Tekmovalne.matematicne.naloge.kenguru.za.1.Triado.osnovne.sole dMFA
February 28, 2017 | Author: Kravlistek Kravlist | Category: N/A
Short Description
Download Tekmovalne.matematicne.naloge.kenguru.za.1.Triado.osnovne.sole dMFA...
Description
Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Jadranska ulica 19 1000 Ljubljana
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije dovoljuje shranitev v elektronski obliki, natis in uporabo gradiva v tem dokumentu za lastne potrebe in za potrebe PARTIS članov. Vsakršno drugaèno reproduciranje ali distribuiranje gradiva v tem dokumentu, vključno s tiskanjem, kopiranjem ali shranitvijo v elektronski obliki je prepovedano.
! "
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
# " $ %
&'
&'
&'
&'
&'
$ ) ( ( % ( * $ &'
&'
&'
&'
&'
# $ $" $ " $ $ & '
* $ $ ) $ $% &'
&'
&'
&'
&'
+ ! # $ $ ! %
&'
&'
&'
&'
&'
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
* ! % &'
&'
&'
&'
&'
$$ " $ , " , * !% &' &' & ' &' &'
) " $ +) $ $ & ' * +)% &'
&'
&'
&'
&'
!
. ,$ " $! * % &'
& '
&'
&'
&'
# " / $ !
1 " ! 0 $ $ !%
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
&'
&'
&'
&'
&'
$ $ #$ $ " ) ) %
&'
&'
& '
&'
&'
+ ) ! 1 !" $ $
* $ ) " ) " ) 1 ! ) + %
&'
&'
&'
&'
&'
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
2 3" + # " $ ! 3" + # # 3 $ " + # $ $ * ! % &' 3 &' # &' + &' + &' #$
! !" ##$ % &"# $ ' !( &" ! !" ' ##(
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
) (! *# ( + #" ' ,#% *+" '! # &' ! (($ #!# #&'!* '#( !( #- . &" #!&"! '! #- - !#!( # ( ' ! (! #% /'! '#- ' ! 0 0 0 1 +#
2!* #! &'&"!" # +!# % '!# 0 1 1 $ ' "# '#! &' ! / #!- +! #"- !+$ +! &" #- #!- 0 1 !+ & ! ' !# #%!"$ + '#!
3&" #%!" '! . ( '! #%!" ! (
0 00
1 #%!"
2# ( ' 4%- +! ! #$ + &"!( !&' / ( !(- 4%- !'# $ ' ! # 3!&'! ' $ #! % *# '' ! 2#$ !'# ($ # &' (' $ +! 2! (' -$ 3 (' -
' ' (! &' 2! ! 3$ +! 3 (' -$ 2! (' - 3 #"- '!! ' 2!
! "
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
$ # $%
&'
&'
&'
&'
&'
( ) $" $ $ ) ( % &'
&'
&'
&'
&'
#
* $ + ! & ' # ! % &' &' &' & ' &' % # !"
&'
&'
& '
&'
&'
(
($ ," ( - " , $ - # -% &' &' & ' &' &'
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
. # %
&'
&'
& '
&'
&'
) / $ . )
) , % &' &'
&' &'
&'
0 0 $ & ' / "
) ) # $ $ %
&'
&'
&'
&'
&'
# $ / " $ $ # 1 $ # ! % &' &' & ' &' &' # " )! % &' &'
&' &'
&'
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
!" ! 2!
!" 2! % # &'
&'
&'
&'
&'
/ $ ! 3! " 3 " $ $ , 1
) " ! , ! # $ ! 3! % &' &' &' &' &'
!"
!"
!# $ % & '(#
!
) '(
!"
