Tecnicas de Muestreo

 

Técnicas de muestreo Concepto de muestreo El muestreo es una herramienta de la investigación científica. Su función básica es determinar que parte de una realidad en estudio (población o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población. El error que se comete debido a hecho de que se obtienen conclusiones sobre cierta realidad a partir de la observación de sólo una parte de ella, se denomina error de muestreo. Obtener una muestra adecuada significa lograr una versión simplificada de la población, que reproduzca de algún modo sus rasgos básicos. Muestra:

En todas las ocasiones en que no o conveniente realizar lo quePara hacemos es trabajar con una muestra, entendiendo porestalposible una parte representativa deunla censo, población. que una muestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población, ejemplificar las características de la misma. Cuando Cua ndo decimo decimoss que una muestr muestraa es repres representa entativa tiva indica indicamos mos que reúne reúne aproxi aproximad madame amente nte las características de la población que son importantes para la investigación.

a. Población Los estadísticos usan la palabra población para referirse no sólo a personas si no a todos los elementos que han sido escogidos para su estudio. b. Muestra Los estadísticos emplean la palabra muestra para describir una porción escogida de la población. Matemáticamente, podemos describir muestras y poblaciones al emplear mediciones como la Media, Mediana, la moda, la desviación estándar. Cuando estos términos describen una muestra se denominan estadísticas. Una estadística es una característica de una muestra, los estadísticos emplean letras latinas minúsculas para denotar estadísticas y muestras. Terminología Población objeto: conjunto de individuos de los que quiere obtener una información. Unidades de muestreo: número de elementos de lasepoblación, no solapados, que se van a estudiar. Todo miembro de la población pertenecerá a una y sólo una unidad de muestreo. Unidades de análisis: objeto o individuo del que hay que obtener la información. Marco Muestral: lista de unidades o elementos de muestreo. Muestra: conjunto de unidades o elementos de análisis sacados del marco.

TIPOS DE MUESTREO Existen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse dividir se en dos grande grandess grupos grupos:: método métodoss de muestr muestreo eo probab probabilís ilístico ticoss y método métodoss de muestre muestreoo no probabilísticos.

1) Mues Muestr treo eo pro proba babi bilís lístic tico o Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar  parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma prob probab abililid idad ad de ser ser el eleg egid idas as.. Só Sólo lo estos estos métod métodos os de mues muestre treoo pr prob obab abilí ilísti stico coss no noss as aseg egur uran an la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables. Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes tipos: El método otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra a cada elemento de la población, y dicha probabilidad no es nula para ningún elemento. Los métodos de muestreo no probabilísticos no garantizan la representatividad de la muestra y por lo tanto no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la población. (En algunas circunstancias los métodos estadísticos y epidemiológicos permiten resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no probabilístico, por ejemplo los estudios de casocontrol, donde los casos no son seleccionados aleatoriamente de la población.) Entre los métodos de muestreo probabilísticos más utilizados en investigación encontramos:    

a)

Muestreo aleatorio simple Muestreo estratificado Muestreo sistemático Muestreo polietápico o por conglomerados

Mues uestr treo eo ale leat ato ori rio o si sim mple le::

El procedimiento empleado es el siguiente: 3

 

1) se asigna un número a cada individuo de la población 2) a través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generadas con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido. Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande.  

b)

Mue uest stre reo o alea aleato tori rio o si sist stem emát átic ico: o:

Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+ (n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k. El riesgo este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades en la población ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir introd ucir una homogeneidad homogeneidad que no se da en la población. población. Imaginemos Imaginemos que estamos estamos seleccionan seleccionando do una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 últimos mujeres, si empleamos emple amos un muestreo muestreo aleatorio sistemático sistemático con k=10 siempre seleccionaría seleccionaríamos mos o sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber una representación de los dos sexos. c) Mues Muestr treo eo alea aleato tori rio o es estr trat atif ific icad ado: o: Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir  el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de interés estarán representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra muestra.. En ocasio ocasiones nes las dificu dificulta ltades des que plantean plantean son demasiad demasiadoo grande grandes, s, pues pues exi exige ge un conocimiento detallado de la población. (Tamaño geográfico, sexos, edades,...). La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos se denomina afijación, y puede ser de diferentes tipos: Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual número de elementos muéstrales.  Afijación Proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de la población en cada estrato. Afijación Óptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca aplicación ya que no se suele conocer la desviación. d) Mues Muestr treo eo ale aleat ator orio io por por cong conglo lome mera rado dos: s: Los métodos presentados hasta ahora están pensados para seleccionar directamente los elementos de la población, es decir, que las unidades muéstrales son los elementos de la población. En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden pue den utiliza utilizarr conglo conglomer merado adoss no natura naturales les como, como, por eje ejempl mplo, o, las urnas urnas electo electoral rales. es. Cuando Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de "muestreo por áreas". El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido) y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos. 2) Métodos de muestreo no probabilísticos  A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones, pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población poblac ión tienen la misma probabilidad probabilidad de se elegidos. elegidos. En general general se seleccionan seleccionan a los sujetos siguiendo siguiendo determinados criterios procurando que la muestra sea representativa. Muestreos No Probabilísticos:  de Conveniencia  de Juicios  por Cuotas  de Bola de Nieve  Discrecional

a)

Muestreo por cuotas:

También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél. En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten 4

 

en un número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y residentes en Gijón. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas características. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión.

b)

Mue uest stre reo o opi piná náti tico co o in inte tenc ncio iona nal: l:

Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto. Muestreo casual o incidental: Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e intencionadamente los individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar  como muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos).

c)

Bola de nieve:

Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc. d)

Muestreo Discrecional · A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio. · Ej. : muestreo por juicios; cajeros de un banco o un supermercado; etc.

Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo probabilístico CARACTERISTICAS

VENTAJAS

INCONVENIENTES Requiere que se posea de Sencillo y de fácil comprensión. antemano un listado Se se selec leccion cionaa una una mue muestr straa de Cá Cálc lcul uloo rá rápid pidoo de media mediass y completo de toda la tamaño n de una población de N varianzas. pobla oblaci ción ón.. Cuan uando se Aleatorio simple unida unidades des,, cada cada elemen elemento to tiene tiene Se basa en la teoría trabaja con muest strras un unaa yprob prconocida obab abili ilida dad d n/N. de incl inclus usió iónn pa estadístic esta dística, y por tanto existe n peque pequeñas ñas es posibl posiblee que igual de paqu quet etes es a, infor inf ormá mátic ticos os existen pa para ra no represente a la analizar los datos población adecuadamente. Con onse segu guir ir un list listad adoo de los los N Fácil de aplicar. elementos de la población Si la constante de No siempre es necesario tener  Determinar tamaño muestral n. mu mues estr treo eo está está asoc asocia iada da un listado de toda la población. Definir un intervalo k= N/n. con el fenómeno de interés, Cua uand ndoo la pobl poblac ació iónn está está Sistemático El Eleg egir ir un nú núme mero ro alea aleato tori rio, o, r, las estimaciones obtenidas orden rdenaada sigu siguie ienndo una una entre 1 y k (r= arranque a parti tirr de la muest uestra ra tendencia tend encia conocida, conocida, asegura asegura aleatorio). pueden contener sesgo de una cobertura de unidades de Seleccionar los elementos de la selección todos los tipos. lista. En ci ciert ertas as ocas ocasion iones es resu resultltará ará conveniente conve niente estratificar la muestra Tiende a asegurar que la muestra represente represe nte adecuadamen adecuadamente te a la según ciertas variables de interés. po pobl blac ació iónn en fun funci ción ón de un unas as Para Para el ello lo de debe bemo moss cono conoce cerr la variables seleccionadas. comp compos osic ició iónn estr estrati atific ficada ada de la Se obt obtien ienen en est estima imacio ciones nes más Se ha de conocer la distrib distribuci ución ón en la pob poblaci lación ón pobl poblac ació iónn ob obje jetitivo vo a ha hace cerr un precisa Estratificado de las la varia variabl bles es ut utili ilizad zadas as objet jetiv ivoo es cons consegu eguir ir un unaa para mues muestre treo. o. Un Unaa apropiado, vez vez calcu calcula lado do se el Su ob lasestratificación. tamaño muestral este muestra lo más semejante posible repa reparte rte de mane manera ra prop proporc orcion ional al a la población en lo que a la o las entre los distin distintos tos estratos estratos defini definidos dos vari variab ables les estra estratif tific icado adora rass se en la población usando una simple refiere. regla de tres. Se re real aliz izan an va vari rias as fa fase sess de Es muy muy efic eficie ient ntee cuan cuando do la El error estándar es mayor  muestreo sucesivas (polietápico) po pobl blac ación ión es muy muy gr gran ande de y que en el muestreo La necesidad de listados de las dispersa. aleatorio simple o Conglomerados unidades de una etapa se limita a No es preciso tener un listado estratificado. aquellas aque llas unidades unidades de muestreo muestreo de toda la población, sólo de El cálculo del error   las un unid idad adees prim primar aria iass de sele selecc ccio iona nada dass en la et etap apaa las estándar es complejo. muestreo. anterior.

