Tehnoloske Operacije SKRIPTA (1)

DEFINICIJA OSNOVNIH POJMOVA

INDUSTRIJSKA PROIZVODNJA Ovaj pojam podrazumeva dobijanje, u širem obimu, materija, odnosno proizvoda, koji poseduju veći stepen korisnosti za čoveka u odnosu na polazne materije, ili dobijanje i takvih materija koje u prirodi uopšte i ne postoje. Komentar: širi obim. Obim, koji prevazilazi potrebe individue ili manje grupe potrošača (naprimer zadruge). Proizvođač i potrošač ne dolaze u neposredni kontakt, već posredstvom trgovine. Proizvodnja je serijska i standardizovana. Komentar: veća korisnost. Sirovina se radom oplemenjuje, tj. prečišćava, oblikuje i kombinuje u cilju pogodnije upotrebe, specifičnije upotrebe, ili vremenski i prostorno odložene upotrebe. Komentar: nove materije. Na primer sintetski materijali (kao što su najlon, lekovi, sintetske smole), koji u prirodi kao takvi ne postoje, već se proizvode sintezom iz prostijih materija. Dobar je primer penicilin, koji postoji i kao prirodni proizvod metabolizma mikroorganizama, a i kao sintetski proizvod. Ovaj drugi, ipak ne predstavlja prostu kopiju prirodnog proizvoda, već, sa aspekta korisnosti za čoveka, njegovu poboljšanu modifikaciju, koje u prirodi nema.

TEHNOLOGIJA (grč.: τεχνη, λογοζ - nauka o veštinama, zanatima) Pod tehnologijom se podrazumeva postupak proizvodnje neke vrste robe, tj., skup uslova i radnih faza koje treba ostvariti, da bi se od date sirovine došlo do željenog proizvoda. Tehnologija obuhvata celokupno teorijsko znanje kao podlogu za praktičnu realizaciju odgovarajućeg postupka. INŽENJERSTVO (neolat.: ingenium - duh, dar, oštroumlje) Ovaj pojam obuhvata praktičnu realizaciju postupaka za dobijanje određenih proizvoda, na osnovu usvojene tehnologije: projektovanje, proračunavanje i konstruisanje aparata, mašina i opreme pomoću kojih se mogu ostvariti uslovi diktirani tehnologijom proizvodnje, kao i način povezivanja pomenutih uređaja, u cilju celishodnijeg izvođenja pojedinih faza postupka. Komenar: Inženjerstvo, između ostalog, obuhvata i materijale za izradu opreme, cene, snabdevanje sirovinom, energijom, tehnološkom parom i vodom, probleme skladištenja sirovina i gotovih proizvoda, prateće uređaje za prečišćavanje otpadnih voda, gasova i sl.

TEHNOLOŠKE OPERACIJE To su pojedine fizičke radne faze tehnološkog postupka koje po svojoj prirodi ili u smislu organizacije proizvodnje predstavljaju relativno nezavisne, zaokružene celine. Tehnološke operacije su osnovne gradivne jedinice, čijim se različitim kombinovanjem mogu ostvariti različiti

UVOD

2

tehnološki postupci. Stoga se one u hemijskom inženjerstvu proučavaju nezavisno od materijala, koji se u njima obrađuje. Njihova fundamentalna osobina - elementarnost, sadržana je u engleskom izrazu: unit operations (pojedinačne operacije). Komentar: po svojoj prirodi. Unutar svake pojedinačne operacije dejstvuje određen skup zakonitosti nezavisno od materijala koji se u njoj obrađuje. Taj skup fizičkih zakonitosti i razlikuje jednu operaciju od druge. Komentar: u smislu organizacije. Pri klanju životinja u objektima industrije mesa postoji, između ostalog, niz faza rasecanja trupa i razdvajanja njegovih sastavnih delova na komercijalne komade. Ove se radnje, po zakonitostima koje u njima vladaju, ne razlikuju u tolikoj meri da bismo ih svrstali u posebne operacije, pa ipak, to se upravo čini, jer ih na liniji klanja sukcesivno obavljaju različiti, za datu operaciju posebno obučeni radnici.

Industrijska proizvodnja, za razliku od zanatske ili laboratorijske, uvek je u krajnjoj liniji podvrgnuta zakonima ekonomije, što znači da je osnovna svrha proizvesti jedinicu količine proizvoda uz što manji utrošak: investicija, energije, sirovina i radne snage. 1) Investicije. One obuhvataju: cenu uređenja lokacije pogona sa odgovarajućim saobraćajnicama, cenu uređaja, aparata i opreme za neposrednu proizvodnju, cenu građevinskih objekata (pogonskih, upravnih zgrada i objekata društvenog standarda), cenu pratećih objekata (bunari za vodu, energana, toplana, sistemi za prečišćavanje otpadnih voda i gasova i sl.), razne poreze, takse i doprinose. 2) Energija. Neophodna je za sav transport materijala kroz pogon, za napajanje mašina i uređaja, za obezbeđivanje komfornih uslova rada. Uštede se mogu postići racionalnim korišćenjem energije koja se, shodno konkretnom tehnološkom postupku, stvara u pogonu kao nuzproizvod. 3) Sirovina. Potrebno je ostvariti maksimalno iskorišćenje sirovine, što se postiže njenim pravilnim izborom, i usvajanjem takvog tehnološkog postupka, kojim će se otpad svesti na minimum. 4) Radna snaga. Ovo je značajna stavka u troškovima, na koju najviše utiče sama organizacija proizvodnje (kontinualnost ili diskontinualnost postupka). Po pravilu, kontinualni, automatizovani postupci, troše malo radne snage, ali zahtevaju mnogo investicija, i obrnuto. SISTEMATIZACIJA TEHNOLOŠKIH OPERACIJA Svrstavanje različitih tehnoloških operacija u pojedine, po nekom načelu srodne grupe, može se izvesti na različite načine. Sistematski naučni pristup operacijama usredsređuje se na najniži nivo fizičke aktivnosti molekul, odakle izvodi dalekosežne zaključke u pogledu brzine odvijanja procesa, bitnih po operaciju. Pokazuje se, naime, da se kretanje molekula odvija prema jedinstvenim zakonitostima, bez obzira da li molekule u konkretnoj situaciji smatramo nosiocima mehaničke energije, toplotne energije, ili mase. Stoga se prenos pomenuta tri svojstva proučava kroz zakone koji opisuju kretanje molekula kroz prostor, što je predmet interesovanja dela hemijskog inženjerstva, koje se bavi fenomenima transporta. Drugi pristup, primereniji praksi, oslanja se na podelu tehnoloških operacija, koja je u hemijskom inženjerstvu tradicionalna. Shodno skupu zakonitosti, dominirajućih u pojedinoj operaciji, ona se svrstava u grupu mehaničkih, toplotnih ili difuzionih operacija. Ovakvim sistematizovanjem se u određenim slučajevima svesno čini greška jer se neke od operacija mogu svrstati u više od

UVOD

3

jedne grupe. Razlozi za ovo su uglavnom subjektivne prirode - operacija se svrstava često u saglasnosti sa njenim aspektom, koji nam je u datoj situaciji značajniji. Primera radi, niže su navedene neke tipične operacije. MEHANIČKE: Transport čvrstog materijala, fluida, gasova, mešanje, sitnjenje, filtracija, taloženje, centrifugiranje. TOPLOTNE: Proizvodnja toplote, transport toplote, hlađenje, pasterizacija, uparavanje. DIFUZIONE: Sušenje, destilacija, salamurenje, dimljenje, rastvaranje, luženje, ekstrakcija. Stroga definicija termina "tehnološka operacija", koja podrazumeva odvijanje samo fizičkih promena, teško je održiva u slučaju obrade biološkog materijala. Dok se posle neuspešne obrade nekog neorganskog materijala operacija sa istim materijalom može ponoviti, to s biološkim materijalom nije moguće jer se u njemu i tokom obrade odvijaju spontane hemijske, biohemijske i mikrobiološke promene tako da po izlasku iz operacije nemamo više materijal istih osobina. Kada se radi o proizvodnji namirnica, takav materijal, neuspešno obrađen tokom određene operacije, možemo samo preraditi u proizvod nižeg kvaliteta.

NEKE ZAKONITOSTI U INŽENJERSTVU

Kroz sve tehnološke postupke, sastavljene od niza radnih faza - tehnoloških operacija, provlače se neke zajedničke zakonitosti, bez obzira na vrstu sirovine koja se u postupku obrađuje. ZAKON O ODRŽANJU MATERIJE Rezultati savremene fizike (nuklearne reakcije, fizička astronomija, itd.) dovode nas do zaključka da ukupan iznos materije u jednom izolovanom sistemu ostaje uvek konstantan, nezavisno od procesa koji u njemu protiču. Komentar: Pod materijom se podrazumeva sveukupnost mase i energije sistema. Izolovani sistem je deo prostora, omeđen nepropusnom granicom, koji ne razmenjuje ni masu ni energiju sa okolinom.

U praktičnom životu, u kojem ne dolazi do interakcija visokog intenziteta u materiji, tj., ne dolazi do primetne transformacije mase u energiju i obrnuto, ovaj se zakon razbija na: zakon o održanju mase i zakon o održanju energije. Primenjeni na tehničke discipline, oni nose naziv: materijalni i energetski bilans, i simbolički se mogu prikazati izrazima: M dovedeno − M odvedeno = M akumulirano Edovedeno − Eodvedeno = Eakumulirano Razlika između ukupno dovedene mase (ili energije) u sistem, i ukupno odvedene mase (ili energije) iz sistema, jednaka je količini mase (ili energije) koja se u sistemu akumulira. Drugim rečima, kada posmatramo neki sistem, svu njegovu masu, odnosno energiju moramo posmatrati kroz atribute: dovedeno, odvedeno, akumulirano. Masa, odnosno energija ne mogu se u sistemu stvoriti neznano otkuda, niti iz njega nestati bez traga.

UVOD

4

Materijalni i energetski bilans pogona omogućuju nam ekonomično vođenje tehnološkog postupka kroz minimizaciju otpadnog materijala, odnosno neiskorišćene energije. RAVNOTEŽNO STANJE I KINETIKA PROCESA Prema koncepciji o energetskom stanju materije, njeno spontano kretanje se odvija uvek u smeru sniženja energetskog potencijala. To znači da je za kretanje materije neophodno postojanje barem dva različita energetska stanja, bilo jednovremeno, bilo u vremenskom sledu. Razlika u energetskom potencijalu ova dva stanja i predstavlja pogonsku silu procesa kretanja materije. Komentar: Ovde pod materijom podrazumevamo sveukupnost njenih vidova, koji se, u specifičnim slučajevima različito ispoljavaju. U tom smislu kretanje materije može biti: kretanje makrotela pod uticajem zemljine teže, pri čemu pogonska sila u ovom slučaju predstavlja razliku energetskih potencijala gravitacionog polja ili prostiranje toplote, pri čemu pogonsku silu predstavlja razlika temperatura ili kretanje elektrona kroz provodnik, gde pogonsku silu predstavlja razlika električnih potencijala.

Univerzalni zakon kinetike procesa tvrdi: Φ = k ⋅∆ =

∆ 1k

pri čemu je: Φ− ∆-

fluks nekog svojstva materije (mase, toplote, elektriciteta i sl.); pogonska sila (visinska razlika, razlika pritisaka, temperaturna razlika, razlika električnih potencijala); 1/κ - otpor prenosu datog svojstva (otpor trenja, toplotni otpor, električni otpor provodnika). Dakle, brzina kretanja materije između dva energetska stanja je proporcionalna pogonskoj sili, a obrnuto proporcionalna otporu. Kada pogonska sila postane jednaka nuli, kretanje materije prestaje. Kažemo da je dostignuto ravnotežno stanje. No, ovo stanje može biti stanje dinamičke ravnoteže, pri čemu kretanje prestaje samo u makro smislu, dok na molekulskom nivou i dalje traje, ali jednakim intenzitetom u oba smera, tako da je neto-fluks jednak nuli. Tehnolozi-praktičari su posebno zainteresovani da obrade sirovinu u što kraćem roku, što znači da u industriji postoji težnja da se svi procesi vode daleko od ravnotežnog stanja, tj. uz maksimalnu pogonsku silu. U industriji namirnica, međutim, to često nije moguće, zbog specifičnosti, odnosno osetljivosti materijala koji se obrađuje. STACIONARNOST PROCESA Pod stacionarnim procesom podrazumevamo takav proces, kod kojeg se parametri tokom vremena ne menjaju. Odatle sledi da se ni pogonska sila procesa tokom vremena ne menja, pa ni fluks materije - proces se neprekidno odvija jednakim intenzitetom. Takav je, na primer, proces razmene toplote između dva tela konstantnih temperatura. Suprotno tome, kod nestacionarnog procesa se pogonska sila tokom vremena menja, pri čemu ta promena može slediti neku zakonitost ili biti sasvim slučajna. Primer takvog procesa je hlađenje trupa koji je neposredno po klanju govečeta unet u hladnjaču konstantne temperature. Temperatura trupa tokom hlađenja stalno opada po određenoj zakonitosti, sve dok ne dostigne temperaturu hladnjače. Treba naglasiti da istovremeno opada i razlika temperatura trupa i

UVOD

5

hladnjače (pogonska sila procesa prenosa toplote), sve do momenta dok ne postane jednaka nuli, a proces dostigne stanje ravnoteže. KONTINUALNOST I DISKONTINUALNOST POSTUPAKA Ova podela se odnosi na organizaciju proizvodnje. Kod diskontinualnog postupka, sve se njegove radne faze (operacije) odvijaju na jednom mestu (u jednom uređaju), ali u vremenskom redosledu jedna iza druge. Takav postupak je najčešće i nestacionaran. Kod kontinualnog postupka, sve operacije koje ga sačinjavaju odigravaju se jednovremeno, ali na različitim mestima u prostoru. Takvi postupci su obično najvećim delom i stacionarni. Diskontinualni postupci se odvijaju u šaržnim uređajima (u jednom momentu se obrađuje jedna određena količina materijala - šarža), a kontinualni u protočnim. Diskontinualni postupci se često mogu izvesti uz jednostavnije uređaje i u manjim pogonima, no utrošak radne snage je kod njih u načelu visok. Stoga savremena tehnologija teži kontinualnim postupcima, iako su oni investiciono znatno skuplji zbog potrebe za visokim stepenom automatizacije. Naravno konačan izbor za dati pogon se može napraviti samo po kompleksnom sagledavanju svih ekonomskih činilaca. PARALELNO I REDNO VEZANI PROCESI Ukupna brzina skupa paralelno vezanih procesa jednaka je zbiru brzina pojedinih procesa. Na primer, ukupna brzina punjenja bazena iz tri slavine jednaka je zbiru brzina punjenja bazena iz svake pojedinačne slavine. Slično tome, ukupan protok koji ostvaruje sklop od dve paralelno vezane crpke jednak je zbiru protoka koji ostvaruje svaka crpka pojedinačno. Ukupna brzina skupa redno vezanih procesa ne može biti veća od brzine najsporijeg među njima. U stvari, brzina pomenutog najsporijeg procesa i određuje ukupnu brzinu čitavog skupa, bez obzira na to koliko mogu biti brzi procesi koji su s njim vezani u niz. Ova zakonitost je od izuzetnog značaja za proizvodnju koja se realizuje u obliku proizvodne linije, tj. kao niz tehnoloških operacija koje slede jedna drugu. Neophodno je da se pojedine operacije tako dimenzionišu da nijedna od njih nema znatno manji kapacitet obrade od ostalih, jer će se inače obrazovati tzv. usko grlo, koje će kočiti celokupnu proizvodnju: ispred njega će se materijal nagomilavati, što zahteva dodatne investicije za interna skladišta, a iza njega će uređaji raditi smanjenim kapacitetom, što je apsolutno nerentabilno.

GRČKI ALFABET Grčko slovo veliko malo Α α Β β Γ γ ∆ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ µ Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ, ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω

Ime slova alfa beta gama delta epsilon (d)zeta eta teta jota kapa lambda mi ni ksi omikron pi ro sigma* tau ipsilon fi hi psi omega

*/ Prvi simbol se piše na početku i u sredini reči, drugi – na kraju reči.

REKAPITULACIJA NEKIH FIZIČKIH POJMOVA

Fizika, kao naučna disciplina, predstavlja jednu konzistentnu logičku celinu u kojoj su pojmovi i zakonitosti međusobno tesno povezani i oslanjaju se jedni na druge. Ipak, slično drugim disciplinama, i u osnovama fizike leže izvesni pojmovi koje je nemoguće definisati svođenjem na jednostavnije pojmove - njih prihvatamo aksiomatski. U tom smislu možemo reći da nas naša čula obaveštavaju da materijalni svet poseduje neke karakteristike koje smo u mogućnosti da razlikujemo, ali ne i da definišemo, a koje nazivamo: prostorom, inercijom i trajanjem. Za manipulisanje ovim trima veličinama uspostavljeni su fizički pojmovi: dužine, mase i vremena. Iz njih je moguće izvesti sve ostale veličine na kojima počiva celokupna fizika. Sledi kratak pregled fizičkih veličina, najčešće korišćenih u okviru kursa TEHNOLOŠKE OPERACIJE, uz neophodna objašnjenja, potrebna za pravilno shvatanje njihove suštine. Dužinom (l) utvrđujemo međusobno rastojanje (položaj) tela u prostoru. w=

∆l l −l = 2 1 ∆τ τ 2 − τ 1

Pod brzinom (w) podrazumevamo promenu položaja nekog tela u prostoru koja se odvija u toku nekog intervala vremena. Pri ravnomernom pravolinijskom kretanju (koje se odvija konstantnom brzinom), telo u jednakim vremenskim intervalima menja svoj položaj za isti iznos dužine. Ako je pravolinijsko kretanje neravnomerno, dakle ako telo prelazi u jednakim vremenskim intervalima različite dužine, brzina mu se takođe stalno menja. Ovo daje povoda za definisanje fizičke veličine ubrzanja koje predstavlja upravo promenu brzine sa vremenom: a=

∆w w2 − w1 = ∆τ τ 2 − τ 1

Ubrzanje može imati negativnu vrednost onda kada brzina tokom vremena opada. Dakle, fizički je ispravno reći "negativno ubrzanje", ali fizička veličina "usporenje" ne postoji. Telo se može kretati ne samo pravolinijski, već i duž zakrivljene putanje. Specijalan slučaj takvog kretanja koji je s tehničkog aspekta zanimljiv jeste kružno kretanje – telo se kreće po periferiji kruga. Ako se telo po kružnici kreće ravnomerno, onda, kao i kod pravolinijskog kretanja možemo definisati njegovu (u ovom slučaju konstantnu) ugaonu brzinu (ω):

REKAPITULACIJA NEKIH FIZIČKIH POJMOVA

ω=

8

∆θ ∆τ

pri čemu ∆θ predstavlja centralni ugao, koji prebriše radijus-vektor u vremenskom intervalu ∆τ. Ako je kružno kretanje neravnomerno, pa telo krećući se po kružnici prelazi u jednakim vremenskim intervalima različite dužine kružnog luka, tada opet po analogiji sa pravolinijskim kretanjem, imamo ugaono ubrzanje (α):

α=

∆ω ∆τ

Kod kružnog kretanja se često operiše i sa perifernom (tangencijalnom) brzinom definisanom preko dužine kružnog luka koju telo prelazi u jedinici vremena. Bez izvođenja, veza između tangencijalne (Vt) i ugaone brzine je: Vt = r ⋅ ω pri čemu je r - poluprečnik obrtanja tela. Ukoliko je ugaona brzina konstantna, iz gornjeg izraza sledi da je konstantna i tangencijalna brzina. Međutim, ako se uzme u obzir da je brzina vektorska veličina, potpuno određena intenzitetom, pravcem i smerom, odmah se uviđa da je pri konstantnoj ugaonoj brzini samo intenzitet tangencijalne brzine zaista konstantan, dok se njen pravac i smer stalno menjaju prateći promenu položaja tela na kružnici, odnosno omotavajući se oko centra rotacije. Iz ovoga sledi da postoji promena pravca tangencijalne brzine, usmerena prema centru, što omogućuje da se definiše centripetalno (ka centru) ili radijalno (duž radijusa) ubrzanje (αr): ar = ω ⋅ Vt = r ⋅ ω 2 =

Vt 2 r

Shodno I Njutnovom zakonu (zakonu inercije), svako telo ostaje u stanju mirovanja ili ravnomernog pravolinijskog kretanja, sve dok mu neka sila to stanje ne promeni. Sam pojam sile, koja očito predstavlja uzrok promene kretanja tela, definisan je II Njutnovim zakonom (zakonom sile): F = m⋅a

Sila, kao fizička veličina, predstavlja koncepciju koja je shvatljiva samo kroz njeno dejstvo. Naime, tek kada uočimo da se telo mase "m" kreće ubrzanjem "a", tada zaključujemo da na njega deluje sila koja je (prema II Njutnovom zakonu) brojno jednaka proizvodu mase i ubrzanja. Koncepcijom sile se objašnjava delovanje jednih tela na druga. Sila je vektorska veličina. Ponekad izgleda da sila na telo deluje statički, odnosno, ne ubrzava ga (npr. dejstvo sila pritiska unutar gasnog rezervoara), no u takvim slučajevima uvek postoji i druga sila ili sile koje poništavaju dejstvo prve sile. U navedenom primeru to bi bile međumolekulske sile zida gasnog rezervoara koje se suprotstavljaju silama unutarnjeg pritiska gasa. Sila je vektorska veličina, pa se slaganje više sila vrši geometrijski. Ako se više sila koje deluju na telo poništavaju (uravnotežavaju), telo neće promeniti svoje stanje (i dalje će mirovati ako je bilo nepokretno ili

REKAPITULACIJA NEKIH FIZIČKIH POJMOVA

9

će nastaviti da se kreće prethodnom ravnomernom brzinom duž prave linije) – ponašaće se kao da na njega sile ne deluju. Neodvojiv od pojma sile je i pojam pritiska (p), tj. sile svedene na jedinicu površine (S): p=

F S

Kada se radi o pritisku unutar čvrstog tela, onda govorimo o naponu (u materijalu). Pojam rada (A) se u mehanici definiše promenom položaja tela pod dejstvom neke sile i izražava proizvodom te sile i rastojanja: A = F ⋅l Ako sila na telo deluje "statički" (ne proizvodi promenu njegovog položaja), ne vrši se mehanički rad, kao što i proizlazi iz gornjeg izraza. Isto tako, uzevši u obzir vektorski karakter i sile i dužine, mehanički rad je jednak nuli ako sila ili bar njena komponenta ne deluju u pravcu kretanja, što proizlazi iz osobina tzv. skalarnog proizvoda dva vektora. Na primer, Mesec permanentno kruži oko Zemlje velikom brzinom, pri čemu na njega dejstvuje sila teže (uravnotežena centrifugalnom silom), ali se pri tome ne vrši nikakav rad, jer su pravac dejstva sila i pravac kretanja normalni jedan na drugi, pa nijedna njihova komponenta ne deluje u pravcu kretanja. Da bi bio opažen, rad uvek mora biti izvršen, aktuelizovan. Međutim, ako neko telo poseduje mogućnost da izvrši rad, ali ga još ne vrši, kažemo da ono poseduje određeni iznos energije. Tipičan primer je gas sabijen u rezervoaru koji bi po oslobađanju mogao da izvrši rad. Nije teško zaključiti da su rad i energija dva aspekta jedne te iste fizičke veličine koju mi, zbog pogodnosti manipulacije, razvrstavamo u dva različita pojma. Energija tela se uostalom i meri radom koji to telo može da izvrši, jer drugačije energija tela ne bi ni mogla biti opažena. U mehanici se razlikuju dva vida energije: potencijalna (energija tela u stanju mirovanja) i kinetička (energija tela u kretanju). Pod potencijalnom energijom tela (Epot) se u užem smislu podrazumeva njegova energija položaja u gravitacionom polju jer ono padanjem pod dejstvom zemljine teže može da izvrši rad: E pot = m ⋅ g ⋅ h = G ⋅ h pri čemu je m - masa tela, g - zemljino ubrzanje, h - pređeni put pri padanju, a G - težina tela. Kinetička energija (Ekin) tela koje svojim zaustavljanjem može da izvrši rad izražava se kao: Ekin =

m ⋅ w2 2

gde je m - masa tela, a w - njegova brzina. Osim ova dva opšta vida mehaničke energije, često se govori i o toplotnoj, električnoj, hemijskoj i drugim vrstama energije. Bez obzira na to, mora se imati na umu da je energija kao pojam jedinstvena, a da pobrojani izrazi predstavljaju samo nazive za njene različite vidove koji su iz

REKAPITULACIJA NEKIH FIZIČKIH POJMOVA

10

praktičnih razloga uvedeni u pojedinim naučnim i tehničkim disciplinama. Između svih vidova energije postoji ekvivalentnost i u realnom svetu oni stalno prelaze jedan u drugi. Pod snagom (N) se podrazumeva količina rada koja se može izvršiti (E) tokom određenog vremena (τ), odnosno sam izvršeni rad (A) u tom vremenu (τ):

N=

A

τ

=

E

τ

Ovaj pojam je važan za proizvodnju jer nije bitno samo da li uređaj može uopšte da obavi posao za koji je namenjen, tj. može li da izvrši određenu količinu rada, već je takođe bitno, ako ne i važnije, za koje vreme to može da uradi. S tim u vezi treba se setiti razmatranja o redno vezanim procesima, kod kojih se snaga pojedinih mašina mora na odgovarajući način uskladiti da ne bi došlo do stvaranja "uskih grla" u proizvodnoj liniji. ***** Fizička tela poseduju određena svojstva, koja možemo izdeliti na ekstenzivna (direktno srazmerna veličini uzorka) i intenzivna (nezavisna od veličine posmatranog uzorka). Ekstenzivna svojstva su, na primer, zapremina, masa, težina materijala, a u intenzivna bismo mogli svrstati: tačku topljenja, koeficijent toplotne provodljivosti, površinski napon, koeficijent viskoziteta, itd. Intenzivno svojstvo se može dobiti iz ekstenzivnog, kada ekstenzivno svojstvo svedemo na jedinicu količine materijala. Tako dobijeno svojstvo se ponekad naziva "specifičnim". Uz ekstenzivna svojstva idu atributi: "manji" i "veći", a uz intenzivna: "niži" i "viši"! Gustina ili zapreminska masa (ρ) predstavlja masu jedinične zapremine materijala:

ρ=

m V

Specifična težina (γ) predstavlja težinu jedinične zapremine materijala:

γ=

G m⋅ g = = ρ⋅g V V

gde je g - ubrzanje zemljine teže. Obe pomenute veličine su specifična, dakle intenzivna svojstva. Specifična zapremina (vs) se izražava recipročnom vrednošću zapreminske mase ili specifične težine materijala. I ona je specifično, znači intenzivno svojstvo: vs =

1

ρ

=

V m

vs =

1

γ

=

V G

Relativna gustina ili relativna specifična težina ( dtt21 ) je broj koji nam kaže koliko je puta određena zapremina neke materije teža, ili ima veću masu, od iste zapremine standardne materije:

