Technologie de Construction

******************************************************************************************************************** REPUBLIQUE TUNISIENNE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR, DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE ET DE LA TECHNOLOGIE DIRECTION GENERALE DES ETUDES TECHNOLOGIQUES INSTITUT SUPERIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE GAFSA DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE ********************************************************************************************************************

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION: TRANSMISSION DE PUISSANCE

Niveau: CFM3

Elaboré par : RABEH Abbès Février 2008 1

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

SOMMAIRE

ETUDE MECANIQUE DES ARBRES

03

LES ACCOUPLEMENTS PERMANENTS

11

LES EMBRAYAGES

20

LES FREINS

30

LES ROUES DE FRICTIONS

36

LES ENGRENAGES

38

POULIES-COURROIE

46

ROUES ET CHAINE

52

LES REDUCTEURS

57

LES BOITES DE VITESSES

62

LES VARIATEURS

69

SYSTEME VIS ECROU

75

CALCUL DE RESSORT

81

BIBLIOGRAPHIE

85

ANNEXE

86

PROGRAMME

86

2

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

ETUDE MECANIQUE DES ARBRES I- FONCTION : Les charges appliquées aux arbres, leur fréquence de rotation, entraînent des contraintes, des déformations et des vibrations qu’il faut limiter pour un bon fonctionnement et une durée de vie plus longue des systèmes mécaniques. Le calcul de prédétermination de l’arbre peut être : - à partir d’un calcul classique de R.D.M. à la résistance, à la déformation. - à partir d’un calcul à la fatigue. - A partir d’un calcul aux vibrations. Les arbres servent à transmettre un couple entre les éléments et systèmes de transmission tels que : accouplements, embrayages, courroies, chaînes, engrenages, boite de vitesses, réducteurs, … Ils servent également de support d’organes mécaniques ou d’axes d’articulation. II- MODELISATION DES LIAISONS PIVOTS ENTRE ARBRE ET BATI. 1- Une seule zone de contact assure le guidage. C’est le cas de contact direct entre arbre et alésage, paliers lisses et les roulements rapprochés.  Modélisation.



Torseur associé.

2- Deux zones de contact assurent le guidage. (deux éléments de liaisons) 2.1- Rotule en (A) et linéaire annulaire en (B) 

Modélisation.



Torseurs associés

2.2- Demi rotule en A et en B.  Modélisation. 

Torseurs associés.

2.3- Appui plan en A + Linéaire annulaire en B. 

Modélisation.



Torseurs associés.

3

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

III- CONTRAINTES DANS UN ARBRE. L’état des contraintes en un point quelconque M d’un solide est représenté par un





tenseur qui s’exprime dans une base orthonormée x, y, z par :  x xy xz    yx y yz  zx zy z 

Ce tenseur est symétrique : xy  yx ; xz  zx ; yz  zy Si les contraintes sont constantes au cours du temps, elles sont dites Statiques mais si elles sont variables au cours du temps, elles sont dites dynamiques. Dans le cas des arbres : (section circulaire) En un point d’une section droite circulaire de l’arbre l’état des contraintes dans la





base x, y, z est  x xy xz    xy 0 0  xz 0 0  avec x  nx  fx nx : Contrainte due à l’effort Normal fx : Contrainte normale due au Moment de flexion xy et xz : Contraintes tangentielles dues au moment de torsion et à l’effort tranchant. IVRELATION ENTRE CONTRAINTES ET EFFORTS INTERIEURS : Le torseur des efforts intérieurs est :

{ηi } = { G

Nx + Tz Mtx + Mf y

ζnx = N avec S

} G

N : effort normal s : aire de la section droite

fx

Mfy

I

GZ

z Mfy : moment fléchissant suivant y IGz : moment quadratique de la section droite par rapport à l’axe (G, z) Z : distance du centre au point considéré

4

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

xy Mt

I

Mt : moment de torsion

G

r IG : moment quadratique polaire de la section droite par rapport à G r : distance du centre au point considéré

xz

T.A(z) b(z).IGY

T : effort tranchant suivant z A(z) : moment statique de la surface s(z) b(z) : largeur de la surface s(z) IGy : moment quadratique de la section droite par rapport à l’axe (G, y)

V- CONTRAINTE EQUIVALENTE DANS L’ARBRE : * Matériaux fragiles : Critère de Rankine La défaillance du matériau se produit lorsque la plus grande des contraintes principales atteint une valeur limite fixée. 2 2 ζeq = 12 . ζx + ζx + 4η avec xnxfx

  2

2

xy

xz

2

* Matériaux ductiles : Critère de Trésca Pour les aciers doux et les alliages légers, la défaillance du matériau se produit lorsque le cisaillement maximal atteint une valeur limite fixée.



eq



 4 2

2

x

* Critère de Von Mises : Pour l’ensemble des matériaux métalliques. La défaillance du matériau se produit lorsque l’énergie de variation de forme atteint une valeur limite fixée.



eq



 3 2

2

x

VICOMPORTEMENT DU MATERIAU ET COEFFICIENT DE SECURITE. Une limite est un état ou le comportement du matériau change. Pour le calcul des arbres on utilise les états limites de la traction. (Voir courbe contrainte – déformation) Le coefficient de sécurité S est toujours défini suivant la limite utilisée et est choisi en fonction de l’étude réalisée par le concepteur (mais toujours>0) Le coefficient de sécurité traduit l’incertitude liée à la détermination des efforts appliqués et à la théorie utilisée pour le calcul de σeq. Ce coefficient est fonction des conséquences d’une rupture éventuelle : - Danger pour la vie humaine. 5

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

- Dégradation partielle ou totale du mécanisme. VII- VALEUR MAXIMALE DES CONTRAINTES.  Pas de concentration de contrainte. Dans ce cas σMaxi = σeq ≤ σmad = R/S suivant la limite choisie.  Avec concentration de contrainte: Dans le cas ou l’arbre présente des discontinuités de forme (entaille, épaulement, rainure, trou, défaut métallurgique…), autour de ces zones les contraintes réelles sont plus importantes et ce phénomène est appelé concentration de contrainte. Le coefficient de concentration de contrainte est défini par le rapport Kt = σr/ σ σ contrainte nominale σr contrainte réelle Ce coefficient est noté : Ktt : pour une sollicitation de traction Ktf : pour une sollicitation de flexion Kto : pour une sollicitation de torsion Exemple : pour un arbre entaillé par une gorge ;

σMaxi = Kt σeq ≤ σmad = R/S suivant la limite choisie.

