TDs Meca Polytech L1 S2

August 31, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A

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Wrdvdux Girilés g` Uaysiqu` Kéndciqu`

Udrti` 4/>

U@IU 4 / U@IU N

4 Nicékdtiqu` 4.4 4. 4

Njjrg Njjrgjc jccé cé`s `s pjhdi pjhdir` r`ss

@x`rnin` 4.4„4=

Pc pjict kjoih` kjoih` K K  s` s` géphdn` sur uc n`rnh` g` n`ctr` J `t g` rdyjc rdyjc _ dv`n uc` vit`ss` qui nrjãt g` kdciár` hicédir` dv`n h` t`kps. N’`st å gir` v ; b ; btt jù jù   b `st uc` njcstdct` pjsitiv`.

∟∟↟

 

gdcs hd ods` g`s njjrgjccé`s pjhdir`s. 4. Gjcc`r h’`x h’`xpr`ssi pr`ssijc jc gu v`ntùr JK JK  gdcs ?. @xpri @xprik`r, k`r, `c njjrgjccé`s pjhdir`s, h`s njkpjsdct njkpjsdct`s `s g` hd vit`ss` `t g` h’dnnéh h’dnnéhérdtij érdtijc c gu pjict K .. Jc cjt` K cjt` K 5 hd pjsitijc gu pjict K K    å t ; 5. Jc najisird h’dx` h’dx` Jx t`h qu` qu` K 5 sjit situé sur n`t dx`. >. Gét`rk Gét`rkic`r ic`r h`s njjrgjccé`s g` n`s kík`s v`ntùrs v`ntùrs `c njjrgjccé`s ndrtési`c ndrtési`cc`s. c`s. 7. Gét`rk Gét`rkic`r ic`r hd gistdc gistdcn` n` pdrnjuru` pdr h` pjict pjict K K  å å h’icstdct h’icstdct t. @x`rnin` 4.4„?=

Jc njcsigár` hd njuro` géfflci pdr h’équdtijc `c njjrgjccé`s pjhdir`s = τ(α) ; r 5 (4 + njs α) jù jù r r5 `st uc` njcstdct` pjsitiv`. Pc pjict kdtéri`h K kdtéri`h K  génrit génrit n`tt` njuro` dv`n α dv`n α ; ; ω ωtt ( (ω ω ; njcstdct`). Jc pr`cgrd pr`cgrd α R5, R5 , ?υR. 4. Dprás dv dvjir jir étugié h`s sykétr sykétri`s i`s g` hd fjcnti fjcntijc, jc, trdn`r hd njuro`. ?. Ndhnuh` Ndhnuh`rr h`s njkpjsdc njkpjsdct`s t`s gu v`nt v`ntùr ùr vit`ss` `c nj njjrgjccé jrgjccé`s `s p pjhdir jhdir`s. `s. W Wrdn`r rdn`r n` v`ntùr dux υ >υ pjicts   α ; 5, ? , υ, ? pjicts >. Kjct Kjctr`r r`r qu qu`` v ; ω ; ω ?τr5 7. Ndhnuh` Ndhnuh`rr h’dnnéhér h’dnnéhérdtijc dtijc  d `t r`prés`ct`r n` v`ntùr dux pjicts pjicts α ; 5, υ? , υ, >?υ

∁

 

4.? 4. ?

∝

Njjrg Njjrgjc jccé cé`s `s ictr ictric icsá sáqu` qu`ss

@x`rnin` 4.?„4=

Gdcs uc r`pár` jrtajcjrké J jrtajcjrké Jxy xy,, h`s njjrgjccé`s g’uc` pdrtinuh` sjct gjccé`s `c fjcntijc gu t`kps t pdr = x(t) ; nt y (t) ; ot( ot (t χ ) dv`n   n ; ? ^.I., dv`n ^.I., o o ; 7 ^.I. `t χ `t χ    ; 4 ^.I. 4. Gjcc`r h` h`ss gik`csi gik`csijcs jcs g` g`   n `t o `t o.. ?. Gét`rk Gét`rkic`r ic`r h’éq h’équdtijc udtijc g` hd trdm`ntjir` `c njjrgjccé`s ndrt ndrtési`cc`s ési`cc`s 2 hd trdn`r. >. @nrir @nrir`` h’éhé h’éhék`ct k`ct icfflcitési icfflcitésikdh kdh g’dosni g’dosniss` ss` nurvih nurvihilc` ilc`   gs `c gs `c fjcntijc g` g` t `t gt. gt. Gjcc`r `csuit` sjus fjrk` ictélrdh` hd gistdcn` pdrnjuru` `ctr` h’icstdct t ; 5 `t h’icstdct h’icstdct t ; ? s. 7. Ndhnuh` Ndhnuh`rr h`s njkpjsdct` njkpjsdct`ss gu v`ntùr vit`s vit`ss` s` å hd gdt` gdt`   t. H` trdn`r pjur pjur t ; 5 `t `t   t ; 5.0 s.



∟

0. Kjct Kjctr`r r`r qu` hd pdrti pdrtinuh` nuh` pjsság` uc` dnnéhér dnnéhérdtijc dtijc njcstdc njcstdct` t` gjct jc ndhnuh`rd h`s njkpjsdct`s tdcl`cti`hh`   dW  `t cjrkdh` tdcl`cti`hh` cjrkdh` dC . @c géguir` h` rdyjc g` njurour` å hd gdt` t ; 5.0 s.

@x`rnin` 4.?„?=

Pc` pdrtinuh` pdrtinuh` s` géphdn` gdcs uc phdc. ^jc dnnéhérdti dnnéhérdtijc jc `st gjccé` du njurs gu t`kps pdr h’`xpr h’`xpr`ssijc `ssijc 7 d ; δ u t + ο + οtt uc jù jù   ut `t `t uc sjct g`s v`ntùrs ucitdir`s gu r`pár` ictricsáqu` hié å hd trdm`ntjir` jri`cté. δ jri`cté. δ ` `tt ο  sjct ο  sjct g`s njcstdct`s pjsitiv`s.Jc suppjs` qu’å h’icstdct t h’icstdct t ; ; 5 hd pdrtinuh` `st du r`pjs å h’jrilic` g`s njjrgjccé`s.

∟↟

4. Gjcc`r h` h`ss gik`csi gik`csijcs jcs g` g`   δ `t `t ο . ?. Ndhnuh` Ndhnuh`rr h’dosniss` nurvi nurvihilc` hilc`   s(t) `c fjcntijc gu t`kps. >. Gét`rk Gét`rkic`r ic`r h` rd rdyjc yjc g` njurou njurour` r` g` hd r`hdtijc.

_(s) g` hd trdm`ntjir` `c fjcntijc g` s g` s.. Vériffl`r h’ajkjlécéité

7. @c géguir` h’ h’dhhur dhhur`` g` hd trdm`ntjir`. 0. Ndhnuh` Ndhnuh`rr hd cjrk` g` h’dnnéhérdt h’dnnéhérdtijc ijc g` g`  d. Vériffl`r h’ajkjlécéité gu résuhtdt.

4.> 4. >

Njjrg Njjrgjc jccé cé`s `s nyhi nyhicg cgri riqu qu`s `s

@x`rnin` 4.>„4=

Jc njcsigár` h’aéhin` g’équdtijc `c njjrgjccé`s ndrtési`cc`s =

 x(t) ; _ njs α y(t) ; _ sic α  z (t) ; aα

@hh` `st pdrnjuru` pdr uc pjict dciké g’uc kjuv`k`ct ucifjrk` ( v ; nst nst). ). _ `t a sjct g`s njcstdct`s pjsitiv`s.