REKAPITULACIJA NEKIH FIZIČKIH POJMOVA

11

Gx d = t1 t2

V = γ x = g ⋅ ρx = ρx Gs γ v g ⋅ ρs ρs V

gde t1 označava temperaturu pri kojoj se vrši merenje nepoznate materije X, a t2 je temperatura merenja standardne materije S. Na primer, d 420 = 1,4600 znači da je nepoznata materija, merena pri 200 C, 1,4600 puta teža od standardne materije, merene pri 40 C. Ova veličina nema dimenzija jer predstavlja odnos istorodnih veličina. Za tečnosti se kao standardna materija obično uzima voda pri 40 C, a za gasove: vazduh, vodonik, ugljendioksid pri 00 C ili 200 C. Važna osobina tečnih i gasovitih materijala (fluida) je viskozitet. On je posledica privlačnih (kohezionih) sila koje vladaju između molekula fluida i opaža se kao otpor dejstvu sile koja pokušava da mu promeni oblik ili da ga pokrene. Ovu pojavu, tzv. unutrašnjeg trenja u fluidu kvantitativno je opisao Njutn svojim zakonom viskoziteta:

Fτ = − µ ⋅ S ⋅

∆w ∆X

Dakle, sila unutrašnjeg trenja (Fτ) je proporcionalna površini dodira dva sloja fluida (S) i razlici brzina ta dva sloja (∆w), a obrnuto proporcionalna njihovom rastojanju (∆X). Koeficijent proporcionalnosti u ovom izrazu (µ) naziva se koeficijentom dinamičkog viskoziteta i predstavlja karakteristiku materijala. Njegova recipročna vrednost (1/µ) naziva se koeficijentom fluidnosti (tečljivosti). Pored koeficijenta dinamičkog viskoziteta, koristi se i koeficijent kinematskog viskoziteta (ν):

ν=

µ µ⋅g = ρ γ

U navedenom Njutnovom zakonu viskoziteta koeficijent dinamičkog viskoziteta je osobina materijala koja zavisi isključivo od temperature i pritiska, i to tako da s temperaturom koeficijent viskoziteta tečnosti opada, a gasova raste, dok se dejstvo pritiska na viskozitet tečnosti, a i gasova (do pritiska od oko 10 bara) može u tehničkim proračunima zanemariti. Kada se realni fluid u pogledu viskoziteta ponaša na takav način, kažemo da spada u grupu njutnovskih fluida. Ovde spadaju uglavnom voda, jednostavne organske tečnosti, gasovi i razblaženi rastvori. Međutim, kod nekih fluida, tzv. nenjutnovskih fluida, koeficijent viskoziteta ne zavisi samo od pomenuta dva parametra, već i od brzine kretanja, trajanja kretanja itd. Neki fluidi su u stanju mirovanja veoma viskozni, ali pri produženom mešanju postaju znatno tečljiviji. U ovu grupu spadaju koncentrovani rastvori, suspenzije, emulzije, pulpe, a naročito sistemi kod kojih se dispergovana materija sastoji od dugih, razgranatih molekula. Biološke smeše su takve tečnosti, a i mesno testo je takav fluid. ***** Protok materijala predstavlja količinu materijala koja protekne u jedinici vremena kroz posmatrani presek sistema. Kada se radi o tečnostima i gasovima, koji obično protiču kroz cevovode, najčešće se protok izražava kao zapreminski protok (Vτ):

REKAPITULACIJA NEKIH FIZIČKIH POJMOVA

Vτ =

V

τ

12

= S ⋅w

gde je S - površina poprečnog preseka sistema, a w - srednja brzina kojom fluid protiče kroz njega. Protok se može izraziti i kao maseni (mτ), odnosno kao težinski protok (Gτ):

mτ =

m

τ

=

ρ ⋅V = ρ ⋅S ⋅w τ

Gτ =

G

τ

=

γ ⋅V =γ ⋅S ⋅w τ

Između različito izraženih protoka važi sledeća veza: Gτ = g ⋅ mτ = γ ⋅ Vτ

mτ = ρ ⋅ Vτ *****

Od fizičkih veličina koje tretiraju toplotne pojave, važan pojam je toplotna energija tela ili njegova količina toplote (Q). Ova veličina je vezana za pojedina fizička tela, ali je ona mogu međusobno razmenjivati. Količina toplote koju neko telo sadrži predstavlja ukupan zbir kinetičke i potencijalne energije njegovih molekula. Kao i drugi vidovi energije, ona je ekstenzivno svojstvo, pa se količine toplote dva ili više tela mogu jednostavno sabirati. Druga jedna funkcija energije molekula, koja je intenzivno svojstvo, jeste temperatura tela (t). Nju možemo uslovno predstaviti kao "koncentraciju energije molekula tela" jer prema našem fiziološkom osećaju predstavlja stepen zagrejanosti tela. Kao što koncentracija smeše dva rastvora nije jednostavan zbir njihovih koncentracija, tako i temperatura dva tela, dovedena u međusobni kontakt (npr. temperatura dve tečnosti koje se mešaju), nije jednostavan zbir njihovih prvobitnih temperatura. Ova dva tela u kontaktu izmenjuju energiju svojih molekula (toplotu), sve dok im se "koncentracije energije" (temperature) ne izjednače. Dakle, razlika u koncentraciji toplotne energije dva tela (razlika njihovih temperatura) predstavlja pogonsku silu procesa prenosa toplote, a sama toplota, ponavljamo, nije ništa drugo do jedan vid energije. Specifična toplota tela ili specifični toplotni kapacitet (c) tela je količina toplote koju jedičnoj količini tela treba dovesti ili od nje odvesti, da bi joj se temperatura promenila za jedan stepen temperaturne skale. Specifična toplota se obično izražava kao masena količina toplote, tj. jedinica količine tela je jedinica mase. Kod gasova je to obično jedinica zapremine. U delu fizike koji se bavi toplotom postoji niz pojmova i termina koji vode poreklo iz vremena kada je toplota smatrana fluidom koji, pod dejstvom razlike temperatura, prelazi s tela na telo. Tako je, svojevremeno, definisan i pojam termičke provodljivosti materijala (λ), koji je potpuno analogan pojmu koeficijenta fluidnosti u mehanici fluida. Termička provodljivost materijala je intenzivno svojstvo i predstavlja količinu toplote, koja se u jedinici vremena provede kroz jediničnu površinu materijala, na jediničnu udaljenost, pod dejstvom jedinične razlike temperatura. Analogno (masenom, zapreminskom, težinskom) protoku materijala, definiše se i termički protok ili termički fluks (Qτ) kao količina toplote koja u jedinici vremena pređe s tela na telo:

REKAPITULACIJA NEKIH FIZIČKIH POJMOVA

Qτ =

13

Q

τ

Specifični termički fluks (qτ) je termički fluks sveden na jedinicu površine kroz koju se toplota prenosi: qτ =

Qτ Q = S S ⋅τ

***** Od fizičkih parametara bitnih za difuzioni prenos mase sigurno najznačajnije mesto pripada koncentraciji. Ona je intenzivno svojstvo i pokazuje koliko se neke određene materije nalazi u jediničnoj količini neke sredine. Može se izraziti na različite načine, npr. kao molarna koncentracija – broj molova neke supstance u jediničnoj zapremini neke sredine. Veoma često se koncentracija izražava i u procentima (%) koji označavaju koliko se delova (masenih, težinskih, zapreminskih, molskih) nalazi u 100 istih takvih delova smeše. U vezi sa ovim treba pomenuti i način izražavanja sastava smeše preko udela. Udeo komponente je broj koji nam kaže koji deo smeše otpada na uočenu komponentu. Dok se procenti komponenata neke smeše dopunjavaju do 100, njihovi udeli se dopunjavaju do jedinice. Analogno razlikujemo masene, težinske, zapreminske, molske udele. Na primer, zapreminski udeo kiseonika u vazduhu je 0,21 a njegov zapreminski procenat je 21%. Brzina difuzije molekula definisana je I Fikovim zakonom: nA

τ

= − DAB ⋅ S ⋅

∆C A ∆X

Broj molova komponente A (nA) koji prodifunduje u vremenu τ kroz površinu S na rastojanje ∆X proporcionalan je razlici koncentracija komponente A (∆CA) s dve strane površine. Koeficijent proporcionalnosti u gornjem izrazu (DAB) naziva se difuzionim koeficijentom i karakteristika je sistema u kome se difuzija vrši. U gornjem primeru je pretpostavljeno da se smeša sastoji samo iz dve komponente: A i B, pa stoga i difuzioni koeficijent nosi takvu oznaku. ***** Unutar ove sasvim kratke rekapitulacije fizičkih pojmova i zakonitosti potrebnih za kurs TEHNOLOŠKE OPERACIJE treba pomenuti i Klapejronovu jednačinu ili jednačinu idealnog gasnog stanja. Jednačina stanja materije po definiciji predstavlja matematičko-fizički izraz koji povezuje veličine stanja, tj. fizičke parametre koji u potpunosti određuju stanje materije. Svaka od brojnih poznatih jednačina stanja zasniva se na određenom teorijskom modelu koji u većoj ili manjoj meri odražava stvarnost, u zavisnosti od svrhe za koju je sačinjen. Tako se i Klapejronova jednačina oslanja na model idealnog gasnog stanja, prema kome se molekuli gasa aproksimiraju materijalnim tačkama (koje imaju masu, ali ne i zapreminu) između kojih ne deluju nikakve sile – ni privlačne ni odbojne. U realnosti takvo stanje ne postoji, ali mu se realni gasovi mogu veoma približiti ako se nalaze pri temperaturama, znatno iznad njihovih tačaka kondenzacije, i pod ne suviše visokim pritiscima. Za tehničke proračune, koji se uvek obavljaju uz prihvatanje određene greške, aproksimiranje realnog stanja gasa njegovim idealnim stanjem često je dozvoljeno, naročito zato što su tada proračuni mnogo jednostavniji.

REKAPITULACIJA NEKIH FIZIČKIH POJMOVA

14

Klapejronova jednačina povezuje: pritisak (P), temperaturu (T), zapreminu (V) i broj molova (n) gasa:

pV =

m RT M

pV = nRT

gde je m - masa, a M - molarna masa gasa, dok je R - univerzalna gasna konstanta. U uslovima kada se može prihvatiti važenje modela idealnog gasa, iz Klapejronove jednačine proizlazi da su koncentracije komponenata u gasnim smešama, izražene preko zapreminskih udela, molskih udela ili udela parcijalnih pritisaka, međusobno brojno jednake, što takođe uprošćava proračune. Zapreminski udeo komponente u smeši je količnik parcijalne zapremine komponente i ukupne zapremine smeše. Parcijalna zapremina komponente u smeši je zapremina koju zauzima čista komponenta kada se nalazi pod pritiskom i pri temperaturi smeše. Parcijalne zapremine komponenata se dopunjuju do zapremine smeše. Molski udeo je odnos broja molova komponente i ukupnog broja molova smeše. Udeo parcijalnog pritiska je količnik parcijalnog pritiska komponente i ukupnog pritiska smeše. Parcijalni pritisak komponente je pritisak, koji bi komponenta ispoljavala kada bi se sama nalazila u zapremini smeše, pri istoj temperaturi. Parcijalni pritisci komponenata se dopunjavaju do ukupnog pritiska smeše.

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA FIZIČKIH VELIČINA

Tehnika je prvenstveno praktična disciplina, čiji je zadatak da znanja iz fundamentalnih nauka primeni u praksi. Stoga se tehničkim proračunom uvek dobija neki konkretan rezultat, izražen kao snaga nekakve crpke, prečnik nekog cevovoda, temperatura nekog fluida i slično. Sasvim je očito da takav proračun takođe mora poći od konkretnih vrednosti zadatih parametara, a tada nije svejedno da li je, na primer, gustina neke materije izražena u gramima po litru, ili u tonama po kubnom metru. Drugim rečima, kod svakog proračuna se mora operisati sa jedinicama fizičkih veličina koje se međusobno slažu. Kvantitativni iznos – mera – bilo koje fizičke veličine sastoji se iz dva dela: jedinice koja je odabrana kao standard za upoređivanje konkretne fizičke veličine i broja koji pokazuje kvantitativni odnos konkretne merene veličine prema standardu, tj. jedinici. mera = broj x jedinica Ako kažemo da masa nekog tela iznosi 15 kg, to u gornjem smislu znači da je ona 15 puta veća od standarda koji je odabran za merenje mase, tj. od 1 kg. I sama jedinica neke fizičke veličine poseduje dva bitna aspekta: kvalitativni, iz koga neposredno sagledavamo o kakvoj vrsti se fizičke veličine radi i kvantitativni, koji ukazuje na veličinu standarda. Kvalitet određene jedinice (njena fizička suština) iskazan je kroz njene dimenzije, a ove su određene prirodom fundamentalne zakonitosti koja je iskorišćena za definisanje posmatrane fizičke veličine. Na primer, ako je brzina u mehanici definisana izrazom brzina = put/vreme [L/τ] onda će dimenzija brzine biti uvek određena odnosom neke dužine i vremena (ili simbolički: L/τ). Na ovom primeru se vidi da dimenzije brzine ne zavise od veličine standarda (jedinice), koji je odabran za merenje brzine. U tome se i sastoji nepromenljivost kvaliteta fizičkih veličina. Nasuprot tome, kvantitativni aspekt jedinice fizičke veličine je u potpunosti uslovljen formalnom konvencijom. Dakle, veličina standarda za merenje neke fizičke veličine je stvar dogovora, tradicije, zakonskih propisa itd. Na primer, ukoliko neko telo prevali put od 1 km za vreme od 1 sata, onda je njegova brzina: v = 1 km/1 h = 1 (km/h) no, ako isti pređeni put izrazimo u metrima, a vreme u sekundama, onda je brzina: v = 1000 m/3600 s = 0,278 (m/s)

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA

16

Vidimo da kvantitativni iznos brzine neposredno zavisi od kvantitativnog aspekta odabrane jedinice za njeno merenje. Kada će se koja jedinica izabrati kao standard zavisi od konkretnog problema, odnosno uobičajenosti u odredjenim naučnim ili tehničkim oblastima. Gornji primer takođe pokazuje da pisanje brojne vrednosti nekog rezultata tehničkog proračuna, uz izostavljanje jedinice merenja fizičke veličine koju rezultat predstavlja, nema smisla. Odmah treba istaći da u izvesnim slučajevima izgleda da neka fizička veličina nema dimenzija, tj. da predstavlja čist broj. Na primer, apsolutna vlažnost vazduha (H), definiše se kao količina vodene pare (u kg), koja dolazi na 1 kg suvog vazduha. Stoga bi formalno apsolutna vlažnost bila bezdimenziona veličina: H (kg/kg) = H (-) Međutim, ako je tako napišemo, zamaglićemo fizičku suštinu (kvalitet) apsolutne vlažnosti, pa zato pisanjem ističemo da se radi o odnosu jedne komponente (vodene pare - VP) prema drugoj (suvom vazduhu - SV): H (kg VP/kg SV) Sličnu situaciju imamo kada koncentraciju komponente u smeši izrazimo u procentima. Procenat neke komponente u smeši je po definiciji broj delova komponente (masenih, težinskih, zapreminskih ili molskih) koji se nalazi u 100 delova (masenih, težinskih, zapreminskih ili molskih) smeše. Dakle, radi se o količniku istorodnih veličina, pa se njihove jedinice mogu formalno skratiti. Da fizička suština takvog načina izražavanja koncentracije ne bi bila zamagljena, uz broj koji predstavlja procenat neke komponente smeše, dodaje se simbol " % ", pa se čak, u određenim slučajevima, da bi se izbegla dvosmislenost, piše i: vol.% ili zapr.%, odnosno tež.%, odnosno mol.%, jer je uobičajeno da " % " bez dodatne oznake predstavlja maseni %. ***** Već je pomenuto da postoji određen broj fizičkih veličina koje nije moguće svesti na jednostavnije, pa ih prihvatamo bez definicije – aksiomatski. One stoje u vezi s našim neposrednim opažanjem prirode putem čula. Praksa pokazuje da je broj ovih aksiomatski prihvaćenih, tzv. osnovnih fizičkih veličina, pa i njihovih dimenzija, mali i tačno određen. Tačnije, iz tri osnovne fizičke veličine i njihove tri dimenzije mogu se uz korišćenje fizičkih zakonitosti izvesti sve druge dimenzije, odnosno veličine. Ta tvrdnja se zasniva na činjenici da su objekti i pojave materijalnog sveta povezani međusobno nizom zakonitosti, te da svi skupa čine jednu logičku, neprotivrečnu celinu. Stoga ne izgleda neobično što se za osnovne mogu odabrati bilo koje tri veličine, no u praksi se koristi samo nekoliko kombinacija, iz kojih se izvode odgovarajući sistemi dimenzija. To su: 1) MLτ sistem, u kome su osnovne dimenzije za masu, dužinu i vreme; 2) FLτ sistem, u kome su osnovne dimenzije za silu, dužinu i vreme; i 3) MFLτ sistem, sa dimenzijama mase, sile, dužine i vremena kao osnovnim dimenzijama. Prva dva od pobrojanih sistema spadaju u tzv. konzistentne sisteme jer sadrže tačno potreban broj osnovnih dimenzija za definisanje dimenzija svih ostalih fizičkih veličina, dok je treći

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA

17

nekonzistentan, jer sadrži više osnovnih dimenzija nego što je potrebno. Razlog za postojanje nekonzistentnih sistema je ustaljena inženjerska praksa da se veličine, vezane neposredno za silu, izražavaju jedinicom sile (a ne svode na jedinice mase, dužine i vremena posredstvom II Njutnovog zakona), a one, vezane za masu, jedinicom mase. Upotreba ovih sistema je bila veoma raširena u inženjerskoj praksi, pa se oni često nazivaju i inženjerskim sistemima. Na osnovu pomenutih sistema dimenzija razvijeno je više sistema jedinica, od kojih se neki znatno češće upotrebljavaju od drugih. Među njima su najvažniji: MEĐUNARODNI SISTEM JEDINICA (SI) On je zasnovan na MLτ sistemu dimenzija i sadrži sledeće osnovne jedinice (za mehaničke veličine): za masu – kilogram (kg); za dužinu – metar (m); za vreme – sekund (s). Prihvaćen je na XI Generalnoj konferenciji za mere i težine, oktobra 1960. godine. Skraćenica SI se izvodi od početnih slova francuskog naziva (System International). FIZIČKI SISTEM (CGS) Takođe se zasniva na MLτ sistemu dimenzija. Osnovne jedinice u ovom sistemu su: za masu – gram (g); za dužinu – santimetar (cm); za vreme – sekund (s). Koristio se u najvećoj meri u fizičkim naukama, odakle mu i naziv. Skraćeni naziv se izvodi iz početnih slova osnovnih jedinica. TEHNIČKI SISTEM (TS) Spada u FLτ sisteme dimenzija. Osnovne jedinice u varijanti ovog sistema, čija je upotreba raširena u kontinentalnoj Evropi, jesu: za silu – kilopond (kp); za dužinu – metar (m); za vreme – sekund (s). Sistem, analogan tehničkom, koji se koristi u Velikoj Britaniji i zemljama koje spadaju u njenu sferu uticaja, ima osnovne jedinice: za silu – funta sile (lbf, prema engl. pound-force ili libraforce); za dužinu – stopa (ft, engl. foot); za vreme – sekund (s). To je tzv. engleski gravitacioni sistem. Od 1. januara 1981. godine je zvaničnim propisom (Sl. list SFRJ, br. 13/76 i 74/80) predviđeno da se u našoj zemlji u javnom saobraćaju koristi isključivo Međunarodni sistem jedinica, čime se (tadašnja) SFRJ priključila svetski raširenom pokretu za unificiranjem jedinica mera. Poslednje izmene i dopune Zakona o mernim jedinicama i merilima mogu se naći u Službenom listu SRJ, br. 80 od 4.11.1994. godine. Budući da veterinari, naročito oni koji žele da rade u oblasti higijene i tehnologije namirnica animalnog porekla, treba da komuniciraju sa zvaničnim organima i institucijama, neophodno je da se temeljno upoznaju sa ovim zakonski propisanim sistemom jedinica. S druge strane, pošto se u obilju starije literature koriste i drugi sistemi jedinica, u PREGLED-u koji sledi su obuhvaćene i odabrane jedinice iz CGS, odnosno Tehničkog sistema, kao i odgovarajuće anglo-saksonske, odnosno vansistemske jedinice, čija je upotreba odobrena ili u običnom govoru raširena.

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA

18

MEĐUNARODNI SISTEM JEDINICA -PREGLEDNeki bitni članovi ZAKONA O MERNIM JEDINICAMA I MERILIMA član 8 Pod upotrebom mernih jedinica i merila u javnom prometu, prema ovome zakonu, podrazumeva se upotreba tih jedinica i merila u radu odnosno u poslovanju organizacija udruženog rada i drugih samoupravnih organizacija i zajednica, društvenih organizacija i udruženja građana, organa i organizacija društvenopolitičkih zajednica te radnih ljudi koji samostalno obavljaju delatnost ličnim radom sredstvima u vlasništvu građana i radnih ljudi koji ličnim radom samostalno u vidu zanimanja obavljaju određene profesionalne delatnosti. Organi, organizacije, zajednice i radni ljudi iz stava 1 ovog člana moraju upotrebljavati merne jedinice i merila određena ovim zakonom i u procesu rada odnosno u svom unutrašnjem poslovanju.

član 10 Sistem međunarodnih mernih jedinica u Saveznoj Republici Jugoslaviji sastoji se: 1) od osnovnih mernih jedinica, 2) od izvedenih mernih jedinica. Osnovne merne jedinice i veličine na koje se te jedinice odnose i oznake mernih jedinica jesu: Veličina dužina masa vreme jačina električne struje termodinamička temperatura svetlosna jačina količina materije

Osnovna merna jedinica metar kilogram sekunda amper kelvin

Oznaka

candela mol

cd mol

m kg s A K

Izvedene merne jedinice formiraju se od osnovnih mernih jedinica pomoću algebarskih izraza upotrebom matematičkih simbola množenja i deljenja. U Popisu mernih jedinica, koji je odštampan uz ovaj zakon i njegov je sastavni deo, određeno je šta se podrazumeva pod pojedinim mernim jedinicama iz stava 1. ovog člana. U Popisu mernih jedinica navedene su i merne jedinice koje se mogu upotrebljavati iako ne pripadaju Međunarodnom sistemu mernih jedinica.

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA

19

član 11 Merne jedinice moraju se upotrebljavati u javnom prometu pod nazivima i skraćenim oznakama koji su određeni ovim zakonom. član 12 Izuzetno od odredbi člana 10. ovoga zakona u prometu robe i drugim odnosima sa inostranstvom mogu se upotrebljavati i merne jedinice koje su upotrebi u pojedinoj stranoj državi. član 13 Izuzetno od odredbi člana 8 ovog zakona promet pojedinih vrsti robe se može obavljati i bez upotrebe mernih jedinica, a na način uobičajen u trgovini odnosno na način uobičajen u pojedinim krajevima u prometu robe na tržnicama (npr. prodaja robe na komad, u svežnjevima i slično). član 53 Do 31. decembra 1980. mogu se upotrebljavati merne jedinice koje ne pripadaju Međunarodnom sistemu mernih jedinica što su navedene u glavi IV. Popisa mernih jedinica. Izuzetno od odredbe stava 1. ovog člana, u pojedinim područjima (vazdušni promet, pomorski promet, železnički promet i sl.) mogu se upotrebljavati merne jedinice koje ne pripadaju Međunarodnom sistemu mernih jedinica i posle 31. decembra 1980. ako je upotreba takvih jedinica predviđena posebnim međunarodnim konvencijama i međunarodnim ugovorima što ih je potpisala Savezna Republika Jugoslavija. Savezno izvršno veće određuje koje se merne jedinice što ne pripadaju Međunarodnom sistemu mernih jedinica i nisu navedene u glavi II. i IV. Popisa mernih jedinica mogu upotrebljavati i posle 31. decembra 1980. član 56 Na dan stupanja na snagu ovog zakona prestaje da važi Zakon o mernim jedinicama i merilima (Službeni list FNRJ, br. 45/61 i Službeni list SFRJ, br. 12/65 i 37/73). član 57 Ovaj će zakon biti objavljen u Službenom listu SFRJ, a stupiće na snagu 1. jula 1976. Komentar: Kako proizlazi iz člana 10 Zakona, Međunarodni sistem jedinica spada u nekonzistentne sisteme, jer se zasniva na čak 7 osnovnih jedinica. Ovaj je kompromis morao biti učinjen zbog težnje ka univerzalnosti prihvatanja u što većem broju zemalja, jer je bilo nerealno očekivati da se, naprimer, električne ili svetlosne veličine izražavaju u mehaničkim jedinicama (kg, m, s).

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA

20

Decimalne merne jedinice Vrednost konkretne fizičke veličine može da varira u veoma širokom rasponu, pa bi bilo krajnje nepraktično da se, na primer, rastojanje između nebeskih tela i prečnici molekula mere istom jedinicom – metrom. Stoga su uvedeni konvencijom utvrđeni prefiksi mernih jedinica i njihove oznake koji odgovarajuću jedinicu uvećavaju, odnosno umanjuju 10n puta. Na taj način nastaju decimalne merne jedinice. U narednoj tabeli su navedeni nazivi i oznake za prefikse, odgovarajući dekadni množitelji i ilustrativni primeri upotrebe nekih decimalnih mernih jedinica. Dekadni množitelj 1018 1015 1012

Prefiks

Oznaka

eksa peta tera

E P T

109

giga

G

106 103 102 101=10 100=1 10-1 10-2

mega kilo hekto deka deci centi, santi mili mikro nano piko femto ato

M k h da d c

Jedna svetlosna godina iznosi 9460 Tm. Udaljenost Zemlje od Sunca je 149,5 Gm. Snaga elektrana se meri megavatima. Kilogram, kilometar. Hektolitar, hektar. Dekagram. Decilitar, decimetar. Centimetar, santimetar.

m µ n p f a

Milimetar, miligram. Mikrometar, mikrogram. Nanometar, nanosekund. Pikofarad, pikogram. -

10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

Primer

Decimalne merne jedinice se mogu obrazovati samo od jedinica SI, navedenih u popisu, kao i od sledećih: litar, teks, bar, wattsat, elektronvolt, voltamper i var. Decimalna merna jedinica za masu se dobija stavljanjem prefiksa ispred oznake za gram (1 g = 0,001 kg = 10-3 kg). Za obrazovanje decimalne merne jedinice se može upotrebiti samo jedan prefiks (ne može milimikron). Prefiks i naziv jedinice se pišu kao jedna reč (ne kilo-gram, niti kilo gram, već kilogram). Ovo važi i za oznake prefiksa i merne jedinice (ne k-g, niti k g, već kg). Izložitelj (eksponent), koji se stavlja samo na oznaku merne jedinice, odnosi se na celu decimalnu jedinicu. Oznake mernih jedinica se pišu bez tačke na kraju.