" #
* % +& " % + # % % % % # $ & % & % & #
,% - +% % . # * % ,% % % -" % - % " ,% #
* % & % # , / %" " # 0 ' ( % % " ) % , &#
) % % " & ' ( & # , % % % ' (# *% / . " % + + #
" % )+" # + # " & % %# 1 ) ) /
2
+ % + 2
" & % 2
.2
. #
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
$ % $ % ) " + " % % # $ % " 2 . " % % #
! " ! %& # $ $ % " '
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
()
()
()
()
()
' * % % % " $ % ()
()
()
()
()
+ % % ! # % % '
()
()
()
()
()
, ! - ! * !" % % ! ' () () () () ()
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
, % %" % " % % ( )
* % % $ % % " $ %$ ' ()
()
()
()
()
. % , % . ' ()
()
()
()
()
/ ( ) 0 % * % / '
()
()
()
()
()
% " + " 1 " 1" 2
* + + % 2 1 + 1 + * % %" ' + 1 () + () 1 () 1 () 2 () +
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
' 3 % %
()
()
()
()
()
! " % , " % " % % * !' % () () () () ()
* % % $ " !'
() ()
() ()
()
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
2 / * % % / * % 4% % % 4% 2 % ' * " () () ( ) () ()
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
! " #$ % " # " &'% # ' % ( #$ " ) # % " #* +$ $
! + ,' - ( ' . # %#* ' * / %% ' # #$ '%
#" %#* # ( %#* # * # # # %% ' # #0#$ '% #" * %# '% # # #"
1% # # # .# # # ' '$"* # ' # ' # # 20 # 3$ )* 3 # )* )" % 3 # ' + ) / #% )"
4 # # # # $+* $+ # # * $+ 5# $ /# % + ( * %0 ( .' #
"+ % + - ( # #% #+ #" #% % 0## ' + # $%* +$6 %* 0## # $ + # $ / 0## + # $ 5# $
7 % '$ "# %# 7 # # # '$ "# # 6
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
#+ 7# '$ "#* % 7 '$ "#
Matematiˇ cni kenguru ˇ / dodatne naloge #4 1. triletje OS 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Odgovore zapiˇ si v gornjo preglednico. Za vsak pravilen odgovor ˇke. Za vsak nepravilen odgovor se ti 1 toc ˇka odˇ dobiˇ s 4 toc steje. ˇ ˇk. Ce pa pustiˇ s polje v preglednici prazno, dobiˇ s 0 toc 1. Na katerem kupu je najdebelejˇ sa knjiga?
(A)
(B)
(D)
(E)
(C)
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
2. Vrtnar Urh je v parku sadil roˇ ze po enotnem vzorcu (glej sliko).
... Katera roˇ za je naslednja v zaporedju?
(A)
(B)
(C)
(D)
c 2007 DMFA Slovenije, Komisija za tekmovanje Evropski matematiˇcni kenguru
(E)
1. triletje OSˇ / dodatne naloge #4
ˇokoladi in 3 sadne ploˇ ˇice. Skupaj je 3. Aleˇ s je kupil 2 veliki c sc ˇal 7 evrov. 1 sadna ploˇ ˇica stane 1 evro. Koliko evrov plac sc ˇokolada? stane 1 velika c (A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
ˇic padla na 4. Primoˇ zu je 1 izmed 5 glinenih ploˇ sc tla in se razbila na 3 kose (glej desno sliko). ˇic se mu je razKatera izmed spodnjih 5 ploˇ sc bila?
(A)
(B)
(D)
(E)
(C)
5. V koˇ sari je bilo nekaj jabolk in 5 hruˇ sk. Mija je iz koˇ sare vzela polovico jabolk in vse hruˇ ske. Na koncu je v koˇ sari ostalo ˇetku v koˇ 6 jabolk. Koliko sadeˇ zev je bilo na zac sari? (A) 8
(B) 11
(C) 12
(D) 16
(E) 17
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
ˇnike, Vesna 2 vec ˇ kot Andrej, Tadej pa 1 6. Andrej ima 4 svinc ˇnikov ima Tadej manj kot Andrej in Vesna skupaj. Koliko svinc ˇ kot Andrej? vec (A) 2
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 9
7. Samo je prebral knjigo, ki je imela 48 strani. Najprej je 4 dni vsak dan prebral 6 strani, v preostalih dneh pa je vsak dan prebral 8 strani knjige. Koliko dni je Samo bral knjigo? (A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 12
2
(E) 14
1. triletje OSˇ / dodatne naloge #4
ˇa bo Igor dvakrat zavil levo, enkrat pa 8. Na poti do parkiriˇ sc desno.
