tema 1 Sedimentación

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Tema 1: Sedimentación La sedimentación es una operación unitaria que consiste en separar, por acción de la gravedad o de la fuerza centrífuga, un sólido finamente dividido o un líquido contenidos en una corriente fluida debido a la diferencia de densidades. La sedimentación se utiliza principalmente como proceso de separación en diferentes etapas del tratamiento de aguas residuales (eliminación de arenas, de la materia particulada en un tanque de decantación primaria, de los flóculos químicos cuando se emplea la coagulación química y para la concentración de sólidos en los espesadores de fango) y en aquellas industrias en las que se produce gran cantidad de material particulado en una corriente gaseosa (industria cementera, maderera, etc.). En base a la concentración y tendencia a la interacción de las partículas pueden darse cuatro tipos generales de sedimentación: 1. Sedimentación libre o discreta: se refiere a la sedimentación de partículas en una suspensión con baja concentración de sólidos. Las partículas sedimentan como entidades individuales y no hay interacción significativa con las partículas adyacentes. 2. Sedimentación floculante: se refiere a una suspensión bastante diluida de partículas que se juntan, o floculan, durante la operación de sedimentación. Al unirse, las partículas aumentan de masa y sedimentan a mayor velocidad. 3. Sedimentación impedida (o zonal): se refiere a suspensiones de concentración intermedia, en las cuales las fuerzas interpartículas son suficientemente intensas para entorpecer la sedimentación de las partículas vecinas. Las partículas tienden a permanecer en posiciones relativas fijas, y la masa de partículas sedimenta como una unidad. Se desarrolla una interfase sólidolíquido en la parte superior de la masa que sedimenta. 4. Sedimentación por compresión: se refiere a la sedimentación en la cual las partículas están concentradas de tal manera que se forma una estructura, y solamente puede darse la sedimentación por compresión de la estructura. La compresión tiene lugar por el peso de las partículas, que se van añadiendo constantemente

a

la

estructura

por

sedimentación

desde

el

líquido

sobrenadante. Es frecuente que se produzca más de un tipo de decantación en un momento dado durante la sedimentación, y también es posible que los cuatro tipos tengan lugar simultáneamente. __________________________________________________________________________________________________________________________

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Para comprender fácilmente la evolución de un proceso de sedimentación, así como los cuatro tipos posibles de sedimentación que pueden producirse, se puede recurrir a un experimento de sedimentación discontinua que se efectúa en una probeta de vidrio a fin de poder observar a través de las paredes del recipiente los cambios que tienen lugar en el seno de la suspensión. La figura adjunta muestra la evolución de la sedimentación de una suspensión concentrada. Aparecen cuatro zonas perfectamente delimitadas en las que se produce la sedimentación según los diferentes mecanismos.

Z0

B B C C

D

D

En un primer momento, cuando la concentración de sólidos en la suspensión es baja se produce sedimentación libre o discreta. Cuando la concentración aumenta, y si la suspensión tiende a formar flóculos, las partículas pueden llegar a formar agregados alterándose por lo tanto la densidad como el diámetro, produciéndose la sedimentación floculenta. A medida que aumenta la concentración de partículas, éstas interaccionan entre sí, entorpeciéndose en su sedimentación, en este caso se dice que la sedimentación es impedida La sedimentación por compresión se produce al formarse en el fondo del cilindro una capa de partículas comprimidas dentro de lo que se denomina región de compresión. Las partículas de esta región forman aparentemente una estructura en la que existe un contacto físico entre las mismas. Cuando la interfase entre el líquido claro y la suspensión se aproxima a la capa de sedimento, la velocidad a la que desciende disminuye hasta alcanzar el “punto crítico de sedimentación”, cuando se forma una interfase directamente entre el

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sedimento y el líquido claro. La sedimentación posterior es consecuencia únicamente de la consolidación del sedimento.