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA

21

POPIS NEKIH MERNIH JEDINICA MEĐUNARODNOG SISTEMA Pošto će POPIS koji sledi, sadržati i paralelne jedinice iz CGS, odnosno Tehničkog sistema mera, a i neke vansistemske, odnosno često korišćene anglosaksonske jedinice, potrebno je u pogledu ovih poslednjih istaći da se ponekad ista jedinica razlikuje po vrednosti, u zavisnosti od toga da li dolazi s britanskog ili sa američkog kulturnog područja. Takvi će slučajevi u ovom tekstu biti označeni indeksima: GB, odnosno USA. To se u praksi ne čini i zato predstavlja problem, zbog čega se i insistira na univerzalnoj primeni Međunarodnog sistema jedinica u međunarodnom saobraćaju. Napomenimo da je SSSR ozvaničio primenu ovog sistema još 1961. godine, iako na ruskom kulturnom području takođe postoji autohtoni sistem mera (vrsta, pud, hvat, itd.), ne manje komplikovan od anglosaksonskog. 1) Dužina Jedinica za dužinu je metar (oznaka: m). Metar je osnovna jedinica SI. Metar je dužina, jednaka 1.650.763,73 talasnih dužina zračenja u vakuumu koje odgovara prelazu između nivoa 2p i 5d atoma kriptona 86. Komentar: Između 1889. i 1960. godine je važila definicija tzv. prametra (rastojanje između dva zareza na štapu od legure platine i iridijuma, koji se čuva u Međunarodnom institutu za mere i tegove u Sevru, kraj Pariza). Prema prametru, kao primarnom standardu, kalibrisani su sekundardni i tercijarni standardi za upotrebu širom sveta. Pored očite komplikovanosti takve operacije, ona još uvek nije garantovala tačna merenja dužine u određenim oblastima. Iako je prametar konstruisan od specijalne legure s minimalnim koeficijentom termičkog širenja i čuvan u uslovima konstantne temperature, pritiska i vlažnosti, tako strogi uslovi nisu mogli biti ostvareni kod sekundarnih i daljih standarda. Problem je postao naročito akutan kada je trebalo tačno meriti veoma male dužine. Stoga je i odabrana nova definicija metra koja s jedne strane garantuje nepromenljivost dužinskog standarda u velikoj većini fizičkih i hemijskih uslova, a s druge omogućava lako reprodukovanje u iole opremljenijim laboratorijama, tako da otpada potreba za primarnim standardom. Tehnički sistem:

1m

CGS-sistem:

1 cm = 10 m

Od vansistemskih jedinica koje se ne smeju koristiti, ali se mogu naći u starijoj literaturi, pominjemo 1 mikron (oznaka: 1 µ) koji odgovara 1 mikrometru (1 µm), i 1 angstrem (1 Å) koji predstavlja 0,1 nanometara (0,1 nm). U atomskoj fizici se koristio i 1 milimikron (1 mµ) koji odgovara 1 nanometru (1 nm). Anglosaksonske jedinice: milja (mile) jard (yard) stopa (foot) inč, col (inch, Zoll)

1 mi. = 1.760 yd. = 1.609 m 1 yd. = 3 ft. = 0,9144 m 1 ft. = 12 in. = 0,3048 m 1 in. = 2,54 cm

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA

22

2) Površina Jedinica za površinu je kvadratni (četvorni) metar (oznaka: m2). Kvadratni metar je izvedena jedinica SI. Kvadratni metar je površina kvadrata, kome je stranica duga 1 m. Tehnički sistem:

1 m2

CGS-sistem:

1 cm2 = 10-4 m2

Vansistemske jedinice: ar: hektar:

1 a = 100 m2 1 ha = 100 a = 104 m2

Komentar: Naziv ar nije sistemski. Pravilan naziv bi bio hekto-kvadratni metar. Takođe, hektar je 10 kilo-kvadratnih metara, a njegov naziv i oznaka su izvedeni kombinovanjem sistemskog prefiksa i vansistemske jedinice. Anglo-saksonske jedinice: kvadratna milja (square mile) kvadratni jard (square yard) kvadratna stopa (square foot) kvadratni inč (square inch)

1 sq. mi. = 2,589 Mm2 1 sq. yd. = 9 sq. ft. = 0,836 m2 1 sq. ft. = 144 sq. in. = 0,0929 m2 1 sq. in. = 6,54 cm2

3) Zapremina Jedinica za zapreminu je kubni metar (oznaka: m3). Kubni metar je izvedena jedinica SI. Kubni metar je zapremina kocke, čija je ivica duga 1 m. Tehnički sistem:

1 m3

CGS-sistem:

1 cm3 = 10-6 m3

Vansistemske jedinice: litar mililitar

1 l = 1 dm3 1 ml = 1 cm3

Komentar: Sufiksom NTP, odnosno prefiksom N, označava se zapremina merena pod normalnim uslovima temperature i pritiska (00 C i 101.325 Pa). Znači, 350 m3NTP ili 350 Nm3 nekog gasa predstavlja njegovu zapreminu merenu pod normalnim uslovima. Čitaj: 350 normalnih kubnih metara. Anglosaksonske jedinice: kubni jard (cubic yard) kubna stopa (cubic foot) kubni inč (cubic inch)

1 cu. yd. = 27 cu. ft. = 0,764 m3 1 cu. ft. = 1.728 cu. in. = 0,0283 m3 1 cu. in. = 16,39 cm3

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA

23

Anglosaksonske mere za tečnost: galon (Imperial gallon) galon (U.S. gallon)

1 gal.GB = 4,544 l 1 gal. US = 3,785 l

Anglosaksonske mere za rastresite materijale: bušel (bushel) bušel (Winchester bushel)

1 bu.GB = 36,367 l 1 bu.US = 35,238 l

4) Površinski ugao (ugao u ravni) Jedinica za površinski ugao je radijan (oznaka: rad). Radijan je izvedena jedinica SI. Radijan je ugao u ravni između dva poluprečnika koji na krugu isecaju luk dužine jednake poluprečniku (1 rad = 1 m/1 m = 1). 5) Prostorni ugao Jedinica za prostorni ugao je steradijan (oznaka: sr). Steradijan je izvedena jedinica SI. Steradijan je jednak prostornom uglu kupe sa vrhom u središtu lopte, koji na površini lopte zahvata površinu jednaku kvadratu poluprečnika lopte (1 sr = 1 m2 /1 m2 = 1). 6) Masa Jedinica za masu je kilogram (oznaka: kg). Kilogram je osnovna jedinica SI. Kilogram je masa međunarodne pramere kilograma. Komentar: Međunarodnu prameru je sankcionisala 1889. g. Prva generalna konferencija za tegove i mere, i ona se čuva u Međunarodnom institutu za tegove i mere u Sevru kraj Pariza. Ovaj standard je ozvaničen kada i ranija definicija metra (videti: Dužina), no za razliku od njega, i dalje je ostao u upotrebi jer masa ne varira u zavisnosti od fizičkih uslova merenja, a hemijski uticaji se mogu svesti na minimum. Tehnički sistem:

1 t.j.m. = 1 kp·s2·m-1 = 9,81 kg

CGS-sistem:

1 g = 10-3 kg

Komentar: Pošto je u Tehničkom sistemu jedinica za silu osnovna jedinica, jedinica za masu se mora izvesti iz nje preko I Njutnovog zakona. Oznaka t.j.m. je skraćenica od naziva: tehnička jedinica mase. Ta jedinica se još označava i kao hyl, odnosno kao techma. Vansistemske jedinice: 1 t = 103 kg

tona Anglosaksonske jedinice: funta (libra avoirdipois) unca (ounce)

1 lb. = 16 oz. = 0,4536 kg 1 oz. = 28,35 g

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA

24

Komentar: Bukvalni prevod naziva za funtu bi glasio: težinska funta. Ona spada u tzv. trgovački sistem. Postoje još i monetni i apotekarski sistem sa svojim "funtama", koje se brojčano razlikuju od trgovačke. 7) Dužinska (linijska) masa Jedinica za dužinsku (linijsku) masu je kilogram po metru (oznaka: kg/m ili kg·m-1). To je izvedena jedinica SI. Kilogram po metru je dužinska (linijska) masa homogenog tela, jednolike površine preseka, čija je masa 1 kg, a dužina 1 m (1 kg/m = 1 kg/1 m). 8) Površinska masa Jedinica za površinsku masu je kilogram po kvadratnom metru (oznaka: kg/m2 ili kg·m-2). To je izvedena jedinica SI. Kilogram po kvadratnom metru je površinska masa homogenog tela, jednolike debljine, čija je masa 1 kg, a površina 1 kvadratni metar (1 kg/m2 = 1 kg/1 m2 ). 9) Zapreminska masa (gustina) Jedinica za zapreminsku masu je kilogram po kubnom metru (oznaka: kg/m3 ili kg·m-3). To je izvedena jedinica SI. Tu zapreminsku masu ima homogeno telo, čija je masa 1 kg, a zapremina 1 m3 (1 kg/m3 = 1 kg/1 m3). Zapreminska masa i gustina su ekvivalentni termini. Tehnički sistem:

1 t.j.m./m3 = 1 kp·s2·m-4 = 9,81 kg/m3

CGS-sistem:

1 g/cm3 = 103 kg/m3

Vansistemske jedinice:

1 g/l = 1 kg/m3 (kod gasova) 1 t/m3 = 103 kg/m3 (građevinarstvo)

Anglosaksonske jedinice:

1 lb./cu. ft. = 16,028 kg/m3

10) Vreme Jedinica za vreme ili interval vremena (trajanje) je sekunda (oznaka: s). Sekunda je osnovna jedinica SI. Sekunda predstavlja trajanje 9.192.631.770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133. Komentar: Razlozi za ovakvu definiciju sekunde su isti kao i za definisanje dužinske jedinice, metra. 11) Frekvencija (učestanost) Jedinica za frekvenciju je hertz (herc) (oznaka: Hz). Hertz je izvedena jedinica SI. To je frekvencija periodične pojave, čija perioda traje 1 sekundu (1 Hz = 1/1 s = 1 s-1). 12) Brzina Jedinica za brzinu je metar u sekundi (oznaka: m/s ili m·s-1). To je izvedena jedinica SI. Brzinu od metra u sekundi ima telo koje pri jednolikom kretanju prelazi udaljenost od 1 metra za vreme od 1 sekunde (1 m/s = 1 m/1 s).

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA

25

13) Ubrzanje Jedinica za ubrzanje je metar u sekundi na kvadrat (oznaka: m/s2 ili m·s-2). To je izvedena jedinica SI. Ubrzanje od 1 metra u sekundi na kvadrat ima telo kome se tokom 1 sekunde brzina jednoliko promeni za 1 metar u sekundi: 1 m/s (1 m / s 2 = ) 1s 14) Ugaona brzina Jedinica za ugaonu brzinu je radijan u sekundi (oznaka: rad/s ili rad·s-1). To je izvedena jedinica SI. Ugaonu brzinu od 1 radijana u sekundi ima telo koje jednoliko rotira i za vreme od 1 sekunde se okrene za ugao od 1 radijana oko svoje nepomične ose rotacije (1 rad/s = 1 rad/1 s). Komentar: Pun krug (1 obrt) ima 2π = 6,28 radijana. Ugaona brzina se izražava i u obrtima u minutu (oznaka: o/min ili min-1). 15) Ugaono ubrzanje Jedinica za ugaono ubrzanje je radijan u sekundi na kvadrat (oznaka: rad/s2 ili rad·s-2). To je izvedena jedinica SI. Ugaono ubrzanje od 1 radijana u sekundi na kvadrat ima telo, koje rotira oko nepomične ose i kome se ugaona brzina menja tokom 1 sekunde za 1 radijan u sekundi: (1 rad/s 2 =

1 rad / s ) 1s

16) Zapreminski protok Jedinica za zapreminski protok je kubni metar u sekundi (oznaka: m3/s ili m3·s-1). To je izvedena jedinica SI. Homogeni fluid koji ravnomerno protiče kroz posmatrani presek, tako da u 1 sekundi protekne 1 kubni metar, ima zapreminski protok od 1 kubnog metra u sekundi (1 m3/s = 1 m3/1 s). 17) Maseni protok Jedinica za maseni protok je kilogram u sekundi (oznaka: kg/s ili kg·s-1). To je izvedena jedinica SI. Homogeni fluid koji ravnomerno protiče kroz posmatrani presek, tako da u 1 sekundi protekne 1 kg fluida, ima maseni protok od 1 kilograma u sekundi (1 kg/s = 1 kg/1 s). 18) Sila Jedinica za silu je newton (njutn) (oznaka: N). To je izvedena jedinica SI. Njutn je sila koja telo mase 1 kg, ubrzava za 1 m u sekundi na kvadrat (1 N = 1 kg·1 m/s2). Tehnički sistem:

kilopond

1 kp = 9,81 N

CGS-sistem:

dyn

1 dyn = 10-5 N

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA

26

Anglosaksonske jedinice: funta sile (pound-force)

1 lbf = 0,4536 kp = 4,45 N

Komentar: 1 kp je sila kojom Zemlja privlači telo mase 1 kg. Pošto Zemljino ubrzanje iznosi 9,81 m/s2, otuda gornji odnos između kiloponda i njutna. Između funte mase i kilograma postoji isti odnos kao između funte sile i kiloponda: kilopond je težina kilograma mase, a funta sile je težina funte mase. U ruskoj literaturi se kilopond označava ćiriličnim kgs (kilogram sile). 19) Pritisak (napon, naprezanje) Jedinica za pritisak je pascal (paskal) (oznaka: Pa). To je izvedena jedinica SI. Pritisak od 1 paskala proizvodi sila od 1 njutna koja je ravnomerno raspoređena i deluje upravno na ravnu površinu veličine 1 kvadratnog metra (1 Pa = 1 N/1 m2). Tehnički sistem:

1 kp/m2 = 9,81 Pa

CGS-sistem:

1 dyn/cm2 = 0,1 Pa

Vansistemske jedinice: tehnička atmosfera bar fizička atmosfera milimetar živinog stuba milimetar vodenog stuba

1 at = 1 kp/cm2 = 98,1 kPa 1 bar = 105 Pa 1 atm = 1 At = 101.325 Pa = 760 mmHg = = 10.330 mmVS = 1,033 at 1 mmHg = 1 Torr = 133.322 Pa = 1/735,6 at = = 1/760 atm = 13,6 mmVS 1 mmVS = 1mmH2O = 9,81 Pa = = 10-4 at = 1/10.330 atm

Anglosaksonske jedinice: funta po kvadratnom inču (pound per square inch)

1 psi = 1 lbf./sq. in. = 6,89 kPa = = 51,71 mmHg = 0,070 at

Komentar: Oznaka za tehničku atmosferu može imati sufiks a ili ü (početna slova nemačkih reči: absolut i über) kojima se označava apsolutni pritisak, odnosno natpritisak (pritisak iznad atmosferskog). Dakle pritisak od 15 ata odgovara približno (jer se tehnička i fizička atmosfera malo razlikuju) pritisku od 14 atü. Isto tako, jedinica psi može imati sufikse a i g (početna slova engleskih reči absolute i gage), sa istim značenjem kao gore. Dakle, pritisak od 12 psia označava apsolutni pritisak, meren od vakuuma (P=0), a pritisak od 12 psig je natpritisak – meren počev od atmosferskog pritiska. Pošto u praksi veoma često merimo baš natpritisak, i instrumenti su odgovarajuće kalibrisani. Kada manometar koji meri natpritisak izložimo atmosferskom pritisku, on će pokazivati P≈0, dok će manometar koji meri apsolutni pritisak, pokazivati oko 1 at (ili oko 98 kPa, odnosno nešto više od 14 psi).

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA

27

20) Dinamički viskozitet Jedinica za dinamički viskozitet je paskalsekunda (oznaka: Pa·s). To je izvedena jedinica SI. Paskalsekunda predstavlja dinamički viskozitet homogenog fluida koji struji laminarno, u kome između dva ravna paralelna sloja, međusobno udaljena 1 m, pri relativnoj brzini slojeva od 1 m/s, nastaje naprezanje na smicanje od 1 paskala

(1 Pa ⋅ s =

1 kp·s/m2 = 9,81 Pa·s

Tehnički sistem: CGS sistem:

1 Pa ⋅1 m ) 1 m/s

poaz

1 p = 0,1 Pa·s

Komentar: Najveći broj podataka o dinamičkom viskozitetu koji se nalazi u priručnoj literaturi, izdatoj pre obavezne primene SI, izražen je u CGS-sistemu i to u centipoazima (cp). Razlog za ovo je sasvim praktične prirode: voda pri 200 C ima dinamički viskozitet 1 cp, što znači da se i viskoziteti vodenih rastvora (mleko!) kreću u blizini te vrednosti. 21) Kinematski viskozitet Jedinica kinematskog viskoziteta je kvadratni metar u sekundi (oznaka: m2/s ili m2·s-1). To je izvedena jedinica SI. Kinematski viskozitet od 1 kvadratnog metra u sekundi ima homogeni fluid, čiji je dinamički viskozitet 1 paskalsekunda, a zapreminska masa mu je 1 kilogram po kubnom metru (1 m 2 /s = 1 m2/s

Tehnički sistem: CGS-sistem:

1 Pa ⋅ s ) 1 kg/m 3

stoks

1 St = 10-4 m2/s

Komentar: Iz istih razloga kao kod dinamičkog viskoziteta najčešća jedinica u starijoj literaturi je centistoks (cSt). 22) Energija, rad, količina toplote Jedinica za energiju, rad i količinu toplote je joule (džul) – (oznaka: J). To je izvedena jedinica SI. Džul je jednak radu koji izvrši sila od jednog njutna, kad se njena napadna tačka pomeri u pravcu i smeru sile za jedan metar (1 J = 1 N·1 m). Kao izvedene jedinice za energiju, rad i količinu toplote, mogu se upotrebljavati i svi umnošci koji nastaju: - od mernih jedinica za silu i dužinu (Nm); - od mernih jedinica za snagu i vreme (Ws). Tehnički sistem:

kilopondmetar

1 kPm = 9,81 J

CGS-sistem:

erg

1 erg = 10-7 J

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA

28

Vansistemske jedinice: vatsekunda vatčas kilovatčas kalorija (mala) (kilo)kalorija (velika)

1 Ws = 1 J 1 Wh = 3,6 kJ 1 kWh = 3,6 MJ 1 cal = 4,1868 J 1 Cal = 1 Kcal = 4,1869 kJ

Anglosaksonske jedinice: Britanska toplotna jedinica (British thermal unit)

1 Btu = 1 B.Th.U. = 1,055 kJ

Komentar: Kalorija i kilokalorija su jedinice koje su ranije veoma široko korišćene u kalorici (nauci o toploti), pa se mnogobrojni podaci iz ranije literature mogu naći izraženi u kalorijama, odnosno kilokalorijama. Kalorija je količina toplote, potrebna da se jednom gramu vode povisi temperatura sa 14,50 na 15,50 C. Kilokalorija je 1000 puta veća jedinica. Britanska toplotna jedinica je definisana na analogan način: to je količina toplote, potrebna da se jedna funta vode zagreje za jedan stepen po Farenhajtovoj skali. Izražavanje količine toplote u kalorijama, a mehaničkog rada (mehaničke energije) u džulima navodilo je na pomisao da se radi o različitim fizičkim veličinama. Uvođenjem džula kao jedinstvene jedinice ovaj problem je prevaziđen. 23) Snaga, energetski, odnosno termički protok (fluks) Jedinica za snagu, energetski, odnosno termički protok je watt (vat) – (oznaka: W). Vat je izvedena jedinica SI. Vat je snaga, kojom se obavi rad od 1 džula u 1 sekundi (1 W = 1 J/1 s). Kao izvedene merne jedinice za snagu mogu se upotrebljavati i svi količnici koji nastaju od mernih jedinica za energiju, rad i količinu toplote, i od merne jedinice za vreme. Tehnički sistem:

1 kPm/s = 1/102 kW

CGS-sistem:

1 erg/s = 10-7 W

Vansistemske jedinice:

konjska snaga

1 KS = 735,5 W

24) Termodinamička temperatura Jedinica za termodinamičku temperaturu je kelvin (oznaka: K). Kelvin je osnovna jedinica SI. Kelvin je termodinamička temperatura, jednaka 1/273,16 termodinamičke temperature trojne tačke vode. Komentar: Na ovaj način se definicija temperature izvlači iz osnovnih zakona termodinamike, prema kojima postoji apsolutna nula temperaturne skale. Temperatura trojne tačke vode je temperatura na kojoj su led, voda i vodena para u termodinamičkoj ravnoteži, i nalazi se veoma blizu 00 C. Ova fizička konstanta je odabrana stoga što je voda od primarnog značaja za čoveka, kako u biološkom, tako i u tehničkom smislu. Gornja definicija, na taj način znači da 1 K predstavlja 1/273,16

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA

29

deo temperaturnog intervala između apsolutne nule i trojne tačke vode. Raniji naziv za termodinamičku temperaturu je bio apsolutna temperatura. Vansistemske jedinice: stepen Celzijusa ili centigradski stepen

10 C

Komentar: Za razliku od termodinamičke temperaturne skale, zasnovane na pretpostavci o postojanju apsolutne nule, Celzijusova temperaturna skala se zasniva na podeli intervala između tačaka mržnjenja i ključanja vode pod normalnim pritiskom na 100 jednakih delova. Budući da je veoma raširena u praksi, pri definisanju termodinamičke temperature se vodilo računa da jedinica mere, bar kao temperaturni interval, ostane ista. 10 C = 1 K (kao temperaturni interval) Za međusobno preračunavanje temperatura, izraženih u stepenima celzijusa i kelvinima služe sledeće relacije: t (0 C) = T (K) - 273,16 T(K) = t (0 C) + 273,16 Anglo-saksonske jedinice:

10 F

stepen Farenhajta

Komentar: Skala po Farenhajtu, koja se u velikoj meri još i danas koristi u Velikoj Britaniji i SAD, tako je konstruisana da voda, prema njoj, mrzne pri 320 F, a ključa pri 2120 F. Ovaj temperaturni interval, koji odgovara 1000 C, izdeljen je na 180 jednakih delova. Stoga (kao temperaturni interval) važi sledeće: 10 F = 1/1,80 C = 1/1,8 K Za međusobno preračunavanje temperatura izraženih u stepenima Farenhajta i Celzijusa služe sledeće relacije: 9 0 t ( C) + 32 5 5 0 t ( 0 C) = t ( F) -32 9

t ( 0 F) =

[

]

25) Masena količina toplote Jedinica za masenu količinu toplote je džul po kilogramkelvinu (oznaka: J/(kg.K) ili J·kg-1·K-1). To je izvedena jedinica SI. Džul po kilogramkelvinu je masena količina toplote homogenog tela, mase 1 kilogram, u kome dovođenje količine toplote od 1 džula proizvodi povišenje termodinamičke temperature za 1 K  1J  1 J/(kg ⋅ K) = 1 kg ⋅1 K    Komentar: Masena količina toplote se može smatrati specijalnim slučajem fizičke veličine: specifičnog toplotnog kapaciteta i to onda kada se za jedinicu količine tela

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA

30

uzme jedinica mase. Uobičajeni raniji naziv za specifični toplotni kapacitet tela je specifična toplota. Specifična toplota se može određivati pri konstantnom pritisku (cp) ili pri konstatnoj zapremini (cv). Te dve vrednosti za isto telo nisu jednake, a njihova razlika naročito dolazi do izražaja kod gasova. Pri konstantnoj zapremini se toplota dovedena gasu troši na povećanje njegove unutrašnje energije, što se manifestuje povišenjem pritiska. Pri konstatnom pritisku se gas pri zagrevanju širi, pa se dovedena toplota troši ne samo na povećanje unutrašnje energije gasa, već i na vršenje mehaničkog rada protiv okoline. Stoga je cp > cv. Za gasove u idealnom stanju važi:

 J   mol K  gde je R – univerzalna gasna konstanta. Odavde se univerzalna gasna konstata može definisati kao rad širenja 1 mola idealnog gasa pri zagrevanju za 1 K. Cp = C v + R

Vansistemske jedinice: U zavisnosti od toga, šta se upotrebi za merenje jedinice količine tela, imamo, na primer: kcal kcal cal kJ , 3 , 0 , 0 kg ⋅ C m ⋅ K g ⋅ C mol ⋅0 C

itd.

Anglo-saksonske jedinice: Kombinovanjem odgovarajućih anglosaksonskih jedinica, dobijaju se, na primer: Btu Btu , 0 lb⋅ F cu.ft.⋅0 F 26) Termička provodljivost Jedinica za termičku provodljivost je vat po metarkelvinu (oznaka: W/(m·K) ili W·m-1·K-1). To je izvedena jedinica SI. Termičku provodljivost od 1 vata po metarkelvinu ima homogeno telo, u kome razlika termodinamičke temperature od 1 kelvina u dvema paralelnim ravnima, površine 1 kvadratnog metra, koje su na međusobnom odstojanju od 1 metra, stvara termički protok od 1 vata  1 W/m 2  ⋅ = 1 W/(m K)  1 K/ 1 m   Vansistemske jedinice: 1

kcal W = 1,163 0 m⋅ K m ⋅ h⋅ C

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA

31

27) Količina materije Jedinica za količinu materije je mol (oznaka: mol). Mol je osnovna jedinica SI. Mol je količina materije sistema koji sadržava onoliko elementarnih čestica, koliko ih ima u 0,012 kilograma ugljenika 12. N a p o m e n a: Kada se upotrebljava mol, treba navesti elementarne čestice koje mogu biti atomi, molekuli, joni, elektroni i druge čestice, ili određene skupine tih čestica. Komentar: Gornja definicija ustvari tvrdi da je 1 mol – jedinica za merenje količine materije, jednaka Avogadrovom broju čestica: 6,025·1023. 28) Molska masa Jedinica za molsku masu je kilogram po molu (oznaka: kg/mol ili kg·mol-1). To je izvedena jedinica SI. Molsku masu od 1 kilograma po molu ima homogena materija čiji 1 mol ima masu od 1 kg (1 kg/mol = 1 kg/1 mol). Komentar: Relativna molekulska masa predstavlja odnos mase nekog molekula i mase 1/12 atoma ugljenika 12. Stoga je, na primer, relativna molekulska masa molekula azota jednaka 28, a njegova molska masa: 28 kg/mol. 29) Koncentracija materije (molaritet) Jedinica za koncentraciju materije (molaritet) je mol po kubnom metru (oznaka: mol/m ili mol·m-1). To je izvedena jedinica SI. Koncentracija komponente u homogenoj smeši iznosi 1 mol/m, ako u 1 kubnom metru smeše ima 1 mol komponente (1 mol/m3 = 1 mol/1 m3). N a p o m e n a 1: Mogu se upotrebljavati i izvedene merne jedinice za veličine koje nisu izričito navedene u ovome popisu, ako su nastale prema stavu 3. člana 10 ovoga Zakona. Posebni nazivi i oznake za pojedine izvedene merne jedinice, navedene u ovome popisu, mogu se upotrebiti za jednostavnije izražavanje drugih izvedenih mernih jedinica. N a p o m e n a 2: Oznake svih mernih jedinica se pišu uspravnim slovima latinice. Umnožak dve merne jedinice se obeležava tačkom kao simbolom množenja. Tačka se može izostaviti kada je oznaka takva da ne može doći ni do kakve zabune. Ako merna jedinica nastaje međusobnim deljenjem dve merne jedinice, može se kao simbol deljenja upotrebiti kosa crta (/), vodoravna crta (-) ili se mogu upotrebiti eksponenti s negativnim predznakom. Ne treba u istom redu upotrebiti više od jedne kose crte. Ako su merne jedinice složenije treba upotrebiti eksponente s negativnim predznakom ili zagrade.