6

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Valeur de Kto en torsion pure

Valeur de Ktf en flexion pure

Valeur de Ktt en traction pure

7

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

APPLICATION : TOURET A MEULER Le touret à meuler représenté par le schéma ci-dessous est entraîné par un moteur de 2500w tournant à 3000tr/mn. L’entraînement se fait par deux courroies trapézoïdales pour lesquelles les lois de frottement permettent d’écrire la relation T=16t entre les tensions. La poulie motrice a même diamètre d=69mm que la poulie réceptrice et est disposée conformément au schéma ci-dessous.  L’effort de meulage, applique en J, admet une composante axiale X .x avec X=357N,   une composante radiale Y . y avec Y=100N et composante tangentielle  Z .z . Etablir un schéma faisant apparaître l’ensemble des efforts agissant sur l’arbre. Ecrire les équations d’équilibre de l’arbre (2). Déterminer les efforts exercés par les courroies sur la poulie réceptrice. En déduire l’effort tangentiel Z et les réactions aux paliers A et B. Vérifier que les roulements 35BC03 en A et 30BC03 en B peuvent fonctionner pendant 20000 heures. 6- Représenter les diagrammes, de l’effort normal, tranchant, du moment fléchissant et du moment de torsion de l’arbre (2), en déduire la section la plus sollicitée. 7- Vérifier la résistance de l’arbre ave le critère de Von Mises si σmaxad=300Mpa (pas de concentration de contraintes). 12345-

Z Z

J

Y

C

A

B

9

O

X

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

10

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Les accouplements permanents 1- Fonction : Leurs fonction principale est de permettre l’accouplement de deux arbres avec ou sans contraintes géométriques dans leurs positions initiales respectives on distinguera ; Les accouplements rigides : - Manchon à douilles - Manchon à coquilles - Manchon à plateaux Les accouplements mobiles :  Les accouplements positifs - Manchon de dilatation - Joint d’Oldham (Rigidité torsionnelle) - Joint de Cardan (Élasticité torsionnelle)

Les accouplements élastiques

2- Les accouplements rigides : un alignement parfait des deux arbres est indispensable car l’accouplement rigide assure un encastrement entre les arbres les rendant ainsi coaxiaux

2-1- Manchon à douille fig. 1-(a. b. c.) a-Douille collée ou soudée : (indémontable) la colle ou la soudure doit être calculée ou cisaillement

la condition de résistance est Ƶ  Ƶ max ad Ƶ



Ƶ max ad Ƶ = T avec T= 2C S D

Collage : S= π. D. a 11

Soudage : S = π . D. b

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

==> 2C DS



Ƶ max ad

C  Ƶ max ad D.S 2

==>

Exemple : Colle Ƶ max ad = 20 MPa

D = a= 50 b=3

Soudure Ƶ max ad = 150 MPa Comparer C colle et C soudure Collage : S= π. D. a Cc = 3.92 10 3 N. m Soudage : S = π . D. b Cs = 1.76 10 3 N. m b- Douille encastrée par obstacle : ( clavettes , goupilles) Clavette et goupille doivent être calculées au cisaillement Goupilles

Clavettes Condition de résistance : Ƶ  Ƶ max ad. et Ƶ = T avec C=T. D 2 S 2C  Ƶ max ad ==> C  1/2 Ƶ max ad D.S DS avec : S = L.a

πd S= 2.S’ = 2 4

(clavette) 2

=

πd 2

2

(goupille)

Remarque : la clavette peut être calculée au matage. (pression de contact ) P=

T ≤ Pmax.ad

S

L

SL = b’. L CDouille encastrée par un ajustement serré (ØH7p6)

Le couple transmissible est fonction du serrage de la douille.

Hypothèse : douille mince e

Exemple :

pD² 2eE

D 

==>

2.e.E. ΔD D²

C=1/2 f  p a D²

e=5 a = 50 f = 0.2 E = 2.105 MPa

Ø50H7p6 ==> C = ?

C = 1319 N. m

2-2- Manchon à coquilles (fig. 2a,2b) Le couple transmissible est fonction du serrage sur les coquilles, pour un serrage par boulons (fig2b) et pour des grandes vitesses de rotation il est nécessaire d’équilibrer l’accouplement.

C = 1/2 f.π.p.a.

2

D

2-3- Manchon a plateaux (fig. 3) Utilisé pour les transmissions des couples importants - Clavettes ou cannelures doivent être calculés au cisaillement et matage - Les boulons doivent être calculés au cisaillement. (boulons ajustés) T1 ≤ η max .ad (boulons)  C1=T1 De.n et 2 Sb 

C2 ad = 2/3 f N1



C=T d 2

et

R R

3

_ 2 _

r r

3 2

.n = f.N.Rmoy

T ≤ η max .ad (clavettes) Sc 

C = C1+ C2 ad 3- Les accouplements mobiles : Ces accouplements permettent un légers déplacement de la position relative des arbres - Un désalignement axial - Un désalignement radial - Un désalignement angulaire Avec une rigidité torsionnelle, l’accouplement est dit positif et avec une élasticité torsionnelle, l’accouplement est dit élastique. 3-1- Accouplement avec chaîne a deux rangées de maillons ( fig. 4) 13

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Il est utilisé pour les transmissions de couples importants et il permet un désaccouplement rapide par l’enlèvement d’un maillon de la chaîne ( attache rapide). Cet accouplement doit être choisi sur catalogue. ( Δr, Δa, Δα ==> faibles ) 3-2- Accouplement de dilatation : (fig.5) Cet accouplement peut être utilisé pour des arbres Longs et peut être alors un accouplement compensateur de dilatation ( a important) 3-3- Joint D’OLDHAM (Figures 6-a, b et c) c’est un joint homocinétique utilisé pour compenser un désalignement radial, r de quelques millimètres. 3-4- joint de cardan (fig. 7-a,b,c et d ) Utilisé pour des désalignements angulaires importants (  ) et des désalignements radiaux importants par l’association de deux joints (double joint de cardan) - réduise l’angle  (angle de brisure  max = 40°) pour améliorer la tenu à la fatigue de la transmission. - réduire l’inertie par la choix d’un arbre creux et court Remarque : - Un joint de cardan simple n’est pas homocinétique car tgθ2 = cosα tgθ1 - Un joint de cardan double montage en Z et montage en W est homocinétique si α = α’ (fig7b et 7c) 3-5- Les accouplements élastiques Ces accouplements permettent l’amortissement des couples pour les accélérations et décélérations angulaires grâce à leur élasticité torsionnelle. 3-5-1 Manchon a broches (fig. 8) (Selon les modèles l’élément élastique est comprimé) r 0.3mm a4mm  1.5 3-5-2- Manchon segor souplex (fig.9) L’élément élastique est comprimé avec Δr = ±0.9mm Δa = ±1mm Δα ± 1° (selon les modèles) 3-5-3 Manchon COMELOR (fig. 10) Les éléments élastique sont des cylindres en caoutchouc sollicités en cisaillement ( r ,  , a selon les modèles) 3-5-4- Manchon RAFFARD à bracelet caoutchouc (cuir) (fig.11) Les éléments élastiques sont tendus et on a ( r ,  , a selon les modèles) 3-5-5- Manchon à Courroie sans fin (fig.12) L’élément élastique est une courroie sans fin en cuir ( r ,  , a selon les modèles) 3-5-6- Manchon PERIFLEX (fig. 13) l’élément élastique est un bondage torique sollicité en torsion avec

r 5mm a6mm  2

14

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

3-5-7 Manchon FLECTOR (fig. 14) L’élément élastique est un disque en caoutchouc sollicité en compression avec Δα = ±5°

3-5-8- Manchon JUBOFLEX (fig.15) L’élément élastique est une couronne hexagonale de section circulaire analogue à un FLECTOR.