1.- Sedimentación libre La sedimentación de partículas discretas no floculantes puede analizarse mediante las leyes clásicas formuladas por Newton y Stokes. Supongamos una partícula discreta. Las fuerzas que actúan sobre ella al sedimentar serán:    [1] La fuerza de la gravedad o peso: P  m  g   s  V  g

  [2] El empuje aerostático o fuerza de flotación: Fp   f  V  g   u2 [3] La fuerza de rozamiento o arrastre: Fr  C D  A   f  2

[3]

[2]

[1]

donde  s = densidad de la partícula  f = densidad del fluido

 g = aceleración de la gravedad

V = volumen de la partícula CD = coeficiente de rozamiento o arrastre (adimensional)  u = velocidad de la partícula A = sección transversal o área proyectada de la partícula en dirección normal a  u.

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Teniendo en cuenta que para una partícula esférica de diámetro dp V

  d p3 4   r3  3 6

A  r  2

  d p2

A 3  V 2  dp

4

y calculando el balance de fuerzas:      CD  A   f  u 2 du du   m  s  V   P  Fp  Fr  g   s   f   V  dt dt 2    du    s   f  C D  A   f  u 2    s   f  3  C D   f  u 2      g    g   dt 2  V  s 4   s  dp  s   s  Así, si la partícula tiene una densidad superior a la del fluido en el que se encuentra, comenzará a caer (sedimentar), aumentando la velocidad con la que se desplaza, así como la fuerza de rozamiento (proporcional a dicha velocidad), hasta alcanzar una velocidad terminal constante:      s   f  3  C D   f  u 2t du    0  g       dt 4  s    s  dp  ut 

 4 g  3 CD

   f   s  f

   dp 

 u t  f  s , d p 

El coeficiente de arrastre adopta diversos valores según que el régimen de corriente que rodee a la partícula sea laminar o turbulento. El coeficiente de arrastre se muestra en la siguiente figura en función del número de Reynolds (Re), el cual nos da una idea del tipo de flujo que se produce:

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Aunque la forma de la partícula afecte al valor del coeficiente, su valor para partículas esféricas puede aproximarse a partir del valor calculado del número de Reynolds:  dp  u   f Re  f Para esferas Régimen laminar

Re ut serán totalmente eliminadas. Las partículas restantes se eliminarán en la proporción de

u t (p ) ut

. Así, la fracción total de partículas eliminadas

vendrá dada por la ecuación:

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Fracción Eliminada  F.E.  1 - X c   0Xc

ut

dx

(1-Xc) = fracción de partículas con velocidad ut(p) > ut

donde

X

0 c



u t (p )

u t (p ) ut

dx = fracción de partículas eliminadas con ut(p) < ut

Problema tipo de cálculo de la fracción eliminada total Tendremos una tabla de datos del tipo: Velocidad de sedimentación Fracción de peso remanente

-

-

-

Se representa la curva de distribución de frecuencia de velocidad de sedimentación (velocidad de sedimentación vs fracción de partículas X con velocidad menor que un valor dado):

X

u Se calcula la velocidad de sedimentación ut de las partículas que se eliminarán totalmente (ut=Q/A). Una vez situada en la gráfica ut, se procede a la integración gráfica del segundo término de la ecuación de F.E. tal y como se muestra en la siguiente figura y tabla:

