Teknik Perhitungan Debit Rencana Bangunan Air.pdf

.: g'€q*&;ffiiF

{b**'e a*-.--.r*

USTAKAAN RSIPAN WA

.48 M 3

TIMUR

@"nAHATLMU

Teknik Perhitungan Debit Rencana Bangunan Air I Made Kamiana

Teknik Perhitungan Debit Rencana Bangunan Air

Oleh

:

ltulade Kamlana

Edisl Pertama Cetakan Pertama. 2011

{rtie pu-l loolurrt L / Lotz'

Hak cipta o 2011 pada penutis, bP lP Hak Cipta ditindungi undang-undang. Dilarang me'mperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronls maupun mekanis, terrnasuk rnernfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis darl penerbit.

GRAHA ILMU

Dalam perencanaan teknis bangunqn air, seperti bangunan iri-

RukoJambusari No.7A Yogyakarta 55283

Telp. Fax. E+nail

I{ata Qengantnr

gasi, bangurnan drainase, bangunan sungai dan bangunan sejenis lain-

:CI274-889836;O275889398

nyar, banyak variabel yang berpengaruh. Salah satunya adalah debit

:O274-889457 : [email protected]

rencana. Sebagai variabel terikat, debit rencana tidak saja bergantung pada variabel bebas tetapi juga bergantung pada metode yang digunakan dalam perhitungannya. Besaran debit rencana akan menentukan

dimensi hidrolis bangunan air. Ketidaktepatan dimensi hidrolis dapat rnenjadi salah satu faktor pendorong terjadinya kegagalan konstruksi.

Kamiana, I

Berkenaan dengan uraian di atas, perhitungan debit rencana menjadi bagian tahapan yang penting dalanr proses perencanaan tek-

Made

TEKNIK PERHITUNGAN DEBIT RENCANA BANGUNAN

AIR/I

Kamlana

-

Edisi- Pertama-Yogyakarta; Graha Ilmu, xviii + 218 h1m, 1 Jil.: 23 cm-

2011

lSBN: 978-97 9-"1 56-774-9

I - Judul

Teknik

I I

vit

MAdC

nis bangunan air.

Buku ini, Teknik Perhitungan Debit Rencana Bangunan Air, dimaksudkan untuk membantu pembaca dalam mempelajari perhitungan debit rencana. Di samping itu, kehadiran buku ini juga dimaksudkan urrtuk melengkapi buku-buku sejenis yang sudah beredar selama ini. Setelah rnelalui perjalanan yang cukup panjang akhirnya buku ini tlapat selesai dan cliterbitkan sesuai dengan waktu yang ditentukan. [Jntuk itu semua, penulis mengucapkan puji syukur kehadapan

lr:iiari vang" ,Vlah;l [sa, dan mengucapkan terirnakasih keparla setnfii] 1rrli.ri... kilususnya rekan-rekan rJ*scn i:aria KeNornpok Bidarrg Kr.-rhli;.rr tK[:i[,r Sr-rnlber [.]ava Air .iurut:;an ]'eknik Sipil i-akuitas Tekrrik t,j,iiv{x{$itri!, Pai;.lng,ka [?aya yang telair l.rer[Q. __ _- _ 20%x5:lkalr_ _t__ 4kalr laO?" yS __ 2}nloy.10 : 2kalr I 80"1,,x10 * Bkalr *_,- }i 20"1"x20:4kali Ia0?" x20: 16kali fumiahkeiadian '-

(2.2)

f I

r

[

rentang n

_

Jika debit (Q) dengan periode ulang 5 tahun besarnya 100 m3/detik, selanjutnya ditulis Q, 100 m3/detik, direncanakan melewati suatu

JikaQr:100

saluran atau digunakan sebagai data masukan dalam mendimensi profil melintang saluran.

a.

Berapakah risiko atau peluang Q

Pertanyaan:

b.

Berapakalr risiko atau peluang

:

Berapakah peluang Q > Q, setiap tahun? Berapa peluang Q < Q, setiap tahun? Berapa jumlah kejadian

Q > Q, dan jumlah

m3/detik.

Peftanyaan:

'l tahun?

(," kejadian

Q<

Q,

Berapakah risiko atau peluang '10

1 l

tahun?

Jawaban:

I

Q > Q, paling tidak

kali dalani

5 tahun?

dalam kurun waktu 5 tahun, 10 tahun, dan 20 tahun?