15

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

16

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

17

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

18

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Applications : EXERCICE1 : 1- Expliquer la différence entre un accouplement rigide et un autre mobile. 2- Pour un joint d’OLDHAM : a- Quel est le type de cet accouplement. b- Est – il Homocinétique et pourquoi. 3- Définir l’accouplement élastique. EXERCICE2 :

a

Dans le cas d’un Manchon à douilles avec un ajustement serré Ф40H6p6. On donne la largeur de contact arbre-douille a=60 et l’épaisseur de la douille e=3 . ES EI Ф40H6 16 0 Ф40p6 42 26 1- Quels sont les inconvénients de cet accouplement. 2- Calculer le couple Cmax que peut transmettre ce Manchon si le module d’YOUNG E=2 105 N/mm2 et si le coefficient de frottement est f=0.2. 3- Calculer ce couple Cmax si on remplace l’ajustement serré par un cordon de soudure de largeur b=3 et de Ƶ max ad =150MPa (voir schéma ci-dessus) EXERCICE3 : L’accouplement entre un moteur et un récepteur est un manchon à plateaux, cet accouplement transmet une puissance de 20kw avec N = 100 tr/mn. 4 boulons Hr, M5 , placés sur un diamètre de 150mm, de Ƶ max ad =80 N/mm² Les arbres sont cannelés à flancs parallèles 8x52x58, surface de contact entre les plateaux caractérisée par : dp =100 Dp = 200 Plateaux f = 0.08

Pmax ad = 20 MPa Ƶ max ad =80 N/mm² B=10 L=100

Cannelures

1°) Déterminer le couple transmis par l’accouplement. 2°) Vérifier la résistance au cisaillement des boulons et conclure. 3°) Calculer Cad mini entre les plateaux pour transmettre cette puissance et conclure sur le glissement entre les plateaux. 4°) Vérifier les cannelures au cisaillement et matage et conclure.

19

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

LES EMBRAYAGES 1-INTRODUCTION : Un embrayage est un accouplement temporaire. Impérativement, les arbres sont parfaitement alignés pour éviter l’usure prématurée du mécanisme. Ils sont : - à obstacles - à griffes - à dents à friction

- à disques - à cônes - à segments

- automatiques

- centrifuge

-

- à billes - à poudre - à masselottes

- coupleur - limiteur de couple - roue libre A l’exception des embrayages automatiques, tous les autres embrayages peuvent être à commande mécanique, électromagnétique, pneumatique ou hydraulique. 2-EMBRAYAGE A GRIFFES ET A DENTS : L’avantage de ces embrayages est leur conception simple et la transmission de mouvement sans glissement relatif des deux arbres. L’inconvénient de ces embrayages est l’impossibilité d’embrayer en marche des arbres. Les griffes et les dents peuvent être carrés, triangulaires, trapézoïdales et doivent être vérifiés au cisaillement et à la pression de contact.

3-EMBRAYAGE A FRICTION : L’embrayage est progressif et les surfaces de friction sont planes, coniques ou cylindriques. Pour la phase d’embrayage on distingue : a- Approche des surfaces. b- Vitesses identiques ou embrayé

20

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Pour la phase du débrayage on distingue : c- séparation des surfaces d- débrayé wm=wmo et wr=wro

w

a

Les matériaux sont en fonction de: -la pression maximale admissible -la température maximale admissible -le coefficient de frottement.

d

c

b

t

Exemple : Matériaux Amiante pressée sur acier Acier sur acier trempé

Cond de fonct à sec

f 0.3

Pm ad daN/cm 2 à 3

Lubrifié

0.08

6 à 8

2

T°c 150 à 200 250

4-EMBRAYAGE AUTOMATIQUE : L’embrayage ou le débrayage est assuré sans commande extérieure. La commande automatique est due à : -la variation de la vitesse de rotation. (Centrifuge, coupleur) -la variation du couple récepteur. (Limiteur de couple, coupleur) -la variation du sens de rotation. (Roue libre)

5-INSTALLATION GENERALE D’UN EMBRAYAGE. Z Embrayage

Moteur

Recepteur Cr

Cm X

Cm wm

Im

Cad

Ir

Cr wr

Ecrivons les moments dynamiques des deux arbres moteur et récepteur /oy. on néglige le frottement dans les paliers.

Mt I dw dt

21

Y

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

*Pour l’arbre moteur : Z Embrayage

Moteur

Cr Y

Cm X

Cm wm

Im

Cad

CmCadImdwm dt *Pour l’arbre récepteur : Z Embrayage

Recepteur Cr Y

Cad X

Cad

Cr wr

Ir

CadCr Ir dwr dt en position débrayée wm ≠ wr → il y a glissement wg=wm-wr

wm   CmCaddt  wmo Im 0 t

wr   CadCrdt  wro Ir 0 t

wg  (CmCad  CadCr )dt  wgo Im Ir 0 t

wgo=wmo-wro en position embrayée wm=wr=w (fréquence de synchronisme) w= wm  CmCaddt wmo = wr   CadCrdt  wro T

0

T

Im

0

Ir

et

CmCr(ImIr)dw dt 22

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

7-CALCUL DU COUPLE D’EMBRAYAGE : 7-1-EMBRAYAGE A DISQUES : Hypothèses : -pression de contact entre les disques est supposée uniforme.

Démontrer que :



fN  Cemb 2 R2 r2 3 R r



3

3





Remarque : Pour n surfaces frottantes multiplier Cemb par n. Pour m disques intérieurs n=2m . 7-2-EMBRAYAGE A CONE : Hypothèses : -pression de contact entre les cônes est supposée uniforme. - α > υ pour éviter le coincement entre les cônes.

Démontrer que :

 

 

f.N. R r Cemb 2 3 sin. R 2r 2 3

3

23

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

b

-pression radiale de contact supposée uniforme. -l’effort d’inertie sur les segments est négligé. -poids du segment négligé.



R

7-3-EMBRAYAGE A SEGMENTS (non articulés) : Hypothèses :

Démontrer que :

Cemb R.f.N. 2.sin  2



Remarque : Pour n segments multiplier Cemb par n. Si on utilise de l’amiante pressée, elle doit être fixée sur les segments pour évacuer la chaleur produite vers l’extérieur. Limiter la vitesse de rotation.

8-EMBRAYAGE AUTOMATIQUE : 8-1-EMBRAYAGE CENTIFUGE A SEGMENT ARTICULE :

24

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Hypothèses : -pression radiale de contact supposée uniforme. -poids du segment négligé. Démontrer que :

2.m. .a.r.R.f.sin Cemb r f.R 2

8-2-LIMITEUR DE COUPLE A DENTS :

Recepteur

Hypothèses : Ressort

-pression de contact supposée uniforme entre les dentures.

Moteur FR/M 

Remarque :



  / 2  dents

β: demi angle au sommet de la denture On démontre que

Cemb  T .Rmoy.tg (  )

8-3-ROUE LIBRE : Hypothèses : -l’effort d’inertie sur la bille négligé. -poids de la bille négligé. - action du ressort négligée

Démontrer que :

f  R  2r a R a Remarque : Les billes (ou les rouleaux) doivent être vérifiées à la pression de contact (théorie de Hertz)

25

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

9- Exemples de réalisation :

26

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

27

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

28

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

10- APPLICATION : EMBRAYAGE CENTRIFUGE A BILLES Le dessin d’ensemble (document 1) représente un embrayage centrifuge à billes, sur le même dessin est représenté le système dans ses deux positions extrêmes : embrayé et débrayé. DONNEES : Cm1=180Nm, N1=1200tr/mn : respectivement le couple et la vitesse de rotation de (1) au cours de l’embrayage. n=16, M=0.035Kg : respectivement le nombre de billes (5) et la masse d’une bille. I1, I2 : les moments d’inertie équivalents des chaînes cinématiques respectivement coté moteur et coté récepteur. A7/2 : composante axiale de l’action de (7) sur (2). f=0.15 : le coefficient de frottement entre (2) et (7), tous les autres frottements sont négligés. dd =240 : Diamètre de référence de la poulie (2). R=60, R1=70, R2=80, α=10°, β, ε : rayons et angles définis sur le document1. TRAVAIL DEMANDE : A-

ANALYSE DE FONCTIONNE MENT.

A1- Faire le schéma cinématique du mécanisme. A2- Expliquer le fonctionnement de l’embrayage. A3- Justifier l’emploi des anneaux élastiques (20). A4- Quelle est l’utilité de (12) dans le système. A5- Proposer un ajustement convenable pour la liaison de (7)avec(3). B-

ETUDE DE L’EMBRAYAGE.