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA

32

Merne jedinice izvan SI koje se mogu upotrebljavati 1) Za dužinu - morska milja = 1852 m. Može se koristiti samo za itražavanje udaljenosti u pomorskom i vazdušnom prometu. 2) Za površinu - ar, hektar. 3) Za zapreminu - litar. 4) Za ugao u ravni - pun ugao = 2π rad. - prav ugao (oznaka: L) = π/2 rad. - stepen (oznaka: 0) = (1/90)L = (π/180) rad. - minut (oznaka: ') = (1/60)0 =(π/10800) rad. - sekund (oznaka: '') = 1/60)' = (π/648000) rad. - gradus ili gon (oznaka: g) = (π/200) rad. 5) Za masu - tona. - jedinica atomske mase (oznaka: u) je jednaka 1/12 mase atoma nuklida vrednost: 1 u = 1,66·10-27 kg. Može se upotrebljavati samo u hemiji i fizici.

12

C. Približna

6) Za dužinsku (linijsku) masu - tex (teks) - (oznaka: tex) = 1 g/km = 10-6 kg/m. Može se koristiti samo za određivanje dužinske mase tekstilnog vlakna i konca. 7) Za vreme - minut (oznaka: min) = 60 s. - sat (oznaka: h) = 3600 s. - dan (oznaka: d) = 86499 s. - sedmica, mesec i godina gregorijanskog kalendara. 8) Za brzinu - čvor = morska milja na sat = 0,514 m/s. Može se koristiti samo u pomorskom i vazdušnom prometu. 9) Za pritisak - bar (oznaka: bar) = 105 Pa.

SISTEMI DIMENZIJA I JEDINICA

33

10) Za energiju, rad i količinu toplote - wattsat (oznaka: Wh) = 3,6 kJ. - elektronvolt (oznaka: eV), jednak je kinetičkoj energiji koju zadobije elektron prelazeći potencijalnu razliku od 1 volta u vakuumu. Približna vrednost: 1 eV = 1602·10-19 J. Može se koristiti samo u specijalizovanim područjima. 11) Za snagu - voltamper (oznaka: VA) = 1 W. Može se koristiti samo za izražavanje prividne snage naizmenične struje. - var (oznaka: var) = 1 W. Može se koristiti samo za izražavanje jalove (reaktivne) električne snage. 12) Za temperaturu - stepen Celzijusa (oznaka: 0 C).

MEHANIČKE OPERACIJE

Pojam fluida Efekat izlaganja tela dejstvu sila koje izazivaju unutrašnja naprezanja može biti dvojak. Ukoliko su veze između molekula tela srazmerno jake, preovlađujuće spoljne sile će u nekom trenutku dovesti do njihovog raskidanja, a telo će se raspasti - materijal prska i lomi se. Ako su, pak međumolekulske veze srazmerno slabe, telo će se pod dejstvom spoljnih sila deformisati promeniće oblik ili i oblik i zapreminu težeći da smanji naprezanje. Ovaj se proces naziva tečenje, a tela koja se tako ponašaju zovu se jednim imenom fluidi. Oštru granicu između "jakih" i "slabih" međumolekulskih veza nije moguće tačno povući jer ona zavisi od niza spoljnih činilaca. Tela koja obično smatramo čvrstim, pod određenim okolnostima bi mogla "teći" i obratno, no u užem smislu, pod fluidima se podrazumevaju takva tela, koja nedvosmisleno teku već pod uticajem sile zemljine teže. To su, pre svega, tečnosti i gasovi, ali i razna testa, paste i pulpe koje se sreću pri preradi biološkog materijala. U pogledu reakcije na dejstvo pritiska, fluidi se dele na gasovite (stišljivi - menjaju i oblik i zapreminu) i na kapljičaste (nestišljivi - praktično menjaju samo oblik). Obe grupe spadaju u realne fluide. Nasuprot njima, idealan fluid (neviskozan, nestišljiv fluid) predstavlja teorijski model pogodan za mnoga razmatranja u mehanici fluida. Najčešće se za opisivanje neke pojave u prvoj aproksimaciji koristi koncepcija idealnog fluida, a potom se rezultat, u zavisnosti od konkretne potrebe, prilagođava realnim fluidima. Osobine fluida Zapreminska masa (gustina) i viskozitet su osnovna svojstva fluida. Zbog razlike u jačini međumolekulskih sila, gustina kapljičastih fluida je u načelu oko 1000 puta viša od gustine gasovitih fluida. Ona se za tečnosti kreće u intervalu od oko 700 do oko 1500 kg/m3, a za vodu i vodene rastvore tipična vrednost je 1000 kg/m3. Za gasove pod normalnim uslovima gustine se kreću u intervalu od oko 0,1 do oko 10 kg/m3, a tipična vrednost za vazduh je oko 1,34 kg/m3. Tečni fluidi se s tehničkog stanovišta mogu smatrati nestišljivim, što znači da pritisak nema uticaja na njihovu gustinu. S druge strane, pod dejstvom povišene temperature sve tečnosti se šire, pa im shodno tome opada gustina. Vrednost koeficijenta termičkog širenja zavisi u najvećoj meri od prirode tečnosti, pa vrednosti gustine tečnosti pri različitim temperaturama treba potražiti u odgovarajućim tablicama iz priručne literature.

MEHANIČKE OPERACIJE - POJAM FLUIDA

35

Ukoliko su uslovi takvi da gasove možemo predstaviti modelom idealnog gasa, onda primenom Klapejronove jednačine dolazimo do jednostavnih izraza za izračunavanje promene gustine gasova sa pritiskom i temperaturom:

ρ P = ρ 0 P0

ρ T0 = ρ0 T

Istovremeno dejstvo pritiska i temperature menja gustinu gasova na sledeći način:

ρ P1 T0 = ⋅ ρ 0 P0 T Dejstvo pritiska na viskozitet tečnih fluida je zanemarljivo, a isto važi i za gasovite fluide do umerenih pritisaka. S druge strane, uticaj temperature na viskozitet je značajan, i to takav da kod kapljičastih fluida on opada, a kod gasovitih raste s temperaturom. Razlog ovome treba tražiti u različitoj jačini međumolekulskih sila kod tečnosti i gasova. Povišenje temperature uvek izaziva povećanje brzine kretanja molekula – povećanje njihove kinetičke energije, što se, s jedne strane, manifestuje u povećanom broju međumolekulskih sudara, a s druge, u povećanju njihovog međusobnog rastojanja (sva tela se pri zagrevanju šire!). Kod tečnosti, gde su međumolekulske sile srazmerno jake, efekat međusobnog udaljavanja molekula ima neposredan uticaj na slabljenje veza između njih i konsekventno, na sniženje viskoziteta. Kod gasova su, međutim, ove sile praktično zanemarljive, pa povećanje broja sudara među molekulima ima odlučujući uticaj. Povećan broj sudara znači i češći kontakt među molekulima u slojevima fluida različite brzine, što u makro-smislu rezultuje u porastu viskoziteta. Vrednosti koeficijenta dinamičkog viskoziteta tečnosti kreću se u intervalu od jedne do nekoliko mPa·s (viskozitet vode pri 200 C je 1 mPa·s), dok su za gasove vrednosti tipično oko 50 puta niže (vazduh, pri 200 C, ima viskozitet od 0,018 mPa·s).

Slika 1 Nomogram za određivanje vrednosti viskoziteta tečnosti i gasova pri različitim temperaturama.

MEHANIČKE OPERACIJE - POJAM FLUIDA

36

Uticaj temperature na viskozitet je složena funkcija, nepogodna za izračunavanje u praksi. Stoga su vrednosti viskoziteta tečnosti i gasova sređene u priručnoj literaturi, u obliku tzv. nomograma. Komentar: Nomografija (ωοµος - zakon; γραφια - pisanje) je matematička disciplina, koja koristi grafičke metode za prikazivanje veze među različitim veličinama, naročito među onima koje su u funkcionalnoj vezi. Nomogram je grafički prikaz takve veze, odakle se srazmerno jednostavno može dobiti vrednost tražene veličine u zavisnosti od zadatih parametara. Nomogram za viskozitet fluida (slika 1) sadrži pravougaonu mrežu s koordinatama X i Y, smeštenu između vertikalnih osa, na koje su nanete vrednosti temperature i viskoziteta. Nomogram prati i odgovarajuća tabela (nije prikazana), u kojoj je svakom fluidu pridružen par vrednosti X,Y. Postupak određivanja viskoziteta fluida je sledeći. 1. U tabeli se nađu vrednosti X i Y za zadati fluid; 2. U koordinatnoj mreži se obeleži odgovarajuća tačka sa koordinatama X i Y; 3. Lenjirom se spoji tačka (X,Y) sa zadatom temperaturom na levoj osi; 4. Vrednost koeficijenta dinamičkog viskoziteta fluida pri zadatoj temperaturi očitava se u preseku lenjira s desnom osom. Kod smeše tečnosti biološkog porekla viskozitet je obično složena funkcija sastava i ne može se lako izračunati preko izraza objavljenih u literaturi. Na primer, mleko je disperzija masnih kapljica u vodenom rastvoru mineralnih soli, šećera i belančevina. Ove supstance različito utiču na viskozitet, tako da pri 200 C viskozitet vode iznosi 1 mPa·s, obezmašćenog mleka 1,79 mPa·s, a punomasnog mleka (sa oko 3,5% mlečne masti) 2,127 mPa·s. Pri jednakom ukupnom sastavu mleka i sama veličina kapljica mlečne masti ima uticaja na viskozitet (slika 2).

Slika 2 Promena viskoziteta homogenizovanog mleka pri skladištenju, prouzrokovana aglomeracijom kapljica mlečne masti.

STATIKA FLUIDA

Ovaj deo mehanike fluida se bavi dejstvom sila na fluid u stanju mirovanja. Budući da se fluid ne kreće, sile (težina fluida, spoljni pritisak) ne vrše rad, već utiču samo na iznos njegove energije. Stoga kažemo da statika fluida proučava energetsko stanje fluida u miru. Ukupna mehanička energija fluida u stanju mirovanja sastoji se od potencijalne energije i energije pritiska, koje su povezane izrazom, poznatim kao osnovna jednačina hidrostatike. Smisao ove fundamentalne relacije može se objasniti razmatranjem sistema prikazanog na slici 3.

Slika 3. Otvoreni sud u kome tečnost miruje nalazi se na određenoj visini iznad podloge 0-0. U tečnosti su označena dva preseka (i i j), paralelna s podlogom. Sve tačke preseka i nalaze se na istoj visini (hi) i zato imaju istu potencijalnu energiju – presek i je jedna ekvipotencijalna ravan. Iznad preseka i se nalazi određena količina tečnosti, čija težina, zajedno sa atmosferskim pritiskom (Pa), rezultuje u pritisku (Pi) na ravan i:

Pi = Pa +

Gi V ⋅γ S ⋅ zi ⋅ γ = Pa + i = Pa + = Pa + zi ⋅ γ S S S

(1)

gde su Gi i Vi ukupna težina, odnosno zapremina tečnosti iznad ravni i, γ je specifična težina tečnosti, a S površina poprečnog preseka suda. Čestica fluida, mese m, težine G i zapremine V, koja se nalazi u preseku i, ima ukupnu mehaničku energiju: Ei = E potencija ln a + E pritiska = m ⋅ g ⋅ hi + Pi ⋅ V

(2)

38

Kada ukupnu energiju čestice svedemo na jedinicu njene težine, dobijamo: Ei P = hi + i γ G

(3)

Jednakim razmatranjem za presek j dobija se: Ej

= hj +

G Kada u izraze (3) i (4) unesemo izraz (1):

Pj

(4)

γ

Ei P + zi ⋅ γ P = hi + a = hi + z i + a ; G γ γ

Ej G

= hj +

Pa + z j ⋅ γ γ

= hj + z j +

Pa γ

(5)

oučavamo da su oni međusobno jednaki: hi + z i = h j + z j

(6)

odakle sledi da je ukupna jedinična mehanička energija fluida jednaka za preseke i i j. S obzirom na to da su preseci i i j proizvoljno izabrani, isti zaključak važi i za bilo koji presek u sudu. Prema opštem obliku osnovne jednačine hidrostatike: E P = h + = const. G γ

(7)

ukupna energija fluida u miru je po jedinici njegove težine konstantna, iako odnos njegove potencijalne energije i njegove energije pritiska zavisi od položaja u odnosu na podlogu. Komentar: Podloga na slici 3 predstavlja tzv. referentnu ravan, tj. ekvipotencijalnu ravan u odnosu na koju merimo potencijalnu energiju tačaka posmatranog sistema. (U mehanici fluida ekvipotencijalna ravan je uvek paralelna zemljinoj površini.) Apsolutni iznos potencijalne energije tela u gravitacionom polju nas ne zanima jer uvek razmatramo samo razliku u potencijalnoj energiji između dve tačke (dva preseka sistema). Referentna ravan se može postaviti proizvoljno (čak i iznad suda na slici), ali je najpraktičnije da se postavi u najnižu tačku sistema. U razmatranom primeru tome bi odgovaralo dno suda. Komentar: Svaki član osnovne jednačine hidrostatike predstavlja energiju po jedinici težine fluida (J/N). Pošto džul predstavlja N·m, ona se može izraziti i kao N·m/N. Ako formalno skratimo njutn u brojiocu i imeniocu, ostaće samo jedinica dužine – m. Zbog toga u inženjerskoj praksi pomenuti članovi osnovne jednačine hidrostatike nose naziv visine. Dakle, član potencijalne energije se naziva visina potencijalne energije ili geometrijska visina, ili geodetska visina, a član energije pritiska visina statičkog pritiska ili jednostavnije visina pritiska. Uprkos tome, nikako ne treba zaboraviti da je pomenuto skraćivanje jedinica samo formalno i da se suštinski uvek radi o energiji po jedinici težine fluida.

Jednu od primena osnovne jednačine hidrostatike nalazimo kod pijezometra (πιεσις – pritisak; µετρον – mera): prave, vertikalne, na vrhu otvorene staklene cevi pomoću koje se može meriti statički pritisak u fluidu. U tačkama A i B horizontalnog cevovoda, ispunjenog fluidom (slika 4), postavljeni su pijezometri. Usled pritiska Pa, odnosno Pb u tačkama A i B, tečnost se u pijezometrima diže do

39

odgovarajućih nivoa a i b: zbir atmosferskog pritiska i hidrostatičkog pritiska tečnosti u svakom od pijezometara održava ravnotežu odgovarajućem pritisku u osi cevovoda.

Slika 4. Osnovna jednačina hidrostatike važi za svaki od dva pijezometra: P PA + hA = a + (hA + z A ) ; γ γ

P PB + hB = a + (hB + z B ) γ γ

(8)

odakle se dobija: zA =

PA − Pa PA Pa = − ; γ γ γ

zB =

PB − Pa PB Pa = − γ γ γ

(9)

Ukoliko nas zanima razlika pritisaka u tačkama A i B, ona se može dobiti direktno iz razlike visina nivoa u pijezometrima: ∆z = z A − z B =

PA PB − γ γ

(10)

Razlika nivoa tečnosti u pijezometrima brojčano je jednaka razlici visina pritiska u tačkama A i B, što i predstavlja izvesno opravdanje za upotrebu termina "visina". Kao najjeftiniji uređaj za merenje pritiska, pijezometar se najčešće koristi za praćenje njegove promene duž nekog hidrauličkog sistema. Komentar: Pijezometrom se ne može meriti pritisak gasovitih fluida, što je očigledno iz same njegove konstrukcije. Komentar: Ista razlika nivoa u pijezometrima ne znači automatski i istu razliku pritisaka – ova druga zavisi i od specifične težine fluida. Važi i obrnuto: pri proticanju različitih fluida cevovodom ista razlika pritisaka će dati drugačiju razliku nivoa u pijezometarskim cevima. Komentar: Kada se radi o protočnim, osnosimetričnim sistemima, kao što je cevovod sa slike 4, sve visine (pijezometarska visina, visina u odnosu na referentnu ravan) se računaju od težišta preseka sistema; u prikazanom primeru to je osa cevovoda.

40

KINEMATIKA FLUIDA

Ova oblast mehanike fluida proučava brzinsko polje u fluidu ne zalazeći u uzroke njegovog kretanja, odnosno u sile koje pri tome dejstvuju. Najznačajniji njeni rezultati sadržani su u jednačini kontinuiteta, koja predstavlja zakon o održanju mase primenjen na mehaniku fluida. Prema slici 5, na kojoj je prikazan segment horizontalnog cevovoda, jednačina kontinuiteta tvrdi da su maseni protoci fluida u presecima 1 i 2, međusobno jednaki: mτ 1 = mτ 2

(11)

Drugim rečima, pri proticanju fluida od preseka 1 do preseka 2 masa fluida ne može nestati neznano kud, niti se ni iz čega može stvoriti, što i jeste tvrdnja zakona o održanju mase. Kada se radi o nestišljivim fluidima, izraz (11) važi uvek. On važi i za stacionarno strujanje stišljivih fluida. Međutim, ako stišljivi fluid struji nestacionarno, što znači da mu se protok s vremenom menja, ta promena će se uvek pre osetiti u preseku 1 nego u preseku 2. U ovom slučaju se jednačina kontinuiteta potvrđuje tek ako se izjednače prosečni maseni protoci, mereni u dužem intervalu vremena.

Slika 5 Izraz (11) se može dodatno razviti ako fluid struji pod izotermskim uslovima, tj. ako su temperature u presecima 1 i 2 jednake. U tom slučaju je i gustina fluida duž cevovoda konstantna ( ρ1 = ρ 2 ), pa iz: ρ1 ⋅ Vτ 1 = ρ 2 ⋅Vτ 2

dobijamo

Vτ 1 = Vτ 2

(12)

Dakle, za izotermsko strujanje fluida, pored konstantnosti masenog protoka, važi i konstantnost zapreminskog protoka duž celog cevovoda.

41

Uzevši u obzir da je Vτ = w ⋅ S , gde je w - brzina fluida, a S - površina poprečnog preseka cevovoda, prema slici 5 sledi: w1 ⋅ S1 = w2 ⋅ S 2

w1 S 2 = w2 S1

i

(13)

Brzina strujanja u pojedinim presecima sistema obrnuto je proporcionalna površini tih preseka. Ako je presek cevovoda kružnog oblika, kao na slici 5, izraz (13) se može i dalje razviti: w1  d 2  =  w2  d1 

2

(14)

gde su d1 i d2 - prečnici odgovarajućih preseka. Izrazi (13) i (14) imaju veoma široku primenu u mehanici fluida uprkos ograničenjima u pogledu stacionarnosti i izotermnosti strujanja, odnosno stišljivosti fluida.

42

DINAMIKA FLUIDA

Dok je statika fluida proučavala energetsko stanje fluida u mirovanju, dinamika fluida se bavi energetskim stanjem fluida u kretanju. Svako telo koje se kreće pored drugih vidova energije sadrži i određeni iznos kinetičke energije. Isto tako, i čestica fluida mase - m, težine - G i zapremine - V, koja se nalazi na visini - h iznad referentne ravni, ukoliko je izložena pritisku - p i kreće se brzinom - w, ima ukupnu mehaničku energiju: E = E potencija ln a + E pritiska + E kineticka E = m ⋅ g ⋅ h + p ⋅V +

(15)

m ⋅ w2 2

Svođenjem ukupne energije čestice na jedinicu njene težine, dolazimo do Bernulijeve jednačine: E p w2 = h+ + = const. G γ 2g

(16)

koja tvrdi da je ukupna mehanička energija fluida u kretanju konstantna i da se sastoji od potencijalne energije, energije pritiska i kinetičke energije. Bernulijeva jednačina, kako se vidi, predstavlja proširenje osnovne jednačine hidrostatike, a obe su izraz zakona o održanju energije, primenjenog na mehaniku fluida. Slično slučaju kada je fluid mirovao, sve njegove čestice i pri kretanju održavaju istu ukupnu energiju, dok se menja samo odnos između pojedinih njenih vidova. Fluid može sticati brzinu (kinetičku energiju) na račun padanja s neke visine (smanjenja potencijalne energije) ili usled dejstva pritiska (pada energije pritiska). Na primer, u sistemu sa slike 6 na narednoj strani, ukupna energija fluida u presecima 1 i 2 je jednaka: 2

2

p w p w h1 + 1 + 1 = h2 + 2 + 2 γ γ 2g 2g

(17)

ali se već pomoću jednačine kontinuiteta može zaključiti da su njegove brzine, znači i kinetičke energije fluida u dva preseka, različite.

43

Slika 6 Pošto je cevovod horizontalan (potencijalna energija fluida je u oba preseka ista), gornji izraz se svodi na: 2 2 2 2 p1 w1 p w p p w w + = 2 + 2 i dalje 1 − 2 = 2 − 1 2g 2g 2g 2g γ γ γ γ odakle se vidi da je protičući od preseka 1 do 2 fluid zadobio određeni iznos kinetičke energije, ali na račun pada energije pritiska, tako da je ukupna energija ostala konstantna. Ovaj primer daje povoda da se uoči važno pravilo: na mestima u strujnom sistemu gde fluid povećava brzinu, dolazi do pada pritiska, i obratno! Iako to nije posebno naglašeno, gornje razmatranje se odnosilo na idealni fluid, dakle takav koji struji bez trenja. Kod realnih fluida, međutim, jedan deo energije se pri strujanju troši na savlađivanje sila trenja i prelazi u toplotu, tako da je ukupan iznos mehaničke energije u preseku 2 manji nego u preseku 1. Isto tako, između dva preseka može postojati crpka koja će fluidu stalno predavati određeni iznos energije u jedinici vremena. Kada se sve uzme u obzir, Bernulijeva jednačina dobija oblik: 2 2   p w  p w   h1 + 1 + 1  + E − f1−2 =  h2 + 2 + 2    γ 2 g  γ 2 g   

(17)

koji se naziva Energijska jednačina. Izraz (17) je najopštiji oblik energetskog bilansa realnog fluida pri strujanju i stoga ima najširu primenu. Komentar: Kao kod osnovne jednačine hidrostatike, tako i u Bernulijevoj, odnosno u Energijskoj jednačini svaki član predstavlja energiju po jedinici težine fluida. Zbog formalnog skraćivanja jedinica ovi članovi u inženjerskoj praksi nose naziv "visina". Uporedo s visinom pritiska i visinom potencijalne energije koje su pomenute u STATICI FLUIDA, sada za član kinetičke energije (w2/2g) imamo naziv visina brzine ili visina dinamičkog pritiska, za energiju crpke (E) – visina dizanja crpke, a za član energije gubitaka (f1-2) – visina gubitaka. Recimo uzgred da visina dizanja crpke i fizički predstavlja visinu do koje crpka može da potisne tečnost, a da se visina gubitaka u određenim slučajevima može neposredno predstaviti razlikom nivoa u pijezometarskim cevima postavljenim u dva uočena preseka.

44

ISTICANJE FLUIDA

Fluide se unutar pogona može transportovati na različite načine, pa ipak, ako to dopu[ta tehnološki proces, transport pod dejstvom gravitacije je sigurno najekonomičniji. Na primer, vrlo je pogodno ako je u mlekari sabirni rezervoar za mleko tako postavljen da se iz njega mleko može slobodnim isticanjem distriburati u sve faze obrade. Zbog toga se problematika isticanja tečnosti iz rezervoara obrađuje kao posebna operacija. Osnovna pitanja koja se ovde postavljaju odnose se na činioce koji određuju brzinu, odnosno protok tečnosti pri isticanju, kao i na vreme pražnjenja rezervoara. Proces isticanja može biti stacionaran i nestacionaran. Prvi slučaj je jednostavniji i stoga pogodan za razumevanje principa isticanja, dok drugi više odgovara realnim uslovima. STACIONARNO ISTICANJE Uslovi stacionarnosti isticanja biće zadovoljeni ukoliko se parametri koji određuju brzinu isticanja ne menjaju tokom procesa, što znači da će i brzina isticanja biti konstantna. Takvi uslovi se ostvaruju samo ako se u rezervoar (slika 7) stalno doliva tečnost u takvoj količini da njen gornji nivo ostane neizmenjen. Opisana situacija je u praksi veoma retka, ali se mnoge realne situacije mogu približno svesti na nju. Na primer, ako se iz rezervoara u kratkom vremenskom intervalu istače samo srazmerno mala količina tečnosti, može se smatrati da to praktično neće uticati na opadanje nivoa u njemu. Ta pretpostavka je još opravdanija ako je površina poprečnog preseka rezervoara velika.

Slika 7 Kod isticanja pod dejstvom zemljine teže dolazi do stalnog pretvaranja potencijalne energije u energiju pritiska i energije pritiska u kinetičku energiju. Stoga se za opisivanje isticanja može iskoristiti energijska jednačina. Prema slici 7, presek 1 je odabran u ravni gornjeg nivoa tečnosti, a presek 2 u ravni bočnog otvora pri dnu rezervoara kroz koji tečnost ističe, jer je pritisak (Pa) u ta dva preseka poznat. Referentna ravan je postavljena tako da potencijalna energija preseka 2 bude jednaka nuli, što uprošćava razmatranje. Shodno ovome, za realni fluid važi: 2

2

P w P w h1 + 1 + 1 − f1−2 = h2 + 2 + 2 γ 2g γ 2g

45

Prema slici 7 je h1 = H ; h2 = 0 i P1 = P2 = Pa , pa sledi: 2

2

P w P w H + a + 1 − f1−2 = 0 + a + 2 γ 2g γ 2g 2

što sređivanjem daje:

2

w2 − w1 = H − f1−2 2g

(18)

Brojilac na levoj strani predstavlja razliku kvadrata brzina fluida u otvoru i u ravni nivoa. Pošto su prema jednačini kontinuiteta brzine fluida obrnuto proporcionalne površinama poprečnih preseka kroz koje fluid protiče, a poprečni presek rezervoara (1) je mnogo veći od poprečnog preseka otvora (2), onda važi: S1 >> S1 i w1 2320

(50)

Obe zavisnosti su prikazane na dijagramu (slika 24), pri čemu izraz (50) važi za tzv. glatke cevi. Ispostavlja se, naime, da unutrašnja strana cevovoda u opštem slučaju nije glatka, što je posledica kako nesavršene obrade, tako i korozije. Ispupčenja i udubljenja na površini zida cevi ne utiču na strujanje u laminarnoj oblasti, ali u turbulentnom režimu izazivaju dodatna vrtloženja, i uvećavaju gubitke. Rastojanje između dna udubljenja i vrha uzvišenja (slika 25) se naziva

67

apsolutna rapavost (ε) cevi i izražava u milimetrima, dok je relativna rapavost (n) definisana odnosom apsolutne rapavosti i prečnika cevi:

n=

ε D

(51)

Slika 24 Za glatke cevi n=0, kako je i označeno na slici 24, a na slici 25 (levo) je prikazan isečak zida rapave cevi, gde se na njegovoj unutrašnjoj površini jasno zapažaju ispupčenja i udubljenja.