> Q")::xl00o/o=20o/o "5

> Q, paling tidak t

P(Q P(Q P(Q

> Qu)': l- (1 - (1/5))1 x 1oo% : 20% > Qri': 1- (1 - (1/5))s x 100% : 67,23ot', > Qr)'o : 1- (t * (l/S))to x 100% "- 89,?.6'/o

tahun:2Oolox5:1kali. Teknik Perhitungan Debit Rencotto Bongunon Air

Itangt'tltot't dtilt I]t'nttltlton Mr'ltxlt l\,tlttlrutq,ut l\,1\1. Il('n\\trtt)

t

_ -.1

T

Contoh soal 2:

P(Q

x5

2.I Contoh tlubungan periode ulang dan yirin/ah kerjadlan disamai atau dilarnp aui dan jumlah kejadian yang lt:blh kecif riuri Q

Contoh soal 't:

a. b. c.

$L,'jr,:

-label

(2.3)

too%

-1,/5) xiilu%:{]ti,i,i,

Da[am kurun waktu 5 tahun, 10 tahun, dan Zt] tahur: iurnialr kejadian Q * q, dan jurmlah kejarJian Q < Q, arJ,rlah:

tahun beru rutan adalah: P(Q

(1

atau jumlah keiadianni,a claiarn 5 tathuri *.

(2.1)

rx100%

Cunakan persamaan (2.2i:

2.2

1'F-MIL!HAN METODE PERHITUNIGAN DEBIT

dalam selang 1 tahun di atas ambang tertentu dan hanya cocok untuk data yang didapat dari pos duga air: otomatik"

l.;tN(lAfvA l'r'rretap:rn masing-masing metode dalam perhitungan debit rt)ncana, secara umum bergantung pada ketersediaan data. Data yang climaksud antara lain data hujan, karateristik daerah aliran, dan data tiebit.

4.

o e r e o

Ditinjau dari ketersediaan data hujan, karateristik daerah aliran, dan data debit, terdapat 6 kelompok metode perhitungan debit rencana, yaitu: i

"

Metode analisis probabilitas frekuensi debit banjir. Metode ini dipergunakan apabila data debit tersedia cukup panjang () 20 tahurr), sehingga analisisnya dapat dilakukan dengan distribusi probabilitas, baik secara analitis maupun grafis. Sebagai cr:ntoh distribusi probabilitas yang dimaksud adalah:

" o o 2"

Apabila data debit yang tersedia

(

20 tahun dan

>

10 tahun maka

ijebit rencana dapat dihutung dengan metode analisis regional. Data debit yang dimaksud dapat dari berbagai daerah pengaliran yang ada tetapi masih dalam satu regional.

Prinsip dari metode analisis regional adalah dalam upaya memperoleh lengkung frekuensi banjir regional. Kegunaan dari lengkung frekr-rensi banjir regional adalah untuk menentukan besarnya debit rencana pada suatu daerah pengaliran yang tidak memiliki data debit.

3.

t0

Metode Metode Metode Metode Metode

Rasional.

Weduwen. Haspers.

Melchior. Hidrograf Satuan.

5.

Metode analisis regresiMetode ini menggunakan persaman-persamaan regresi yang dihasilkan lnstitute of Hydrology (loH) dan Pusat Penelitian dan Pengernbangan Pengairan, yaitu didapat dari data hujan dan karakteristik daerah pengaliran sungai (DPS), selanjutnya untuk banjir dengan periode ulang tertentu digunakan lengkung analisis regional.

6.

Model matematika. lvletode ini dipergunakan apabila selang waktu pengamatan data hujan lebih panfang dari pada pengamatan data debit, selanjutnya untuk memperpanjang data aliran yang ada digunakan model matetatika kemudian besar debit banjir rencana dihitung dengan analisis frekuensi atau menggunakan distribusi probabilitas, contohnya: Cumbel, Log Pearson, dan Log Normal.

Distribusi probabilitas Cumbel. Distribusi probabilitas Log Pearson. Distrihusi probabilitas Log Normal.

lortetode analisis regional.

Metode empiris. Metode ini dipergunakan apabila data hujan dan karateristik daerah aliran tersedia. Contoh metode yang termasuk dalam kelompok metode iniadalah:

-oo0oo-

Metode puncak banjir di atas ambang. Metode ini dipergunakan apabila data debit yang tersedia antara 3-10 tahun. Metode ini berdasarkan pengarnbilan puncak banjir

Teknik Perhitungan Debit Rencona Bangunan

Air

Pengerllon

X") .T:

lx 100%

(3.1)

dengan p : peluang (1");T : periode ulang (tahun); X : hujan (mm); Xr - hujan rencana dengan periode ulang T (mm).

