Teknik Digital Dasar

Teknik Digital Dasar 1

1. SISTEM BILANGAN

Semua sistem bilangan dibatasi oleh apa yang dinamakan Radik atau Basis, yaitu notasi yang menunjukkan banyaknya angka atau digit suatu bilangan tersebut. Misalnya sistem bilangan desimal adalah bilangan yang mempunyai radik = 10.

1.1 Bilangan Desimal Ada beberapa sistem bilan bil angan gan yang kita ki ta kenal, kenal , a nta nta ra lain l ain yang yang s ud ah kita kita kenal dan digunakan setiap hari adalah sistem bilangan desimal. Urutan penulisan sistem bilangan ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sehingga bilangan desimal disebut dengan bilangan yang mempunyai bobot radik 10. Nilai suatu sistem bilangan desimal memiliki karakteristik dimana besarnya nilai bilangan tersebut ditentukan oleh posisi atau tempat bilangan tersebut berada. Sebagai contoh bilangan desimal 369, bilangan ini memiliki bobot nilai yang berbeda. Bilangan 9 menunjukkan satua satua n (10 0), angka 6 memiliki bobot nilai (10 1) dan angka 3 menun me nunjj ukkan ukkan bobot nilai ratusan (10 2). Cara penulisan bilangan desimal yang memiliki radik adi k ata ata u basis 10 dapat din di nyatakan sepert sepe rtii berikut: (369)10

300 60

(369)10

3 x 10 2

9 6 x 101

9 x 10 0

sehingga untuk mengetahui nilai bilangan desimal (bobot bilangan) dari suatu bilangan desimal dengan radik yang lainnya secara umum dapat d inyatakan inyatakan seperti seperti persam persa maan aa n (3. (3 .1) ber be ri kut: (N)B

X 3 B3

(N)B

X3 B

X2 B 2

X1 B1

X2 . B

X1 . B

X0 B0

X0

(3.1) (3.2)

Contoh: Penulisan dengan menggunakan persamaan (3.1) (N)B

X3 B3

X2 B2

X1 B1

X0 B0

4567(10) = 4 .103 + 5 .102+ 6 .10 1 + 7 .100

First | Semester

2

Teknik Digital Dasar

atau dapat dinyatakan juga dengan menggunakan persamaan (3.2) (N)B

X3 B

(N)B

4 . 10

X2 . B 5

X1 . B

.10

X0

6 . 10

7

1.2 Bilangan Biner Berbeda dengan bilangan desimal, bilangan biner hanya menggunakan dua simbol, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner dinyatakan dalam radik 2 atau disebut juga dengan sistem bilangan basis 2, dimana setiap biner  atau biner digit  disebut bit.Tabel bit.Tabel 3.1 kolom sebelah kanan memperlihatkan pencacahan bilangan biner dan kolom sebelah kiri memnunjukkan nilai sepadan bilangan desi mal. Tabel 3. 3 .1. Pencacah Pe ncacah Bin Bi ner dan Desi mal Pencacah Desimal

Pencacah Bine Bine r 23

22

21

20

8

4

2

1

0

0

1

1

2

1

0

3

1

1

4

1

0

0

5

1

0

1

6

1

1

0

7

1

1

1

8

1

0

0

0

9

1

0

0

1

10

1

0

1

0

11

1

0

1

1

12

1

1

0

0

13

1

1

0

1

14

1

1

1

0

15

1

1

1

1

First | Semester

Teknik Digital Dasar 3

Bilangan biner yang terletak pada kolom sebelah kanan yang dibatasi bilangan 20 biasa disebut d isebut bit yang kurang signifikan (LSB, (LSB, Least Significant  Bit ), ), sedangkan kolom sebelah kiri dengan batas bilangan 2 4 dinamakan bit yang paling significant (MSB, Most Significant Bit).

1.2.1 Konversi Biner ke Desimal Konversi bilangan biner basis 2 ke bilangan desimal basis 10 dapat d ilakukan ilakukan seperti pada tabel 3.2 berik berikut. ut.

Tabel 3. 3 .2 Konver Konve rsi Desi mal ke Biner B iner Pangkat

24

23

22

21

20

Nilai

16

8

4

2

1

Biner

1

0

0

0

1

Desimal

16

+

Hasil

1

17

Oleh karena bilangan biner yang memiliki bobot hanya kolom paling kiri dan kolom paling kanan, sehingga hasil konversi ke desimal adalah sebesar 16 + 1 = 17.

Tabel 3.3 Konversi Biner ke desimal Pangkat

23

22

21

20

1/2 1/21

1/22

1/23

Nilai Nil ai

8

4

2

1

0,5 0,5

0,25 0,25

0,125

Biner

1

0

1

0

1

0

1

Desimal

8

+

2

+

0,5

+

0,125

Hasil

10,625

Tabel 3. 3 .3 me mpe mpe rlihatkan c ontoh ko ko nversi da ri bilan bil anga gan n bin bi ne r pecahan ke besaran desimal. Biner yang memiliki bobot adalah pada bilangan desimal 8 + 2 + 0,5 + 0,125 = 10,6125.

First | Semester

4

Teknik Digital Dasar

1.2.2 Konversi Desimal ke Biner Berikut cara penyelesaian bagaimana mengkonversi bilangan desimal basis 10 ke bilangan biner basis 2. Pertama (I) bilangan desimal 80 dibagi dengan basis 2 menghasilkan 40 sisa 1. Untuk bilangan biner sisa ini menjadi bit yang kurang signifikan (LSB), sedangkan sisa pembagian pada langkah ketujuh (VII) menjadi bit yang paling signifikan (MSB). Urutan penulisan bilangan biner dimulai dari VII ke I.

Tabel 3. 3 .4 Konver Konve rsi Desi mal ke Biner B iner

Sehingga didapatkan hasil konversi bilangan desimal 83 ke bilangan biner basis 2 ada ad alah

83(10) = 0 1 0 1 0 0 1 1 (2) .

Berikut adalah contoh konversi bilangan desimal pecahan ke bilangan biner. Berbeda dengan penyelesaian bilangan desimal bukan pecahan (tanpa koma), Pertama (I) bilangan desimal 0,84375 dikalikan dengan basis 2 menghasilkan 1,6875. Langkah berikutnya bilangan pecahan dibelakang koma 0,6875 dikalikan bilangan basis 2 sampai akhirnya didapatkan nilai bilangan genap 1,0. Semua bilangan yang terletak didepan did epan koma koma mulai mulai d ari ari uruta uruta n (I) sampai sampai (V) mereprese mereprese ntasika ntasikan n bilangan biner pecaha pecaha n.

First | Semester

Teknik Digital Dasar 5

Tabel 3. 3 .5. Konver Konve rsi Desi mal ke Biner B iner Pecahan Pec ahan

Sehingga konversi bilangan desimal 0,87375 (10) terhadap bilangan biner adalah = 0,1 1 0 1 1 (2) . Berikut adalah contoh konversi bilangan desimal pecahan 5,625 ke bilangan biner basis 2. Berbeda dengan penyelesaian bilangan desimal bukan pecahan (tanpa koma), Pertama (I) bilangan desimal 5 dibagi dengan basis 2 menghasilkan 2 sisa 1, berulang sampai dihasilkan hasil bagi 0. Langkah berikutnya adalah menyelesaikan bilangan desimal pecahan dibelakang koma 0,625 dikalikan dengan basis 2 menghasilkan 1,25, berulang sampai didapatkan nilai bilangan genap 1,0. Penulisan diawali dengan bilangan biner yang terletak didepan koma mulai dari urutan (III) berturut-turut sampai (I), sedangkan untuk bilangan biner pecahan dibelakang koma ditulis mulai dari (I) berturut-turut sampai ke (III).

Tabel 3. 3 .6. Konver Konve rsi Desi mal ke Biner B iner Pecahan Pec ahan

Sehingga Sehingga d idap id apatk atka a n hasil konver konve rsi bilangan 5,625 (10) = 1 0 1 , 1 0 1 (2) .

First | Semester

6

Teknik Digital Dasar

1.3 Bilangan Bilangan Heksadesim He ksadesimal al Sistem bilangan heksadesimal memiliki radik 16 dan disebut juga dengan sistem bilangan basis 16. Penulisan simbol bilangan heksadesimal berturut-turut adalah ada lah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6 , 7, 8, 8 , 9, A , B , C, D, E d an F . N otasi otasi huruf  A menyatakan nilai bilangan 10, B untuk nilai bilangan 11, C menyatakan nilai bilangan 12, D menunjukkan nilai bilangan 13, E untuk nilai bilangan 14, dan F adalah nilai bilangan 15. Manfaat dari bilangan heksadesimal adalah kegunaannya dalam pengubahan secara langsung dari bilangan biner 4-bit.

Tabel 3 .7. Pen Pe ncac ah Sistem Bilangan Bi langan Desimal, Desi mal, Bin Bi ner, H eksadesimal eksadesimal

Hitunga Hitungan n heksadesi heksadesi mal pad a nilai yang yang lebih lebi h tinggi tinggi ad alah ……38,39 ……38,39.. 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F , 40,41………………………………………………... 40,41………………………………………………...

.........6F8,6F9,6FA, 6FB,6 FC,6FD,6FE,6FF, 700………. Tabel 3. 3 .7 memperli memperli hatkan pencac ahan ahan siste siste m bilanga bilangan n desim desi mal, biner d an heksadesi mal. Te rlihat jelas bahwa ekivalen-ekival e kivalen-ekivalen en heksadesi heksadesi mal

First | Semester

Teknik Digital Dasar 7

memperlihatkan tempat menentukan nilai. Misal 1 dalam 10 16 mempunyai makna/bobo makna/bobott nilai 16 satuan, sedangkan ang ang ka 0 mem me mp unyai unyai rnilai rnilai nol.