P V katerem avtomobilu je Igor? (A)
(B)
(C)
(D)
(E)
ˇ ˇ bi Jure 3 avˇkov. Ce 9. Jure in Ziga imata skupaj 15 avtomobilc ˇ ˇke izgubil, 2 pa dal Zigu, tomobilc bi jih imela enako. Koliko avˇ ˇkov ima Ziga? tomobilc
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
(A) 2
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 9
ˇer je Luka ugotovil, da je bila sredina vre10. V nedeljo zvec ˇna, za ostale 3 dni pa menska napoved (glej sliko) za 1 dan napac pravilna. Spomnil se je tudi, da je 1 dan deˇ zevalo, naslednji dan pa je sijalo sonce. ˇetrtek c
petek
sobota
nedelja
ˇen brez deˇ Kateri dan je bil oblac zja? ˇetrtek (A) c ˇetrtek in petek (C) c (E) noben
(B) sobota ˇetrtek in sobota (D) c
3
1. triletje OSˇ / dodatne naloge #4
ˇun, njena mlajˇ 11. Klara je napisala pravilen rac sa sestra Eva ˇunu dopisala ˇ ˇun postal pa je rac se eno ˇ stevko, tako da je rac ˇen: napac
25 + 20 = 48 − 13. Katero ˇ stevko je dopisala Eva? (A) 0
(B) 1
(C) 3
(D) 4
(E) 5
12. Maja bi rada kupila tropsko ribico. Skupna cena vseh rib v vsakem izmed 3 akvarijev je enaka.
Katera tropska ribica je najdraˇ zja?
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
(B) (A) (D) Vse stanejo enako. ˇe je doloc ˇiti. (E) Nemogoc
(C)
4
1. triletje OSˇ / dodatne naloge #4
Reˇsitve nalog 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B B E C B D B A B C 1. Najdebelejˇsa knjiga je na kupu (C). 2. Vrtnar Urh je zasadil roˇzo (D). 3. Aleˇs je plaˇcal za 3 sadne ploˇsˇcice 3 evre, torej je plaˇcal za 2 veliki ˇcokoladi 7 − 3 = 4 evre. 1 velika ˇcokolada stane 4 : 2 = 2 evra.
4. Razbila se je glinena ploˇsˇcica v obliki kvadrata:
.
5. Ko je Mija vzela iz koˇsare polovico jabolk, jih je v koˇsari ostalo ˇse 6. Torej je bilo na zaˇcetku v koˇsari 12 jabolk. Na zaˇcetku je bilo v koˇsari 12 jabolk in 5 hruˇsk, torej 12 + 5 = 17 sadeˇzev. 6. Vesna ima 4 + 2 = 6 svinˇcnikov, Tadej pa 4 + 6 − 1 = 9 svinˇcnikov. Torej ima Tadej 9 − 4 = 5 svinˇcnikov veˇc kot Andrej. 7. Samo je v prvih 4 dneh prebral 4 · 6 = 24 strani knjige. Preostalo mu je ˇse 48 − 24 = 24 strani, ki jih je prebral v 24 : 8 = 3 dneh. Samo je bral knjigo 4 + 3 = 7 dni.