4.

Peluang X

P(x

5.

(

< xr) -

X, setiap tahun dapat dirumuskan sebagai berikut: (1

-

1oo% *,* T

Risiko atau peluang

X

tahu n berurutan adalah

P(x

6.

>

Xr)n

(3.2)

> X, paling tidak

Berdasarkan persamaan (3.4), dapat dilihat bahwa nilai X akan makin bresar jika nilai P makin kecil. Artinya, rnisalkan X adalah hujan,

makin besar curah hujan maka frekuensi kejadiannya makin kecil. Atau frekuensi hujan yang sangat iebat adalah lebih kecil dibandingkan dengan frekuensi hujan yang bukan lebat. Dalam analisis frekuensi suatu kejadian (hujan atau debit) diperIukan seri data (hujan atau debit) selama beberapa tahun. pengambiran seri data untuk tujuan analisis frekuensi dapat dilakLrkan dengan 2 metode, yaitu;

a.

:

(3.3)

data.

Pengambilan batas bawah dapat dilakukan dengan sistenr pering,kat. Caranya adalah dengan mengambil semua besaran data yang cukup besar kemudian diurut dari besar ke kecil. Data yang diambil untuk kepentingan analisis adalah sesuai dengan pan.iang clata dan diambil dari besaran yang paling besar.

Besarnya hujan rencana ditentukan berdasarkan analisis Frekuensi

atau distribusi probabilitas (peluang).

3.2 ANALISIS FREKUENSI Analisis frekuensi bertujuan untuk mencari hubungan antara besarnya suatu kejadian ekstrem (maksimum atau minimum) dan frekuensinya berdasarkan distribusi probabilitas. Hubungan antara besarnya kejadian ekstrem dan frekuensinya atau peluang kejadiannya adalah berbanding terbalik. Dengan kata lain dapat dirumuskan:

x

- ]P

Akibat dari metode penganrbilan seri data seri parsial adalah dimungkinkannya dalam satu tahun diambil data lebih dari satu, sementara pada tahun yang lain tidak ada data yang diambil karena data yang tersedia di bawah batas bawah.

b.

Keterangan rumus:

X

14

Teknik Perhitungan Deblt Rencono Bongunon Alr

Data maksimum tahunan (annual maximum series).

Metode ini digunakan apabila data yang tersedia lebih dari 10 tahun runtut waktu. Dalam metode ini, hanya data maksimum yang diambil untuk setiap tahunnyq, atau hanya ada 1 data setiap tahun.

(3.4)

- besarnya suatu kejadian. P - frekuensi atau peluang suatu kejadian.

-serie-s).

Metode ini digunakan apabila clata yang tersedia kurang dari '10 tahun runtut waktu" Dalarn metode ini, ditetapkan dulu batas bawah suatu seri data. Kemudian semua be:;aran data yang lebih besar dari batas bawah tersebut diambil menjadi bagian serr

1 kali dalam rentang n

* roo?o - 1- (1 - l,^ T

Seri p:rrsial (partial duratic'n

.

Akibat dari metode pengam[rilan seri data maksimum tahunan adalah data terbesar ke dua dalam suatu tahun yang lebih besar

I lrtJrut Rotx

otnt dtttr lttl eutil rtsrtytt t

t/.

4.tll l. h-'-l.rl

,n

rt ; it

'i irrtill

\,,

niiainya clari .lata le;[re:,ar patizr iahun ]i.llr8, ld;l) rrrerrjadi ticlak drperhrtungkan d.ti.int .rnal isis.

3.3 PENGUJIAN

atau membagi data sebelum atau sesudah perubahan/patahan) dengan faktor koreksi:

g

SERI DATA

(3.s)

o

Beberapa rangkaian pengujian dilakuan terhadap seri data (data hujan atau data debi0 yang terkumpul sebelum digunakan sebagai data masukan dalam analisis frekuensi, 2 diantaranya adalah uji konsistensi

Keterangan rumus:

: o: B

dan uji homogenitas.

kemiringan kurve setelah patahan. kemiringan kurve sebelum patahan.

a.

Uji Konsistensi Uji konsistensi data dimaksudkan untuk mengetahui kebenaran data lapangan yang dipengaruhi oleh beberapa faktor:

. r .

Seri data stasiun B (referensi)

Spesifikasi alat penakar berubah.

a

Tempat alat ukur dipindah. Perubahan lingkungan di sekitar alat penakar.