B1- Ecrire les équations des moments dynamiques relativement au coté moteur et récepteur de l’embrayage. B2- Déterminer l’effort axial (A7/2) nécessaire pour l’embrayage. B3- Déterminer la valeur de l’effort d’inertie sur une bille. B4- Ecrire les équations d’équilibre d’une bille en position d’embrayage, faire un schéma montrant les actions exercées sur la bille.

29

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Les Freins 1- Fonction : Transformer l’énergie mécanique en énergie calorifique afin d’arrêter ou de ralentir le mouvement d’un mécanisme. 2- Installation générale d’un frein: Rj Cmj Wj

Cf

Ij

If Rf

dwj wj Rf dt  Kj avec dwf wf Rj Tf.Rf Cf = If dt Cmj Ij dwj   Tj = Rj Rj dt Et Tf = Cf + If . dwf avec Tj = Tf Rf Rf dt Cmj

TjRj = Ij

dwj Ij Rf = Cf + If dwf Rj dt dt Rf = Kj et dwj = dwf .Kj Rj dt dt dwf dwf  Cmj Kj – Ij Kj² =cf+If dt dt dwf  Cmj Kj – cf = ( If+Ij Kj²) dt



Cmj Rf Rj

Cm

==> Cm-Cf = J.

dwf dt

J Wf

3- Equation de mouvement.

Wo

w(t)

 w0 dw = 1j 0t (CmCf)dt 

W

w(t) – w0 = 1 0t (CmCf)dt j

t t

30

to

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

4- Durée de freinage .

0 => t0 = J ∫ w0

0t dt  jw00Cmdwcf hypothèse : Cm = 0  t0 = J 1 w 0 Cf Cf et w(t) = .(t t0) j

dw Cm cf

w(t)= - w0 .t t0

+ w0

5- Différent types de frein a- Frein à disque à couronne. 3

Cf = 2/3

R3 _ r .n R² _ r²

N.f

( voir embrayage à disque )

b- Frein à disque à patins. (Plaquettes) On suppose une pression uniforme entre patins et disque.

dCf = ρ dt = ρ f.dN = ρ f p. ds = ρ f.p ρ d ρ dθ 3

Cf = p.f . θ

P

R3 _ r . R² _ r²

N 2 2N .   ( R² r ²)   .( R² r ²) 3

Cf = 2/3 .N.f

R3 _ r R² _ r²

Pour n surfaces => Cf est multiplié par n (généralement n = 2) avantage : refroidissement rapide et entretien facile. 31

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

c- Frein à sabot sur tambour.

a b

f

Fp/t

2 ns Se

Sen s1

c

F

Le point d’articulation doit être choisi (sens 1) tel que b/c ≠ υ, si non interférence entre le sabot et le tambour. Remède : Sabot articulé Hypothèse : pression de contact uniforme. Statique : Sens 1 : Cf1 = Fp/t . Sin υ .R Ft/P(b-f.c) cos υ – a F = 0 => Ft/P = a.F/ (b – c.f).cos υ Cf1 = a.F.R.f b - c.f

Cf2 =

Sens 2 :

a.F .Rf b  c. f

Cf1 ≠ Cf2 => Frein irréversible. Remarque : 

Sens 1 : Si b → f ==> Cf1 →  c ==> Blocage brutal (coincement)



Pour l’équilibrage du tambour on doit utiliser deux sabots.

32

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

d- Frein Exponentiel à bande : ( à sangle ) Hypothèse : e Frein irréversible

Solution :

33

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

6- Exemples de réalisation.

34

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

7- Application. Le document ci-dessous, représente un Frein multidisque à commande hydraulique (Source Warner et Tourco). Le Frein agit sur l’arbre moteur en l’absence de couple moteur par un couple de freinage supposé constant (Cf=100Nm ) pour une phase de freinage de (T=10 s), la vitesse angulaire initiale de l’arbre moteur est de (wo=100rd/s). On donne : Le rayon moyen de contact entre les disques du frein est Rmoy=100mm ; Le coefficient de frottement entre les disques lubrifiés est f=0.05. Pour toute autre donnée voir dessin du Frein sur le document ci-dessus.

TRAVAIL DEMANDE : I- ANALYSE DU MECANISME. 1- Expliquer le fonctionnement du Frein. 2- Justifier l’emploi de plusieurs disques pour ce Frein II- ETUDE DU FREIN DANS LA PHASE DE FREINAGE. 1- Représenter la variation de la vitesse angulaire du Frein en fonction du temps wf(t) et en déduire son expression en fonction de (wo, T et t). 2- A partir de l’équation du moment dynamique de l’arbre du Frein, exprimer Cf en fonction de( If, wo et T), en déduire la valeur de l’inertie If de l’arbre du Frein. 3- Calculer l’effort presseur exercé par les ressorts (5) permettant le freinage du système. 4- Démontrer que l’énergie dissipée par frottement est Wf(J)= 1/2 Cf woT puis calculer sa valeur. 5- Expliquer l’influence de la durée de freinage et du nombre de freinage sur l’échauffement du frein, faire un schéma.

35

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Les Roues de Friction 1- Fonction. Transmettre par adhérence, un mouvement de rotation entre un arbre d’entré et un arbre de sortie. 2- Conditions d’entraînement. Pour que l’entraînement naturel des roues soit réalisé, il faut : - un coefficient de frottement important entre les deux roues. - des forces pressantes créant l’adhérence. 3- Rapport des vitesses. Il y a toujours glissement ( de 2°/° à 5°/°), si se glissement est négligé on a :

N2 / N1 = D1 / D2 4- Pression de contact. La transmission par roues de friction présente un certains nombre de qualité tel que : - entraînement sans chocs ; - fonctionnement silencieux ; - établissement facile ; - possibilité d’un grand rapport de vitesses ; - sécurité de la transmission due à l’entraînement par adhérence ; Mais aussi des inconvénients tel que : - efforts importants sur les paliers ; - pression importante au contact ; D’ou la vérification des surfaces frotantes à la pression de contact et limitation des puissances à transmettre. TABLEAU RECAPITULATIF DE LA THEORIE DE HERTZ

36

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

5- Exemples de réalisation. Galet conique et plateau.

Galet cylindrique et plateau.

Roues à rainures multiples.

37

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Les engrenages 1-Fonction. Transmettre sans glissement, un mouvement de rotation continu entre deux arbres rapprochés avec pour contrainte principale l’homocinétie. 2- Engrenages cylindriques à denture droite. 2-1- Définition d’une denture. a- Pas : C’est la longueur de l’arc mesuré entre deux point analogue de deux dents consécutives sur le cercle primitif. Soit L, la longueur de la circonférence primitive et Z le nombre de dents d’une roue. On a : L = π.d = Z.p ce qui conduit à p= π.d/Z b- Module : C’est la constante normalisée m définie par m = d/Z Une denture se définit complètement à partir de ce module d’ont la valeur approximative résulte d’un calcul de résistance des matériaux. On modélise la denture par une poutre comme le montre la figure suivante :

Avec : -

hauteur de la dent h = 2.25 m largeur de la dent b = k.m (k constante à définir) épaisseur de la dent e = p/2 = π.m/2

Démontrer que :

m ≥ 2.34

T k.ζmad

On choisi le module normalisé immédiatement supérieur.(voir tableau suivant)

k

Surface

Vitesse w

Effort

De 4 à 6

Non taillé

Faible

Faible

De 8 à 10

Taillé Non rectifié Taillé rectifié

Moyenne

Moyen

grande

grand

De 10à 16

38

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

2-2- Caractéristiques :

39

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

3- Engrenages cylindriques à denture hélicoïdale. 3-1- Avantages et inconvénients. Comparés au engrenages à denture droite, ces engrenages ont les avantages suivants : - régularité de la transmission du fait qu’il y a au moins deux dents en prise ; - moins d’usure et niveau sonore plus bas ; - possibilité de transmettre le mouvement entre deux axes orthogonaux (non concourants) L’inconvénient essentiel est la composante axiale de l’effort de contact qui impose le choix de roulement spécifique ou l’utilisation de roues dentées en chevron.