4. Ndhnuh` Ndhnuh`rr h`s v`nt v`ntùrs ùrs  `t d `c njjrgjccé`s nyhicgriqu`s, puis `c njjrgjccé`s ictricsáqu`s. v `t  ?. Kjct Kjctr`r r`r q qu` u`  v fdit uc dclh` njcstdct dv`n h` phdc Jxy J xy,, `t qu`  qu` d `st tjumjurs girilé v`rs h’dx` Jz . >. Ndhnuh` Ndhnuh`rr h` rdyjc g` njurour njurour`. `. 7. Ndhnuh` Ndhnuh`rr hd gistdcn` pdrnjur pdrnjuru u pdr h` pjict p jict   K K  hjrsqu’ih hjrsqu’ih fdit uc tjur g` h’aéhin`.

? Gycdkiqu` ?.4 ?. 4

Uric Uricni nip` p` fjcgd fjcgdk` k`c ctdh` tdh` g` hd hd gycd gycdki kiqu` qu`

@x`rnin` ?.4„4=

H`s d﬎rkdtijcs d﬎rkdtijcs suiv suivdct` dct`ss sjct sjct-`hh` -`hh`ss vrdi ju fduss` : 4. Pc njrps c` pùt s` géph géphdn`r dn`r sdc sdcss qu’ qu’uc` uc` fjrn` dlis dliss` s` sur hui. ?. Wjut` vdr vdridtij idtijc c g` vit`s vit`ss` s` g’uc njrps `xil` h’dntijc g’uc` fjrn`. >. î h’éc`rli` nicét nicétiqu` iqu` g’uc njrps `st njcstdct`, njcstdct`, dunuc` fjrn` c` s’dpphiqu` sur hui. 7. î hd fjrn` `x`rné` sur uc njrps g`vi`c g`vi`ctt `t r`st` cuh, h` njrp s’drrít`. s’drrít`. @x`rnin` ?.4„?=

H` p`cguh` sikph`

Pc p`cguh` sikph` `st njcstitué g’uc fflh ic`xt`csioh` g` hjcluùr h njcstdct`, g` kdss` célhil`doh`, gjct uc` g`s `xtrékités `st fflxé `c J `c J å å uc suppjrt fflx` `t gjct h’dutr` `xtrékité `st hié` å uc` oihh` g` kdss` k kdss` k njcsigéré` njcsigéré` njkk` pjcntu`hh`. ^jit J ^jit Jz z  h’dx` h’dx` v`rtindh g`sn`cgdct pdssdct pdr J pdr J,, g` v`ntùr ucitdir`  ucitdir`  b. H` référ`cti`h g’étug` `st suppjsé ldhihé`c. 4. Gét`rk Gét`rkic`r ic`r hd pjsitijc g’équih g’équihior` ior`   K 5 g` hd oihh`. Gjcc`r h’`xpr`ssijc njrr`spjcgdct` g` hd cjrk` g` hd t`csijc gu fflh, qu` h’jc cjt`rd C 5 . ?. Jc éndrt` hd oih oihh` h` g` sd pjsiti pjsitijc jc g’é g’équi quihio hior` r` g’uc dclh dclh`` α5 . D h’icstdct h’icstdct t5 , pris njkk` jrilic` g`s t`kps, jc hïna` hd oihh`. Jc dgk`t qu` hd oihh` r`st` gdcs h` phdc géfflci pdr JzJK pdr JzJK (t5 ). Jc r`pár` hd oihh` lrïn` dux njjrgjccé`s pjhdir`s. Jc cjt`rd  cjt`rd uh `t `t  uα h`s v`ntùrs ucitdir`s g` n`tt` ods`. (d) Fdir` h` oihdc g`s fjrn`s dpphiqué`s å hd oihh` å h’icstdc h’icstdctt t. (o) Dpp Dpphiq hiqu`r u`r h` pri pricni cnip` p` fjcg fjcgdk`c dk`ctdh tdh g` hd gyc gycdki dkiqu` qu` å hd oih oihh` h` `t jot jot`ci `cirr h`s njkpjsd njkpjsdct ct`s `s rdgidh` `t jrtajrdgidh` g` h’dnnéhérdtijc g` hd oihh`. (n) Jot Jot`ci `cirr h’équdt h’équdtijc ijc giﬅ giﬅér` ér`ct cti`h i`hh` h` qui rél rélit it h` kjuv kjuv`k`c `k`ctt gu p`cgu p`cguh`. h`. Jc s` phdn phdn`rd `rd gdcs h’dpprjxikdtijc g`s p`tits dclh`s. @c géguir` hd puhsdtijc ω puhsdtijc ω `t `t hd périjg` W périjg` W  g`s g`s jsnihhdtijcs. (g) @xpri @xprik`r k`r hd t`csi t`csijc jc C gu fflh hjrsqu` α hjrsqu` α ; 5 `c fjcntijc g` α˙. Kjctr`r qu` C qu` C  `st `st kdxikdh` C  gu `c n` pjict. @x`rnin` ?.4„>=

Nadrl` gdcs uc nadkp kdlcétiqu`

Gdcs uc référ`cti`h ldhihé`c kuci g’uc r`pár` r`pár` (J,Ĵ, ,  b), jc njcsigár` h` kjuv`k`ct g’uc` pdrtinuh`  ; O nadrlé g` nadrl` q   q   (q 3 5) gdcs uc nadkp kdlcétiqu` ucifjrk` (O b). Du t`kps t`kps t ; 5, hd pdrtinuh` s` trjuv` å h’jrilic` `t pjsság` uc` vit`ss` icitidh`  icitidh` v5 njct`cu` gdcs h` phdc phdc Jxz  `t `t fdisdct qO uc dclh` dclh` δ dv`n  b . Jc célhil` hd p`sdctùr `t jc pjs` ω ; k (fréqu`cn` nynhjtrjc). Jc gjcc` hd fjrn` g` Hjr`ctz =    ; qv O  F

∬

4. @nrir @nrir`` h’équdtijc giﬅér giﬅér`cti `cti`hh` `hh` å hdqu`h hdqu`hh` h` joéit h` kjuv`k`c kjuv`k`ctt g` hd pdrtinuh`. ?. Gét`rk Gét`rkic`r ic`r h`s équdtijcs pdrdk pdrdkétriq étriqu`s u`s g` hd trdm`ntjir` `c nj njjrgjccé jrgjccé`s `s ndrtési`cc ndrtési`cc`s `s = x(t), y (t) `t `t   z (t).