.'/

Jika dari hasil pengujian ternyata data adalah konsisten artinya tidak terjadi perubahan lingkungan dan cara penakaran, sebaliknya jika ternyata data tidak konsisten artinya terjadi perubahan lingkungan dan

Seri data stasiun

Cara pengujian konsistensi data hujan dapat dilakukan dengan beberapa cara, d iantaranya:

a.2 Resca/ed Adiusted PartialSums

(RApS)

Dalam metode ini, konsistensi data hujan ditunjukkan dengan nirai kumulatif penyimpangannya terhadap nilai rata-rata berdasarkan persamaan berikut:

sr*

Nilai kunrulatif seri data digambarkan pada grafik sistem koordinat kartesius (X-Y). Kurve yang terbentuk kemudian diperiksa untuk melihat perubahan kemiringan.

k, : Xf

V)

(3.6)

i=1

\z

lika kurve berbentuk garis lurus artinya dataA konsisten. Sebaliknya iik.r tr.riadi perubahan/patahan kemiringan bentuk kurve, artinya ,,rl,rt.r A tidak konsisten dan perlu dilakukan koreksi (mengalikan Teknik Perhitungan Debit Rerxono Bongunan Air

A (yang diuii)

Gambar 3.1 Sketsa analisa kurve masa ganda Stasiun A dan B

berupa rerata dari beberapa stasiun di dekatnya.

'"

.. /B .lz-

/a

cara penakaran.

a.'l Metode Curve Massa Ganda Dalam metode ini nilai.kumulatif seri data yang diuji (stasiun A rnisalnya), dibandingkan dengan nilai kumulatif seri data dari stasiun referensi (stasiun B misalnya). Stasiun referensi dapat

a

a-'

Iv H'l

(3.7)

N

rlengan

Ih

t

k

:

1,2,......N; pada saat k

j0n Ren( (nrt r lon lnl t,ttti

I

t

tsttyo

:0makaSu.:0

Jika persamaan (3.6) dibagi dengan deviasi standar (Dy) maka akan diperoleh Resca/edA diusted Partial Sums (RAPS) atau dirumuskan

sebagai berikut:

..*

su*

Contoh soal 3.1: Diketahui pencatatan data hujan di stasiun A, B, dan C selama kurun waktu 10 tahun adalah seperti Tabel (3.1). Lakukanlah uji konsistensi data hujan stasiun A dengan Metode Kurve Massa Canda.

(3.8)

JK

Dy

Tabel 3.1 Analisa kurve massa ganda untuk soal 3.1

/

_\"

igtfl-

D.2: . : l-l

(3.e)

: nilai kumulatif

L : Y : N : Sn.. : Dy :

penyimpangannya terhadap nilai rata-rata. nilai data Y ke-i. nilai Yrata-rata. jumlah data Y. Resca/ed Adjusted PartialSums (RAPS). deviasi standar seri data Y.

Setelah nilai Su.' diperoleh untuk setiap k, tentukan nila Q dan terhitung dengan rumus:

a:

lSu"l-aLs

atau R

:

Kumulatif stasiun

c

A

2007

110

60

85

72,50

110,00

72,50

2006

156

76

s9

67,50

266,O0

r40,00

Referensi

2005

t87

99

94

96,50

453.OO

236,50

2004

122

155

73

114,00

575,00

350,50

2003

90

7B

97

87,50

66s,00

438,00

2002

67

95

144

r

19,50

732,00

557,50

200'l

BB

65

167

116,00

820,00

673,sO

2000

77

86

79

82,50

897,00

756,OO

2000

800

'd

co

700

L

5k'. maks

-

Su.'min

e

600

c

:

5@

.A

400

g

300

E

Q terhitung dengan Qu,n,, R terhitung dengan Ru,,,,,. Nilai Qu,,,,. dan Ru,no dapat dilihat dalam Tabel

o o

2004

. ,.

E

3 2W

Y

di

Lampiran

100

0

lika:

Q terhitung ( Rterhitung {

BdanC

B

R

{3.1).

o r

Re.ala Stasiun

Stasiun

900

Bandingkan, untuk jumlah data (N) dan derajat kepercayaan (o) tertentu, nilai-nilai di bawah ini:

o o

Data hujan harian maksimum A

N

Keterangan rumus (3.6) s/d (3.9):

Su*

Tahun

0

100 200 300 400 500 600 700 800

900

Kumulatif siasiun A Qu,.,., atau

Gambar 3.2 Analisa kurve rnassa ganda soal 3.1

Ru,n,,.

maka seri data yang dianalisis adalah konsisten"

i: kttk t\'r ltitrtngln Dt'l\il

Rt nt

til,tt ll,tnqrtntnt Atr

lfujan Rencano don lntensitosnyo

,9

Berdasarkan Cambar (3.2) perubahan kemiringan kurve terjadi setelah tahun 2005. Oleh karena itu, data stasiun A dari tahun sebelum

1000 900

'6

atau sesudah tahun 2005 harus dikoreksi.

c

$ o i p

Berdasarkan Cambar (3.2) diperoleh:

cr :

kemiringan kurve sebelum patahan

_ B: _

110 kemiringan kurve setelah patahan.

