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PREPARACION EXIGENTE Y DE CALIDAD
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PREPARACION EXIGENTE Y DE
CALIDAD Es cuando se comparan más de dos magnitudes es decir al menos 3 magnitudes (6 valores correspondientes)
Resolución: Una de las aplicaciones de proporcionalidad más antigua es la Regla de Tres que resulta al comparar dos o más magnitudes. Cuando cuatro cantidades forman una proporción y una de ellas es desconocida, la operación que tiene por objeto determinar esta incógnita en función de las cantidades conocidas lleva el nombre de Regla de Tres Simple. COMPARACIÓN SIMPLE Es cuando se comparan dos magnitudes proporcionales. Pueden ser directas o inversas. 1. Directa: Cuando las magnitudes comparadas son directamente proporcionales. Esquema: 1era. magnitud 2da. magnitud a b x c Si son magnitudes directamente proporcionales se cumple: a x b c
bx ac
12x = 75(640) 2. Inversa: Cuando las magnitudes comparadas son inversamente proporcionales: Esquema: 1era. magnitud 2da. magnitud a b x c Si son magnitudes inversamente proporcionales se cumple :
a . b = x .c
<
A
B
C
D
A1
x
C1
D1
DP
Resolución Sastres 24 x
Aplicación 1: 50 peones siembran un terreno de de superficie en 6 días de 6h/d; entonces, el número de días que necesitan 20 peones doblemente rápidos para sembrar un terreno de de superficie trabajando 4h/d es:
<
Entonces hay que aumentar 36 24 = 12 sastres
COMPARACIÓN COMPUESTA Jr. PEDRO MUÑIZ Nº 205 – Teléf. 201198 -email:
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horas
50(1) 20(2)
500 800
6(6) x(4) DP
Luego: 4x 50 800 33660 40 500 36(5)(8) x 4(4)(5) x = 1 8 d ía s Aplicación 2: 5 hornos consumen 30 toneladas de carbón en 20 días; 3 hornos más consumirán en 25 días una cantidad de carbón igual a : Resolución: DP Hornos 5 8
TN 30 x DP
x
x A1 C D1 B A C1 D
Resolución:
días 20 25
Se cumple:
Se cumple :
días 30 20
IP m2
DP
Ejemplo: 24 sastres pueden hacer un trabajo en 30 días, ¿Cuántos sastres habrá que aumentar para hacer dicho trabajo en 20 días?
20x = 30(24) Ejemplo: Un grifo arroja en 12 minutos 640 litros de agua. ¿Cuántos litros arrojará en 75 minutos?
Método de las proporciones: I. Trasladar la información a la hoja de cálculo. II. Se ubica la magnitud de la incógnita, la cual se compara con c/u de las otras magnitudes (deberá considerar que las otras magnitudes que no intervienen permanecen constantes) III.En caso que la comparación determine que las magnitudes son DP, cambie la posición de los valores, escribiéndolos como una fracción. IV. En caso que la comparación determine que las magnitudes son IP, mantenga la posición original de los valores (en fracción). V. La incógnita se determina del siguiente modo: I.P.
Peones
30
8 25 5 20
x = 60 TN PRÁCTICA DE CLASE 01. El transporte de mototaxi a 40km, de 12 canastas de pescado pesando cada una 44kg, ha costado 130 soles. ¿A qué distancia se habrán transportado 15 canastas de 50kg cada una, costando el transporte 162,5 soles? a) 35,1km d) 35,4km
b) 35,2km e) 35,5km
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c) 35,3km
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PREPARACION EXIGENTE Y DE
CALIDAD 02. Trabajando durante 10 horas diarias durante 15 días, 5 hornos consumen 50 toneladas de carbón. ¿Cuántas toneladas de carbón serían necesarias para mantener trabajando 9 horas diarias durante 85 días 3 hornos más? a) 406 d) 409
b) 407 e) 500
c) 408
03. “m” obreros pueden hacer una obra en “a” días. ¿Cuántos obreros más serían necesarios para poder hacer dicha obra en “b” días menos? a) d)
mb a b mb a b
b) e)
mb a m a b
c)
m b
04. Cuatro soldados tiene víveres para 20 días, pero aumentaron dos soldados más y los víveres se terminaron 6 días antes. ¿Cuánto tiempo permanecieron los 2 soldados? a) 10 d) 13
b) 11 e) 14
a) 20 d) 23
b) 21 e) 24
08.