1.3.1 Konversi Ko nversi H eksadesimal eksadesimal ke Desim De sima al Bila kita hendak mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan desimal, hal penting yang perlu diperhatikan adalah banyaknya bilangan berpangkat

menunjukkan

banyaknya

digit

bilangan

heksadesimal

tersebut. Misal 3 digit digi t bilangan heksadesim heksad esimal al mempunyai mempunyai 3 buah b uah bilangan berpangkat yaitu 16 2 , 161 , 16 0 . Kita ambil contoh nilai heksadesimal 2B6 ke bilangan desimal. Tabel 3.8 memperlihatkan proses perhitungan yang telah pelajari sebelumnya. Bilangan 2 terletak pada posisi kolom 256-an sehingga nilai desimalnya adalah 2 x 256 = 512 (lihat tabel 3.8 baris desimal). Bilangan heksadesimal B yang terletak pada kolom 16-an sehingga nilai desimalnya adalah 16 x 11 = 176. Selanjutnya kolom terakhir paling kanan yang mempunyai bobot 1-an menghasilkan nilai nilai desim desi mal sebesar sebesa r 1 x 6 = 6. N ilai akhi akhi r pencacah pencac ahan an da ri heksadesi mal 2B6 ke desi mal adalah ad alah 256 256 + 176 + 6 = 694(10) . Tabel 3 .8 Kon Ko nve rsi bilangan bi langan heksadesi mal ke d esimal esimal No

Pangkat

162

161

160

I

Nilai-Tem Nil ai-Tempat pat

256-an

16-an

1-an

II

H eksadesi eksadesim mal

2

B

6

256 x 2 =

16 x 11 =

1x6= 6

512

176

III Desimal IV

512 + 176 + 6 = 694(10)

Tabel 3.9 berikut memperlihatkan contoh konversi bilangan pecahan heksadesimal ke desimal. Metode penyelesaiannya adalah sama seperti metode yang digunakan tabel 3.8.

First | Semester

8

Teknik Digital Dasar

Tabel 3 .9 Konve rsi bilangan bi langan pecahan heksadesi mal ke d esimal esimal No

Pangkat

162

161

160

I

Nilai-Tem Ni lai-Tempa patt

256-an

16-an

1-an

II

H eksadesi eksadesim mal

A

3

F

256 x

16 x 3

1 x 15

0,625 x

10 =

= 48

= 15

12 =

III Desimal IV

.

1/16 1 0,625 0,625

.

C

2560

0,75

2560 + 48 + 15 + 0,75 = 2623,75 (10)

Langkah pertama adalah bilangan heksadesimal A pada kolom 256-an dikalikan dengan 10 sehinggga didapatkan nilai desimal sebesar 2560. Bilangan heksadesimal 3 pada kolom 16-an menghasilkan nilai desimal sebesar 3 x 16 = 48. Selanjutnya bilangan F me nya takan nilai desim desi mal 1 x 15 = 15. Terakhir Terakhi r bilangan bil angan pecahan pec ahan heksadesi mal adalah ad alah 0,625 x 12 = 0,75. se se hi ngga hasil akh ak hi r bilangan d esim esi mal adalah ad alah 2560 2560 + 48 + 15 + 0,75 = 2623,75 (10) . 1.3.2 Konve rsi Des ima ima l ke Heksadesim H eksadesimal al Konversi desimal ke heksadesimal bisa dilakukan dengan dua tahapan. Yang pertama adalah melakukan konversi bilangan desimal ke bilangan biner, kemudi kemudian an dari dari bilengan bi lengan biner ke bil angan angan heksadesim heksadesi mal. al . Contoh : Konversi Konversi bilangan d esimal esimal 250 ke bilangan bilangan heksad heksadesi esim mal.

Tabel 3. 3 .10 Konver Konve rsi Desi mal ke H eksadesimal eksadesimal..

First | Semester

Teknik Digital Dasar 9

Maka langkah pertama adalah merubah bilangan deimal 250 ke dalam bilangan biner: 250 (10) = 1111.1010

(2)

bilangan

maka

biner

ke

heksadesimal

. Untuk memudahkan konversi deretan

bilangan

biner

dikelompokkan dalam masing-masing 4 bit bilangan biner yang disebut d engan engan 1 byte. byte. Artinya A rtinya 1 byte by te = 4 bit. Byte pertama adalah 1111(2) = F(16) Byte ke dua adalah 1010(1) = A(16) Maka bilangan heksadesimal, 1111.1010 Sehingga 250

(10)

= FA

(2)

= FA

(16)

(16)

1.3.3 Konversi Ko nversi B ilangan ilangan He ksa Desimal Desimal ke B ilangan ilangan Biner Bine r Konversi bilangan heks a desimal bisa dilakukan dengan metode shorthand . Metode ini sangat mudah dengan cara masing-masing bit dari bilangan heksa heksa d esim esi mal dikonver d ikonversikan sikan lan la ngsung ke d alam bilangan bin bi ne r 4 bit. Contoh : Bilan Bil angan gan Heksa desim d esimal al 9F2 16 d ikonversikan ikonversikan ke bilangan bi langan bin bi ne r:

Maka 9F216= 100111110010 2 1.3.4 Konversi Ko nversi B ilangan ilangan B iner ne r ke ke B ilangan ilangan Heksadesim H eksadesimal al Konversi bilangan biner ke bilangan heksa desimal adalah dengan mengelompokkan bilangan biner masing-masing kelompok terdiri dari empat bit bilangan biner. Bila jumlah bilangan biner belum merupakan kelipatan empat, maka ditambahkan bilangan biner ”0” sehingga lengkap

 

jumlahnya.

Kemudian

masing-masing

kelompok

bilangan

biner

dikonversikan ke dalam bilangan heksadesimal dimulai dari MSB. Maka gabungan bilangan heksadesimal tersebut ekivalen dengan bilangan yang dimaksud.

First | Semester

10

Teknik Digital Dasar

Contoh: Bilangan biner 1110100110 2 dikonversikan ke dalam bilangan heksa desimal, maka harus ditambahkan bilangan bilangan biner 0 di depan (MSB) sehingga sehi ngga me me njadi 0011 1010 0110

Maka 1110100110 2= 3A616 1.3.5 Kegu Ke gunaan naan Heksadesim He ksadesimal al dan Oktal Heksadesimal dan oktal sering dipergunakan dalam sistem digital, karena sistem ini lebih memudahkan dalam sistem konversi dalam biner. Sistem yang dipakai pada komputer adalah pengolahan data 16 bit, 32 bit atau 64 bit. Deretan bit yang panjang akan me me ny ulitkan dala m sist sis te m konversi konversi.. Maka sistem bilangan heksadesimal dan oktal memudahkan pekerjaan konve konve rsi tersebut, tersebut, karena setiap 4 bit bi t (1 by te) bin bi ne r d iwakili iw akili oleh bilangan

heksa

desimal

atau

oktal.

Misalkan

bilangan

0110111001 01101110011001112adalah 1001112adalah bisa diwakili diw akili dengan 6E6716. 6E6716. Conto Conto h : Konversikan bilangan desimal desimal 378 ke dalam dal am bin bi ner 16 bit.  Jawab : 378 16 23 16 1 16

23 sisa 1010

A 16

1 sisa 710

716

0 sisa 110

116

Maka 37810 = 17A16 atau ditulis 017A 16 Sehingga Sehingga bisa d engan engan cepat kita uraikan ke dalam d alam bin bi ne r me me njadi jad i : 37810 = 0000 0001 0111 10102

First | Semester

1

biner

Teknik Digital Dasar 11

1.4 Bilangan Oktal Sistem bilangan oktal sering dipergunakan dalam prinsip kerja digital computer. Bilangan oktal memilikibasis delapan, maksudnya memiliki kemungkinan bilangan 1,2,3,4,5,6 dan 7. Posisi digit pada bilangan oktal ada ad alah : Tabel 3.11 84

83

82

81

80

8-1

8-3

8-3

8-4

8-5

Penghitungan Penghitungan dalam d alam bilangan oktal ok tal adalah: ad alah: 0,1,2,3 0,1,2,3,,4,5,6,7,10 4,5,6,7,10,,11,12,13,14,15,16,17,20…………… 11,12,13,14,15,16,17,20……………65,66 65,66,,67,70,71…… …….275,276,277,300…….dst.

1.4.1 Konversi Oktal ke Desimal Bilangan oktal bisa dikonversikan dengan mengalikan bilangan oktal d engan engan angka angka delapan d elapan dipangk d ipangkatk atka a n dengan posisi pangkat. Contoh : 2268

= 2 x 8 2 + 2 x 81+ 6 x 80

= 2x64 + 2 x 8 + 6x1 = 128 + 16 + 6 =150 10 1.4.2 Ko nversi B ilangan ilangan Des ima ima l ke Bilangan Oktal Bilangan desimal bisa dikonversikan ke dalam bilangan oktal dengan cara yang sama dengan sistem pembagian yang dterapkan pada konversi d esimal esimal ke bin bi ne r, tetapi deng d engan an faktor pembagi 8. Contoh : Bilangan 266 10 dikonversikan ke bilangan oktal : Tabel 3 .12 Konver Konve rsi Desi mal ke Oktal

Maka hasilnya



26610 = 4128

Sisa pembagian yang pertama disebut dengan Least Significant Digit (LSD) d an sisa pembagian pembagian terakhhir terakhhi r disebut di sebut Most Sign Si gnificant ificant Digit (MSD).

First | Semester

12

Teknik Digital Dasar

1.4.3 Konve rsi B ilangan ilangan Oktal ke Bi B iner ne r Konversi bilangan oktal ke bilangan biner adalah sangat mudah dengan mengkonversikan masing-masing bilangan oktal ke dalam 3 bit biner. Tabel 3 .13 menj menj unjukkan unjukkan konver konve rsi bilangan bi langan oktal ke d alam bin bi ne r.

Tabel 3. 3 .13 Konver Konve rsi bilangan bi langan oktal ke dalam dal am bin bi ne r. Oktal Ekivalen

0

1

2

3

4

5

6

7

000 001 010 011 100 101 110 111

Biner

Dengan demikiankita bisa mengkonversikan bilangan oktal ke biner adalah dengan mengkonversikan masing-masing bit bilangan oktal ke dalam masi masin ng-mas g- masii ng 3 bi t bine bine r. Conto Conto h : bilangan oktal 472 8dikon di konversikan versikan kebilangan biner :

Maka 4728 = 100111010 2 1.4.4 Konve rsi B ilangan ilangan Bi B iner ne r ke ke B ilangan ilangan Oktal Okta l Konversi

bilangan

biner

ke

bilangan

oktal

adalah

dengan

mengelompokkan bilangan biner ke dalam 3 bit masing-masing dimulai dari LSB. Kemudian masing-masing kelompok dikonversikan ke dalam bilangan oktal. Contoh : Bilangan biner 100 100111 111010 0102 dikonversikan ke dalam bilangan oktal : Kelompok 1 = 100 2 = 48 Kelompok 2 = 111 2 = 78 Kelompok 3 = 010 2 = 28 Maka 100111010 2 = 4728

First | Semester

Teknik Digital Dasar 13

1.5

Konv Ko nversi ersi Pecahan

Sistem konver konve rsi pecahan bilangan biner, heksa desi mal dan d an oktal me miliki ili ki cara yang berbeda dengan bilangan integer. Cara konversi bilangan tersebut dijelaskan di jelaskan pada uraia uraian n berik berikut. ut.

