TDS - Ejemplo - Dinamica de Un Deposito

 

Taller de Dinámica de Sistemas

EJEMPLO Dinámica de un Depósito Depósito de Agua Docente: Mg. Fernando Hidalgo

Vamo Vamos s a si simu mula larr ahor ahora a el comportamiento de un sistema muy simple, simple, el que regula regula el co cont nten enid ido o de un de depó pósi sito to int interm ermedi edio o de un líquid líquido, o, el cual posee una sola entrada y un una a so sola la sali salida da,, que que está están n siempre siemp re abiertas. abiertas. Se trata de un depósito de 100 litros, que tiene en su momento inicial 50 litros de líquido. Queremos dinámica ámica Queremos saber la din del co conte ntenid nido o del dep depós ósito ito ante cambi cambios os en la entra entrada da y la salida de caudal. En concreto querem que remos os est estar ar seg segur uros os de que no se va a desbordar, y de que no se va a quedar completamen complet amente te vacío. 2

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  ¿Qué compo comporta rtamie miento nto cab cabría ría esper esperar ar si ini inicia cialm lment ente e - com como o se ha des descr crito ito - el depósito se llenase a un ritmo de 1/10 del volume volumen n vac vacío ío del del depós depósito ito,, y siend siendo o la salida de 1/10 de su contenido?. 2.   ¿Qué sucede si inicialmente en el depósito hay 80 litros?. 3.   ¿Qué suce sucede de si la entra entrada da se regula a 1/20 del volumen vacío del depósito, y la salida se mantiene a 1/10 de su contenido, partiendo de un volumen inicial de 50 o de 80 litros?

  La

entrada al mismo la regulamos de forma tal que - para evitar que se desborde - entrará más caudal caudal cuan cuando do el depós depósito ito se hal halle le más vacío, vac ío, y ent entra rará rá men menos os cau cauda dall cu cuan ando do el depó de pósi sito to esté es té casi ca si llen ll eno. o. Inic In icia ialm lmen entte equilibramos la entrada el depósito de forma tal que entra una fracción de 1/10 del volumen vacío del depósito depósito..   Po r el contrario, hemos regulado la salida de forma tal que - p ara evitar que se quede vacío - saldrá más líquido cuando el depósito esté lleno y saldrá menos cuando el depósit depósito o se halle vacío. Inicialmente regulamos la salida para que ésta sea una fracción de 1/10 del contenido del depósito.

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Vamos a crear un mo delo para explicar el comportamiento dinámico del contenido del depósi dep ósito to para para pod poder er res respond ponder er a est estas as cuest cuestion iones es Ent rada -

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Contenido

Por lo tanto tanto tene tenemos mos un siste sistema ma co con n dos bucles bucles negativos (que tienen un número impar de relaciones en cada bucle) que estabilizarán el sistema Contenido= entrada-salida entrada-salida Initial value:50 Units: litros El depósito, que tiene una capacidad de 100 litros, contiene 50 en su inicio.

Sa l ida +

En este sistema existen tres elementos a considerar, el contenido del depósito, la entrada de líquido y la salida de líquido. Dos de las relaciones son muy sencillas: 1) “a más e ntrada habrá más contenido (relación positiva)” 2) “a ma yor salida habrá menos contenido (relación negativa)” Por otra parte nos dicen que: 3) “a más c ontenido será menor la entrada de lí quido (relación negativa)” 4) “a más c ontenido será mayor la salida de líq uido (relación positiva)” 5

Mg. Fernando Hidalgo

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CONSTANTES k 1= 1= 1 0 Un nii ts ts: h o ra ra El depósito se llena a un ritmo del 10% de su volumen vacío, o lo que es lo mismo en cada periodo se llena 1/10 del volumen vacío. k 2= 2= 1 0 Un nii ts ts: h o ra ra El depósito se vacía a un ritmo del 10% de su contenido

entrada= (100-Contenido)/k1 (100-Contenido)/k1 Units: litros/hor litros/hora a La entrada es función del espacio vacío que hay en el depósito, de forma que cuando el depósito esté vacío se llen llenará ará muy ráp rápido, ido, y cua cuando ndo esté cas casii lleno la entrada será muy pequeña. El parámetro k1es propio de nues nuestrodiseñodel trodiseñodel siste sistema ma.. salida = Contenido/k2 Units: litros/hor litros/hora a La salida es fun función ción de la cantidad cantidad de líqu líquido ido que existe exist e en el inter interior ior del dep depósito ósito,, de forma tal que cuando esté lleno saldrá muy rápido, y cuando este casi vacío la salida será mucho menor. El parámetro k2 es propiode como definim definimos os el sistema. sistema.

real en período, o ca loda que es lo mismo se vacía 1/10 decada su contenidoen período. Podemos definir también como constante la Capacidad (100 litros) del depósito. No l o hacemos porque es una constante del sistema y no lo podemos modificar. CONTROLES FINAL TIME = 100 INITIAL TIME = 0 TIME STEP = 1

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Si in inici icial almen mente te en el dep depósi ósito to ha hay y 80 li litros tros el depósito se vacía hasta alcanzar un contenido de 50 litros. Si inicialme inicialmente nte el vacío depó depósito sito se llenase a un ritmo o de 1/10 del volumen del depósito, depósito , y sien doritm la salida de 1/10 de su contenidoel contenido sería constante.

Si con el volumen inicial de 5 0 litros la entrada se regula a 1 /20 del volumen vacío del depósito, y la salida se mantiene a 1/10 de su contenido, el depósito se vacía hasta estabilizarse en un volumen de 33,3 litros.

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Para ver las dos simulaciones superpuestas cuando hayamos cambiado el valor inicial del deposito de 50 a 80 litros y lo ejecutemos, cuando aparezca el mensaje siguiente pulsaremos: No y le daremos un nuevo nombre nombr e (diferente de Current).

A sí sí pu ue es po od de em m os os observar que el sistema tiende a estabilizarse en un mismo valor sea cual sea el cont contenid enido o inic inicial ial del depósito, depósito, y qu que e los pará parámet metros ros que van a definir este valor final de est estabi abiliz lizaci ación ón viene vienen n definidos definido s por el estado de los flujos.

Si el volumen inicial es de 80 litros el volumen del depósito se estabiliza en el mismo valor, de 33,4 litros.

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