756-236,5 897 - 453

o

200 300 400 500 600 700 800 9oo

q

117

tl

0,48

:

2,44

Cambar 3.3 Analisa kurve massa ganda sete/ah koreksi data stasiun A

Tabel 3.2 Analisa kurve rnassa ganda untuk soal 3.1 setelah koreksi data stasiun A Data hujan harian maksimum Stasiun

Rerala Stasiun B dan C

A

B

c

2007

45,13'

60

85

v2,io

2006

64,OD4

76

59

99

94

155

7)

76,72*

2005

122,OO

?00.4

A 67,50

109,13

140,00

96 50 11400

185,85

236,50

307.85

I 50,50

i0

'397.85

438.0U

90,00

7B

2002

67.00

95

1.44

r

19,50

464 85

557.54

88,00

65

167

116 00

552.85

67

77.OQ

86

79

82,50

629,85

756.OO

!1111

.,rl( )f)

*

Diketahui seri data hujan tahunan seperti tercantum dalam kolom (2) Tabel (3.3). Tentukan apakah seri data tersebut konsisten atau tidak

Referensi

72,50

B7

Contah soal 3.2:

berdasarkan Metode RAPS.

45,1 3

q-7

Berdasarkan Cambar (3.3), terlihat tidak terjadi perubahan kemiringan kurve secara berarti, jika dibandingkan dengan Cambar (3.2). Sehingga data stasiun A pada Tabel (3.2) menjadi konsisten.

Kumulatif stasiun

2003 ;

100c

Kumulatif stasiun A

Selanjutnya dilakukan koreksi terhadap data stasiun A dari 2005 sld 2OO7 dengan cara membagi data tersebut dengan faktor koreksi sehingga diperoleh data seperti Tabel (3.2) dan Cambar (3.3)'

fahun

soo 200 100

1,17

Jadi faktor koreksi

soo 40O

E

E E : Y

0,48

453

uoo

a

s

236,5-72,5

800

zoo

Tabel 3.3 Perhitungan konsistensi seri data dengan Metode RAPS untuk soal 3.2 K

v.

Y.. Y

su*

(1)

(2)

(3)

(4)

D2 v (s)

su*

*

(6)

3.54 I

1

100

-101 7,85

-1017,85

86334,23

1,25

2

1

890

227,85

1245.69

4326.16

1,51

a

,l

t00

17,85

1263,54

26,54

1350

767 "85

.1

(t

Teknik Perhitungon Dehit Rt'ncono llongtnon Air

I

lttjott

2500

382,'l s

r

205

-912,85

I

l'ro

1t.\7

Retx otttt t, atau t kritis; artinya kedua sampel yang diuji tidak berasal dari populasi yang sama. . t terhitung < t, atau t kritis; artinya kedua sampel yang diuji berasal dari populasi yang sama. Nilai t, dapat dilihat pada Lampiran (3.2). Contoh soal 3.3:

Diketahui data curah hujan harian maksimum (mm) dari Stasiun A dan Stasiun B, seperti tercantum dalam kolom (2) dan kolom (5)Tabel (3.4). Hitung tingkat homogenitas data hujan tersebut dengan Metode uji-t.

Kolom

Kolom

(3)

(4)

120,00 't49,20

1

11,63

Teknik Perhitungan Deblt Renunn Bongunan Air

B

(Xr)

Kolom

Kolom

(5)

