tecnologia optica, lentes oftalmicas diseno y adaptacion edicions upc

POLITECNOS 7

Tecnología óptica Lentes oftálmicas, diseño y adaptación

Jesús Caum Aregay - Begoña Doménech Amigot José Ramón Flores Seijas - Marta Fransoy Bel Laura Guisasola Valencia - Consuelo Hernández Poveda Carlos Illueca Contri - Marta Lupón Bas Joan A. Martínez Roda - Santiago Royo Royo Francesc Salvadó Arqués - Joan Salvadó Arqués M. Mar Seguí Crespo - M. Luisa Vera Tenza

Tecnología óptica Lentes oftálmicas, diseño y adaptación

EDICIONS UPC

La presente obra fue galardonada en el tercer concurso "Ajuts a l'elaboració de material docent" convocado por la UPC.

Primera edición (Politext): septiembre de 1996 Primera edición (Politecnos): marzo de 2001

Diseño de la cubierta: Manuel Andreu

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Los autores, 1996

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Edicions UPC, 1996 Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona Tel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885 Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es E-mail: [email protected]

Producción:

S.A de Litografía Ramon Casas 2, 08911 Badalona

Depósito legal: B-11.416-2001 ISBN: 84-8301-474-2 Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos.

Prólogo

Cuando Marta Fransoy me propuso escribir el prólogo para el libro Tecnología óptica accedí de inmediato y, es más, lo tomé no como una carga sino más bien como un honor: En primer lugar porque Joan Salvadó fue un buen amigo, tenía unos criterios respecto a la enseñanzas de la óptica muy similares a los míos, y un sentido de la responsabilidad y el deber que siempre admiré. No se dejaba manejar y su forma de actuar fue siempre acorde con sus criterios, a mi juicio, acertados. En segundo lugar, la tecnología fue mi asignatura en la Escuela de Madrid y por tanto siempre estuve muy relacionado con ella. Tanto la tecnología de la óptica de precisión como la propia de la oftálmica fueron para mí, y han sido siempre, materias preferentes de estudio. Con estas dos justificaciones podía quedar como un señor demostrando mi gratitud por participar con mi modesta aportación en un tema tan grande, ya que para mayor bochorno para los que trabajamos en este tema durante muchos años, no hay ningún tratado importante en castellano. Lo cierto y curioso es que tampoco hay gran cosa en otras lenguas. La razón de esta falta tal vez haya que buscarla en el hecho de que hasta nuestros días -después de la II Guerra Mundial- todo lo relacionado con el vidrio óptico y la óptica era casi secreto militar. Cada cual guardaba celosamente sus conocimientos, sin duda debido a reminiscencias medievales. Pero hay más. Leyendo las actuales publicaciones de óptica, da la impresión que este tema de la tecnología no merece la atención del óptico de hoy en día... Como por otra parte sabemos que genios como Galileo y Newton, que sin duda no precisan presentación, tallaban y pulían sus propias lentes, llego a la manifestación final diciendo que: ha sido una gran satisfacción ver cómo, aunque sea a nivel de escuela, todavía se considere la tecnología, como lo que es, una asignatura básica. O sea ¡IMPRESCINDIBLE! El conocimiento de las técnicas propias del vidrio se remonta al albor de la historia, desde su fabricación hasta su manejo, para convertirse primero en concentrador de rayos solares con fines mítico-religiosos, y, perdido el misterio, ser empleado como encendedor para, al fin, en el siglo XVIII transformarse en ayuda visual, posibilitando la lectura a los ancianos. Han de pasar 200 años más para que el milagro se complete bajo la geometría de la lente negativa, para ayuda de los miopes... Y por último ya, en una carrera prodigiosa, llega hasta nuestros días lo que nació

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TECNOLOGÍA ÓPTICA. LENTES OFTÁLMICAS, DISEÑO Y ADAPTACIÓN

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como arma por su dureza, adorno, esmalte, a conformarse en: lentes tóricas, cilíndricas, bifocales, trifocales, prismáticas, asféricas, progresivas, y un gran etcétera. Si a todo este abanico de elementos de corección, o como algunos dicen «de compensación», añadimos la tecnología instrumental y pasamos a los problemas propios de la óptica de sistemas, tenemos un mundo apasionante, genial, que nos permite ahondar tanto en el mundo de lo más pequeño a través de la microscopía, como poner al alcance de la mano las estrellas, con los telescopios. Siempre pensé, admito la existencia de distintos criterios, que la profesión de óptico queda cubierta por dos disciplinas que abarcan su totalidad: la óptica fisiológica y la tecnología óptica. ¡Cuidado!... Que nadie piense que pretendo marginar al resto de materias. Hay que dejar sentado el imprescindible elevado: conocimientos de matemáticas, de óptica geométrica y óptica instrumental. Todo lo demás que queramos añadir a su formación... ¡Magnífico!... Pero, no en vez de, sino además de, y teniendo en cuenta (y ahora cambio de terreno de juego) su rentabilidad. Porque también la formación es un bien costoso y escaso, y por lo tanto ha de ser rentable. Espero que este tratado de Tecnología óptica, obra de Joan Salvadó y Marta Fransoy, que viene a cubrir un hueco lamentable, será de gran utilidad no sólo para nuestros ópticos sino además, espero que será de gran ayuda para todos los profesionales de Latinoamérica.

Javier Pérez Irisarri(*)

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(*)

Físico por la Facultad de Ciencias de Zaragoza Becario del Instituto de Óptica Daza de Valdés Ingeniero Óptico por el CSIC Becario de la Fundación Juan March Becario del Ministerio de Asuntos Económicos Francés Máster en dirección de empresas por ESADE Ex colaborador del Instituto de Óptica Ex profesor y fundador de la Escuela de Óptica de Madrid Ex profesor de la Escuela de Óptica de Terrassa Ex director del gabinete científico de INDO Ex presidente de la Campaña de Protección Ocular

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Presentación

Los autores de este libro nos sentimos, ante todo, en deuda con su creador, aquel que lo concibió por primera vez, un gran amigo y compañero, Joan Salvadó. Su entusiasmo por la idea de recopilar las enseñanzas de la tecnología óptica lo llevó a traducir diversos artículos de la revista Alemana Der Augenoptiker, que hasta la fecha han sido referencia obligada para docentes y estudiantes de esta materia, y que se han utilizado como bibliografía en muchos capítulos. 9

Con su afán de llegar más lejos, propuso el proyecto de escribir el primer libro de tecnología óptica a todas las escuelas de óptica de España, en la Reunión Nacional de profesores de tecnología óptica que se celebró en Terrassa en el año 1993. El resultado está en vuestras manos. Pasará mucho tiempo y muchas revisiones hasta que esta obra alcance la perfección a la que él siempre aspiraba. Pero estamos aquí, conscientes de que queda mucho por delante, y dispuestos a escuchar vuestras sugerencias y comentarios. Creemos que este libro, además de ser una herramienta importante para los estudiantes de la diplomatura, será además bien recibido por los profesionales, por el enfoque global de una disciplina que conforma una parte tan importante de la labor del óptico-optometrista. Queremos agradecer sinceramente a todos aquellos que nos habéis ayudado durante este proceso, directa o indirectamente, con vuestros consejos y vuestro soporte moral. Es comprometido hacer una lista con todos vosotros. Por eso, comprenderéis que mencionemos sólo a tres personas sin cuya contribución este texto no estaría hoy aquí. Gracias, Sílvia Villanueva, Pau Ferrara y Fuco Martínez. A Joan Este era su propósito. Sirva esta obra como humilde testimonio de su legado. Los autores

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Índice de autores

Jesús Caum i Aregay Ingeniero superior especialidad automática y electrónica industrial. Profesor Titular de Escuela Universitaria. Departament d’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya. Begoña Doménech Amigot Diplomada en óptica y optometría. Profesora Titular de Escuela Universitaria. Departamento Interuniversitario. Universidad de Alicante. 11

José Ramón Flores Seijas Doctor en ciencias físicas. Profesor Titular de Escuela Universitaria. Departamento de Óptica. Universidad de Santiago de Compostela. Marta Fransoy i Bel Diplomada en óptica y optometría. Profesora Titular de Escuela Universitaria. Departament d’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya. Laura Guisasola i Valencia Diplomada en óptica y optometría. Profesora Titular de Escuela Universitaria. Departament d’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya. Consuelo Hernández Poveda Doctora en Sciences pour l’Ingénieur. Profesora Titular de Escuela Universitaria. Departamento Interuniversitario. Universidad de Alicante. Carlos Illueca Contri Doctor en ciencias físicas. Profesor Titular de Universidad. Departamento Interuniversitario. Universidad de Alicante. Marta Lupón i Bas Diplomada en óptica y optometría. Profesora Titular de Escuela Universitaria. Departament d’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya.

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Joan A. Martínez i Roda Diplomado en óptica y optometría. Profesor Asociado de Escuela Universitaria. Departament d’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya. Santiago Royo Royo Doctor en ciencias físicas. Profesor Asociado de Escuela Universitaria. Departament d’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya. Francesc Salvadó i Arqués Arquitecto. Profesor Titular de Escuela Universitaria. Departament d’Expressió Gràfica a l’Enginyeria. Universitat Politècnica de Catalunya. Joan Salvadó i Arqués (1954-1997) Licenciado en ciencias físicas. Diplomado en óptica. Profesor Titular de Escuela Universitaria. Departament d’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya. M. Mar Seguí Crespo Diplomada en óptica y optometría. Profesora Titular de Escuela Universitaria. Departamento Interuniversitario. Universidad de Alicante.

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M. Luisa Vera i Tenza Diplomada en óptica y optometría. Profesora Titular de Escuela Universitaria. Departament d’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya.

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Índice temático

I INTRODUCCIÓN Evolución del vidrio y de la óptica oftálmica..............................................................................

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II MATERIALES PARA ÓPTICA OFTÁLMICA 1 Fabricación de lentes oftálmicas

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Vidrio inorgánico 1.1 Tipos de vidrio óptico y propiedades .................................................................................... 1.2 Requerimientos del vidrio ideal............................................................................................. 1.3 Presentación del vidrio óptico ............................................................................................... 1.4 Proceso de fabricación de lentes minerales ...........................................................................

21 26 26 29

Materiales orgánicos 1.5 Tipos de materiales orgánicos y propiedades........................................................................ 1.6 Proceso de fabricación de lentes orgánicas ...........................................................................

35 36

2 Fabricación de monturas Monturas plásticas 2.1 Materiales para monturas plásticas........................................................................................ 2.2 Proceso de fabricación de monturas plásticas .......................................................................

39 44

Monturas metálicas 2.3 Materias primas, metales y aleaciones .................................................................................. 2.4. Proceso de fabricación de monturas metálicas..................................................................... 2.5. Tipos de soldadura ................................................................................................................ 2.6. Tratamientos superficiales ....................................................................................................

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III LENTES OFTÁLMICAS MONOFOCALES

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3 Lentes esféricas 3.1 Superficies ópticas esféricas .................................................................................................. 3.2 Curvatura................................................................................................................................ 3.3 Espesor y peso ....................................................................................................................... 3.4 Concepto y tipos de potencia................................................................................................. 3.5 Relación peso-potencia ..........................................................................................................

55 56 57 59 71

4 Lentes asféricas 4.1 Superficies ópticas asféricas .................................................................................................. 4.2 Parámetros de las lentes oftálmicas asféricas........................................................................ 4.3 Espesor y peso ...................................................................................................................... 4.4 Potencia.................................................................................................................................. 4.5 Comparación entre lentes esféricas y asféricas ..................................................................... 4.6 Producción actual de lentes asféricas ....................................................................................

75 77 78 79 80 82

5 Lentes astigmáticas 5.1 Superficies ópticas astigmáticas ............................................................................................ 5.2 El haz astigmático ................................................................................................................. 5.3 Lentes cilíndricas .................................................................................................................. 5.4 Lentes esferocilíndricas ......................................................................................................... 5.5 Lentes bicilíndricas ............................................................................................................... 5.6 Lentes esferotóricas .............................................................................................................. 5.7 Espesores en lentes astigmáticas ........................................................................................... 5.8 Reglas de transposición ........................................................................................................ 5.9 Cálculo exacto de lentes astigmáticas ................................................................................... 5.10 Efecto cilíndrico................................................................................................................... 5.11 Medida de lentes astigmáticas ............................................................................................. 5.12 Orientación y marcado de lentes astigmáticas.....................................................................

85 86 88 90 91 96 98 100 105 106 106 108

6 Lentes para ametropías elevadas 6.1 Tipos de lentes de alta potencia............................................................................................. 6.2 Lentes con zonas de suavización ........................................................................................... 6.3 Lentes multidrops ..................................................................................................................

111 113 115

7 Diseño de lentes oftálmicas 7.1 Lentes oftálmicas como compensadoras de ametropías........................................................ 7.2 Aberraciones en lentes oftálmicas ......................................................................................... 7.3 Formulación clásica de las aberraciones ............................................................................... 7.4 Grados de libertad en el diseño de lentes oftálmicas ............................................................ 7.5 Soluciones clásicas para lentes esféricas ............................................................................... 7.6 Soluciones asféricas............................................................................................................... 7.7 Funciones de calidad..............................................................................................................

117 119 122 125 125 128 130

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ÍNDICE TEMÁTICO

8 Adaptación de lentes monofocales 8.1 Variación del campo visual ................................................................................................... 8.2 Variación del tamaño de las imágenes .................................................................................. 8.3 Influencia de la distancia de vértice. Potencia efectiva......................................................... 8.4 Centrado ideal de las lentes monofocales.............................................................................. 8.5 Influencia de la inclinación de la montura en el centrado..................................................... 8.6 Adaptación de elevadas prescripciones .................................................................................

135 137 144 145 149 150

IV PRISMAS OFTÁLMICOS Y EFECTOS PRISMÁTICOS 9 Prismas oftálmicos 9.1 Principios ópticos de los prismas oftálmicos ........................................................................ 9.2 Potencia prismática ................................................................................................................ 9.3 Espesores de los prismas ...................................................................................................... 9.4 Orientación de los prismas oftálmicos .................................................................................. 9.5 Formación de imágenes a través de un prisma...................................................................... 9.6 Efecto de los prismas oftálmicos en la visión ....................................................................... 9.7 Potencia efectiva de los prismas............................................................................................ 9.8 Combinación de prismas........................................................................................................

153 154 154 155 156 156 157 158

10 Efectos prismáticos y descentramientos 10.1 Lentes descentradas ............................................................................................................. 10.2 Ley de Prentice .................................................................................................................... 10.3 Efectos prismáticos por descentramiento de lentes esféricas.............................................. 10.4 Efectos prismáticos por descentramiento de lentes astigmáticas ........................................

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161 162 162 163

11 Desequilibrios prismáticos 11.1 Concepto de desequilibrio prismático ................................................................................. 11.2 Consecuencias de los errores de centrado ........................................................................... 11.3 Tolerancia de centrado......................................................................................................... 11.4 Aplicación de la tolerancia de centrado ............................................................................. 11.5 Decisión de centrado según la prescripción ........................................................................

169 170 172 172 175

12 Adaptación de prescripciones prismáticas 12.1 Notación de las prescripciones y orientación de las bases.................................................. 12.2 Propósito de las prescripciones prismáticas ........................................................................ 12.3 Distribución de prismas entre los dos ojos.......................................................................... 12.4 Prescripción por descentramiento........................................................................................ 12.5 Descentramientos y heteroforia ........................................................................................... 12.6 Lentes prismáticas. Prisma incorporado .............................................................................. 12.7 Prismas de Fresnel ...............................................................................................................

