tecnologia-triclinico

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD ACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE 2016 – MARZO 2017

II.2 II.2.1 .1.. Espe Especí cífi fico cos s • • •

Entender el concepto de una estructura cristalina triclínico Obtener el factor de empaquetamiento de un elemento cualesquiera Diseñar una maqueta y demostrar la estructura cristalina triclinico

1.1 Marco Marco Teórico Teórico

Ejes cristalográficos cristalográficos

En el sistema triclínico los tres ejes cristalográficos son todos desiguales en la longitud y se cortan a tres ángulos diferentes (cualquier ángulo pero diferentes de 90°! a ≠ b ≠ c 

" # $ # % # 90° &odelo 'D

Volumen de la celda unitaria V     abc  )*  )* + cos,α  +  + cos, β + cos,γ   - ,cos α .cos .cos β.cosγ 

/ed de ra1ais

primiti1a ( aP 

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2ay tres ejes cristalográficos3 ninguno de ellos a 90° entre sí4 5alfa es desigual de beta es desigual de gama es desigual de 90° 6os parámetros son desiguales! a # b # c 7a es desigual de b es desigual de c8 Ejemplo4 lbita4 :al;i'0< y =ianita4 l,;iO> Volumen de una celda

El 1olumen de un paralelepípedo cuyos lados sean 1ectores el producto mi?to4

3

está dado por 

@or con1eniencia3 colocaremos el 1ector sobre el eje 3 y el 1ector plano 3 entonces tendremos los siguientes 1ectores4

sobre el

@ara poder Aacer el producto mi?to3 es necesario conocer los componentes de ! 6os podemos a1eriguar Aaciendo los siguientes productos escalares4

@or lo tanto4

Briclínico (a # b # c y " # $ # %  =ada celda unidad que se repite en el espacio puede describirse por tres 1ectores reticulares a3 b y c3 que se originan a partir de un 1Crtice de la celda!  6as longitudes de los ejes a3 b y c3 junto con los ángulos intera?iales "3 $ y % serán las constantes de la celda unidad3 y se les denomina parámetros de red!   2ay siete combinaciones diferentes de a3 b y c y "3 $ y %3 que representan otros tantos sistemas cristalinos

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6os cristales triclínicos muestran la menor simetría entre todos los sistemas cristalinos! ;us ejes son desiguales y nunca forman ángulos rectos! Esta a?inita brasileña es un ejemplo de cristal triclínico!

2ay tres ejes cristalográficos3 ninguno de ellos a 90° entre sí4 5alfa es desigual de beta es desigual de gama es desigual de 90° 6os parámetros son desiguales! a#b#c

+ 6as Direcciones =ristalográficas4 En una red cristalina3 un plano cristalográfico es el que contiene di1ersos centros de átomos de la red! @uesto que la estructura cristalina se repite uniformemente en todas las direcciones3 todos los planos paralelos que contengan la misma distribucin de átomos corresponderán al mismo plano cristalográfico! Fna forma usual de identificar los planos cristalográficos es mediante los índices de &iller3 que poseen la 1entaja de poderse utiliGar directamente en análisis mediante rayos H! @ara el caso de redes cIbicas3 la determinacin de los índices de &iller se realiGa3 de acuerdo con la con el siguiente proceso4

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*! ;e traGan los ejes de referencia cartesianos (?3 y3 G coincidentes con los parámetros de una celdilla estructural! ,! ;e determinan las intersecciones del plano con los ejes de referencia cuantificadas en unidades del parámetro característico!3 en cuyo ejemplo será4 Ejes

?

y

G

Jnterseccin genCrica ?* y* G* Jnterseccin ejemplo , '

*

'! ;e determinan sus recíprocas reducidas al mínimo comIn denominador! /ecíproco genCrico *K?*

*Ky*

*KG* ejemplo *K, *K' *K*!

/ecíproco reducido AK?* ! A LKy* ! L lKG* ! l +++

'KM ,KM MKM3

De forma que4 ?* !A  y* !L  G* !l!

Estos nImeros son los índices de &iller3 es decir (?3 y3 G3 y en el ejemplo es el ('3 ,3 M! En definiti1a3 los índices de &iller de un plano cristalográfico son los menores nImeros enteros proporcionales a los recíprocos de las intersecciones del plano a los ejes cristalográficos3 e?presados en unidades del parámetro respecti1o!  sí3 el símbolo (?3 y3 G representa la totalidad de los planos paralelos3 familia de planos al de los índices que Aemos calculado! ;i se desea indicar todos los planos cristalinos de un determinado tipo3 prescindiendo de su orientacin3 se e?presan los índices de &iller de cualquier plano de ellos encerrados en unas lla1es3 en la forma N?3 y3 G!

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6a celda unidad se define geomCtricamente por M parámetros (parámetros de red4 P tres ejes cristalográficos (a3 b y c P tres ángulos intera?iales (a3 b y g! Factor de empaquetamiento

Es la fraccin de espacio ocupada por los átomos3 suponiendo que son esferas duras que se encuentran en contacto con su 1ecino más cercano Qactor de empaquetamiento  FE=

 FE=

  volumen de átomos volumende celdaunitaria

( átomos / celda )( volumende átomos ) volumende celda unitaria

=álculo del factor4

/

1 atomo celda

/ ¿  FE =¿ ¿ 4 πr ³ 3

 FE= π a ³ 8 r ³ 6

 FE

=

0.52 =52  empaquetamiento

Minerales

En los minerales está presente este sistema cristalino en la clase4 @inacoide4 (6abradorita

En cristalografía3 un sistema cristalográfico triclínico es uno de los R ;istemas cristalinos! Fn sistema cristalográfico está descrito por tres 1ectores base! En el

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sistema triclínico3 el cristal está descrito por 1ectores de longitud desigual3 tal como en el sistema ortorrmbico! demás3 ninguno de ellos es ortogonal con algIn otro! &inerales4 lstonita3 lungeno3 marantita3 maGonita3 mbligonita3 nalcima3  napaíta3 ndesina3 nortita3 @iro?mangita3 @lagioclasa3 @oliAalita3 =alcantita3 =aolinita3 =ianita3 =ilindrita3 &artinita3 &esselita3 &icroclina3 6aueíta3 6eigAtonita3 6engenbacAita3 6eucofanita3 6opeGita3 /eniíta3 /odalquilarita3 /odonita3 /oemerita3 Balco3 Barbuttita3 BinGenita3 Bridimita3 Burquesa3 etc! El microclino! Bridimita Ejemplo4

Ortosa (Sl;i'O