X dx dx1 dx2 dx3 dx4 dx5 dx6 

dx1 dx2 dx3 dx4 dx5 dx6 u6

u5

u4 u3 u2

u 1 ut

F.E.  1 - X c   0Xc

u u1 u2 u3 u4 u5 u6

u·dx -

u u t (p ) ut

dx  1 - X c  

1  u p  dx ut

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2.- Sedimentación floculenta Las partículas en soluciones relativamente diluidas, a veces no actúan como partículas discretas sino que se agregan durante la sedimentación formando flóculos. Conforme se produce la coalescencia o floculación, la masa de las partículas aumenta y se depositan más rápidamente (aumenta la velocidad terminal). El grado en que se da la floculación depende de las oportunidades de contacto que tengan las partículas, lo que varía en función de factores como la carga superficial, la profundidad del tanque, el gradiente de velocidad en el sistema, la concentración de partículas o la gama de tamaños de las mismas. El efecto de estos factores solamente puede determinarse mediante ensayos de sedimentación el laboratorio. Para determinar las características de sedimentación de una suspensión de partículas floculentas se utilizan columnas de sedimentación. La columna empleada puede ser de cualquier diámetro, pero su altura deberá ser igual a la profundidad del depósito de que se trate. Se han obtenido buenos resultados con un tubo de plástico de 15 cm de diámetro por 3 m de altura. Los orificios de muestreo se sitúan a intervalos de 0.6 m. La solución de materia suspendida se introduce en la columna de forma que se produzca una distribución uniforme de los tamaños de las partículas en todo el tubo. Se debe tener cuidado en mantener una temperatura uniforme a lo largo de todo el ensayo, con el fin de eliminar las corrientes de convección. La sedimentación deberá llevarse a cabo en condiciones de reposo. A distintos intervalos de tiempo, se retiran las muestras de los orificios y se analizan para conocer el número de sólidos suspendidos. Se calcula para cada muestra la eliminación porcentual y el resultado se representa en una gráfica tiempoprofundidad. Una vez representados los puntos, se trazan las curvas de igual eliminación porcentual. En la siguiente figura se muestra una columna de sedimentación y los resultados de un ensayo de sedimentación. Las curvas resultantes se muestran en la figura (se han omitido los valores de los puntos componentes de las mismas). La eliminación porcentual total a un determinado tiempo de detención se calculará como: n  h R  R n1   Eliminación total    n  n  i 1 h T 2 

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Profundidad 0

R1 (100%)

h1 h1

h2 h3

h2

R2 (80%)

3m

h3 h4 h4 0.6 m

R5 (50%)

h5 0.15

R3 (70%) R4 (60%)

Tiempo

Para el ejemplo de la figura, al tiempo de detención marcado, la eliminación total en porcentaje vendría dada por: E.T. 

h1  100  80  h 2  80  70       ... h5  2 2   h5  h 3  70  60  h 4  60  50  ...      h5  2  h5  2 

siendo h5 la profundidad total de la columna. En la práctica, para tener en cuenta que las condiciones que se dan a escala real están por debajo de las óptimas estimadas, la velocidad de sedimentación de proyecto que se deduce de los ensayos en columnas se suele multiplicar por un factor variable entre 0.65 y 0.85, y los tiempos de detención se multiplican por un factor comprendido entre 1.25 y 1.5.

3.- Sedimentación impedida o zonal En los sistemas que contienen elevadas concentraciones de sólidos suspendidos, además de los dos tipos de sedimentación ya comentados se suele producir la sedimentación impedida o zonal y la sedimentación por compresión. La evolución del proceso de sedimentación cuando una suspensión concentrada (inicialmente de concentración uniforme) en coloca en una columna de sedimentación se esquematiza en la siguiente figura:  Agua clarificada

H

 Sed. discreta  (rápida)  requiere menor área  SEDIMENTACIÓN ZONAL (+ lenta)  controlante  Sedimentación por compresión (contacto)