>. @c géguir` hd cdtur` gu kjuv kjuv`k`c `k`ctt g` hd pdrti pdrtinuh` nuh` gdcs h` phdc phdc   Jxy Jxy `t `t sur h’dx` J h’dx` Jz z . 7. Jc s` phdn` gdcs h` nds jù jù δ ; υ ; υ//?. Tu` g`vi`c g`vi`ctt h` kjuv kjuv`k`ct `k`ct g` hd pdrti pdrtinuh` nuh` : Ujurrdi Ujurrdit-jc t-jc séh`ntijcc`r séh`nti jcc`r g`s pdrtinuh pdrtinuh`s `s g` vit`ss vit`ss`` gjccé :    ; @ 5 Ĵ `c 0. Hd pdrtinuh` s` géphdìdct gdcs h` phdc phdc Jxy `st sjukis` å uc nadkp éh`ntriqu` @ phus gu nadkp kdlcétiqu`. _ésjugr` h`s équdtijcs gu kjuv`k`ct. @x`rnin` ?.4„7=

Udrti`h g` ?545

Gdcs hd sdhh` g` WU, qu` h’jc njcsigár` njkk` uc référ`cti`h ldhihé`c, uc` oihh` g` kdss` k k génrit génrit uc` trdm`ntjir` nirnuhdir` `t ucifjrk` g` n`ctr` n`ctr` J `t g` rdyjc rdyjc _ gdcs h` phdc ajrizjctdh ajrizjctdh Jxy Jxy.. Hd vit`ss` dcluhdir` g` hd oihh` `st ω . Hd oihh`, qu` h’jc suppjs`rd pjcntu`hh`, `st dttdnaé d uc fflh gjct h’dutr` `xtrékité `st dttdnaé `c uc pjict pjict N  å å hd v`rtindh` `t du g`ssus g` g` J . Jc r`pár` hd pjsitijc pjsitijc K K  g` g` hd oihh` pdr s`s njjrgjccé`s pjhdir`s ( pjhdir`s (τ, τ, α) gdcs h` phdc phdc Jxy Jxy.. 4. ûr uc snaékd gu phdc phdc Jxy Jxy,, phdn`r h` pjict pjict K K  å å uc icstdct qu`hnjcqu`, qu`hnjcqu`, τ, α `t h`s v`ntùrs uτ `t `t  uα .

∟∟↟

?. Gjcc`r h’` h’`xpr`ss xpr`ssijc ijc g` JK  `c JK  `c pjhdir`. >. Gjcc`r h’`x h’`xpr`ssi pr`ssijc jc g` hd vit`ss vit`ss`` v `c pjhdir`. 7. Gjcc`r h’`xpr h’`xpr`ssijc `ssijc g` h’dnnéhérdt h’dnnéhérdtijc ijc  d `c pjhdir`. 0. Fdir` h` oihdc g`s fjrn`s qui s’dpphiqu`ct s’dpphiqu`ct sur hd oihh`. Jc h` r`prés`c r`prés`ct`rd t`rd sur uc snaé snaékd. kd. 6. Jc cjt` W cjt` W  hd hd t`csijc gu fflh `t δ `t δ h’dclh` h’dclh` qu` fdit h` fflh dv`n hd v`rtindh`. @xprik`r h`s njkpjsdct`s g` n`s fjrn`s gdcs hd ods` ( ods` (uτ , uα ,  b). Dv`n  Dv`n  b v`ntùr ucitdir` njhicédir` å JN  `t `t g` kík` s`cs. Jc `xprik`rd n`s njkpjsdct`s `c fjcntijc g` g` W , W , δ, k `t g` h’dnnéhérdtijc g` p`sdctùr p`sdctùr l.

∟↟ ∟ ↟

. DC = vé vériffl riffl`r `r qu` n`t n`tt` t` r`hdt r`hdtijc ijc `st oi`c sdt sdtisf isfdit dit`` pjur pjur bs ; 5.4 (frjtt`k`ct kétdh sur lhdn`) `t `t   ο   ; 65 ◦

> @c`rli` >.4 >. 4

Nirn Nirnuh uhdt dtij ijc c `t trd trdvdih dih

@x`rnin` >.4„4=

4. Tu`h trdv trdvdih dih gjit-jc fjurc fjurcir ir pjur éh`v`r uc` kdss` kdss` K g’uc` adutùr adutùr a K  g’uc` ‗ `c suiv suivdct dct hd v`rti v`rtindh` ndh` ‗ `c suiv suivdct dct uc phdc icnhic icnhicéé g’uc dclh` dclh`   δ ?. Jc suppjs` qu` hd kd kdss` ss` s` géphdn géphdn`` d uc` vit`ss vit`ss`` v v.. Gdcs nadnuc g`s gùx nds qu`hh` puissdcn` gjit-jc gjit-j c gév`hjpp`r pjur `ﬅ`ntu` `ﬅ`ntu`rr n` trd trdv vdih : >. Tu`h `st h` trd trdv vdih gu pjigs p`cgdct n` kjuv kjuv`k`c `k`ctt : @st ih pjsitif ju céldt céldtif if : Njkpdr`r ddv`n v`n h` trdvdih ndhnuhé å hd qu`stijc 4. 7. Njkk Njkk`ct `ct h` trd trdv vdih s`rdi s`rditt ih kjgifflé s’i s’ihh `xi `xistd stdit it g`s fjrn`s g` frj frjtt` tt`k`c k`cts ts sur h’dir ju sur h` phdc phd c icnhic icnhicéé :

>.? >. ?

Waéj Waéjrá rák` k` g` h’é h’éc` c`rl rli` i` nic nicét étiq iqu` u`

@x`rnin` >.?„4=

Wrdic`du `c kjuv`k`ct

Jc r`pr`c r`pr`cg g h’`x`r h’`x`rnin` nin` ?.?„4 kdis kdict`cdct jc suppjs` qu` h` trdic`du `st `c kjuv`k`ct. Ih d gjcn  . Ih pdrt gu pjict N uc` fjrn` g` frjtt`k`ct gycdkiqu` cjté f pjict N  pjur pjur drriv`r `c ods g` hd pist` icnhicé (g’uc dclh` ο dclh` ο ) `c G `c G,, puis ih pjursuit sd njurs` sur uc` pist` ajrizjctdh`, g` kík` cdtur` qu` hd pist` icnhicé, musqu’å sjc pjict g’drrít cjté cjté @ . Jc cjt` h`s gistdcn`s gistdcn`s N G ; h ; h `t `t G@   ; h `t `t bg h` nj`﬎ni`ct g` frjtt`k`ct gycdkiqu`. 



4. Ndhnuh` Ndhnuh`rr h` trd trdv vdih \ dih \ NG trdm`t N G. NG g` hd résuhtdct` g`s fjrn`s dpphiqué`s du trdic`du sur h` trdm`t ?. Ndhnuh` Ndhnuh`rr h` trd trdv vdih \ dih \ G@ trdm`t G@ @ . G@  g` hd résuhtdct` g`s fjrn`s dpphiqué`s du trdic`du sur h` trdm`t G 

>. @c dpphiqudc dpphiqudctt h` taéjrák taéjrák`` g` h’éc`r h’éc`rli` li` nicétiqu`, `xpri `xprik`r k`r   bg `c fjcntijc gu rdppjrt rdppjrt r ; hh `t g` g` ο . @x`rnin` >.?„?=

_jtdtijc g’uc p`cguh`

Pc p`cguh` `st njcstitué g’uc` kdss` pjcntu`hh` k susp`cgu` d h’`xtrékité g’uc` til` rilig` g` hjcluùr h `t g` kdss` célhil`doh`. H’dutr` `xtrékité g` hd til` `st fflxé du pjict N . Hd til` pùt tjurc`r gdcs h` phdc phdc xJz xJz    dutjur gu pjict pjict N . Jc phdn` h’jrilic` h’jrilic` J gu r`pár` g` kdciár` å n` qu’ih njêcnig` dv`n hd pjsitijc hd phus odss` g` k. Du njurs gu kjuv`k`ct, jc r`pár` hd pjsitijc g` hd kdss` k pdr h’dclh` α qu` fdit hd til` dv`n hd v`rtindh`. H` out g` h’`x`rnin` `st g` gét`rkic`r hd vit`ss` kicikdh` qu’ih fdut gjcc`r å hd kdss` k pjur qu` sjc kjuv`k`ct sjit uc kjuv`k`ct g` rjtdtijc `t cjc uc kjuv`k`ct g’jsnihhdtijcs. 4. Fdir` h` oihdc g`s fjrn`s qui s’dpphiqu`c s’dpphiqu`ctt sur hd kdss` kdss`   k. Jc prénis`rd qu`hh`s sjct h`s fjrn`s qui trdv trdvdihh`ct. dihh`ct. ?. Gjcc`r h’`xp h’`xpr`ssi r`ssijc jc g` h’éc`r h’éc`rli` li` pjt`cti` pjt`cti`hh` hh` @ @  p p g` hd kdss` k kdss` k.. Jc pr`cgrd h’jrilic` g` h’éc`rli` pjt`cti`hh` pjt`cti `hh` `c `c   J.