Axes des roues non parallèles, non concourants

3-2- Caractéristiques. L’axe des dents est incliné d’un angle β par rapport à l’axe principal du cylindre primitif, ainsi on définit : - un profil réel contenu dans le plan Pr, perpendiculaire à l’axe des dents ; - un profil apparent contenu dans le plan Pa, perpendiculaire à l’axe du cylindre primitif. On parlera alors de caractéristiques dans le plan réel (indice r) et des caractéristiques dans le plan apparent (indice a), voir tableau page suivante.

40

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Le module réel mr, calculé comme précédemment, mais en tenant compte de l’angle β pour évaluer la composante T’ (agissant perpendiculairement au profil)

T '=

T cos β

mr ≥ 2.34

41

T ' k.ζmad

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

4- Engrenages coniques à denture droite. La roue et le pignon d’un engrenage conique sont établis l’un pour l’autre, c’est à dire, qu’ils doivent avoir le même module et les sommets des cônes primitifs confondus.

- Caractéristiques. Le module, calculé comme précédemment par une condition de résistance en flexion de la dent, est un module moyen.

T

=

2P dm.ω

Mm ≥ 2.34

T k.ζmad

b Le module normalisé est tel que : Mm = M avec r = rm + sin δ rm r 2 D’ou

rm + b sin δ 2 M = ( ).M m rm

42

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

43

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

6- Efforts transmis aux paliers par les engrenages.

-Roue à denture droite. Pour une roue à denture droite l’angle d’inclinaison de l’hélice β est nul. Le torseur d’action de la roue 1 sur la roue 2 en P et relativement à R(x,y,z) s’écrit :

{η(1 / 2) }

P

=

T 0 { 0 0 } R 0 P

{η(1 / 2) }

=

44

P

=

{

0 T 0 0 } T tan α 0

P

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

-Roue à denture hélicoïdale. Pour une roue à denture hélicoïdale l’angle d’inclinaison de l’hélice β est non nul. Le torseur d’action de la roue 1 sur la roue 2 en P et relativement à R(x,y,z) s’écrit :

{η(1 / 2) }

P

=

T 0 { A 0 } R 0 P

=

{η(1 / 2) }

P

0 T T tan β 0 } ={ T tan α 0 cos β

P

-Roue conique à denture droite. Pour une roue conique à denture droite, P est supposé situé sur le cercle moyen. Le torseur d’action de la roue 1 sur la roue 2 en P et relativement à R(x,y,z) s’écrit :

{η(1 / 2) }

P

=

T 0 { A 0 } R 0 P

{η(1 / 2) } =

45

P

=

0 T { T tan α. sin δ1 0 } T tan α cos δ1 0 P

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Transmission de mouvement par poulie - courroie 1- Introduction La transmission continue de puissance entre deux arbres animés de mouvements de rotations en rapport constant peut être assurée par courroies Les avantages de la transmission par courroies sont : - Entraxe élevé ; - Amortissement des chocs , souplesse d’utilisation ; - Silence de fonctionnement - Bon rendement - Montage et entretien simples ; - Grande durée de vie - Economie, … 2- Etude Géométrique et cinématique. 2-1- Disposition des poulies.

46

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

2-2- Rapport de réduction. Si on suppose que la transmission de mouvement se fait sans glissement le rapport des vitesses de rotation est données par la relation suivante .

W2  N2  R1 W1 N1 R2 2-3- Longueur de courroie.

La longueur théorique d’une courroie est la somme des segment A1A2 , B1B2 et des arcs A1B1 , A2B2. A1A2 =B1B2 = E cos  A1B1 = R1(  2 ) avec sin  = R2 R1 E B2A2 = R2 (  2 ) L = 2 E cosβ + π( R1+R2) + 2β (R2-R1) Soit une longueur :

2β = π - α Ou encore , en remarquant que β = π - α 2  L=2E sin  2R2(R1R2) 2

3- Etude Dynamique. 3-1- Puissance théorique et rendement. Au cours du mouvement de rotation, supposé uniforme, la puissance développée par le moteur est : P1 = C1 w1 - Puissance développée par la récepteur est : P2 = C2.w2 - La rendement de la transmission est : r= P2  C2w2 P1 C1w1 3-2- Etude dynamique des deux poulies. Hypothèse et- données. - La fréquence de rotation de chaque poulie est uniforme. - La tension des brins tendu (B1, B2) et on a (A1, A2) sont respectivement T et t. - La courroie adhère parfaitement avec les poulies (rendement égal à 1) - Le couple moteur C1 est connu. C1= (T-t) R1

et

C2= ( T-t ) R2

47

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

C1 R1 C2 R2 Cette étude montre que la donnée du couple moteur et des rayons des deux poulies permet de calculer le couple à exercer par le récepteur mais ne permet pas la détermination des tensions T et t.

3-3-Etude dynamique d’un élément de courroie. ( courroie trapézoïdale ). Appliquons le P.F.D à une portion de courroie en contact avec la poulie motrice . Hypothèses et notations : - Masse linéique de la courroie mL. - Fréquence de rotation de la poulie : N1 , constante : ( w1 vitesse angulaire) - Frottement poulie – courroie : f - Action de la poulie sur le tronçon de courroie : dF.

P.F.D appliqué sur le tronçon de courroie isolé . 

T

1( ) 



T

1(  d )  d

avec dm = mLR1d θ



F



 dm.

 (M / Ro)

; masse du tronçon de courroie .

48

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Projection sur x :

[- T1(θ) - T1(θ + dθ ] sin(d2θ ) + 2dN sin δ = - mL R12 w2 dθ avec sin(dθ/2)=dθ/2 et dT1 dθ/2=0 et cos(dθ/2)=1 [- 2T1(θ) - dT1] d2θ + 2dN sin δ = mL . R12 w12 dθ

[T1(θ) ] d2θ _ 2dN sin δ

=

2

2

(1)

m . R1 w1 dθ L

Projection sur y :

[- T1(θ) + T1(θ + dθ ] cos(d2θ ) _ 2dT = 0 [- T1(θ) + T1(θ) + dT1] _ 2fdN = 0 (2)

dT1-2fdN=0

((2)/(1)

=>

d T1 2

2

f dθ sin δ

=

T _ m R1 w1 dT  f  . . _ T m R1 w1 sin  1

L

T

=>

1

2

2

t

1

0

.d

L

2

=>

T _ mL v1 t_

2

m v1

=

e

f θ sin δ

L

Pour la polie (1) motrice :

2

Θ = α =>

T _ mL v1 t_

Si l’inertie est négligeable =>

Pour la poulie (2) réceptrice : Θ = 2π-  =>

Si l’inertie est négligeable

=>

T = t

2

m v1

=

e

f θ sin δ

L

e

f θ sin δ

2

T _ mL v2

2

t _ mL v2

T = t 49

e

f θ sin δ

=

e

f (2π _ α) sin δ

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

La variation de la tension dans la courroie

T

t

B1

A1

A2

B2

B1

4- Tension de pose. La tension de pose T0 est celle régnant dans toute la courroie en absence de couple sur les poulies motrice et réceptrice, elle est généralement réglée au moment de la pose de la courroie par un système mécanique. T+t = 2T0 4-1 – Condition de non glissement. Pour éviter le glissement de la corroie sur les poulies, on démontre que la tension de pose T0 est : T0 =

e e

C1 ( 2 R1 (

f sin 

f sin 

 1)  1)



2

m v1 L

4-2- Réglage de la tension. Le réglage de la tension T0 s’effectue par la mesure de la flèche f du brin rectiligne sous un effort donné F normal à ce brin et appliqué en son milieu.