U tablici koja sledi navedena je primerna apsolutna rapavost za cevi od nekoliko vrsta materijala.

Slika 25

Apsolutna rapavost cevi od različitog materijala Vrsta cevi Staklene cevi Bešavne mesingane, bakarne i olovne cevi Nove čelićne bešavne i pocinkovane cevi Nove cevi od livenog gvožđa Stare cevi od livenog gvožđa

Apsolutna rapavost, ε (mm) ≈0 0,01 – 0,05 0,1 – 0,2 0,3 >0,86

68

Povećanje rapavosti ne samo da uvećava jedinični koeficijent podužnog trenja, već i slabi njegovu zavisnost od Re-broja, tako da kod veoma rapavih cevi, λ dostiže gotovo konstantnu vrednost. U takvim slučajevima je i pri relativno malim Re-brojevima ceo presek cevovoda zahvaćen vrtlozima – turbulentni režim je potpuno razvijen, a dalje povećanje protoka ne stvara nove vrtloge, već samo intenzivira rotaciju postojećih. Identična situacija se javlja na elementima armature: spojevima, ventilima, slavinama, krivinama, račvanjima, mernim instrumentima, itd. – na mestima na kojima fluid naglo menja pravac i brzinu strujanja. Na takvim mestima je profil brzina veoma izobličen – ona daju efekat kao i veoma rapave cevi – i pri malim brzinama na njima se stvara intenzivna turbulencija. To daje povoda da se definišu tzv. mesni ili lokalni gubici energije, a analogija s rapavim cevima nudi i način njihovog izražavanja: w2 fm = ζ m ⋅ ζ m = const. (52) 2g Koeficijenti mesnih otpora (ζm) eksperimentalno su određeni za većinu tipskih situacija i mogu se naći u priručnoj literaturi, ali se oni češće izražavaju preko tzv. ekvivalentne dužine cevovoda (le), tj. dužine konkretnog cevovoda koja bi proizvela iste podužne gubitke kao i predmetni mesni otpor: l w2 w2 f =ζm ⋅ =λ⋅ e ⋅ (53) 2g D 2g U narednoj tablici su navedeni neki tipični mesni otpori i ekvivalentne dužine cevovoda koje im odgovaraju, iskazane kao n prečnika cevovoda. Koeficijenti mesnih gubitaka energije Vrsta mesnog otpora Koleno od 900 Račva Ventil, normalni Ulaz iz rezervoara u cev Naglo proširenje d/D = 1/4 d/D = 1/2 d/D = 3/4 Naglo suženje D/d = 4/1 D/d = 2/1 D/d = 4/3 Obrtni merač protoka

n = le/d 30 – 50 60 – 90 100 – 120 20 30 18 7 15 12 7 200 – 300

Pri izračunavanju mesnih gubitaka treba voditi računa još o jednom detalju. Ukoliko je gubitak izazvan promenom preseka strujanja, koeficijent mesnog otpora se uvek vezuje za veću brzinu. Na primer, za slučaj sa slike 26 važi: w12 fm = ζ m ⋅ 2g Slika 26

(54)

Svi koeficijenti mesnih gubitaka koji se odnose na slične slučajeve, pa i oni iz gornje tablice, izračunati su uz uvažavanje ovog principa.

69

Rezimirajući sve što se tiče izračunavanja gubitaka energije pri strujanju fluida dolazi se do opšteg izraza: 2 l + Σl e w 2  l  w =λ⋅ ⋅ f1−2 =  λ ⋅ + Σζ m  ⋅ d 2g  d  2g

(55)

Njegovo korišćenje zahteva poznavanje geometrije cevovoda, karakteristika fluida i protoka, odakle se može izračunati Re-broj. Uz pomoć priručne literature tada je lako doći do podataka o koeficijentima trenja. Ekvivalentni prečnik cevovoda U dosadašnjem razmatranju strujanja u cevima se podrazumevalo se da su one kružnog preseka, pri čemu je za karakterističnu linearnu dimenziju biran prečnik cevi. Ovo, međutim, ne mora uvek da bude slučaj jer ventilacioni vodovi ili slivni kanali, na primer, najčešće nisu kružnog preseka. Da bi se razmatranja vezana za režim strujanja mogla primeniti i na takve situacije, dimenzije vodova čiji presek nije kružan se prevode na prečnik ekvivalentne cevi kružnog preseka – takve u kojoj će se strujanje odvijati istim intenzitetom. To znači da se u konkretnoj posmatranoj cevi i u njoj ekvivalentnoj cevi kružnog preseka registruje isti režim strujanja, isti Re-broj i isti odnos sila inercije prema silama trenja. Takve dve cevi imaju isti hidraulički radijus koji se definiše kao odnos tzv. živog preseka cevovoda S (preseka koji je stvarno ispunjen fluidom) i okvašenog obima O (obima cevovoda koji je u kontaktu sa fluidom): rh =

F S ∝ i = Re O Ftr

Nije teško uočiti da je živi presek proporcionalan masi fluida, dakle inercionim silama u njemu, dok sile trenja dejstvuju faktički samo na mestu kontakta fluida i zida – po okvašenom obimu. Za cev bilo kog preseka važi:

rh =

S O

(56)

S druge strane, ako je cev kružnog preseka i potpuno ispunjena fluidom, imamo: d 2π d rho = 4 = dπ 4

(57)

Ukoliko su gornje dve cevi ekvivalentne, hidraulički radijusi su im jednaki:

rh = rho pa dolazimo do izraza za ekvivalentni prečnik cevi kružnog preseka: de = 4

S O

(58)

70

Niže su izračunati ekvivalentni prečnici za nekoliko tipičnih situacija. Kružni prsten anulus. Ovakav oblik preseka strujanja je čest slučaj kod izmenjivača toplote tipa "cev u cev". ( D 2 − d 2 )π 4 de = D − d S=

O = ( D − d )π

Slika 27

Kružni vod, delimično ispunjen fluidom. Tipičan kanalizacioni vod. d 2 π ⋅α S= ( − sin α ) 8 180 180 d e = d (1 − ⋅ sin α ) π ⋅α

O=

d ⋅ π ⋅α 360

Slika 28

Vod kvadratnog preseka, potpuno ispunjen fluidom. Tipična ventilaciona mreža. S = a2 de = a

O = 4a

Slika 29

Vod kvadratnog preseka, delimično ispunjen fluidom. S = ab O = a + 2b 4ab de = a + 2b

Slika 30

71

Vod pravougaonog preseka, potpuno ispunjen fluidom. Kanal ventilacione mreže. S = ab 2ab d e= a+b

O = 2(a + b)

Slika 31 Kanal trougaonog preseka S = h 2 ⋅ tg

α 2

d e = 2h ⋅ sin Slika 32

O=

2h cos

α 2

α 2

Kanal, nepravilnog oblika.

Slika 33

Pod pretpostavkom da je presek kanala prikazan u razmeri 1:n, živi presek se izmeri planimetrom, a okvašeni obim kurvimetrom, instrumentima za merenje površine, odnosno dužine krivih linija. Dobijeni ekvivalentni prečnik se pomnoži razmerom n.

Ekvivalentni prečnik dobijen na opisani način preko hidrauličkog radijusa može se koristiti u svim izrazima koji se tiču režima strujanja – pri izračunavanju kriterijuma sličnosti, gubitaka, itd. Međutim, za izračunavanje srednje brzine iz odnosa protoka i poprečnog preseka cevovoda mora se koristiti stvarna površina preseka. Hidraulička karakteristika cevovoda i proračun snage crpke Jedan od tipičnih problema koji se javlja u praksi jeste izračunavanje snage crpke koja se u cevovod ugrađuje u cilju transporta fluida kroz njega. Postavljanjem energijske jednačine za situaciju sa slike 34, pri čemu presek 1 odgovara nivou tečnosti u rezervoaru 1, a presek 2 se nalazi na izlasku iz cevi u rezervoaru 2, i njenim preuređivanjem, dolazi se do izraza za potrebnu visinu dizanja crpke: w22 w12 E = (h2 − h1 ) + ( − ) + ( − ) + f1−2 2g 2g γ γ p2

Slika 34

p1

(59)

72

odakle je očigledno da se energija crpke (E) troši na: – podizanje fluida; – savlađivanje razlike pritiska u rezervoarima; – ubrzavanje fluida; – nadoknađivanje svih gubitaka energije u sistemu. Zavisnost ove potrebne količine energije od protoka u datom sistemu, naziva se hidraulička karakteristika cevovoda, ili, inženjerskim žargonom rečeno "zahtev mreže" za energijom jer uistinu predstavlja onu energiju koju mreža "zahteva" da bi se fluid kroz nju kretao određenim protokom. Menjanje protoka u cevovodu sa slike 34 se može izvesti regulisanjem otvora ventila V, čime se menja njegov mesni otpor. Uzevši u obzir da je brzina spuštanja nivoa u rezervoaru 1 mnogo manja od brzine isticanja fluida iz usta cevi u rezervoaru 2 (w1E1).

Slika 35

Kada se na osnovu poznate hidrauličke karakteristike cevovoda i zahtevanog protoka dođe do podatka o potrebnoj visini dizanja crpke, tada se može izračunati i snaga crpke. Budući da visina dizanja (E) predstavlja energiju koju crpka ugrađuje u fluid po jedinici njegove težine, a da kroz crpku u jedinici vremena protekne Gτ težina fluida, snaga crpke je: J N J   N ⋅ s = s = W 

N T = E ⋅ Gτ

(64)

Ta snaga je teorijska jer crpka, kao i svaka druga realna mašina, ne može da transformiše električnu energiju u mehaničku bez gubitaka koji nastaju kao posledica trenja fluida, trenja u ležištima, električnog otpora elektromotora i sl, tako da je realna snaga koju crpka stvarno povlači iz električne mreže uvek nešto veća: N R > NT (65) Odnos teorijske snage koju crpka predaje fluidu i realne snage koju stvarno troši naziva se ukupni koeficijenat korisnog dejstva ove mašine:

η=

NT 1000. U laminarnom režimu se koeficijent otpora usled trenja i oblika za sferu može prikazati izrazom: CD =

24 Re

što u stvari predstavlja posledicu Stockesovog zakona laminarnog kretanja sfere kroz fluid, utvrđenog empirijskim putem. Komentar: Kretanje sfere kroz fluid laminarnim režimom je od izuzetne važnosti pri razmatranju taloženja čestica, s obzirom da se u nedostatku podataka o stvarnom obliku čestica one najčešće aproksimiraju sferama. U oblasti razvijenog turbulentnog kretanja fluida oko tela (Newtonov zakon, empirijski utvrđen ranije), CD ima konstantnu vrednost koja je, na primer, za sferu jednaka 0,44. Iznad Re = 100.000 koeficijent otpora se naglo menja zbog promena u graničnom sloju fluida, ali je ta oblast od interesa samo za aeronautiku. Treba uočiti da postoji analogija između analitičkih izraza koji opisuju jedinični koeficijent podužnog trenja u cevovodu: λ = f(Re) i koeficijent otpora: CD = f(Re), što je očito posledica istih zakonitosti koje deluju u oba slučaja. Razlike među njima se javljaju u različitoj apsolutnoj vrednosti Rekr (2320 prema 0,1 – 2), čemu uzrok treba tražiti u različito definisanoj karakterističnoj linearnoj dimenziji dva tipa sistema, odnosno u različitom obliku površine na kojoj fluid trpi trenje. Taloženje čestica u fluidima Operacija taloženja (izdvajanja) čestica iz fluida ima primenu kod prečišćavanja gasova i industrijskih otpadnih voda. Zakonitosti koje se u njoj sreću su neophodne i za razumevanje procesa izdvajanja mlečne masti. Operacija je pogodna jer ne zahteva utrošak energije, s obzirom da se odvija pod dejstvom gravitacije. Na sfernu česticu, koja se taloži u fluidu (slika 51) dejstvuju tri sile: njena težina – Fg, usmerena naniže; sila potiska – Fpot, usmerena naviše i sila trenja o fluid – Ftr, usmerena naviše. Slika 51 Komentar: Sila potiska se javlja kao posledica Arhimedovog zakona: "na svako telo potopljeno u tečnost deluje sila potiska jednaka težini istisnute tečnosti". Težina i potisak zavise isključivo od gustine tela i fluida i ne menjaju se tokom procesa taloženja, dok sila trenja, kako je gore pokazano, zavisi od kvadrata brzine. Kada počne da pada kroz fluid, čestica se kreće ubrzano jer sila teže prevazilazi zbir sile potiska i sile trenja

Relativno kretanje fluida i tela

77

(koja je na samom početku jednaka 0). Kako raste brzina taloženja, tako raste i sila trenja sve do momenta kad zbir potiska i sile trenja ne poništi težinu čestice. Tada je rezultanta svih sila na česticu jednaka nuli i ona nastavlja da pada ravnomernom brzinom koju je u tom trenutku dostigla – stacionarnom brzinom taloženja (w0). Ta se brzina može izračunati upravo iz uslova da je zbir svih sila na česticu jednak nuli: F =0 FG − Fpot − Ftr = 0 Ako je: ρč – gustina čestice; ρf – gustina fluida; d – prečnik čestice; w0 – stacionarna brzina taloženja, g – gravitaciono ubrzanje, Vč – zapremina čestice, mč – masa čestice, a mf – masa istisnutog fluida, onda se gornji izraz može napisati: mč ⋅ g − m f ⋅ g = Ftr ili

Vč ⋅ ρ č ⋅ g − Vč ⋅ ρ f ⋅ g = Ftr i dalje ρ 2f w02 d 3π d 2π (ρ č − ρ f )⋅ g = ⋅ C D ⋅ =0 6 4 2 odakle se dobija: w0 =

4d ⋅ ρ č − ρ f ⋅ g 3ρ f C D

Ako se čestica taloži laminarno, onda je CD = 24/Re, pa se zamenom u gornji izraz dobija: w0 =

d 2 ⋅ ρč − ρ f ⋅ g 18µ f

što važi za Re < (0,1 – 2). Ako se čestica taloži turbulentno, CD = const, pa je: w0 =

d ⋅ ρč − ρ f d ⋅ ρč − ρ f 4g 1 ⋅ ⋅ =K⋅ 3 CD ρf ρf

što važi za 1000 < Re < 100.000.

Relativno kretanje fluida i tela

78

Na slici 52 je grafički prikazana promena brzine taloženja čestica s porastom njihovog prečnika. Uočava se da između laminarnnog i turbulentnog režima taloženja postoji postepen prelaz.

Slika 52

Iz gornjih izaza se može zaključiti da brzina taloženja zavisi direktno od prečnika čestica (turbulentni režim), odnosno od kvadrata njihovog prečnika (laminarni režim), što znači da u istom disperzionom sistemu krupnije čestice mogu da se talože turbulentno, a sitnije laminarno. Tačan prečnik čestica koji razgraničava ove dve oblasti taloženja se može izračunati iz gornjih izraza, ali je za praksu dovoljna i iskustvom utvrđena procena da će se čestice prečnika manjeg od 100 µm taložiti najverovatnije laminarno, pri čemu se i nesferne čestice u ovoj proceni aproksimiraju sfernim.

Komentar: U dosadašnjem razmatranju se implicitno pretpostavljalo da je ρč > ρf, što ne mora uvek da bude slučaj. Na primer, pri izdvajanju mlečne masti ρč < ρf, pa kapljice mlečne masti putuju naviše. Zbog toga je u gornjim izrazima upotrebljena apsolutna vrednost razlike gustina, tako da njen znak ne utiče na rezultat. Do sada razmatrana brzina stacionarnog taloženja čestica se odnosila na tzv. slobodno taloženje, odnosno na taloženje u razređenim disperzijama gde su čestice međusobno udaljene u toj meri da kretanje jedne nema uticaja na kretanje druge. Bez obzira na koncentraciju, čestice pri svom kretanju naniže uvek ispred sebe istiskuju ekvivalentnu zapreminu fluida koji se kreće naviše. U razređenoj disperziji (slika 53 a) prostor između čestica kroz koji fluid struji je veliki, pa je i brzina fluida naviše odgovarajuće niska, tako da se može zanemariti. Kod gušće disperzije, pak (slika 53 b), ovaj prostor se sužava, tako da i brzina fluida kroz njega raste i više nije zanemarljiva. Pošto je za silu trenja od značaja relativna brzina između fluida i čestice, proizilazi da se stvarna (tzv. brzina stešnjenog taloženja) dobija kao razlika brzine slobodnog taloženja i brzine fluida. Očito je da je efekat stešnjenog taloženja proporcionalan Slika 53 koncentraciji čestica i da je u jednoj disperziji koja se taloži on sve izrazitiji što taloženje više odmiče. Za praktične proračune je, međutim, često dovoljno da se upotrebi gruba procena: w0,stesnjeno =

w0,slobodno 2

Stešnjeno taloženje čestica se može očekivati, ukoliko je međusobno rastojanje među njima manje od 20 prečnika čestica.

Relativno kretanje fluida i tela

79

*** Kako je napred pomenuto, operacija taloženja nalazi jednu od glavnih primena pri prečišćavanju otpadnih voda klanične industrije. Činjenica je da je jedan od osnovnih aspekata klanice kao objekta onaj sanitarni, pa je razumljivo da klanica ne sme predstavljati izvor zagađenja okoline, što se posebno odnosi na problem otpadnih voda. U određenim slučajevima je ovo pitanje delimično rešeno organizovanjem efikasnijeg iskorišćenja organa, krvi itd, tako da se ukupna količina otpadaka smanjuje. Gde to nije slučaj, mora se obratiti posebna pažnja i sprečiti ispuštanje otpadnih voda direktno u rečne tokove i jezera. Velika količina otpadnog organskog materijala predstavlja pogodan supstrat za razvoj aerobnih mikroorganizama koji, razgrađujući ga, snižavaju sadržaj kiseonika u prirodnim vodotokovima i na taj način onemogućuju život višim organizmima. Zadatak prečišćavanja otpadnih voda iz prehrambene industrije je, stoga, kontrolisana razgradnja organskog materijala – bilo hemijska, bilo mikrobiološka – pre ispuštanja otpadnih voda u prirodne tokove ili, pak, koncentrisanje i uklanjanje najvećeg dela organskog materijala. Ovakvi postupci, pored efekta zaštite okoline, imaju i očigledan ekonomski značaj jer se prikupljeni organski materijal velikim delom može preraditi u đubrivo, stočnu hranu, tehničku mast i sl. Otpadne vode iz klanica sadrže proteinski materijal: čestice tkiva, krv, itd, zatim mast i čestice masnog tkiva, kao i druga onečišćenja: fekalije iz stočnih depoa, sadržaj digestivnog trakta stoke, itd. Najjednostavnije prečišćavanje se odvija u prostranim i plitkim bazenima kroz koje otpadna voda lagano protiče omogućujući masti da ispliva na površinu, a proteinskom materijalu da se istaloži na dno, odakle se oboje kontinualno udaljavaju. Budući da organski materijal može biti veoma fino dispergovan u vodi i da razlike u gustinama vode, masti i hidriranih proteina nisu velike, brzina taloženja može postati veoma niska, što za efikasno prečišćavanje zahteva veoma velike bazene i nizak protok vode kroz njih. U cilju povećanja efikasnosti se stoga pribegava različitim načinima ubrzanja ove operacije. Na primer, bazeni se često aeriraju, pri čemu kapljice masti adheruju na površini mehurića vazduha i brzo – zajedno s njima – isplivavaju na površinu. Čestice proteina koje su obično u obliku koloidnog rastvora, aglomeriraju dodatkom elektrolita koji poništava naboj na površini koloidnih čestica omogućujući tako njihovo međusobno slepljivanje i brže taloženje. Ako se za tu svrhu upotrebi neki amfoterni elektrolit (aluminijum- ili gvoždje-sulfat), on u slabo alkalnoj sredini hidrolizuje obrazujući voluminozan pahuljast talog odgovarajućeg hidroksida koji, krećući se ka dnu bazena, zahvata i čestice organskog materijala. Često se otpadnim vodama u bazenima dodaju i adsorbensi (treset, aktivni ugalj, aktivna glina) koji osim što mehanički ubrzavaju taloženje, na svojoj visokorazvijenoj površini adsorbuju i rastvorene materije i mikroorganizme, tako da je posle obrade njima voda čistija i ugodnijeg mirisa. *** Taloženje čestica nalazi specifičnu primenu kod operacije prečišćavanja dima za dimljenje proizvoda od mesa i mleka. Sam dim, koji se dobija na različite načine kontrolisanom pirolizom drveta, predstavlja veoma složen aerosol sastavljen od više hiljada organskih i neorganskih jedinjenja u vidu pare, kapljica ili čvrstih čestica. Neka od ovih jedinjenja imaju korisnu ulogu: fenoli uglavnom suzbijaju patogenu mikrofloru povećavajući održivost, a karbonili (aldehidi, ketoni, organske kiseline) se

80

Relativno kretanje fluida i tela

vezuju za sastojke mesa ili sira doprinoseći razvijanju karakteristične arome i boje ovih proizvoda, zbog čega su oni tako cenjeni na tržištu. Međutim, niz sastojaka dima nije poželjan, a neki od njih su visokotoksični ili čak kancerogeni. U ovu grupu spadaju policiklični aromatski ugljovodonici, ugljovodonici uopšte, čađ, pepeo. Ispostavlja se, ipak, da su korisna jedinjenja uglavnom i lakoisparljiva, tako da se pretežno nalaze u gasnoj fazi, a da su nepoželjne materije koncentrisane uglavnom u tzv. čestičnoj fazi dima. Iz ove činjenice proističe logično i način prečišćavanja dima koji se u svim slučajevima svodi na što potpunije uklanjanje čestica iz njega. Gotovo uvek primenjivan metod je "pranje dima", odnosno propuštanje dima kroz vodenu zavesu, koja mehanički zahvata čestičnu fazu, naročito hidrofilne čestice neorganskog pepela. Pri ovome se dim hladi, pa iz gasne faze dodatno kondenzuju štetne materije, no voda delimično uklanja i korisne rastvorljive materije, kao npr. organske kiseline. Dugačak put kretanja dima kroz dimovode pre njegovog kontakta s proizvodima od mesa ili mleka omogućuje da se – analogno zadržavanju otpadne vode u bazenima – staloži najveći broj čestica i dim istovremeno ohladi do temperature pogodne za operaciju dimljenja, pa ipak, ni jednim od dva postupka se iz dima ne mogu odvojiti one najstitnije čestice. U modernim postrojenjima se za tu svrhu, doduše retko, koristi tzv. elektrofiltar. On se u principu sastoji od niza paralelno povezanih uspravnih ploča, između kojih su na bliskom odstojanju postavljene vertikalne tanke šipke ili žice (slika 54). Ploče su električno uzemljene, a žice pod negativnim potencijalom od više desetina hiljada volti. Ovako visoka razlika potencijala izaziva tzv. udarnu jonizaciju vazduha: joni koji u maloj količini uvek postoje u vazduhu kreću se ka različito naelektrisanim elektrodama i sudaraju s neutralnim atomima izazivajući nove parove jona, a rezultat je lančana reakcija, poznata kao "jonska lavina". Slika 54 Ukoliko između elektroda struji dim, joni će se na svom putu sudarati i sa česticama dima, lepiti na njihovu površinu, te će i one – sada pod dejstvom električnog polja – putovati ka elektrodama, tamo se neutralisati i slivati niz njih. Na ovaj način je moguće ukloniti preko 90% kondenzovane faze dima. Dok je kod gravitacionog taloženja pogonska sila procesa bila konstantna veličina, kod elektrofiltra njenu ulogu preuzima napon između elektroda koji se u principu može po želji menjati: što je napon viši, taloženje je brže, pa i filter može biti manji, znači jeftiniji. No ovde postoji ograničenje jer se pri povišenju napona povećava i rizik od stvaranja varnice između elektroda (probojni napon suvog vazduha se kreće negde oko 30.000 V/cm), što bi veoma brzo dovelo do njihovog uništenja ili izazvalo eksploziju postrojenja (smeša ugljovodoničnih para i čestica s vazduhom je eksplozivna). Iako je efikasnost prečišćavanja dima pomoću elektrofiltra visoka, ipak se on retko sreće u industriji mesa i mleka, kako zbog visokih investicija u opremu, tako i zbog potrebe za specijalizovanim kadrom za opsluživanje.

Relativno kretanje fluida i tela

81

Centrifugisanje Kako je već kod razmatranja elektrofiltra pomenuto, brzina gravitacionog taloženja je u potpunosti određena osobinama disperzionog sistema: prečnikom čestica, gustinom čestica i fluida, odnosno viskozitetom fluida. Na ove faktore se u cilju ubrzanja operacije taloženja može uticati samo u ograničenoj meri, na primer, promenom temperature koja snižava viskozitet fluida (ako se radi o tečnosti). To je međutim pri primeni na biološke sisteme, rizično. Pri izdvajanju mlečne masti se čak teži da se operacija obavi pri što nižoj temperaturi da tokom nje ne bi došlo do nepoželjnih encimatskih i mikrobioloških promena. Efikasniji put ubrzanja procesa taloženja je u načelu onaj koji se primenjuje kod elektrofiltra: zamena konstantne gravitacione sile pogonskom silom na koju se može uticati po želji. Ovo se može postići i mehaničkim sredstvima – centrifugama, u kojima se taloženje izvodi u centrifugalnom polju pod dejstvom centrifugalnog ubrzanja:  2πn  ac = r ⋅ ω = r ⋅    60 

2

2

Taloženje se efikasno ubrzava povećavanjem poluprečnika obrtanja (r) i ugaone brzine (ω), odnosno broja obrtaja (n), pa se stoga operacija razdvajanja faza centrifugiranjem, često naziva i "forsiranim taloženjem". Efekat centrifuge se procenjuje tzv. faktorom razdvajanja Kr koji predstavlja odnos postignutog centrifugalnog ubrzanja prema gravitacionom: Kr =

ac r ⋅ ω 2 = g g

Kod savremenih ultracentrifuga koje rade s preko 100.000 o/min, centrifugalno polje je preko milion puta jače od gravitacionog, tako da se pomoću njih mogu razdvojiti ne samo suspenzije i emulzije, već izdvojiti i bakterije, virusi, ćelijski homogenat, čak i razdvojiti makromolekulska jedinjenja prema molekulskoj masi. Centrifuga se u načelu sastoji od vertikalnog cilindričnog rotora koji se posredstvom spoljnog pogona obrće unutar nepomičnog kućišta – statora. Disperzija se u centrifugu uvodi kontinualno, a iz nje se kontinualno izvodi i barem jedna razdvojena faza. Ukoliko se radi o centrifugi za razdvajanje suspenzija, onda ona može raditi kao filtraciona ili kao taložna. U prvom slučaju je obod rotora perforiran i na njemu je zategnuto filtraciono platno. Tečna faza prodire kroz platno na kome zaostaju čvrste čestice. U slučaju taložne centrifuge čvrsta faza se taloži po obodu rotora koji nije perforiran. U oba slučaja se centrifuga mora povremeno zaustavljati da bi se talog uklonio. Proces taloženja u centrifugi je komplikovan kako zbog same konstrukcije uređaja, tako i zbog moguće složenosti disperzionog sistema, pa će nadalje biti izloženi samo osnovni pojmovi i principi proračuna kapaciteta centrifuge koji mogu poslužiti za kvalifikovano procenjivanje potreba i izbor iz komercijalnog asortimana. Naredni postupak dobro ilustruje opšti tehnički pristup jednom fundamentalnom problemu, ističući u prvi plan činjenicu da je tehnika prevashodno praktična disciplina zainteresovana za jednostavniji, makar i manje tačan rezultat.