5

 

3) El tamaño de la muestra: En estadística el tamaño de la muestra es el número de sujetos que componen la muestra extraída de una población,, necesarios para que los datos obtenidos sean representativos de la población. población  Al realizar un muestreo probabilística nos debemos preguntar ¿Cuál es el número mínimo de unidades de análisis ( personas, organizaciones organizaciones,, capitulo de telenovelas, etc), que se necesitan para conformar una

muestra (

que me asegure un error estándar menor que 0.01 ( fijado por el muestrista o investigador),

dado que la población es aproximadamente de tantos elementos. En el tamaño de una muestra de una población tenemos que tener presente además si es conocida o no la varianza poblacional. Paraa determi Par determinar nar el tamaño tamaño de muestra muestra necesa necesario rio para para estimar estimar prefija pre fijado do y conoci conocida da la varian varianza za pobl poblaci aciona onall (  

con un error error máximo máximo permis permisible ible

) pode podemos mos uti utiliza lizarr llaa form formula ula::

(1) que se obtien obtienee de reconoc reconocer er que

expresión

es el error error estánda estándarr o err error or máximo máximo prefij prefijado ado y está dado dado por la

para el nivel de confianza

y constituye una medida de la precisión de la

estimación, por lo que podemos inferir además que . Ejemplo 1.2 Se desea estimar el peso promedio de los sacos que son llenados por un nuevo instrumento en una industria. Se conoce que el peso de un saco que se llena con este instrumento es una variable aleatoria con distribución normal. Si se supone que la desviación típica del peso es de 0,5 kg. Determine el tamaño de muestra mue stra aleatori aleatoriaa nec necesa esaria ria para para determ determina inarr una probabil probabilida idadd igual igual a 0,95 0,95 de que el est estima imado do y el parámetro se diferencien modularmente en menos de 0,1 kg. Solución:

Evidentemente un tamaño de muestra no puede ser fraccionario por lo que se debe aproximar por exceso. El de muestra sería de 97.es desconocida, que es lo que mas frecuente se ve en la práctica el Si tamaño la varianza de la población tratam tratamien iento to será será difere diferente nte,, no es posibl posiblee encontr encontrar ar una fórmul fórmulaa cuando cuando la varian varianza za poblac poblacion ional al es desconocida por lo que para ello aconsejamos utilizar el siguiente procedimientoPrimeramente, se toma una pequeña muestra, que se le llama muestra piloto, con ella se estima la varianza pobl poblac acio iona nall ( ) y co conn est estee val valor or se eval evalúa úa en la fo form rmul ulaa ((1) 1),, ssus ustititu tuye yend ndoo ( ) ppor or su es estitima maci ción ón ( ). El val valor or de obteni obtenido do será será apro aproxim ximada adamen mente te el valo valorr necesa necesario rio,, nuevam nuevamente ente con ese ese valor valor de de se extraee una muestra extra muestra de este tamaño de la población población se le determina la varianza a esa muestra, muestra, como una segu segund ndaa esti estima mació ciónn de de ( ) y se se apl aplica ica de nu nuev evoo la fo form rmul ulaa ((1) 1),, toma tomand ndoo la mues muestra tra con con el el ob obte tenid nidoo como muestra piloto para la siguiente iteración, se llegará a cumplir con las restricciones prefijadas. Se puede pue de plante plantear ar est estaa afirma afirmació ciónn ya que la

de

tie tiende nde a est estabi abiliz lizars arsee a medida medida que aument aumentaa

alrededor de la por lo que llegará el momento en que se encuentre el tamaño de muestra conveniente, sin embargo, en la práctica es mucho más sencillo pues, a lo sumo con tres iteraciones se obtiene el tamaño de muestra este procedimiento para obtener tamaño de muestra deseado se puede realizar utilizando en deseado, Microsoft Excel en la opción análisis de datosellas opciones estadística descriptiva para ir hallando la varianza de cada una de las muestras y la opción muestra para ir determina determinado do las muestras muestras 6

 

pilotos. Para obtener el tamaño de la muestra utilizando este método recomendamos la utilización de un paquete de computo como por ejemplo el Microsoft Excel, Excel, aplicando las opciones muestra y estadística descriptiva. Para determinar el tamaño de la muestra cuando los datos son cualitativos es decir para el análisis de fenómenos sociales o cuando se utilizan escalas nominales para verificar la ausencia o presencia del fenómeno a estudiar, se recomienda la utilización de la siguiente formula: (2)

siendo

sabiendo que:

es la varianza de la población respecto a determinadas variables. variables. es la vari varian anza za de la mues muestra tra,, la cual cual po podr dráá de dete term rmina inars rsee en té térm rmin inos os de pr prob obab abili ilida dadd como como

es erro errorr esta estand ndaar que que está está da dado por por la la dife difere renc ncia ia ent entre re ( muestral.

) la me media dia pobl poblac acio iona nall y la medi mediaa

es el erro errorr esta estand ndar ar al cuad cuadra rado do,, que que nos nos serv servir iráá para para de dete term rmin inar ar la varianza poblacional. Ejemplo 1.3

, por por lo qu quee

=

es

De una población de 1televisivos 176 adolescentes ciudad se muestra desea conocer la se aceptación por los programas humorísticos y para ellodeseuna desea tomarXuna por lo que necesita saber la cantidad de adolescentes que deben entrevistar para tener una información adecuada con error estandar  menor de 0.015 al 90 % de confiabilidad. Solución: = 1 176 = 0,015

por lo que

Es decir para realizar la investigación se necesita una muestra de al menos 298 adolescentes Objetivos de la determinación del tamaño adecuado de una muestra Estimar un parámetro determinado con el nivel de confianza deseado. Detectar una determinada diferencia, si realmente existe, entre los grupos de estudio con un mínimo de garantía. Reducir costes o aumentar la rapidez del estudio. Por ejemplo, en un estudio de investigación epidemiológico la determinación de un tamaño adecuado de la muestra tendría como objetivo su factibilidad. Así: Si el número número de sujeto sujetoss es insufi insuficie ciente nte habría habría que modifi modificar car los cri criter terios ios de sel selecc ección ión,, sol solici icitar tar la colaboración de otros centros o ampliar el periodo de reclutamiento. Los estudios con tamaños muestrales  muestrales  insuficientes, no son capaces de detectar diferencias entre grupos, llegando a la conclusión errónea de que no existe tal diferencia. Si el número de sujetos excesivo, el estudio se aencarece desde el que punto de vista económico y humano.  Además es poco ético al es someter a más individuos una intervención puede ser menos eficaz o incluso perjudicial. 7

