Tema 22 oposición primaria

Tema 22. El aprendizaje de los números y el cálculo numérico. Números naturales, enteros, fraccionarios y decimales. Sistemas de numeración. Relación entre los números. Operaciones de cálculo y procedimientos del mismo (cálculo escrito, mental, estimación y calculadora). Intervención educativa. Introducción El tema seleccionado ha sido el 22 sobre el aprendizaje de los números y el cálculo numérico. Números naturales, enteros, fraccionarios y decimales. Sistemas de numeración. Relación entre los números. Operaciones de cálculo y procedimientos del mismo (cálculo escrito, mental, estimación y calculadora) e intervención educativa, y la razón de mi elección radica en que el aprendizaje de los números y el cálculo numérico resultan fundamentales para la vida diaria ya que permiten codificar, tratar y transmitir información de manera sencilla y concisa, siendo un medio de expresión y comunicación esencial de una de las áreas instrumentales de la etapa como son las matemáticas. Desde la entrada en vigor de la LOE y aun ahora con la actual LOMCE, el objetivo principal del área se centra en desarrollar las competencias, en este caso de forma especial la matemática siendo ésta una de las 7 competencias clave que todo estudiante debe alcanzar al finalizar la escolarización obligatoria. De este modo, los alumnos han de conocer los distintos significados de los números y las operaciones, sus distintos usos así como la forma de representarlos y de operar con ellos. De acuerdo con el RD126/2014 que establece el currículo de primaria lo que se pretende es alcanzar una alfabetización numérica eficaz que promueva el éxito en aquellas situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones. Igualmente, la OR519/2014 que establece el currículo y regula la implantación y la evaluación en Castilla y León, pone especial énfasis en la aplicación de estrategias como la comparación, la estimación y el cálculo mental o escrito con el fin de hacer que los alumnos lleguen a obtener información efectiva. Por lo tanto, como apunta Castro en su obra de 2001, la habilidad para leer, escribir y entender diversos tipos de números es uno de los aspectos más importantes de nuestra cultura. En este tema se pretende dar una panorámica actual de lo que representa el concepto de número, los diferentes tipos de números que existen, sus principales utilizaciones así como los métodos fundamentales de cálculo, todo ello relacionado con otros temas como son el 20 sobre el currículo de matemáticas, el 21 sobre la resolución de problemas o el 23 sobre las magnitudes y la medida. Comenzaremos el primer epígrafe comentando el aprendizaje de los números y el cálculo numérico. En el segundo, nos referiremos a los números naturales, los enteros, fraccionarios y decimales. En el tercer epígrafe, nos centraremos en los sistemas de numeración. Después en la relación que se da entre los números. En quinto lugar, veremos las operaciones de cálculo y procedimientos del mismo y por último, hablaremos sobre la intervención educativa en la que incluiremos una aplicación didáctica. Finalizaremos el tema con unas conclusiones y el resumen de las referencias más significativas. Tras esta breve introducción, comenzamos con el aprendizaje de los números y el cálculo numérico para ello es preciso aclarar que no existe una definición única y acabada del número, de modo que en líneas generales se puede definir como un símbolo que pretende indicar una cantidad. Estos símbolos, según datos históricos, aparecen en el antiguo Egipto y en Mesopotamia como respuesta a la necesidad de saber qué cantidad de elementos se poseen, se quieren o se necesitan.