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179 179 180 180 181 183 184

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V LENTES OFTÁLMICAS MULTIFOCALES 13 Lentes bifocales y trifocales 13.1 Necesidad de una compensación multifocal........................................................................ 13.2 Historia y evolución de los multifocales ............................................................................. 13.3 Procesos de fabricación ....................................................................................................... 13.4 Parámetros de un bifocal .................................................................................................... 13.5 Efectos prismáticos. Salto de imagen .................................................................................. 13.6 Centro óptico de cerca ......................................................................................................... 13.7 Tipos de bifocales y trifocales .............................................................................................

187 187 190 192 196 198 199

14 Lentes progresivas 14.1 Superficies progresivas ........................................................................................................ 14.2 Elementos de diseño de las lentes progresivas.................................................................... 14.3 Comportamiento de una lente progresiva............................................................................ 14.4 Lentes progresivas ocupacionales........................................................................................

202 208 210 213

15 Adaptación de multifocales

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Adaptación de bifocales 15.1 Análisis de los desequilibrios prismáticos........................................................................... 15.2 Control prismático en bifocales ........................................................................................... 15.3 Elección del bifocal idóneo ................................................................................................. 15.4 Normas de centrado de bifocales. Elección de la montura ................................................. 15.5 Normas de centrado de trifocales ........................................................................................

217 219 221 223 226

Adaptación de lentes progresivas 15.6 Indicaciones de las lentes progresivas ................................................................................. 15.7 Criterios de selección de las lentes progresivas .................................................................. 15.8 Normas de centrado. Adecuación de la montura................................................................. 15.9 Instruciones al usuario .........................................................................................................

226 226 227 228

VI LENTES DE PROTECCIÓN 16 Lentes de protección a radiaciones 16.1 Radiaciones nocivas para el ojo .......................................................................................... 16.2 Necesidad de protección frente a la radiación..................................................................... 16.3 Propiedades de los filtros de protección solar ..................................................................... 16.4 Selección del filtro adecuado............................................................................................... 16.5 Tipos de lentes de protección solar .....................................................................................

231 232 233 235 236

17 Lentes de protección frente a agentes externos 17.1 Normas de seguridad ........................................................................................................... 17.2 Endurecido térmico y químico de lentes minerales............................................................. 17.3 Tratamientos superficiales en lentes orgánicas ..................................................................

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ÍNDICE TEMÁTICO

18 Tratamientos antirreflejantes 18.1 Reflejos parásitos en lentes oftálmicas................................................................................ 18.2 Tratamientos antirreflejantes en lentes minerales ............................................................... 18.3 Tratamientos antirreflejantes en lentes orgánicas................................................................ 18.4 Métodos de producción de los tratamientos antirreflejantes ...............................................

253 254 256 256

VII MONTURAS PARA LENTES OFTÁLMICAS 19 Diseño de monturas 19.1 Proceso de diseño de monturas............................................................................................ 19.2 Tipología de las monturas.................................................................................................... 19.3 Medidas de las monturas ..................................................................................................... 19.4 Tipología del rostro.............................................................................................................. 19.5 Medidas faciales .................................................................................................................. 19.6 Relación de tipologías: elección de la montura................................................................... 19.7 Diseño y moda .....................................................................................................................

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20 Alineamiento y ajuste de monturas 20.1 Alineamiento de la montura ................................................................................................ 20.2 Principios de adaptación de la montura al usuario.............................................................. 20.3 Ajuste anatómico de las monturas .......................................................................................

271 272 273

21 Adaptación de prescripciones 21.1 Elección de la montura ....................................................................................................... 21.2 Elección de las lentes según la prescripción ....................................................................... 21.3 Toma de medidas de centrado ............................................................................................. 21.4 Proceso de centrado ............................................................................................................. 21.5 Problemas de centrado y soluciones.................................................................................... 21.6 Proceso de montaje .............................................................................................................. 21.7 Control de calidad del montaje............................................................................................ 21.8 Causas usuales de inadaptación a las gafas .........................................................................

277 278 279 279 281 282 282 283

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Índice alfabético

A Aberraciones, 14, 20, 26, 69, 80, 81, 82, 111, 112, 119, 121, 122, 125, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 149, 151, 156, 170, 172, 188, 201, 227, 283, 284 astigmatismo oblicuo, 123, 125, 127, 129, 130, 131, 132, 133, 210 coma, 121 distorsión, 121, 122, 131, 132 error de potencia, 121, 123, 124, 125, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 151, 170, 208, Acetato de celulosa, 41, 42, 45, 46, Afaquia, 83 Afinado, 31, 33, 34, 35, 38, 190 Alineamiento de la montura, 17, 43, 271 Altura de la bifocal, Aniseiconia, 140, inducida, 140

B Bifocal, 16, 116, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 285 fundido, 188, 189, 222 Boxing, 264, 265

C Campo visual, 15, 83, 111, 112, 113, 135, 136,

145, 150, 209, 221, 223, 224, 225, 226, 228, 235, 273 macular, 135 real, 136 Celuloide, 41, 42 Centro datum, 146 Cilindro, 29, 31, 45, 58, 79, 82, 85, 88, 89, 90, 91, 93, 94, 95, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 107, 108, 142, 143, 147, 149, 164, 165, 166, 167, 191, 192, 198, 282 eje, 91, 93, 94, 101, 108, 143, 164, 167, 282 Coeficiente de asfericidad, 78, 80, 81, 83, 129, 130, 133 Control prismático, 16, 219 Curva de base, 68, 69, 141 Curva de transmisión, 232, 234, Curvatura, 14, 20, 29, 30, 31, 33, 37, 55, 56, 58, 59, 66, 69, 71, 76, 78, 79, 85, 86, 88, 89, 96, 99, 100, 107, 114, 115, 125, 126, 128, 129, 130, 131, 177, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 196, 202, 203, 204, 205, 220, 274, 281, 283

D Densidad, 22, 24, 26, 36, 39, 0, 43, 44, 48, 49, 53, 58, 59, 72, 79, 82, 125, 212, 248 Desequilibrio prismático, 15, 169, 170, 171, 173, 174, 176, 177, 180, 217, 219, 281, 282, 283, 284

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TECNOLOGÍA ÓPTICA. LENTES OFTÁLMICAS, DISEÑO Y ADAPTACIÓN

E Efecto prismático, 150, 158, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 169, 171, 174, 177, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 188, 196, 197, 198, 199, 212, 217, 220, 280, 283 por descentramiento, 162, 163 Elipses de Petzval, 127, 131, Elipses de Tscherning, 128, Errores de centrado, 15, 170, 172, 175 Espesor de borde, 57, 58, 59, 80, 82, 99, 100, 147, 184, 194, 195, 278 Espesor de centro, 29, 33, 34, 58, 60, 69, 70, 99, 105, 111, 125, 129, 148, 161, 194, 195

multifocales, 187, 217, 276 polarizantes, 238 prismáticas, 15, 183, 184 Lentes, progresivas, 16, 187, 189, 201, 202, 204, 206, 207, 208, 209, 210, 213, 226, 228, 282 trifocales, 187, 217 Lenticular, 112, 113 Ley, de potencia, 204, 205, 209, 210, 213, 214, de Prentice, 15, 162, 163, 166, 171, 173

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288

Factor de aumento, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 284 Factor de forma, 62, 139, 140, 141, 142 Factor de potencia, 139, 140, 142, 208 Fibra de carbono, 40, 41, 43, Fidelidad cromática, 234, 235, 236 Fotocromatismo, 237

G

Mapas de vidrios, Materiales orgánicos, 13, 35, 59, 82, 150 Medidas de las monturas, 17, 263, 264, 265 Meniscado, 271, 279, 281, 283, 284 Meridiano principal, 90, 92, 96, 106, 107, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 210 Minkwitz, 207, 208, 215 Molde, 32, 33, 37, 38, 44, 45, 114, 192 Monofocal, 34, 145, 184, 198, 208, 214, 217, 220, 226, 228, 280, 282, 284 Monturas plásticas, 13, 39, 40, 43, 44, 45, 49, 50, 54, 260, 261, 273, 275,

Generado, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 83, 190, 260 Gomac, 264, 265

N Número de Abbe, 120

H Haz astigmático, 14, 86, 107

O Optyl, 39, 42, 269 Ostwald, 20, 126

L Lente a filo, 147 Lente precalibrada, 148 Lentes, astigmáticas, 15, 15, 65, 81, 82, 86, 90, 91, 98, 100, 105, 106, 108, 142, 163 bifocales, 38, 113, 192, 217, 219, 223, 225, 228 coloreadas, 65, 238 convergentes, 122, 181 descentradas, 15, 161 divergentes, 122 fotocromáticas, 237

P Pasillo progresivo, 201 Petzval, 20, 127, 128, 131, 132 Poliamida, 42, Polimetilmetacrilato, 35, 39, 41, 43, Potencia, 14, 15, 19, 34, 38, 55, 56, 58, 59, 60-72, 77, 79, 80, 82, 83, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 100, 101, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 123-133, 136, 137,

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π

ÍNDICE ALFABÉTICO

138, 139, 140, 141, 142, 144, 145, 147, 149, 150, 151, 154, 155, 156, 157, 162, 164, 165, 166, 170 172, 173, 177, 183, 184, 187, 189, 190, 191, 192, 193, 195, 196, 197, 198, 199, 201, 202, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 227, 228, 235, 245, 254, 260, 278, 279, 282, 284 Precalibrado, 147, 148, 278 Prentice, 15, 154, 162, 163, 166, 171, 173, 280 Prescripciones prismáticas, 15, 145, 179, 180, 184, 273, 278 Prisma, incorporado, 15, 183 plano, 153 de Fresnel, 15, 185 Prismas oftálmicos, 15, 153, 154, 155, 156, 179 espesores de los prismas, 15, 154 Procesos de fabricación, 16, 24, 44, 190, 192, 196, 259, Propionato de celulosa, 41, 42, 45, Pulido, 33, 34, 35, 37, 38, 44, 45, 47, 49, 50, 53, 190 Punto remoto, 59, 66, 87, 117, 118, 124, 144

S Sagita, 29, 34, 35, 36, 56, 57, 58, 59, 67, 70, 71, 79, 88, 99 Salto de imagen, 16, 196, 197, 219, 220, 221, 223, 225 Segmento, 24, 61, 116, 187, 188, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 218, 220, 221, 222, 224, 225, 226 Slab-off, 177, 219, 220 Sturm, 20, 86, 87, 107 Superficies, conicoides, 75 progresivas, 202, 205, 206, 207, 210

T TABO (sistema), 65, 90, 94, 95, 155, 163, 179 Templado térmico, 24, 27, 243, 279 Tolerancia de centrado, 15, 172, 224 Tratamientos, antirreflejantes, 17, 254, 256 superficiales, 13, 16, 33, 50, 52, 279 Tscherning, 20, 126, 128, 131, 132

W Wollaston, 20, 126, 131

R Radio, del alojamiento, 194, 195, 196 obsculatriz, 78, 79, 83, Reflejo corneal, 227, 279 Reflejos parásitos, 17, 253 Resistencia al impacto, 40, 243, 246

Z Zona, de distancia, 201, 204, 205, 207, 213, de lectura, 192, 201, 207, 209, 213 marginal, 113, 114

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289

Introducción

Evolución del vidrio y de la óptica oftálmica La existencia del vidrio se remonta a las antiguas civilizaciones. Ya los egipcios, 1.500 años antes de Cristo lo utilizaban como esmalte, y en el Antiguo Testamento aparecen referencias sobre la utilización del vidrio en utensilios domésticos. Durante el imperio romano, además de surgir las teorías emisionistas e inmisionistas de la visión por parte de filósofos y eruditos como Pitágoras, Sócrates, Platón y Aristóteles, se descubre la propiedad del vidrio de variar el tamaño de las imágenes. 19

Hacia el siglo X, en el imperio árabe, Alhazen, después de estudiar a griegos y romanos, en su Optice Thesaurus, explica las leyes de la refracción de medios gruesos a delgados, y estudia la visión binocular. Ya en Europa, el monje franciscano Roger Bacon, en su Opus Major (1267), reconoce la utilidad de los segmentos de esfera de vidrio como «útil instrumento para las personas ancianas y aquellas que tienen los ojos débiles, pues ellas pueden ver así letras pequeñas con grandor suficiente». Cuando se inventan las gafas, a finales del siglo XIII, sólo son utilizadas por los monjes en visión próxima. Son, pues, gafas de présbita y generalmente con lentes de geometría biconvexa, sin un diseño determinado. Las gafas más antiguas que se conservan, halladas en 1953 en el monasterio de Wienhausen, son de madera de tilo, una de las lentes es biconvexa de +3,75 D y color amarillo, y la otra verde y de potencia +3,00 D. La diferencia de tonos del vidrio y de simetría en las potencias demuestra la dificultad en la fabricación de vidrio transparente, y que las lentes se aparejaban por aumentos parecidos una vez pulidas. A mediados del siglo XV, con la invención de la imprenta, los libros salen del ámbito monacal, al popularizarse la lectura, y empiezan a pintarse retratos de «civiles» con gafas, pero siempre para visión próxima. Sólo a finales de este siglo empiezan a utilizarse las lentes cóncavas para visión lejana. Durante el siglo XVI, se inician los estudios sobre la visión (Maurolico, Della Porta, Platter), pero no es hasta el siglo XVII, con Kepler, Snell, Descartes, y Scheider entre otros, cuando se estudia el sistema dióptrico del ojo.

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π

Daza de Valdés, en 1623, escribe el libro Uso de los antoios para todo género de vistas, donde se diferencia la miopía de la presbicia, y se describen distintos grados de ametropía. De esta misma época es el retrato, pintado por Velázquez, de Quevedo con gafas de muelle y lentes negativas, a partir del que todavía hoy se conoce este tipo de gafas como «quevedos». A principios del siglo XIX, Young describe el astigmatismo a partir del estudio de su propio ojo; será resuelto matemáticamente por Sturm, y corregido con lentes planocilíndricas por Airy. También en esta época, Wollaston plantea la corrección de las aberraciones oblicuas en las lentes oftálmicas, pero las soluciones que obtiene no son fabricables, por no disponer de la tecnología necesaria. A mediados del siglo XIX, Petzval (1840) diseña para el óptico vienés Vöigtlander, el primer objetivo doble, y establece la condición de anastigmatismo y aplanatismo de campo, que aún son vigentes. Por este motivo, las lentes exentas de curvatura de campo, también llamadas aplanáticas, se conocen como lentes de Petzval. A finales del siglo XIX se establecen las bases de lo que es la óptica fisiológica moderna (Purkinje, Listing, Von Helmholtz, Javal y Donders). Ostwald replantea los estudios de Wollaston y halla solución al astigmastismo marginal.

20

Ya entrado el siglo XX, Von Rohr, a partir de los estudios de Tscherning, fabrica las primeras lentes menisco, conocidas como lentes puntuales, que son comercializadas por Zeiss. Durante todo este siglo se han estado utilizando variaciones sobre estos primeros diseños, hasta que la aparición de generadores de superficies ópticas por control numérico permite, desde hace 15 años, la utilización de superficies asféricas en lentes oftálmicas.