0\ o,85 20,0r

35,33

90,80

-0,93

1667,16

96,20

4,47

68,34

91,00

-o,73

0,53

70,oo

80,00

11,73

137,52

1

3

1

00,1 0

4

100,00

-8,37

5

95,20

-13,'t7

173,36

90,00

1,73

2,98

6

200,00

9"t,63

8396,66

80,00

11.73

137,52

7

248,90

40,53

19749,61

r

75,OO

-16,73

90,00

1,73

279,78 2.94

140.00

48,27

2330,31

I 1,50

19,77

390,98

1

29,30

20,93

438,20

64,20

44,17

19s0,70

10

r

02,30

-6,O7

36,81

11

204,50

96,'t3

9241 ,61

97,20

5,47

29,96

12

80,40

-27 _97

782,14

77,60

-14,13

199,56

13 "t4

10,10

-98,27

9656,34

61,50

-30,23

913,65

0,50

-97,87

9577,89

99,80

8,O7

65,!I

15

10,80

-97,57

9519,26

95,30

3,57

71463,61

1375,90

o

9

r

I

1625,50

x

108,37

1

12,77 4524,59

91,72

Keterangan Tabel (3.4):

: Kolom (4) : Kolom (6) : Kolom (7) :

Kolom (3)

(X,

X,l

(X,r \f (Xzi nl (X2i af

Berdasarkan Tabel (4.4) diperoleh nilai-nilai: S,, 52, o, t, dan nilai dk sebagai berikut:

sr: >(*,,

&)'

1t2

N'l

71463,6133 15-1

1/2

:71 ,4461 24

Stasiun

40,83 -8,267

2

dk-Nr+Nz-2

t

Stasiun A (X,,)

lltt jttn

Rt,tt< tttttt

tkut IttI tttrlI osttyo

distribusi probabilitas kontinu yang sering digunakan, yaitu: Cumbel, Normal, Log Normal, dan Log Pearson Type lll.

Il*,, &)""

J2

N1

_

'''

4524,5895

15

Penentuan jenis distribusi probabilitas yang sesuai dengan data dilakukan dengan mencocokkan parameter data tersebut dengan syarat masing-masing jenis distribusi seperti pada Tabel (3.5).

1

:17,9773

Tahel 3.5 Persyaratan parameter statistik suatu distribusi

N, s,' + N, 5r'

112

No

Distribusi

1

Cumbel

2

Normal

3

Log Normal

N1+Nr, 15 x V1,44612 + 15 x 17 ,97732

15+15

2

F., x,) ^,:;H=I?' 53,9232

: dk:

4

Ck

Log Pearson

1,14 5.4

Ct=o Cu=3

C:C3+3C Cr:

lll

+ 6C,6 + l5Ca + 16C,'?+

C"u

3

Selain dari nilai diatas

15 -+-

1

Keterangan Tabel (3.5):

tt2

!x,

n

15

o

0,8451

Koefisien kepencengan (Cs)

:

X)'

i-1

(n 1)(n

:28.

2)(S)3

(3.1s)

i

Dari Tabel Nilai t kritis untuk Distribusi-t uji dua sisi (lihat Lampiran 3.2), dapat dilihat bahwa untuk dk : 28 dan derajat kepercayaan cr, : 5"/o atau to.o, diperoleh nilai t tabel : 1 ,7O1. Oleh seri data hujan dari stasiun A dan stasiun B pada Tabel (3.4) adalah homogen atau berasal dari satu populasi.

n'

o

Koefisien kurtosis (Ck)

:

leknik Perhitungon Deltit Rencano Bongunan Air

X)'

1)(n 2)(n

(n

3XS)o

(3.1 6)

n

o X:

nilai rata-rata dari X :

o

Standar Deviasi (S)

./Ji i-1

(3.17) n

DISTRIBUSI PROBABILITAS

Dalam analisis Frekuensi data hujan atau data debit guna memperoleh nilai hujan rencana atau debit rencana, dikenal beberapa

lX, I

karena t terhitung < t tabel maka dapat disimpulkan bahwa

9.4

: :

Sumber: Bambang, T (2008)

-91,7267

r

N, + N, -2

c.

il2

:53,9232

('toa,loor

Persyaratan

:

HuJon Rencono don lntensltosnyo

X, x), n'l

(3.18)

27

o Xi : data hujan atau debit ke-i o n: jumlahdata

lawaban soal 3.4: 1. Hitung paramater statistik data seperti Tabel (3.6): Tabel 3.6 Perhitung,an Parameter Statistik

Di samping dengan menggunakan

tum

persyaratan seperti tercandalam Tabel (3.5), guna mendapatkan hasil perhitungan yang

meyakinkan, atau jika tidak ada yang memenuhi persyaratan pada Tabel (3.5) maka peng8unaan suatu distribusi probabilitas biasanya diuji dengan metode Chi-Kuadrat atau Smirnov Kolmogorov.

a.