1.5.1 Konversi Pecahan Desimal ke Biner Konversi Konversi pecahan bilangan d esim esi mal ke ke biner

adalah ad alah dengan cara

mengalikan bilangan pecahan d esim esi mal d engan bilangan 2.

H asilnya

adalah angka pecahan yang lebih besar daripada1 atau lebih kecil d aripad aripad a 1.Bil 1.Bila a

hasilnya peerkalian adala ad alah h

>1, maka c atat sisa = ”1”.

Sebaliknya bila hasil perkalian < 1, maka catat sisa = ”0”. Kemudia kalikan

angka di belakang koma dengan 2, dan lakukan hal serupa. Maka akan d idapatkan idapatkan sedere sedere ta n angka angka pecah pec aha a n sepe sepe rti rti pada pad a cont c onto o h di baw ah. ah. Contoh : Konversika Konversikan n bilangan pecahan desimal desimal 0 ,293 10 ke dalam dal am bile ngan pecahan biner.  Jawab:

Maka hasilnya adalah 0,29310 = 0,010012 1.5.2 Ko nversi nversi Pecahan Pec ahan Desim Desima a l ke Bilangan Bilangan Pecahan Pe cahan Oktal Oktal Dengan c a ra yang sama sa ma

namun fac factor tor pengalinyanad pe ngalinyanadala alah h 8 , maka kita

dapat mengkonversikan bilangan pecahan desimal ke dalam bilangan pecahan oktal Contoh : Konversikan bilangan pecahan desimal 0,293 ke dalam bilangan pecahan oktal.

First | Semester

14

Teknik Digital Dasar

 Jawab :

Maka hasilnya adalah 0,29310 = 0,2268 1.5.3 Konve rsi B ilangan ilangan Pecahan Pec ahan Oktal ke Pecahan Pe cahan Desimal Desimal Konversi bilangan pecahan oktal ke bilangan pecahan desimal adalah dengan cara cara sepert sepe rtii contoh di baw ah ini. ini. Conto Conto h : Konver Konve rsikan bilan bil anga gan n pecahan o ktak 0,347 8 ke dalam bilangan pecahan desi mal.  Jawab : 3 x 82

4 x 81

7 x 80

192 32 7

231 231

512

512 512

83

0,45110

1.5.4 Konve rsi B ilangan ilangan Pecahan Pec ahan Bi B iner ke B ilangan ilangan Pecahan Pec ahan Desim De simal al Konversi bilangan pecahan biner ke dalam bilangan pecahan desimal adalah sama dengan cara konversi bilangan pecahan oktal ke dalam bilangan pecahan desim desi mal d i atas. Conto Conto h : Konver Konve rsikan bilan bil anga gan n pecahan biner 0, 0 ,1011 2 ke dalam bilangan pecahan desi mal.  Jawab : 1 x 23

0 x 2 2 1 x 21 1 x 20 24

8 0 2 1 16

11 16

0,687 10

1.5.5 Konversi Bilangan Pecahan antar Base Radix 2,8,16 Radix 2,8,16 Ada cara cara yang cepat dan da n muda muda h

konve rsi bilangan bilangan a nta nta r bse radix.

Konversikan bentuk bilangan pecahan oktal ke dalam biner. Bila yang dikonversikan adalah sebuah blangan pecahan adalah bentuk oktal, maka kelo mpokkan pokka n bilangan bil angan biner bine r d alam ala m ma sing- masing masi ng tiga bit.

Bila Bi la akan

dikonversikan ke dalam bilangan heksa desimal, maka kelompokkan ke dalam masing-masing 4 bit. Bila jumlah bit masing-masing ada yang

First | Semester

Teknik Digital Dasar 15

kurang, tambahkan angka ”0” agar cukup. Kemudian konversikan ke

d alam bilangan heksa d esimal esimal..

Contoh : Konversika Konversikan n bilangan oktal 654,378 ke dalam bilangan bilanga n heksdesi heksdesi mal. al .  Jawab : 654,378 = [ 110 101 101 100 . 011 111 111 ]2 654,378 = [ 0001 1010 1100 . 0111 1100 ]2 =[

1

A

C .

7

C ]16

Bila bilangan heksadesimal dikonversikan ke dalam bilangan oktal, maka pertama kali lakukan konversi bilangan heksa desimal tersebut ke dalam bilangan biner. Kelompokkan deretan bilangan biner ke dalammasingmasing kelompok 3 bit. Konversikan masing-masing kelompok ke dalam bilangan oktal.

Contoh : Konversikan bilangan heksadesimal AF3,79 16 ke dalam bilangan oktal.  Jawab: AF3,7916= [101 1010 0 1111 11 11 0011 . 011 0111 1 1001 1001 ]2 = [101 [101 011 110 011 . 011 110 010 ]2 =[ 5

5

6

3

. 3

6

2 ]8

Sehingga AF3,79 16 = 5563. 5563.362 8 Contoh : Konversika Konversikan n bilangan desi mal 194510 ke da d alam bilanga bilangan n biner,  Jawab : 1945 :16 = 121 121 sisa si sa 9 121 : 16 = 7

sisa 9

Maka 1945 10 = [

7

9

9

] 16

= [ 0111 1001 1001 ] 2

First | Semester

16

Teknik Digital Dasar

1.6 Bilangan Bilangan Kom Ko mplemen U ntuk ntuk me me nentukan bilangan bil angan kom ko mple men d ari ari sua sua tu bilangan bil angan te te rte rte ntu ada ad a tiga cara yaitu : Sign and Magnitude (SAM)  Diminished radix radix (DR)  Radix ( R ) 

1.6.1 Sig Si gn and Magnitude (SAM)  ( SAM)  Nilai negatip ditandai dengan angka pertama 0 atau (n radix -1) pada bilangan tersebut. Contoh untuk bilangan oktal



(+)



(N)=0 dan (-)

(- N)=7

Contoh : Positip N



0657,38

Negatip -N



7657,38

1.6.2 Diminished radix (DR)  Pada Pad a mod model el diminished d iminished radix , bila jumla jumlah h angka angka pada pad a di d i depan koma koma ada ad alah m dan jum j umlah lah angka di belakang ko ko ma adalah k serta R ad alah radix , radix  , ma ma ka bilangan ko ko mplem ple me n bisa dic d icar arii deng d engan an persam pe rsamaan aan 3.3 seperti di bawah : XXXX , XXX m - N (R) (R) Rm

(N) (N) R

k (3.3)

(0,1) Rk

Contoh 1: N=0187,587 10 N

4 (10) 10

(0817,587)

10

3 (0,1) 10

9812,416 10

Contoh 2 : N = 01101,01011 2 -N = 100000 - 01101,01011- 0, 0 ,00001=10010,10100 00001=10010,10100 Maka



-N = 10010,10100 2

First | Semester



Teknik Digital Dasar 17

1.6.3 Radix (2 nd  complement)  Untuk Untuk menentuka menentuka n bilangan komplemen dari suatu bilangan bilangan tertentu ada ad a cara ke tiga adalah model radix (second complement) bila complement)  bila R = radix,  jumla  jumlah h bilangan bilangan di depan koma koma adalah ad alah m, maka maka bisa dituliskan d ituliskan dalam dal am per pe rsamaa samaan n 3.4 3.4 di bawah : - N (R) (R) Rm

(3.4)

(N) (N) R

Contoh: N = 7654,372 10 4 -N = (10) 10 - (7654,372) 10

-N = 10000 - 7654,372 = 0123,406 Maka -N = 0123,406 10 1.7 Sistem Kode Pada umumnya manusia akan lebih mudah menggunakan bilangan desimal dalam sistem penghitungan langsung (tanpa alat pengkode). Berbeda dengan konsep peralatan elektronik seperti mesin hitung (kalkulator),

komputer

dan

alat

komunikasi

handphone

yang

menggunakan bilangan logika biner 1 dan 0. Peralatan-peralatan tersebut termasuk kelompok perangkat digital yang hanya mengolah data berupa bilangan biner. Untuk

menghubungkan

perhitungan

logika

perangkat

digital

dan

perhitungan langsung yang dimengerti manusia, diperlukan sistem pengkodean dari bilangan biner ke desimal. Sistem pengkodean dari bilangan logika biner me njadi jad i bilangan bilangan desi mal

lebih diken di kenal al dengan

sebuta sebuta n BCD (Binary (Binary Coded Desimal ). ).

1.7.1 1.7.1 Kode K ode BCD Sifat dar da ri logika l ogika biner adalah sukar untuk dipaham d ipahamii secar sec ara a la ngsung. Suatu kesulitan, berapakah nilai konversi jika kita hendak merubah bilangan biner 10010110 (2) me njadi jad i bilangan bi langan d esimal esimal?. ?.

First | Semester

18

Teknik Digital Dasar

Tabel 3.14 Kode BCD 8421

Untuk menyelesaikan masalah tersebut, sudah barang tentu diperlukan waktu dan energi yang tidak sedikit. Untuk mempermudah dalam meyelesaikan masalah tersebut, diperlukan sistem pengkode BCD atau dikenal juga dengan sebutan BCD 8421. Tabel 3.14 memperlihatkan kode BCD 4bit untuk digit desimal 0 sampai 9. Maksud sistem desimal terkode biner atau kode BCD (Binary Coded Desimal)  bertujuan untuk membantu agar supaya konversi biner ke desimal menjadi lebih mudah. Kode BCD ini setiap biner memiliki bobot nilai yang berbeda tergantung posisi bitnya. Untuk bit paling kiri disebut MSB-Most MSB-Most Significant Bit  mempunyai nilai desimal 8 dan bit paling rendah berada pada posisi bit paling kiri dengan nilai desimal 1 disebut LSB-Least LSB-Least Significant Bit . Oleh karena itu sistem pengkode ini dinamakan juga dengan sebutan kode BCD 8421. Bilangan 8421 menunjukkan besarnya pembobotan dari masing-masing bilangan biner 4bit. Contoh 1 memperlihatkan pengubahan bilangan desimal 352 basis 10 ke bentuk bentuk kod e BCD 8421. Desimal BCD

3

5

2

0011

0101

0010

Contoh 2 menyatakan pengubahan BCD 0110 1001 ke bentuk bilangan desim desi mal basis basi s 10.

