Tecnicas de Resolucion de Problemas DDHDPL

 

TÉCNICAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS   INTRODUCCIÓN

Se requiere trabajar en situaciones que demandan un uso diferenciado de ciertas acciones u operaciones de acuerdo con el objetivo al que responde su realización, se trata de estos casos a los que se le llaman procedimientos heurísticos cuya utilización es mayormente demandada cuando el aprendiz debe dar una respuesta a situaciones problemáticas. Los métodos heurísticos son estrategias de resolución y reglas de decisión utilizadas por personas para solucionar problemas, estas estrategias se pueden aplicar en variedad de dominios este se puede resolver a través de algoritmos y métodos del pensamiento. Se explicaran 4 métodos para la resolución de problemas, los cuales son los siguientes:

SENTIDO INVERSO Definición: Este procedimiento implica comenzar a resolver el problema a partir de la meta o metas y tratar de transformarlas en datos, yendo de la meta al principio. El procedimiento heurístico es utilizado en geometría para probar algunos teoremas; se parte del teorema y se trabaja hacia los postulados. Es útil cuando el estado-meta del problema está claro y el inicial no. Objetivo:  tiene el objetivo de resolver un problema a partir de una meta transformada en datos, para una comprensión mejor del problema a resolver. Ejemplos:

 

1

 

2

 

Problema  J uan, J ulia y J os é encontraron una extraña caja que contiene monedas de oro. la mitad Ellos enterraron de las monedas en el jardín de la abuela y dividieron las restantes monedas equitativamente.  J ulia r eci ecibi bió ó 2,00 2,000 0 monedas de oro.  ¿ Qué Qu é canti cantidad dad de monedass moneda es ta taba ba inicialmente en la

C om omprens prens ión del  problema  pr oblema

P la lanea neaci ci ón de la  s oluci oluc i ón

E ncont ncontrand rando o las las respuestas

¿Conocían cuántas monedas de oro había en la caja? (no). ¿Sabían cuántas monedas de oro había antes de enterrarlas? (no). ¿Qué cantidad de monedas le tocó a cada uno?

Si Julia recibe 2,000 ¿Cuántas recibe Juan y José? (2,000 cada uno) Juntos, ¿cuántas monedas tienen? (6,000) El dinero que tienen las personas, ¿es igual al de la caja? (solo la

Empezar con 2,000. Multiplicar por 3, el número de personas3x2,000=6,000. Multiplica por 2 para la mitad enterrada2x6,000=12,000.

mitad porque lo otro fue enterrado.)

caja?? caja

SUBIR LA CUESTA (HILL CLIMBING) Definición: es un procedimiento que consiste en avanzar desde el estado actual a otro que esté más cerca del objetivo de modo que la persona que resuelve el problema, evalúa el nuevo estado en el que estará después de cada posible movimiento pudiendo elegir el que más se acerque al objetivo. Tiene la ventaja de reducir el número de nodos visitados para alcanzar la solución, y tiene la desventaja de poder o no terminar nunca. La aplicación de este método solo es posible en situaciones en las que se dispone de un criterio para evaluar si el estado al que nos lleva una acción se parece más al estado final que el estado en el que nos hallamos, y no siempre disponemos de estos criterios. Objetivo:  tiene el objetivo de resolver un problema comenzando a partir de un punto (punto actual), si un nuevo punto es mejor este último se transforma en el punto actual, si no lo es, otro punto vecino es seleccionado y evaluado de tal forma que se llegue a la solución de un problema. Tiene como objetivo comenzar en la base de la colina, posteriormente empezar con una solución sub-optima de un problema, avanzar hacia la cuesta, repetidamente mejorar la solución, alcanzar la cima y obtener una condición máxima.

3

 

Ejemplo:  A una persona le vendan los ojos y se le ubica en un terreno desconocido, se le pide que intente llegar al punto más alto posible del terreno, una forma de proceder consistiría en tantear con el pie el terreno avanzando en todas la direcciones para poder determinar cuál de las nuevas posibles posiciones se halla en una situación más elevada con respecto a la posición en la que se encuentra. Si en algún momento del ascenso la persona se enfrenta a una

situación en la que todas las posibles nuevas posiciones que puede intentar son menos en altura a aquella en que se encuentra debe detenerse, deteners e, el problema radica en cuando a la persona se le quita la venda puede descubrir que si bien llego a uno de los picos del terreno (máximo local), cuando la búsqueda de la solución a un problema implique pasar necesariamente por un estado que supone en apariencia un retroceso con respecto al estado final, el método de subir la cuesta será incapaz de conducir a la solución.