>. Wrdn`r h` lrdpa` r`prés`ct r`prés`ctdct dct h’éc`rli` p pjt`c jt`cti`hh ti`hh`` @  p (α) pjur α pjsitijcs g`s équihior`s stdoh` `t icstdoh`.

∁ R∟υ, υ[. @c géguir` h`s

7. H` p`cguh` `st iciti icitidh`k`c dh`k`ctt d sd pjsitijc g’équihi g’équihior` or` stdoh`. @c utihisdc utihisdctt h` lrdpa` prénég`c prénég`ct, t, gét`rkic`r h’éc`rli` kicikdh` kicikdh` @ 5 qu’ih fdut fjurcir å hd kdss` k pjur qu` sjc kjuv`k`ct sjit uc kjuv`k`ct g` rjtdtijc `t cjc uc kjuv`k`ct g’jsnihhdtijc. 0. @c géguir` hd vit vit`ss` `ss` kicik kicikdh` dh`   v5 å njkkuciqu`r å hd kdss` k. @x`rnin` >.?„>=

Udrtinuh` gdcs uc pjt`cti`h vdridoh`

Jc s’ictér`ss` å uc` pdrtinuh` s` géphdìdct sur uc dx` J dx` Jx x `t sjukis` å uc pjt`cti`h V pjt`cti`h V   (x (x) r`prés`cté å hd ffllur` suivdct`. Jc vùt étugi`r qudhitdtiv`k`ct h` kjuv`k`ct g` hd pdrtinuh` pjur giﬅér`ct`s vdhùrs g` sjc éc`rli` kéndciqu`. Ujur nadnuc g`s nds suivdcts génrir` qudhitdtiv`k`ct h` kjuv`k`ct puis trdn`r h’dhhur` g` g` x(t) `t g` x˙ (t). V  (x) V  o

x4

x

4. Ujur Ujur V kic 8 5 dv`n dv`n   x(5) ; x ; x 4 `t x˙ (5) (5) 8 8 5 5.. kic 8 @ k 8 5 ?. Ujur Ujur 5 8 @ k 8 V o dv`n dv`n   x(5) ; x ; x 4 `t x˙ (5) (5) 8 8 5 5.. >. Ujur Ujur @ k 3 V o dv`n dv`n   x(5) ; x ; x 4 `t x˙ (5) (5) 8 8 5 5.. @x`rnin` >.?„7=

Lhissdg` sur uc Ilhjj

Pc p`tit kjrn`du g` lhdn` g` kdss` k lhiss` sdcs frjtt`k`ct sur hd surfdn` `xt`rc` g’uc ilhjj qui `st uc` g`ki-spaár` g` rdyjc _ rdyjc _ gjct gjct hd ods` `st ajrizjctdh`. Du t`kps t t ; ; 5, ih `st hïnaé sdcs vit`ss` icitidh` g’uc pjict pjict K 5 r`péré pdr h’dclh` α h’dclh` α 5 (vjir ffllur` suivdct`) = 4. Gét`rk Gét`rkic`r ic`r h`s njkpjsdct njkpjsdct`s `s g` hd vit`ss` `t g` h’dnnéhérdti h’dnnéhérdtijc jc gdcs h` r`pár` r`pár`   (J , uτ , uα ). ?. Jc gésilc` pdr C  hd C   hd rédntijc g` h’ilhjj sur h` lhdìjc.@c utihisdct hd r`hdtijc fjcgdk`ctdh` g`  `c fjcntijc g` hd cjrk` g` hd vit`ss`. hd gycdkiqu`, gét`rkic`r h’`xpr`ssijc g` C

|| ||||

>. @c uti utihis hisdc dctt h` taéj taéjrák rák`` g` h’éc`rl h’éc`rli` i` nicé nicétiq tiqu`, u`, gjcc gjcc`r `r h’`xpr h’`xpr`ssi `ssijc jc g` v puis g` C  `c fjcntijc g` g` α.  `c fjcntijc g` α 7. _`prés`c _`prés`ct`r t`r hd vdrid vdridtijc tijc g` C g` α.. Ujur qu`hh` vdhùr g` g` α h` lhdìjc génjhh`-tih : Tu` Tu`hh` hh` `st hd vit vit`ss `ss`` g` génjhh génjhhdl` dl` : Tu`h Tu`hh` h` `st hd cdtur cdtur`` g` hd trdm`n trdm`ntji tjir` r` hjrsq hjrsqu` u` h` lhd lhdìjc ìjc quitt` qui tt` h’il h’ilhjj hjj :

|| ||

|| ||

0. Kjct Kjctr`r r`r qu` h` nds p pdrtin drtinuhi`r uhi`r α α5 ; υ? njrr`spjcg å uc` pjsitijc g’équihior`. @tugi`r sd stdoihité. @x`rnin` >.?„0=

U`cguh` `t r`ssjrt

Jc njcsigár` uc` kdss` pjcntu`hh` k dnnrjnaé å h’`xtrékité g’uc p`cguh` g` hjcluùr H gjct h` pjict g` susp`csijc `st fflxé `c `c N . Hd kdss` kdss` K K  `st `st g` phus dnnrjnaé å uc r`ssjrt g` rdigùr b gjct h’dutr` `xtrékité `st fflxé `c D. D h’équihior`, h` r`ssjrt `st ajrizjctdh `t hd kdss` k situé` `c J, å hd v`rtindh` gu pjict g` susp`csijc N  gu N  gu p`cguh`. Jc suppjs`rd qu` h` kjuv`k`ct gu p`cguh` åaypjtaás`s hiù gdcs sikphifflndtrin`s. uc phdc. Jc s` phdn` gdcs h’dpprjxikdtijc g`s p`tits dclh`s, jc pjurrd gjcn fdir` g`s

4. Ndhnuh` Ndhnuh`rr h’éc`rli` pjt`c pjt`cti`hh ti`hh`` gu p`cguh` suppjsé sùh (sdcs h` r`ssjrt) `c fjcntijc g` h’dclh` α. Jc pr`cgrd h’jrilic` g`s éc`rli`s pjt`cti`hh`s `c J . ?. Ndhnuh` Ndhnuh`rr h’éc`rli` pjt`cti pjt`cti`hh` `hh` gu r`ssjrt sùh hjrsqu’jc éndrt` h` p`cguh` p `cguh` g` h’dclh` h’dclh` α. >. Ndhnuh` Ndhnuh`rr h’éc`rli` pjt`cti pjt`cti`hh` `hh` tjtdh`. 7. Ndhnuh` Ndhnuh`rr h’éc`rli h’éc`rli`` nicétiqu nicétiqu`` gu p p`cguh` `cguh` `c fjcntij fjcntijc c g` α˙. @c géguir` uc` `xpr`ssijc g` h’éc`rli` tjtdh` gu systák`. 0. @c géguir` h’équdti h’équdtijc jc giﬅér`ct giﬅér`cti`hh` i`hh` gu kjuv`k`c kjuv`k`ctt vérifflé pdr pdr α α.. Gét`rkic`r hd puhsdtijc ω puhsdtijc ω gu kjuv`k`ct.