First | Semester

Teknik Digital Dasar 19

BCD

0110

1001

.

6

9

.

Desimal

Contoh 3 memperlihatkan pengubahan bilangan desimal pecahan 53.52 basis 10 ke bentuk BCD 8421. Desim Desi mal BCD

5

3

.

5

2

0101

0011

.

0101

0010

Contoh 4 menya menya takan pengubahan pecahan BCD 8421 ke bentuk bilangan d esimal esimal basis basi s 10. BCD Desim Desi mal

0111

0001

.

0000

1000

7

1

.

0

8

Contoh 5 menya menya takan pengubahan pecahan BCD 8421 ke bentuk bilangan desimal basis 10 dan ke konversi biner basis 2. BCD Desim Desi mal

0101

0101

.

0101

5

4

.

5

Desimal ke biner

First | Semester

20

Teknik Digital Dasar

1.8 Pengert Pengert ian Besaran B esaran Digita Digitall Besar Bes aran an d igital igi tal adalah ad alah besaran yang terd terd iri d ari ari engan High dan Low , atau di nyatakan d engan

besar besa ra n level lev el tegangan tegangan

logika “1” dan “0”. Level Lev el high

adalah ad alah id entik entik dengan teganga tegangan n “5 Volt” a tau logika log ika “1”, sedang sed ang level lev el low identik dengan tegangan “0 Volt” atau logika “0”. Untuk sistem digital

yang menggunakan C-MOS level yang digunakan adalah level tegangan “15 Volt” dan “0 Volt”

Gambar 3.1a 3.1a.. Besaran Digital TTL TTL

Gambar Gambar 3. 3 .1b. 1b . Besaran Digital C-MOS  C -MOS 

Sebagai gambaran gambaran perbedaan perbed aan besaran besaran digital d igital dan analog ad alah seperti seperti penunjukan alat ukur. Alat ukur analog akan menunjukkan besaran analog, analog, sed sedan angkan gkan alat ala t ukur ukur digital di gital akan menunj menunj ukkan display angka angka yang disusun secara digital (7-segment  (7-segment ). ).

Gamba Gambarr 3.1c Besaran Analog

First | Semester

Gambar Gambar 3.1d Besara Besara n Digital

Teknik Digital Dasar 21

Gambar 3.1e Tegangan

Gambar 3.1f Tegangan

Analog

digital

First | Semester

22

Teknik Digital Dasar

Lembar Evaluasi 1.

Konversika Konversikan n bilangan bilangan bi ner di bawah ini ke dalam dal am bilangan okta! a. 101011111001 2 b. 110010110111 2

2.

Konversika Konversikan n bilangan oktal di d i bawah ini ini ke dalam d alam bilangan bin bi ne r! a. 21708 b. 35718

3.

Konversika Konversikan n bilangan bilangan bi ner di bawah ini ke dalam dal am bilangan heksa! a. 1101111100101110 2 b. 0110100110000010 2 c. 0011110001111101 2

4.

Konversika Konversikan n bilangan bilangan heksa heksa di d i bawah baw ah ini ini ke d alam bilangan bi ne r! a. ABCD16 b. 217016 c. B75F 16

5.

Konversika Konversikan n bilangan bilangan desi d esim mal d i bawah bawah ini ke dalam dal am bilangan bin bi ne r! a. 123410 b. 567010 c. 232110

6.

Konversika Konversikan n bilangan desi mal d i bawah bawah ini ini ke dalam bilangan oktal oktal ! a. 211510 b. 432110 c. 768810 d . 382110

7.

Konversika Konversikan n bilangan desim desi mal heksa! a. 178010 b. 366610 c. 523010 d . 674410

First | Semester

di bawah ini ke d alam bilangan

Teknik Digital Dasar 23

8.

Konversika Konversikan n bilangan bilangan desi d esim mal d i bawah ini ini ke d alam bilangan bi ne r! a. 0.312510 b. 0.6562510 c. 0.3437510 d . 0.14062510

9.

Konversika Konversikan n bilangan bilangan desi d esim mal d i bawah ini ini ke d alam bilangan oktal ! a. 0.4941410 b. 0.4062510 c. 0.45110 d . 0.12110

10.

Konversika Konversikan n bilangan desim desi mal

di bawah ini ini ke dalam dal am bilangan

heksa! a. 0.30110 b. 0.821310 c. 0.02210 11.

Konversika Konversikan n bilangan bilangan di d i bawah baw ah ini ini ke d alam bilangan desim desi mal ! a. 101.012 b. 723.148 c. A1.5E16

12.

Penjumla Penjumlah ha n bilangan biner a. 010110112 + 01101011 2 b. 10112 + 00112 c. 111111112+ 0000000 00 000001 12 d . 110111002 + 10111001 2

13.

Pengura Pengura ngan ga n bilangan biner a. 10112 - 00112 b. 110110112 - 011010 0 1101011 112 c. 110000002 - 101101 1 0110101 012 d . 110111002 - 101110 1 0111001 012

14.

Perkalian bilangan biner a. 11001002

x

1012

b. 110012

x

100012

c. 101002

x

101002 First | Semester

24

Teknik Digital Dasar

15.

Pem Pe mbagian bilangan biner a. 11101002 ÷ 1002 b. 1111101112 ÷ 1012 c. 1101010112 ÷ 10012

First | Semester

Teknik Digital Dasar 25

2. GERBANG DASAR 2.1 Gerbang AND Gerbang dasar AND adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang terpasang terpasang seri seperti te rli hat pada gamba gambar3.2 r3.2 di bawah baw ah..

Gambar 3.2 Rangkaian listrik ekivalen AND

Rangkaian yang terdiri d ari dua dua buah sakla saklarr A dan B , sebuah relay dan sebuah lampu. Lampu hanya akan menyala bila saklar A dan B d ihub ihub ungkan ungkan (on). Sebaliknya lam la mpu akan mati bila bil a salah sa tu saklar sakla r a ta u semua saklar diputus (off). Sehingga bisa dirumuskan hanya akan terjadi keluara keluara n “1” bila A=”1” dan B=”1”.

Rangkaian listrik listrik : Simbol Simbol standar IEC

standa standa r USA US A

Gambar Gambar 3. 3 .3 Si mbol gerbang gerbang AND AN D

Fungsi persa persa maan dari dari ge rbang AN D f(A,B) = A

B

(3.5)

First | Semester

26

Teknik Digital Dasar

Tabel 3.15 Tabel kebenaran AND B

A

Q=f( Q=f( A,B)

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Diagra Diagra m masuka masuka n-kelua n-kelua ran da d a ri ge rbang AND AN D er e rlihat bah ba hwa pad a keluara keluara n akan mem memili iliki ki logik logi k hig high h “1” bila se mua mua masu as ukan A dan B berlogik “1”

Gambar Gambar 3.4 Diagr Diag ram masuka masuka n-keluara n-keluara n gerban gerba ng AN AN D

2.2 Gerbang OR Gerbang dasar OR adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang terpasang parallel / jajar seperti terlihat pada gambar 3.5 di bawah. Rangkaian terdiri dari dua buah saklar yang terpasang secara parallel, sebuah relay dan lampu. Lampu akan menyala bila salah satu atau ke dua saklar A dan B dihubungkan (on). Sebaliknya lampu hanya akan padam bila semua saklar A dan B diputus (off). Maka bisa dirumuskan bahwa luaran “1” bila salah satu sa tu saklar sakla r A=”1” atau B=”1”, dan aka aka n akan te te rjadi ke luaran te rjadi jad i keluaran “0” hanya bila saklar Rangkaian listrik : A= ”1” dan da n B=”1”. B=”1”.

First | Semester

Teknik Digital Dasar 27

Gamba Gambarr 3.5 Rangkaian listr li strii k ekivalen ekiv alen ger ge rban ba ng OR

Gambar Gambar 3 .6 simbol si mbol ger ge rbang OR

Fungsi Fungsi d ari ari ge rban ba ng OR ad alah : f(A,B) = A + B

(3.6)

Tabel 3.16 Tabel kebenaran OR B

A

Q=f( Q=f( A,B)

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Gamba Gambarr 3.7 Diagr Diag ra m masukan-keluaran gerbang gerba ng OR

First | Semester

28

Teknik Digital Dasar

Diagram masukan-keluaran diperlihatkan seperti gambar di bawah. Pada keluaran A+B hanya akan memiliki logik low “0” bila semua masukan masukannya A d an B me me miliki logik l ogik “0” .

2.3 Gerbang NOT Gerbang dasar NOT adalah rangkaian pembalik / inverter. Rangkaian ekivalennya adalah sebuah rangkaian listrik seperti gambar 3.8 di bawah. Bila saklar A dihubungkan (on), maka lampu akan mati. Sebaliknya bila saklar A diputus (off), maka lampu akan menyala. Sehingga bisa dis di simpulka impulkan n bahwa akan ter te rjadi jad i keluaran Q=“1” hanya bila bil a masukan masukan A=” A= ”0”.

Rangkaian listrik listrik :

Gamba Gambarr 3.8 Rangkaia Rangkaian n listri listri k ekivalen ekival en gerbang gerbang NOT N OT

Gambar Gambar 3. 3 .9 Gambar Ga mbar sy mbol ge rban ba ng NOT N OT

Fungsi Fungsi per pe rsamaan dar da ri ge rbang NOT N OT adalah adal ah:: f(A)= A

(3.7)

Tabel 3. 3 .17 Tabel kebenaran NOT NO T

First | Semester

A

Q=A

0

1

1

0

Teknik Digital Dasar 29

Gamba Gambarr 3.10 Diagram masukan-keluaran ge rban ba ng N OT

Diagram masukan-keluaran dari gerbang NOT seperti ditunjukkan pada gambar 3.10 di bawah. Keluaran akan selalu memiliki kondisi logik yang berlawanan terhadap masukannya.

2.4 Product Product of Sum (POS) Disain sebuah rangkaian digital yang disesuaikan dengan kebutuhan, perlu adanya analisis rangkaian terlebih dahul. Untuk menentukan persamaan dan skema rangkaian sebuah gerbang atau gabungan dari beberapa gerbang dasar dari sebuah tabel kebenaran bisa dilakukan dengan metoda Prosuct of Sume (POS). Persamaan ditulis bila keluaran per pe rsamaa samaan n adalah “1” be rupa rupa pr p roduk od uk dar d arii pe nj umla umlah ha n A,B.