Relativno kretanje fluida i tela

82

Osnovna pretpostavka za analizu rada centrifuge je da se čestice u njoj talože laminarno. To proizilazi iz činjenice da problem nisu krupne čestice, već upravo one sitne, čije bi gravitaciono taloženje zahtevalo prostrane, ekonomski neopravdane bazene i(ili) dugo vreme izvođenja operacije. Shodno tome, ako je brzina taloženja čestice, pod dejstvom gravitacionog ubrzanja (g): w0, g =

d 2 ⋅ ρč − ρ f 18µ f

⋅g

onda je ona, pod dejstvom centrifugalnog ubrzanja (ac), jednaka: Slika 55 w0, g =

d 2 ⋅ ρč − ρ f 18µ f

⋅ ac =

d 2 ⋅ ρč − ρ f 18µ f

⋅ r ⋅ω 2

Iz izraza se vidi da brzina taloženja čestice varira od poluprečnika obrtanja (r) koji se pri kretanju čestice menja od r1 do r2 (slika 55). Sada se uvodi aproksimacija, uobičajena za tehnička razmatranja, da se čestica tokom celog puta taloženja kreće nekom srednjom brzinom: w0,c =

d 2 ⋅ ρč − ρ f 18µ f

⋅ rsr ⋅ ω 2

koja odgovara srednjem poluprečniku rotacije: 1 rsr = ⋅ (r1 + r2 ) 2 U rotor centrifuge sa slike 55 se disperzija kontinualno uvodi (A) i iz njega izvodi (B). Čestica uvedena kod A se kreće zajedno s tečnošću ka B i istovremeno taloži duž radijusa. Koliki će put do oboda rotora pri tome preći zavisi od njenog vremena zadržavanja koje je određeno odnosom korisne zapremine rotora (Vc) i zapreminskog protoka disperzije (Vτ): τ=

Vc Vτ

Da bi se čestica potpuno staložila, ona mora da tokom vremena zadržavanja u centrifugi pređe put od r1 do r2. Međutim, u normalnim disperzijama nikada se ne pojavljuje samo jedna, već pre čitav spektar veličina čestica, što znači da su njihove brzine taloženja u centrifugi vrlo različite. Najkrupnije čestice će se staložiti neposredno po ulasku u rotor, dok će one najsitnije preći tek mali deo puta do oboda rotora tokom vremena zadržavanja, tako da će ih struja tečnosti izneti iz centrifuge. Utvrđivanje veličine čestica koje će se u datoj situaciji staložiti ili biti iznete iz rotora predstavlja složen teorijski problem s malo izgleda za pronalaženje egzaktnog rešenja. Da bi se ova situacija prevazišla i na taj način ipak omogućilo procenjivanje efikasnosti taloženja, uvodi se nova aproksimacija kroz pojam tzv. kritičnog prečnika čestice, tj. čestice koja tokom vremena zadržavanja pređe tačno polovinu puta duž radijusa. U nedostatku bolje pretpostavke se smatra da će se sve čestice prečnika većeg od kritičnog staložiti, a da će sve čestice čiji je prečnik manji od kritičnog biti iznete s tečnošću iz centrifuge. Na taj način, kritična čestica predstavlja

Relativno kretanje fluida i tela

83

najsitniju česticu koja će pod datim uslovima da se zadrži u centrifugi, rečju – efikasnost rada centrifuge. U praksi se, međutim, pored određenog stepena efikasnosti neke mašine, postavlja i pitanje njenog kapaciteta. U ovom slučaju to se odnosi na količinu neke disperzije koju je centrifuga u stanju da tokom određenog vremena obradi. Do ovog podatka se može doći na sledeći način. Brzina taloženja kritične čestice prečnika dc je:

(w ) =

d c2 ⋅ ρ ć − ρ f

0 ,c

18µ f

 2πn  ⋅ rsr ⋅    60 

2

S druge strane, njena brzina se – kao i svaka druga brzina – može izraziti iz odnosa puta taloženja i vremena zadržavanja: r2 − r1 (w0,c ) = V2 c Vτ Izjednačavanjem desnih strana dva gornja izraza i rešavanjem po Vτ (kapacitetu centrifuge) se dobija: Vτ =

d c2 ⋅ ρ č − ρ f 18µ f

⋅2⋅

rsr  2πn  ⋅ Vc ⋅   r2 − r1  60 

2

Množenjem i deljenjem gornjeg izraza s gravitacionim ubrzanjem (g) izraz se može logično grupisati u dva dela: Vτ =

d c2 ⋅ ρ č − ρ f ⋅ g 18µ f

2

⋅2⋅

rsr  2πn  ⋅ Vc ⋅   = (w0, g )⋅ 2 ⋅ Σ (r2 − r )1 ⋅ g  60 

U prvom delu se odmah prepoznaje brzina laminarnog taloženja kritične čestice u gravitacionom polju, dok drugi deo izraza (Σ) sadrži samo karakteristike centrifugalnog uređaja i naziva se Amblerovom karakteristikom centrifuge. Na taj način, kapacitet centrifuge je prikazan kao proizvod dva činioca: osobina disperznog sistema i osobina centrifuge. Izvedeni izraz omogućava rešavanje tipičnog praktičnog problema: kako za zadati disperzioni sistem, zadatu efikasnost razdvajanja i zadati kapacitet uređaja odabrati odgovarajuću mašinu? Rezultat će biti iskazan kroz brojnu vrednost Amblerove karakteristike: Σ=

Vτ 2 ⋅ (w0, g )

Iz gornjeg izlaganja je jasno da istu brojnu vrednost Amblerove karakteristike može imati niz centrifuga različitih konstrukcija i dimenzija. Postupa se tako što se iz prospektnog materijala bira ona centrifuga koja ima barem traženu vrednost Σ ili vrednost veću od nje. Na taj način se obezbeđuju barem traženi stepen efikasnosti razdvajanja i traženi kapacitet obrade. ***

Relativno kretanje fluida i tela

84

U industriji mesa i mleka su zastupljenije centrifuge za razdvajanje emulzija, tzv. separatori, čija je konstrukcija, bez obzira na proizvođača, veoma slična. One rade kontinualno. Zbog precizne izrade i specijalnog materijala (nerđajući čelik), to su skupi uređaji. Na slici 56 je šematski prikazan vertikalni presek jednog takvog separatora. Rotor separatora je sastavljen od niza kupastih diskova (tanjira) velike površine sa otvorima koji svoje obrtno kretanje putem trenja prenose na tečnost. Emulzija se dozira kroz šuplju osovinu odozgo i u kućište separatora ulazi pri dnu. Pri radu separatora celo kućište je ispunjeno tečnošću koja se potiskuje naviše i istovremeno rotira. Pri tome se ona u centrifugalnom polju postepeno raslojava, tako da se teža faza nakuplja u blizini periferije kućišta, a lakša oko osovine. Zahvaljujući prelivnoj brani (D), ove dve faze se posebno izvode iz kućišta (A i B). Pri separaciji mleka ili mesnog bujona emulzija sadrži i čvrste čestice onečišćenja, kolonije bakterija, grudvice tkiva, pa se takve čestice, budući krupne, brzo nakupljaju kod najudaljenijih Slika 56 tačaka kućišta (C). Sâmo kućište je tako izvedeno da se u toku rada njegov gornji deo može malo razmaći od donjeg, što rezultuje u automatskom izbacivanju taloga pod dejstvom pritiska koji u kućištu vlada. Filtracija Ova operacija se sreće kod linije prihvatanja mleka, u procesu proizvodnje mesnog ekstrakta (bistrenje bujona) i u procesu proizvodnje jestive masti (ceđenje masti od zaostalog tkiva). Iako je u svim slučajevima suština filtracije uklanjanje suspendovanih materija iz tečnosti, tehničko izvođenje ove operacije se veoma razlikuje u zavisnosti od viskoziteta tečnosti i količine, odnosno osobina taloga. Kod ceđenja mleka koje je srazmerno niskog viskoziteta ovo se veoma jednostavno izvodi: preko suda s perforiranim dnom i filtracionim platnom na njemu mleko se usled sopstvene težine vrlo brzo cedi, pri čemu mala količina prisutnih nečistoća zaostaje na platnu. Postupak, iako primitivan, u ovakvim slučajevima je sasvim efikasan. Za viskoznije fluide, kao što su mesni bujon ili topljena mast, naročito ako sadrže dosta taloga, potrebno je primeniti znatan pritisak da bi tečnost iole prihvatljivom brzinom prodrla kroz uske pore između čestica taloga. Filtracija se tada izvodi u posebnim uređajima čiji je predstavnik tzv. komorna filtar-presa (slika 57) i često, zbog sniženja viskoziteta, na toplo. Na slici 57 A je prikazan poprečni presek prvog i drugog lista prese (a). Kako se vidi, listovi koji su po površini ižljebljeni, prekrivaju se filtracionim platnom (b), ređaju u slog naizmenično sa odstojnicima (d) i sve se zajedno priteže (Slika 57 B). Suspenzija se kroz šuplju osovinu koja prolazi kroz sve listove dozira u prostor između listova. Tečnost se pod dejstvom pritiska cedi kroz platno u žlebove i odvodi izvan prese kroz slavine (c), dok talog zaostaje u prostoru između listova. Ovakvih listova može biti naslagano i 100 komada, tako da se u jednoj presi dostižu površine filtracije i do 200 m2. Presa radi pod pritiskom do 15 bara. Pogodnost ovakve

Relativno kretanje fluida i tela

85

Slika 57 konstrukcije se ogleda u tome što je izborom dovoljnog broja listova lako postići zahtevani kapacitet filtracije. Osim toga, ukoliko se filtraciono platno na nekom od listova procepi (što se odmah zapaža po zamućenju filtrata), dovoljno je zatvoriti slavinu na tom listu i nastaviti s radom uz nešto smanjen kapacitet. Filtar-presa radi diskontinualno: kada se nakupi suviše taloga, ona se mora rasklapati i čistiti, ali ovaj nedostatak nije suviše bitan jer su i procesi proizvodnje mesnog bujona, odnosno topljenja masti, uglavnom diskontinualni. Mešanje fluida Operacija mešanja se izvodi iz dva osnovna razloga: - radi mogenizovanja mešavine; - radi dovođenja fluida u intenzivno vrtložno kretanje, čime se ubrzavaju mnogi procesi (rastvaranje, ekstrakcija, prenos toplote, prenos mase itd.) Bez obzira na krajnji cilj, operacija mešanja predstavlja prenos mehaničke energije s rotora mešalice na fluid koji se dovodi u kretanje, s njega dalje na nepokretne zidove suda u kome se mešanje vrši i konačno s njih u okolinu u vidu izračene toplote. Očevidno je da mešalica mora trošiti određenu količinu energije u jedinici vremena da bi savladala silu inercije fluida, kao i sile trenja koje se javljaju između mešalice i fluida, fluida i zida suda, i unutar samog fluida. Stoga jedan od tipičnih proračuna pri operaciji mešanja predstavlja proračun snage mešalice za date uslove mešanja. Iz onoga što je već poznato o energetskim gubicima pri kretanju fluida proizilazi da i utrošak snage na mešanje mora zavisiti od režima strujanja fluida pri mešanju, a kriterijum ovog režima je opet Re-broj. Ovaj se kriterijum, međutim, različito definiše u zavisnosti od geometrije sistema. Opšta definicija Re-broja je: Re =

l ⋅ w⋅ ρ µ

Relativno kretanje fluida i tela

86

gde je l – karakteristična linearna dimenzija sistema, w – brzina strujanja fluida, ρ – gustina, a µ – viskozitet fluida. Kod mešanja se za karakterističnu linearnu dimenziju bira prečnik mešalice (d), a brzina je – logično – periferna brzina fluida na obodu mešalice (wper). Odavde: Re meš =

d ⋅ w per ⋅ ρ µ

d ⋅ (r ⋅ ω ) ⋅ ρ d ⋅ (d ⋅ n ) ⋅ ρ d 2 ⋅ n ⋅ ρ = ∝ = µ µ µ

gde je r – poluprečnik mešalice, a ω – ugaona brzina mešalice. S prečnikom i brojem obrtaja mešalice je mnogo lakše operisati u praktičnom radu nego s poluprečnikom i ugaonom brzinom, pa je Remeš stoga tako i definisan. Snaga mešalice se u određenim slučajevima ne troši samo na savlađivanje sile trenja i inercije fluida, već i na povećanje njegove potencijalne energije, tj. na rad protiv sile zemljine teže. To su slučajevi kada se u sudu za mešanje stvaraju virovi i talasi. Ovu pojavu uzima u obzir kriterijum Fruda, koji je analogno Re-broju kod mešanja definisan na specifičan način: Frmeš =

n2 ⋅ d g

Konačno, primenom teorije sličnosti je utvrđeno da kriterijalna jednačina iz koje se može izračunati snaga mešalice ima sledeći oblik: K N = f (Re meš , Frmeš ) gde KN predstavlja kriterijum snage mešalice koji je definisan sledećim bezdimenzionim izrazom: KN =

N ρ ⋅ n3 ⋅ d 5

gde N predstavlja snagu mešalice. U zavisnost kriterijuma snage mešalice od Remeš i Frmeš ulaze i tzv. simpleksi, tj. odnosi pojedinih geometrijskih dimenzija sistema u kojem se mešanje vrši, pa kompletan izraz glasi: K N = f (Re meš , Frmeš , Γ1 , Γ2 ,...) Eksperimentalna istraživanja izvedena u laboratorijskim i poluindustrijskim uređajima usmeravaju se na određene tipove mešalica i sudova za mešanje, tako da se gornja relacija ipak uprošćava jer za isti tip mešalice i suda simpleksi predstavljaju konstantnu veličinu. U takvim slučajevima, gornja funkcija dobija praktičniji oblik: Slika 58

Relativno kretanje fluida i tela

87

b K N = const ⋅ Re ameš ⋅ Frmeš

Relacija se dalje uprošćava ako se u sud za mešanje ugrade odbojnici (slika 58 A) ili se mešalica postavi ekscentrično (Slika 58 B), tako da se spreči stvaranje vira i intenzivno talasanje. Tada vrednost kriterijuma Fruda postaje konstantna, odnosno snaga mešalice postaje funkcija samo Re-broja: K N = const ' ⋅ Re cmeš Tipičan izgled ove zavisnosti je prikazan na slici 59. Odmah se može uočiti njena sličnost sa zavisnošću jediničnog koeficijenta podužnog trenja ili zavisnošću koeficijenta otpora usled oblika i trenja (kod taloženja) od Re-broja. Sličnost nije slučajna jer su fundamentalne zakonitosti koje izazivaju gubitke energije u sva tri slučaja iste. Kod mešanja se, međutim, prelaz iz laminarnog u turbulentni režim odvija pri Remeš = 30-50, što je posledica specifičnog definisanja Remeš i izbora karakteristične linearne dimenzije sistema. Ukoliko je Remeš>105, režim postaje automodelan, tj. KN postaje konstantno, bez obzira na Remeš. Sile viskoziteta u ovoj oblasti imaju samo podređen značaj, režim je u toj meri turbulentan da povećanje brzine mešanja više ne izaziva stvaranje novih vrtloga, već samo ubrzanje rotacije postojećih. Pošto je efikasnost mešanja u najvećoj meri povezana s "rastavljanjem slojeva fluida" i obrazovanjem novih vrtloga, proizilazi da pod ovim uslovima povećavanje snage mešalice neće proizvesti odgovarajući porast efikasnosti mešanja.

Slika 59 *** U industriji mesa i mleka su nažalost retki fluidi čija se svojstva mogu lako definisati – to se u prvom redu odnosi na plastične materijale, kao što su mesno testo ili maslac. U takvim slučajevima gornje relacije su samo ograničeno primenljive jer teško uopšte možemo govoriti o režimu strujanja u dosadašnjem smislu. Svrha operacije mešanja u tim slučajevima nije samo homogenizovanje materijala (kod mesnog testa), niti samo homogenizovanje emulzije mastvoda (kod maslaca), već i određena mehanička obrada koja se sastoji od gnječenja, rastezanja, usitnjavanja.

88

Relativno kretanje fluida i tela

Već u mašinama namenjenim prvenstveno za usitnjavanje mesa (vuk, kuter) jednim delom ili u potpunosti dolazi i do homogenizacije materijala, a ako to nije slučaj, materijal se dodatno obrađuje u specijalnim mašinama (gnjetelice). Pošto je glavni aspekat ovakve operacije dobijanje kvalitetnog mesnog testa, drugi aspekat – potrošnja energije, dobija sekundarni značaj, iako ovakve mašine u načelu troše veliku količinu energije. Prilikom izbora jedne od mogućih mašina ovakve namene uvek je prvi kriterijum kvalitet obrade i tehnološke mogućnosti uređaja, a tek onda dolazi na red pitanje potrošnje energije. Isto se odnosi i na uređaje koji pospešuju raspodeljivanje sastojaka salamure po komadima mesa (tambleri, masir-kade). U uređaje za mešanje možemo ubrojati i koloidne mlinove kojima je svrha da posebno dobro usitne materijal, ali koji ga istovremeno i homogenizuju. U principu se njihov radni deo sastoji od dve čvrste paralelne površine koje se velikom brzinom kreću jedna u odnosu na drugu. U uzan zazor između njih se ubacuje materijal koji se pod dejstvom jakih smicajnih sila raskida u manje čestice i meša. Homogenizacija mleka, takođe, predstavlja operaciju mešanja, a sastoji se u potiskivanju mleka velikom brzinom kroz usku kapilaru. U kapilari se postiže visok Re-broj i jake turbulencije koje izazivaju intenzivnu rotaciju kapljica mlečne masti, zbog čega se one pod dejstvom centrifugalne sile razbijaju u manje kapi. Ovako homogenizovano mleko (ako je i sterilisano) može se znatno duže skladištiti od nehomogenizovanog jer se mlečna mast koja je sada u obliku veoma finih kapljica daleko sporije izdvaja iz njega.

TOPLOTNE OPERACIJE

Prenos toplote Dve osnovne fizičke veličine koje određuju razmenu toplote između dva tela su: količina toplote i temperatura. Dok količina toplote koju telo poseduje pretdtavlja prost zbir kinetičke energije svih molekula tela, temperatura je odraz intenzivnosti njihovog kretanja. Dva tela u fizičkom kontaktu razmenjuju energiju (toplotu) sve dok se intenzivnost kretanja njihovih molekula (temperatura) ne izjednači. Kažemo da je temperaturna razlika dva tela pogonska sila za razmenu toplote među njima. Toplota spontano – prirodnim putem, uvek prelazi s tela više na telo niže temperature. Proces razmene toplote je stacionaran kada u jednakim intervalima vremena s tela na telo prelazi jednaka količina toplote, pa toplotni protok nije funkcija vremena:

dQ = const. dτ

dQ ≠ f (τ ) dτ

Primer je kućni hladnjak u kome se automatski održava konstantna temperatura, pri čemu se on nalazi u okolini u kojoj se temperatura menja malo ili nimalo. U ovom slučaju, konstantnost pogonske sile (razlike temperatura) uslovljava konstantnost toplotnog protoka iz okoline u hladnjak. Proces razmene toplote je nestacionaran ukoliko se toplotni protok menja tokom vremena: dQ ≠ const. dτ

dQ = f (τ ) dτ

Takvu situaciju bismo imali i u gornjem primeru ako bi se temperatura okoline znatno menjala u toku dana. Kao i kod drugih vidova energije, pri razmeni toplote između nekog tela i okoline važi poznati toplotni bilans: Qdovedeno − Qodvedeno = Qakumulirano Ukoliko je dovedena količina toplote veća od odvedene, akumulacija je pozitivna – telo se zagreva, a ako je situacija obrnuta, akumulacija je negativna – telo se hladi. Količina toplote koju treba dovesti ili od tela odvesti, da bi mu se temperatura promenila za jedinicu temperaturne skale, naziva se toplotnim kapacitetom tela:

TOPLOTNE OPERACIJE - Prenos toplote

90

C=

Q ∆t

Specifični toplotni kapacitet (specifična toplota) pretstavlja toplotni kapacitet sveden na jedinicu količine tela. Kad se količina tela meri masom (SI-sistem), imamo tzv. masenu količinu toplote: c=

Q Q = m ⋅ ∆t m ⋅ ∆T

Na osnovu gornje definicije se može izračunati količina toplote koju primi telo mase "m", masene količine toplote "c" ako mu se temperatura promeni od t1 do t2: Q = m ⋅ c ⋅ (t 2 − t1 ) Ako dva tela razmenjuju toplotu, tj. prvo telo odaje količinu -Q1 (zato je predznak negativan), a drugo prima tu istu količinu toplote +Q2 (zato je predznak pozitivan), onda važi: − Q1 = +Q2

ili

Q1 + Q2 = 0

Oba tela zajedno možemo posmatrati kao jedan izolovan sistem koji ne razmenjuje toplotu sa okolinom, već se toplota samo unutar njega preraspodeljuje, težeći ravnotežnom stanju. To stanje se ostvaruje kada tela masa m1 i m2, specifičnih toplota c1 i c2, i početnih temperatura t' i t" dostignu konačnu temperaturu tx. Ova temperatura se lako može izračunati primenom toplotnog bilansa: Q1 + Q2 = 0

m1 ⋅ c1 .(t '−t x ) − m2 ⋅ c2 .(t ' '−t x ) = 0 Gornja razmatranja o toplotnom kapacitetu važe ukoliko pri razmeni toplote u sistemu ne dolazi do faznih transformacija (rastvaranja, isparavanja, topljenja itd.). Najvažnije transformacije ove vrste su povezane s promenama agregatnog stanja i to – pošto govorimo o namirnicama čiji je glavni konstituent voda – pre svega, s promenama: led-voda i vodapara (slika 60).

Slika 60

Na dijagramu je pretpostavljeno da se ledu ohlađenom ispod tačke mržnjenja (tačka a) konstantno dovodi toplota dok se sav na kraju ne prevede u pregrejanu paru (tačka f). Uočljivo je da zavisnost temperature sistema od količine dovedene toplote pretstavlja izlomljenu liniju s dva platoa. To su područja u kojima istovremeno postoje dva agregatna stanja: led + voda (b-c), odnosno voda + para (d-e). U ostalim delovima dijagrama postoji samo jedno agregatno stanje: led (a-b), voda (c-d), odnosno para (e-f).

Kada se ledu dovodi toplota, ona se troši na intenziviranje vibracije molekula u njegovoj kristalnoj rešetki, što se opaža kroz povišenje njegove temperature (a-b), sve do dostizanja tačke topljenja (tt), kada vibracije postaju tako

TOPLOTNE OPERACIJE - Prenos toplote

91

intenzivne da započinje raskidanje međumolekulskih veza. Posle toga se dovedena toplota troši na dovršavanje ovog procesa, zbog čega temperatura ne raste (b-c) sve dok sav led ne pređe u vodu. U tečnoj vodi molekuli imaju mnogo veću slobodu kretanja u odnosu na molekule u kristalnoj rešetki leda, upravo za onoliko koliko je energije (Lt) bilo potrebno da se kristalna rešetka razori. Dalje (c-f) se proces analogno ponavlja: dovedena toplota izaziva ubrzanje kretanja molekula – porast temperature tečne vode do tačke ključanja (ti, tačka d), kada molekuli, prelazeći u paru (d-e) potpuno raskidaju privlačne međumolekulske sile i zadobijaju potpunu slobodu kretanja. Nakon toga, dalje dovođenje toplote izaziva samo povećanje brzine molekula pare i njena temperatura raste (e-f). Ceo proces se može i obrnuti ako se pođe od pregrejane pare i sistemu oduzima (od njega odvodi) toplota. Uočljivo je da je u temperaturnim intervalima u kojima postoji samo jedno agregatno stanje (led, voda ili para) svaka razmena toplote sa okolinom praćena promenom temperature sistema. Stoga se, u takvim slučajevima, razmenjena toplota naziva osetnom. Nasuprot tome, kada su u sistemu prisutna dva agregatna stanja (led + voda, led + para ili voda + para), toplota dovedena iz okoline se troši na raskidanje međumolekulskih veza ili se proizvodi pri njihovom obrazovanju i odvodi u okolinu, a temperatura sistema se ne menja dok se ovaj proces ne završi. Stoga se takva razmenjena toplota naziva latentnom ili skrivenom toplotom. Toplota potrebna da se jedinična količina tela prevede iz jednog agregatnog stanja u drugo je konstantna i karakteristična za svaki materijal jer direktno zavisi od jačine međumolekulskih sila u njemu. Tako je pri topljenju leda, odnosno pri isparavanju vode, potrebno sistemu dovesti latentnu toplotu topljenja Lt = 334 KJ/kg, odnosno latentnu toplotu isparavanja Li = 2259 KJ/kg. Ako se, pak, voda mrzne u led ili para kondenzuje u vodu, ekvivalentne količine toplote se iz sistema oslobađaju i u ovom slučaju nazivaju: latentna toplota mržnjenja, odnosno latentna toplota kondenzacije. Dakle, da bi led prešao u vodu, potrebno je uložiti onoliko energije koliko se oslobodi kada se voda smrzne u led. Slično važi i za procese isparavanja/kondenzacije. Uzevši u obzir i mogućnost postojanja faznih transformacija u izolovanom sistemu u kome dva tela izmenjuju toplotu, toplotni bilans takve razmene je: Q1 + Q2 + ΣL = 0 gde treći član pretstavlja algebarski zbir toplotnih efekata svih faznih transformacija, koje se tom prilikom odigravaju. Članovi u gornjem izrazu su pozitivni ako se toplota apsorbuje, a negativni ako se oslobađa. Kada je reč o namirnicama, posebno o mesu, odmah se mora istaći da voda koju ono sadrži ima preovlađujući uticaj na njegove termičke karakteristike, prvenstveno zbog svoje relativne količine (oko 75% supstance mesa), a i zbog činjenice da su i specifična toplota vode (4,184 kJ/kg·K) i specifična toplota leda (2,092 kJ/kg·K) znatno veće od specifične toplote suve supstance mesa (0,837 kJ/kg·K). Na osnovu rečenog se specifična toplota mesa iznad njegov e tačke mržnjenja može prikazati formulom: cm = 3,3472 ⋅

%vode = 0,8368 100

(kJ / kg ⋅ K )

TOPLOTNE OPERACIJE - Prenos toplote

92

Ako se meso nalazi ispod temperature mržnjenja, deo vode će preći u led, pa gornji izraz prestaje da važi. Kao kod svih rastvora, ni tečna faza mesa se ne mrzne oštro, već u širokom temperaturnom intervalu – od oko -10 C do oko -610 C – tako da u tom intervalu u mesu uvek postoji mešavina vode i leda, različitog odnosa. Za grube termodinamičke proračune sa smrznutim mesom (t < -200 C), može se usvojiti da je oko 90% vode prešlo u led, pa bi izraz za specifičnu toplotu takvog mesa bio:

cm = 1,4644 ⋅

%vode + 0,8368 100

(kJ / kg ⋅ K )

pri čemu ovde, kao i gore, "% vode" označava ukupnu vodu, dakle zbir količina vode i leda. Latentna toplota topljenja leda, odnosno smrzavanja vode iznosi 334,4 (kJ/kg), pa se toplota smrzavanja može analogno prikazati formulom: Qsmrz. / odmrz. = 334,4 ⋅

%vode 100

(kJ / kg )

Treba istaći da specifična toplota leda iznosi oko jedne polovine specifične toplote vode, što znači da pri zagrevanju smrznutom mesu brže raste temperatura, nego mesu iznad tačke mržnjenja. To se, međutim, u praksi ne zapaža jer se tokom zagrevanja smrznutog mesa ono istovremeno i otapa apsorbujući u tom procesu znatnu količinu toplote, tako da u zbirnom efektu, odmrzavanje mesa predstavlja dugotrajan proces i stoga (ali ne samo zbog toga), trajan problem u industriji mesa. Mehanizmi prenosa toplote S teorijskog stanovišta postoje tri osnovna mehanizma razmene toplote koje, međutim, u praksi teško možemo zapaziti u čistom vidu. Najčešće su sva tri mehanizma istovremeno zastupljena, a u pojedinim situacijama je jedan od njih dominantan, što umnogome olakšava proračune. Osnovni mehanizmi su: 1) Kondukcija ili provođenje Svodi se na razmenu kinetičke energije između pojedinačnih, slobodno difundujućih (gas, tečnost) ili oscilujućih (čvrsto telo) molekula u direktnom kontaktu. Stoga se naziva i molekulski prenos toplote. 2) Konvekcija ili mešanje Čestice materije (s mnogo molekula) se kreću kroz prostor pod dejstvom mehaničke sile, noseći sobom toplotnu energiju sadržanih molekula. 3) Radijacija ili zračenje Prenos se ostvaruje s molekula na molekul putem emitovanja i apsorpcije elektromagnetskih talasa.

