Mg. GIOVENE PEREZ CAMPOMANES Email:
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INTRODUCCION
Cuando alguien tiene la responsabilidad de conducir un sistema dado, debe tomar continuamente decisiones acerca de las acciones que ejecutará sobre el sistema. sistema. Estas decisiones deben ser tales que la conducta resultante del sistema satisfaga de la mejor manera posible los objetivos planteados. planteados. Para poder decidir correctamente es necesario saber cómo responderá el sistema ante una determinada eperimen!aci"n con el acción.. Esto podría hacerse por eperimen!aci"n acción sistema mismo; pero factores de costos, seguridad otros hacen que esta opción generalmente no sea viable. viable. ! fin de superar estos inconvenientes, se reemplaza el sis!ema real por o!ro sis!ema #$e en la ma%or&a 'e los casos es $na versi"n simpli(ica'a. Este simpli(ica'a. Este "ltimo sistema es el modelo a utili#ar para llevar a cabo las e$periencias necesarias sin los inconvenientes planteados anteriormente.
INTRODUCCION
Cuando alguien tiene la responsabilidad de conducir un sistema dado, debe tomar continuamente decisiones acerca de las acciones que ejecutará sobre el sistema. sistema. Estas decisiones deben ser tales que la conducta resultante del sistema satisfaga de la mejor manera posible los objetivos planteados. planteados. Para poder decidir correctamente es necesario saber cómo responderá el sistema ante una determinada eperimen!aci"n con el acción.. Esto podría hacerse por eperimen!aci"n acción sistema mismo; pero factores de costos, seguridad otros hacen que esta opción generalmente no sea viable. viable. ! fin de superar estos inconvenientes, se reemplaza el sis!ema real por o!ro sis!ema #$e en la ma%or&a 'e los casos es $na versi"n simpli(ica'a. Este simpli(ica'a. Este "ltimo sistema es el modelo a utili#ar para llevar a cabo las e$periencias necesarias sin los inconvenientes planteados anteriormente.
%as t&cnicas num&ricas en 'ngeniería han e$perimentado un gran desarrollo en las "ltimas d&cadas, siendo concretamente la Mec)nica 'e *l$i'os una de las disciplinas científicas donde este auge ha tenido maor repercusión. %as ecuaciones generales de la Mec)nica 'e *l$i'os no a'mi!en sol$ciones generales anal&!icas.. Por esta ra#ón, su estudio se ha anal&!icas abordado desde diferentes puntos de vista, tales como la eperimen!aci"n+ el an)lisis 'imensional o el an)lisis ma!em)!ico simpli(ica'o.. simpli(ica'o
Modelamiento Matematico
Con la evolución de los computadores desde mediados del siglo pasado, se ha a(adido una nueva t&cnica de análisis) el es!$'io comp$!acional 'e los (l$,os, com"nmente conocido como -in)mica 'e *l$i'os Comp$!acional *C+-. En este primer tema se abordan los antecedentes de esta disciplina, mostrando su 'esarrollo is!"rico 'es'e s$s comienzos as!a la si!$aci"n ac!$al. !demás se presentan una serie de ideas introductorias, acerca del uso de estas t&cnicas, que resumen sus capacidades restricciones, así como las aplicaciones más destacadas en el ámbito de la 'ngeniería.
DEFINICIONES M/!o'os n$m/ricos) Constituen t&cnicas mediante las cuales es posible (orm$lar pro0lemas ma!em)!icos, de tal forma que puedan resolver utili#ando operaciones ma!em)!icas.
ME1O-OS SIN COMP21A-ORA e encontraban las sol$ciones 'e alg$nos pro0lemas $san'o m/!o'os eac!os. ichas soluciones resultaban "tiles proporcionaban una comprensión e$celente del comportamiento de algunos sistemas.
Para el análisis de compor!amien!o 'e los sis!emas+ se $sa0an sol$ciones gra(icas, las cuales tomaban la forma graficas o nomogramas; aun que las t&cnicas graficas se utili#an a menudo para resolver problemas complejos, los resultados no son m$% precisos.
Para implementar los m&todos num&ricos se utili#aban calc$la'oras % reglas 'e calc$lo.
ME1O-OS N2MERICOS 3 4A PRAC1ICA EN INGENIERIA %os m&todos num&ricos son erramien!as po'erosas para la solución de problemas.
m
%$En el transcurso de su profesión, el lector usara un programa o pa#$e!e disponible comercialmente. El uso eficiente de estos programas dependen del buen entendimiento de la teoría básica en que se basa estos m&todos.