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Capítulo 1 Fabricación de lentes oftálmicas J. Caum, M. Lupón

En este capítulo se presentan los materiales utilizados para la fabricación de lentes y prismas (vidrio y plásticos), y se analizan sus propiedades no de forma exhaustiva, puesto que existe una extensa bibliografía que se ocupa de ello, sino exclusivamente haciendo referencia a aquellas características de aplicación directa en la óptica oftálmica.

Vidrio inorgánico 21

El vidrio utilizado en óptica oftálmica es un material formado por la fusión de óxidos inorgánicos, de los cuales la sílice normalmente es una parte sustancial. Debe ser incoloro, con un valor definido de índice de refracción, libre de burbujas, nódulos, estrías y tensiones, y altamente transparente y homogéneo. La facilidad con que se pueden trabajar sus superficies y el hecho de que sea transparente a la radiación visible lo hacen especialmente adecuado para su utilización en la compensación.

1.1 Tipos de vidrio óptico y propiedades Propiedades ópticas Índice de refracción El índice de refracción caracteriza el medio por el que se propaga la luz y se define como n= c v

(1.1)

donde c es la velocidad de la luz en el vacío (aprox. 300.000 km/s), y v la velocidad de la luz en el medio de propagación, siempre inferior a c, con lo que n siempre es un número superior a 1. Para cuantificarlo debemos referirlo a una longitud de onda determinada (λ), y para ello se asigna un subíndice que la indica (nλ). Los más comúnmente utilizados en óptica oftálmica son nd y ne, que corresponden respectivamente a la línea amarilla del helio y a la línea verde del mercurio.

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π

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La exactitud en el valor del índice de refracción en medidas estándar es de ±3 10 -5, en medidas de precisión de ±10 -5, y en medidas de alta precisión de ±5 10 -6. Para conocer el índice de refracción para una longitud de onda determinada, con una precisión de ±3 10 -6 en el visible, podemos utilizar la fórmula expresada en la ecuación (1.2) donde Ai son constantes estipuladas en función del tipo de vidrio. n 2 = A0 + A1λ 2 + A2λ -2 + A3λ -4 + A4λ -6 + A5λ -8

(1.2)

En la tabla 1.1 se indican las longitudes de onda con las que se opera más frecuentemente, con su notación. Tabla 1.1 Línea espectral F’ F e d C’ C

22

λ (nm) 479,9914 486,1327 546,0740 587,5618 643,8469 656,2725

Color azul azul verde amarillo rojo rojo

Elemento Cd H Hg He Cd H

El vidrio oftálmico toma valores de nd que oscilan entre 1.52300 y 1.88500. Como veremos más adelante esta propiedad está fuertemente relacionada con la densidad del material y será uno de los factores determinantes a la hora de escoger un material. Los índices elevados implican dioptrios de curvas planas, por lo tanto las lentes de alto índice son más delgadas que las de bajo índice. Dispersión relativa. Número de Abbe La dispersión es un fenómeno que pone de manifiesto que el índice de refracción depende de la longitud de onda (1.3). D = dn = nF – nC dλ nd - 1

(1.3)

En óptica oftálmica, sin embargo, se utiliza habitualmente su valor inverso, que se denomina número de Abbe y se simboliza por una ν, porque es mucho más fácil de manejar (1.4). Tanto la dispersión relativa como el número de Abbe, son adimensionales. Valores elevados de ν indican menor dispersión que los valores menores, y son los más deseables en lentes oftálmicas. v d = 1 = nd - 1 D nF - nC

(1.4)

Tradicionalmente se ha establecido una clasificación en dos grandes grupos de vidrio según el valor del número de Abbe: crown cuando ν≥50, y flint cuando ν≥50. La exactitud requerida para la dispersión en medidas estándares, de precisión y de alta precisión, es de ±2 10-5, ±3 10-6, ±2 10-6 respectivamente.

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π

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Transmisión. Reflexión. Absorción Cuando un haz de luz incide sobre una superficie transparente y lisa como lo es la de un dioptrio, una parte se transmite o refracta, otra parte es reflejada y otra parte la absorbe el material (también pueden ocurrir otros fenómenos como la difusión, la polarización o las interferencias a los que no haremos referencia). En función de lo expuesto, el flujo incidente (Φ) puede expresarse como sigue:

φ = φT + φR + φA

(1.5)

donde ΦT, ΦR y ΦA son los flujos transmitido, reflejado y absorbido respectivamente. A partir de la relación entre cada uno de estos flujos y el flujo total, se definen los coeficientes de transmisión o transmitancia (T), de reflexión o reflectancia (R) y de absorción o absortancia (A): T = φT ; R = φR; A = φA φ φ φ

(1.6)

de manera que T + R + A = 1. Cuando la luz incidente es monocromática, existe otra expresión para el coeficiente de reflexión R, calculado a partir de la fórmula de Fresnel: R = n- n' n + n'

2

(1.7)

donde n es el índice de refracción del vidrio, y n’ el índice de refracción del medio incidente. Para un vidrio de índice n, sumergido en aire: R = n- 1 n+ 1

2

(1.8)

Cuando queremos saber la reflectancia total en un sistema de m superficies, si consideramos nula la absorción, la expresión que se utiliza es: R = 1 - 1 - n- n' n + n'

2m

(1.9)

En óptica oftálmica cuando nos movemos en el rango del visible son importantes sobretodo T y R, y se puede despreciar A. Al tratar las lentes de protección frente a la radiación veremos que el rango de espectro que nos ocupa es más amplio (incluye el ultravioleta y el infrarrojo) y la absortancia tomará mayor relevancia. De la expresión (1.7) se desprende que cuanto más elevado es el índice de refracción, mayores son las pérdidas por reflexión. Para un vidrio de índice 1.500, R = 0,04. Esto quiere decir que las pérdidas de luz por reflexión en cada superficie de una lente fabricada con dicho vidrio son del 4%. En la tabla 1.2 se indica el porcentaje de pérdidas por reflexión en una lente, en función del índice del material y, en consecuencia, el porcentaje de transmisión.

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23

π

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Tabla 1.2 Porcentajes de reflexión en función del material n 1.523 1.600 1.700

%R 8.41% 10.37% 13.00%

%T 91.59% 89.63% 87.00%

Propiedades físicas Densidad Es la relación entre la masa y el volumen que ocupa. Se expresa generalmente en g/cm3 y a una temperatura de 25°C. Este parámetro está directamente relacionado con el peso y, por lo tanto, es importante tenerlo en cuenta. En general se asocia densidad elevada a alto índice de refracción y elevada dispersión (bajo número de Abbe) pero, como veremos más adelante, actualmente se consiguen materiales densos con un valor de número de Abbe medio y materiales muy ligeros con índice de refracción medio.

Coeficiente de dilatación lineal. Conductividad térmica 24

La conductividad térmica es la cantidad de calor transmitido durante un tiempo y para un intervalo de temperaturas determinados, en la dirección perpendicular a la superficie. El vidrio es muy mal conductor a bajas temperaturas (vidrio en estado sólido) y por lo tanto se comporta como aislante térmico mientras que a temperaturas elevadas (hornos de fusión) tiene una conductividad térmica similar a la del hierro. El coeficiente de dilatación térmica es la expresión del alargamiento del vidrio por unidad de longitud (l) con la variación de temperatura. Se expresa en 1/°C en un intervalo de temperaturas que en vidrio óptico va de 25°C a 300°C.

α = 1 dl l dT

(1.10)

Se trata de una característica importante en óptica oftálmica, puesto que influye en procesos como el templado térmico, la fusión, la fusión del segmento en bifocales, el recocido durante la fabricación del vidrio y el depósito de multicapas.

Viscosidad La podemos definir como el rozamiento interno de los fluidos. Un sólido se supone que tiene viscosidad infinita mientras que a un fluido perfecto se le supone una viscosidad nula. Hablar de viscosidad del vidrio sólo tiene sentido durante su proceso de fabricación, a temperaturas que superan los 500°C, donde realmente será un parámetro que se debe controlar perfectamente. En la tabla 1.3 se muestra los valores de viscosidad de algunos materiales en comparación con la del vidrio a distintas temperaturas.

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Tabla 1.3 Valores de viscosidad (en poisses) para distintos materiales Material agua (a 20°C) aceite oliva (a 20°C) glicerina (a 20°C) vidrio (a 20°C) vidrio (a 1500°C)

Viscosidad (P) 0,01 0,98 2,34 1018 100

El comportamiento del vidrio al aumentar la temperatura, y por tanto su proceso de fusión (figura 1.1), se ilustra mediante una curva característica de temperatura frente a una escala logarítmica de la viscosidad (en la tabla 1.3 se puede comprobar la necesidad de utilizar logη, debido al orden de magnitud de variación de la viscosidad en un intervalo de temperatura de 20°C a 1.500°C). En esta curva se ponen de manifiesto las temperaturas que corresponden a las viscosidades que debe tomar el vidrio en las distintas etapas de su fabricación: punto de transformación, punto de ablandamiento y punto de hundimiento, entre otros.

El vidrio es un material elástico casi ideal pues cuando se aplica una fuerza externa y se deforma, una vez se deja de aplicar, recupera su forma inicial, aunque si la fuerza que se le aplica supera un límite determinado, se rompe. El valor de la fuerza aplicada que produce la fractura del vidrio se denomina resistencia mecánica, y su valor teórico es muy elevado; sin embargo su valor en los ensayos de laboratorio siempre es dos o tres órdenes de magnitud inferior, con lo que resulta un material frágil sobretodo frente a los golpes. Para conocer la resistencia mecánica de un vidrio, se somete a ensayos de compresión, tracción, flexión, impacto y de resistencia al choque térmico.

Viscosidad log n

Elasticidad. Resistencia mecánica

20 18 16

}

25 14.5

Punto inferior de recocido Intervalo de transformación 13.0 10 Punto superior de recocido

10

14 12 10 8

7.6

10 Punto de ablandamiento

Ablandamiento

6

4

10 Punto de hundimiento

4 2 Tg

T107.6

Temperatura

Fig. 1.1 Curva de viscosidad del vidrio en función de la temperatura

Dureza En general al hablar de vidrio nos referimos a la dureza al rayado, que es la resistencia que opone el material a ser rayado, y a la dureza a la abrasión, que está relacionada con la facilidad con que puede tallarse. En la escala de dureza de Mohs, el vidrio se sitúa entre los valores 5 y 6.

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π

Propiedades químicas Resistencia al ataque químico y a los agentes atmosféricos En general el vidrio es resistente a los productos químicos pero lo atacan el ácido fluorhídrico, el ácido fosfórico y los álcalis concentrados a elevada temperatura, y pierde transparencia. Asimismo, es resistente a los agentes atmosféricos y solamente es vulnerable si se somete a condiciones muy extremas de humedad y temperatura.

1.2 Requerimientos del vidrio ideal

26

El requisito más importante para el vidrio óptico es la homogeneidad en la composición química y en el estado físico. Además debe tener unos valores de índice y número de Abbe adecuados para su utilización y ser transparente e incoloro, libre de burbujas, estrías y cuerdas. También debe tener un elevado grado de estabilidad física y química (dureza, resistencia mecánica, poca dependencia de la temperatura). Cuando se trata de condiciones ideales para lentes oftálmicas, básicamente nos referimos a los conceptos de estética, comodidad de uso y comodidad visual. Para ello es lógico pensar en superficies lo más planas posible, materiales ligeros (baja densidad), espesores delgados y calidad óptica (ausencia de aberraciones). Todo ello es difícil de reunir en un solo material y por eso es necesario encontrar una solución de compromiso que suponga el mayor número de ventajas con el menor número de inconvenientes.

1.3 Presentación del vidrio óptico: nomenclatura, catálogos y mapas Para la clasificación del vidrio, los fabricantes se refieren preferentemente al índice de refracción y al número de Abbe. En las figuras 1.2a y 1.2b se muestra la información que proporcionan dos fabricantes de vidrio en el caso de un material crown. Como se puede observar, los fabricantes aportan datos referentes a las propiedades tratadas anteriormente: índice de refracción para diferentes longitudes de onda, número de Abbe, densidad, coeficiente de dilatación lineal, conductividad térmica, viscosidad, dureza transmitancia, resistencia mecánica y química. El fabricante Corning clasifica sus vidrios en crown, índices medios y elevados, crown de bario, y fotocromáticos. Utiliza un código identificador y especifica si el material es blanco o de color. Además de indicaciones sobre su utilización y tratamientos para la óptica oftálmica (bloques, segmentos, templado). También proporciona las curvas de transmitancia espectral para las longitudes de onda desde 250 nm hasta 1800 nm. La firma Schott en su código utiliza unas letras que indican si el material es crown (K) o flint (F) y además caracteriza su composición (por ejemplo BAK = crown de bario). A continuación indica un número que especifica su posición en un mapa nd = f(νd) del que posteriormente hablaremos. Por último incorpora seis dígitos, los tres primeros son los tres primeros decimales ajustados del nd y los tres últimos indican el número de Abbe (número entero de dos cifras más el primer decimal ajustado). En la figura 1.3 se presenta un diagrama donde se agrupan los vidrios por familias, en función de la composición.

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FABRICACIÓN DE LENTES OFTÁLMICAS

CORNING FRANCE Nº de Código: 800.01

TIPO DE VIDRIO

COLOR: BLANCO

BLANCO BL

FORMAS USUALES: BLANKS-SEGMENTOS-GOBS APLICACIÓN: Visión simple-Bifocal fundido DENSIDAD A 25º C

ÍNDICES DE REFRACCIÓN en g/cm3

2.54

COEFICIENTE DE EXPANSIÓN LINEAL -7

20ºC/300ºC α x 10 /ºC

94

VISCOSIDAD Temperatura en ºC TC

10

14.5

TR

10

13

540

TL

10

7.85

710

10

5

Temperatura de trabajo

10 10

500

885

4

995

3

1160

DURABILIDAD QUIMICA .-al agua Norma AFNOR(NF B 35601) (1)

.-a ácidos Norma DIN (12.116) Test AO - Pérdida de peso en mg/cm 2

3

Líneas espectrales λmm F' cadmio F hidrogeno e mercurio d helio C' cadmio C hidrogeno

480.0 486.1 546.1 587.6 643.8 658.3

Color

Valor

azul azul verde amarillo naranja rojo

1.52965 1.52916 1.52511 1.52300 1.52075 1.52034

CONSTRINGENCIA 59.0 59.3

ve vd

TRANSMITANCIA (Grosor mínimo 2 mm) U.V.Corte (T=1%) nm 280 Transmitancia a 350 nm 88% Factor de transmitancia en la regióna visible (380-780nm.-Iluminante A) 91.4% Factor de transmitancia en la región I.R. (Iluminante A) 90.3%

A remarcar:

1 0). Por ello, el límite real para las potencias negativas es el infinito. Ahora bien, si hay una limitación física dada por las dimensiones del instrumento, se suele imponer el mismo límite que para las potencias positivas. En el caso que la lente problema sea positiva, el desplazamiento del test «z» será por el contrario positivo, y se acercará a la colimadora, para que z’< 0, de manera que la menor distancia con respecto a la lente problema a la cual se obtiene la imagen del test T’ es justamente la focal imagen de la colimadora (z’= -f’col), por lo que generalmente el límite de medición para las lentes positivas es del orden de 20 a 25 D, que suele ser la potencia de la lente colimadora. En cuanto a la medida de lentes esféricas, y dado que éstas presentan los mismos radios de curvatura en cualquiera de sus secciones o meridianos, solamente se necesita de un enfoque para determinar su potencia. Como consecuencia, cuando medimos este tipo de lente, la imagen del test a través del frontofocómetro es semejante a la obtenida cuando se enfoca sin lente problema, con la única diferencia el aumento de esta imagen, que está en función de la potencia de la lente medida. Como ya se ha mencionado anteriormente, el primer paso consiste en calibrar el ocular para ajustarlo al estado refractivo del observador que va a realizar las medidas. Posteriormente, se coloca la lente esférica objeto de nuestro estudio, apoyándola sobre el soporte por su superficie cóncava y manteniéndola fija mediante el dispositivo de sujeción.