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Básicamente nacen de la necesidad de contar y tienen su importancia en EP para la adquisición de la competencia matemática que permita posteriormente la transferencia de las actividades de recuento, ordenación y medida a las actividades de la vida cotidiana. Los niños llegan a la escuela con una serie de experiencias vividas relacionadas con la aritmética que han obtenido de su entorno familiar y social. De acuerdo con la OR519/2014, un objetivo escolar debe ser ampliar y completar esas experiencias previas para que lleguen a conocer las distintas aplicaciones de los números así como el modo de presentarlos y de trabajar con ellos. Algunas de estas finalidades son: la secuencia verbal, el recuento, el cardinal para designar el tamaño de un conjunto, por ejemplo. Otra finalidad es la medida o el ordinal para referirse a la posición que ocupa un elemento en un conjunto. Pero, además, también se usan en códigos como etiquetas, dorsales de corredores o códigos de barras, etc. La lectura y escritura de los números requieren una enseñanza centrada en destacar las características distintivas, las diferencias y la orientación como un factor necesario para distinguir formas escritas. El aprendizaje de todo lo relacionado con el número potencia el desarrollo cognitivo y contribuye a la adquisición de las competencias. A este respecto, cabe hacer un inciso para comentar que la LOMCE de 2013 que modifica parcialmente la LOE de 2006, establece siete competencias denominadas clave: la Comunicación lingüística, la Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología; la Competencia digital, Aprender a aprender, las Competencias sociales y cívicas, el Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor y la séptima, la Conciencia y expresiones culturales. Por su parte, el cálculo numérico es el conjunto de operaciones y procedimientos para operar con los números. La palabra cálculo procede del latín “calculus” que no eran sino las pequeñas piedras con las que los romanos realizaban sus cuentas numéricas. De acuerdo con Gallego (2005) gran parte de la matemática escolar se orienta hacia la enseñanza de la realización de cálculos con las 4 operaciones básicas, lo que se conoce como el estudio de los algoritmos de cálculo. Un algoritmo, siguiendo con Gallego, se compone de una serie determinada de reglas que se aplican en un orden establecido a un número concreto de datos, para llegar con certeza a un resultado correcto a través de un número determinado de etapas y esto independientemente de los datos. Los algoritmos actuales constituyen un sistema coherente que sigue unas reglas comunes y su uso garantiza rapidez en el proceso del cálculo. Sus propiedades más destacables son la nitidez porque su realización es una acción mecánica; la eficacia porque obtienen el resultado deseado; y la universalidad porque cada algoritmo es aplicable para resolver una operación independientemente de la magnitud de los números con los que se opere. Existen diferentes tipos de números y su conocimiento ocupa una parte significativa en el aprendizaje de las matemáticas, de ahí que el epígrafe dos trate de algunos de ellos. En primer lugar, los números naturales que son aquello que normalmente utilizamos para contar, son números positivos y no tienen parte decimal. El conjunto de todos ellos se designa con la letra N.

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De acuerdo con el Axioma de Inducción Completa, los números naturales tienen una serie de propiedades entre las que cabe destacar: que el 0 y el 1 pertenecen a este conjunto de números, otra propiedad dice que si se suma a un número natural el 1, el resultado es otro número natural y por último, hemos de tener en cuenta que todos los números naturales son finitos. Si bien es cierto, el 0 tiene algunas particularidades que lo distinguen del resto de números naturales como que históricamente, fue la última cifra en incorporarse puesto que al principio era un signo arbitrario para indicar la ausencia de cantidad y además en muchos contextos no tiene significado o si lo tiene, no es fácil de entender, por ejemplo, en la secuencia numérica ascendente no comenzamos por el 0; como cardinal, muestra un conjunto vacío; como medida, su uso designa un segmento nulo. En este sentido, en la escuela es conveniente tratarlo como un número más, sin que parezca una entidad extraña aunque con el tiempo y de forma progresiva se irá presentando su status especial con relación a sus usos y significados. En segundo lugar, tenemos los números enteros, que de acuerdo con González Marí, son los números con signo que se utilizan en una amplia variedad de situaciones y nociones más elementales, forman parte de nuestro acervo cultural cotidiano pese a que no son fáciles de comprender ni explicar… Los números enteros surgen de la necesidad de expresar cantidades inferiores a cero como por ejemplo, para diferenciar las alturas de las profundidades de la tierra. De este modo, se forma el conjunto de los números enteros que se designa con la letra Z y que recoge los números positivos y los números negativos. También es un conjunto infinito pero a diferencia del conjunto N no tiene elemento primero. Cabe puntualizar que los números enteros pueden ser sumados, restados y multiplicados pero en relación a la división, sólo es posible realizar divisiones exactas. Por último, es usual representar los números enteros positivos mediante los mismos símbolos que se usan para los números naturales porque poseen las mismas propiedades, sin embargo, los negativos van precedidos del signo (-) menos. En tercer lugar, están los números fraccionarios que entre las primeras civilizaciones como la egipcia o la babilónica, por ejemplo, surgen de la necesidad de tener que operar con medidas de longitud y áreas de terrenos puesto que las unidades empleadas no siempre eran exactas. Así pues, si se quiere medir una cuerda y se usa el pie como medida, puede que la cuerda tenga dos pies y medio, o tres cuartos, expresiones que no son posibles utilizando solo números naturales. Por lo tanto, las fracciones permiten la comparación de dos cantidades de magnitud y expresar con mayor exactitud la medida. Los números fraccionarios o racionales se representan en su conjunto con la letra Q. La definición más frecuente dice que la fracción es el par ordenado de números enteros siempre que el segundo sea distinto de cero. La fracción está compuesta por 2 términos básicos: el numerador y el denominador. Se representa de diversas formas y su significado varía en función de que se haga alusión a las partes de un todo, al cociente de números enteros o a la razón, esto es, cuando simboliza la relación que se da entre dos cantidades, por ejemplo, si hay dos cuerdas A y B cuyas longitudes son A=3m y B=4m de largo, la razón de la medida es de 3 a 4 y se expresa con una fracción.