Contoh dari tabel kebenaran di bawah (Tabel 3.18), tentukan persamaan d an rangkaian angkaia n gan ga nbungan da ri gerbang-gerbang d asar:

Tabel 3.18 Tabel kebenaram POS A

B

F

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Persamaan: f(A, B) ( A B)(A B)

(3.8)

Rangkaian logik :

First | Semester

30

Teknik Digital Dasar

Gamba Gambarr 3.11 Rangkaian logik

( A B)(A

B)

2.5 Sum of Product  Product (SOP) (SOP) Metode yang lain untuk menentukan persamaan dan skema rangkaian sebuah gerbang atau gabungan dari beberapa gerbang dasar dari sebuah tabel kebenaran adalah Sum of Product  (SOP). Persamaan ditulis bila kelua kelua ra n adalah “0” be rupa rupa pen pe nj umla umlah ha n dari dari p roduk od uk A,B.

Conto Conto h dari dari tabel kebenar kebe naran an di bawah, tentukan tentukan pe rsamaan samaa n dan d an ra ra ngkaian gkai an gabungan dari gerbang-gerbang dasar , bila A dan B adalah masukan sedangan F adalah keluaran:

Tabel 3.19 Tabel kebenaran SOP

Persamaan : f(A, B)

(3.9)

( AB) (AB)

Gambar Gambar 3.12. Rangkaian logic

First | Semester

AB) (AB)

Teknik Digital Dasar 31

Lembar Evaluasi

Vcc = 5 Vdc

A

Q

RL B Q

A

B

B

A

0v

Q

B

A

0V

Lepas

Lepas

0V

5V

Lepas

Tekan

5V

0V

Tekan

Lepas

5V

5V

Tekan

Tekan

Q 

A t A

&

Q

B

B

t Q t

B

A

0

0

0

1

1

0

1

1

Q 

First | Semester

32

Teknik Digital Dasar

B

A

0V

Q

B

A

0V

Lepas

0V

5V

5V 5V

Q

B

A

Lepas

Lepas

Lepas

Lepas

Tekan

Lepas

Tekan

0V

Tekan

Lepas

Tekan

Lepas

5V

Tekan

Tekan

Tekan

Tekan

Q 

A t A

≥1

Q

B

B

t Q t

First | Semester

B

A

Q 

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Teknik Digital Dasar 33

A

Q

A

Q

A

0V

Lepas

Lepas

0V

Tekan

Tekan

Q 

A A

1

t

Q Q

t

A

Q 

0 1

Simpulkan Simpulkan fungsi fungsi logika logi ka dari gerbang gerbang AND! AN D! Simpulkan Simpulkan fungsi logika d ari ari ge rbang bang OR! Simpulkan fungsi logika dai gerbang NOT!

First | Semester

34

Teknik Digital Dasar

Dari Dari ga mbar rangkaian dibawah di bawah ini :

A

&

B

&

≥1

1

Isilah Isil ah tabel tabel keben kebe na ran dibaw d ibawah ah ini! ini! B

A

0

0

0

1

1

0

1

1

First | Semester

Q 

1

&

Q

Teknik Digital Dasar 35

3. GERBANG KOMBINASIONA KOMBINASIONAL L Gerbang kombinasional adalah gerbang yang dibentuk oleh lebih dari satu gerbang gerbang dasar. d asar.

3.1 Gerbang NAND Gerbang dasar NAND adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang terpasang seri. Akan terjadi keluaran Q=“1” hanya bila A=”0” dan B=”0”. Gerbang NAND sama dengan gerbang AND dipasang seri dengan

gerbang gerbang N OT. Rangkaian lis trik trik :

Gambar 3.13 Rangkaian listrik ekivalen gerbang NAND

Gambar 3.14 Gambar symbol gerbang NAND

Fungsi Fungsi per pe rsamaan gerbang N AN AND D f(A,B)= A

(3.10)

B

Tabel 3. 3 .20 Tabel kebenara kebenara n NAND NAN D

First | Semester

36

Teknik Digital Dasar

Diagra Diagra m masuka masuka n-kel n-keluar uaran an da d a ri ge rbang NA N AN D, keluaran keluaran me miliki logik lo gik “0” ha ha nya bila bi la ke d ua masukannya berlog berlogik ik “1” “1 ”

Gamba Gambarr 3.15 3.15 Diagr Diag ra m masuka masuka n-keluaran gerbang NAN D

3.2 Gerbang NOR Gerbang dasar NOR adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang te rpasang rpasang parallel pa rallel / jajar.

Gambar Gambar 3 .16 Rangkaian listrik ekiv alen gerbang NOR

Akan te rjadi keluaran keluaran “1” bila semu se mua a saklar sakla r A=”0” atau B=”0”. B= ”0”. Ge Gerrban ba ng N OR sama sama dengan gerbang gerbang OR dipasan di pasang g seri seri den d enga gan n ger ge rban ba ng N OT.

Gambar 3.17 Gerbang NOR

First | Semester

Teknik Digital Dasar 37

Fungsi Fungsi per pe rsamaan gerbang N OR f(A,B)= A

(3.11)

B

Tabel 3.21 Tabel kebenaran NOR

Diagram masukan keluaran seperti terlihat pada gambar di bawah. Keluaran hanya akan memiliki logik „1‟, bila semua masukannya berlogik “0”

Gamba Gambarr 3.18 Diagram masukan-keluaran ge rban ba ng N OR

3.3 Exclusive OR (EX-OR) Gerbang EX-OR sering ditulis dengan X-OR adalah gerbang yang paling sering dipergunakan dalam teknik komputer. Gerbang EX-OR hanya akan memiliki keluaran Q=”1” bila masukan -masukan A dan B memiliki kondisi

berbeda. Pada gambar 3.19 yang merupakan gambar rangkaian listrik ekivalen EX-OR diperlihatkan bahwa bila saklar A dan B masing-masing diputus (off), maka lampu akan mati. Bila saklar A dan B masing-masing dihubungkan (on), maka lampu juga mati. Bila saklar A dihubungkan (on) sedangkan sed angkan sakla r B d iputus (off), (o ff), ma ma ka la mp u akan me me nyala. Dem De mikian iki an pula sebaliknya bila saklar A diputus (off) dan saklar B dihubungkan (on) First | Semester

38

Teknik Digital Dasar

maka lampu akan menyala. Sehingga bisa disimpulkan bahwa lampu akan menyala han hanya ya bila bil a kond kond isi sakla r A dan B ber be rlawan law ana a n. Tand Tand a dalam pelunilsa pelunilsa EX-OR adalah ad alah dengan ta ta nda

.

Gambar Gambar 3 .19 Rangkaian listrik ekiv alen gerbang EX-OR

Gambar Gambar 3.20 3.20 Si mbol ger ge rbang EX-OR

Fungsi Fungsi per pe rsamaan gerban gerba ng EX-OR EX -OR f(A, B)

AB

AB

A

(3.12)

B

Tabel 3. 3 .22 Tabel kebenar kebena ran EX- OR

Diagram masukan keluaran dari gerbang EX-OR seperti terlihat pada gambar gambar di bawah.

First | Semester

Teknik Digital Dasar 39

Keluaran hanya akan memiliki logik “1” bila masukan -masukannya

memiliki kondisi logik berlawanan.

Gambar Gambar 3 .21 Diagr Diag ra m masuka masuka n-keluaran ger ge rban ba ng EX-OR EX -OR

3.4 Gerbang EX-NOR (Exlusive-NOR) Pada Pad a gambar gambar 3.22 adalah rangkaia rangkaian n listri listri k ekivalen ekival en dengan gerban ge rbang g EX N OR. Bila Bi la saklar A dan B masing-masin asing-masi ng dihubun d ihubungkan gkan (o n) at a tau diputus (off) maka lampu akan menyala. Namun bila saklar A dan B dalam kondisi yang berlawanan, maka maka la mp u aka aka n mati.Se mati.Seh hingga bisa d isimp isimp ulkan lka n hanya aka n memili memiliki ki keluaran Q=”1” bila bahwa gerbang EX- N OR hanya

masukan-masukan masukan-masukan A dan B me miliki kondisi yang sama. sama. Rangkaian listrik :

Gambar Gambar 3. 3 .22 Rangkaian listrik ekivalen ekiv alen gerbang EX-N OR

First | Semester

40

Teknik Digital Dasar

Gambar 3.23 Simbol gerbang EX-NOR Fungsi Fungsi per pe rsamaan gerbang EX-N OR f(A,B)= AB AB =A B

(3.13)

Tabel 3. 3 .23 Tabel kebenaran gerbang EX=N OR

Diagram masukan keluaran dari gerbang EX-NOR seperti terlihat pada gambar di bawah. Keluaran hanya akan memiliki logik “1” bila masukan masukannya me miliki kondisi logik sama sama , logik “0” ma ma upun logik “1 ”.

Gamba Gambarr 3.24 Diagra Diagra m masuka masuka n-keluaran ger ge rbang EX-N OR

First | Semester

Teknik Digital Dasar 41

Lem Le mbar evalu ev aluasi asi

1. Gambarkan simbol dari Gerbang NAND 4 masukan, Persamaan Fungsi, Tabel Kebenara Kebenara n, Rangkaia Rangkaian n Persamaan dan Diag ra m P ulsa!

2. Gambarkan simbol dari Gerbang NOR 4 masukan, Persamaan Fungsi, Tabel Kebenara Kebenara n, Rangkaia Rangkaian n Persamaan dan Diag ra m P ulsa!