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LENTES ESFÉRICAS

En este momento el observador, que verá la imagen del test borrosa, debe girar la rueda de enfoque hasta conseguir ver dicha imagen con la máxima nitidez posible. Es entonces cuando la escala de dioptrías marca la lectura que se corresponde con la potencia frontal de la citada lente problema. Normalmente, la medida de una lente esférica no sólo consiste en la obtención de su potencia, sino que, excepto en el caso de que se deban introducir efectos prismáticos, previamente es necesario centrarla correctamente para poder marcar su centro óptico y realizar una medida correcta. El centrado de la lente en el frontofocómetro se realiza desplazando manualmente la lente, hasta conseguir que el test esté perfectamente centrado en el retículo; de esta manera aseguramos la coincidencia del eje óptico de la lente con el eje óptico del frontofocómetro. Para marcar la lente se utiliza el dispositivo de marcado que consta de tres patas impregnadas de tinta, que las cuales se ponen en contacto con la superficie convexa de la lente, marcando de esta forma tres puntos, de los cuales el punto central representa la proyección del centro óptico de la lente sobre dicha superficie frontal.

Potencia esferométrica Se conoce con el nombre de potencia esferométrica o potencia aproximada la suma algebraica de las potencias de las dos superficies de la lente. Recibe este nombre puesto que en la propia definición se considera la lente delgada y, en consecuencia, se desprecia el término de espesor que aparece en la expresión de la potencia verdadera. En óptica oftálmica es habitual denominar a esta potencia potencia esferométrica ya que, en la práctica, la forma más corriente de obtenerla es midiendo P1 y P2 con un esferómetro de Ginebra (cilindrómetro) graduado en dioptrías y calibrado para un determinado índice de refracción. PE = P1 + P2 = n- 1 El esferómetro de Ginebra que se muestra en la figura 3.15 apoyado sobre una superficie plana (a) consta de tres palpadores, dos de ellos fijos en los extremos y un tercero móvil en el centro. Si se apoya el esferómetro en una superficie convexa (figura 3.15b) la posición del palpador móvil en relación a los fijos proporciona el valor de la sagita para un diámetro de cuerda igual a la distancia entre los dos palpadores fijos del esferómetro. Un mecanismo transformador de movimientos actúa sobre una aguja que marca, sobre una escala graduada en dioptrías, una lectura que es función de la posición del palpador móvil en relación a los dos fijos. A partir de las expresiones obtenidas en el apartado 3.2 de este capítulo, la relación entre la sagita medida (s) y la anchura de la cuerda (h) es:

1 -1 r1 r2

Fig. 3.15 Principio del esferómetro de Ginebra

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(3.37)

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TECNOLOGÍA ÓPTICA. LENTES OFTÁLMICAS, DISEÑO Y ADAPTACIÓN

2 2 r = 4s + h 8s

(3.38)

Por otra parte, el esferómetro está calibrado para un cierto valor de n (normalmente 1.523) y el valor de P, en el caso de medir en una superficie convexa, viene dado por: P=

n- 1 r

(3.39)

que corresponde a P1 en el caso de una lente en forma de menisco. Análogamente, si el esferómetro se apoya sobre una superficie cóncava (figura 3.15.c) el valor de P obtenido será negativo 1 -n r

P=

(3.40)

y corresponde en el caso de un menisco a P2. Cuando el índice de refracción de la lente es distinto al índice para el cual está calibrado el esferómetro, hay que multiplicar la lectura por un factor de corrección que vamos a deducir para el caso de una superficie convexa de radio r. El esferómetro marcará en este caso como lectura: P1E =

68

nE - 1 r

(3.41)

donde nE es el índice de referencia del esferómetro. Si la lente que se está midiendo está fabricada en material de índice nL, la lectura será incorrecta puesto que realmente la potencia P1E tiene por valor: nL - 1 r

(3.42)

nL - 1 P1E nE - 1

(3.43)

P1L = Despejando r e igualando se obtiene: P1L =

La potencia buscada P1L es igual a la potencia medida con el esferómetro P1E multiplicada por el factor de corrección de índice (nL-1)/0.523. La deducción para una superficie negativa conduce al mismo valor de corrección. Potencia nominal y curva base: cálculo exacto de lentes esféricas Cuando se habla de la forma de una lente, es habitual referirse a la curva base de la misma, o simplemente base de la lente. Este término a menudo se usa de forma incorrecta ya que se presta a diferentes interpretaciones.

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LENTES ESFÉRICAS

En un principio, se definía la base de una lente esférica como la potencia de su superficie más plana, es decir, la de mayor radio de curvatura. Según esto, la base de una lente en forma de menisco, es la potencia de la superficie posterior para lentes positivas, mientras que para las negativas la base corresponde a la potencia de la superficie anterior. En esta definición se basan las primeras lentes en forma de menisco llamadas periscópicas, de base ± 1.25 D, y posteriormente los meniscos de base ± 6 D. Ahora bien, en el sistema de fabricación actual el diseño de lentes oftálmicas pretende controlar, en la medida posible, las aberraciones y el concepto de base pierde sentido, ya que rigurosamente a cada potencia de lente le correspondería una base diferente. En la práctica se intenta llegar a un compromiso: en un intervalo de potencias se fabrican las lentes con idéntica potencia en una de sus caras (normalmente la primera), y es a ésta a la que se denomina curva base o base de fabricación, y la que se acostumbra a presentar en forma de tabla para comparar distintas series de lentes. El número total de curvas base varía entre los distintos fabricantes y proporciona un índice de la precisión en el diseño de lentes oftálmicas por parte de los mismos. Por otra parte, si la lente tiene sólo una superficie realizada (semiterminado), se aplica el término de base a la potencia de la cara terminada, que por lo general suele ser también la primera superficie a la que se identifica por su potencia nominal P1N y su base P1 . Se define la potencia nominal P1N de un semiterminado a la potencia de la primera superficie si la lente fuera delgada o, lo que es lo mismo, al producto g´ P1. Lógicamente, P1N dependerá, a través de g’, del espesor de centro de la lente. El concepto de potencia nominal presenta su máximo interés en fabricación ya que basta con conocer la potencia de la segunda superficie de la lente y sumarla a la nominal para conocer la potencia frontal de la lente. P1N = g' P1 =

P1 1 - ec P1 n

PVP = g' P1 + P2 = P1N + P2

(3.44)

(3.45)

Esta última expresión (45), deducida anteriormente para relacionar la potencia frontal con las potencias de las caras de la lente, constituye la ecuación fundamental para el cálculo exacto de lentes oftálmicas. Supongamos una lente gruesa en forma de menisco tal y como muestra la figura 3.16. El foco imagen F’ del conjunto es la imagen de F’1 (foco imagen de la cara anterior) a través del segundo dioptrio de la lente. Si planteamos esta ecuación considerando que la lente está sumergida en aire, entonces: Fig. 3.16 Cálculo exacto en una lente esférica gruesa 1 = n + P2 S'2 F' S'2 F'1

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(3.46)

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P1 n = n = 1 = = g' P1 S'2 F'1 S'2 F'1 - ec 1 - ec 1 - ec P1 n P1 n

(3.47)

PVP = P1N + P2

(3.48)

Esta deducción es análoga a la realizada en el apartado de potencia de vértice posterior, aunque en este caso se ha empleado la notación frontal posterior. Cuando se considera la lente delgada, se desprecia el espesor de centro de la misma, lo que equivale a confundir P1N con P1, o lo que es lo mismo, confundir potencia frontal con esferométrica (lo cual es lícito en el caso de lentes negativas, donde el espesor de centro tiende a cero y en consecuencia P1N ≈ P1). Cabe destacar que los fabricantes trabajan con una gama de aproximadamente 6 semiterminados para cada índice de refracción. En realidad, lo que caracteriza a un semiterminado es P1, aunque usualmente se clasifican por el valor de P1N que, lógicamente, corresponde a un único valor del espesor de centro. En el caso de lentes positivas (donde a diferencia de las negativas el espesor de centro es significativo) se puede emplear para el cálculo exacto un método iterativo, que se propone a continuación a partir de un ejemplo, en el que suponiendo un valor inicial de ec = 0, se calculan los valores de P1 y ec, que permiten obtener la potencia de vértice posterior deseada dentro de los márgenes de tolerancia establecidos por la norma DIN 58203 (tabla 3.1). 70

Tabla 3.1 ∆ Pvp (D) 1/16 1/8 1/4

Pvp (D) 0.00 a ± 3 ± 3.25 a » 12.00 ≥ ± 12.25

Supongamos, por ejemplo, que partimos de un semiterminado de P1N = +10.50 D, n = 1.523 para fabricar una lente de PVP = +8.00D, φ = 55 mm y eb = 1 mm, y queremos calcular las características que tendrá la lente una vez fabricada. Podemos calcular en primer lugar la potencia de la segunda superficie según la ecuación (48): P2 = 8 - 10.50 = -2.50 D

a la que le corresponderá: un valor de R2 = (1-1.523)/(-2.50 10-3) = 209.2 mm y una sagita s2=209.2-(209.2-(55/2)2)1/2=1.81mm Aplicando las siguientes expresiones, se construye la tabla de iteraciones (tabla 3.2) hasta que el espesor de centro en la primera y última columna son iguales P1N 1 + ec P1N n

(3.49)

e c = eb + s1 + s2

(3.50)

P1 =

Si comprobamos ahora el valor de Pvp, obtenemos:

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PVP =

10,016 -3 1 - 7,016 ⋅ 10 10,016 1.523

- 2.50 = + 8.00 D

Tabla 3.2 Ec (mm) 0 7,469 6,990 7,019 7,016

P1 (D) +10,500 +9,985 +10,017 +10,016 +10,016

R1 (mm) 49,809 52,374 52,210 52,219 52,219

s1 (mm) para diámetro 55 mm 8,279 7,800 7,829 7,826 7,826

ec (mm) 7,496 6,990 7,019 7,016 7,016

También se puede plantear si sería posible fabricar una lente de Pvp = + 6.00 D con el mismo semiterminado, es decir, manteniendo constante la P1. El valor de P1 es conocido (10,016 D), al igual que su radio de curvatura y su sagita: R1 = 52.19 mm s1 = 7.826 mm A partir de la ecuación (48) obtenemos: P2 = + 6.00 - 10.50 = -4.50 D R2 = 116.22 mm s2 = 3.298 mm ec = 7.826 + 1-3.298 = 5.527 mm Con estos datos, la variación de la potencia de vértice posterior está dentro del límite de variación tolerado, por lo que podría utilizarse el semiterminado para fabricar la lente de +6.00 D (3.52) y (3.53). PVP =

10,016 -3

1 - 5,527 ⋅ 10 10,016 1.523

- 4.50 = + 5.89 D

∆ P = 6,00 - 5,89 = 0,106 Ɱ 0,125

3.5 Relación peso-potencia Como ya se ha visto en el apartado 3.3, el peso de una lente oftálmica esférica depende de diversos parámetros, entre ellos la potencia de la lente. Para analizar comparativamente la variación del peso con la potencia es habitual fijar como parámetro el índice de refracción del material o el diámetro de la lente. Así, la figura 3.17 muestra la variación del peso de lentes esféricas positivas fabricadas en

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Fig. 3.17 Peso de lentes esféricas positivas en función del diámetro para diferentes potencias

Fig. 3.18 Peso de lentes esféricas positivas para diferentes materiales

vidrio crown de índice 1,523, en función del diámetro. Se puede observar cómo, para un mismo diámetro, el peso de la lente aumenta con la potencia y cómo, para una potencia de lente dada, el peso también aumenta con el diámetro de la misma. Para una potencia no representada se puede obtener el peso por interpolación, aunque a menudo se acostumbra a representar la variación de peso con la potencia de la lente fijando el diámetro de la misma, como muestra la figura 3.18, que representa un estudio comparativo del peso de lentes posi72

Fig. 3.19 Peso de lentes esféricas negativas en función del diámetro para diferentes potencias

Fig. 3.20 Peso de lentes esféricas negativas para diferentes materiales

tivas de 62 mm de diámetro, para tres materiales diferentes: orgánico CR-39, crown B 270 y un alto índice Ba SF 64. Se puede observar que, para cualquier potencia, el peso es considerablemente menor para el material orgánico CR-39. En cuanto a los dos materiales inorgánicos representados, hay que destacar que las lentes de alto índice, cuyo volumen es considerablemente menor al de las de índice 1.523, pesan ligeramente menos únicamente para potencias mayores que +4.00 D. En la zona de bajas potencias ocurre lo contrario: las lentes de alto índice son más pesadas que las de vidrio crown. Esto es debido a que la disminución de volumen no es proporcional a la disminución de peso ya que, por lo general, la densidad de los vidrios de alto índice es muy alta.

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LENTES ESFÉRICAS

Análogamente, se puede representar el peso de las lentes negativas en función del diámetro (figura 3.19) y la comparación de peso de diferentes materiales para cada potencia tomando un diámetro constante de lente (figura 3.20). Por último, la manera más común de representar el peso de las lentes en función de la potencia se muestra en el ejemplo de la figura 3.21 (vidrio crown 1,523), donde a cada intervalo de potencias corresponde un determinado diámetro de fabricación. Esta gráfica es bastante útil ya que proporciona el peso real de la lente estándar en bruto, aunque, a diferencia de las gráficas anteriores, no permite establecer comparaciones entre lentes de diferentes escalados de fabricación en cuanto a diámetro. 60 56 52

55

48

60

44

65

n: 1.523

40

Peso (gramos)

36

55

32

50

60

28

65

24

70

20 16

73

12 8 4 0 -20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

Pvp (dioptrías) Fig. 3.21 Peso de lentes esféricas de distintas potencias, en función del diámetro

Bibliografía C.E.S.O.A. Optique Ophthalmique (Technologie), 2ème partie. Bruselas, Assotiation des diplomés CESOASCTOW. ASBL, 1986. FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical Optics. Boston, Butterworths, 1987. JALIE, M. The Principles of Ophthalmic Lenses. Londres, The Association of British Dispensing Opticians, 1988. LE GRAND, Y. Optique Physiologique, vol. I. París, Revue d’optique, 1964. SALVADÓ, J.; CAUM, J. «Peso de lentes oftálmicas». Ver y Oír no 63, Puntex, 1992. SCHIKORRA A. «Lentes monofocales astigmáticas y prismáticas». Ver y Oír nos 38 a 53, Puntex, 1989.