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
8. Igor je v avtomobilu (D).
P
ˇ 9. Najprej ugotovimo, da ima Jure 3 + 2 · 2 = 7 avtomobilˇckov veˇc kot Ziga. Ker jih imata ˇ skupaj 15, jih ima Jure 11, Ziga pa 4. 10. Ker je bil po deˇzevnem dnevu sonˇcen dan, je bila bodisi sobota deˇzevna in nedelja sonˇcna, bodisi petek deˇzeven in sobota sonˇcna. Torej je bil oblaˇcen dan brez deˇzja samo ˇcetrtek. 11. Ker so raˇcuni 25 + 2 = 48 − 13, 25 + 20 = 48 − 1, 25 + 20 = 8 − 13 in 2 + 20 = 48 − 13 napaˇcni, raˇcun 25 + 20 = 48 − 3 pa pravilen, je Eva dopisala ˇstevko 1. 12.
Ker imamo v prvem in zadnjem akvariju enako morskih konjiˇckov, sklepamo, da stane 5
1. triletje OSˇ / dodatne naloge #4
ena riba
toliko, kot 2 ribi
. Iz prvega in drugega akvarija potem sklepamo, da
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
staneta 2 morska konjiˇcka toliko, kot 3 ribe
. Torej je riba
6
najdraˇzja.
Matematiˇ cni kenguru ˇ / dodatne naloge #5 1. triletje OS 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Odgovore zapiˇ si v gornjo preglednico. Za vsak pravilen odgovor ˇke. Za vsak nepravilen odgovor se ti 1 toc ˇka odˇ dobiˇ s 4 toc steje. ˇ pa pustiˇ ˇk. Ce s polje v preglednici prazno, dobiˇ s 0 toc ˇ 1. Cebela leti s cveta na cvet.
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
Na katero roˇ zo bo priletela takoj zatem, ko bo dve roˇ zi ˇ ze obiskala?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
ˇeˇ ˇ kot je jagod? 2. Na katerem pladnju sta 2 c snji vec
(A)
(B)
(D)
(E)
c 2007 DMFA Slovenije, Komisija za tekmovanje Evropski matematiˇcni kenguru
(C)
1. triletje OSˇ / dodatne naloge #5
3. Jasna si je v ˇ zivalskem vrtu najprej ogledala zebro. Nato se je po najkrajˇ si poti, ki gre mimo leva in lisice, odpravila do ˇakala pri ˇ prijateljice Maje, ki jo je c zirafi.
M J
Mimo katere izmed naˇ stetih ˇ zivali je ˇ sla Jasna? (A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
4. Koliko kvadratov je v tistem trikotniku, v katerem sta 2 kroga?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
2
(E) 4
1. triletje OSˇ / dodatne naloge #5
5. Sonja se sprehodi skozi labirnit in pri tem odˇ steva in seˇ steva ˇ stevila (glej ˇ koliko lahko dobi, c ˇe se sliko). Najvec ˇa od desne pri sprehodu nikoli ne vrac proti levi? (A) 4
(B) 5
(C) 7
2 − 1 + 2 − + − 5 − 4 + 2
(D) 8
(E) 9
ˇ preberemo Gajino starost v obratnem 6. Gaja je stara 14 let. Ce ˇeta. Koliko je bil ob vrstnem redu, dobimo starost Gajinega oc ˇe? Gajinem rojstvu star njen oc (A) 14
(B) 24
(C) 27
(D) 41
(E) 55
MIHA
(A)
(B)