To A1 F f

 Avec : Cos   A1A2 E et F - 2To sin  = 0 (1)

F

A1

To

A1A2Ecos 

f = 2f  faible ==> sin  =tg  = A1Af2 / 2 = A12A 2 E cos β F.E. cos β => TO = 4f f est la flèche en (mm) ; elle est choisie généralement 1% de A1A2 (1%de E cos β)

50

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

5- Application. Soit la transmission par poulies courroie trapézoïdale sur la figure suivante:

Sens de Rotation  

1- Citer les avantages de la transmission par courroie. 2- Exprimer  en fonction de , la longueur du brin LJ en fonction de  et de l‘entraxe E et en déduire l’expression de la longueur L du courroie en fonction de  puis en fonction de . 3- Sur un même graphique, représenter la variation de la tension dans la courroie (K,L,J,I)  l’arrêt et en mouvement. F . E .cos  courroie est : 4- Démontrer que la tension de pose de la

T

0



4f

Avec F et f sont respectivement la charge et la flèche appliquées sur le brin de courroie. Expliquer comment s’effectue le réglage de cette tension. 5- Donner la relation entre T et t, tensions des brins tendu et mou de la poulie réceptrice, si on suppose négligeable l’inertie de la courroie trapézoïdale. 6- Que peut-on dire de la pression de contact entre poulies et courroie.

51

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Transmission de mouvement par roue et chaîne. 1- Introduction. Une chaîne peut être comparée à une roue dentée à denture intérieure engrenant avec deux pignons. La liaison est par obstacle, elle peut transmettre des efforts importants, constants ou variables et même avec choc. 2- Avantages et inconvénients. La transmission par chaîne a certains avantages : - Transmission de puissance importante. - Synchronisation du mouvement moteur et récepteur. - Possibilité d’avoir plusieurs sorties à partir d’un seul organe moteur. - Peut fonctionner dans des conditions sévères (température, choc, ..). - Variation d’entraxe et coût modéré. - Bon rendement. Pour les inconvénients on peut distinguer : - Niveau sonore élevé comparé aux engrenages à denture hélicoïdale. - Lubrification et mise sous carter indispensable pour une meilleure longévité. - Existence de vibration. 3- Rapport de transmission. Pour avoir une transmission homocinétique, il faut augmenter le nombre de dents sur le plus petit des pignons. p On définit les paramètres suivants : Ød P : le pas de la chaîne Z : le nombre de dents du pignon d: le diamètre primitif du pignon p α = 2Zπ => d = sin π Z Pour un grand nombre de dents ; sin π = π Z Z =>

r = N2 / N1 = d2 / d1 = Z2 / Z1

4- Effets spécifiques. La condition de fonctionnement d’une transmission par chaîne est l’égalité du pas mesuré sur la chaîne et du pas sur les pignons. Effet vibratoire. Un phénomène de vibration longitudinale est du à la masse des éléments mis en mouvement. Il faut le réduire par l’augmentation du nombre de dents des pignons. Effet de choc. Un choc se produit chaque fois qu’une articulation de la chaîne vienne en contact avec le pignon. Bien que l’augmentation du nombre de dents des pignons réduit ce 52

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

phénomène, une dégradation des surfaces de contact et un fatigue des éléments de la transmission conditionne le choix des matériaux et le traitement à envisager. Effet caténaire (du au poids de la chaîne). Chaque brin, tendu et mou, de la chaîne induit une tension supplémentaire due au poids propre de celui-ci .Cette tension est fonction de la masse du brin, de la longueur du brin et de la flèche au milieu du brin. Tca = M g L / 8f

Effet centrifuge.

L’effort centrifuge ( Fc ) qui tend à écarter la portion de la chaîne en contact avec le pignon (portion AB) est : Fcx = 2mV2 avec : m masse linéique de la chaîne et V vitesse linéaire de la chaîne. Cet effet centrifuge entraîne une tension supplémentaire dans les brins qui peut être évaluée par : Tce =mV2 5- Tension dans la chaîne. La tension globale dans la chaîne est la résultante d’une tension principale provenant de la puissance à transmettre (Tp) et des effets caténaire et centrifuge vus précédemment.

53

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Tp = Et

Tg(brin.tendu) =

Tg(brin.mou) =

60P ouTp = 60P πd1N1 πd2N2

Tg = Tp +Tca + Tce Tg = Tca’ + Tce

pour le brin tendu pour le brin mou

60P + M.g.L + m 2 V πd1.N1 8.f

M'.g.L' 2 + mV 8.f'

6- Longueur de la chaîne. La logueur de la chaîne est fonction de son pas et du nnombre entier des maillons qui la composent.

Longueur théorique de la chaîne L : π _ 2α π + 2α ] + sin π sin π Z1 Z2 Longueur en nombre de maillons de la chaîne Lm : L = 2.E. cos α + P .[ 2

Lm = L /P ===> L = 2.E. cos α + 1 .[ P 2

π _ 2α π + 2α + sin π sin π Z1 Z2

]

54

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

7- Exemples.

55

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

56

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Les réducteurs (multiplicateurs) 1- Fonction. Le réducteur est un appareil, installé dans les chaînes cinématiques, afin de réduire la vitesse de sortie et ainsi augmenter le couple disponible pour vaincre le couple récepteur. 2- Réducteur à roues dentées. On distingue le réducteur élémentaire à roues cylindriques, le réducteur élémentaire à roues conique, le réducteur à train de roues cylindriques et le réducteur à train de roues cylindriques et coniques.

- Rapport de transmission, Rapport de réduction.

r =

N sortie N entrée

= Pr oduit des Z des roues menantes Pr oduit des Z des rouesmenées

k =

N N

entrée

Rapport de réduction

= 1 r sortie

- Couple de sortie.

C

sortie =

Rapport de transmission

C

entrée

ηglobal r

Le rendement global ( ηg ) est le produit des rendements élémentaires du réducteur. 57

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

3- Réducteur à roue et vis sans fin. La vis a un ou plusieurs filets transmet le mouvement à une roue cylindrique à dentures hélicoïdales.

Ce réducteur permet un grand rapport de réduction et il peut être irréversible, il est alors utilisé dans certains appareil de levage. - Rapport de transmission, Rapport de réduction.

r = n Z

et

k = Z n

n : nombre de filets de la vis et Z : nombre de dents de la roue. - Couple de sortie.

C

sortie =

C

entrée

η r

Le rendement ( η) est pour le cas du réducteur :

η =

tan β tan(β + θ )

Β et υ étant respectivement l’angle de l’hélice de la roue et l’angle de frottement au contact roue et vis sans fin. - Remarque. - Pour les réducteurs ou tous les arbres sont parallèles, on peut comparer les signes des vecteurs vitesses angulaires de l’entrée et de la sortie en analysant le terme (-1)n , ou n est le nombre d’engrènement extérieur des roues du réducteur. - Pour les autres cas de réducteurs, on peut comparer les signes des vecteurs vitesses angulaires de l’entrée et de la sortie en analysant tous les engrènements des roues du réducteur.