 

El tamaño de una muestra es el número de individuos que contiene. Una fórmula muy extendida que orienta sobre el cálculo del tamaño de la muestra para datos globales es la siguiente: n = ( (k^2) * N*p*q) / ( (e^2 * (N-1) )+( (k^2) * p*q)) N: es el tamaño de la población o universo (número total de posibles encuestados). k: es una constante que depende del nivel de confianza que asignemos. El nivel de confianza indica la probabilidad de que los resultados de nuestra investigación sean ciertos: un 95,5 % de confianza es lo mismo que decir que nos podemos equivocar con una probabilidad del 4,5%. Los valores k más utilizados y sus niveles de confianza son: k 1,15 1,28 1,44 1,65 1,96 2 2,58 Nivel de confianza 75% 80% 85% 90% 95% 95,5% 99% (Por tanto si pretendemos obtener un nivel de confianza del 95% necesitamos poner en la fórmula k=1,96) e: es el error muestral deseado. El error muestral es la diferencia que puede haber entre el resultado que obtenemos preguntando a una muestra de la población y el que obtendríamos si preguntáramos al total de ella. Ejemplos: Ejemplo 1: si los resultados de una encuesta dicen que 100 personas comprarían un producto y tenemos un error muestral del 5% comprarán entre 95 y 105 personas. Ejemplo 2: si hacemos una encuesta de satisfacción a los empleados con un error muestral del 3% y el 60% de los encuestados se muestran satisfechos significa que entre el 57% y el 63% (60% +/- 3%) del total de los empleados de la empresa lo estarán. Ejemplo 3: si los resultados de una encuesta electoral indicaran que un partido iba a obtener el 55% de los votos y el error estimado fuera del 3%, se estima que el porcentaje real de votos estará en el intervalo 52-58% (55% +/- 3%). p: propor proporció ciónn de individ individuos uos que poseen poseen en la poblac población ión la caract caracterí erístic sticaa de est estudi udio. o. Este dato es generalmente desconocido y se suele suponer que p=q=0.5 que es la opción más segura. q: proporción de individuos que no poseen esa característica, es decir, es 1-p. n: tamaño de la muestra (número de encuestas que vamos a hacer).  Altos niveles de confianza y bajo margen de error no significan que la encuesta sea de mayor confianza o esté más libre de error necesariamente; antes es preciso minimizar la principal fuente de error que tiene lugar en la recogida de datos. Para calcular el tamaño de la muestra suele utilizarse la siguiente fórmula: Otra fórmula para calcular el tamaño de la muestra es: n=(Nσ^2 Z^2)/((N-1) e^2+σ^2 Z^2 ) Donde: n = el tamaño de la muestra. N = tamaño de la población. σ= Desviación estándar de la población, que generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor constante de 0,5. Z = Valor obtenido mediante niveles de confianza. Es un valor constante que, si no se tiene su valor, se lo toma en relación al 95% de confianza equivale a 1,96 (como más usual) o en relación al 99% de confianza equivale 2,58, valor que queda a criterio del encuestador. e = Límite aceptable de error muestral que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor que varía entre el 1% (0,01) y 9% (0,09), valor que queda a criterio del encuestador. La fórmula anterior se obtiene de la fórmula para calcular la estimación del intervalo de confianza para la media: X̅-Z σ/√n √((N-n)/(N-1))≤μ≤X̅+Z σ/√n √((N-n)/(N-1)) En donde el error es: e=Z σ/√n √((N-n)/(N-1)) Elevando al cuadrado el error se tiene: 〖(e)〗^2=(Z σ/√n √((N-n)/(N-1)))^2 e^2=Z^2 σ^2/n (N-n)/(N-1) Multiplicando fracciones: e^2=(〖Z^2 σ〗^2 (N-n))/n(N-1) Eliminando denominadores: e^2 n(N-1)=〖Z^2 σ〗^2 (N-n) Eliminando paréntesis: e^2 nN-e^2 n= 〖Z^2 σ〗^2 N-〖Z^2 σ〗^2 n Transponiendo n a la izquierda: e^2 nN-e^2 n+ 〖Z^2 σ〗^2 n=〖Z^2 σ〗^2 N Factor común de n: n(e^2 N-e^2+Z^2 σ^2 )=〖Z^2 σ〗^2 N Despejando n: n=(〖Z^2 σ〗^2 N)/(e^2 N-e^2+Z^2 σ^2 ) Ordenando se obtiene la fórmula para calcular el tamaño de la muestra: n=(Nσ^2 Z^2)/((N-1) e^2+σ^2 Z^2 ) Ejemplo ilustrativo: Calcular el tamaño de la muestra de una población de 500 elementos con un nivel de confianza del 99% Solución: Se tiene N=500, para el 99% de confianza Z = 2,58, y como no se tiene los demás valores se tomará σ=0,5, y e = 0,05. Reemplazando valores en la fórmula se obtiene: n=(Nσ^2 Z^2)/((N-1) e^2+σ^2 Z^2 ) n=(500·〖0,5〗^2 〖∙2,58〗^2)/((500-1) 〖(±0,05)〗^2+〖0,5〗^2·〖2,58〗^2 )=832,05/2,9116=285,77=286 [editar] Estimación de parámetros La estimación de parámetros consiste en el cálculo aproximado del valor de un parámetro en la población,  población,  utilizando la inferencia estadística, a partir de los valores observados en la muestra estudiada. Para el 8