%os m&todos num&ricos son $n ve&c$los e(icien!e #$e para servirse 'e las comp$!a'oras .
%os m&todos num&ricos son un medio para re(orzar s$ comprensi"n 'e las ma!em)!icas+ a que una de sus funciones es convertir las matemáticas superiores en operaciones aritm&ticas básicas
MA14A5: Es un programa 'e calc$lo n$m/rico orien!a'o a ma!rices. Por tanto, será más eficiente si se dise(an los algoritmos en t&rminos de matrices vectores.
4lamar ($nciones C % *or!ran: /!0%!1 puede llamar ($nciones % s$0r$!inas escri!as en C o *or!ran. e crea una función envoltorio que permite que sean pasados devueltos tipos de datos de /!0%!1. %os archivos objeto dinámicamente cargables creados compilando esas funciones se denominan 2/E34 files2, aunque la e!ensi"n 'e nom0re 'e arcivo 'epen'e 'el sis!ema opera!ivo % 'el procesa'or .
MODELOS
Modelos
Es una a0s!racci"n % r epresen!aci"n que auda a entender cómo funciona. Es una cons!r$cci"n in!elec!$al descriptiva de una entidad en la cual un observador tiene inter&s.
e cons!r$%en para ser transmitidos.
S$p$es!os simples son usados para capturar el compor!amien!o impor!an!e.
modelo?
!uda para el pensamiento
5erramienta de predicción
Para entrenamiento e instrucción
!uda para la e$perimentación
!uda para la comunicación
6el mo'elo re(le,a la reali'a'7
MODELO M!TEM!TICO Es un con,$n!o 'e ec$aciones #$e represen!an el (en"meno (&sico que permiten resolver un pro0lema en $n ins!an!e 'a'o, mientras que una simulación num&rica es una sol$ci"n con!in$a % en ca'a ins!an!e.
E,emplos: ) Mo'elo Ma!em)!ico 6elocidad 7 istancia 8 0iempo i tenemos un auto que se mueve a una velocidad conocida sabemos la distancia entre dos punto podemos calcular el tiempo que demoraremos.
Sim$laci"n: Es la inves!igaci"n 'e $na ip"!esis o $n con,$n!o 'e ip"!esis 'e !ra0a,o+ $!ilizan'o mo'elos .
!l proceso de e$perimentar con un modelo se denomina sim$laci"n. !l proceso de dise(ar el plan de e$perimentación para adoptar la mejor decisión se denomina op!imizaci"n. i el plan de e$perimentación se lleva a cabo con el solo objeto de aprender a conducir el sistema, entonces se denomina en!renamien!o o capaci!aci"n
Sim$laci"n por comp$!a'ora: Es un intento de mo'elar si!$aciones 'e la vi'a real por medio de un programa 'e comp$!a'ora, lo que requiere ser estudiado para ver cómo es que trabaja el sistema. El mo'ela'o (ormal de sistemas ha sido a trav&s de mo'elo ma!em)!ico, que intenta encontrar sol$ciones anal&!icas a pro0lemas que permiten la predicción del comportamiento de un sistema de un conjunto de parámetros condiciones iniciales. 6arios paquetes de soft9are e$isten para modelar por computadora en el funcionamiento de la simulación
Ven!a,as : o e$iste una formulación matemática analíticamente resoluble. : E$iste una formulación matemática, pero es difícil obtener una solución analítica. : o e$iste el sistema real. : %os e$perimentos son imposibles debido a impedimentos económicos, de seguridad, de calidad o &ticos. : El sistema evoluciona mu lentamente lentamente o mu rápidamente.
-esven!a,as El desarrollo de un modelo puede ser cos!oso+ la0orioso % len!o.
E$iste la posibilidad de cometer errores.
o se puede conocer el grado de imprecisión de los resultados .
Campos 'e aplicaci"n Procesos de manufacturas. Plan!as in'$s!riales. istemas p"blicos. Sis!emas 'e !ranspor!es. Construcción. ise(o. E'$caci"n. E'$caci"n Capaci!aci"n.