09.
b) 159 e) 162
11.
c) 22
c) 3m
c) 74 días
Un capataz que trabaja como 5 de sus obreros juntos, puede hacer un trabajo en “m” días ¿En cuántos días harían éste trabajo “a” de sus obreros? a) d)
12.
c) 10min
Un pozo esférico de 8m de diámetro fue hecho por 30 obreros en 28 días. Se requiere aumentar en 2m el radio del pozo y el trabajo será hecho por 14 hombres, ¿Cuánto tiempo demorarán?
c) 160
07. “n” obreros pueden hacer una obra en “d” días. ¿Cuántos obreros serían necesarios para poder hacer la mitad de dicha obra en “b” días menos?
b) 2m e) 5m
a) 120días b) 73 días d) 142,5días e) 60,5 días
06. “x” varia en razón directa a “y” e inversa a Z2, si x=10 cuando y=4 y Z=14, ¿Cuándo y=16 y z=7, x es igual a: a) 158 d) 161
b) 12min e) 24min
Un edificio de 60m de altura proyecta una sombra de 100m, en el mismo momento que un hombre de 1,80m proyecta una sombra de: a) 1m d) 4m
10.
a) 1/2 d) 1/5
Rocky tarda 6 minutos en dar 4 golpes. ¿Cuánto tardará en dar 8 golpes? a) 14min d) 13min
c) 12
05. Un ganadero tiene 420 ovejas que puede alimentar por 80 días. Después de “x” días vende 70 ovejas y los alimentos duran 12 días más de lo que iban a durar. ¿Cuánto vale “x”?
13. Dieciocho obreros pueden hacer una obra en 42 días pero 12 de ellos aumentaron su rendimiento por lo cual la obra se terminó en 36 días. ¿En qué fracción aumentaron su eficiencia dichos obreros?
2(b d) b) nd nd 2d c) 2(d b) n b 2nd e) 4(d b) d) d b nd a)
am 5 8m a
b) 5m e)
c)
5m a
9m a
a) 36 d) 28
b) 9 e) 32
c) 18
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c) 1/4
14. Un grupo de obreros se comprometió en realizar una obra en cierto número de días. Después de 12 días de labor sólo se ha hecho los 3/5 de la obra, razón por la cuál se contratan más obreros (el triple de los que ya habían), para terminar la obra en el plazo fijado. ¿En cuántos días se comprometieron acabar la obra? a) 12 d) 15
b) 13 e) 16
c) 14
15. Dos obreros pueden hacer una obra en 12 días, luego de trabajar 4 días juntos, se retira el primero. El segundo sigue solo aumentando su eficiencia en 605 y logra terminar la obra 20 días después de que terminó l aparte de obra que le correspondía. ¿Cuántos días hubiera empleado el primer solo, en hacer la obra? a) 12 b) 15 c) 8 d) 18 e) 14 16. Una cuadrilla de 15 obreros pueden asfaltar en 20 días una pista, trabajando 8 h/d. Después de trabajar 2 días se acordó que la obra quedase terminada 3 días antes de lo acordado para lo cual se contrató a 9 obreros adicionales. ¿De cuántas horas tendrá que se la jornada? a) 5h/d d) 8h/d
En 24 días 15 obreros han hecho 1/4 de obra que les fue encomendada. ¿Cuántos días emplearán otra cuadrilla de 30 obreros doblemente hábiles en terminar la obra?
b) 1/3 e) 1/6
b) 6h/d e) 9h/d
c) 7h/d
17. Un contratista se compromete a entregar una obra en 36 días con 48 obreros que trabajan 8h/d. Después de 24 días u grupo de ellos se enferman y se retiran del trabajo por 6 días. ¿Cuántos obreros se enfermaron, si para cumplir el plazo fijado todos trabajaron al final 9h 20 min diariamente?