 

cálculo del tamaño de la muestra en una estimación de parámetros son necesarios los conceptos de Intervalo de confianza, variabilidad del parámetro, error, nivel de confianza, valor crítico y valor α (véase estimación por intervalos). intervalos). [editar] Estimación de una proporción Los datos que tenemos que incluir en la fórmula para calcular el número de sujetos necesarios de la muestra (N) son: Zα/2: valor de Z correspondiente al riesgo α fijado. El riesgo α fijado suele ser 0,05 y Z α/2 de 1,96. P: Valor de la proporción que se supone existe en la población. i: Precisión Precisión con con que se se desea desea estimar estimar el parámetr parámetroo ( es la amplitud amplitud del intervalo intervalo de de confianza). confianza). [editar] Estimación de una media Los datos que tenemos que incluir en la fórmula para calcular el número de sujetos necesarios en la muestra (N) son: Zα/2: valor de Z correspondiente al riesgo α fijado. El riesgo α fijado suele ser 0,05 y Z α/2 de 1,96. : Varianza de la distribución de la variable cuantitativa que se supone que existe en la población. : Precisión Precisión con con que se desea desea estimar estimar el el parámetro parámetro ( es la amplitud amplitud del del intervalo intervalo de de confianza) confianza).. yo lo dije asi.... [editar] Contraste de hipótesis Para conocer el tamaño de la muestra en un estudio de investigación en el que queremos conocer las diferencias existentes entre dos hipótesis, hipótesis, debemos conocer previamente: error tipo I y tipo II: II: Hay que establecer el riesgo de cometer un error de tipo I que se está dispuesto a aceptar. Normalmente de forma arbitraria se acepta un riesgo del 5%. Además hay que establecer el riesgo que se acepta de cometer un error tipo II, que suele ser entre el 5 y el 20%. Si la hipótesis es unilateral o bilateral: El planteamiento de una hipótesis bilateral o "de dos colas" requiere mayor tamaño muestral. Definir la Magnitud de la diferencia efecto o asociación que se desea detectar: A mayores diferencias preestablecidas en el planteamiento de la hipótesis, menor tamaño muestral, y a menor diferencia, mayor  espacio muestral. Conocer la variabilidad del criterio de evaluación en la población. [editar ] Comparación de dos proporciones Para calcular el número de sujetos necesarios en cada una de las muestras (n), debemos prefijar: 1,96 = Valor Z correspondiente al riesgo deseado 1,96 = Valor Z correspondiente al riesgo deseado, si es de dos colas. 0,13 = Valor de la proporción en el grupo de referencia, placebo, control o tratamiento habitual. 0,44 = Valor de la proporción en el grupo del nuevo tratamiento, intervención o técnica. 0,29 = Media de las dos proporciones y . [editar] Coeficiente de correlación La asociación asociación entre dos variables cuantitativas cuantitativas necesita normalmente normalmente la utilización utilización del coeficiente de  de  correlación r de Pearson