3. Dari Dari pe rsamaa rsamaan n rangkaian lis trik trik AND, AN D, buatlah! a. Simbol gerbang dasar b. Fungsi logika c. Tabel kebe na ra n d. Diagra Diagra m pulsa

4. Dari Dari pe rsamaa rsamaan n rangkaian lis trik trik AND, AN D, buatlah! a. Simbol gerbang dasar b. Fungsi logika c. Tabel kebe na ra n d. Diagra Diagra m pulsa

5. Dari Dari pe rsamaan rsamaan rangkaian lis trik trik EX – OR, OR , buatlah! buatlah! e. Simbol gerbang dasar f. Fungsi logika g. Tabel kebe na ra n h. Diagra Diagra m pulsa

First | Semester

42

Teknik Digital Dasar

6. Pada Pad a persam persamaa aan n ra ra ng kain listrik EX – N OR, buatla buatlah h! a. Simbol gerbang dasar b. Fungsi logika c. Tabel kebenaran d . Diagra Diagra m pulsa

First | Semester

Teknik Digital Dasar 43

4. ALJABAR BOOLE

Untuk

menyelesaikan

disain

rangkaian

digital

tentunya

dibutuhkan

rangkaian yang benar, efektif, sederhana, hemat komponen serta ekivalen gerbang dasar bila terjadi keterbatasan komponen yang tersedia. Untuk itu diperlukan penyelesaian secara matematis guna mencapai tujuantujuan

tersebut

di

atas.

Aljabar

boole

adalah

cara

meyelesaikan

permasalahan dengan penyederhanaan melalui beberapa persamaan sebagai berikut : Postulate Post ulate 2

x+0= x

(3.14)

x .1= x

(3,15)

x + x‟ = 1

(3.16)

x . x‟ = 0

(3.17)

x+ x= x

(3.18)

x.x =x

(3.19)

x+1= 1

(3.20)

x .0= 0

(3.21)

Theorems 3, involution

(x‟)‟ = x

(3.22)

Postulate Postulate 3 Co Commutative mmutative

x+y = y+x

(3.23) (3.23)

x.y = x.y

(3.24) (3.24)

x+(y+z)=(x+y)+z x+(y+z)=(x+y)+z

(3.25) (3.25)

x(yz) = (xy)z

(3.26) (3.26)

x(y+z) = xy + xz

(3.27) (3.27)

x+yz = (x+y)(x+z)

(3.28) (3.28)

(x+y)‟ = x‟y‟

(3.29)

(x.y)‟ = x‟+y‟

(3.30)

x+xy = x

(3.31)

x (x+y) (x+y ) = x

(3.32)

Postulate 5

Theorems 1

Theorems 2

Theo Theorre ms 4 Associative Associ ative

Postulate Postulate 4 Distr Dis trib ibut utiv ive e

Theo Theorre ms 5 De Morgan

Theorems 6 Absor Abso rp tion tio n

First | Semester

44

Teknik Digital Dasar

4.1 Karn K arnaugh augh Map  Karnaugh map adalah map adalah metode untuk mendapatkan persamaan rangkaian dig di gital dari tabel kebenarannya. Aplikasi dari Ka rnau rnaug g h map adalah adal ah dengan cara cara memasukkan memasukkan d ata ata keluara keluara n dar da ri tabel kebenaran kebenaran ke dalam d alam tabel karnaugh map. Dengan menggunakan metode Sume of Product , maka kelu kel ua ra n yang yang ber be rlogik “1” dan d an berd berd ekatan at a ta u berde berde re t ditandai ditandai

dengantan dengantand d a hubung. Kem Ke mudian tuliskan tuliska n persamaannya persamaannya d engan engan metode SOP.

4.1.1 Karnaugh map dua masukan satu keluaran Tabel sebuah rangkaian yang memiliki dua masukan A,B dan satu keluaran Q: Tabel 3.24 Tabel Tabel kebenar kebe nara a n 2 mas masukan ukan 1 kel uara uara n

Contoh soal 1: Dengan menggunakan Karnaugh map, tentukan persamaan dari data kelua kelua ra n yang ada pada tabel kebenaran kebenaran berikut :

Tabel 3.25 Tabel kebenaran contoh 1

Maka persamaan pe rsamaan ra ra ngkaian ngkaia n tersebut terseb ut adalah ad alah : Q = A .B Contoh soal 2 :Dengan menggunakan Karnaugh map, tentukan persamaan dari data d ata kelua kelua ra n yang yang ada ad a pada pad a tabel kebena kebena ra n berik berikut ut :

First | Semester

Teknik Digital Dasar 45

Tabel 3.26 Tabel kebenaran contoh 2

Maka persamaan rangkaian tersebut adalah :

Q

AB

AB

A

B

Bentuk-bentuk Bentuk-bentuk lain l ain penyelesaian penyelesai an Karnaugh Karnaugh ma p adalah ad alah sebagai berikut:

Tabel 3.27 Tabel kebenaran contoh 3

Persamaan Q = B Contoh lain : bila d iketahu iketahuii data-data d ata-data seperti pada tabel 3.28, 3.28, tuliska tuliskan n persamaan rangkaian tersebut.

Tabel 3.28 Tabel kebenaran contoh 4

Persamaa Persamaan n adalah Q = A

First | Semester

46

Teknik Digital Dasar

4.1.2 Karnaugh map tiga map tiga masukan satu keluaran Karnaugh map ada map ada yang memiliki tiga buah masukan A,B,C dan sebuah kelua kelua ra n Q sepert sepe rtii pad a tabel 3.25. Tabel 3.29 Tabel Tabel Ka rnaugh rnaugh Map Map 3 masukan 1 keluaran kelua ran

Contoh 5: Dengan menggunakan Karnaugh map, tentukan persamaan dari data keluara keluara n yang yang ada ad a pada pad a tabel kebena kebena ra n berik berikut ut :

Tabel 3.30 Tabel kebenaran contoh 5

Persamaan Persamaa n ra ngkaian ngkaia n adalah ad alah Q= A.C

ABC

Bentuk-bentuk karnaugh map yang lain untuk 3 masukan 1 keluaran:

First | Semester

Teknik Digital Dasar 47

Tabel 3.31 Tabel kebenaran contoh 5

Persamaan rangkaian adalah Q = A Contoh 6. Diketahui tabel tabel kebenar kebe naran an di d i bawah, baw ah, ca ri pe rsamaan samaa n ra ra ngkaian. gkaia n. Tabel 3.32 Tabel kebenaran contoh 6

Persamaan rangkaian adalah Q = B Contoh 7. Diketahui tabel tabel kebenar kebe naran an di d i bawah, baw ah, ca ri pe rsamaan samaa n ra ra ngkaian. gkaia n.

First | Semester

48

Teknik Digital Dasar

Tabel 3.33 Tabel kebenaran contoh 7

Persamaan rangkaian adalah Q = B Conto Conto h 8. Diketahui Diketahui tabel keben kebe naran di bawah, ca ri pe rsam sa maan aa n rangkaian. rangkaian. Tabel 3.34 Tabel kebenaran contoh 8

Persamaan rangkaian adalah Q = B . C

First | Semester

Teknik Digital Dasar 49

4.1.3 Kar Ka rnaugh Map E Map E mpat mpat Masukan A,B,C,D A,B,C,D dan Satu Sa tu Kel Ke luaran uaran Q 

Tabel 3.35 Tabel Tabel kebenar kebe nara a n 4 mas masukan ukan 1 kel uara uara n

Karnaugh map yang map yang memiliki memili ki em e mpat buah b uah ma ma sukan dan satu bu b uah keluara keluara n adalah seperti pada pad a tabel 3.35 3.35 di atas. atas. Karnaugh Map

Aplikasi dari model od el Karn K arna a ugh map 4 mas ukan 1 kelu kel uaran adalah adal ah sebagai sebagai ber be rikut : Contoh 9. Diketahui tabel tabel kebenar kebe naran an di d i bawah, baw ah, ca ri pe rsamaan samaa n ra ra ngkaian. gkaia n.

First | Semester

50

Teknik Digital Dasar

Tabel 3.36 Tabel Tabel kebenaran kebe naran 4 masukan 1 kelua kel uarra n c ontoh 9

Persamaan Persamaa n adalah ad alah : Q = B.D BD

4.1.4 Karnaugh Map L Map L ima ima M asukan A,B,C,D,E A,B,C,D,E dan Satu Kelua Keluarran Q  Karnaugh map  map yang yang memiliki lima buah masukan dan satu buah keluaran adalah seperti pada Tabel 3.37, table ini merupakan Tabel Kebenaran 5 masukan 1. 1. Karnaugh map harus dipecah menjadi dua bagian, yaitu untuk kondisi masukan A=0 dan A=1. A =1. Sehingga Ka rnaugh map-nya sebagaai berik berikut ut:: Aplikasi dari mod model el Karn K arna a ug h map map 5 ma sukan 1 keluaran adalah sebagai berikut : Contoh10. Diketahui Diketahui tabel kebe naran (Tabel 3.38), 3.38) , cari cari pe rsamaa rsamaan n rangkaian.

First | Semester

Teknik Digital Dasar 51

Tabel 3.37 Tabel Tabel kebenar kebe nara a n 5 mas masukan ukan 1

First | Semester

52

Teknik Digital Dasar

Tabel 3.38 Tabel kebenaran contoh 10

Maka persamaan pe rsamaan total

First | Semester

= C.E B E

Teknik Digital Dasar 53

Lem Le mbar evalu ev aluasi asi 1. Apakah yang di maksud d engan engan diagram karnaugh ?

2. Berapaka Berapaka h jumla jumlah h kotak pada pad a diagram karna karna ug h apabila d ipetakan, jika  jumlah kombinasi yang dibentuk oleh variabel masukan = a. 3 va riabel

c. 2 variabel

b. 4 va riabel

d. 5 variabel

3. Diketahui : S ua tu perm pe rmasala asalah han yang dapat di tabel kebe keben na ra n sebagai berikut : Buatlah penyelesaian aljabar Boole dengan menggunakan diagr di agra a m ka ka rna rna ugh. a.

B

A

X

0

0

0

b.

C

B

A

X

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

c.

D

C

B

A

X

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

First | Semester

54

Teknik Digital Dasar

4. Dari Dari tabel tabel kebena kebena ra n d ibawah ibaw ah ini

: Buatlah Buatlah fungsi fungsi

logika (aljabar

boole) dengan menggunakan diagram karnaugh. serta gambarkan rangkaian logikanya a. D C

B A

X

b. D C B A

0 0

0 0

0

0 0 0 0

0

0 0

0 1

1

0 0 0 1

0

0 0

1 0

0

0 0 1 0

0

0 0

1 1

1

0 0 1 1

0

0 1

0 0

0

0 1 0 0

1

0 1

0 1

0

0 1 0 1

0

0 1

1 0

0

0 1 1 0

1

0 1

1 1

0

0 1 1 1

0

1 0

0 0

1

1 0 0 0

0

1 0

0 1

1

1 0 0 1

1

1 0

1 0

1

1 0 1 0

0

1 0

1 1

1

1 0 1 1

0

1 1

0 0

0

1 1 0 0

1

1 1

0 1

0

1 1 0 1

1

1 1

1 0

0

1 1 1 0

1

1 1

1 1

0

1 1 1 1

0

First | Semester

Q 

Teknik Digital Dasar 55

5. DEKODER, MULTIPLEXER, KODE GREY

5.1 Dekoder Rangkaian dekoder diperlukan untuk membangun sebuah rangkaian digital yang memiliki multi masukan multi keluaran (MIMO). Rangkaian decoder

adalah

sebuah

black

box  yang

belum

diketahui

bentuk

rangkaiannya. Untuk itu diperlukan data tabel kebenaran fungsi untuk didapatkan

persamaan-persamaan

keluarannya.