ANÁLISIS MEDIO FIN Definición:  es un método que consiste en definir cuál es el estado final de un problema y determinar cuáles son las diferencias entre este estado y el estado inicial, Permite al que resuelve el problema trabajar en un objetivo a la vez, consiste en descomponer el problema en subtemas escoger una para trabajar y solucionar una a una hasta completar la tarea eliminando los obstáculos que le impiden llegar a un estado final.

Objetivo: el objetivo de este método, es descomponer un problema en submeta Objetivo: el y que la persona que resuelve el problema sea capaz de elegir entre las distintas submetas para llegar a una solución o a la complementación de una tarea. 4

 

Ejemplo: Un psicólogo ha decidido hacer su tesis doctoral en solución de problemas, por lo que se enfrenta al problema de averiguar si existe en su facultad algún profesor que investigue en el área. No sabe cómo averiguarlo, por lo que deriva un primer subproblema: llamar a la Secretaria del doctorado para preguntar cómo puede averiguarlo. Se enfrenta con una nueva dificultad: no dispone del número telefónico de la Secretaria del Doctorado. Deriva entonces el segundo subproblema: llamar a algún compañero del doctorado para que le proporcione el número telefónico. El psicólogo no tiene teléfono en su casa ni celular, por lo que debe llamar desde un teléfono público. La nueva dificultad que enfrenta es que no tiene monedas solo posee billetes, por lo que deriva el tercer subproblema de conseguir monedas. Diseñando el plan comienza a resolver cada uno de los subproblemas formulados: cambia un billete por monedas en un bar o tienda cercana a él, llama por teléfono al compañero y obtiene el número de la Secretaria, llama a esta oficina y en esta se le informa de que manera puede averiguar a través de Internet, los temas de investigación en que trabajan los profesores de la Facultad, resueltos los 3 subproblemas que se presentaron, el psicólogo vuelve a su casa para abocarse al problema origina: averiguar si existe algún profesor que investigue en solución de problemas.

MÉTODO DE POLYA  Definición: Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos. Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio.   Polya  –  –matemático- se interesó mucho por la enseñanza de las matemáticas, y su trabajo en materia de heurísticos surgió del deseo de enseñar a los estudiantes algo que les sirviese con carácter general en la solución de diferentes tipos de problemas matemáticos. Pero gran parte de los heurísticos que describió tienen una aplicación que trasciende a las solas matemáticas, y no debe sorprendernos por ello que algunos de los programas sobre habilidades del pensamiento estén basados en la obra de Polya. El modo idóneo de analizar los heurísticos de Polya es hacerlo en el marco de su modelo prescriptivo de solución de problemas, que distingue cuatro fases:

5

 

  Comprender el problema 1.- ¿Entiendes todo lo que dice? 2.- ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras? 3.- ¿Distingues cuáles son los datos? 4.- ¿Sabes a qué quieres llegar? 5.- ¿Hay suficiente información?



6.- ¿Hay información extraña? 7.- ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?   Idear un plan. Esto incluye la formulación de una estrategia, general,



no de una prueba detallada. La formulación de una estrategia de ese tipo constituye un proceso inductivo, no deductivo. Esto tiene importancia debido a que en contra de las apariencias, incluso las matemáticas constituyen en parte un proceso inductivo. ¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? 1.- Ensayo y Error Conjeturar y probar la conjetura 2.- Usar una variable 3.4.5.6.7.-

Buscar un Patrón Hacer una lista Resolver un problema similar más simple Hacer una figura Hacer un diagrama

  Ejecutar ese plan. He aquí dónde está la prueba detallada y dónde se



lleva a cabo el razonamiento deductivo. 1.- Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso. 2.- Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento. 3.- No tengas miedo de de volver a empezar. Suele Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.   Mirar hacia atrás, es decir, verificar los resultados. 1.- ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema? 2.- ¿Adviertes una solución más sencilla? 3.- ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?