a) 6 d) 8
b) 7 e) 10
c) 9
18. En un edificio el volumen de agua que se lleva a un cierto piso es IP a Tn donde “T” es el tiempo que demora en llegar el agua al piso “n”. si cuando se lleva 80 litros al segundo piso la demora es de 4 minutos, ¿Qué tiempo demora en llegar 5 litros al octavo piso? a) 1min d) 4min
b) 2min e) 5min
c) 3min
19. 40 0breros pensaban hacer una obra en cierto tiempo, pero después de hacer la cuarta parte de la obra 16 de ellos aumentan su eficiencia en 25% por lo cual la obra se termina en sólo 41 días, ¿Cuántos días antes del plazo fijado se termina la obra? a) 3 d) 5
b) 2 e) 7
c) 4
20. Dos cuadrillas de 34 obreros cada una hacen un tramo de carretera en partes iguales, luego de 72 días de comenzada la obra se observa que mientras a los primeros les falta 3/5 de la obra, los otros han hecho 4/5. Si se desea que la primera parte de la obra esté terminada en 140 días. ¿Cuántos obreros del segundo grupo deberán pasar al primer grupo? a) 6 d) 5
b) 8 e) 9
c9 10
PRÁCTICA DOMICILIARIA 01. Se sabe que "h" hombres tienen víveres para "d" días. Si estos víveres deben alcanzar para "4d" días. ¿Cuántos hombres deben retirarse?
h 3 3h d) 5 a)
h 4 3h e) 4 b)
c)
2h 5
02. Ángel es el doble de rápido que Benito y la tercera parte que Carlos.
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PREPARACION EXIGENTE Y DE
CALIDAD Si Ángel hace una obra en 45 días, ¿En cuántos días harán la obra los 3 juntos? a) 10 d) 20
b) 12 e) 25
c) 15
03. 16 obreros pueden hacer una obra en 38 días, ¿En cuántos días harán la obra si 5 de los obreros aumentan su rendimiento en un 60%? a) 28 d) 31
b) 29 e) 32
c) 30
04. Un sastre pensó hacer un terno en una semana; pero tardó 4 días más por trabajar 4 horas menos cada día. ¿Cuántas horas trabajó diariamente? a) 11 d) 14
b) 7 e) 22
c) 8
05. Doce hombres se comprometen a terminar una obra en 8 días. Luego de trabajar 3 días juntos, se retiran 3 hombres. ¿Con cuántos días de retraso terminan la obra? 1 a) 1 días 4 d) 1 día
2 3
b) 1 días
1 3
c) 2 días
¿Cuántos días se necesitan para cosechar otro campo cuadrado de 27m. de lado? a) 18 b) 20 c) 22 d) 27 e) 30 09. Una enfermera proporciona a un paciente una tableta cada 45 minutos. ¿Cuántas tabletas necesitará para 9 horas de turno si debe administrar una al inicio y al término del mismo? a) 12 d) 13
b) 10 e) 11
c) 14
10. Una ventana cuadrada es limpiada en 2h. 40min. Si la misma persona limpia otra ventana cuadrada cuya base es 25% menor que la ventana anterior, ¿Qué tiempo demora? a) 80 min b) 92 min c) 1h 20min d) 1h 40min e) 1h 30min 11. Si "A" obreros realizan una obra A 3x 4 días. ¿En cuántos días en 2 2 obreros realizarán la misma obra? a) 3(x 2) d) 2x+5
b) 3x 2 e) 3x 8
c) 3x + 8
e) 2 días
06. Un burro atado a una cuerda de 3 metros de longitud tarda 5 días en comer todo el pasto que está a su alcance. Cierto día, su dueño lo amarra a una cuerda más grande y se demora 20 días en comer el pasto que está a su alcance. Hallar la longitud de la nueva cuerda. a) 4m. d) 12m.
b) 5m. e) 18m.
07. Para cosechar cuadrado de 18m. necesitan 12 días.
c) 6m. un campo de lado se
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