58

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

4- Réducteur à train épicycloïdal. Ce réducteur permet un rapport de réduction important avec un encombrement réduit. Ce réducteur se compose de planétaires (1,2), de satellites (3) et de porte satellites (4). - Train épicycloïdal plan. C’est un train épicycloïdal, tel que tous ses axes soient parallèles entre eux. - Train épicycloïdal sphérique. C’est un train épicycloïdal, tel que certains de ses axes soient perpendiculaires avec les autres.

- Raison basique d’un train épicycloïdal rb.

rb =

(¬1)

n

Pr oduit des Z des roues menantes Pr oduit des Z des rouesmenées

rb = ± Pr oduit des Z des roues menantes Pr oduit des Z des rouesmenées

Train plan

Train sphérique

- Formule de Willis d’un train épicycloïdal rb.

W W

(dernier (premier

planétaire) planétaire)

¬ ¬

W W

(porte satellite) (porte satellite)

= rb

- Formule de Ravignaux d’un train épicycloïdal plan rb. Elle découle de la formule de Willis. rb Wpp – Wdp + (1-rb) Wps =0 - Distribution des puissances et des couples. Si on néglige les pertes ( η=1) ; ___ ___ ___ Ppp +Pdp +Pps =0 La loi de conservation de l’énergie ==>

On obtient Ravignaux :

en

utilisant

la

formule

de

==> 59

___ ___ ___ Cpp / rb = Cdp / -1 =Cps / (1-rb)

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

5- Exemples de réalisation. Réducteur à roues cylindriques et coniques.

Réducteur à roue et vis sans fin.

60

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Réducteur pour boîtier différentiel de camion ( source Z.F)

61

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Les boites de vitesses On a vu, au chapitre précédent, que la réduction de vitesse est associée à une augmentation du couple en sortie d’un réducteur, donc pour une transmission ou le couple côté récepteur est variable nécessite une variation du couple côté moteur et satisfaire la condition :

Couple côté moteur ≥ Couple côté récepteur Un réducteur n’est autre qu’une boite de vitesse à un seul rapport de transmission. 1- Fonction. Une boite de vitesse est un appareil destiné à faire varier la vitesse (en rapport constant) pour assurer la transmission entre un moteur et un récepteur . 2- Boites de vitesses manuelles. Le changement de vitesse est obtenu par changement manuel d’engrènement des roues de la boite. Le changement manuel de vitesse, doit s’effectuer à l’arrêt cas des boites des machines outils conventionnelles, ou en marche cas des boites d’automobiles. 2-1- Boite à clavette coulissante. Le changement de vitesse s’effectue par déplacement de la clavette coulissante. Les engrènements sont toujours établis. Le point mort est obtenu lorsque la clavette coulissante est sous les bagues (5) ou (7).

2-2- Boite à pignons baladeurs. La manœuvre de changement de vitesse est réalisée par deux fourchettes actionnant les pignons baladeurs (2,3). Le pignon baladeur(3) peut occuper trois positions, au milieu c’est le point mort, à gauche c’est la première vitesse, à droite c’est la marche arrière. Le pignon baladeur (2 ) peut occuper trois positions, au milieu c’est le point mort, à droite c’est la deuxième vitesse, à gauche c’est la troisième vitesse.

62

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

2-3- Boite à baladeurs à griffes (crabot). Les engrènements sont toujours établis, la manœuvre de changement de vitesse est assurée par la commande en translation du crabot (2). La liaison en rotation du crabot avec les pignons (3) ou (1) permet le passage de la première ou la deuxième vitesse.

3- Commande de changement de vitesse. Le changement de rapport résulte de la translation à l’intérieur de la boite, d’un pignon baladeur, d’un crabot ou d’un élément de synchronisateur. Cette translation est commandée de l’extérieur par un levier de manœuvre qui doit associer à chacune de ses positions indexées, un unique rapport de vitesse. 3-1- Synchronisation. Pour que le changement manuel de vitesse s’effectue en marche (cas des boites d’automobiles), un synchroniseur d’ont la fonction est d’égaliser la vitesse de deux arbres avant d’établir leur liaison par crabotage est indispensable. - Sans dispositif de synchronisation

- Avec dispositif de synchronisation

63

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Le crabotage s’effectue en deux temps. Premier temps : (2) se déplace en translation vers (1), il entraîne (12) par l’intermédiaire de la bille, les surfaces coniques entrent en contact, il y aura entraînement par adhérence et (12) tournera à la même vitesse que (1). Deuxième temps : (2) poursuit sa translation, la bille s’efface est le crabotage s’effectue alors en marche.

3-2- translation du baladeur, crabot ou d’un élément de synchronisateur.

La translation est réalisée par une fourchette qui s’engage dans une gorge de l’élément concerné. La fourchette est solidaire d’un axe cylindrique (coulisseau) qui doit occuper une position axiale réalisée par un levier de manœuvre. 3-3- Liaison levier – coulisseau. De type ponctuelle réalisée par le contact de l’extrémité sphérique du levier de manœuvre avec la gorge usinée dans le coulisseau. La liaison du levier avec le bâti est généralement une rotule (sphérique).

64

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

3-4- Verrouillage. La boite de vitesse peut comporter plusieurs coulisseaux, un coulisseau pour chaque rapport si l’élément agit unilatéralement, un coulisseau pour deux rapport si l’élément agit bilatéralement. Un dispositif de verrouillage est indispensable pour éviter qu’une combinaison quelconque puisse s’engager alors qu’une autre est déjà en prise.

3-5- Marche arrière et sa sécurité (inversion du sens de marche). Pour les boites de vitesses automobiles, le rapport de marche arrière est obtenu par l’engrènement d’un pignon intermédiaire entre deux roues non en prise. Le rapport de marche arrière ne doit jamais être sélectionné alors que le véhicule ou la machine est en marche pour éviter la détérioration de la boite des vitesses, pour cela un dispositif de sécurité est souvent utilisé.(voir schéma)

65

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

4- Exemples de réalisation.

66

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

67

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

68

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Les variateurs de vitesse mécaniques 1- Fonction. Un variateur de vitesse permet, grace à une commande extérieure, de faire varier la rapport de la transmission. Ainsi pour une vitesse angulaire d’entrée constante, la vitesse angulaire de sortie, peut varier de façon continue pour une plage déterminée. 2- Variateurs mécaniques. La variation de vitesse est obtenue par une commande extérieure qui agit sur un dispositif de réglage par une translation ou une rotation selon la technologie du variateur. 2-1- Variateur mécanique à élément transmetteur déformable. L’élément transmetteur déformable peut être une courroie trapézoïdale ou une chaîne. Le rapport de transmission peut être positif ou négatif selon le sens de rotation des arbres d’entrée et de sortie si les arbres sont à axes parallèles. 2-1-1-Variateur à entraxe fixe. La commande est une translation de flasques des poulies. Si on néglige le glissement, le rapport de transmission est alors : r = W2 / W1 = r1 /r2 .

69

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

2-1-2-Variateur à entraxe variable. La commande est une translation de l’axe d’une poulie. Si on néglige le glissement, le rapport de transmission est alors : r = W2 / W1 = r1 /r2 avec par exemple r1=une constante k.