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Capítulo 4 Lentes asféricas M. L. Vera

4.1 Superficies ópticas asféricas Superficies conicoides Las superficies asféricas conicoides o de asfericidad continua se generan por revolución de las curvas asféricas más simples, las cónicas. Este tipo de curvas se obtiene al seccionar un cono por distintos planos; si la sección se realiza de forma perpendicular al eje del cono la curva que resulta es un círculo, si esta sección es paralela obtenemos un parábola y si el corte se realiza con una inclinación determinada se obtienen los dos tipos de elipses y las hipérbolas, tal y como se observa en la figura 4.1:

Fig. 4.1

Al hacer girar estas secciones cónicas alrededor de un eje, según la cónica de revolución empleada se generan superficies elipsoides, paraboloides e hiperboloides, considerándose la esfera como un caso especial de elipsoide. Así, las superficies asféricas conicoides pueden representarse de un modo simple en sección a través de las cónicas que las generan. A lo largo de la bibliografía se pueden encontrar diversas expresiones matemáticas que representan este tipo de curvas; estas expresiones varían unas de otras en función del origen y del tipo de coordenadas empleado. Nosotros emplearemos la representación matemática válida para todas las cónicas, centrada con el vértice de la superficie en el origen de coordenadas en la que el eje x es el eje de revolución y que se expresa del siguiente modo:

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y 2 = 2r0 x - px 2

(4.1)

donde r0 es el radio de curvatura en el origen (0,0) y p es un coeficiente que indica el grado de asfericidad; en función de cómo sea el valor de p se puede deducir el tipo de cónica de revolución que genera la superficie asférica, tal y como se muestra en la figura 4.2: p0→C>0 2. la esfera de la esferotórica resultará de restar la esfera de la esferocilíndrica menos la base: S=E-B 3. la potencia de la superficie tórica en el contraeje se obtendrá al adicionar la base y el cilindro de la esferocilíndrica: M=B+C 4. el eje de la esferotórica coincidirá con el eje de la esferocilíndrica. El resultado será: (E - B) (B + C) α° base B S M α° base B b) Paso de esferotórica de base B a esferocilíndrica: Partiendo de la esferotórica S M α° base B, 1. la esfera de la esferocilíndrica será la suma algebraica de la base más la esfera de la esferotórica: E=S+B 2. el cilindro de la esferocilíndrica resultará de restarle a la potencia de la superficie tórica en el contraeje, la base: C=M-B 3. el eje será el mismo en ambas lentes. El resultado será: (S + B) (M - B) α° E C α° c) Paso de una esferotórica a otra: Partiendo de la esferotórica S M α° base B, 1. la nueva esfera será la suma algebraica de la esfera, más la potencia de la superficie tórica en el contraeje, más la base de la esferotórica de partida:

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S’ = S + M + B 2. la nueva potencia de la superficie tórica en el contraeje vendrá dada por la de la esferotórica de partida con el signo cambiado: M’= -M 3. la nueva base será la misma pero de distinto signo: B’= -B 4. el nuevo eje formará ángulo recto con el eje de la esferotórica de partida. El resultado será: (S + M + B) (-M) α ± 90° base -B, S’ M’ α ± 90° base B’

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No debemos olvidar que todas estas reglas o normas de transposición, cuya aplicación parece a priori bastante complicada, se obtienen simplemente de igualar, en todas las lentes que son equivalentes entre sí, la potencia y la orientación de cada uno de los meridianos principales. Partiendo de la base de que en todas estas lentes los dos meridianos principales siguen las mismas direcciones y tienen las mismas potencias, el resto consiste en adicionar para cada orientación particular las potencias de las dos superficies de cada lente e igualar a un mismo resultado final. Ejemplo: De igual modo que en el ejemplo anterior, conociendo las potencias y direcciones que determinan la compensación de un ojo astígmata, se pueden encontrar todas las realizaciones cilíndricas y tóricas que compensarían dicha ametropía. Supongamos que son necesarias -1 D para compensar el meridiano de 30° y -5 D para el de 120°. Las tres formas cilíndricas posibles serían: — Forma bicilíndrica: — Forma esferocilíndrica regular: — Forma esferocilíndrica transpuesta:

(-1) 120° ⬑ (-5) 30° (-1) (-4) 30° (-5) (+4) 120°

Las dos formas tóricas posibles serían: — Forma esferotórica a partir de la esferocilíndrica regular: — Forma esferotórica a partir de la esferocilíndrica transpuesta:

(+5) (-10) 30° base -6 (-11) (+10) 120° base +6

Podemos definir la esferotórica regular como aquella esferotórica cuya base tiene el mismo signo que el cilindro de la esferocilíndrica regular equivalente y cuyo eje está orientado a los mismos grados. La lente esferotórica transpuesta será entonces la que cumpla estas mismas condiciones con respecto a la esferocilíndrica transpuesta equivalente.

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LENTES ASTIGMÁTICAS

Habitualmente, a pesar de que las lentes compensadoras astigmáticas se fabrican atendiendo a formas esferotóricas, suelen caracterizarse mediante fórmulas esferocilíndricas. De hecho, tanto las prescripciones, como las tarifas de los fabricantes vienen dadas en fórmulas esferocilíndricas; de ahí la importancia de saber pasar de una forma a su equivalente con facilidad.

5.9 Cálculo exacto de lentes astigmáticas Cuando el espesor de una lente oftálmica es pequeño, como sucede en el caso de lentes negativas y también en lentes positivas de hasta aproximadamente +3 D, el error que se comete al utilizar, que la potencia total de la lente o de uno de sus meridianos (lentes astigmáticas) es igual a la suma de las potencias de sus superficies, puede ser despreciable. En la práctica, sin embargo, la lente siempre presenta un espesor determinado que es necesario tener en cuenta: no basta con sumar directamente las potencias de sus superficies, sino que hay que realizar el cálculo exacto, lo que es particularmente importante para la fabricación de la lente. Se pueden definir diversas formas de medir la potencia considerando el espesor de la lente; no obstante, como ya vimos en el capítulo de lentes esféricas, en la práctica la que se emplea de forma habitual es la potencia frontal posterior imagen. Además, en particular para lentes astigmáticas, la potencia frontal presenta una ventaja importante, ya que para las dos secciones principales el origen considerado es el vértice posterior de la lente. En cambio, si se trabaja con la potencia verdadera, ésta se encuentra referida al plano principal imagen, cuya posición difiere para cada meridiano. En el ejemplo que se expone a continuación queda patente la diferencia que existe al realizar el cálculo exacto de una lente astigmática considerada como gruesa. Ejemplo: Se quiere fabricar una lente astigmática de potencia frontal (+10) (+2) 50°, con una potencia de segunda superficie de -4 D, un espesor de centro de 6 mm y en un material de índice n = 1,523. Calcular de qué lente se trata. Según la fórmula esferocilíndrica: P’f 50 = + 10 D y P’f 140 = + 12 D la potencia nominal se puede deducir de la expresión: P’f = P1N + P2 donde P2 = -4 D, luego P1N 50 = +14 D y P1N 140 = +16 D. Por tanto, despreciando el espesor, la lente que satisface las condiciones iniciales es la esferotórica: (-4) (+16) 50° base +14 Sin embargo, si la consideramos como lente gruesa, donde P1N = g' P1 =

P1 1 - ec P1 n

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obtendremos: P1 50 = +13,27 D y P1 140 = +15,05 D Al realizar el cálculo exacto, la lente esferotórica obtenida es: (-4) (+15) 50° base +13,25 Si la lente se hubiese fabricado con las potencias obtenidas en primer lugar, es decir, P150 = +14 D y P1 = +16 D, al tener en cuenta el espesor, las potencias frontales serían: 140

P'f140° =

16 - 4 = + 13,08 D 0,006 116 1,523

P'f50° =

14 - 4 = + 10,82 D 0,006 114 1,523

Por lo que la fórmula esferocilíndrica vendría dada por: (+10.75) (+2.25) 50°

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5.10 Efecto cilíndrico Uno de los efectos ópticos que caracteriza propiamente a las lentes astigmáticas es el efecto cilíndrico o movimiento pendular que se puede observar en la figura 5.29. Aparece cuando se observa una mira a través de una lente astigmática, de forma que si se hace girar la lente en su plano, la imagen de la mira parece inclinarse, bien en el mismo sentido (efecto cilíndrico directo) o bien en sentido contrario (efecto cilíndrico inverso) con respecto al del giro de la lente. Mediante este movimiento aparente se pueden determinar los meridianos principales, que se sitúan en las dos posiciones de la lente, perpendiculares entre sí, para las cuales la imagen de la línea tomada como mira aparece superpuesta a su posición original. Además, el hecho de que cada meridiano principal de una lente astigmática se comporte como una lente esférica nos permite conocer por medio del efecto esférico si se trata de un meridiano de potencia positiva o negativa.

5.11 Medida de lentes astigmáticas

Fig. 5.29

En el caso de las lentes astigmáticas, el frontofocómetro proporciona la medida de las potencias frontales correspondientes a los dos meri-

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LENTES ASTIGMÁTICAS

dianos principales de la lente, pero no da información alguna sobre la curvatura de las superficies, es decir, no determina si se trata de una lente cilíndrica o tórica. El enfoque del test se consigue en dos direcciones perpendiculares entre sí, donde la imagen del test aparece nítida pero deformada. En realidad, lo que se observa, corresponde a las dos focales del haz astigmático refractado por la lente. Una vez colocada la lente sobre la concha de apoyo del frontofocómetro, para obtener las dos lecturas que corresponden a las potencias principales de la lente, hay que desplazar el test así como variar su orientación. Esto se consigue girando respectivamente la rueda de enfoque y el mando que se encarga de girar el test hasta conseguir alcanzar una de las dos posiciones de máxima nitidez, es decir, hasta lograr enfocar una de las dos focales. Si se considera, por ejemplo, el test más generalizado, que consiste en una cruz y un círculo formado por puntos, cuando su orientación y posición sean las correctas, la imagen de cada uno de esos puntos será una recta cuyo tamaño varía en función del astigmatismo de la lente. En tal caso, se estará enfocando una de las dos focales, la cual debe estar perfectamente centrada en el retículo para que la lectura sea correcta (figura 5.30a). El centrado se realiza girando la parte móvil del retículo hasta que uno de los brazos de la cruz quede paralelamente centrado en la imagen del test, que como ya se ha citado no estará formada por puntos, sino por líneas. En ese momento la escala dióptrica marcará la potencia frontal de uno de los meridianos principales. Después de obtener una de las lecturas, para enfocar la otra focal basta con girar la rueda de enfoque para modificar la posición del test, no su orientación. De esta forma se observa de nuevo la imagen del test nítida, constituida en este caso por rectas perpendiculares a las anteriores (figura 5.30b). Una vez centrado el test, se procede a la lectura de la potencia frontal del segundo meridiano principal de la lente. El astigmatismo viene dado por la diferencia entre las dos potencias frontales medidas. Ahora bien, para obtener la fórmula óptica de la lente problema, es necesario considerar que cuando se Ph observa una línea vertical, ésta constituye la focal imagen del meridiano horizontal. Así pues, ya que las dos posicioPv nes nítidas del test son las focales de Sturm, se puede decir que la observación de una focal enfocada permite conocer la potencia del meridiano perpendicular a la orientación 5 3 dicha focal. Por ejemplo, si se considera que los meridianos principales se encuentran situados a 0° y 90° (como muesb a tra la figura 5.30) cuando se observe la línea horizontal, se Fig. 5.30 Imagen del test dada estará viendo la focal imagen del meridiano vertical y, por por el frontocómetro al medir tanto, la medida corresponderá a la potencia frontal de una lente astigmática dicho meridiano. De la misma forma, al observar la línea vertical, la potencia que se obtiene es la del meridiano horizontal de la lente. A partir de las dos lecturas dadas por el frontofocómetro, la fórmula óptica de la lente, en su forma esferocilíndrica regular, se obtiene de la forma siguiente: — se toma como esfera la primera lectura que siempre será la de menor potencia en valor absoluto; — el valor del cilindro se obtiene restando a la segunda lectura el valor de la primera; — el eje del cilindro tiene la misma orientación en grados que la focal observada nítidamente al realizar la segunda lectura, correspondiente a la mayor potencia en valor absoluto. Según el ejemplo de la figura 5.30:

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TECNOLOGÍA ÓPTICA. LENTES OFTÁLMICAS, DISEÑO Y ADAPTACIÓN

E = P0 = 3 D

C = P90 - P0 = 2 D

eje = 0°

(+3.00) (+2.00) 0° A partir de aquí, y por medio de las transposiciones, se puede expresar la lente en cualquiera de sus formas.

5.12 Orientación y marcado de lentes astigmáticas Las operaciones previas al montaje de las lentes oftálmicas, tales como la comprobación de su potencia, así como la posterior orientación y marcado, se realizan por medio del frontofocómetro. Una vez obtenida la lente compensadora para un determinado ojo amétrope, y a partir de su fórmula óptica, se pueden conocer tanto las potencias de sus meridianos principales, que se corresponden con las dos lecturas que dará el frontofocómetro, como la orientación a la cual debe ser colocada la lente para satisfacer la prescripción. Si tomamos la fórmula de la lente en su forma esferocilíndrica, una lectura es la esfera y la otra es la potencia resultante de sumar algebraicamente la esfera y el cilindro. La orientación en grados la da el eje. E C α° P α° = E 108

P α ± 90° = E + C

En primer lugar, una vez conocidas las potencias, y tras colocar la lente problema apoyada por su cara cóncava en la concha de apoyo, se procede a orientar el test según los meridianos principales que indica la prescripción; para ello basta utilizar el mando encargado de girar el test hasta que marque la orientación en grados deseada, que viene dada por el eje de la fórmula esferocilíndrica. Posteriormente, mediante la rueda de enfoque se desplaza el test hasta que la escala dióptrica marque como lectura la potencia resultante de sumar la esfera y el cilindro. Por último, se gira la lente hasta que aparezca enfocada la focal cuya orientación coincide con el eje del cilindro. En ese momento la lente queda orientada tal y como exige la prescripción. Debe tenerse en cuenta que el brazo de la cruz móvil del retículo siempre deberá pasar por el centro de cada una de las focales cuando estén siendo enfocadas, en ambas lecturas focométricas, ya que ésta es la condición necesaria para la localización exacta del centro óptico de la lente. La figura 5.31 muestra la orientación de una lente astigmática de potencia (+1)(+1) 60° mediante el enfoque de la focal correspondiente al meridiano de 150°. Una vez se tiene la orientación correcta y la lente centrada, se presiona la palanca del marcador, con lo cual las tres patas marcarán tres puntos sobre la superficie convexa de la lente, que sirven para trazar la línea horizontal de referencia para el posterior montaje. Fig. 5.31

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LENTES ASTIGMÁTICAS

Bibliografía FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical Optics. Boston, Butterworths, 1987. ILLUECA, C.; DOMENECH, B. Problemas de tecnología óptica. Secretariado de publicaciones de la Universidad de Alicante, 1991. JALIE, M. The Principles of Ophthalmic Lenses. Londres, The Association of British Dispensing Opticians, 1988. LE GRAND, Y. Optique Physiologique vol I. París, Revue d’optique, 1964. SCHIKORRA A. «Lentes monofocales astigmáticas y prismáticas». Ver y Oír nos 38 a 53, Puntex, 1989. SEGUÍ, M.M.; DOMÉNECH B. Descripción y utilización del frontofocómetro. Puntex, 1994. THIÉBAUT, TH. Téchnologie lunetière. París. Institut et Centre d’Optométrie, 1986.