DETERMINACION DE CUALIDADES DE UNA MUESTRA

Resumen El investigador debe seleccionar o desarrollar un diseño específico, para así poder cumplir con los objetivos del estudio estudio y las diferentes diferentes preguntas preguntas que se dan a la idea principal principal de su investigac investigación. ión. Para el buen buen desar des arrol rollo lo de la inv invest estiga igació ciónn se tie tiende nde a uti utiliz lizar ar dis diseño eñoss de cer certeza tezass par paraa la hip hipóte ótesis sis for formul mulada ada.. Planteando así una muestra que defina su unidad de análisis, delimitación de la población, tipos de muestra y economía de tiempo y recurso. recurso. Para todo este este tipo de actividad actividad de investigación científica y tecnología en el desarrollo, es útil el empleo de muestras, en la cual un buen análisis permite inferir conclusiones susceptibles de generalización a la población de estudio en cierto grado de certeza. Una delimitación del pr prob oble lema ma de depe pend ndee caracterizan de lo loss ob obje jeti tivo voss de dellse epuede stud st udio iodescribir y ent ntor orno a co connte teni nido , lu luggpara ar yconformar  tieemp ti mpo. o. Con cualidades que una muestra el no procedimiento ado, seguir 9

 

dicha muestra, determinando así un verdadero representativo del conjunto y su aplicación en la metodología de la investigación. Palabras Claves Investigación  Análisis Parámetros Procedimientos Introducción Cuando iniciamos un proceso este tiende a tener un objetivo y en una investigación se tiene la mirada puesta en aclarar y definir definir la naturaleza del problema de dell ideal con el valor de los analistas en relación a su grupo. Una vez definido el problema a investigar, formulados los objetivos y delimitadas las variables, se hace necesario determinar los elementos o individuos con quienes se va a llevar a cabo el estudio o investigación. Dicho estudio se basa en la entidad básica mediante la cual se accederá a la unidad de análisis. En términos específicos un análisis de una población estamos refiriéndonos a un todo mientras que un análisis a una muestra es una fracción o segmento de ese todo. Objetivos de la determinación del tamaño adecuado de una muestra 1. Estimar un parámetro determinado con el  el nivel de confianza  confianza deseado. 2. Detectar una determinada diferencia, si realmente existe, entre los grupos de estudio con un mínimo de garantía. 3. Reducir costes o aumentar la rapidez del estudio. Estimación de parámetros La  estimación La estimación   de parámetros consiste en el cálculo aproximado del valor de un parámetro en la población población,,  utilizando la inferencia estadística, a partir de los valores observados en la muestra estudiada. Para el cálculo del tamaño de la muestra en una estimación de parámetros son necesarios los conceptos de Intervalo de confianza, variabilidad del parámetro, error, nivel de confianza, valor crítico y valor α (véase estimación por intervalos). intervalos). Estimación de una proporción