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Por último, cabe mencionar que las fracciones se clasifican como propias, impropias o unitarias según sea la relación entre el numerador y el denominador. Pueden ser homogéneas o heterogéneas según la relación entre los denominadores o podemos hablar de fracciones comunes como son las irreducibles y las decimales que tienen como denominador la unidad seguida de ceros. En cuarto y último lugar, aparecen los números decimales que son los números escritos con una coma y que aparecen en multitud de situaciones como por ejemplo, en los recibos de la luz, en los tickets de la compra, etc. Los números decimales están constituidos por dos grupos de dígitos separados por una coma: un grupo a la izquierda de ésta que es la parte entera y otro a la derecha, que es la parte decimal. La aplicación del Sistema Métrico Decimal a nivel internacional, el auge de las calculadoras y ordenadores…, han venido a incrementar la importancia de estos números cuyo conjunto se denota con la letra R. Según sea su desarrollo decimal se clasifican en tres grupos. Los dos primeros aparecen a partir de los números racionales mientras que el último grupo constituye un nuevo tipo de número no tratado hasta ahora: los números irracionales. De este modo están primero los decimales exactos que tienen un número finito de cifras decimales, por ejemplo: 43,27. En segundo lugar, los decimales periódicos que tienen un número infinito de cifras decimales y que a su vez pueden ser puros o mixtos. Y finalmente, están los decimales no exactos ni periódicos que se conocen como números irracionales cuya parte decimal es de carácter infinito y no contiene ninguna estructura periódica. Como por ejemplo el famoso nº

π

ó la raíz de 2.

Una vez comentados los diferentes tipos de números, pasamos al epígrafe tres en el que se abordan los principales sistemas de numeración porque los métodos para contar las cosas han sido desde siempre algo muy importante para el hombre, ya que nuestra concepción de las cantidades depende de cómo contamos. Aunque se carece de información fidedigna acerca de la forma en que el hombre primitivo empezó a valerse de un sistema numérico, sabemos que tuvo gran cantidad de situaciones cotidianas que lo impulsaron a tratar de cuantificar todo lo que le rodeaba mediante algún método de conteo bien para saber cuántas cabezas de ganado poseía o la extensión de los terrenos, etc. De este modo, cada pueblo o tribu inventó sus propias palabras y signos para representar sus operaciones y por ello surgieron gran variedad de sistemas de medida. Así hoy en día, un sistema de numeración es un conjunto de reglas y signos que se emplean para expresar todos los números usando un número finito de símbolos. Podemos clasificar los sistemas de numeración en varios tipos como son el aditivo regular, el multiplicativo regular como por ejemplo, el chino que emplea las unidades y las diferentes potencias de 10.