Dari

persamaan-

per pe rsamaa samaan n keluaran tersebut dapat di realisasikan ealisasi kan dalam dal am bentuk bentuk ran ra ngkaian digital. Rangkaian decoder dilengkapi dengan fungsi

enable, yang

berfungsi untuk mengaktifkan rangkaian decoder. Hal ini diperlukan karena dalam beberapa sis tem diperl diperl ukan ukan rangkaian yang yang te rd i ri lebih lebi h dar da ri satu decoder. Sebagai contoh sebuah rangkaian digital memiliki masukan x1 dan x2 dan kelu kel ua ra n a0 ,a1 ,a2 ,a3 ,a4 .

Gambar 3.25 Blok decoder 2 to 4

Tabel 3.28 Tabel kebenaran dari rangkaian decoder : X1

X0

A0

A1

A2

A3

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

Dari Dari tabel kebenara kebenara n di atas, didapatkan rangkaian rangkaian digital di gital ber be rikut ik ut::

First | Semester

56

Teknik Digital Dasar

Gambar 3.26 Rangkaian decoder 2 to 4

Decoder 4 masukan dibangun dengan d ecoder ecod er 2 masukan masukan

Gambar 3.27 Rangkaian decoder 4 to 16 

5.2 M ultiplekser ultiplekser Rangkaian multiplekser adalah rangkaian yang memiliki single masukan multi keluaran (SIMO) atau sebaliknya multi masukan single keluaran (MISO). Sebagai contoh adalah rangkaian digital yang memiliki masukan a0,a1 ,a2 ,a3 d an sebuah kelu kel uaran f serta control A,B A,B .

First | Semester

Teknik Digital Dasar 57

Gamba Gambarr 3.28 3.28 Mult Mul tiplekser iplekse r

Tabel 3. 3 .29 Tabel kebenaran multiplekse r A

B

f 

0

0

a0

0

1

a1

1

0

a2

1

1

a3

Dengan analisis Sume of Product , maka didapatkan persamaan rangkaian multiplekse multiplekserr sebagai be rikut ik ut:: f

a0 A.B a1 A.B a2 AB a3 A.B

(3.33)

Dari Dari per pe rsamaan samaa n d i atas bisa dir d irealisasi ealisasikan kan dala dal a m ra ng kaian digital di gital sebagai berikut:

Gambar 3.29 Rangkaian multiplekser dengan SOP

Rangkaian mul mul tiplekser biasa diper di pergunakan gunakan pada sist si ste e m ko ko muni muni kasi seperti komunikasi komunikasi telepon digital, di gital, komunikasi komunikasi d ata ata dsb. d sb. First | Semester

58

Teknik Digital Dasar

5.3 Kode grey  Untuk memperbaiki sistem pengkodean pada sistem digital serta mengeliminasi kesalahan yang terjadi, maka dirancang sebuah sistem kode grey . grey .

Gamba Gambarr 3.30 Transfer d ari system system BCD ke kod kode e grey 

Gambar Gambar 3. 3 .31 Tran Tra nsfer sfe r da ri kode kod e grey  ke BCD B CD Norm N ormal al

Sebagai Seba gai contoh contoh pada pad a gambar 3.31 di atas adalah sebuah data biner bine r 0111 dirubah dalam kode grey  menjadi 0100. Pada sistem reproduksi, data kode grey  te rsebut dikembalikan ke ke dat d ata a aslin asli nya menjadi 0111. Tabel 3.30 Tabel kebenaran kode grey 

First | Semester

Teknik Digital Dasar 59

Gambar Gambar 3.32 Rangkaian kode

Gambar Gambar 3 .33 Rangkaian

grey

enkoder grey

Gambar Gambar 3 .34 Pi ri ngan ga n BCD

Gambar Gambar 3 .35 Pi ri ngan ga n kod kode e

normal.

grey .

First | Semester

60

Teknik Digital Dasar

Lem Le mbar evalu ev aluasi asi

1. Buatlah

sebuah

rangkaian

Dekoder

dengan

software

simulasi

(EWB/livewire dll) 2. Buatlah sebuah rangkaian Multiplexer dengan software simulasi (EWB/livewire dll) 3. Buatlah rangkuman dari hasil coba simulasi rangkaian Dekoder dan Multiplexer

First | Semester

Teknik Digital Dasar 61

6. Error Correcting

Pada Pad a syste syste m ko ko munikasi munikasi data se ri ng kali me ngalam gala mi ga nggua ggua n pengiri pengiri man data. Pada penerima kadang menerima data yang salah yang dikirim dari pemancar / sumber dan data tidak sesuai dengan sumber data. Hal ini disebabkan karena gangguan saluran maupun gangguan fisik lainya. Untuk itu pada penerima harus dilengkapi sebuah rangkaian

error 

correcting  yang berfungsi untuk mendeteksi terjadinya kesalahan serta membetulkan data yang diterima sama dengan data yang dikirim dari sumbernya. Sebagai contoh sebuah data terdiri dari 4 bit dikirim bersama d engan engan bit ke-5 berupa dat d ata a parity.

Tabel 3 .31 Dat Da ta 4 bi t dengan parity 

Ada 2 macam sistem parity : parity  : 1. Even Parity  2. Odd Parity 

6.1 Even E ven Parity Parity Pada even parity , jumlah bit “1” harus genap, maka parity dirancang parity  dirancang untuk jumlah h bit “1” agar selalu genap. selalu mengko nd isikan jumla

First | Semester

62

Teknik Digital Dasar

Tabel 3.32 Tabel data even pari p arity  ty 

Karnaugh Map

Persamaan Even Parity  P X3

X2

X1

X0

Gamba Gambarr 3.36a Pemancar even parity 

First | Semester

(3.34)

Teknik Digital Dasar 63

Gamba Gambarr 3. 3 .36b Pe ne ri ma even parity 

6.2 Odd Parity Pada system odd parity , jumlah bit “1” harus selalu ganjil. Untuk itu maka dirancang untuk untuk selalu mengkondisikan mengkondi sikan jumla jumlah h bit “1” selalu ganjil. parity  dirancang

Tabel 3.32 Tabel kebenaran odd parity 

Karnaugh Map

Persamaan Odd Pari P arity  ty P=X P=X3

X2

X1

X0

(3.35)

First | Semester

64

Teknik Digital Dasar

Lem Le mbar evalu ev aluasi asi 1. Buatlah sebuah rangkuman materi tentang a.

Even Parity

b.

Odd Par P arii ty

2. Buatlah Buatlah cont co nto o h aplikasi d ari ari c.

Even Parity

d.

Odd Par P arii ty

First | Semester

Teknik Digital Dasar 65

7. HAMMING HAMM ING CODE

Metode lain untuk memperbaiki sistem komunikasi data adalah dengan menggunakan sistem hamming code. code . Sebagai contoh adalah sistem komunikasi komunikasi data d ata yang yang terdi terdiri ri da ri 11 bit yang mewakili sebuah sebuah karakter.

Gamba Gambarr 3.37 Data 11 bit hamming code

Tabel 3.33 Tabel kebenaran hamming code

P1 P1

P2



bit ke 4 =1

I3 

I2



I3

I2

I0 (3,37)

I0

bit ke 3 =1



I3

I1

I0

P1 I3

I2

I0

(3.38)

P2

I1

I0

(3.39)

P4 P4

I3 

bit ke 2 =1

I2

I1

I0



I2

I1

I0 (3.40)

First | Semester

66

Teknik Digital Dasar

Gamba Gambarr 3.38 Rangkaian blok peman pema ncar data

Gambar Gambar 3 .39 Rangkaian blok pe ne ri ma data

Tabel 3.34 Contoh data 1001

Tabel 3 .35 Kesalah Kesal aha a n pada penerima penerima data 101 1011

First | Semester

Teknik Digital Dasar 67

Gambar Gambar 3 .40 Blok Bl ok hamming code

Bila te rjadi jad i kesalahan pada peneri peneri ma data 101 1011 , ma ma ka akan te te rjadi per pe rbedaan bed aan pada pemancar pemancar d an pene pene ri ma sebagai berik berikut ut::

Kesalah Kesal ahan an pada lin li ne 1102 = 6. Maka kesalahan terjadi pada line no no mor 6.

Gamba Gambarr 3.41 Terjadi kesalahan kesalahan pada line l ine ke 6 (1102 )

First | Semester

68

Teknik Digital Dasar

Lem Le mbar evalu ev aluasi asi 1.

Buatlah sebuah rangkuman tentang hamming code, jeaskan contoh aplikasi d an penerapannya penerapannya

First | Semester

Teknik Digital Dasar 69

8. RANGKAIAN SEKUENSIAL

Yang Yang dim d ima a ksud rangkaian sekuensial ad alah kondi kondisi si rangkaian rangkaian bila memili memiliki ki masukan masukan X(t+1) X(t+1) yang y ang tergantung tergantung dari masu as ukan saat in i ni dan d an keluara keluara n sebelumnya sebelumnya .

Gamba Gambarr 3.42 Gambar blok seku sek uensial

8.1Present State Next State (PSNS) Pada system presen state next state, state , kondisi X(t+1) sangat dipengaruhi oleh kondisi kondi si set S dan rese resett R sert se rta a X(t X( t). Bila Bi la S = 0 dan R = 0, 0 , maka maka X( t+1) = X(t). Pada saat S = 0 dan R = 1, maka kondisi X(t+1)=R dan tidak terpengaruh perubahan X(t). Sedangkan pada saat S = 1 dan R = 0, maka kondisi X(t+1) = S dan tidak terpengaruh prubahan X(t). Sementara pada saat S = 1 dan d an R = 1, X(t+ X( t+1) 1) tidak tid ak didefin did efinii sikan.

