Tecnicas de simplificacion de circuitos electricos

2.2.3 Técnicas de simplificación

Se tratan de herramientas que permiten tomar un circuito de cierta complejidad e ir  transformándolo poco a poco, en circuitos equivalentes cada vez más sencillos, utilizando para ello las equivalencias por resistencias paralelas, en serie y las transformaciones Y-Δ. Método ale!raico "ara la simplificaci#n por este método no s#lo !asta con conocer todas las propiedades y teoremas del ále!ra de $oole, además se de!e desarrollar una cierta ha!ilidad l#ico matemática. Se comienza simplificando la siuiente funci#n% &'()*+()$)*+$)*+()$)*+()$)* !servando cada uno de los sumandos se puede ver que hay factores comunes en los sumandosdo,con to y /to con toque conllevan a la simplificaci#n. 0ueo% &'()*+$)*+$)*)1(+(2+()*)1$+$2 3l término to se ha tomado dos veces, de acuerdo con el teorema 4 a+ a ' a, y aplicando el teorema 5 se tiene% &'()*+$)*+$)*+()* 6epitiendo nuevamente el proceso% &'()1*+*2+$)1*+*2 &'(+$ *omo se puede apreciar, el método ale!raico no resulta c#modo y lo que es peor, una vez simplificada una ecuaci#n pueden quedar serias dudas acerca de si se ha conseuido simplificarla al má7imo. 2.2.3.1 Teoremas Teoremas y postulados del algebra de Boole.

8n ále!ra de $oole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados, que desinaremos por 9 y : y que están relacionados por dos operaciones !inarias denominadas suma 1+2 y producto 1.2 1la operaci#n producto se indica en eneral simplemente mediante la ausencia de s;m!olo entre dos varia!les2 l#icos que cumplen los siuientes postulados%  (m!as operaciones son conmutativas, es decir, si a y ! son elementos del ále!ra, se verifica%

a + ! ' ! + a a ) ! ' !)a  eorema 4% "ara cada elemento a de un ále!ra de $oole se verifica% a+a'a

a)a ' a

>eorema /% "ara cada par de elementos de un ále!ra de $oole a y !, se verifica% a +a! ' a

a)1a + !2 ' a

3sta ley se llama de a!sorci#n. >eorema % 3n ále!ra de $oole, las operaciones suma y producto son asociativas% a +1! + c2 ' 1a + !2 + c ' a + ! + c a)1!)c2 ' 1 a)!2)c ' a)!)c >eorema 5% "ara todo elemento = de un ále!ra de $oole se verifica% ='a

>eorema ?% 3n toda ále!ra de $oole se verifica% :2 a+!+c+d+...'a!cd 2 a!cd...'a+!+c+d 2.2.3.2 Mapas de Karnaugh

Si se quiere realizar e@cazmente la simpli@caci#n de las funciones de conmutaci#n se de!e contar con un método sistemático que proporcione un camino para lorar el o!jetivo de manera seura, un método de este tipo son los mapas de Aarnauh, que pueden ser aplicados en funciones de conmutaci#n hasta de seis varia!les. 0os mapas de Aarnauh no son más que una e7tensi#n de los conceptos de las ta!las de verdad, diaramas de Benn y Minitérminos, lo que se evidencia en la transformaci#n de un diarama de Benn en un mapa de Aarnauh. Se considera un diarama de Benn 1fiura a2 de dos varia!les ( y $ representadas mediante las su!divisiones del conjunto universal.

3n la fiura ! se o!servan las su!divisiones ajenas Cnicas del diarama de Benn representadas por las intersecciones% ($, ($D ($D ( $D siendo estas Cltimas no más que los Minitérminos de dos varia!les%m9, m:, m, m4 1fiura c2. Se puede ajustar las áreas del diarama de Benn de manera que todas sean iuales conservando la caracter;stica de que las áreas adyacentes en el diarama de Benn tam!ién lo son en la fiura d, pero ahora una mitad del diarama representa a la varia!le ( y la otra mitad a la varia!le $. "uesto que cada cuadrado representa un minitérmino se puede omitir la letra m y dejar s#lo el su!;ndice 1fiura e2 siendo esta una forma del mapa de Aarnauh. 3n la fiura f se puede o!servar otra forma del mapa de Aarnauh en el que la asociaci#n de un cuadrado de un mapa con una varia!le en particular, por ejemplo (, se indica como 9 para ( y :para (. 3s de notar la correspondencia de los mapas de Aarnauh con las ta!las de verdad ya que por cada minitérmino e7iste una fila en la ta!la de verdad, mientras que en el diarama e7iste un cuadradoD esta o!servaci#n se e7tiende tam!ién para los ma7itérminos.

"ara simpli@car una funci#n l#ica por el método de Aarnauh se llevan a ca!o los siuientes pasos% :. Se di!uja el diarama correspondiente al nCmero de varia!les de la funci#n a simpli@car. . Se coloca un : en los cuadros correspondientes a los términos can#nicos que forman parte de la funci#n en el caso de los minitérmino, mientras que cuando se tra!aja con ma7itérminos se pone un 9. 4. Se arupan mediante lazos los : de casillas adyacentes siuiendo estrictamente las siuientes relas% a.