Ict`rrjldt ijc g` Kéndciqu` Ict`rrjldtijc Kéndciq u` c˝4 Kdrgi 45 Févri`r ?540, guré` 4a>5 H`s gjnuk`cts gjnuk`cts `t h`s ndhnuhdtrin`s sjct ict`rgits. H`s `x`rnin`s `x`rnin`s sjct   icgép`cgdcts.

4

Tu` u`st stij ijc c g` njur njurss 4. Gjcc`r h’`xpr`ssijc g`s v`ntùr v`ntùrss pjsitijc, vit`ss` `t dnnéhérdtijc `c njjrgjccé`s pjhdir`s `c fjcntijc g`s v`ntùrs  ur , uα `t g`s njjrgjccé`s r, α `t g` hùrs gérivé`s. ?. Gjcc` Gjcc`rr h’`xp h’`xpr`ssi r`ssijc jc g` h’dnn h’dnnéhérd éhérdtijc tijc g’uc pjict K   `c njjrgjccé`s ictricsáqu`s. Jc hd gjcc`rd `c fjcntijc g` `t g` . Jc prénis`rd hd silcifflndtijc g` _.  ut , uc , v , gv _ gt >. @cjcn @cjcn`r `r h`s trjis hjis g` C`wtjc. C`wtjc.

?

Gy Gycd cdki kiqu qu` ` `t @c`r @c`rli li` ` = hd ojunh` ojunh` ic icf` f`rc rcdh dh` `

Pc pdrn pdrn g’dttr g’dttrdnt dntijc ijc v` vùt ut njcstr njcstruir uir`` uc` "oju "ojunh` nh` icf`rc icf`rcdh` dh`" " njk njkk` k` n`h n`hh` h` g` hd ffllur` ffllur` sui suiv vdct`. dct`. H`s icléci icléciùr ùrss r`spjcsdoh`s g` hd njcstruntijc s` g`kdcg`ct qu`hh` adutùr zD gjit dvjir h` pjict g` gépdrt D pjur qu` h` nadrijt pdss` hd ojunh` g` rdyjc _ sdcs tjko`r. Jc célhil` h`s frjtt`k`cts `t hd vit`ss` icitidh` `st cuhh`.

Ujur n`tt` étug`, jc vd utihis`r h`s njjrgjccé`s pjhdir`s dv`n h’jrilic` du n`ctr` g` hd ojunh` `t h’dclh` α njkk` icgiqué sur hd ffllur`. H`s gùx pdrti`s g` h’`x`rnin` sjct icgép`cgdct`s.

?.4

Ur`ki Ur`kiár` ár` pdrti` pdrti` = Gycd Gycdki kiqu` qu`

4. Fdir` uc snaékd snaékd gu nadr nadrijt ijt å uc dclh` α qu`hnjcqu`. G`ssic`r h`s v`ntùrs  u `t u dicsi qu` h`s fjrn`s qui dliss`ct τ α sur hui. ?. Gjcc` Gjcc`rr h’`xpr`s h’`xpr`ssijc sijc g`s fjrn`s `c h`s prjm`tdct gdcs h` r`pár` g`s njjrgjccé njjrgjccé`s `s pjhdir`s. >. Gjcc` Gjcc`rr h’dnnéhér h’dnnéhérdtijc dtijc gu nad nadrijt rijt `c njjrgj njjrgjccé`s ccé`s pjhdir`s. pjhdir`s. 7. @nr @nrir` ir` h` UFG `t h` prjm`t`r prjm`t`r sur uτ `t uα . 0. Tu`hh Tu`hh`` gjit ítr` hd njcgi njcgitijc tijc sdtisfd sdtisfdit` it` pdr hd rédn rédntijc tijc g` hd pist` pjur qu` h` nadrijt nadrijt r`st` tjumju tjumjurs rs `c njctdnt njctdnt dv`n dv`n hd pist` : Kjctr`r qu` n`tt` njcgit njcgitijc ijc dkác` å h’icé h’icéqudtij qudtijc c suivdct` suivdct` =

_ ˙α?  ∟l njs α

?.?

Gùxiá Gùxiák` k` pdrti` pdrti` = @c`r @c`rli` li`

Gdcs n`tt` pdrti`, jc pr`cgrd h’jrilic` g` h’éc`rli` pjt`cti`hh` g` p`sdctùr `c O . 6. Gjcc` Gjcc`rr h’`xpr`ss h’`xpr`ssijc ijc g` hd vit`ss` `c njjrgj njjrgjccé`s ccé`s pjhdir`s. pjhdir`s. @nrir` `csuit` h’éc`rli` h’éc`rli` nicétiqu` gu pjict K  dv`n s`s njjrgjccé`s pjhdir`s.

Nic Nicék ékdti dtiqu qu` ` = Fus Fusé` é` g` ffùx ùx g g’dr ’drtiffl tiffln` n`ss

Pc drtifflni`r vùx étugi`r hd trdm`ntjir` g’uc` fusé` g` fùx g’drtiffln`s. Hd fusé` pdrt gu sjh, å h’jrilic` g`s njjrgjccé`s, dv`n uc` vit`ss` v`rtindh` vz ; v5 . Du njurs gu kjuv`k`ct, hd fusé` ldrg` sd vit`ss` v`rtindh` njcstdct`, kdis z (t) prjpjrtijcc` ijcc`hh å h’dhti h’dhtitug`. tug`. Ih c’y d pds g` vit`ss` vit`ss` suivdct suivdct h’dx` x. dnquiár` uc` vit`ss` ajrizjctdh` v y ; χ prjpjrt 4. Gét`r Gét`rkic`r kic`r h’`xpr`ss h’`xpr`ssijc ijc g` z (t) `c fjcntijc g` v5 `t t. ?. Gét`r Gét`rkic`r kic`r g` hd kík` kdciár` h`s `xpr`ssijcs `xpr`ssijcs g` x(t) `t y (t). >. @c géguir géguir`` h’équdtijc h’équdtijc g` hd trd m`ntj m`ntjir` ir` z (y ) g` hd fusé` `t hd r`prés`ct`r sur uc lrdpaiqu`. 7. Gjcc` Gjcc`rr h` v`ntùr vit`ss vit`ss`, `, puis `c géguir` h` v`ntùr v`ntùr dnnéhérdtijc. dnnéhérdtijc. H`s r`prés`c r`prés`ct`r t`r `c uc p pjic jictt K   qu`hqu` g` hd trdm`ntjir`. 0. Ndhnu Ndhnuh`r h`r hd cjrk` gu v`ntùr v`ntùr vit`ss`. Gjcc`r `csuit` h’`xpr`ssijc h’`xpr`ssijc gu v`ntùr v`ntùr tdcl`ct tdcl`cti`h i`h  ut `c njjrgjccé`s ndrtési`cc`s. 6. @c géguir` h’`xpr h’`xpr`ssij `ssijc c gu v`n v`ntùr tùr cjrkdh uc . Ujur n`hd vjus pjuv`z utihis`r h` fdit qu` uc ; Ĵ ∬  ut . ?