MIHA
AHIM
A IH M
7. Miha je na kos prozorne plastike napisal svoje ime in napis prilepil na bel papir. Katerega napisa ni mogel dobiti?
(C)
A H IM
AHIM
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
(D)
(E)
8. Borut je iz ˇ stevk 1, 2 in 3 ter znaka za mnoˇ zenje oblikoval 5 ˇjo vrednost? zmnoˇ zkov. Kateri zmnoˇ zek ima najvec (A) 1 · 32
(B) 12 · 3
(C) 2 · 13
(D) 2 · 31
(E) 3 · 21
ˇunalniˇ 9. Andraˇ z je dobil novo rac sko igrico. Odigral je 8 iger in ˇk: 20, zaporedoma pri posamezni igri dosegel naslednje ˇ stevilo toc ˇ je pri posamezni igri dosegel najvec ˇje 18, 25, 20, 27, 26, 30 in 28. Ce ˇ ˇk do takrat, se mu je izrisal pokal. Kolikokrat se je stevilo toc Andraˇ zu izrisal pokal? (A) 1-krat
(B) 4-krat
(C) 5-krat 3
(D) 6-krat
(E) 8-krat
1. triletje OSˇ / dodatne naloge #5
10. Rok je hotel soˇ solcem, ki so priˇ sli na zabavo za njegov rojstni dan, razdeliti bonbone. Najprej je hotel vsakemu od soˇ solcev dati 5 bonbonov, a je ugotovil, da ima 3 bonbone premalo. Zato je vsakemu soˇ solcu dal 4 bonbone, 1 bonbon, ki mu je ostal, pa je pojedel sam. Koliko soˇ solcev je priˇ slo na zabavo? (A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
ˇiteljica je na tablo napisala naravni ˇ 11. Uc stevili. Andrej je ˇ stevili odˇ stel in dobil 7, Matej je ˇ stevili seˇ stel in dobil 11, Mojˇiteljica napisala na tablo, zmnoˇ ca pa je ˇ stevili, ki ju je uc zila. Katero ˇ stevilo je dobila? (A) 2
(B) 9
(C) 18
(D) 20
(E) 77
12. Maja bi rada kupila tropsko ribico. Skupna cena vseh rib v levem akvariju je za 4 evre viˇ sja od skupne cene vseh rib v desnem stane 2 evra. akvariju. Tropska ribica
Koliko evrov stane tropska ribica
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
(A) 4
(B) 5
(C) 6
? (D) 7
4
(E) 8
1. triletje OSˇ / dodatne naloge #5
Reˇsitve nalog 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B E D D C D E B B C A 1. Priletela bo na roˇzo (B). 2. Na pladnju (B) so 3 ˇceˇsnje in 1 jagoda, torej sta res 2 ˇceˇsnji veˇc. 3. Najkrajˇsa pot od zebre do ˇzirafe mimo leva in lisice je ena sama:
M J
Jasna bo ˇsla mimo
.
4. Le v drugem trikotniku sta 2 kroga. V tem trikotniku so 3 kvadrati. 5. Najveˇcja vsota je 5 − 2 − 1 + 4 + 2 = 8.
Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
6. Gajin oˇce je star 41 let, torej je bil ob Gajinem rojstvu pred 14 leti star 41 − 14 = 27 let. ˇ reˇsitve ne vidiˇs, si pomagaj s prosojnim papirjem. 7. To je napis (D). Ce 8. Izraˇcunamo 1 · 32 = 32, 12 · 3 = 36, 2 · 13 = 26, 2 · 31 = 62 in 3 · 21 = 63, torej ima najveˇcjo vrednost zmnoˇzek 3 · 21. 9. Andraˇzu se je pokal izrisal v prvi, tretji, peti in sedmi igri, skupaj torej 4-krat. 10. Oznaˇcimo z n ˇstevilo Rokovih soˇsolcev. Potem je 5n − 3 = 4n + 1, torej so priˇsli na zabavo 4 soˇsolci. 11. Oznaˇcimo ˇstevili, ki ju je uˇciteljica napisala na tablo, z a in b. Potem je 2a = (a − b) + (a + b) = 7 + 11 = 18. Torej je a = 18 : 2 = 9 in b = 11 − a = 11 − 9 = 2. Mojca je dobila ˇstevilo a · b = 9 · 2 = 18. 12. Ribe v levem akvariju so za 4 evre draˇzje od rib v desnem akvariju. Torej je 4 2 + 3 · 2 + 4 in zato tropska ribica stane (10 − 2)/2 = 4 evre.
5
+2 =
View more...
Comments