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Capítulo 6 Lentes para ametropías elevadas B. Doménech, C. Hernández, C. Illueca, M.M. Seguí

Las lentes de alta potencia (focal corta) se utilizan en la compensación de fuertes miopías e hipermetropías, y en el caso de los afáquicos. Estas lentes son exactamente iguales a las vistas hasta el momento, lo que ocurre es que su elevada potencia va a amplificar una serie de fenómenos que, estando presentes en las lentes usuales de potencia moderada, suelen pasar más desapercibidos. El más evidente de estos problemas es el del espesor y, por consiguiente, el peso de estas lentes que obligan a utilizar una serie de diseños especiales para que los usuarios puedan tolerarlas. Además, hay que tener en cuenta que, tanto las aberraciones como las variaciones del campo visual o el valor de los aumentos van a verse incrementados en función de la potencia, y pueden ser muy molestos para el portador de estas lentes. Otro aspecto importante es el estético, que puede llegar a ser bastante deficiente. Cuando se escogen las mejores curvaturas en el proceso de diseño, para obtener la mejor calidad óptica, las lentes de elevada potencia positiva presentan un aspecto bulboso y el problema de peso es más acentuado que en lentes negativas de alta potencia, para las que el principal problema de tipo mecánico son los grandes espesores de borde. Los problemas de aumento y campo visual afectan también en mayor medida a las lentes positivas, por efecto del elevado espesor de centro. Por otra parte, otro de los problemas que presentan es el del cumplimiento del principio básico de la compensación, ya que un pequeño error en la situación de la lente respecto al ojo se traduce en un error refractivo importante, debido a la elevada potencia de la lente, por lo que es necesario utilizar monturas que garanticen la máxima estabilidad de la lente y el mantenimiento de la distancia de vértice, es decir, la distancia lente-ojo.

6.1 Tipos de lentes de alta potencia Existen distintas posibilidades de realización de lentes de alta potencia con vistas a mejorar sus prestaciones. Dado que uno de sus principales problemas es el peso, muchas de estas lentes se realizan con materias orgánicas. En el caso de las lentes negativas, donde el problema no es tan acusado, son frecuentes las realizaciones en vidrio mineral de índice elevado para, mejorando el peso, disminuir el volumen. De todas maneras, la utilización de vidrios de alto índice de refracción puede conllevar problemas de aberración cromática, agudizada aquí por la elevada potencia.

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TECNOLOGÍA ÓPTICA. LENTES OFTÁLMICAS, DISEÑO Y ADAPTACIÓN

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A continuación se describen los distintos tipos de lentes de alta potencia. De aquellos tipos que ya no se utilizan se expondrán los principales inconvenientes. Meniscos clásicos Se trata de construir las lentes de alta potencia del mismo modo que para el resto de potencias. Se obtienen buenos resultados en la visión periférica, particularmente en el intervalo entre +8,00 y -25.00 D, que es el tramo en el que se pueden anular las principales aberraciones en esta situación (capítulo 7). El principal inconveniente es el peso y el volumen que presentan, y a pesar de utilizar diámetros pequeños esto las hace prácticamente inviables. Lentes asféricas Una posible solución al problema expuesto sería recurrir a superficies asféricas para, como se ha visto en el capítulo 4, reducir el espesor, y por tanto el peso de las lentes, con la ventaja adicional de mejorar las prestaciones marginales. Ahora bien, incluso en este caso, el problema del peso y el volumen sigue existiendo, aunque en menor medida que en las anteriores. Microfacetas y lenticulares

112

Ya que existen problemas con la nitidez de la imagen en la periferia de la lente, se elimina ésta como zona óptica y se deja como soporte. De esta manera se disminuye el espesor y el volumen de la lente. Estas lentes aligeradas se llaman microfacetas en el caso de la miopía, y lenticulares en el caso de las potencias positivas, aunque es frecuente la utilización indistinta del término lenticular para designar ambos tipos de lentes. Hay que tener en cuenta que, aunque se obtiene una disminución del peso y el volumen, el campo visual que proporcionan es pequeño, ya que la zona óptica útil para la compensación es mucho menor que para una lente convencional. El diámetro habitual de la zona óptica suele situarse entre 30 y 35 mm. Los principales diseños se muestran el las figura 6.1 y 6.2.

Fig. 6.1 Principales tipos de lentes negativas de alta potencia: faceta cóncava de borde plano y de borde convexo, menisco cóncavo, y doble faceta de borde convexo y de borde plano

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Fig. 6.2 Principales tipos de lentes positivas de alta potencia: faceta convexa de borde plano y de borde convexo, y menisco convexo de borde plano y de borde convexo

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LENTES PARA AMETROPÍAS ELEVADAS

También existen algunos diseños con la faceta oval, en los que las dimensiones de la faceta son aproximadamente 30 × 25 mm (figura 6.3). Se pueden encontrar lentes de alta potencia fusionadas, bien por la cara convexa o por la cóncava (figura 6.4). Al igual que en las lentes bifocales fundidas, se fusiona una pastilla de alto índice de refracción y sólo la zona en la que está situada es útil para la visión. Estas lentes no presentan discontinuidades en su superficie y en consecuencia son más estéticas, pero no acaban de solucionar los problemas de Fig. 6.3 Lente con faceta oval peso y volumen. Es frecuente también encontrar realizaciones bifocales, principalmente en el caso de lentes positivas en vidrio orgánico (figura 6.5).

n2

60 mm

n2

40 mm

n1

n1

113 22 mm

Fig. 6.4 Lentes fusionadas de elevada potencia positiva (n2 < n1)

Fig. 6.5 Lenticular bifocal. El valor de las cotas es ilustrativo

Todas estas lentes facetadas pueden construirse con la superficie óptica asférica en lugar de esférica, para mejorar la calidad de la imagen obtenida fuera de la zona del eje óptico, y permitir así un mayor grado de movilidad de la línea de mirada.

6.2 Lentes con zonas de suavización Como se verá en el capítulo 8, las lentes positivas reducen el campo visual. En el caso de elevadas potencias este problema se agudiza de tal manera que el escotoma anular que aparece es muy molesto para el usuario. Existen algunas soluciones específicas para subsanar este problema, la más usual de las cuales es la generación de zonas de suavización o blending, como se ha visto en el capítulo 4, que además permiten la desaparición de la línea de separación entre la zona óptica y la marginal. Una lente lenticular clásica tiene una apertura que contiene la zona óptica rodeada por una zona de menor potencia (figura 6.6). Naturalmente, una buena visión foveal sólo es posible a través de la zona óptica. Si además es esférica, el eje visual debe coincidir con el eje óptico de la lente, ya que fuera del eje existen fuertes aberraciones. La zona marginal debería permitir algún conocimiento de los objetos y movimientos para evitar el escotoma que aparece debido a la diferencia de potencias entre las dos zonas en la línea divisoria (en el caso de las lentes positivas). La eliminación de esta línea supondría

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TECNOLOGÍA ÓPTICA. LENTES OFTÁLMICAS, DISEÑO Y ADAPTACIÓN

no sólo una mejora en la apariencia de la lente, sino también un incremento en el campo de visión, pues desaparecería el escotoma anular asociado al cambio brusco de potencia. Supongamos que la lente orgánica de apertura zona óptica la figura 6.6 presenta en la zona de apertura una potencia de + 14,00 D, y en la zona marginal +10,00 D en la primera superficie. Asumiendo una segunda superficie de potencia nominal -4,00 D, la lente tendría una potencia de +10,00 D en la zona óptica, pero sólo de +6,00 D en el borde. El molde correspondiente a la primera superficie de la Fig. 6.6 Esquema de una lente lenticular orgánica clásica lente considerada en este ejemplo está esquematizado en la figura 6.7. E CA es el centro de curvatura de la D apertura (+14,00 D), CM el de la zona marginal. Si se escogen dos puntos próximos a la línea de separación, uno en cada zona, y YA YM CM Q se trazan sus normales a través de los cenCA tros de curvatura de las dos zonas, la intersección corresponde al punto CB, que repreCB senta el centro de curvatura de la zona combinada si la curva que une las dos zonas es continua. El radio de curvatura de la zona de Fig. 6.7. Esquema del molde para el cálculo combinación depende de su extensión, del de la potencia en la zona combinada radio de la zona de apertura y del de la zona de la primera superficie de la lente marginal. Si se intenta hacer muy estrecha la zona de combinación, la intersección de las normales tiene lugar en la parte izquierda de la figura 6.7 y entonces la curva (en el molde) es convexa y, por lo tanto, cóncava en la lente, lo que no es deseable. zona marginal

114

De la figura 6.7 se deduce que:

DCA = rA, radio de curvatura de la zona de apertura ECM = rM, radio de curvatura en la zona marginal ECB = rB, radio de curvatura en la zona de combinación

la distancia auxiliar QCB se expresa: QC B =

yA rB - rA y r -r = M B M rA rM

(6.1)

y despejando rB resulta: rB =

yM - yA , donde R = 1 M rM y MRM - yARA

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y

RA = 1 rA

(6.2)

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LENTES PARA AMETROPÍAS ELEVADAS

Si se calcula la potencia se obtiene: PB = yMPM - yAPA , donde b = yM - yA b

(6.3)

donde b es la anchura de la zona combinada. Para obtener un cambio gradual de potencia, PB debería estar entre PA y PM, pero esto no es posible ya que rB no puede ser menor que rM. Además, la potencia calculada es la potencia tangencial (plano del papel). En el ejemplo en el que estamos situados (PA = +14,00 D y PM = +10,00 D), tomando una zona óptica de 30 mm (yA = 15 mm) y una anchura de blending de 10 mm (yM = 25 mm), la potencia tangencial en la zona de combinación sería de +4,00 D. El astigmatismo de la superficie en la región combinada puede obtenerse analizando la figura 6.7. En el punto D, el radio tangencial es DCB, por lo que la potencia tangencial es de 4,00 D, pero el radio sagital es DCA, por lo que la potencia sagital es de 14,00 D. Luego en ese punto, la potencia es astigmática ya que hay una diferencia de 10,00 D entre las dos potencias. En el punto E la potencia tangencial sigue siendo 4,00 D, pero la potencia sagital es de 10,00 D, por lo que el astigmatismo es de 6, 00 D. Entre D y E el astigmatismo pasa de 10,00 D a 6,00 D, y el centro de curvatura sagital pasa de CA a CM mientras que el tangencial permanece en CB. Es fácil darse cuenta de que los resultados en la zona combinada son muy deficientes. En la actualidad, lo que se hace para evitar parcialmente esto es utilizar una zona óptica asférica, normalmente elíptica, con una zona de combinación elíptico-toroidal para mejorar los resultados, y una zona periférica que puede ser sencillamente neutra como se ha descrito en el capítulo 4.

6.3 Lentes multidrops Otra solución, aunque sin mucha implantación, son las llamadas lentes multidrops en las cuales, además de una zona óptica más pequeña que en el caso anterior, generalmente de 24 mm de diámetro, hay diferentes zonas, cada una de las cuales presenta una dioptría menos que la anterior, siendo la anchura de cada zona de 5 mm (figura 6.8). Cada zona se combina con la siguiente por medio de un blending, de tal manera que en una situación real de necesitar una anchura de blending de 4 mm, el esquema de la lente es una zona óptica útil de 20 mm de diámetro, a 4 mm está situado un anillo útil de 1 mm de anchura con una potencia inferior en 1 D, y así sucesivamente (figura 6.9). Una posibilidad más racional de estas lentes para hacer más suaves los cambios de potencia tangencial es hacer la combinación de la apertura central con la primera zona y después la combinación de esta curva con la zona siguiente, y así sucesivamente.

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Fig. 6.8 Esquema de una lente multidrops

Fig. 6.9 Zonas útiles en una lente multidrops

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Estas superficies son de tipo polinómico y se conocen con el nombre de asféricas zonales. La primera asférica zonal de este tipo fue introducida en 1973 por Robert Welsh, la fabricó la compañía Armorlite Inc. (USA) y era conocida como Asférica Welsh 4-Drop, ya que la potencia cambia en 4,00 D desde el centro hasta el borde. Se fabricaba también en bifocal con un pequeño segmento de tamaño 22 x 11 mm, para poder incluirlo en la apertura central. El diseño de Welsh es conocido ahora como Multiple-drop de Armorlite. Un diseño similar fue introducido posteriormente por la Signet Optical Corporation y comercializado con el nombre de Hyperaspheric con un salto de potencia mayor. También hay que mencionar las versiones Hi-drop comercializadas por Sola y las Thi-Aspheric en índice de refracción 1,806 de Hoya. En cualquier caso, el objetivo de estas lentes es proporcionar un campo mayor, y sólo en la zona central es posible obtener una buena agudeza visual.

Bibliografía C.E.S.O.A. Optique Ophthalmique (Technologie), 2ème partie. Bruselas, Assotiation des diplomés CESOASCTOW. ASBL, 1986. FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical Optics. Boston, Butterworths, 1987. JALIE, M. The Principles of Ophthalmic Lenses. Londres, The Association of British Dispensing Opticians, 1988.

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Capítulo 7 Diseño de lentes oftálmicas J. Salvadó, S. Royo

7.1 Lentes oftálmicas como compensadoras de ametropías En un ojo emétrope, la fóvea es el punto retiniano conjugado del infinito, de manera que las imágenes de objetos lejanos se forman nítidamente sobre la retina. Para enfocar a otras distancias, el ojo utiliza la acomodación, que consiste en un incremento de potencia del cristalino para mantener esta imagen nítida sobre la retina (figura 7.1). El ojo amétrope es aquel que no cumple la condición anterior, de forma que el punto focal del ojo no está sobre la fóvea (figura 7.2). En este caso, el punto conjugado de la retina es el punto remoto (PR), que se localiza delante del ojo miope y detrás del hipermétrope.

Fig. 7.1 Para el ojo emétrope, la fóvea es el punto conjugado del infinito

Fig. 7.2 Formación de imágenes en un ojo miope y en uno hipermétrope

La función compensadora de una lente oftálmica es conseguir que la imagen del objeto en infinito se forme sobre el punto remoto, para que la imagen final del sistema lente-ojo se forme sobre la retina (figura 7.3 a y b).

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TECNOLOGÍA ÓPTICA. LENTES OFTÁLMICAS, DISEÑO Y ADAPTACIÓN

Fig. 7.3a Compensación de la miopía mediante lentes oftálmicas divergentes

118

Fig. 7.3b Compensación de la hipermetropía mediante lentes oftálmicas convergentes

Estas lentes compensadoras están montadas en una montura que las sitúa a una cierta distancia del vértice corneal del ojo, que se denomina distancia de vértice (dv). Para que se cumpla la condición de compensación, el foco imagen de la lente debe coincidir con la posición del punto remoto. Por ello se define la potencia de vértice posterior (Pvp) como la inversa de la distancia desde el vértice de la superficie posterior de la lente a su foco imagen. Esta será la potencia a la que nos referiremos siempre (figura 7.4). Así, vemos que cualquier lente que se encuentre situada en el mismo lugar puede corregir una ametropía siempre que su foco imagen coincida con el punto remoto del ojo, independientemente de cuál sea su potencia real o su forma. Fig. 7.4 Compensación ideal del sistema lente-ojo Además, el ojo no es un sistema estático sino que puede girar alrededor del centro de rotación, situado en su interior, lo que le permite enfocar objetos que se encuentran fuera del eje visual. Cuando el ojo gira alrededor de su centro de rotación (Z’), el punto remoto se desplaza, describiendo un casquete esférico cuyo centro se halla en Z’. Este casquete esférico es el lugar geométrico de las posiciones del punto remoto y se denomina Fig. 7.5 Corrección ideal para una lente esférica esfera del remoto. Al diseñar las lentes oftálmicas se tiene en cuenta este hecho, puesto que debe garantizarse la corrección tanto en la dirección del eje como fuera de ésta (figura 7.5). Esta es la condición de corrección ideal.