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Los posicionales regulares en los que el valor de los símbolos que componen el sistema depende del valor que se les ha asignado, y de la posición que ocupan en el número. El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce como base del sistema. Por ejemplo, está el binario de base 2 que usa el 0 y el 1. Nuestro sistema de numeración común es el indoarábigo. Éste es posicional y está basado en 10 símbolos, por lo que se denomina sistema decimal o de base 10. No hay ninguna razón intrínseca por la que deban usarse potencias de 10 en lugar de potencias de otros números, sin embargo, la razón más extendida es que tenemos diez dedos y que en algún momento éstos se usaron como base para el conteo. Por último, también están los sistemas no posicionales en los que el valor de los signos que componen el sistema es fijo, y no depende de la posición que ocupa el símbolo dentro del número. Como ejemplo está el sistema jeroglífico egipcio. Volviendo a los números en sí, parece oportuno comentar las relaciones que entre ellos se producen. En la conceptualización de número hemos dejado patente la necesidad histórica de crear signos que, asociados a cantidades u órdenes, permitan operaciones de tipo comercial, administrativo y social. De acuerdo con Gallego (2005), estas acciones forman parte de nuestro quehacer cotidiano de manera que la suma, la resta, la multiplicación y la división se emplean a diario como algo habitual. Así, por ejemplo, los niños realizan operaciones aritméticas cuando van al quiosco a comprar chucherías, ya sea sumando para no pasarse del presupuesto o restando para conocer la cantidad que les deben devolver en el caso de no haber gastado todo el dinero. En este sentido, la adición conocida como suma consiste en reunir varios números en uno solo. Por su parte, la sustracción o resta se define no por la acción de quitar sino por el hecho de que se puede entender como una suma donde se ignora unos de los sumandos. De esta forma, diremos que la sustracción “es el análisis de la adición y tiene por objeto, dada la suma de dos sumandos y uno de éstos, hallar el otro”. Para la suma se utiliza el símbolo más y para la resta se utiliza el menos. Las operaciones de sumar y restar están organizadas en torno a las estructuras semánticas de cambio, combinación, comparación e igualación, y por su importancia, de acuerdo con la orden 519/2014, son acciones y relaciones entre cantidades numéricas que debemos trabajar en el ámbito de Primaria. Otras de las relaciones entre números hacen referencia a las operaciones de multiplicación y división, que de acuerdo con Castro (2001) también se estudian de forma conjunta. La multiplicación y la división son operaciones que requieren un cierto dominio de los números y de las operaciones de adición y sustracción. Desde el punto de vista matemático, ambas son parte de una misma estructura algebraica en la que primero se habla de la multiplicación y después partiendo de ella, se define la división. Los dos términos de la multiplicación desempeñan funciones diferentes: uno de ellos es la cantidad que se repite (multiplicando). El otro factor nos dice las veces que se repite la cantidad inicial (multiplicador). En cuanto al aprendizaje de las técnicas operatorias habría que comenzar por el producto de un dígito por un dígito, respetando las fases manipulativas, gráficas, esquemáticas y simbólicas.

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En el caso de la división se trata de, “repartir en partes iguales”. El dividendo indica la cantidad a repartir, mientras que el divisor señala el número de partes en que se va a distribuir la cantidad expresada por el dividendo. La multiplicación y la división también se ponen en juego cuando tratamos los conceptos de fracción, razón, proporción, escalas, etc. conceptos matemáticos más avanzados que son útiles en otros campos de la ciencia y las letras. Hay una gran variedad de situaciones de la vida real en las que se nos plantean problemas que podamos resolver usando la multiplicación y la división. Éstos, siguiendo con Castro, se pueden clasificar en problemas de razón, de comparación, y producto cartesiano, e incluso para la multiplicación cabe mencionar también, los de área rectangular. Tras revisar las relaciones entre números, se desarrollarán a continuación las operaciones de cálculo y sus procedimientos por lo que cabe destacar algunos como el cálculo escrito, el mental, la estimación y el uso de la calculadora. De acuerdo con las directrices de 1992 del Ministerio, la experiencia repetida en contextos significativos favorece la capacidad de juzgar cuándo es más apropiado usar un método u otro. En cuanto al cálculo escrito se puede decir que las operaciones con números de un solo dígito y sus resultados suelen estar recogidos en tablas de forma que las aprendemos de memoria en la edad escolar. Los algoritmos permiten extender las operaciones entre números de una sola cifra a números con más de una y es aquí donde suelen practicarse por escrito. Para el aprendizaje de los algoritmos lo más adecuado sería partir de la manipulación de materiales como son los ábacos, los dominós, los puzles numéricos, las regletas, etc. y posteriormente proceder con la representación visual de la realidad a la que le asignaremos un símbolo. Finalmente, se produce la abstracción como proceso exclusivamente mental que concluye esta fase del aprendizaje en primaria. Por otra parte, el cálculo mental es esencial en las matemáticas puesto que la mayor parte de las operaciones que se necesitan en la vida cotidiana se realizan mentalmente. Además, su habilidad contribuye de una manera especial al desarrollo de algunas capacidades propias de esta etapa. Las bases del cálculo mental son el dominio de la secuencia contadora y de las combinaciones aritméticas básicas. Se hace necesario el aprendizaje de una serie de métodos y estrategias que permitan al alumno operar tanto en el cálculo mental aditivo como en el multiplicativo y reflexionar sobre ellas para elegir la más adecuada. Tal y como se puede apreciar en la OR519/2014, el currículo de primaria a medida que avanza se va incrementado la dificultad en rapidez y en complejidad. No obstante, el cálculo mental al estar estrechamente ligado al aprendizaje de todos los contenidos del área de matemática, dispone de infinidad de situaciones para ser trabajado y perfeccionado. Analizados los tipos de cálculo, pasamos a comentar ahora la estimación que pese a que la escuela persigue más la exactitud de las matemáticas, sí que es cierto que en la vida diaria, una gran parte de los problemas se resuelven haciendo estimaciones porque muchas veces, se convierte en el método más eficaz de llegar a la exactitud.

