TE3113 TE3113 Sistem Komunikasi 1 Sistem Komunikasi 1: Modul #01

Modul #01 TE3113 SISTEM KOMUNIKASI 1

TRANSFORMASI  FOURIE  Program Progr am Studi Studi S1 Tekn Teknik ik Tele elekom komuni unikas kasii De artemen Teknik Elektro - Sekolah Tin i Teknolo i Telkom Band Ba ndun ung g – 20 2007 07

FUNGSI & DEFINISI 

Spektral sinyal periodik s(t) selalu dapat dianalisis dengan bantuan tuan Dere Derett Fourie rier. komunikasi yang bersifat random non periodik, misalnya siny sinyal al info inform rmas asi. i.



Untuk kasus sinyal non periodik kita gunakan formula yang dise disebu butt Tran Transf sfor orma masi si Four Fourie ier. r. spektral S(f) dari suatu sinyal kawasan waktu s(t)



Fungsi Inverse Transformasi Fourier yaitu utk menganalisis bentuk suatu sinyal kawasan waktu s(t) jika spektral sinyal S(f)

Modul Modul 01 - Siskom Siskom I - Transfor ransformas masii Four Fourier  ier 

2

Formula Transformasi Fourier  +∞

S (  f  ) =

∫ s(t ).e

−  j 2π  ft 

dt 

− 

S(f) dinamakan Transformasi Fourier dari s(t)



Jika Transformasi Fourier  S(f) suatu sinyal diketahui maka kita dapat menghitung persamaan sinyal dalam domain waktu s(t) dengan formula Inverse Transformasi Fourier  +∞

s (t ) =

∫ S ( f  ).e

 j 2π  ft 

df 

−∞ Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

3

Beberapa Transformasi penting 

Transformasi Fourier impulse (sinyal delta dirac):   j 2  ft

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

4

Beberapa Transformasi penting 

Transformasi Fourier dari fungsi pulsa: S(f)

s(t)

AT

A

- T/2

0

+ T/2

t

0

-

|S(f)|

f 

harga modulus

AT

- 1/T 0

+1/T

harga fasa

(f)|

- 1/T 0

f 

+1/T

f 

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

5

Sifat-sifat Transformasi Fourier  a. Time Scaling

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

6

Sifat-sifat Transformasi Fourier  . Bila s(t) 

S(f) maka s(t-t o  ) 

S(f).e -j2  fto 

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

7

Sifat-sifat Transformasi Fourier  . Bila s(t) 





Contoh : s(t) = A Cos 2 πf c t = maka

S

s(t).e -j2  f o t 

S(f) maka S(f-f o  ) 

 A

 A

2

2

 A

(e

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

 j 2π   f c t 

+e

−  j 2π   f c t 

)

8

Sifat-sifat Transformasi Fourier  .

Bila x(t)  a a un u

X(f) (untuk sinyal tidak periodik)

 x p (t ) =

∑ x(t  − nT  ) 0

n = −∞

( x(t) periodik dengan periode To ) Transformasi fourier dari x t

1  p

T 0  m

 m . T o

.

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

 m T 0

9

Sifat-sifat Transformasi Fourier  . Bila s(t) 

S(f), kemudian menghasilkan S(0)=0,  t

 s( t ). dt

1

. S ( f  )

f. Diferensiasi pada kawasan waktu: Bila s(t)  S(f), jika pada kawasan waktu dilakukan diferensiasi sekali, maka : 

 d 

 s( t )

  j 2  f  . S ( f  )

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

10

Sifat-sifat Transformasi Fourier  . Bila s 1(t) 

S 1(f) dan s 2 (t) 

 s1 ( t ). s2 ( t

) d 

S 2 (f),

S1 (  f  ). S 2 ( f  )

h. Perkalian pada kawasan waktu: Bila s 1(t) 

S 1(f) dan s 2 (t) 

S 2 (f),

maka : 

 s1 ( t ). s2 ( t )

S1 ( ). S 2 (  f 

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

) d  11

Transmisi Sinyal melalui Sistem Linier Respon Time : Time Domain

Perhitun an Konvolusi : Representasi Grafis ; contoh

y (t)

x (t) h (t)

X (t)

h (t)

h (t) ≡ respon impuls

∞

y (t) = −∫ ∞h (λ) x (t-λ) dλ

t

0

t

h(t- λ )

h(- λ )

∞

=

0

−∞

= x (t) ⊗h (t) = h (t) ⊗x (t) λ

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

λ

12

-eλ

x

-

t 

rea = x λ

∫ 

t-λ

λ

0

λ

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

13

Contoh Perhitungan Konvolusi dgn representasi Grafis : y (t)

x (t) h (t)

h(t)

B

t

h(λ) B

λ

0

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

λ N

14

x t- λ h

λ

O≤t≤M

AB Area = A B t

t

0

λ

Perhitungan

x (t- λ ) h(λ )

Karena N > M :

>

# untuk 0 ≤ t ≤ M : y(t) = ABt # untuk M

≤

A

Area= AB M

t≤N: 0 M

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

t

N

λ

15

# untuk t ≥ N :

x (t- λ ) h(λ ) rea=

0 -M+t

N

+ -

λ

Sehin

a:

y(t)=x (t)⊗ h(t)

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

16

Kasus Khusus : ∞

∫ 

●

x (t) ⊗ δ (t - to) = x (t - λ) δ (λ - to) dλ = x (t – to)

●

x (t) ⊗ A δ (t - to) = A x (t - to)

−∞

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

17

Transmisi Sinyal Melalui Sistem Input

Output Linear system



Deterministic si nals:



Random signals:

Y(f) = Sinyal output dalam domain frekuensi =  H(f) = Respons frekuensi sistem linier   GY(f) = PSD (Power Spectral Density) sinyal output  GX(f) = PSD (Power Spectral Density) sinyal input 

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

18

Sistem Lowpass vs Bandpass Input

Output Linear system

Jika h (t) riil ⇒ H (f) kompleks → | H (f) | merupakan fungsi genap

→

(f)

merupakan fungsi ganjil

Sistem “lowpass” H(f),

0

Sistem “bandpass” H f  ,

(f)

f 

- fc

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

0

(f)

fc

19

Kondisi “distortionless transmission”

●

x (t)

X (f) , H (f) ,

y (t)

(f)

K

y(t) = K.X(t – to) H (f) = K e -

π o

2πto

●

n u ss e

“ an pass” H(f)

- fc

0

fc

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

f 

20

●

Distorsi Linier dan Prinsip Ekualisasi Kanal

Equalizer

kanal

.x t-to

X(t)

Hc(f) Heq(f) = K e

-j2πfto

Heq(f) = K e-j2πfto Hc(f)

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

21

Latihan Soal 1. Perhatian gambar sinyal x(t) diawah ini :

a. Tentukan X(f) yang merupakan transformasi fourier dari sinyal tersebut ! b. Jika sinyal z(t)= x(t).y(t)  =

,

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

22

Latihan Soal . oleh LPF berikut ini :

en u an

A

,

B 

,

B 

Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

23

Latihan Soal 3. Diketahui sinyal dalam domain frekuensi sebagai berikut:

a. Untuk fc > fm, Gambarkan Z(f) = X(f)∗Y(f) ! b. Tentukan persamaan z(t), gambar diagram proses yang terjadi ! Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 

24