Wrdvdux Girilés g` Uaysiqu` Kéndciqu`

Udrti` ?/>

U@IU 4 / U@IU N

Nadcl`k`ct 7 g` référ`cti`h 7.4 7. 4

Nicé Ni cékd kdti tiqu qu` `

@x`rnin` 7.4„4=

Fhjnjcs g` cìl`

G`s ﬏jnjcs g` cìl`s tjko`ct v`rtindh`k`ct pdr rdppjrt du sjh, `c pdrnjurdct 1 k/s. D qu`hh` vit`ss` h`s pdssdl`rs g’uc` vjitur` rjuhdct å 05 bk/a sur uc` rjut` grjit` h`s vji`ct ihs frdpp`r h` pdr`-oris` gu vé véain ainuh` uh` : @x`rnin` 7.4„?=

Pc `cfdct hïna` uc` oihh` gdcs hd ndl` g’`sndhi`r g` sjc ikkùoh` g`puis h` 7ák` étdl` du kjk`ct jù h’dsn`csùr y pdss`. ^jc pár`, qui kjct` pdr h’dsn`csùr musqu’du 45ák` étdl` dv`n uc` vit`ss` njcstdct` jos`rv` hui dussi hd naut` g` hd oihh`. H`s lrdcgùrs paysiqu`s suivdct`s sjct-`hh`s ig`ctiqu`s pjur h’`cfdct `t pjur sjc pár` = 4. hd vit`ss vit`ss`` g` hd oihh` oihh` å uc icstdct icstdct gjccé gjccé : ?. h` t`kps t`kps g` naut` naut` tjtdh tjtdh : >. h’dn h’dnnéhé néhérdti rdtijc jc g` hd oihh` å uc icstdct icstdct qu`hnjcqu` qu`hnjcqu` : 7. hd gistdcn` gistdcn` tjtdh` tjtdh` pdrnjuru` pdrnjuru` pdr hd oihh` oihh` : @x`rnin` 7.4„>=

Vjh g` Or`st å Oïh`

Pc dvijc s’`cvjh` g` Or`st v`rs Oïh`. ^d vit`ss`, njcstdct` pdr rdppjrt å h’dir, `st éldh` å >55 bk/a `t h` v`ct sju﬇` gu cjrg-ju`st å 65 bk/a. Jc dgk`ttrd qu` Or`st `st å h’ju`st g` Oïh` å `cvirjc 4555 bk. 4. Tu` Tu`hh gjit ítr` ítr` h` ndp suivi suivi pdr h` pihjt` pihjt` : ?. Tu` Tu`hh` hh` `st `st hd gur guré` é` gu vjyd vjydl` l` : >. _`pr _`pr`cgr` `cgr` h`s gùx pr`ki pr`kiár`s ár`s qu`stijcs qu`stijcs pjur p jur h` vj vjydl ydl`` r`tj r`tjur. ur.

7.? 7. ?

Gycdk Gyc dkiq iqu` u` gdcs gdcs uc réfé référ` r`c cti ti`h `h cjc cjc ldhih ldhihé` é`c c

@x`rnin` 7.?„4=

Uás` p`rsjcc`

Pc` p`rsjcc` s` ti`ct sur uc pás` p`rsjcc` situé gdcs uc dsn`csùr. H’dsn`csùr étdct å h’drrít, h` pás` p`rsjcc` icgiqu` = pads` g` géné généhérd hérdtijc tijc njcstdc njcstdct` t` g` ? ks∟? . 4. Tu`hh` Tu`hh` icgindtijc icgindtijc fjurc fjurcit it h` pás` p`rsj p `rsjcc` cc` gurdct nadnuc` nadnuc` g`s pads` pads`ss gu kjuv kjuv`k`c `k`ctt g` h’dsn`csù n`c sùrr : ?. Dprás h’drrít, h` nïoh` ndss` `t h’dsn`csùr tjko` `c naut` hior`. Tu’icgiqu` dhjrs h` pás` p`rsjcc p`rs jcc`` :

@Q@_NI^@ 7.?->= ?554 h'Jgyssé` g` h'`spdn` h'`spdn` H` vdiss`du spdtidh « Gisnjv`ry-Jc` ² `c rjut` v`rs Mupit`r å vit`ss` njcstdct` (_éfér`cti`h Ldhihé`c J), pjsság` uc` lrdcg` n`ctrifulùs` fdisdct fdisd ct pdrti` g` ssjc jc `spdn` adoitdoh`. Hd n`ctrifulùs` d uc rdyjc _ rdyjc _ `t `t tjurc` dv`n uc v`ntùr rjtdtijc     5  njcstdct. Gdcs hd suit`, jc s` prjpjs` g’étugi`r h’utihité g’uc t`h jom`t gdcs h’`spdn`. Ujur n` fdir`, cjus njcsigár`rjcs h` kjuv`k`ct g’uc pjict kdtéri`h g` kdss` k qui  ; v5  , njcstdct` gdcs h` r`prés`ct` h’dstrjcdut` Gdvig Ojwkdc `c trdic g` njurir å uc` vit`ss` ’ référ`cti`h g` hd n`ctrifulùs`.

Dig` =  ; g ?‿ /gt ? + g   /gt S ‿ +   S (   S ‿ )

`t

    ; ?  S ’

@c s` phdìdct gdcs h` référ`cti`h g` hd n`ctrifulùs` n`ctré `c J’ = 4. Gjcc`r h’`xpr`ssijc g`s fjrn`s g’ic`rti` `c fjcntijc    `t  . ?. Gjcc`r h’`xpr`ssijc g`s fjrn`s g’ic`rti` `c njjrgjccé`s pjhdir`s `t `c fjcntijcs g`s gjccé`s g` h’écjcné (k (k, _ _,,  5 `t v5). Tu`hh`s dutr`s fjrn`s dliss`ct sur Gdvig : H`s r`prés`ct`r sur uc` filur`. >. @c utihisdct hd gùxiák` hji g` C`wtjc s`hjc hd gir`ntijc  , kjctr`r qu` h’`xpr`ssijc g` hd ?

rédntijc gu sjh sur Gdvig `st C ; k _ ( 5 + v5 / _) _) . Hd vit`ss` g` rjtdtijc g` hd n`ctrifulùs` `st rélhé` å

 5

; ( l/_) l/_)4/? =

7. Kjctr`r qu` hd rédntijc gu sjh sur Gdvig, hjrsqu’ih `st ikkjoih` (nds v5 ; 5), 5), `st dhjrs équivdh`ct` å hd fjrn` r`ss`cti` sur t`rr`. 0. Gjcc`r h`s `xpr`ssijcs g` hd rédntijc gu sjh sur Gdvig (ndhnuhé` å hd qu`stijc >) `c fjcntijc g` k `t `t l l gdcs h` nds jù ih njurt v`rs hd grjit` (v (v5 ; ⅞ 5 _) _) `t v`rs hd lduna` (v (v5 ; -⅞ 5 _). _). G'dprás vjs résuhtdts, gdcs qu`h s`cs Gdvig trjuv`rd-t-ih phus fdnih` g` njurir `t pjurquji: Tu`stijcs Ojcus = 6. Uhus tdrg, Gdvig drrít` g` njurir `t s’dssjit sur uc odcn. Jc njcsigérd qu’du njurs g` n` kjuv`k`ct Gdvig suit uc` trdm`ntjir` v`rtindh` gu adut v`rs h` ods å uc` vit`ss` njcstdct` g` v D; 5 _/ 1 . Wrjuv`r h'`xpr`ssijc g` hd fjrn` g` Njrijhis qu` vd suoir Gdvig `c fjcntijc g` k `t l `t l . Njkk`ct`r.