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La estimación es útil antes de efectuar el cálculo o la medición y también después de la operación para juzgar si el resultado parece razonable. Además es útil para seleccionar la unidad adecuada en situaciones de medida, por ejemplo no es conveniente medir una página de un libro en metros. En la estimación vinculada a la medida se recomienda que el niño comience realizando comparaciones entre los objetos, atendiendo a su longitud para interiorizar y clarificar conceptos como “mayor que” o “menor que”. Después se apoyará en el uso de unidades corporales como la mano o el pie y comparando resultados para descubrir errores. Posteriormente, se hará con unidades de medida convencional. Para finalizar este epígrafe, nos referiremos a la calculadora. Esta es un recurso didáctico extraordinariamente útil que permite simplificar algunas tareas y además motivar a los alumnos, sin embargo, no debe sustituir al cálculo escrito y mental que el alumno debe ejercitar. La utilidad principal de la calculadora es el conocimiento de sus teclas a partir de ejercicios sencillos a la vez que puede utilizarse en tareas exploratorias y de investigación, para verificar resultados o en la corrección de errores así como para la comprobación de un cálculo mental efectuado previamente. Pero nunca para operar con magnitudes y tamaños que se puedan hacer mentalmente con facilidad. Aclarados los principales aspectos relativos a las operaciones y procedimientos de cálculo, se desarrollará a continuación el último epígrafe que versa sobre la intervención educativa. En este apartado se indican una serie de pautas para llevar a cabo el proceso de enseñanza-aprendizaje propiamente dicho. En primer lugar, es necesario considerar los elementos que intervienen en el proceso como son la planificación de los contenidos tanto en relación al profesorado y como al alumnado y en segundo lugar, el diseño y la organización o secuenciación que nos lleva a determinar las actividades a desarrollar, la selección de los recursos y la organización tanto del espacio como de los alumnos. Para todo ello, debemos tener en cuenta que las posibilidades intelectuales del estudiante progresan constantemente durante la etapa, tal como se puede apreciar en la secuenciación de los contenidos de las OR519/2014 y por este motivo, para que el aprendizaje sea eficaz, necesitamos tomar como referencia el nivel actual del alumno, los conocimientos previos y sus experiencias para partir de ellos tomando en consideración los ritmos de aprendizaje, es decir, centrándonos en el alumno como protagonista del hecho educativo. Por lo tanto, el maestro deberá desempeñar el papel de guía o mediador en el proceso de enseñanza en pro de un aprendizaje significativo por parte del alumno motivándole para mejorar su rendimiento académico y favoreciendo su autonomía. Como aplicación didáctica relacionada cabría realizar una actividad en este caso en la sala de ordenadores por medio de una página web (www.mundoprimaria.com) con recursos matemáticos para niños de primaria en el que aparecen problemas de sumas para los alumnos de 1º que deben leer, analizar, resolver y una vez obtenida la respuesta deben seleccionar la correcta de entre tres opciones y arrastrarla a la casilla de respuesta correcta. Si está bien continúa con otro ejercicio y si es erróneo, la respuesta seleccionada vuelve automáticamente a su lugar para que el niño busque la adecuada. Haremos lo mismo con la clase de 3º pero en este caso los ejercicios son de mayor dificultad teniendo que realizar multiplicaciones, por ejemplo. Y en lugar de arrastrar, debe hacer clic en la respuesta correcta que le indicará con un aspa o con un tic si es correcto o no para poder continuar al siguiente ejercicio.