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DISEÑO DE LENTES OFTÁLMICAS

Los parámetros que intervendrán en el diseño de la lente oftálmica son, además de los propios de la lente (índice de refracción, curvaturas y espesores), los ligados a sus condiciones de uso (potencia de vértice posterior, distancia de vértice, distancia al centro de rotación rot, ángulo de giro del ojo, y diámetro pupilar).

7.2 Aberraciones en lentes oftálmicas Dado que los sistemas ópticos son muy complejos, normalmente se utilizan modelos teóricos para predecir su comportamiento. Las aberraciones son la discrepancia entre la realidad y el resultado de aplicar estos modelos teóricos. El análisis de las aberraciones que presentan las lentes oftálmicas debe adaptarse a sus características y a sus condiciones de uso. Las aberraciones de las lentes en general se deben por una parte al material con que están fabricadas (a. cromáticas) y por otra a su geometría (a. geométricas o monocromáticas). Por esta razón nunca se presentan aisladas, sino que la apariencia de la imagen formada por una lente es el compendio de todas ellas. Se suelen estudiar individualmente, eliminando la influencia de las demás, para poderlas caracterizar.

Aberraciones cromáticas Si se parte de la base que la única forma de eliminar la aberración cromática consiste en utilizar dos lentes de materiales distintos, formando dobletes acromáticos, y que la compensación visual se realiza siempre con una sola lente oftálmica, se concluye que las aberraciones cromáticas debidas al material de la lente nunca podrán ser eliminadas totalmente, aunque se intenten reducir utilizando materiales de baja dispersión. Se expondrán las aberraciones cromáticas diferenciando la longitudinal y la transversal. En general, las aberraciones cromáticas se deben a la variación del índice de refracción con la longitud de onda. Para las longitudes de onda cortas (azules), el índice de refracción del vidrio es mayor que para las largas (rojos). Para cuantificar el valor de la dispersión cromática se utiliza el numero de Abbe, que se expresa como: v = nd - 1 nF - nC

(7.1)

Aberración cromática longitudinal Es la variación de posición de la imagen según la longitud de onda incidente. Así, para un haz de luz blanca, el foco imagen para el color azul (F’F) se encontrará más próximo a la lente que el foco imagen para el color rojo (F’C) (figura 7.6). Este es el fundamento del test duocrom. Hablando en términos de distancia, la A.C.L. es la diferencia de posición entre el foco azul y el rojo:

Fig. 7.6 Aberración cromática longitudinal

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TECNOLOGÍA ÓPTICA. LENTES OFTÁLMICAS, DISEÑO Y ADAPTACIÓN

(7.2)

A.C.L. = f'c - f 'F En términos de potencia, la A.C.L. es la diferencia dióptrica entre el azul y el rojo: A.C.L. = PF - PC

(7.3)

A partir de esta expresión, se puede obtener la A.C.L. en función del número de Abbe de la lente, que es un parámetro que conocemos siempre. A partir de la fórmula del constructor de lentes: PF = nF - 1 ⋅ 1 - 1 r1 r2

(7.4)

PC = nC - 1 ⋅ 1 - 1 r1 r2

(7.5)

PF - PC = nF - nC ⋅ 1 - 1 r1 r2

(7.6)

Despejando de la fórmula del número de Abbe, obtenemos: nF - nC = nd - 1 vd

120

(7.7)

Sustituyendo esta expresión en la anterior: PF - PC = nd - 1 ⋅ 1 - 1 vd r1 r2

(7.8)

PF - PC = Pd vd

(7.9)

De lo que resulta:

Aberración cromática transversal

y

y'F

y' C

C

f' F

F

F

Es la formación de imágenes de distinto tamaño para cada longitud de onda (en la figura 7.7 y’F, e y’C). Al incidir luz blanca, el usuario de la lente percibirá halos coloreados alrededor de la imagen. La A.C.T. también se puede definir como la diferencia de efectos prismáticos para dos longitudes de onda extremas (δF y δC).

f' C

Fig. 7.7 Aberración cromática transversal

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A.C.T. = δF - δC

(7.10)

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DISEÑO DE LENTES OFTÁLMICAS

A.C.T. = y ⋅ PF - y ⋅ PC

(7.11)

A.C.T. = y ⋅ Pd vd

(7.12)

Después de analizar las aberraciones cromáticas, debemos estudiar las aberraciones debidas a la forma de la lente (monocromáticas). Concretamente nos interesará conocer la repercusión de las condiciones de uso de las lentes en la incidencia de estas aberraciones. El sistema visual es un sistema óptico que trabaja con apertura pequeña y campo amplio, y descentrado en visión oblicua. Esto implica que las aberraciones de apertura, como son la esférica y el coma, no influirán prácticamente, mientras que las aberraciones oblicuas como el astigmatismo marginal y el error de potencia, y la distorsión (aberración de campo) serán las que deberán tenerse en cuenta en el diseño de las lentes oftálmicas, puesto que se manifiestan en visión oblicua y al utilizar la periferia de la lente.

Aberraciones de apertura Las relaciones matemáticas que se utilizan en el cálculo de la potencia de vértice posterior de las lentes oftálmicas son válidas para la zona paraxial. De ahí que al utilizar todo el diámetro de la lente se produzcan variaciones en la formación de la imagen óptica ideal. Haremos un breve comentario sobre la aberración esférica y el coma. 121

Aberración esférica A.E.L.

Es la variación de la focal de la lente en función h de la altura de incidencia de los rayos (figura 7.8). La aberración esférica longitudinal es la diferencia de posición entre el foco imagen paraxial (F’P) y el foco imagen de la lente para una altura de incidencia determinada (F’H). F' H En el diseño de lentes oftálmicas no se F' P tiene en cuenta dado que la pupila del ojo limita el haz útil que atraviesa la lente, de manera que Fig. 7.8 Aberración esférica la aproximación paraxial es válida. Ahora bien, cuando la potencia de la lente es elevada (a partir de +10,00 D), esta aberración empieza a adquirir importancia y como solución se impone la utilización de lentes asféricas, de las que ya hemos tratado en el capítulo 4.

Coma El coma se produce para puntos fuera del eje óptico, cuando la apertura del sistema es grande. La imagen que se produce es muy molesta, puesto que no tiene simetría de revolución. Este hecho hace que la corrección del coma sea muy importante para instrumentos ópticos, pero no en lentes oftálmicas, puesto que existe la pupila del ojo, que por sí misma limitará la incidencia de esta aberración.

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π

TECNOLOGÍA ÓPTICA. LENTES OFTÁLMICAS, DISEÑO Y ADAPTACIÓN

Una vez expuestas las aberraciones de apertura de modo breve, dada su escasa incidencia en las condiciones de utilización de las lentes oftálmicas, en el próximo apartado se tratarán en mayor profundidad y desde el punto de vista de su formulación clásica las aberraciones que sí tienen importancia en el diseño de lentes oftálmicas como son las aberraciones oblicuas y la distorsión. Posteriormente se expondrán diversos métodos de minimización de estas aberraciones.

7.3 Formulación clásica de las aberraciones Distorsión Entendemos por distorsión el efecto de la no constancia del aumento angular de la lente a medida que rotamos el ojo. Este efecto se traduce en la deformación de las imágenes en los puntos más alejados del eje (figura 7.9 a y b).

122

OBJETO

IMAGEN EN CORSÉ

OBJETO

Fig. 7.9a Distorsión en lentes convergentes. Imagen en corsé

Fig. 7.10 Esquema para el cálculo de la distorsión

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IMAGEN EN BARRIL

Fig. 7.9b Distorsión en lentes divergentes. Imagen en barril

Para evaluar la distorsión partiremos de la figura 7.10, en la que se representa una marcha de rayos a través de una lente oftálmica. Si definimos el aumento angular como el cociente entre las tangentes de los ángulos de salida (u2’) y de entrada del sistema (u1), para un cierto ángulo de giro (Ø), la medida de la distorsión, que expresaremos en tanto por ciento, será la desviación entre este cociente y el aumento angular paraxial.

π

DISEÑO DE LENTES OFTÁLMICAS

Aumento : Γ = tg u'2 tg u1

(7.13)

Aumento paraxial : u1 → 0 : Γp = FP . FF

(7.14)

1 1 1 - l'2P 1 - Ec P1 n

(7.15)

Distorsión : D = Γ - Γp Γp

(7.16)

Γp =

Esta es una aberración de campo que tiene efecto sobre la percepción espacial de los objetos pero no empeora la calidad de la imagen. Dado que se distorsiona toda la imagen uniformemente y no existe una deformación selectiva, el ojo aprende la nueva métrica visual, sobre todo cuando no tiene ninguna referencia comparativa.

Astigmatismo oblicuo En la figura 7.11 se representa la formación de la imagen en un sistema lente-ojo, después de efectuar un cierto ángulo de giro, para dar una idea de lo que representa tanto el astigmatismo oblicuo como el error de potencia. Dado que los ángulos de incidencia de los rayos que entran en la primera superficie de la lente no son iguales para sus dos meridianos principales, los rayos emergentes no focalizarán en un solo punto focal sino que formaran dos líneas focales astigmáticas en los dos focos Ft’, que Fig. 7.11 Formación de la imagen en visión oblicua corresponde al meridiano tangencial y Fs’, que corresponde al sagital. El astigmatismo oblicuo (A.M.) es la diferencia de potencias que corresponden a cada una de estas dos focales (P’T y P’S). A.M. = P'T - P'S

(7.17)

Clásicamente, el cálculo de la imagen tangencial y sagital a través de un dioptrio se realiza a partir de las expresiones que desarrolló Coddington a principios del s XIX. Aplicando las formulas de Coddington al primer dioptrio y considerando la lente delgada se llega a la expresión clásica del astigmatismo oblicuo:

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123

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TECNOLOGÍA ÓPTICA. LENTES OFTÁLMICAS, DISEÑO Y ADAPTACIÓN

A.M. =

y 2P n n- 1

n+ 2 P22 + P2 2 L'2 + L n 2 - 1 - P n + 2 - 2PL'2 n- 1 + nP 2 + nL'22 (7.18) 2

+ nP +

nL'22

2

2

2

n- 1 - nPL n - 1 + 2 n - 1 n - 1

LL'22

Esta ecuación da el valor de la aberración en función de los parámetros de la lente: potencia de vértice posterior (P), potencia de la segunda superficie (P2) e índice de refracción (n) y de las condiciones de uso: altura de rayo de entrada (y) que depende del ángulo de rotación del ojo, vergencia objeto (L) y vergencia del centro de rotación (L2’). Habiendo considerado la lente delgada (Ec = 0, P = P1 + P2), también se puede expresar esta ecuación en función de la potencia de la primera superficie (P1) que normalmente es la variable. La vergencia objeto (L), que viene dada en dioptrías, es la inversa de la distancia objeto expresada en metros. En el caso usual de considerar un objeto en infinito tiene el valor cero. La vergencia del centro de rotación (L2’), también expresada en dioptrías, es la inversa de la distancia de la lente al centro de rotación (rot) en metros. En la misma demostración se obtiene, para un objeto en infinito, la expresión de la potencia sagital:

P'S = P +

y 2P n n- 1

2

2n + 1 P22 + P2 L'2 n2 - 1 - nP n + 2 2 2

2 2 L'2 n- 1 + n p - nPL'2 n- 1 + 2 2 2

2

(7.19)

124

y de ella, la potencia tangencial: P'T = A.M. + P'S

(7.20)

El paso de la focal tangencial a la sagital se produce de una forma gradual y entre estas dos focales astigmáticas hay una zona donde se forma la imagen más uniforme que corresponde al que llamaremos círculo de mínima confusión (CMC). Clásicamente se entiende que es en este punto donde se forma la imagen más nítida y le corresponde una potencia que es la media aritmética de las dos potencias astigmáticas. PCMC = 1 P'T + P'S 2

(7.21)

Para que se cumpla la condición de corrección en visión oblicua es necesario que este circulo esté situado sobre la esfera que describe el punto remoto cuando el ojo rota. Denominaremos esta esfera como esfera del remoto (ER) y la discrepancia entre la posición del CMC y la ER, expresadas en dioptrías, es lo que definiremos como error de potencia (E.P.).

Error de potencia Como la potencia correspondiente a la esfera del remoto viene dada por la potencia de vértice posterior, suponiendo el ojo bien corregido en eje, el error de potencia vendría dado por:

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π

DISEÑO DE LENTES OFTÁLMICAS

E.P. = PCMC - Pvp

(7.22)

Para el cálculo del E.P., se parte de la expresión general del A.M. y del cálculo de una de las focales astigmáticas.

7.4 Grados de libertad en el diseño de lentes oftálmicas Una lente oftálmica, como sistema óptico simple que es, está completamente determinada si se conocen, para un cierto índice de refracción del material (n), los radios de curvatura de sus dos dioptrios (R1 y R2) y el espesor que los separa (Ec). Este espesor vendrá condicionado por el diámetro total de la lente (Ø). Para mayor comodidad de uso conviene que sea lo más pequeño posible ya que éste determina el volumen total de la lente (V) y su producto por la densidad del material (ρ) determinará el peso final de la lente. La potencia de vértice posterior de la lente (Pvp) viene determinada por las potencias superficiales de los dos dioptrios (P1 y P2), que a su vez son función del radio de curvatura, del índice de refracción, y del espesor de centro, según la expresión: Pvp =

P1 + P2 1 - EcP1 n

(7.23)

La potencia de vértice posterior viene dada en cada caso por la ametropía del sujeto a corregir y, así, los grados de libertad en el diseño de lentes oftálmicas se reducen a la elección de uno de los dos radios de curvatura ya que, fijado uno, tenemos determinado el otro, y con ellos el espesor una vez conocido el diámetro necesario de la lente. De todas las posibles elecciones de radios para obtener la misma potencia deseada, conviene tomar una combinación que dé como resultado una lente lo más plana posible ya que ésta será la mejor desde el punto de vista estético. En la compensación con lentes esféricas veremos que esta condición estética en ocasiones no se corresponde con la mejor corrección óptica, mientras que también ocurre que utilizando diseños asféricos se pueden encontrar soluciones que contemplen los dos aspectos: el estético y el óptico. Analizando la formulación descrita en el apartado 7.3, observamos que las aberraciones dependen, además de los parámetros propios de la lente, de sus parámetros de uso: distancia al centro de rotación (l’2) y altura del rayo de entrada (y), fijado por el ángulo de rotación del ojo. La distancia al centro de rotación es la suma de la distancia de vértice más la distancia del vértice del ojo al centro de rotación del ojo. Se suele tomar 27 mm como valor estadístico medio. Algunos autores utilizan el valor 25 mm para esta distancia ya que así la vergencia del centro de rotación dada por L2’es un número entero igual a 40 D. Sin embargo, la utilización de cualquiera de estos dos valores, en el proceso de diseño de la lente, ofrece resultados muy similares.

7.5 Soluciones clásicas a las aberraciones para lentes esféricas Las soluciones clásicas se obtienen analizando cada aberración con independencia de las otras. La solución a la fórmula general para el astigmatismo oblicuo existirá cuando se anule su primer término o bien cuando se anule el término entre corchetes.