Kjk`ct 0 nicétiqu` 0.4 0. 4

@x`r @x `rni nin` n` g’ g’ic ictr trj j

@x`rnin` 0.4„4=

Gu sjkk`t J g’uc` tjur, jc hdcn` å t ; 5 uc jom`t dssikihdoh` å uc pjict kdtéri`h D g` kdss` k dv`n uc` vit`ss` ajrizjctdh` v5. Jc célhil` tjus frjtt`k`cts, jc suppjs` qu` h` référ`cti`h t`rr`str` `st ldhihé`c. 4. Gjcc`r h`s équdtijcs équdtijcs ajrdir`s gu kjuv`k`ct kjuv`k`ct g` h’jom`t. Jc pr`cgrd h’jrilic` g`s njjrgjccé`s `c J. ?. Ndh Ndhnuh nuh`r `r h` kjk kjk`c `ctt g` hd fjrn` g` p`sdctùr p`sdctùr `c J å h’icstdct t. >. Ndh Ndhnuh nuh`r `r h` kjk kjk`c `ctt nicé nicétiq tiqu` u` g` h’j h’jom`t om`t `c J å h’icstdct t. 7. Vériffl`r h` taéjrák` taéjrák` gu kjk`ct nicétiqu`. nicétiqu`.

0.?

@x`rn @x` rnin in`s `s g’ g’dp dpphi phind ndti tijc jc

@x`rnin` 0.?„4=

Kdss` qui lhiss` sur uc` tdoh` Pc pjict kdtéri`h K  g` kdss` k lhiss` sdcs frjtt`k`cts sur uc phdc ajrizjctdh U . Ih `st r`t`cu pdr uc fflh g` kdss` célhil`doh` qui njuhiss` å trdv`rs uc p`tit trju situé `c J `t jc fdit vdri`r kdcu`hh`k`ct ∟∟↟ hd gistdcn` τ ; ; || || JK || || s`hjc s`hjc hd hji τ(t) ; ∟ V t + τ5 jù V  `st uc` njcstdct` pjsitiv`. D t ; 5, K   s`

∟∟∟↟ trjuv` `c K 5 `t pjsság` uc` vit`ss` v5 fdisdct uc dclh` δ dv`n JK 5.

4. @c dpphindct dpphindct h` taéjrák` gu kjk`ct nicétiqu`, nicétiqu`, trjuv`r trjuv`r uc` pr`kiár pr`kiár`` lrdcgùr njcs`rvé. ?. Gdcs h` ojc najix g`s njjrgjccé`s, `xprik`r `xprik`r hd vit`ss` v g` K  `c fjcntijc g`s gjccé`s. >. Ndhnuh`r hd t`csijc `x`rné` pdr h` fflh sur h` pjict kdtéri`h. Kjctr`r qu` sd cjrk` t`cg v`rs uc` hikit` cjc paysiqu` hjrsqu` τ gikic gikicu`. u`. Njkk`ctdir` Njkk`ctdir` : @x`rnin` 0.?„?=

@crjuh`k`ct dutjur g’uc nyhicgr` Pc pjict p jict kdtéri`h K  g` kdss` k lhiss` sdcs frjtt`k`ct sur uc phdc ajrizjctdh U . Ih `st r`t`cu pdr uc fflh g` kdss` célhil`doh` qui s’`crjuh` dutjur g’uc nyhicgr` fflx` g` rdyjc d `t g’dx` J Jz z , J étdct gdcs h` phdc U . Jc cjt` r hd gistdcn` A K , A  `st h` pjict jù h` fflh r`mjict h` nyhicgr` ( A  `st éldh`k`ct gdcs h` phdc U ). Jc r`pár` A  pdr s`s njjrgjccé`s pjhdir`s `t jc r`pár` K  gdcs hd ods` hié` å A (uτ , uα ). Jc gésilc` pdr h hd hjcluùr tjtdh` gu fflh. D t ; 5, h` pjict K  `st hdcné g` t`hh` fdìjc qu`

h` fflh s’`crjuh` dutjur gu nyhicgr`ct r`stdct t`cgu. Vjir ffllur` ni dprás.

s’`x`rìdct su` K . 4. Fdir` h` oihdc g`s fjrn`s s’`x`rìdct ∟∟↟ ?. Gjcc`r h’`xpr`ssij h’`xpr`ssijc c gu v`ntùr JK . >. Ndhnuh`r hd vit`ss` gu pjict K   `t kjctr`r qu’`hh` `st tjumjurs p`rp`cginuhdir` å A K . @c géguir` qu` qu` ||v || || `t `t gjcn h’éc`rli` nicétiqu` g` K   sjct njcstdct`s. 7. Ndhnuh Ndh fjcntijc tijc g` k, r `t @ n h` kjk`ct nicétiqu` g` K   `c J 2 puis hd fjrn` s’`x`rìdct K .`r `c fjcn sur nuh`r @x`rnin` 0.?„>=

Dtjk` g` Ojar Jc njcsigár` uc éh`ntrjc g` nadrl nadrl`` ∟` `t g` kdss` k `c jroit` dutjur g’uc prjtjc g` nadrl` + nadrl` + ` situé

∟∟↟ å h’jrilic` J. ^jit K  h` pjict r`prés`ctdct hd pjsitijc g` h’éh`ntrjc, sji`ct r ; ; || || JK || || ` `tt ur ;

∟ ∟ ↟

JK . r

4. Kjctr`r Kjctr`r qu` hd trdm`ntjir` trd m`ntjir` g` h’éh`ntrjc h’éh`ntrjc `st phdc`. Gdcs hd suit`, jc utihis`rd utihis`rd g`s njjrgjccé`s pjhdir`s   (r, α) pjur génrir` hd pjsitijc g` h’éh`ntrjc. Jc célhil`rd h`s `ﬅ`ts g` hd lrdvitdtijc. pjhdir`s   suoi` pdr h’éh`ntrjc d pjur `xpr`ssijc gdcs hd ods` pjhdir` = F    ; ∟ B  ur . Kjctr`r ?. Hd fjrn` F r  gériv` g’uc` éc`rli` pjt`cti`hh` @  p (r) qu` h’jc `xprik`rd. qu` F ?

  h` kjk`ct nicétiqu` g` h’éh`ntrjc pdr rdppjrt å J . @xprik`r h`s >. Jc cjt` uI   ; ur ∬ uα . ^jit H   gdcs hd ods` njjrgjccé`s g` H ods` (ur , uα , uI ) `c fjcntijc g` k, r `t α˙.

7. Jc njcsigár` gésjrkdis gésjrkdis qu` h’éh`ntrjc r`st` sur uc` jroit` nirnuhdir` nirnuhdir` g` rdyjc _. @c utihisdct h` pricnip` fjcgdk`ctdh g` hd gycdkiqu` `c géguir` = (d) qu` h` kjuv`k`ct kjuv`k`ct `st nirnuhdir` nirnuhdir` ucifjrk`. (o) h’`xpr h’`xpr`ssijc `ssijc g` hd cjrk` cjrk` v g` hd vit`ss` g` h’éh`ntrjc `c fjcntijc g` B , k `t _. (n) qu` h’éc`rli` h’éc`rli` kéndciqu` kéndciqu` tjtdh` `st @   ; ∟ ?B _ . 0. Ndhnuh Ndhnuh`r `r hd cjrk` H gu kjk`ct nicétiqu` g` h’éh`ntrjc `c fjcntijc g` B , k `t _. _`trjuv`r n` résuhtdt pdr uc` équdtijc dux gik`csijcs. 6. @c 494> Ci`hs Ojar d fdit h’aypjtaás` qu` H c` pjuvdit pr`cgr` qu` g`s vdhùrs gu typ` suivdct = Hc ; c   jù jù c ∁ C `t   ; ; 4.500 45 >7Ms (  `st `st dpp`hé njcstdct` g` phdcnb). Kjctr`r dhjrs qu` h`s vdhùrs pjssioh`s pjur h` rdyjc _ `t h’éc`rli` kéndciqu` tjtdh` @  s` k`tt`ct sjus hd fjrk` = _c ; _ O c? `t @ c ; ∟ @ O? ∟

c

Jc `xprik`rd `t   @ O `c fjcntijc g`  , k `t B . Gjcc`r h`s vdhùrs cukériqu`s g` _O `t `xprik`rd _O `t @ O r`sp`ntiv`k`ct `c dcdstjkjs`r `c éh`ntrjc-vjhts. Jc gjcc` B   ; ?.>4 45 ?1^.I `t k ; 9.44 45 >4bl. ∟