t

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Debido a las características hidráulicas del flujo alrededor de las partículas y de las fuerzas interparticulares, las partículas se depositan en capa, manteniendo la misma posición relativa entre ellas (sedimentación zonal). A medida que esta capa va sedimentando aparece un volumen de fluido relativamente claro por encima de la región de sedimentación zonal o impedida. Las partículas dispersas que permanecen en esta región clarificada se depositan con partículas discretas o floculadas (siguiendo los mecanismos ya comentados). Aparece una interfase bien definida entre la región de sedimentación discreta y la región de sedimentación zonal. La velocidad de sedimentación en la región de sedimentación zonal es función de la concentración de sólidos y de la condición de los mismos. A medida que prosigue la sedimentación, se forma en el fondo de la columna una capa de partículas comprimidas en la región de compresión. Las partículas de esta región forman aparentemente una estructura en la que existe contacto físico entre las partículas. Al formarse la capa de compresión, las regiones que contienen concentraciones de sólidos cada vez menores que las existentes en la región de compresión se desplazan hacia la parte superior de la columna. La región de sedimentación zonal consiste, por lo tanto, en un escalonamiento de la concentración de sólidos hasta alcanzar la concentración hallada en la región de sedimentación por compresión. Las fuerzas de interacción física entre partículas, que son especialmente fuertes en la región de sedimentación por compresión, disminuyen progresivamente con la altura en la columna. Dichas fuerzas pueden existir en cierta medida en la región de sedimentación zonal o impedida. Dada la dispersión de resultados encontrados y la complejidad de este tipo de sistemas, generalmente es necesario recurrir a ensayos de sedimentación para cada sistema concreto para determinar las características de sedimentabilidad de las suspensiones en las cuales la sedimentación zonal y por compresión juegan un papel importante. En base a los datos obtenidos a partir de ensayos de sedimentación con columnas, pueden utilizarse dos técnicas diferentes para llevar a cabo el diseño de sedimentadores (sedimentación zonal) en cada caso particular: - Método basado en ensayos de sedimentación (Talmadge-Fitch). - Método del flujo de sólidos.

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3.1.- CÁLCULO DEL ÁREA DEL SEDIMENTADOR BASADO EN LOS RESULTADOS DE UN ENSAYO SIMPLE DE SEDIMENTACIÓN El área requerida para alcanzar una determinada concentración de fangos en el fondo (Cu) se determina según un método desarrollado por Talmadge y Fitch. Una columna de altura H0 se llena con una suspensión de sólidos de concentración uniforme C0.

H H0

C0 Cu H u

t Al irse depositando la suspensión, se puede seguir la evolución de la posición de la interfase conforme transcurre el tiempo de sedimentación, de tal forma que dicha evolución puede representarse en una gráfica de altura de la interfase frente al tiempo (H vs t):

La velocidad a la que la interfase va descendiendo es igual a la pendiente de la curva respecto al tiempo en cada punto. Según este procedimiento, el área crítica para alcanzar el espesado deseado viene dada por la ecuación: A

Q · tu Ho

 

A  área necesaria m 2



Q  caudal entrante en el tanque m 3 /s



H0  altura inicial interfase (m) t u  tiempo necesario para lograr la concentrac ión deseada (s)

Si deseamos alcanzar una concentración de fangos Cu, tendremos que calcular en primer lugar a que altura se situará la interfase para dicha concentración (Hu).

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Puesto que el área de la sección transversal de la columna de ensayo es constante, la altura de la interfase y la concentración están relacionadas por la ecuación: C 0 H 0  C u Hu

y por lo tanto: Hu 

C 0  H0 Cu

Así, dadas C0 y Cu, la altura Hu puede calcularse directamente. Una vez calculada Hu, el tiempo necesario para lograr la concentración deseada (tu) se determina gráficamente siguiendo el siguiente procedimiento: - La concentración crítica que controla la capacidad de manipulación del fango en un tanque tiene lugar a una altura H2 con una concentración C2. Este punto se determina prolongando las tangentes a las regiones de sedimentación discreta y de compresión de la curva de descenso de la interfase hasta el punto de intersección y bisecando el ángulo así formado, como muestra la figura anterior. - A continuación, se traza una línea horizontal en la profundidad Hu (anteriormente calculada) que corresponde a la profundidad en que todos los sólidos se encuentren en la concentración deseada en el fondo Cu. - Se traza una tangente a la curva de sedimentación en el punto crítico C2. - Finalmente, para determinar tu, se dibuja una línea vertical desde el punto de intersección de la línea horizontal definida por Hu y la tangente en el punto de concentración crítica. Una vez obtenido el valor de tu se puede aplicar directamente la ecuación de cálculo del área requerida para el espesamiento. Seguidamente se debería calcular el área necesaria para la clarificación y comparar el valor obtenido con el del área requerida para el espesamiento. La mayor de ambas será el valor que controla el proceso.