Tabel 3. 3 .36 Tabel kebenaran PSNS PSN S

First | Semester

70

Teknik Digital Dasar

Gamba Gambarr 3.43 Rangkai Rangkaian an PSNS

8.2 S-R flip-flop (bista flip-flop (bistabel bel flipf lip-ff lop)  Untuk Untuk me nyed erha erha nakan PSN S, maka maka dike d ikem mbangkan set-reset flip-flop. set-reset flip-flop. Pada Pad a kondisi kondisi S = 0 dan R =0, maka maka kondisi kondi si X(t+1) X(t+1) = X(t). Bila Bil a S = 1 dan R = 0, maka maka kondisi X(t+1) X(t+1) = 1. 1 . Bila Bi la S = 0 dan R = 1, maka maka X(t+1)= 0. Bila S = 1 d an R = 1 ma ma ka X(t+1) tidak didefin d idefinisikan. isikan. Tabel 3.37 Tabel kebenaran S-R flip-flop 

X(t 1)

Y(t)

R(t)

Y(t

1)

X(t)

S(t)

X(t 1)

X(t)

S(t) R(t)

X(t 1) R(t){X(t)

S(t)}

Gambar 3.44 Blok diagram SR flip-flop.

8.3 Clocked S-R Clocked S-R FLIP-FLOP  Sebuah S-R flip flop ad flop  adalah alah ra ra ngkaian S-R flip-flop flip- flop yang yang diken di kendal dalikan ikan oleh clock . Set d Set d an reset akan reset akan dikendalikan oleh kondisi clock . Set dan Set dan reset  akan berfun be rfungsi gsi ha nya bila bi la kondisi clock adalah clock adalah high (“1”), sebaliknya set  d an reset  tidak id ak akan berfun be rfungsi gsi atau X( t+1) = X(t) bila bil a kondi kondisi si clock adalah clock adalah low (“0”).

First | Semester

Teknik Digital Dasar 71

Gamba Gambarr 3.45 Rangkaian clocked S-R clocked S-R flip-flop 

Persamaan : X(t 1) RC(t){X(t)

Bila Bil a

SC(t)}

C = 0, ma ka X(t 1) X(t) C = 1, maka

X(t 1)

RC(t){X(t)

SC(t)}

Clocked S-R flip-flo fl ip-flop  p bisa bisa d ikem ike mbang bang kan deng d engan an menggunakan gerbang NAND.

Gambar 3.46 C loced loced S-R flip S-R flip flop dengan flop dengan gerbang gerbang NAND N AND Dari Dari ga mbar 3.45 tersebut tersebut di d i atas dapat d apat dituliskan persamaan : X(t

1)

S(t)

R(t){X(t)}

8.4 RS Flip Flop dengan Flop  dengan NOR Pengembangan lebih lanjut dari Set reset flip-flop (RS flip-flop (RS flip-flop) adalah flip-flop) adalah den de ngan mema mema sang sang gerbang ge rbang NOR pada pada reset R. reset R. Pada Pad a gambar gambar 3. 3 .47 bila masukan B = “0” (low), maka keluaran X(t+1)=X( X(t+1)=X( t).

Gambar 3.47 RS flip-flop  RS flip-flop dengan dengan NOR

Dari Dari ga mbar 3.47 bisa bi sa ditu d ituliska liskan n persamaa persamaan n:

First | Semester

72

Teknik Digital Dasar

Syarat S.R≠ 1

8.5 JK 8.5 JK Flip-Flop  Pengembangan dari RS flip flop yang flop  yang lain adalah JK adalah  JK flip flop . Rangkaian ini memili memiliki ki masu as ukan J dan K , ken ke nd ali clock cl ock C dan da n keluaran keluaran X dan d an X .

Gambar 3.48 JK 3.48  JK flip-flo fl ip-flop  p 

Tabel 3.38 Tabel kebenaran JK kebenaran  JK flip-flop 

Dari Dari tabel 3.38 tersebut di atas bisa ditu di tuliskan liskan persamaan  JK flip-flop  X(t 1) J(t) X(t) (t) K(t)X(t)

8.6 D Flip-Flop  Data

flip-flop  (D-flip (D- flip

flop )

adalah

sebuah

register

yang

berfungsi

mengendalikan atau menyimpan data masukan. Antara masukan J dan K terhubung gergang NOT, sehingga rangkaian ini hanya memiliki sebuah masukan masukan D saja. saja .

First | Semester

Teknik Digital Dasar 73

Gambar 3.49 D-flip-flop 

Dari Dari ga mbar 3.49 tersebut tersebut di atas maka maka bisa d ituliskan tabel tabel keben kebe na ra n D flip-flop seperti di tabel bawah.

Tabel 3.39 Tabel kebenaran D flip flop 

Persamaan D flip flop : X(t+1) = D(t D( t)

8.7 Toggle Flip-Flop  Toggle flip flop  dipersiapkan untuk mendisain sebuah counter (pencacah). counter (pencacah). Masukan J dan K dihubungkan menjadi satu sebagai masukan T. sebuah kendali clock C clock C dan keluaran keluaran X dan X .

Gambar 3.50 T flip-flop.

First | Semester

74

Teknik Digital Dasar

Tabel 3.40 Tabel Kebenaran T flip-flop 

Dari Tabel 3.40 Tabel Kebenaran bisa dituliskan persamaan T flip-flop  seperti per pe rsam sa maan di bawah. X(t+1 )= T

X

8.8 Penghit Penghit ung Naik Asinkron (Asynchron Up Counter)  Penghitung naik yang terdiri dari empat bit keluaran Q1, Q2, Q3, Q4. Clock  diberi

masukan

dari

keluaran

rangkaian

sebelumnya

(tidak

serempak). Rangkaia Rangkaian n ini ini akan aka n menghitung menghitung “0000” “0000 ” sampai den d engan gan “1111”

Gambar Gambar 3.51a Rangkaian pen pe nghitung naik asi nkron

Gamba Gambarr 3.51b 3.51b Pen Pe nghitun ghi tung g naik asinkron (Asynchron Up Counter) 

First | Semester

Teknik Digital Dasar 75

Keluaran rangkaian akan berubah kondisinya hanya bila pulsa pada masukan clock  C bergerak dari high (“1”) ke low  (“0”), pada kondisi lain maka maka kel ua ra n akan tetap dipert di perta a ha nkan.

8.9 Penghitung Turun Asinkro (Asynchrony Down Counter)  Penghitung turun asinkron yang terdiri dari empat bit keluaran Q1, Q2, Q3, Q4. Rangkai Rangkaian an ini ini akan aka n menghitung menghitung “1111” “ 1111” sampai den d engan gan “0000”

Gamba Gambarr 3.52a 3.52a Ran R angkaia gkaian n Peng Peng hi tung tung turun asinkron asi nkron

Gamba Gambarr 3.52a Bentuk pu p ulsa penghitung turun asin asi nkron

Keluaran rangkaian akan berubah kondisinya hanya bila pulsa pada masukan clock  C bergerak dari high (“1”) ke low  (“0”), pada kondisi lain maka keluaran akan tetap dipertahankan namun komposisi keluaran e mpat b uah JK flip-flop  akan bergerak da ri ”1111” menuju menuju ”0000”.

8.10 Penghi Pengh itung Nai Na ik Sun S unkron kron (Synchrony Up Counter)  Penghitung Penghitung naik si nkron yang yang terdi terdi ri d ari ari e mpat bit kelua kelua ran Q 1 , Q 2 , Q 3 , Q 4 . Clock  diber di berii masukan seca ra ser se re mpak (terpasa ng par pa ralel) d an diberi diberi masukan clock  secara bersamaan dari sumber clock . Rangkaian ini akan menghitung “0000” sampai dengan “1111”. Sama dengan penghitung First | Semester

76

Teknik Digital Dasar

sebelumnya bawa kondisi keluaran akan berubah kondisinya hanya bila ada ad a sinyal sinyal masukan masukan pad a clock C clock C yang bergerak da ri high ke low .

Gamba Gambarr 3.53a Rangkaian pen pe ng hitung naik si nkron

Gamba Gambarr 3.53b Bent Be ntukenghitun ukenghitung g naik si nkron

8.11 Penghitung Turun Sinkron (Synchrony Down Counte Cou nter)  r)  Kebalikan dari penghitung naik sinkron, penghitung turun sinkron yang terdiri dari empat bit keluaran Q 1 , Q 2 , Q 3 , Q 4 . Rangkaian ini akan menghitung menghitung “1111” sampai d engan engan “0000”. Masukan Masukan clock diberi clock diberi masukan

secara serempak.

Gambar Gambar 3 .54a Rangkaian pen pe nghitung turun sink ro n

First | Semester

Teknik Digital Dasar 77

Gamba Gambarr 3.54b 3.54b Be ntuk ntuk pulsa penghitung turun sinkron

Penghitung Penghitung baik si nkron kro n maupun asinkro asinkro n bisa didisain di disain sebagai pengitung pengitung d ari ari 1 sampai sa mpai dengan 15 (contoh penghitung sam sa mpai deng d enga a n 10,8 10,8,, 6 d sb.) sb.) dengan cara memasang gerbang-gerbang dasar tertentu yang inputnya dipasang pada keluaran beberapa

flip-flop  sedngkan

keluarannya

pe nghitung kembali ke mbali ke “0”. diumpankan ke reset R agar pen

First | Semester

78

Teknik Digital Dasar

Lem Le mbar evalu ev aluasi asi 1.

Simulasika Simulasikan n dengan dengan so so ftware simulasi simulasi (EW ( EW B/livewire) B/livewire) ra ngkaian gkaia n2 di bawah ini a.

Present State Next State (PSNS)

b.

S-R flip-flop (bistabel flip-flop)

c.

Clocked S-R FLIP-FLOP

d.

RS Flip Fl ip Flop dengan dengan NOR

e.

 JK Flip-Flop

f.

D Flip-Flop

g.

Toggle Flip-Flop Fl ip-Flop

h.

Penghitung Penghitung N aik Asinkro Asinkro n (Asynchron Up U p Count Cou nter) er)

i.

Penghitung Penghitung Turun Asinkro (Asyn (Asy nchrony Down Dow n Counter) Counter)

 j.

Penghitung Penghitung N aik Su S unkron (Synchrony U p Counter) Counter)

k.

Penghitung Penghitung Turun Sinkron (Synchrony Down Dow n Counter) Counter)

First | Semester