Eta"as "ara reali#ar un estudio de simulaci$n Eta"as
De%nici$n
Defnición del Identifcar los o&'etios del proyecto sistema Formulaci$n del modelo Defne y construye el modelo Colecci$n de Defnan con claridad y exactitud los datos que el modelo datos va a requerir Im"lementac La utilización de algún lenguaje; o algún paquete para i$n del procesarlo en la computadora y otener los resultados modelo en la deseados. computadora !omproar que el modelo simulado cumple con los (eri%caci$n requisitos de dise"o para los que se elaoró. (alidaci$n Las di$erencias entre el $uncionamiento del simulador y el Del #istema sistema real que se est% tratando de simular E)"erimenta !omproar los datos generados como deseados y en ci$n realizar un an%lisis de sensiilidad de los &ndices requeridos Inter"retaci Interpretan los resultados que arroja la simulación y con $n ase a esto se toma una decisión La documentación del tipo t'cnico y la segunda se refere
Mo'elo 'e sim$laci"n n$m/rica: Partiendo de la misma ecuación la llevamos a la forma infinitesimal ) 'ncremental de 6elocidad 7 'ncremental istancia 8 'ncremental de 0iempo.
de
podemos calcular en todo instante el peque(os in!ervalos 'e !iempo 8 '19 que demoraremos en recorrer peque(os espacios que están entre los p$n!os A % 5 8'-9 para cada velocidad del vehículo *d6-, inclusive si la velocidad del mismo cambia de un momento a otro, el resultado es que al final tendremos el tiempo total que es la suma de todos los intervalos de tiempo .
4&neas espec&(icas /odeli#ación simulación num&rica en 'ngeniería, 'ngeniería +ísica, /edio !mbiente Ciencias !plicadas. /ecánica de sólidos) 4 Cálculos de estructuras, estructuras estructuras compuestas de vigas, placas láminas elásticas, viscoelásticas o viscoplásticas. 4 /ecánica de contacto) problemas de contacto, grandes deformaciones, ro#amiento, ro#amiento adhesión, fractura desgaste. /ecánica de fluidos) hidráulica, dinámica de gases. Electromagnetismo) corrientes inducidas, hornos de inducción, máquinas el&ctricas, el&ctricas ensaos no destructivos. !c"stica) nivel sonoro, aislamiento ac"stico, control pasivo activo de ruido, materiales absorbentes.
0ransferencia de calor) conducción, convección, radiación. Combustión) cal'eras de centrales t&rmicas. cal'eras 'nteracción +luido estructura) dise(o de velas cometas. Problemas acoplados *multifísica-. 6ibraciones mecánicas ac"stico estructurales. 1iomecánica) simulación num&rica modelos matemáticos de mandíbula humana formación de huesos. ise(o mecánico) volan!es 'e a$!om"vil + ortodoncia. 'ngeniería medioambiental) imulación de propagación dispersión de contaminantes, de la calidad del agua o del aire. Energías renovables) e"lica, e"lica solar, biomasa.
-esarrollar a0ili'a'es para el uso de herramientas computacionales en la resolución de problemas de ingeniería mecánica carreras afines, mediante la modelación matemática simulación num&rica.
¿C$mo modelar*as la si+uiente realidad,
)*u' aspecto es importante? )De qui'n o de que depende su importancia?
Ven!a,as 'e la sim$laci"n n$m/rica 'e %acimien!os (ren!e a o!ros m/!o'os 'e pre'icci"n En la simulación num&rica de acimientos las propie'a'es 'e las rocas no se consi'eran $ni(ormes en todo el acimiento mientras que en otros m/!o'os 'e pre'icci"n *Como balance de materiales- si se asume esa suposición. Como se sabe en la realidad dicas propie'a'es en el %acimien!o no son $ni(ormes por lo que en ese sentido permite que los resultados obtenidos por el simulador num&rico tengan menor margen de error.
%os datos de presión, volumen temperatura *P60-
son uniformes simplificados en los otros m&todos de predicción, a diferencia el simulador num&rico de acimientos puede trabajar con un amplio variable rango de datos P60 en el acimiento, a que con dicho simulador se puede discreti#ar el acimiento en muchísimas celdas lo que permite asignar valores distintos en las propiedades de cada celda, lo anterior permite obtener resultados más apro$imados a los reales con la simulación num&rica.
En la simulación num&rica la geometría del acimiento es bastante amplia amplia mientras que con otros m&todos de predicción es simplificada, ampliando el margen de error de dichos m&todos. +inalmente en la simulación n um&rica de acimientos es posible calcular valores de presión saturación para cada celda, celda mientras con otros m&todos dichos valores son uniformes a lo largo del acimiento. Como en los casos anteriores el m&todo de simulación num&rica de acimientos presenta ventajas en ese sentido respecto a los demás m&todos.
PRIMER 1RA5AO IN-IVI-2A4: 'nvestigue los soft9are e$istentes a la fecha, para la simulación num&rica, cuales están aplicándose, enfati#ando en sus ventajas de su aplicación en la ingeniería /ecánica, justifique su respuesta. *eca 'e en!rega) Pró$ima clase.