TOPLOTNE OPERACIJE - Prenos toplote

93

Složeni mehanizmi su: 1) Prelaz toplote Označava razmenu toplote između fluida i čvrste površine. Sastavljen je od kondukcije i konvekcije. 2) Prolaz toplote Označava razmenu toplote između dva fluida razdvojena čvrstim zidom. Sastoji se od kondukcije i konvekcije. Prenos toplote kondukcijom U čvrstim telima su molekuli raspoređeni po čvorovima kristalne rešetke na međusobnom rastojanju koje je određeno jačinom međumolekulskih sila, odnosno prirodom supstance. Oni osciluju oko svojih ravnotežnih položaja sa amplitudom i učestanošću proporcionalnim temperaturi tela. Ako se molekulima u jednom području tela povisi kinetička energija oscilovanja (temperatura), njihovo intenzivnije oscilovanje će se mehanički preneti na susedne molekule, sa ovih na sledeće itd, doći će do prenosa kinetičke energije molekula kroz telo – protoka toplote, pri čemu molekuli zadržavaju svoja mesta u kristalnoj rešetki). Da bi do prenosa energije došlo, očigledno je da molekuli moraju stupati u međusobne fizičke kontakte. Brzina prenosa toplote kroz telo zavisi od veličine i mase pojedinih molekula, kao i sila koje među njima vladaju, i karakteristična je za svako telo. Kod fluida su međumolekulske sile mnogo slabije nego u čvrstom telu, tako da se molekuli kreću haotično u svim pravcima, međusobno se sudarajući i izmenjujući kinetičku energiju. Pri uslovima izjednačene temperature, molekuli fluida se nalaze u stanju dinamičke energetske ravnoteže, ali kada se u jednom području povisi temperatura, ravnoteža se remeti. Molekuli s viškom kinetičke energije se sudaraju s drugim, sporijim molekulima i predaju im jedan deo te energije, pa se tako, u makro-smislu, kroz fluid prenosi toplota. Treba zapaziti da se ovde radi o mirnom fluidu kod kojeg u uobičajenom smislu nije moguće primetiti bilo kakvo kretanje. Ono se odvija isključivo na molekulskom nivou. Kao kod čvrstih tela, i ovde brzina prenosa toplote zavisi od brzine, mase i dosega molekula, što je uslovljeno prvenstveno prirodom fluida. Praktično čist fenomen kondukcije možemo ostvariti unutar čvrstih tela, ali ponekad i u fluidima ako su okolnosti takve da je sprečeno njihovo kretanje. Ovo se događa, na primer, u tankim slojevima fluida između dve čvrste površine gde je zbog visokog trenja kretanje fluida veoma usporeno ili čak onemogućeno, ili u pojedinim kapima ili mehurićima fluida, "zarobljenim" čvrstom površinom (na primer, u ćelijskom tkivu mišića ili u porama izolacionih materijala). Fenomen čiste kondukcije se može zapaziti i u debljim slojevima fluida, npr. u sudu čiji se sadržaj hladi kroz dno. Slika 61 Tu, zbog posebnog rasporeda temperatura – najgušći slojevi se već nalaze pri dnu – nema pogonske sile za prirodno mešanje usled razlike u gustinama. Prenos toplote kondukcijom se opisuje Fourrierovim (Furijeovim) zakonom (slika 61):

TOPLOTNE OPERACIJE - Prenos toplote

94

Qτ = λ ⋅ F ⋅

∆t ∆x

qτ = λ ⋅

∆t ∆x

Toplotni protok kroz ravan zid je proporcionalan površini zida (F) i razlici temperatura s dve strane zida (∆t), a obrnuto proporcionalan debljini zida (∆x). Termin "zid" se može shvatiti i doslovce, na primer, kao zid od metala, betona i sl, ali i kao sloj fluida. Koeficijent proporcionalnosti (λ) se naziva termičkom provodljivošću i, pošto pretstavlja karakteristiku materijala, utvrđuje se eksperimentalnim putem. U tabeli koja sledi je navedena termička provodljivost za nekoliko materijala značajnih za industriju namirnica. Termička provodljivost nekih materijala Materijal

Zapreminska masa (kg/m3)

Termička provodljivost (W/m·K)

Aluminijum Bakar Čelik Nerđajući čelik

2700 8800 7850 7900

203,5 384 46,5 17,5

Beton

2300

1,28

Azbest Viniplast Izolaciona opeka Penoplast Staklena vuna Pluta, ploča

600 1380 600 30 200 100 200 300

0,151 0,163 0,116 – 0,209 0,047 0,035 – 0,070 0,042 0,052 0,063

Vazduh Voda Led

0,026 0,47 – 0,70 2,33

Materijali čija je provodljivost manja od 0,23 (W/m·K), uslovno se nazivaju izolacioni materijali. U starijoj literaturi se mogu naći vrednosti za termičku provodljivost (koeficijent termičke provodljivosti) materijala izražene u (kcal/m·h·0 C). Pretvaramo ih u SI-jedinice množenjem faktorom 1,163. Iz tabele se uočava da su termoizolacioni materijali obično porozna tela koja unutar svoje strukture sadrže imobilizovane mehuriće vazduha. Pošto je vazduh mnogo lošiji toplotni provodnik od čvrstog materijala, proizilazi da je materijal utoliko bolji izolator, ukoliko je porozniji. To se jasno vidi na primeru ploča od plute, čija se provodljivost sa sniženjem zapreminske mase približava provodljivosti vazduha. Čvrsti materijal u izolaciji igra samo mehaničku ulogu – da održi mehurastu strukturu, a izolacione osobine skoro isključivo zavise od osobina vazduha. Vrlo ubedljiv dokaz ove postavke je činjenica da porozan materijal sačinjen od srebrnog praha (najboljeg poznatog provodnika toplote) ima osobine toplotne provodljivosti slične ploči od presovanih opiljaka plute.

TOPLOTNE OPERACIJE - Prenos toplote

95

Meso možemo smatrati aglomeratom kapljica vodenih rastvora i masti u matrici sastavljenoj od ćelijskih opni. Egzaktno izračunavanje njegove termičke provodljivosti na osnovu osobina pojedinačnih čistih komponenata bi bilo veoma složeno, pa se u praksi postupa na način sličan postupku kod izračunavanja specifične toplote mesa: smatra se da je termička provodljivost mesa aditivna funkcija termičkih provodljivosti pojedinačnih komponenata (što je samo delimično tačno), pri čemu i ovde najveću ulogu igra sadržaj vode. Shodno tome, navodimo jedan izraz za termičku provodljivost mesa iznad tačke mržnjenja:

λ = 0,34 ⋅

%vode + 0,26 100

(W / m ⋅ K )

U smrznutom mesu provodljivost naglo raste jer stvoreni led (vidi navedenu tabelu) ima oko 4 puta višu provodljivost od vode. Budući da se udeo smrznute vode menja s temperaturom, navodimo samo izraz u kome se predpostavlja da je oko 90% vode u mesu smrznuto, dakle za temperature, niže od -200 C:

λ = 1,90 ⋅

%vode + 0,26 100

(W / m ⋅ K )

Upotrebna vrednost navedenih izraza je ipak ograničena jer veća količina masti, odnosno masnog tkiva ili kostiju može imati znatnog uticaja. Za praktične ciljeve Fourrierov zakon glasi:

qτ = λ ⋅

t1 − t 2

δ

=

t1 − t 2 t1 − t 2 = R δ /λ

gde su t1 i t2 temperature s dve strane zida, δ je debljina zida, λ – termička provodljivost zida, a R – toplotni otpor zida, prema opštem izrazu za kinetiku procesa. Ovakav pristup nam omogućuje lakše razmatranje složenijih slučajeva kondukcije. Na primer, kod ravnog zida površine F, sastavljenog iz više slojeva različitih materijala različite debljine i različitih termičkih karakteristika (slika 62), ukupan toplotni protok se može izvesti na bazi izraza za jednoslojan zid, primenjujući princip ukupne brzine serijski vezanih procesa. Polazeći od osnovne pretpostavke da toplotni protok kroz svaki sloj mora biti jednak (uslov stacionarnosti procesa), proizilazi da je ukupni toplotni otpor višeslojnog zida jednak zbiru toplotnih otpora pojedinih slojeva:

Slika 62

δ1 δ 2 δ 3 + + λ1 λ2 λ3 t −t t1 − t 2 qτ = 1 2 = δ1 δ 2 δ 3 Rz + + λ1 λ2 λ3

Rz = R1 + R2 + R3 =

Temperature na granicama pojedinih slojeva se dobijaju, takođe, iz uslova da toplotni protok kroz svaki sloj mora biti jednak:

TOPLOTNE OPERACIJE - Prenos toplote

96

t ' = t1 − qτ ⋅ t ' ' = t 2 + qτ ⋅

δ3 λ3

δ1 λ1

ili

t ' ' = t '−qτ ⋅

δ2 λ2

Kod višeslojnog zida je važno uočiti vezu između toplotnog otpora svakog sloja i pada temperature u njemu. Za svaki sloj važi: qτ =

t1 − t ' R1

qτ =

t '−t ' ' R2

qτ =

t ' '−t 2 R3

Izjednačavajući desne strane gornjih izraza dobijamo produženu proporciju:

(t1 − t ') : (t '−t ' ') : (t ' '−t 2 ) = R1 : R2 : R3 Drugim rečima, pad temperature u pojedinačnim slojevima je proporcionalan njihovim toplotnim otporima. Važi i obrnuto: što je veći toplotni otpor sloja (manja provodljivost), u njemu se očekuje veći pad temperature. Kod provođenja toplote kroz jednoslojan i višeslojan ravan zid je površina kroz koju se toplota provodi (F) bila konstantna za svaku stranu svakog zida. Kada je, pak, zid zakrivljen ili predstavlja, na primer, segment cilindrične površine cevi ili kotla, tada površina kroz koju toplota prolazi postepeno raste od unutra ka spolja (slika 63). Stoga toplotni otpor cilindričnog zida opada od unutarnje ka spoljnoj površini, a temperaturni profil u zidu nije linearan, već predstavlja logaritamsku funkciju čiji nagib opada ka spoljnoj površini. Slika 63

Ne zalazeći u postupak izvođenja, navodimo izraze:

za jednoslojan:

Qτ =

višeslojan cilindrični zid:

Qτ =

t1 − t 2 d 1 ⋅ ln 2 2πL d1

i

t1 − t 2 n 1

d 1 ⋅ ∑ ln i +1 2πL 1 λi di

gde su t1 i t2 temperature s dve strane cilindričnog zida, L je njegova dužina, λ – termička provodljivost materijala zida, d1 i d2 – prečnik krivine unutarnjeg, odnosno spoljnog zida, dok se di i di+1 odnose na prečnik krivine unutarnje i spoljne strane svakog pojedinačnog sloja višeslojnog zida. Temperature na granicama pojedinih slojeva se izračunavaju kao i kod ravnog višeslojnog zida, tj. iz uslova da je toplotni protok (Qτ) kroz svaki sloj jednak.

TOPLOTNE OPERACIJE - Prenos toplote

97

Prenos toplote konvekcijom Fenomen prenosa topote mešanjem čestica materije po samoj svojoj prirodi može biti ostvaren samo kod fluida. Ovde se izuzima specijalni slučaj mešanja praha čvrstog materijala, kod kojeg je prenos toplote ostvaren komplikovanom kombinacijom konvekcije i kondukcije. Dok se kod kondukcije toplote u nepokretnom fluidu toplota prenosila sa jednog na drugi molekul, a sam proces bio ograničen učestalošću njihovih međusobnih kontakata, prenos toplote konvekcijom nema ta ograničenja. Naime, masa se kroz prostor može preneti proizvoljnom brzinom – u zavisnosti od raspoloživih mehaničkih sredstava. Jednostavnije rečeno, kada se na površinu hladne vode pažljivo unese određena količina tople vode, ona će se pod dejstvom jake mešalice veoma brzo raspodeliti po celoj raspoloživoj zapremini suda, tako da će posle vrlo kratkog vremena svuda biti konstantno povišena temperatura. Takvo izjednačavanje temperature u odsustvu mešanja, dakle konduktivnim putem, trajalo bi neuporedivo duže. Iz gornjeg primera sledi zaključak: brzo izjednačavanje temperature označava da je proces prenosa toplote u posmatranom sistemu brz i obratno: postojanje temperaturnih razlika u sistemu otkriva postojanje visokih toplotnih otpora između pojedinih tačaka sistema. U tehnici je u načelu povoljno da se svi procesi, pa i procesi prenosa toplote intenziviraju. Stoga se pri prenosu toplote kroz fluide uvek gde je to moguće radije koristi konvekcija, nego kondukcija, pri čemu se istovremeno vodi računa i o utrošku energije potrebne za mešanje fluida. Zato je uvek poželjnije da se mešanje izvede bez upotrebe mehaničkih sredstava – samo pod dejstvom razlike u gustini fluida prouzrokovane najčešće temperaturnim razlikama u njemu. Takva se situacija ostvaruje kod tečnosti u sudu koja se zagreva kroz dno: topliji (ređi) slojevi se podižu ka vrhu, ustupajući mesto hladnijim (gušćim) slojevima koji padaju ka dnu suda. Uspostavlja se strujanje čiji je intenzitet srazmeran temperaturnoj razlici dna i vrha suda. Tokom zagrevanja se ova razlika smanjuje, pa i intenzitet mešanja, odakle je očito da ovakav proces prenosa toplote prirodnom konvekcijom ima ozbiljnih ograničenja. Stoga se u situacijama gde je potrebno prenos toplote učiniti intenzivnijim i uopšte, podložnijim regulaciji, uvodi prinudno, mehaničko mešanje, pa se proces prenosa toplote u takvim uslovima naziva prinudna konvekcija. Prenos toplote radijacijom Na temperaturama iznad apsolutne nule (-2730 C) molekuli svih tela sadrže određeni iznos kinetičke energije koja se manifestuje kroz brzinu njihovog translatornog kretanja ili kroz intenzivnost njihovog rotiranja, odnosno oscilovanja, u zavisnosti od toga da li se radi o gasovima, tečnostima ili čvrstim telima. Kada se telo nađe u sredini niže temperature, energija njegovih molekula se smanjuje jer se prenosi na molekule okoline, pri čemu se ova razmena energije može dogoditi u direktnom sudaru dva molekula (kondukcija) ili putem emitovanja, odnosno apsorpcije elektromagnetnog talasa (radijacija). Komentar: Iz kursa Fizike je poznato da čestice na molekulskom, odnosno atomskom nivou ne mogu izmenjivati proizvoljne pojedinačne količine energije, već samo u porcijama - kvantirano. Dakle, ni brzina, odnosno intenzivnost rotacije ili oscilovanja molekula ne mogu da se menjaju kontinualno, već samo skokovito.

TOPLOTNE OPERACIJE - Prenos toplote

98

Pri takvoj diskretnoj promeni molekul može da smanji svoju energiju emitovanjem kvanta: elektromagnetnog talasa tačno određene talasne dužine koja odgovara promeni energije molekula. Identičnu energiju elektromagnetni talas može preneti na drugi molekul koji mu se nađe na putu. Pri uobičajenim temperaturama i u normalnim situacijama udeo energije prenesen zračenjem je beznačajan (prema Stefan-Bolcmanovom zakonu on raste sa četvrtim stepenom apsolutne temperature), a postaje preovlađujući tek pri visokim temperaturama. Stoga je proces prenosa toplote radijacijom za oblast tehnologije namirnica od manjeg interesa. Ipak treba obratiti pažnju na situacije u kojima su ostali oblici prenosa toplote efikasno suzbijeni, pa zračenje dobija srazmerno značajniju ulogu. Takav se slučaj može javiti – iznenađujuće – u objektima u kojima se meso hladi, odnosno čuva u ohlađenom ili smrznutom stanju. Prelaz toplote Od mnogobrojnih slučajeva prenosa toplote konvekcijom za praksu je od posebne važnosti specijalan slučaj razmene toplote između fluida i čvrste površine. Takav proces je kombinacija kondukcije i konvekcije i nosi naziv prelaz toplote. Razmotrimo situaciju u kojoj se zagrejani fluid kreće određenom brzinom duž nepokretne čvrste površine koja ima nižu temperaturu od fluida (slika 64). Od ranije je poznato da pri dovoljnoj brzini kretanja u cevi ili oko čvrstih tela fluid struji turbulentno. Usled velikih razlika u brzini susedni slojevi se, prevladavajući sile viskoziteta, razdvajaju i snažno vrtlože – pojedine čestice koje su na početku različitih temperatura brzo izmenjuju mesta, što dovodi do gotovo trenutnog izjednačenja temperature – tipična slika brzog, konvektivnog prenosa toplote. U blizini nepokretnog zida, međutim, brzina fluida zbog trenja naglo Slika 64 opada, sile viskoziteta preovladavaju i obrazuje se već poznati laminarni granični sloj. Budući da ovde nema poprečnog mešanja, nema vrtloga, toplota se kroz njega na zid prenosi čistom kondukcijom. Uzevši u obzir da je kondukcija spor molekulski mehanizam, nije iznenađujuće što se u graničnom sloju opaža nagli pad temperature. Dakle, shodno slici 64, složeni mehanizam prenosa toplote, nazvan prelaz toplote, sastoji se od dve serijski vezane faze: konvektivnog (vrlo brzog) prenosa toplote iz turbulentnog područja do graničnog sloja i konduktivnog (sporog) prenosa toplote kroz granični sloj do zida. Pošto je konduktivna faza uvek mnogo sporija od konvektivne, ona i određuje ukupnu brzinu prelaza toplote, a očito je da je praktično sav toplotni otpor prelazu toplote skoncentrisan u graničnom sloju. Stoga se brzina prelaza toplote može svesti na brzinu provođenja kroz granični sloj: qτ = F ⋅

λf ⋅ t f − tz δ sl

gde je F – površina zida; λf – termička provodljivost fluida; δsl – debljina graničnog sloja fluida; tf – temperatura u turbulentnom području fluida, a tz – temperatura zida. Problem prelaza toplote bi ovakvim razmatranjem bio sveden na već obrađeni slučaj kondukcije kroz jednoslojni zid, kada bi debljina graničnog sloja bila poznata i konstantna. Ona se, međutim, menja s režimom strujanja, a u slučaju prenosa toplote, i sa temperaturnim

TOPLOTNE OPERACIJE - Prenos toplote

99

poljem. Stoga se količnik termičke provodljivosti i debljine graničnog sloja fluida povezuju u jedinstvenu veličinu – koeficijent prelaza toplote (α), koji se određuje eksperimentalnim putem. Na taj način gornji izraz prelazi u tzv. Newtonov zakon prelaza toplote, utvrđen empirijskim putem:

qτ = F ⋅α ⋅ t f − t z Komentar: U dinamici fluida, gde se radilo o brzinskom profilu fluida koji struji uz zid cevi, bilo je reči o laminarnom graničnom sloju da bi se istakao režim strujanja u njemu za razliku od strujanja u turbulentnom području. U nauci o toploti govori se o termičkom graničnom sloju jer se radi o karakteristikama temperaturnog profila. Analogno definiciji laminarnog graničnog sloja (ona debljina sloja fluida u kojoj brzina opadne za 99% svoje vrednosti), debljina termičkog graničnog sloja se definiše kao debljina sloja fluida uz zid u kojoj se registruje 99% temperaturne razlike između fluida i zida. Laminarni i termički granični sloj su analogne veličine, a njihove debljine su grubo proporcionalne, ali nisu jednake. Koeficijent prelaza toplote je za različite tipične situacije eksperimentalno utvrđen i uz pomoć teorije sličnosti iskazan u priručnoj literaturi kroz različite kriterijalne jednačine. Pošto se ovde radi o toplotnoj sličnosti koja je između ostalog zavisna i od hidrodinamičke sličnosti sistema, pored poznatih, pojavljuju se i neki novi kriterijumi. Najčešće se koriste: α⋅l λ Cp ⋅ µ Pr = λ l⋅ w ⋅ρ Re = µ Nu =

Gr =

g ⋅ l3 ⋅ ρ 2 ⋅ β ⋅ ∆t µ2

– kriterijum Nusselta koji definiše prelaz toplote između fluida i čvrste površine; – kriterijum Prandtla koji definiše osobine fluida; – kriterijum Reynoldsa koji definiše uslove strujanja kod prinudne konvekcije; i – kriterijum Grashoffa koji definiše uslove strujanja kod prirodne konvekcije.

U gornjim izrazima α predstavlja koeficijent prelaza toplote; λ je termička provodljivost fluida; µ je dinamički viskozitet fluida; Cp predstavlja molarnu specifičnu toplotu fluida pri konstantnom pritisku; ρ je gustina fluida; β je koeficijent termičkog širenja fluida; w je brzina fluida; ∆t je razlika temperatura u fluidu, a l je karakteristična linearna dimenzija sistema. Kao i obično, pobrojani kriterijumi su povezani kriterijalnom jednačinom koja se zbog potrebe određivanja koeficijenta prelaza toplote prikazuje kao zavisnost kriterijuma Nusselta od drugih kriterijuma sličnosti: Nu = K ⋅ Re a ⋅ Gr b ⋅ Pr c U nastavku je u cilju ilustracije prikazano nekoliko konkretnih izraza zasnovanih na gornjoj kriterijalnoj jednačini koji se primenjuju na različite tipične situacije prelaza toplote koji su od značaja za industrijsku primenu. Sledi izraz koji važi za prelaz toplote s fluida koji struji kroz cev na unutarnji zid cevi, pri Re > 10.000: Nu = 0,021 ⋅ ε l ⋅ Re ⋅ Pr 0 ,8

0 , 49

 Pr ⋅   Prz

  

0 , 25

TOPLOTNE OPERACIJE - Prenos toplote

100

gde je εl – popravni koeficijent čija vrednost zavisi od odnosa dužine i prečnika cevi; on uzima u obzir poremećaj režima strujanja izazvan mesnim otporom ulaza u cev. Fizičke karakteristike fluida koje ulaze u sastav kriterijuma biraju se za srednju temperaturu fluida, osim za kriterijum Prz, kod koga se biraju za temperaturu zida. Za gasove, uz korišćenje koncepcije o idealnom gasnom stanju, gornja formula se uprošćava, pa za vazduh ona glasi: Nu = 0,018 ⋅ ε l ⋅ Re 0,8 Kada je Re < 10.000, odgovarajuća formula za vazduh izgleda: Nu = 0,129 ⋅ εl ⋅ Re 0,33 ⋅ Gr 0,1 Iz poređenja s prethodnom formulom se vidi da je opao uticaj kriterijuma Re koji definiše uslove prinudne konvekcije i istovremeno porastao uticaj prirodne konvekcije obuhvaćene kriterijumom Grashoffa. Izrazi, koji važe za prelaz toplote sa spoljne površine cevi na okolni vazduh: – za prirodnu konvekciju: Nu = 0,46 ⋅ Gr 0,25 – za prinudnu konvekciju (200 < Re < 200.000): Nu = 0,21 ⋅ ε ϕ ⋅ Re 0,65 (koridorni raspored) Nu = 0,37 ⋅ ε ϕ ⋅ Re 0,8 (šahovski raspored)

gde je εϕ – koeficijent čija vrednost zavisi od ugla ϕ koji čini osa cevi s pravcem strujanja vazduha. Poslednja tri izraza zapravo važe za snop cevi koje mogu biti raspoređene direktno jedna iza druge u smeru strujanja vazduha (koridorni raspored) ili "cik-cak" (šahovski raspored). U turbulentnom režimu situacije nisu jednake jer kod koridornog rasporeda prisustvo jedne cevi remeti obrazovanje graničnog sloja na narednoj cevi niz tok. U tabeli koja sledi su date okvirne vrednosti koeficijenata prelaza toplote za tipične situacije. Tipični koeficijenti prelaza toplote Tipična situacija gasovi – prirodna konvekcija gasovi – pridnudna konvekcija

α (W/m2·K) do 10 do 100

organske tečnosti voda

50 – 1500 200 – 10.000

voda koja ključa

500 – 10.000

voda koja se kondenzuje organske pare koje se kondenzuju

4000 – 15.000 500 – 2.000

TOPLOTNE OPERACIJE - Prenos toplote

101

Budući da su voda, vodeni rastvori i vodena para najčešći nosioci toplote u industriji, u tabeli se nalaze i odgovarajuće vrednosti za koeficijente prelaza toplote. Uočljivo je da se maksimalne vrednosti ostvaruju pri ključanju vode, odnosno kondenzaciji vodene pare. Prelaz toplote pri ključanju vode Pri ključanju vode učestvuju različiti mehanizmi prenosa, ali se on fenomenološki ipak tretira kao prost prelaz toplote. Na slici 65 su prikazane različite faze ove pojave uz predpostavku da se voda nalazi u kontaktu s horizontalnom čvrstom površinom preko koje se vrši zagrevanje. U prvoj fazi, kada je razlika temperatura čvrste površine i vode mala (∆t je od oko 0,1 do oko 10 C), usled zagrevanja dolazi do prirodne konvekcije; kako temperaturna razlika raste, tako se i strujanje ubrzava, debljina termičkog graničnog sloja smanjuje, a koeficijent prelaza toplote raste.