Los datos que tenemos que incluir en la fórmula para calcular el número de sujetos necesarios de la muestra (N) son: 1.  Zα/2: valor de Z correspondiente al riesgo α fijado. El riesgo α fijado suele ser 0,05 y Z α/2 de 1,96. 2.  P: Valor de la proporción que se supone existe en la población. 3.  i: Precisión con que se desea estimar el parámetro ( es la amplitud del intervalo de confianza). Estimación de una media

Los datos que tenemos que incluir en la fórmula para calcular el número de sujetos necesarios en la muestra (N) son: 1.  Zα/2: valor de Z correspondiente al riesgo α fijado. El riesgo α fijado suele ser 0,05 y Z α/2 de 1,96. 2. : Varianza de la distribución de la  la  variable cuantitativa que se supone que existe en la población. 3. : Precisión con que se desea estimar el parámetro ( es la amplitud del intervalo de confianza). Contraste de hipótesis Para conocer el tamaño de la muestra en un estudio de investigación investigación   en el que queremos conocer las diferencias existentes entre dos  dos hipótesis hipótesis,, debemos conocer previamente: Error tipo I y tipo II: Hay que establecer el riesgo de cometer un error de tipo I que se está dispuesto a aceptar. Normalmente de forma arbitraria se acepta un riesgo del 5%. Además hay que establecer el riesgo que se acepta de cometer un error tipo II, que suele ser entre el 5 y el 20%. Si la hipótesis es unilateral o bilateral: El planteamiento de una hipótesis bilateral o "de dos colas" requiere mayor tamaño muestral. Definir la Magnitud de la diferencia efecto o asociación que se desea detectar: A mayores diferencias preestablecidas en el planteamiento de la hipótesis, menor tamaño muestral, y a menor diferencia, mayor  espacio muestral. Conocer la variabilidad del criterio de evaluación en la población. Comparación de dos proporciones Para calcular el número de sujetos necesarios en cada una de las muestras (n), debemos prefijar: 1,96 = Valor Z correspondiente al riesgo deseado 1,96 = Valor Z correspondiente al riesgo deseado, si es de dos colas. 0,13 = Valor de la proporción en el grupo de referencia,  referencia,  placebo placebo,, control o tratamiento habitual. 0,44 = Valor de la proporción en el grupo del nuevo tratamiento, intervención o técnica. 0,29 = Media de las dos proporciones 10

 

. Coeficiente de correlación La asoci asociación ación entre dos variables cuantitativas cuantitativas necesita normalmente normalmente la utiliz utilización ación del coeficiente de  de  correlación r de Pearson. Pearson. Equivalencia de dos intervenciones Portal:Matemática.. Contenido relacionado con  Portal:Matemática con Matemática. Determinación de una muestra La elección del tamaño de una muestra apropiada es una pregunta frecuente al diseñar un estudio estadístico ¿Cuántos objetos deben tomarse en la muestra? Si la muestra es demasiado grande, se desperdicia dinero al obtener los datos. Si la muestra es demasiado pequeña, la conclusión obtenida será insegura. El tamaño necesario de la muestra depende de tres factores: 1. El nivel de confianza deseado Los niveles de confianza más comúnmente usados son 95% y 99%, pero se puede usar cualquier nivel entre 0 y 100%. El de 95% corresponde al valor z = 1.96 y el 99% al valor z = 2.58. Entre mayor sea el nivel de confianza elegido, mayor será el tamaño de la muestra correspondiente (Otros valores para 90% z = 1.645 y 70% z = 1.036). 2. El margen de error que el investigador está dispuesto a tolerar Éste error corresponde a la mitad de la amplitud del intervalo de confianza. Si el error permitido es pequeño, se necesitará una muestra grande. Si el error permitido es grande, esto permitirá una muestra más pequeña. 3. La variabilidad de la población que se estudia. Si la población está muy dispersa, se requerirá una muestra grande. Por otro lado, si la población está concentrada (es homogénea) el tamaño de muestra requerido será más pequeño. Será necesario usar una estimación de la desviación estándar poblacional.

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