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Por último, en 5º de primaria de nuevo la dificultad se incrementa y uno de los ejercicios ahora se corresponde, por ejemplo, con las fracciones así que aparece una suma de fracciones con igual denominador y varias soluciones, de modo que harán clic en una respuesta y si es correcta continúan pero si no, deben repasar los datos y procedimientos. Una vez comentados todos los epígrafes del tema, pasamos a exponer brevemente las conclusiones que de él se desprenden. En primer lugar, hemos apreciado que en la sociedad actual es imprescindible manejar conceptos numéricos relacionados con la vida diaria, en el ámbito del consumo, de la economía privada y en muchas situaciones de la vida social. Se ha destacado que los números y las operaciones son esenciales en cuanto a que sirven como elementos básicos para posteriores conocimientos, incluso de otras áreas del saber. A través de operaciones concretas, como contar, comparar, estimar, relacionar, el sujeto va adquiriendo representaciones lógicas y matemáticas, que más tarde valdrán por sí mismas de manera abstracta para ser utilizadas de una forma plenamente deductiva, independiente ya de la experiencia directa. Las relaciones entre números se trabajan con el fin de proporcionar situaciones que pongan en juego los significados que los números adquieren en diversos contextos. El objetivo es que los alumnos, a partir de los conocimientos con que llegan a la escuela, comprendan más cabalmente el significado de los números y de los símbolos que los representan y puedan utilizarlos como herramientas en la resolución de problemas. Para ello, el maestro planteará experiencias sencillas y cotidianas tales como las operaciones de medición (contando, pesando, etc.), el uso del dinero en las compras diarias o la clasificación de objetos de acuerdo con determinadas propiedades, con el fin de promover en los niños el dominio funcional de estrategias básicas de cómputo, de cálculo mental, de estimaciones de resultados y de medidas, así como también de utilización de la calculadora. Por lo tanto, los contenidos de este tema llevados al aula son la piedra angular que debemos transmitir a nuestros alumnos con el fin de que adquieran la competencia matemática, de que pongan en práctica todos estos conocimientos como parte fundamental de las prácticas cotidianas y todo ello gracias a la posibilidad de abstracción, simbolización y formalización propia de las Matemáticas. Y para terminar solo queda comentar las referencias bibliográficas utilizadas para su elaboración. En este sentido, en primer lugar se han utilizado las referencias legislativas básicas como son: La Ley Orgánica 8 de 2013 para la mejora de la calidad educativa (conocida como LOMCE), la Ley Orgánica 2 de 2006 de Educación (también llamada LOE), el Real Decreto 126 de 2014 que estable el currículo básico, y la Orden 519 de 2014 por la que se establece el currículo y se regula la implantación y la evaluación en Castilla y León. En cuanto a los libros más importantes que han nutrido la realización del tema, destacar las publicaciones realizadas por el Ministerio de Educación y Ciencia que lleva por título “Materiales para la Reforma, publicada en Madrid por el Servicio de publicaciones del propio Ministerio. Y entre los reconocidos autores mencionados, destacar a Gallego con su obra Repensar el aprendizaje de las matemáticas: matemáticas para convivir comprendiendo al mundo de 2005 publicada en Barcelona por la Editorial Graó, y destacar también a Castro con su obra Didáctica de la Matemática en la Educación

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Primaria de 2001 publicado en Madrid por Síntesis y a González Marí, con Los números enteros de 2003 publicada en Madrid por Síntesis Con esto damos por concluido el tema. Muchas gracias por su atención Gallego, C. (2005): Repensar el aprendizaje de las matemáticas: matemáticas para convivir comprendiendo al mundo. Barcelona: Graó. Castro, E. (2001). Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Madrid: Síntesis. Chamorro, C. y otros. (2005). Didáctica de las matemáticas. Madrid: Síntesis. González Marí, J.L. (1990). Los números enteros. Madrid: Síntesis.

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