2-2- Variateur mécanique à élément rigide. Ce variateur est de construction plus simple dans un encombrement réduit. La transmission sans glissement entre des éléments rigides impose une pression de contact importante et un dispositif de précharge s’impose. Le rapport de transmission peut être positif ou négatif selon le sens de rotation des arbres d’entrée et de sortie si les arbres sont à axes parallèles. 2-2-1- Variateur à anneau métallique. La commande est une translation de flasques sur deux poulies. L’élément rigide est un anneau métallique. Si on néglige le glissement, le rapport de transmission est alors : r = W2 / W1 = r1 /r2 . 2-2-2- Variateur à galet cylindrique et roues de 70

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

friction coniques. La commande est une translation de l’axe du galet cylindrique. L’élément rigide est un galet cylindrique. Si on néglige le glissement, le rapport de transmission est alors : r = W2 / W1 = r1 /r2 .

2-2-3- Variateur à galets et plateaux. La commande est une translation de l’axe d’un ou deux galets cylindriques. L’élément rigide est un ou deux galets cylindriques. Si on néglige le glissement, le rapport de transmission est alors : r = W2 / W1 = r1 /r2 . Les axes de l’entrée et de la sortie sont perpendiculaires pour un seul galet cylindrique ou parallèles pour deux galets cylindriques.

71

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

2-2-4- Variateur à galets sphériques. La commande est une rotation de l’axe des galets sphériques. Les éléments rigides sont deux galets sphériques. Si on néglige le glissement, le rapport de transmission est alors : r = W2 / W1 = r1 / r2 . Les axes de l’entrée et de la sortie sont parallèles.

2-2-5- Variateur à galets sphériques et roues coniques. La commande est une rotation de l’axe des galets sphériques. Les éléments rigides sont deux galets sphériques . Si on néglige le glissement, le rapport de transmission est alors : r = W2 / W1 = r1 / r2 . Les axes de l’entrée et de la sortie sont parallèles.

72

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

3-Exemples de réalisation de variateur mécanique.

Variateur à galets et plateaux. (FU)

73

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Variateur mécanique à élément transmetteur déformable. (Colombes - Texrope)

Variateur à anneau métallique.(HN)

74

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Système Vis-Ecrou 1- Définition : La liaison hélicoïdale entre une vis et un écrou permet un mouvement relatif composé ; - d’une rotation autour d’un axe fixe - d’une translation rectiligne parallèle à cet axe et proportionnelle à la rotation.

T

2- Paramétrage : Vis (1) : rotation d’axe y (en radian rd) Ecrou (2) : translation d’axe y (en mètre m) Support fixe (0) .

Y = θ.P 2.π

P : Pas du filetage

wm

3- Equilibre du système vis-écrou. 3-1- Frottement négligé .

- Vis élément moteur . - Ecrou : élément récepteur .

θ= wm.t Y= V.t 75

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Frottement négligé ==> Pm = Pr ==> Cm.wm = A.V θ.P avec ωm = θ et V = Y et Y = 2.π t t

==>

tgi =

Cm = A.V wm

Pas ΠD moy

==> C m

;

Dmoy = D2 = d2

angle de l’hélic de filetage

i:

: diamètre moyen de la vis et de l’écrou .(guide p 11)

Cm = A

===>

θ Pas 2 Π .t Cm = A.Pas = A. ==> 2π θ t

Dmoy tgi 2

A : action de l’écrou sur la vis en Newton (N) Dmoy : diamètre moyen en mètre (m) Cm : Couple transmis par le système Vis- Ecrou en N.m .

a

i

dT dNcosί /2

Dmoy

Cm wm

H

3-2- Frottement non négligé. a- La vis progresse contre la charge axiale (A) .

P

H

P' ί

ί /2

α,P : β , P’ :

angle et Pas apparents du filetage . angle et Pas réels du filetage. 76

dN

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Hypothèses : - Pression uniforme au niveau des filets. - Angle de l’hélice constant au diamètre moyen : i = cte Cherchons la composante axiale de l’écrou sur la vis. Projection / y :



dT  f.dN

β A EV = ¬∫ dN cos 2 cos i  dTsini et

s

S

  AE (cos cosi f sini)dN V 2 s

  AE (cos cosi f sini)N V 2 Cherchons le moment de l’écrou sur la vis . CE V =

dT cos i.Rmoy + ∫ dN cos B 2 ∫ s

sin i

Rmoy

s

==> C E V = RmoyN (f cos i + cos β 2 sin i) f cosicos  sini 2 CE/V = Rmoy AE/V  cos Cosi f sini 2 On devise par cos Avec f tg

 cos i et on pose f ’= 2 f ’= tg φ’

;

f cos  CE/V = - A Rmoy

f Cos

 2

 sini

 cosi 2

E V

1

f cos

sini

 cosi 2

tgi tg  1tgitg   tga  tgb avec : tg(ab) = 1 ± tga tgb  CE/V = - AEV Rmoy

 CE/V = - AEV Rmoy tg(i)

En module :

C = A.Rmoy.tg (i   ' )

C : couple transmis par le système Vis - Ecrou. (en N.m) A : Effort axial transmis par le système Vis - Ecrou . (en N) 77

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

Rmoy  D2  d2 : Rayon moyen de contact Vis - Ecrou .(en m) 2 2 i : angle de l’hélice du filetage. (en degré °) f : f coefficient de frottement entre Vis et écrou   Artg  cos 2



tg Cositg  2 2

 : angle du filet ( filtrage ISO ; M :  =60°) b- La vis progresse dans le même sens que la charge axiale (A). On démontre de la même façon que :

C  ARmoytg(i _). 3- Pression de contact entre les filets de la vis et de l’écrou. On suppose la pression de contact entre les filets de la vis et de l'écrou uniforme. Avec :

AE  N(cos 2 cosi f sini) v et N =

dN ∫

=

∫p

ds

==> N= Pmoy.S

S

S : surface de contact Vis – Ecrou S = 2ΠR moy e.n e : contact vis - écrou ; e H1 cos 2 n : nb. de pas utiles ( en prise) ; n h ;h largeur de l’écrou pas 

S Dmoy

Pmoy 

H1  h Cos pas 2

N  S



AEV

cos Cosi f sini S 2

Pmoy 

78



A

Cos CosiS 2

P

maxad

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

4- Contraintes. La vis sollicitée principalement en traction est modélisée par une tige pleine de diamètre équivalent déq = d noyau supportant : Un effort normal= A Un moment de torsion = C

 max 

²3² 

maxad

η = 16.C3 .d3 Π.d3 Re ζmax .ad = R pe = s

  4A 2

avec

et

5- Déformation. Traction ou compression, d’après la loi de Hook.

ζ = ε.E = ΔLL .E ζ = 4A2 Πdn

=

avec

Lv

δv L E

v 4AL 2



Torsion: G

dn.E

on a

 G r = Mt .r L I

Mt G .I    LMt GI L Avec  : angle de torsion en radiant Avec

Et

δt = 2αΠ

Pas

δtv

=

L.Mt.Pas 2Π.G.I

79

SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION RABEH Abbès _____________________________________________________________________________________________________

6-Flambage De La Vis.

Une vis longue par rapport à son diamètre , soumise à une charge de compression doit être vérifiée au Flambage .

APcr

avec

;

charge critique de flambage

Pcr  ².EI a²

0

A

d32 ; E : module d’Young en N/mm2 64 a : longueur de Vis soumise à la compression  : coefficient qui est fonction de la liaison de la vis avec son support . avec I0=

7- Réversibilité du système vie-écrou. - Vis moteur progressant contre la charge axiale .

C m  ARm tg (i  ')

 PS

=

PE

VE / V

AE /V .V E /V CmW m

= Y / T = α P = ωP 2Π t 2Π



tgi tg (i  ')