4.- Sedimentación por compresión El volumen requerido por el fango en la región de compresión puede también determinarse mediante ensayos de sedimentación. Se ha comprobado que la tasa de consolidación en esta región es proporcional a la diferencia entre la altura de la capa de fango en el tiempo t y la altura a la que se asentará tras un prolongado período de tiempo:

H t - H    H 2 - H   e -it - t 2 

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Ht = altura del fango en el tiempo t H = altura del fango tras un prolongado período (por ejemplo 24 h) H2 = altura del fando en el tiempo t2 i = constante definida para una suspensión dada

donde

5.- Criterios para el régimen de sedimentación: el criterio K La identificación del intervalo en el que está comprendido el movimiento de la partícula y, por lo tanto, del régimen de sedimentación que impera se lleva a cabo mediante el cálculo del número de Reynolds:    dp  u   f 4 g ut  Re   3 CD f

   f   s  f

   dp 

No obstante, resultaría conveniente poder disponer de un criterio alternativo que nos permita estimar el tipo de régimen que se produce cuando no se dispone de los datos necesario para llevar a cabo el cálculo del número de Reynolds. Dicho criterio (que únicamente depende de propiedades físicas del fluido y la partícula) se denomina criterio K y en función de su valor podremos determinar el régimen existente y por lo tanto la expresión del coeficiente de arrastre a emplear en cálculos posteriores. Para establecer los valores límite de K que determinan la aplicación de un tipo de flujo u otro, se establece una analogía entre las expresiones correspondientes al número de Reynols y a dicho criterio K, haciendo uso de los valores límite ya conocidos del número de Reynolds y personalizando la expresión de la velocidad terminal a introducir en Re para los dos tipos de regimenes extremos (régimen laminar – Ley de Stokes; régimen turbulento – Ley de Newton). 1

 g· f  s -  f   3 K  dp   2  



Régimen laminar: Ley de Stokes CD  ut  Re 

24 Re

g  dp2   s   f  18   dp3

 g   f   s  f  18   2

Por lo tanto, comparando la expresión del criterio K y la del número de Reynolds para régimen laminar puede verse como R e  K

3

18

. Para aplicar la ley de

Stokes Re ha de ser menor que 1.0. Tomando Re=1.0 y resolviendo se obtiene K=2.6.

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

Régimen turbulento: Ley de Newton C D  0.44 u t  1.75 

g  dp   s   f  f

La sustitución de este valor de velocidad terminal en la ecuación del número de Reynolds conduce a que para el intervalo de la ley de Newton R e  1.75  K 1.5 . Tomando Re=1000 y despejando se obtiene que K=68.9. Con todo esto: • Si K < 2.6 aplicamos la Ley de Stokes, donde CD =

24 Re

• Si 2.6 < K < 68.9 aplicamos régimen de transición, donde CD =

18.5 Re

0.6

• Si K > 68.9 aplicamos la Ley de Newton, donde CD = 0.4

6.- Sedimentación centrífuga En la sedimentación centrífuga una partícula de un determinado tamaño se separa del líquido si dispone de suficiente tiempo para que la partícula alcance la pared del recipiente separador. Si se admite que en todo momento la partícula se está moviendo radialmente con su velocidad terminal, se puede calcular el diámetro de la partícula más pequeña que se puede separar.

Considerando la centrífuga de separación representada en la figura, podemos ver como el punto de alimentación está en la parte inferior y el punto de descarga en la __________________________________________________________________________________________________________________________

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superior. Se supone que todo el líquido se mueve hacia arriba a través del recipiente con una velocidad constante y arrastrando consigo partículas sólidas. Tal y como se muestra en la figura, una determinada partícula comienza a sedimentar en el fondo del recipiente para una cierta posición en el líquido (distancia rA desde el eje de rotación). Su tiempo de sedimentación está limitado por el tiempo de resistencia del líquido en el recipiente. Al final de este tiempo supongamos que la partícula está a una distancia rB del eje de rotación. Si rB