∟

Gycdkiqu` 6 spdtidh` 6.4 6. 4

Vit` Vi t`ss ss` ` g` hi hioér oérdt dtij ijc c

@x`rnin` 6.4„4=

Vit`ss` g` hioérdtijc

Pc prjm`ntih` `st hdcné gu sjh g’uc njrp néh`st`, suppjsé spaériqu` `t ajkjlác`, dv`n uc` vit`ss` v5 girilé v`rtindh`k`ct v`rs h` adut. Jc célhil`rd h`s frjtt`k`cts, h` njrp néh`st` å uc` kdss` K  p `t uc rdyjc _ p . 4. @xprik @xprik`r `r hd cjrk` v g` hd vit`ss` gu prjm`ntih` hjrsqu’ih `st å hd gistdcn` r gu n`ctr` gu njrp néh`st`. ?. @c géguir` qu` h` prjm`ntih` pùt s’éhjilc`r icgéfflcik`ct g` hd phdcát` (`t énadpp`r å sjc dttrdntijc lrdvitdtijcc`hh`) qu` si hd vit`ss` icitidh` v5 gépdss` uc` vdhùr kicikdh`vh dpp`hé vit`ss` g` hioérdtijc. @xprik`r vh `c fjcntijc g` l5 ; LK . _ p

?

p

>. Dpphindtijc cukériqu` = ‗ Ujur hd t`rr` = K   ; 6.45?7bl `t _ ; 6755bk. 6755bk. ‗ Ujur hd huc` gjct h` rdyjc `t hd kdss` sjct r`sp`ntiv`k`ct r`sp`ntiv`k`ct >.< `t `t   14 14 fjis fjis phus p`tits qu` pjur hd t`rr`. Jc rdpp`hh` qu` hd njcstdct` lrdvitdtijc uciv`rs`hh` `st L ; 6.6< 45 44Î. ∟

7. Ujur uc` kdss` K   gjccé`, ih `xist` uc rdyjc hikit` pjur h`qu`h hd hukiár` `hh` kík` c` pùt phus s’énadpp`r, jc pdrh` dhjrs g` trju cjir. Ndhnuh`r n` rdyjc pjur uc` kdss` sjhdir` (K  ; ; ? 45>5bl). N` rdyjc hikit` `st gécjkké rdyjc g` âwdrzsnaihg.

6.? 6. ?

Gycd Gy cdki kiqu qu` ` sp spdt dtid idh` h`

@x`rnin` 6.?„4=

Nadcl`k`ct g’jroit` Pc sdt`hhit` g` kdss` k tjurc` dutjur g` hd t`rr` sur uc` jroit` nirnuhdir`, jroit` "odss`" g` rdyjc r 4 `t g` vit`ss` v 4 . Jc vùt h` trdcsfér`r sur uc` dutr` jroit` nirnuhdir`, jroit` "adut`" g` rdyjc r ? 3 r4 `t g` vit`ss` v? . Ujur n`hd, jc hui génri`r uc` g`ki-`hhips`, git` jroit` g` trdcsf`rt, qui s` rdnnjrg`

tdcl`cti`hh`k`ct dux gùx jroit`s nirnuhdir`s prénég`ct`s. Jc dhhuk` h`s prjpuhsùrs gu sdt`hhit` p`cgdct uc` guré` oráv` du géout `t å hd fflc g` n`tt` g`ki-`hhips`. N`ni njrr`spjcg å njkkuciqu`r å nadqu` fjis du sdt`hhit`, g` fdìjc icstdctdcé`, uc supphék`ct g` vit`ss` sdcs nadcl`k`ct g` gir`ntijc. H` out g` n`t `x`rnin` `st g` ndhnuh`r n`s supphék`cts n` vit`ss` ∆ v4 ; v 4 ∟ v4 `t `t   ∆v? ; v ? ∟ v? . 



4. Fdir` uc snaékd r`prés`ctdct r`prés`ctdct hd t`rr`, h`s gùx jroit`s nirnuhdir`s nirnuhdir`s `t h’jroit` g` trdcsf`rt. ?. Gét`rkic`r Gét`rkic`r hd cjrk` g` hd vit`ss` vit`ss` v 4 gu sdt`hhit` sur h’jroit` nirnuhdir` g` rdyjc r 4 `c fjcntijc g` _, l5 `t r4 . >. Kík` qu`stijc qu`stijc qu` hd qu`sti qu`stijc jc prénég`ct` prénég`ct` kdis pjur v? sur h’jroit` "adut`". 7. @c s` s`rv s`rvdc dctt g`s hji hjiss g` njcs njcs`rv `rvdti dtijc, jc, étdo étdohir hir gùx r`hdtijcs r`hdtijcs r`hi r`hidc dctt hd vit vit`ss` `ss` icitidh` icitidh` v4 `t 







fflcdh` v? sur h’jroit` g` trdcsf`rt. @c géguir` v4 `t v? `c fjcntijc g` _, l5 , r4 `t r? . 0. Ndhnuh Ndhnuh`r `r h`s supphék`cts supphék`cts g` vit`ss`s vit`ss`s ∆v4 `t `t   ∆v? `c fjcntijc g` _, l5 , r4 `t r? .

@x`rnin` 6.?„?=

_`tjur g’uc sdt`hhit`

Ujur rdk`c`r sur hd t`rr` uc sdt`hhit` léjstdtijccdir` ^ , jc h` rdh`ctit du kjk`ct jù ih dttìct uc n`rtdic pjict D g` sd trdm`ntjir`, sd vit`ss` pdss`r gjcn g’uc` vdhùr u sur h’jroit` léjstdtijccdir` å vd kdis ldrgdct hd kík` gir`ntijc. Jc dpp`hh`rd W  h` n`ctr` g` hd t`rr`. 4. Ndh Ndhnuh nuh`r `r u `t h` rdyjc rs g` h’jroit` léjstdtijccdir`. ?. Njkpdr`r h’éc`r h’éc`rli` li` g` ^  sur sur h’jroit` léjstdtijccdir` dprás rdh`ctiss`k`ct. @c géguir` hd cdtur` g` sd cjuv`hh` trdm`ntjir` trdm`ntjir` (@ ). >. Jc vùt qu` h` sdt sdt`hh `hhit` it` dtt`rris dtt`rriss` s` `c N  t`h qu` W D p`rp`cginuhdir` å W N . Tu` r`prés`ct`ct h`s pjicts W , D `t hd gistdcn` W N  pjur hd trdm`ntjir` trdm`ntjir` (@ ) : 7. Ndhnuh Ndhnuh`r `r hd vit vit`ss `ss`` vd pjur qu` h’dtt`rrissdl` s` gérjuh` dicsi. Kjctr`r qu` vd s’`xprik` sikph`k`ct `c fjcntijc g` u, _W   `t rs . Dig` = ndhnuh`r g’dojrg   d h` g`ki-lrdcg dx` g`   @   `c fjcntijc g`   _W `t g`   rs .

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