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125

π

TECNOLOGÍA ÓPTICA. LENTES OFTÁLMICAS, DISEÑO Y ADAPTACIÓN

El primer caso sólo ocurre cuando el rayo entra por el eje (y = 0) y corresponde a la solución obvia. Igualando el término entre corchetes a cero, fijando la distancia al centro de rotación y el índice, y para un objeto en el infinito, se obtiene una ecuación de segundo grado que da solución real para un cierto margen de potencias de la primera superficie y en este caso hay dos que corresponden a los dos valores de la raíz. La representación gráfica de estas soluciones es una elipse en la que cada una de sus ramas corresponde a una de estas soluciones. En la figura 7.12 se han representado estas elipses para diferentes índices. P1

35.00

25.00

1 2

3

4

5

15.00

1: n=1.804 2: n=1.701 3: n=1.600 4: n=1.523 5: n=1.498

5.00

-50.00

-40.00

-30.00

-20.00

0.00

-10.00

126

10.00

20.00

PVP

-5.00

Fig. 7.12 Elipses de Tscherning. Objeto lejano

Estas elipses fueron calculadas por vez primera por Tscherning, a quien deben el nombre, y las dos ramas corresponden respectivamente a las soluciones propuestas por Wollaston (la rama superior que corresponde a la solución con más curvatura) y por Ostwald, con casi cien años de diferencia. También se pueden representar estas elipses para otras posiciones del objeto. Así, en la figura 7.13 se ha representado para un objeto situado a 40 cm, que correspondería a un objeto cercano. P1

25.00 1 2 3 4

15.00 5

1: n=1.804 2: n=1.701 3: n=1.600 4: n=1.523 5: n=1.498

5.00

-50.00

-40.00

-30.00

-20.00

-10.00

0.00 -5.00

Fig. 7.13 Elipses de Tscherning. Objeto próximo

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10.00

20.00

PVP

π

DISEÑO DE LENTES OFTÁLMICAS

Del análisis de las soluciones posibles para esta aberración se desprende que no hay solución para todas las potencias y cuando la hay no es única. Además estas soluciones son particulares para un cierto índice y unas ciertas condiciones de uso. Se puede hacer un análisis parecido para el error de potencia y se obtienen también soluciones similares ya que, como hemos visto, esta aberración se calcula a partir del valor del astigmatismo oblicuo y de la posición de las focales astigmáticas. En las figuras 7.14 y 7.15 se han representado las elipses de Petzval correspondientes a las soluciones de el error de potencia en las mismas condiciones que para el astigmatismo oblicuo (para objeto en infinito y objeto cercano respectivamente). P1

35.00

25.00 1 2

3

4

5

15.00

1: n=1.804 3: n=1.600 5: n=1.498

5.00

-50.00

-40.00

-30.00

-20.00

0.00

-10.00

2: n=1.701 4: n=1.523

10.00

-5.00

20.00

PVP

Fig. 7.14 Elipses de Petzval. Objeto lejano

P1

35.00

25.00 1 2 3

15.00

4 5

5.00

-50.00

-40.00

-30.00

-20.00

3: n=1.600 5: n=1.498

0.00

-10.00 -5.00

10.00

2: n=1.701 4: n=1.523

20.00

PVP

Fig. 7.15 Elipses de Petzval. Objeto próximo

Como en el caso de el astigmatismo oblicuo, las soluciones representadas en las elipses de Petzval no son únicas cuando las hay, y son particulares para cada condición. Además, las soluciones particulares para cada caso no son las mismas para las dos aberraciones.

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127

π

TECNOLOGÍA ÓPTICA. LENTES OFTÁLMICAS, DISEÑO Y ADAPTACIÓN

Este hecho queda representado en la figura 7.16 en la que, para un índice de refracción n = 1,523 y fijada la distancia al centro 2 3 4 de rotación en 27 mm, se han 15.00 representado las elipses de Tscherning y de Petzval para un objeto lejano y otro cercano. 5.00 Cabe remarcar que todas las elipses que aquí se muestran, tanto las de Tscherning como las -30.00 -20.00 20.00 0.00 10.00 -10.00 de Petzval, han sido calculadas PVP -5.00 para distancia de observación infinita, cuando se habla de objeto Fig. 7.16 Elipses de Tscherning (1,2) y Petzval (3,4). Objeto lejano (1,3) y próximo (2,4) lejano, y a distancia 40 cm, cuando se habla de objeto próximo. Por otro lado, se ha tomado como distancia rot = 27 mm en las figuras 12 a 15 y en la 17, mientras que para la figura 16 se ha utilizado una distancia rot = 25 mm. Conviene observar que para todas las potencias que hay solución, ésta corresponde, en el mejor de los casos, a una lente muy curvada. Se hace necesario encontrar una solución de compromiso eligiendo un diseño esférico que dé como aberraciones residuales valores tolerables para el usuario. El concepto de valores tolerables para el usuario es muy subjetivo y en ningún caso se puede generalizar para todos los usuarios. Parece, pues, necesario encontrar otros criterios para la optimización de lentes oftálmicas. Como una primera solución, el fabricante, intentando obtener lentes más planas y, por tanto, de mejor apariencia estética, utiliza curvaturas en la primera superficie (bases de fabricación) ligeramente menos curvadas que las que sugieren las elipses. Una de estas soluciones se representa en la figura 7.17, en la que se observa que los trazos horizontales son las bases que escoge el fabricante, y cómo su envolvente presenta la misma pendiente de la rama inferior de las elipses. Cabe destacar que estas soluciones tienen potencias de primera superficie más planas que las lentes que anulan el error de potencia (elipse 2). P1 Estos diseños se han estado usando 25.00 durante todo este siglo con resultados demostrados. P1

25.00

128

1

2

3

15.00

7.6 Soluciones asféricas 5.00

-30.00

-20.00

-10.00

0.00

10.00

-5.00

20.00

PVP

Fig. 7.17 Elipses Tscherning (1) y Petzval (2), y bases reales de fabricación (3)

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La corrección de las aberraciones utilizando superficies esféricas es difícil debido a que el único grado de libertad del sistema es uno de los radios de curvatura, generalmente el de la primera superficie. Además, la solución de las aberraciones oblicuas se obtiene al

π

DISEÑO DE LENTES OFTÁLMICAS

utilizar radios de curvatura pequeños, lo que contradice la necesidad de utilizar radios grandes por motivos estéticos. La única solución es, pues, aumentar los grados de libertad y esto se consigue utilizando superficies de revolución no esféricas en las que su coeficiente de asfericidad será el nuevo grado de libertad con el que se intentará optimizar las lentes oftálmicas. La expresión de una superficie de revolución asférica es: Z=

cS2 1+ 1-

1 pc2S 2 2

+ AS4 + BS6 + CS8 + …

(7.24)

donde: S 2 = X2 + Y 2 ; y c = 1 r El primer término de esta expresión corresponde a la ecuación general de las superficies cónicas y el resto de términos son los coeficientes de deformación. Ya hemos visto en el capítulo 4 que en la representación en un plano con el origen de coordenadas en el vértice de la superficie cónica, la expresión general se transforma en: y 2 = 2r0 - px2

(7.25)

y dando diferentes valores al coeficiente de asfericidad p se obtienen todas las familias de cónicas, desde la elipse oblatada cuando p es mayor que 1, hasta la hipérbola, cuando p es negativa. La utilización de estas superficies permite modificar el valor de las aberraciones oblicuas, manteniendo el mismo radio en el eje, que corresponderá al radio de curvatura en las superficies esféricas (p = 1) y al radio osculatriz en el resto de cónicas. Vamos a estudiar el caso de una lente esférica de +12,00 D, fabricada en material orgánico n = 1.498, que presenta una potencia de primera superficie usual en la fabricación de P1N = +15,00 D. Como se ha visto en el apartado 7.5, no hay ninguna potencia esférica de primera superficie que solucione las aberraciones, puesto que la Pvp = +12,00 D queda fuera de los márgenes de las elipses. Variando el coeficiente de asfericidad se puede modificar el valor de las aberraciones, y así se observa que para un valor de p = 0,85 se consigue eliminar el error de potencia. Y aplanando más la primera superficie hasta un coeficiente de asfericidad de p = 0,65 se elimina el astigmatismo oblicuo. A pesar de todo, en ningún caso se han eliminado las dos aberraciones a la vez. En la tabla 1 se representa, para un ángulo de giro del ojo de 20°, los valores de las aberraciones para cada uno de los siguientes diseños. En la tabla 7.1 se puede observar que para las dos soluciones, los valores residuales de la aberración no corregida son, en el peor de los casos, del mismo orden que en el diseño esférico. En los dos casos, las superficies resultantes de este proceso son más planas (corresponden a valores p 0,75 a 1,50 ±3

> 1,50 ±2

π

ADAPTACIÓN DE PRESCRIPCIONES

Verificación del centrado La verificación del centrado tiene dos propósitos: a) Como control de calidad del montaje acabado. Una gafa se considera suficientemente bien centrada para ser entregada si mirando a través de los puntos de centrado de las lentes del ojo derecho e izquierdo: – Las vergencias inducidas por el error de centrado no superan los valores límite según la norma RAL-RG-915. – No se producen aberraciones molestas. Si no se cumplen ambas condiciones, el montaje debe repetirse. b) Para evaluar si se trata de un centrado especial con una intención determinada, como por ejemplo aliviar forias, relacionando el efecto prismático inducido con el estado de la foria del usuario y sus reservas fusionales. Por ello es importante incorporar sistemáticamente en el trabajo de taller una ficha en la que se especifiquen tanto los datos de centrado como los resultados del montaje, para poder calcular el desequilibrio prismático inducido por un posible error, incluso cuando no disponemos de las gafas del usuario, caso en que se puede verificar directamente mediante el frontofocómetro.

Verificación de la inclinación

283

Al comprobar la inclinación, hay que prestar atención tanto al ángulo pantoscópico como al meniscado de la montura. El ángulo pantoscópico no debe superar los 15° (como se ha expuesto en el capítulo 8) para que no se induzca de modo significativo la aberración oblicua de astigmatismo marginal. El meniscado es la curvatura del frente, que debe controlarse también debido a su influencia en la posición horizontal de los centros ópticos de las lentes.

21.8 Causas usuales de inadaptación a las gafas En todos los casos de adaptación de gafas debe existir un formulario que recoja toda la información referente al caso, para poder determinar el origen de posibles problemas de adaptación que pueda referir el usuario. Es conveniente tener la misma información sobre las gafas que llevaba el usuario habitualmente que sobre las gafas que se le están adaptando, tanto respecto a la montura como a las lentes. En la figura 21.2 se reproduce un ejemplo de formulario, en el que aparecen dos apartados, referidos a las gafas anteriores y a las gafas que se adaptan al usuario en el momento de su visita, tras el examen optométrico, denominadas gafas actuales. En ella se recogen los datos tanto del valor de la refracción, como de la montura, como del tipo de lentes que lleva. Comparando la información de las gafas anteriores con las actuales, se puede conocer cómo ha afectado el cambio de alguno de los parámetros de las gafas, por ejemplo el material de las lentes en la comodidad en el uso, el cambio de la base en la percepción espacial, si existe diferencia en el centrado y ocasiona síntomas de incomodidad, etc. Un paciente que acude por primera vez a un centro optométrico, puede ser ya un usuario de gafas o darse el caso de que nunca anteriormente las haya llevado. A su vez, dependiendo básicamen-

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TECNOLOGÍA ÓPTICA. LENTES OFTÁLMICAS, DISEÑO Y ADAPTACIÓN

π

te de su problema visual puede ser usuario de distintos tipos de lentes oftálmicas: monofocales, bifocales o progresivas. La evaluación de las posibles causas de inadaptación se hará teniendo en cuenta las circunstancias expuestas, y de una manera orientativa, ya que es prácticamente imposible tratar todos los aspectos implicados en la adaptación de todos los tipos de lentes.

Mononofocales

284

Se trata primero el caso del paciente que acude por primera vez a un centro optométrico y que nunca había llevado gafas. Si el monofocal se adapta contemplando todos los aspectos que se han mencionado hasta el momento, es improbable que refiera problemas de inadaptación. En todo caso, es importante prestar atención a la refracción, ya que los cilindros elevados de ejes oblicuos prescritos por primera pueden provocar problemas de adaptación perceptual. Los monofocales se centrarán exactamente para sus distancias nasopupilares (DNP), en ausencia de prescripción prismática, teniendo en cuenta la posible heteroforia y prestando especial atención a la altura pupilar (hp) en caso de lentes asféricas y de elevadas ametropías, para evitar aberraciones, y en anisometropías para evitar desequilibrios prismáticos verticales. Si las gafas van a ser utilizadas en visión de cerca, debe asegurarse que su centrado no provoque desestabilización en la relación convergencia-acomodación. En el caso de las gafas premontadas, suele ocurrir que provocan al usuario desequilibrios prismáticos de base temporal, muy críticos en visión próxima. Cuando el paciente que acude por primera vez a un determinado centro optométrico ya era usuario de gafas, es importante anotar todos los parámetros de éstas (en la primera parte del formulario diseñado para tal fin), ya que cualquier cambio que efectuemos en sus condiciones de adaptación es potencialmente una fuente de inadaptación. La información que conviene retener es la siguiente: Los materiales, tanto de las lentes como de la montura, para evitar problemas de incomodidad: peso excesivo, interacción con la piel (corrosión y/o alergias). Sobre la lente, el índice de refracción, su geometría asférica o esférica, y en caso de ser esférica, sus parámetros físicos como son la potencia esferométrica de la primera superficie (llamada base o P1 en el formulario) y el espesor central. Conocer estos últimos parámetros es básico para prevenir problemas de factor de aumento en las nuevas gafas, así como en la reposición de una de las lentes. También se tendrán en cuenta los tratamientos y complementos de las lentes. Sobre el montaje, se anotan los datos del centrado: las semidistancias entre centros ópticos de las lentes (DNC) y las alturas de estos centros (hc), que nos permitirán conocer si el usuario estaba soportando algún desequilibrio prismático en sus anteriores gafas, y en definitiva, poder pronosticar el efecto que el usuario experimentará en la visión binocular debido al cambio. Sobre la adaptación anatómica de las gafas, conviene retener, mediante un breve comentario, la posición relativa de la montura en la cara, la distancia de vértice y la inclinación de la montura, tanto el ángulo pantoscópico como el meniscado. La posición relativa de la montura en la cara da idea de si la corrección que lleva el usuario en la gafa antigua es la que le corresponde. Un miope hiponeutralizado, por el principio de la potencia efectiva, tiende a acercarse las gafas, a la inversa que el hipermétrope. La distancia de vértice (dv) a la que se hallan las gafas debe ser mantenida idéntica a la que se utiliza en foróptero o gafa de prueba, para evitar la hipo/hipercorrección.

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ADAPTACIÓN DE PRESCRIPCIONES

Multifocales Para comprender los problemas de adaptación de cada uno de los sistemas multifocales es necesario evaluar sus prestaciones a fin de conocer cuál es el mejor sistema en cada caso y minimizar la probabilidad de inadaptación. Debido a la gran diferencia geométrica y óptica entre los sistemas bi y trifocales y los progresivos, es indispensable hacer el estudio por separado, y debemos remitirnos a los capítulos correspondientes en los que se ha tratado en profundidad las variables que intervienen en la adaptación de un usuario al sistema multifocal concreto. Lo que en general se puede considerar es que la dimensión vertical de la montura debe ser lo suficentemente grande para albergar el tipo de multifocal considerado, y que se debe prestar especial atención en las anisometropías.

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Fig. 21.2 Modelo de formulario de adaptación de gafas

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Bibliografía BROOKS C.W, BORISH I.M. System for Ophthalmic Dispensing. Nueva York, Professional Press Fairchild Publications, 1988. FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical Optics. Boston, Butterworths, 1987.

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