6

 

Objetivo:  su objetivo es la solución de problemas matemáticos mediante 4 pasos (entender el problema, tener un plan, realizar el plan y revisar) propuestos por el matemático, George Polya.  Ejemplo:

Entendiendo el problema: El problema pide encontrar un número de tres cifras que cumpla con ciertas condiciones dadas. Los datos que se tienen son: *16 es la suma de las tres cifras del número Sabemos por ejemplo que el número 123=100(1)+10(2)+3= 100+20+3 o sea que si multiplicamos 100 por la cifra de las centenas y le sumamos la multiplicación de 10 por la cifra de las decenas y le sumamos la cifra de las unidades obtenemos el número de tres cifras. Otro dato que tenemos es: Si al número se le resta 99 las cifras invierten variables. Llamemos el número de tres cifras que vamos a encontrar como: xyz Dónde: x es la cifra de las centenas y es la cifra de las decenas z es la cifra de las unidades O sea: xyz= 100x+ 10y + z

Planeando el problema: Estrategia que busca tres ecuaciones con 3 incógnitas y resolver el sistema dado por determinantes solución analítica. Por lo tanto: x+y+z= 16 x+y= 3z xyz-99= zyx = 100x+10y+z-99= 100x+10y+x 100x+10y+z-100z-10y-x = 99

 

99x-99z=99

 x-z=1

Por tanto en el sistema 3x3 nos queda: 7

 

x+y+z= 16 x+y-3z = 0 x-z = 1  Aplicando  Aplicand o lo Planeado Planeado o Ejecutar: *Resolviendo por determinantes el sistema de ecuaciones dado en el paso anterior. Hallamos el determinante del sistema . Hallamos el determinante de x, y, z o sea x, y z

Después se encuentran los valores de las variables:

Por lo tanto el número de 3 cifras es 574. Mirando Atrás o Verificando: El resultado fue que el número de 3 cifras es 574, debemos de verificar si cumple con lo que dice el problema: La suma de las tres cifras: 5+7+4=16 Suma cifra de las centenas más cifra de las decenas igual al múltiplo de las unidades: 5+7=3(4)=12 Si al número se le resta 99 cifras se invierte el numero: 574-99= 475 Por lo tanto si cumple todo lo que dice el problema. 8

 

EJERCICIOS UNIDAD 3

Ejercicio número 1.-

DONALD + GE RALD ROBERT

A=4 B=3 E=9

D=5 G=1 L=8

N=6 O=2 R=7

Ejercicio número 2.- En un Instituto de Investigación Científica trabajan 67 personas. De éstas 47 conocen el inglés, 35 el alemán y 23 ambos idiomas. ¿Cuántas personas en el Instituto no conocen el inglés ni el alemán? 8 personas no conocen el inglés ni el alemán

u

8

Inglés

 Ambos 24

23

Alemán 12

9

 

Ejercicio número 3.- De las 130 personas que participan en un campamento 75 usan reloj, 62 usan gafas y 72 usan gorra, 40 usan rreloj eloj y gafas, 35 usan reloj y gorra, 25 usan gafas y gorra, y 20 usan las tres prendas. ¿Cuántas personas no usan ninguna de estas prendas? 1 persona no usa ninguna de estas prendas u

1 Gorra

32

15

5 20

20

17 20

Reloj

Gafas

4. A una actividad festiva asistieron 92 personas, de las cuales 47 comieron pizza, 38 pan con queso, 42 pan con jamón, 28 comieron pizza y pan con queso, 31 pizza y pan con jamón, 26 pan con queso y pan con jamón; 25 personas comieron de las tres cosas y varias personas sólo tomaron refresco. ¿Cuántas personas tomaron sólo refresco? 25 personas tomaron refresco

25

u Pizza 13

3

6 25 10

9 1 Pan con

Pan con

queso

 jamón 10

 

Ejercicio número 5.- Un hombre debe recorrer en su auto 100 Km de camino; la mitad de la trayectoria la recorrió a 50 km/h. ¿A qué velocidad debe recorrer los 50 Km restantes para promediar al final de la trayectoria 100 Km/h?

0 Km/h

50 Km/h

150 Km/h

Vp: V1+V2 /2 100 Km/h = 50 Km/h + V 2 (2)(100 Km/h)= 50 km/h +V2  V2= 100 Km/h(2)-50 km/h V2= 200 Km/h-50 Km/h= 150 Km/h

11