No

Curah hujan; Xi (mm)

(xi-x)

(1)

(2)

(3)

(3.19)

T

1059,70

2 3

4

Distribusi Probabilitas Gumbel Jika data hujan yang dipergunakan dalam perhitungan adalah berupa sampel (populasi terbatas), maka perhitungan hujan rencana berdasarkan Distribusi Probabilitas Cumbel dilakukan dengan rumus-rumus berikut.

Xr:X+SxK

lo

83,00 125,00 1 00,30 141 ,40 B0,00 101,60 131,20 80,00 96,20 't 21,00

1

5

6 7

8 9

a.

hujan rencana atau debit dengan periode ulang T. nilai rata-rata dari data hujan (X). standar deviasi dari data hujan (X).

K

faktor Frekuensi

Yt

reducedvariate:-Ln-LnT-l

cumbel: K

: I= Y' sn

(4)

22,90 19,03 -5,67 35,43 25,97

4,37 25,23 25,97 -9,77 15,03

527,62 362,14 32,15 1255,29 674,44 19,10 636,55 674,44 95,45 225,90 4503,08

Harga rata-rata (X):

Keterangan rumus:

\ X S :

(xi-x),

X

i

i-l

n

1059,7 't0 (3.20)

(3.21)

'105,97 mm. b.

Standar Deviasi

(S):

T

5n Yn

=

nilai Y, bisa ditentukan berdasarkan Lampiran (3.4). Reduced standard deviasi (lihat Lampiran 3.3). Reduced mean. (lihat Lampiran 3.3).

4503,09'10

Contoh soal 3.4:

Diketahui data hujan harian maksimum dalam 10 tahun pengamatan seperti tercantum dalam kolom (2) Tabel (3.5). Hitunglah besarnya hujan rencana dengan periode ulang 5 tahun berdasarkan Distribusi Probabilitas Cumbel. 28

S:

Teknik Perhitungon Debit Rencona Eongunon Air

10

1

22,37.

l'lttjttrt lletx otnt ilnr lttl t'ntil ttsttyrt

29

2.

Hitung

K

Dengan jumlah data (n)

Y.

:

lawaban soal3.5: 1. Hitung parameter statistik data (lihat Tabel 3.6), diperoleh: a. Harga rata-rata (X): +-

't0 maka didapat:

= 0,4952 (lihat Lampiran

3.3).

Sn : 0,9497 (lihat Lampiran 3.3). Dengan periode ulang (T)

:

S

tahun didapat:

x

n,

Y,.T: -Ln -LnY :1,4gg.

1059,7

Dengan Yn, Sn, dan Y, yang sudah didapat di atas maka nilai adalah:

*: 3.

10 K

105,97 mm.

Yt-Yn :1,0579.

b. Standar Deviasi

,

Hitung nilai hujan rencana periode ulang 5 tahun (Xr,:

Xu:f +SxK :1O5,g7 + 22,37x1,0579: b.

2.

(3.22)

Keterangan rumus:

Diketahui data hujan harian maksimum daram 10 tahun pengamatan seperti tercantum dalam kolom (2) Tabel (3.6). Hitunglah besarnya hujan rencana dengan periode ulang 5 tahun berdasarkan Distribusi Probabilitas Normal. Teknik Perhitungan

Debil Rt'ncorro Bongunon

n1

Air

:22,37.

Hitung hujan rencana dengan periode ulang 5 tahun (Xr)

:f +KrS :

1O5,g7

+

22,37 x 0,84

-

124,76mm.

Distribusi Probabilitas Log Normal Perhitungan hujan rencana berdasarkan Distribusi probabilitas Log Normal, jika data yang dipergunakan adalah berupa sampel, dilakukan dengan rumus-rumus berikut.

LogXr: LogX+K, xSLogX

Contoh soa/ 3.5:

4503,0810

Hitung nilai K,

X, c.

Hujan rencana dengan periode ulang T tahun Nilai rata-rata dari data hujan (X) mm. Standar deviasi dari data hujan (X) mm. Faktor Frekuensi, nilainya bergantung dari T (lihat Tabel Variabel Reduksi Causs pada Lampiran 3.5).

i*1

Nilai Krdihitung berdasarkan nilai T dari lampiran 5, didapat untukT : 5 maka nilai Kr : 0,84. 3.

Xr:f +KrS

(S):

X, xF

S:

129,63 mm.

Distribusi Probabilitas Normal Perhitungan hujan rencana berdasarkan Distribusi probabilitas Normal, jika data yang dipergunakan adalah berupa sampel, dilakukan dengan rumus-rumus berikut.

Xr : X : S : Kr :

i=l

(3.23)

Keterangan rumus: Log X, nilai logaritmis hujan rencana dengan periode ulang T.