Slika 65 Kada ∆t dostigne vrednosti između 1 i 100 C, dolazi do izdvajanja gasova rastvorenih u vodi, kao i pojedinih mehurova pare koji se obrazuju na grejnoj površini. Mehurići se naglo otkidaju od grejne površine razbijajući granični sloj uz nju i isplivavaju dovodeći tečnost u intenzivno mešanje, zbog čega koeficijent prelaza toplote naglo raste. Ova se faza naziva mehurastim ključanjem. Kada s daljim porastom temperaturne razlike izdvajanje mehurova postane toliko intenzivno da je cela grejna površina potpuno prekrivena njima, koeficijent prelaza toplote naglo počinje da opada jer je tečnost od površine sada odvojena neprekidnim filmom pare koja je znatno lošiji toplotni provodnik od vode. Ova se faza naziva filmskim ključanjem. S daljim povišenjem temperature grejne površine u odnosu na vodu film pare postaje sve deblji, a prelaz toplote sve sporiji, ali njegovo usporavanje ne ide tako brzo kako bi se na osnovu debljine stvorenog filma pare očekivalo. Temperatura grejne površine je u ovoj oblasti već i u apsolutnom smislu visoka, pa značajan deo toplote s grejne površine na vodu počinje da se prenosi mehanizmom zračenja. Stoga stvarna situacija u ovoj fazi odgovara punoj liniji na dijagramu, a ne isprekidanoj koja prikazuje hipotetičku situaciju – kada ne bi bilo prenosa toplote zračenjem. Dakle, formalno se celokupni fenomen tretira kao prost prelaz toplote, pa su i podaci u dijagrami iskazani na taj način. Iako gornji prikaz daje samo kvalitativnu sliku fenomena ključanja, ipak se nameće zaključak da povišenje temperature grejne površine u cilju intenziviranja ključanja ima smisla činiti samo u fazi mehurastog ključanja. Dalje povišenje temperature grejača izaziva obrnut efekt – ulazak u fazu filmskog ključanja i sniženje koeficijenta prelaza toplote.

102

TOPLOTNE OPERACIJE - Prenos toplote

Prelaz toplote pri kondenzaciji vodene pare Kako je već naglašeno, voda i vodena para su osnovni nosioci toplote u industriji kako zbog raspoloživosti, tako i zbog dobrih toplotnih osobina ovog radnog medijuma. Među tečnim fluidima, voda po svom toplotnom kapacitetu stoji na samom vrhu, što praktično znači da se toplom vodom može preneti više toplote, nego istom količinom većine drugih zagrejanih tečnosti. Pa ipak, kad uporedimo količinu toplote koju pri kondenzovanju oslobodi 1 kg vodene pare (2260 kJ), s količinom toplote koju preda 1 kg tečne vode pri hlađenju od 1000 C do 200 C (334 kJ), očito je da vodenoj pari kao nosiocu toplote treba dati prednost gde god je to moguće. Stoga se mnogi uređaji konstruišu namenski za zagrevanje vodenom parom, a fenomenu kondenzacije vodene pare na čvrstoj površini posvećuje posebna pažnja. U ovom smislu se razlikuju dva, s gledišta industrijske prakse značajno različita tipa kondenzacije pare: kapljičasta i filmska kondenzacija (slika 66). Ako je neka (hladna) vertikalna površina po svojoj prirodi hidrofobna, tj. voda je ne kvasi, tada će molekuli pare na njoj kondenzovati u kapi koje za nju ne prianjaju (slika 66 a). Kapi će pod dejstvom gravitacije spontano spadati s površine oslobađajući je za pristup novih količina vodene pare. U slučaju da je površina hidrofilna, tj. voda je kvasi, obrazovane kapi će se zadržavati na površini i međusobno spajati sve dok se na površini ne obrazuje kontinualan film kondenzata koji se lagano sliva niz površinu (slika 66 b). Nove količine vodene pare se neće kondenzovati na slobodnoj površini zida, već na spoljnoj površini sloja kondenzata i uvećavati njegovu debljinu, a oslobođena toplota kondenzacije će na svom putu do čvrste površine morati da savlada dodatni toplotni otpor, izazvan laminarnim slojem vode. Očito je s gledišta brzine prenosa toplote filmska kondenzacija nepovoljniji slučaj, pa se stoga teži da se površine za toplotnu izmenu s kondenzujućom vodenom parom učine veštački hidrofobnim – da se "zamaste". To se postiže specijalnom pripremom površine: nanošenjem tankog sloja silikonskih premaza. Na ovom mestu treba pomenuti još jedan detalj koji je vezan za prelaz toplote pri kondenzaciji vodene pare. Voda iz koje se dobija vodena para sadrži izvesnu količinu rastvorenih atmosferskih gasova koji se pri ključanju izdvajaju i mešaju s vodenom parom. Kada se takva smeša dovede do površine za toplotnu razmenu, onda para kondenzuje i kondenzat se sliva niz površinu, a atmosferski gasovi zaostaju u njenoj blizini. Budući da pod ovim uslovima ne kondenzuju, oni se u inženjerskoj praksi nazivaju permanentnim gasovima. Pošto nove količine vodene pare stalno stižu na Slika 66 površinu, a kondenzat se stalno odvodi, koncentracija permanentnih gasova raste i vremenom stvara gasoviti sloj kroz koji para mora da prodifunduje da bi stigla do čvrste površine, što usporava celokupan proces prelaza toplote. Da bi se ova pojava predupredila, ceo uređaj se povremeno produvava vodenom parom, kako bi se nagomilani permanentni gasovi ispustili u atmosferu. Iz istog razloga se kondenzat najčešće recikluje ponovo u parni kotao, čime se problemi vezani za permanentne gasove eliminišu.

PROLAZ TOPLOTE

Ovaj termin je u tehnici rezervisan za razmenu toplote između dva fluida kroz čvrstu površinu koja ih razdvaja. Shodno slici 67, to je složen proces, sastavljen od više redno vezanih procesa: prelaza toplote s prvog fluida na površinu zida, kondukcije kroz zid i prelaza toplote sa zida na drugi fluid. Uzevši u obzir ono što je rečeno kod prelaza toplote, prolaz toplote se formalno definiše izrazima: Qτ = F ⋅ K ⋅ (t f 1 − t f 2 ) qτ = K ⋅ (t f 1 − t f 2 ) =

t f1 −t f 2 t f1 −t f 2 = 1 R K

gde se K naziva koeficijent prolaza toplote, a R predstavlja ukupan otpor prolazu toplote. Pošto su toplotni otpori vezani serijski, ukupni otpor predstavlja zbir pojedinačnih toplotnih otpora: R=

1 δ1 δ z δ 2 1 δ z 1 = + + = + + K λ1 λ z λ2 α1 λ z α 2

Kao kod svih serijski vezanih procesa, na ukupnu brzinu procesa utiče svaka od povezanih faza. Stoga se prolaz toplote može intenzivirati ubrzanjem jednog ili drugog prelaza toplote (s fluida na zid ili sa zida na fluid) i ubrzanjem provođenja kroz zid. Svaki od prelaza se intenzivira kada se smanji debljina graničnog sloja, a to se postiže povećanjem brzine fluida duž površine, dok se na provođenje može uticati izborom materijala zida i smanjenjenm njegove debljine. Budući da su pojedinačne faze prenosa toplote ovde vezane serijski, na ukupnu brzinu procesa najviše utiče ona najsporija, pa će intervencija na njoj biti i najefikasnija. U tom smislu se obično može Slika 67 zanemariti toplotni otpor zida ukoliko je zid od metala visoke termičke provodljivosti. Tada se nosiocima praktično celokupnog toplotnog otpora mogu smatrati termički granični slojevi fluida, iako otpor u njima ne mora biti ravnomerno raspodeljen. Tipičnu, svima blisku situaciju predstavlja radijatorski element za zagrevanje prostorija. Pošto je on smešten u tzv. miran vazduh, koeficijent prelaza toplote s te strane je vrlo nizak (do 10 W/m·K), a ako kroz njega struji kondenzujuća vodena para, sa unutarnje strane je koeficijent prelaza toplote veoma visok (4000 – 15.000 W/m·K). U takvom slučaju, praktično sav toplotni otpor potiče od graničnog sloja sa strane vazduha, pa se jedino intervencijom na toj strani može postići efikasno intenziviranje ukupnog procesa prelaza toplote.

Prolaz toplote - toplotni izmenjivači

104

Toplotni izmenjivači Prolaz toplote je glavni mehanizam koji se sreće kod klasičnih uređaja za razmenu toplote – toplotnih izmenjivača. Na slici 68 je prikazan najjednostavniji primer takvog uređaja: izmenjivač tipa "cev u cev". Shodno nazivu, on se sastoji od dve cevi različitog preseka koaksijalno postavljene jedna u drugu. Fluid koji odaje toplotu se naziva i "zagrevni" ili "hlađeni", a onaj koji je prima – "grejani" ili "rashladni". Koji će Slika 68 od dva fluida biti usmeravan kroz unutarnju cev, a koji kroz anularni prostor između cevi zavisi od toga šta nam je zadatak: da zagrevamo određeni fluid ili da ga hladimo. Ako, na primer, treba da vodenom parom zagrevamo (pasterizujemo) mleko, tada ćemo topliji fluid – vodenu paru, usmeriti kroz unutarnju cev. Tako će toplotni gubici biti manji jer se površina spoljne cevi kroz koju toplota odlazi u okolinu nalazi na nižoj temperaturi – na temperaturi hladnijeg fluida (mleka). Ako, pak, mleko treba da posle pasterizacije rashladimo vodom, onda ćemo hladnu vodu propustiti kroz unutarnju cev, a njega kao topliji fluid opet usmeriti kroz anularni prostor jer će tako deo njegove toplote odlaziti u okolinu. Deo površine unutarnje cevi koji je u kontaktu sa oba fluida predstavlja površinu za razmenu toplote. Tokom strujanja kroz izmenjivač, temperature oba fluida se menjaju: topliji se hladi, odajući toplotu, a hladniji zagreva, primajući je. Takođe, deo toplote odlazi u okolinu kroz zid spoljne cevi koji je u kontaktu sa spoljnim vazduhom. Ako sa th označimo temperaturu hladnijeg fluida, a sa tt temperaturu toplijeg i indeksima "1" i "2" označimo njihove ulazne, odnosno izlazne temperature, dijagram promene temperature duž površine za toplotnu razmenu bi izgledao kao na slici 69. Pri tome, gornji dijagram predstavlja slučaj izmenjivača sa suprotnostrujnim tokovima (fluidi duž grejne površine struje jedan u susret drugom), a donji slučaj izmenjivača s paralelnim tokovima (fluidi duž grejne površine struje u istom smeru). Slika 69 Proračun toplotnog izmenjivača se svodi na izračunavanje veličine površine za toplotnu razmenu potrebne da se u određenom vremenu obavi zadata razmena toplote. Ova površina se nalazi iz izraza za prolaz toplote:

Prolaz toplote - toplotni izmenjivači

105

Qτ = K ⋅ F ⋅ ∆t F=

Qτ K ⋅ ∆t

Toplotni protok kroz površinu za toplotnu razmenu – Qτ, tzv. toplotno opterećenje izmenjivača, nalazi se iz uslova tehnološkog zadatka. U tom smislu moraju biti poznati maseni protok, specifična toplota i početna, odnosno krajnja temperatura barem jednog od fluida, na osnovu čega se iz toplotnog bilansa biraju, odnosno određuju parametri drugog fluida:

(

)

(

Qτ = mτh ⋅ c h ⋅ t 2h − t1h + Qgub = mτt ⋅ c t ⋅ t1t − t 2t

)

gde Qgub predstavlja gubitke toplote u okolinu. Sa dijagrama na slici 69 se vidi da se duž površine za toplotnu razmenu u toplotnim izmenjivačima ne menjaju samo temperature fluida, već i njihova razlika, koja predstavlja pogonsku silu za razmenu toplote. Egzaktan proračun bi zahtevao da se u svakom delu toplotnog izmenjivača uzme u obzir ova promenljiva razlika temperatura, ali nije teško pokazati da se može operisati i sa srednjom vrednošću ove razlike. Tzv. srednja logaritamska razlika temperatura fluida u izmenjivaču se izračunava preko izraza: ∆t =

∆t1 − ∆t 2 ∆t 2,3 ⋅ log 1 ∆t 2

gde ∆t1 predstavlja veću, a ∆t2 – manju razliku temperatura između dva fluida na krajevima izmenjivača. Ako je ∆t1/∆t2 < 2, izraz se uprošćava: ∆t =

∆t1 − ∆t 2 2

tj. postaje srednja aritmetička vrednost. Prema tome, kada se izvrši opredeljivanje za smerove strujanja fluida u izmenjivaču, lako se na osnovu početnih i krajnjih temperatura fluida izračunava srednja logaritamska (ili srednja aritmetička) razlika temperatura. Koeficijent prolaza toplote K se može i izračunavati na osnovu osobina fluida i režima strujanja uz korišćenje odgovarajućih kriterijalnih jednačina, ali se to najčešće ne čini jer se pri proračunu izmenjivača obično unapred opredeljujemo za neki određeni tip konstrukcije i proizvođača, koji u svom prospektnom materijalu nudi izmenjivače raznih veličina, zajedno sa odgovarajućim vrednostima koeficijenata prolaza toplote. U pogledu izbora smera fluida u izmenjivaču treba naglasiti da su izmenjivači sa suprotnostrujnim tokom efikasniji: pri istom toplotnom opterećenju suprotnostrujni izmenjivač zahteva manju površinu za toplotnu razmenu jer mu je srednja logaritamska razlika temperatura (pogonska sila) veća u odnosu na izmenjivač s paralelnim tokovima. Kada se kao grejni fluid koristi kondenzujuća vodena para, tada je temperatura sa strane pare svuda u izmenjivaču jednaka (slika 70), pa smer toka fluida koji se njome zagreva nije bitan.

106

Prolaz toplote - toplotni izmenjivači

Budući da su ovakvi uređaji u industriji tipični, na slici 71 je prikazana šema jednog takvog "cevnog predgrejača". U predgrejač se grejani fluid uvodi preko bočne kape koja raspodeljuje fluid u snop paralelnih cevi. Ista takva kapa s druge strane prikuplja zagrejani fluid i izvodi ga iz izmenjivača. Kape se pri remontu mogu skinuti sa izmenjivača, što omogućuje čišćenje ili zamenu pojedinih cevi iz snopa. Para (grejni fluid) se – s obzirom da u Slika 70 ovom slučaju njen smer nije bitan – uvodi oko sredine izmenjivača normalno na pravac cevi na kojima se kondenzuje, a stvoreni kondenzat se istače s dna. Na gornjem kraju omotača predviđen je i otvor za povremeno ispuštanje permanentnih gasova.

Slika 71 Izmenjivač ovakvog tipa može biti dug i više metara, s površinom za toplotnu razmenu reda veličine 100 m2.

UKUVAVANJE

Parametri vodene pare Već je naglašeno da je vodena para jedan od najomiljenijih nosilaca toplote u industriji kako zbog svoje sveprisutnosti i niske cene, tako i zbog visoke latentne toplote koju može da oslobodi na grejnim površinama prilikom kondenzacije. Međutim, u različitim toplotnim operacijama je isto tako važno pri kojoj se temperaturi ta toplota oslobađa. Pri normalnom atmosferskom pritisku voda ključa na 1000 C i takođe pri istoj temperaturi kondenzuje iz pare u tečnost. Zbog toga se vodena para koja kondenzuje pri 1000 C ne može upotrebiti za ukuvavanje vodenih rastvora jer oni (pod atmosferskim pritiskom) ključaju pri temperaturama višim od toga; da bi došlo do prenosa toplote s kondenzujuće pare na tečnost koja se ukuvava, između njih mora postojati pozitivna temperaturna razlika. U takvim situacijama koristimo vodenu paru povišenog pritiska ili tečnost koja se ukuvava izlažemo vakuumu. Komentar: Napon pare tečnosti (pa i vode) je onaj parcijalni pritisak pare koji se nalazi u ravnoteži s površinom čiste tečnosti (vode). Napon pare tečnosti eksponencijalno raste s temperaturom, a temperatura pri kojoj napon pare tečnosti dostiže spoljni pritisak se naziva tačkom ključanja tečnosti. Stoga, što je viši (niži) spoljni pritisak, viša je (niža je) i tačka ključanja tečnosti. Pod tačkom ključanja tečnosti u uobičajenom smislu se podrazumeva temperatura pri kojoj napon pare tečnosti dostiže normalan atmosferski pritisak (1 bar). U sledećoj tabeli su navedene približne tačke ključanja (kondenzacije) vode pri različitim pritiscima. P (bar) tklj (0 C)

1 100

2 120

4,7 150

10 180

15,4 200

40 250

Pod terminom vlažna vodena para se podrazumeva vodena para na tački ključanja. Nasuprot tome, suva vodena para označava vodenu paru iznad tačke ključanja – nju je potrebno ohladiti do tačke ključanja da bi postala "vlažna". Ona se naziva i pregrejana vodena para. Duplikator Jedna od zastupljenijih opercija u prehrambenoj industriji je ukuvavanje (koncentrovanje) rastvora, na primer, pri dobijanju mesnog ekstrakta ukuvavanjem bujona (supe). Najjednostavniji uređaj u kojem se ovo može izvesti je tzv. duplikator – kazan s dvostrukim zidom (slika 72). U kazan se stavlja šarža rastvora koji treba ukuvati, a u dvostruki zid se uduvava vlažna vodena para povišenog pritiska. Korišćenje pare povišenog pritiska je neophodno za ostvarivanje efektivne temperaturne razlike između kondenzujuće pare u

Ukuvavanje

108

omotaču i rastvora u kazanu. Pošto je temperatura vodenih rastvora pri atmosferskom pritisku viša od 1000 C, a s koncentrovanjem rastvora raste, u cilju održanja konstantne brzine ukuvavanja je potrebno da se para u omotaču kondenzuje pri temperaturi koja je barem 200 C viša od temperature ključanja rastvora. Stoga se često koristi para od 2-4 bara (t.k. = 1200 – 1430 C), ili čak od 10, odnosno 40 bara (t.k. 1800 C, odnosno 2500 C). Duplikator zbog povećanja gustine rastvora mora biti snabdeven mešalicom. Proces ukuvavanja u duplikatoru je diskontinualan. Slika 72 Normalni ukuvač s cevima Savremeni uređaji za kontinualno ukuvavanje su tipa tzv. normalnog ukuvača (normalizovanog, tipiziranog ukuvača), koji je šematski prikazan na slici 73. U njega se rastvor uvodi kontinualno, a koncentrat takođe kontinualno istače iz njega. U donji segment koji je sličan bačvi s cevima pruženim od jednog do drugog danceta, pri čemu je centralna cev znatno šira od ostalih, uduvava se zagrevna para pod pritiskom, a iz njega kondenzat i permanentni gasovi stalno odvode. Površina cevi u ovom segmentu predstavlja površinu za toplotnu razmenu (jer je s jedne strane u kontaktu s kondenzujućom parom, a s druge – s rastvorom koji se ukuvava). Pri puštanju tzv. primarne pare u "bačvu" oko cevi, rastvor koji ispunjava cevi se zagreva i to brže u uskim cevima jer je kod njih odnos površine (kroz koju se dovodi toplota) i zapremine (količine tečnosti koju treba zagrejati) veći u odnosu na široku centralnu cev. Kad rastvor u njima proključa, mehurovi se naglo probijaju naviše ubrzavajući strujanje rastvora u cevima, što povećava koeficijent prelaza toplote sa zida cevi na tečnost. S obzirom da cevi ukuvača mogu biti duge i 10 metara, mešavina stvorene pare i rastvora u njima pri svom

Slika 73

Ukuvavanje

109

kretanju naviše dostiže takvu brzinu da mlazevi snažno izbijaju kroz gornju površinu tečnosti u ukuvaču. Stoga je, da tečnost ne bi bila ponesena parom, u gornjem delu ukuvača predviđen odbojnik koji kapi vraća u rastvor. Stvorena sekundarna para se izvodi kroz kapu, a tečnost se kroz centralnu cev vraća u donji deo ukuvača. Na taj način rastvor vrlo brzo cirkuliše i intenzivno se uparava. Sekundarna para oslobođena iz rastvora nosi veliku količinu toplote (latentna toplota isparavanja) koju bi mogla osloboditi pri ponovnom kondenzovanju. Ona se ipak ne bi mogla upotrebiti za zagrevanje rastvora jer je iste temperature kao i rastvor. Međutim, ako se uvede u drugi ukuvač kao primarna para, pri čemu se rastvor u drugom ukuvaču stavi pod snižen pritisak, onda će on ključati pri nižoj temperaturi, a između uvedene pare i rastvora će se ostvariti dovoljna temperaturna razlika za efikasan prenos toplote. Na sličan način se može dodati i treći ukuvač koji radi pod još nižim pritiskom, a zagreva se tercijarnom parom iz drugog ukuvača. Time se ostvaruje tzv. baterija ukuvača, čiji je jedan primer prikazan na slici 74. Ovakvom konstrukcijom se potvrđuje na prvi pogled pardoksalna činjenica da se jednim kilogramom primarne pare može ispariti više kilograma vode iz rastvora.

Slika 74

NESTACIONARNI PRENOS TOPLOTE

Dosad smo više puta naglasili težnju da se u industrijskim uslovima procesi izvode kontinualno, što obezbeđuje jeftiniju i sigurniju proizvodnju. To, međutim, zahteva da se sve faze procesa ili većina njih odvijaju u stacionarnom režimu. Nažalost, određene operacije se zbog prirode materijala koji se obrađuje ne mogu izvesti na taj način. Tu spadaju naročito operacije hlađenja i smrzavanja, odnosno odmrzavanja mesa (u trupovima, polutkama, komadima) i termička obrada (pasterizacija, sterilizacija) konzervi. S obzirom da su pobrojane operacije od naročitog značaja za higijenu i tehnologiju namirnica, ovde će biti izneti neki principi nestacionarnog prenosa toplote, iako samo u osnovnom vidu. Problem nestacionarnog prenosa toplote postaje jasniji kroz razmatranje tipičnog procesa termičke obrade konzervi od mesa, kvalitativno prikazanog na slici 75. Same konzerve, smeštene u odgovarajuće kontejnere (korpe), nalaze se u autoklavu koji se puni vodom i zagreva vodenom parom povišenog pritiska, tako da se toplota na konzerve prenosi preko okolnog medijuma – vode. Na slici 75 je sa tm označena temperatura vode, pri čemu se uočava period zagrevanja, period toplotne obrade i period hlađenja, dok kriva tc predstavlja temperaturu u termičkom centru konzerve, u tzv. hladnoj tački koja je često bliska njenom geometrijskom centru. Upadljivo je da temperatura konzerve konstantno zaostaje za temperaturom okolnog medijuma, pri čemu oblik krive tc zavisi od niza faktora, kao što su oblik i veličina konzerve, priroda njenog sadržaja, postojanje ili odsustvovanje cirkulacije okolnog medijuma i drugih. Za ispravnu primenu principa higijene i tehnologije mesa je, međutim, od izuzetne važnosti podatak koliko je koja temperatura delovala na sadržaj konzerve jer od toga zavise kako higijenska ispravnost, tako i kvalitet proizvoda. Pri nestacionarnoj razmeni toplote između okolnog fluida i tela se susrećemo sa složenim mehanizmima: konvekcija kroz okolni fluid, prelaz toplote sa ili na spoljnu površinu tela, i prenos toplote između površine i centra (hladne tačke) tela koji može biti čisto konduktivan ako je telo čvrsto ili konduktivnokonvektivan ako je telo polutečno ili tečno. Bez obzira na oblik, tačka u kojoj će se temperaturne promene najkasnije zapaziti (hladna tačka) nalazi se u blizini centra, ose ili središnje ravni tela, dakle na mestu koje je najudaljenije od njegove spoljne površine kroz koju Slika 75 se toplota razmenjuje. Imajući ovo u vidu, stvarni oblik tela se aproksimira pravilnim geometrijskim formama pločom, cilindrom, sferom, kako bi se razmatranja pojednostavila, a dobijeni zaključci uopštili preko primene kriterijalnih jednačina.

Nestacionarni prenos toplote

111

Za nestacionaran prenos toplote su karakteristični sledeći bezdimenzioni kriterijumi toplotne sličnosti: t −t θ = c0 0 tc − t0 bezdimenziona temperatura, gde je tc – temperatura u centru, osi ili središnjoj ravni tela; tc0 je tc na početku procesa, a t0 je temperatura okoline; a ⋅τ Fo = 2 δ kriterijum Fourriera (Furijea) ili bezdimenziono vreme, gde τ predstavlja vreme; δ – karakterističnu linearnu dimenziju tela, pri čemu je: λ a= c⋅ρ koeficijent temperaturne provodnosti koji karakteriše termičke osobine tela, u kome je λ termička provodljivost; c – specifična toplota, a ρ – gustina tela; i α ⋅δ Bi = λ kriterijum Biota (Bioa) koji karakteriše uslove prelaza toplote na spoljnoj površini tela, gde je α koeficijent prelaza toplote. Komentar: Pošto su geometrijska tela pomoću kojih se stvarna tela modeliraju simetrična i problem nestacionarnog prostiranja toplote je simetričan, pa se za karakterističnu linearnu dimenziju tela bira poludebljina (ploče), ili radijus (cilindra, odnosno sfere). Zavisnost temperature centra tela od vremena se sada može iskazati kriterijalnom jednačinom tipa: θ = f (Fo, Bi )

čiji se konkretni oblici mogu naći u odgovarajućim priručnicima. Na slici 76 je prikazana takva zavisnost za tela različitih oblika pri jednakim uslovima prelaza toplote na površini (Bi=const.), odakle se odmah uočava važna činjenica da centar tela utoliko brže reaguje promenom temperature, ukoliko je veći odnos njegove spoljne površine i zapremine.

Slika 76

112

Nestacionarni prenos toplote

Vrednosti ovog odnosa za tela sa slike 76 nalaze se u sledećoj tabeli. Odnos površine i zapremine tela sa slike 76 Beskonačna ploča, poludebljine δ Beskonačna kvadratna greda, debljine 2δ Beskonačan cilindar, radijusa δ Kocka, ivice 2δ Cilindar, prečnik=visina=2δ Sfera, radijusa δ

1/δ 2/δ 2/δ 3/δ 3/δ 3/δ

Karakterističan je isti odnos površine i zapremine za tela kod kojih ne dominira nijedna dimenzija, odnosno, kod kojih dominiraju jedna ili dve dimenzije. Raspodela temperature u samom telu, međutim, zavisi od kriterijuma Bi, za koji je gore predpostavljeno da je konstantan. Pogodno je da na primeru beskonačne ploče koja se hladi u fluidu temperature t0 razmotrimo dva karakteristična slučaja (slika 77).

Slika 77 a) Bi>100 Ovo je slučaj kada je prelaz toplote s površine tela na fluid mnogo brži od dovođenja toplote iz unutrašnjosti tela na površinu. Provođenje kroz ploču predstavlja praktično celokupan toplotni otpor tako da menjanje uslova prelaza toplote na površini nema nikakvog uticaja na brzinu hlađenja. Hlađenje se može ubrzati samo sniženjem temperature fluida (povećanje pogonske sile) ili smanjenjem debljine ploče (povećanje odnosa površine i zapremine). b) Bi