se fugara a P con una línea la cual corta a la perpendicular que anteriormente habíamos trazado por O’, dándonos el punto N, siendo la longitud O’N la altura de la pirámide en perspectiva.

Si la pirámide fuera truncada o la base estuviera separada de la LT, la finalización de estas se puede observar en las figuras de este apartado.

Prisma de base ortogonal. La realización de este prisma se puede apreciar fácilmente en la figura siguiente:

Fig. 24. Prisma de base ortogonal. J.F.G.P.

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Cilindro y cilindro de sección oblicua.

Fig. 25. Perspectiva paralela del cilindro. oblicua.

J.F.G.P.

Fig.26. Cilindro de sección

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Cono y cono truncado

Fig. 27. Cono

Fig. 28. Cono truncado

5. PERPECTIVA OBLICUA ANGULAR O DE DOS PUNTOS. También llamada perspectiva de arquitecto

,

es

el

más

empleado en la actualidad, dado que es sencillo de realizar y fácil de comprender. La diferencia fundamental, es que el objeto se encuentra en una posición inclinada con respecto al PC. El sistema de proyecciones visuales consiste en una perspectiva en la que la preparación auxiliar está basada en las protecciones ortogonales; alzado , planta y secciones, con las dimensiones exactas de los objetos que se desean representar.

J.F.G.P.

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Para realizar esta perspectiva, se coloca el PC entre V y el objeto en cuestión, como se puede ver en la fig. 29. Fig. 29. Perspectiva oblicua angular

Se trazan los rayos visuales desde V hasta los puntos del objeto. Al unir todos los puntos determinamos por los rayos visuales que cortan al PC, aparece la perspectiva tal y como la ve el observador. La LH se coloca a la altura de los ojos del observador y los focos F1 y F2 sobre esta misma línea. A continuación podemos ver algunos ejemplos de realización de esta perspectiva, en los cuales se puede observar la facilidad de la realización.

J.F.G.P.

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Fi g. 30. Perspectiva angular de un cubo.

Fig. 31

J.F.G.P.

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