:

llttlutt Rax tuttt rhttt lttl t,rttilttsttyo

31

n

: :

Log X

SLogX

nilai rata-rata dari log X

:

IJ-og

a.

X,

Berdasarkan Tabel 3.7 diperoleh

(3.24)

il

Log

LogX : ,-,

deviasi standar dari Log X

x, Log

n

o'u

Xo*

tt-ogXl

x, - LosjxF

20,1647 :10

(3.2s)

t-'l

n

:

KT

:

-'l

b.

Faktor Frekuensi, nilainya bergantung dari T (lihat

2,O1G

Berdasarkan Tabel 3.7 diperoleh S Log X:

Lampiran 3.5).

n,

Xog

Contoh soal 3.6:

SLogX

Diketahui data hujan harian maksimum dalam 10 tahun pengamatan seperti tercantum dalam kolom (2) Tabel (3.7). Hitunglah besarnya hujan rencana dengan periode ulang 5 tahun berdasarkan Distribusi Probabilitas Log Normal.

lawaban soal3.6: 1. Tabet 3.7 Perhitungan parameter statistik data soal 3.6 No

X, (mm)

Log X,

(1)

(2)

(3)

(4)

I

83,00

1,9191

0,0095

2

125,O0

2.fJ969

0,0065

3

100.30

2,001 3

0.0002

4

141 ,40

2,1504

0,0180

5

80,00

1.9031

0,0129

6

101,60

2,0069

0,0001

7

131 ,20

2,1179

0,0103

I I

80,00

r,9031

o,o129

96,20

|.9832

0,0011

2,0828 20.'t647

0,0757

10

t

121

,200

(rcsx1

i-1

n-1

0'5

0,0757 10- 1

2.

Hitung K, Nilai K, dihitung berdasarkan nilai T dari Lampiran (3.5), didapat untukT : 5 maka nilai Kr : 0,84.

3.

Hitung hujan rencana dengan periode ulang 5 tahun (Xr)

LogXr: L"gX+K, xSLogX :2,0165 + 0,84x0,O917

:

-Logx/

o,oo44

. X, -LogjK)'

2,09 mm.

Jadi

d.

X,

:

124,03 mm.

Distribusi Probabilitas Log Pearson Type lll Perhitungan hujan rencana rencana berdasarkan Distribusi Probabilitas Log Pearson Type lll, jika data yang dipergunakan adalah berupa sampel, dilakukan dengan rumus-rumus berikut.

LogX, : LogX+KrxSLogX

(3.26)

Keterangan rumus: Log

X, : nilai logaritmis hujan rencana

dengan periode

ulang T.

32

Teknik Perhitunqon Debil Rt,rr 124,7594

2

3

1

I

1

0,5

Ef 0,5

2

111

,562't-124,7594

2

3

100,3779-111 ,5621

2

I

1

0,5

87, 18A6-100,3779

2

2

0

0,0

< 87,1 806

2

3

1

0,s

r0

t0

5

T

y2

2,O

Sehingga:

t Xu : . Xr,, * t X,.u, : " X,,r, : d.

124,76 111,56 '100,38

87,18

Tabel 3.11 Perhitungan nilai

mffl.

"trz

untuk distribusi Log Normal

rnrn. rTlm.

lnterval

Kelas

E,

o,

o,-E,

rnm.

Distribusi Probabilitas Log pearson Typre lll. Nilai K, dihitung berdasarl"an nilai Ls arau fi ,:, 0,0686 rjan Nilai T untuk berbagai perioda ulang {lihat l.arn;.iiran 3.6a atau Larnpiran 3.6b) adaiah;

lekrtik Per ltitrtngon Debil llt,t'u ttttrt l\nt'.iutNut Att

i

> 124,03A6

2

109,4976-1 24,0306

2

3

98,5228 -149,4976

)

4

86,9786-98,5228 < 86,9786

I l lu

lon Ren(,no

do,

t lttt t,,t\l t ilsnyo

Ef)2

Ef 0,s

3

')

(of

1

I

0,s

1

0

0.0

1

I

0,s

2

3

0,5

10

10

2,O

Tabel 3.12 Perhitungan nilai y2 untuk distribusi Cumbel lnierval

Kelas

El

o,

o,- t,

(of

Ef)2 Ef

1

>129,6334

2

2

0

2

114.1277-129 -6334

2

2

0

0,0

3

96.4425 -110,1277

2

2

0

0,0

4

83.0980-96.4425

2

I

I

0,5

5