TD_MAT_Cristallographie

ED - Cristallographie

Exerci Exercice ce 1 Donner les indices de Miller Mil ler correspondant corresp ondant aux au x directions dir ections et aux plans rep´er´ er´es es sur la figure ci-dessous :

Figure

1 – Directions et plans `a identifier

Exerci Exercice ce 2 Repr´ esenter esenter sur une structure cristalline hexagonale les plans de la famille directions < 1122 >. {0001}, ceux de la famille {1120} et les directions

Exerci Exercice ce 3 On donne les param` etres etres cristallins des mailles cubiques des deux structures cristallines du fer : – fer α : syst` sys t`eme eme CC a = 0, 0 , 286 nm – fer γ  : syst` sys t`eme eme CFC a = 0, 356 nm Calculer le rayon atomique du fer dans chacune de ces structures. Calculer aussi la densit´e du fer. On donne sa masse molaire : 55, 55 , 8 g.mol 1 . −

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Exercice 4 Pour des corps simples cristallisant suivant un r´eseau cubique simple, calculer la densit´e de surface occup´ee par les atomes sur les plans (100), (110) et (111) de la maille. D’apr`es le mod`ele des sph`eres dures, quelle est l’expression du rayon atomique R en fonction du param`etre de maille a ?

Exercice 5 L’or cristallise dans le syst`eme cubique `a faces centr´ees. Un lingot d’un kilogramme occupe un volume V  =52,5 mL. La masse molaire de l’or est M  =197 g.mol 1 . Quel est le rayon atomique de l’or ? −

Exercice 6 On consid` ere la droite D passant par les points de coordonn´ees cristallographique M 1 (3,0,0) et M 2 (0,2,0). Trouver : 1) l’´equation de la rang´ee D dans le rep`ere cristallographique ; 2) les indices [uvw] correspondant `a la direction d´efinie par la droite ;

Exercice 7 1) Dans une structure quadratique, quelles sont les directions de la famille < 011 > ? Mˆeme question pour la famille < 110 >. 2) Sur un cristal l’angle des normales `a deux faces d’indices de  quadratique,  Miller (hk0) et hk0 est de φ = 53 10’. D´eterminer h et k. ◦

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Exercice 8

Figure

2 – Repr´ esentation de la structure hexagonale compacte

1) Calculer la densit´e de noeuds dans le cas d’une structure hexagonale compacte. 2) Montrer que la compacit´e d’une structure hexagonale compacte est ´egale `a celle d’une structure cubique `a faces centr´ees si le rapport c/a est ´egal `a 1,63. 3) Le cobalt, de rayon atomique 125 pm, cristallise dans une structure hexagonale compacte. V´erifier si la masse volumique ρ =8,90 g.cm 3 s’accorde avec les param`etres calcul´es. On donne sa masse molaire : M  =58,9 g.mol 1 . −

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Exercice 9 1) A quelle condition l’orientation [uvw] peut elle ˆetre une arˆete de la face (hkl) ?   2) Application : l’orientation 210 peut elle ˆetre une arˆete du plan (123) ? 3) Trouver la face `a laquelle appartiennent les arˆetes [ uvw]  et [ pqr].   4) Application : `a quelle face appartiennent les arˆetes 101 et 011 ?

Exercice 10 L’alliage m´ etallique nichrome, alliage de 20 % de Cr et 80 % de Ni (pourcentages atomiques) est largement utilis´e industriellement pour la r´ealisation de r´esistances chauffantes bobin´ees. C’est une solution solide monophas´ee de chrome dans le nickel cubique `a faces centr´ees. 1) Faire un sch´ ema de la structure cfc du nickel pur. 2) Dans l’alliage, les atomes de chrome occupent 20 % des positions atomiques, de faon al´eatoire (solution solide de substitution). Combien y a-t-il, en moyenne, d’atomes de chrome par maille? 3) Combien un atome de chrome a-t-il de plus proches voisins (Ni ou Cr) ? 4) Calculer le param`etre a ( en picom` etres) de la maille cubique de l’alliage. 5) En d´ eduire la distance moyenne entre deux atomes voisins de l’alliage, qu’on comparera `a celle calcul´ ee pour le Ni pur.

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6) Quelle est l’influence de l’introduction du chrome sur la compacit´e du mat´ eriau (grandeur qu’on ne calculera pas). Donn´ees : Masses molaires mol´eculaires (en g.mol 1 ) M Cr =52,0;M Ni =58,7. Masses volumiques (en kg.m 3 ) : ρNi =8900 ; ρalliage =8400. Nombre d’Avogadro : N  = 6, 022.1023 mol 1 . −

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